基于Matlab 的最少拍控制系统设计
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要
本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词
最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真
目录
摘要 (1)
第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)
1.1设计原理 (3)
1.2设计举例 (5)
第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)
2.1 设计原理 (5)
2.2 设计举例 (6)
第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)
3.1 输入单位阶跃信号 (7)
3.2 输入单位速度信号 (8)
3.3 输入单位加速度信号 (9)
参考文献 (10)
致谢 (11)
离散控制系统最少拍控制
最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计
1.1设计原理
由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。座椅建立在零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。
实验一 最少拍计算机控制系统的设计
实验一 最少拍计算机控制系统的设计
实验目的
1学习并掌握最少拍控制器的设计和simulink 实现方法
2 理解最少拍控制系统最三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波
实验内容 如图所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为 ，设采样周期为1s 。
分别加上单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号，设计最少拍数字控制器。验证输出、误差。
实验设计：
将不同信号作用下所得结果分别用matlab 中的simulink 工具箱进行仿真，并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图象内，比较三种情况下的跟随特性。
10()(1)p G s s s =+
最小拍系统matlab仿真
X x理工大学
课程设计任务书
2010 ～2011 学年第2学期
学生姓名：xxx 专业班级：
指导教师：工作部门：
一、课程设计题目
《控制系统建模、分析、设计和仿真》
本课程设计共列出10个同等难度的设计题目，编号为：[0号题]、[1号题]、[2号题]、[3号题]、[4号题]、[5号题]、[6号题]、[7号题]、[8号题]、[9号题]。
学生必须选择与学号尾数相同的题目完成课程设计。例如，学号为8xxxxxxxxx2的学生必须选做[2号题]。
二、课程设计内容
（一）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计内容
最少拍有波纹控制系统
[2号题] 控制系统建模、分析、设计和仿真
设连续被控对象的实测传递函数为：
用零阶保持器离散化，采样周期取0.1秒，分别设计一单位加速度信号输入时的最
少拍有波纹控制器Dy(z)和一单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制器Dw(z)。具体要求见（二）。
（二）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计要求及评分标准【共100分】
1、求被控对象传递函数G(s)的MATLAB 描述。（2分）
2、求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）
3、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。（2分）
4、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。（6分）
5、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。（8分）
6、根据4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
基于Matlab 的最少拍控制系统设计
计算机控制技术实验
—基于Matlab 的最少拍控制系统设计
学院:计算机科学与技术
班级:
姓名：
学号：
指导老师：
日期:
基于Matlab 的最少拍控制系统设计
一. 实验目的
学习使用 Matlab 设计最少拍系统的方法。
二. 实验器材
x86 系列兼容型计算机，Matlab 软件。
三. 实验原理
1. 数字PID 系统设计
建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知：
)
2)(1(10
)(++=
s s s G P ，采样周期T=0.1s 。
2。 最少拍系统仿真
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性.下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图中所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为
)
1(10
)(+=
s s s G P
最少拍采样数字控制系统
设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象
我们知道,最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： （1）单位阶跃信号:
计算可得到最少拍数字控制器为
检验误差序列：
从E(z ）看出，按单位速度输入设计的系统,当k 大于等于2之后,即二拍之后，误差e （k ）=0，满足题目要求。 (2）单位速度信号:
最小拍系统matlab仿真
X x理工大学
课程设计任务书
2010 ～2011 学年第2学期
学生姓名：xxx 专业班级：
指导教师：工作部门：
一、课程设计题目
《控制系统建模、分析、设计和仿真》
本课程设计共列出10个同等难度的设计题目，编号为：[0号题]、[1号题]、[2号题]、[3号题]、[4号题]、[5号题]、[6号题]、[7号题]、[8号题]、[9号题]。
学生必须选择与学号尾数相同的题目完成课程设计。例如，学号为8xxxxxxxxx2的学生必须选做[2号题]。
二、课程设计内容
（一）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计内容
最少拍有波纹控制系统
[2号题] 控制系统建模、分析、设计和仿真
设连续被控对象的实测传递函数为：
用零阶保持器离散化，采样周期取0.1秒，分别设计一单位加速度信号输入时的最
少拍有波纹控制器Dy(z)和一单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制器Dw(z)。具体要求见（二）。
（二）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计要求及评分标准【共100分】
1、求被控对象传递函数G(s)的MATLAB 描述。（2分）
2、求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）
3、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。（2分）
4、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。（6分）
5、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。（8分）
6、根据4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
matlab最少拍有波纹控制器控制系统建模分析设计和仿真
北京理工大学珠海学院
课程设计任务书
2010 ～2011 学年第 2学期
学生姓名：专业班级： 08自动化1班
指导教师：钟秋海工作部门：信息学院
一、课程设计题目
《控制系统建模、分析、设计和仿真》
本课程设计共列出10个同等难度的设计题目，编号为：[0号题]、[1号题]、[2号题]、[3号题]、[4号题]、[5号题]、[6号题]、[7号题]、[8号题]、[9号题]。
学生必须选择与学号尾数相同的题目完成课程设计。例如，学号为82的学生必须选做[2号题]。
二、课程设计内容
（一）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计内容
最少拍有波纹控制系统
[2号题] 控制系统建模、分析、设计和仿真
设连续被控对象的实测传递函数为：
用零阶保持器离散化，采样周期取0.1秒，分别设计一单位加速度信号输入时的最少拍有波纹控制器(z)和一单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制器(z)。具体要求见（二）。
（二）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计要求及评分标准【共100分】
1、求被控对象传递函数G(s)的描述。（2分）
2、求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）
3、转换G(z)为零极点增益模型并按1形式排列。（2分）
4、确定误差脉冲传递函数(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。（6分）
5、确定闭环脉冲传递函数(z)形式，满足控制器(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。（8分）
6、根据4、5、列写方程组，求解(z)和(z)中的待定系数并最终求解(z)和(z) 。（12分）
MATLAB控制系统设计与实现
MATLAB控制系统设计与实现
控制系统是现代工程中不可或缺的一部分，它能够对各种系统进行监控和调节，以实现系统的稳定性、性能优化和预期输出结果。在控制系统设计和实现过程中，MATLAB是一款强大而灵活的工具，它提供了丰富的函数库和编程接口，可以帮
助工程师们快速有效地实现各种控制算法，并进行系统仿真和实时调试。
一、MATLAB与控制系统设计
MATLAB作为一种高级数学计算软件，拥有强大的数学运算和分析功能。在
控制系统设计中，我们通常需要进行模型建立、系统参数估计、控制算法设计和系统仿真等工作。而MATLAB提供了大量的函数库，如Control System Toolbox、System Identification Toolbox和Simulink等，可以帮助工程师们高效完成这些任务。
1.1 控制系统模型建立
控制系统的设计通常需要先建立系统的数学模型。MATLAB提供了多种方法
来实现模型的建立，其中最常用的是传递函数模型和状态空间模型。传递函数模型适用于线性时不变系统，可以通过输入输出的关系来表示系统的特性。而状态空间模型则更适用于非线性和时变系统，可以描述系统的状态和状态变化。
在MATLAB中，通过使用tf函数可以创建传递函数模型，而使用ss函数则可
以创建状态空间模型。在模型建立过程中，我们可以利用MATLAB的数学运算和
符号计算功能，对模型进行简化和优化，从而得到更为准确和有效的模型。
1.2 系统参数估计
在控制系统设计中，有时需要估计系统的参数，以便对系统进行更好的控制。MATLAB提供了System Identification Toolbox，可以对系统的参数进行估计和辨识。通过使用该工具箱提供的函数，我们可以使用不同的参数估计方法，如极大似然估计、最小二乘法和频域分析等，来获得系统的参数估计结果。
实验四-最少拍控制系统设计
实验四 最少拍控制系统设计
姓名 学号 班级
一、 实验目的
1) 通过本实验，熟悉最少拍控制系统的设计方法。
2) 学习基于Matlab/Simulink 的最少拍控制系统的仿真研究方法。
二、实验原理
1. 最少拍有纹波控制器的设计 已知被控对象的传递函数，10()s(s+1)
G s =,零阶保持器传递函数1e H()s
Ts
s -=，采样周期1T s =。试对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号分别设计最少拍有纹波控制器。基本原理参见教材上的相关内容.
图1 最少拍有纹波控制器Simulink 仿真图(输入信号为单位速度）
2. 最少拍无纹波控制器的设计
对图1中的被控对象，试对单位阶跃、单位速度输入信号分别设计最少拍无纹波控制器。原理参见教材上的相关内容。
三、实验内容
1) 设计对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号的最少拍有纹波控制器的
参数,并用Simulink 进行仿真，观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以及偏差信号等响应曲线。
根据题意有：
有纹波设计如下单位阶跃输入时:
响
应:
单位速度输入时：响应：
2)设计对单位阶跃、单位速度输入信号的最少拍无纹波控制器的参数，并用
Simulink进行仿真，观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以及偏差信号等仿真曲线。
根据题意有：
单位阶跃输入时：
响应：
四、实验报告
1)按照实验报告所要求的统一格式，填写实验报告；
2)记录控制器参数设计过程、结果、Simulink仿真图和相关响应曲线。
3)根据实验过程和结果进行分析。能否对单位加速度信号设计无纹波控制器?说明理由。
实验二 最少拍控制系统仿真1
实验二 最少拍控制系统仿真
一、
实验目的 1.学习最少拍系统的设计方法和使用Matlab 进行仿真的方法
二、 实验器材
x86系列兼容型计算机，Matlab 软件
三、 实验原理
建立所示的数字系统控制模型并进行系统仿真，已知)1(10)
(+=
s s s G P ，采样周期T=1s 。 广义被控对象脉冲传递函数：
[])3679.01)(1()718.01(679.3)1(1)()(1111-------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-==z z z z s s K s
e Z s G Z z G Ts ，则G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0，v=1，m=1。
a. 有纹波系统
单位阶跃信号：根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，系统针
对阶跃输入进行设计，q=1，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
01)(ϕ-=Φz z ，根据1)1(=Φ求得10=ϕ，则1)(-=Φz z ，
11718.01)3679.01(2717.0)(1)()(1)(--+-=Φ-Φ=z
z z z z G z D 。
单位斜披信号：根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，系统针
对阶跃输入进行设计，q=2，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
)()(1101--+=Φz z z ϕϕ，根据1)1(=Φ，0)1('=Φ求得20=ϕ，11-=ϕ，则
2
12)(---=Φz z z ，)718.01)(1()5.01)(3679.01(5434.0)(1)()(1)(1111----+---=Φ-Φ=z z z z z z z G z D 。
Matlab中的控制系统设计方法介绍
Matlab中的控制系统设计方法介绍引言：
在工程学中，控制系统设计是一个重要而复杂的领域。通过控制系统设计，我
们可以实现对各种工程系统的稳定性、响应速度和准确性进行调节和优化。而作为一种强大而灵活的工具，Matlab在控制系统设计中扮演着重要的角色。本文将介
绍Matlab中的一些常用的控制系统设计方法，旨在为控制系统设计者提供一些指
导和帮助。
一、传递函数法
传递函数法是控制系统设计中常用的一种方法。在Matlab中，我们可以使用tf 命令来构建传递函数。例如，若要构建一个传递函数为G(s) = (s+1)/(s^2+s+1)的系统，可以使用以下代码：
G = tf([1 1], [1 1 1]);
得到的结果G即为所需的传递函数。通过传递函数，我们可以对系统进行性能分析和优化。比如，使用step命令可以绘制系统的单位阶跃响应曲线：step(G);
二、状态空间法
状态空间法是描述线性时不变系统的一种常用方法。在Matlab中，我们可以
使用ss命令来构建状态空间模型。例如，若要构建一个状态空间模型为x'=Ax+Bu，y=Cx+Du的系统，可以使用以下代码：
A = [1 2; 3 4];
B = [1; 1];
C = [1 0; 0 1];
sys = ss(A, B, C, D);
通过状态空间模型，我们可以进行系统的稳定性和可控性分析。比如，使用
eig命令可以计算系统的特征值：
eig(A);
使用ctrb命令可以计算系统的控制能力矩阵：
ctrb(A, B);
三、PID控制器设计
PID控制器是一种常用且有效的控制器设计方法。在Matlab中，我们可以使用pid命令来设计PID控制器。例如，若要设计一个PID控制器，可以使用以下代码：Kp = 1;
计算机控制技术最少拍控制器设计报告
a）误差曲线
b）控制曲线：
c）输出曲线：
2、最少拍有纹波控制器仿真框图
a）误差曲线
b）控制曲线
c)输出曲线
3、最少拍无纹波控制器仿真框图
a）误差曲线
b）控制曲线
c）输出曲线
七、结果分析
由上面的仿真结果图可知，按最少拍无静差控制系统设计出来的 闭环系统，在 2 拍后进入稳态，闭环系统输出跟踪输入信号，在两个 采样时刻之间，系统的输出存在着纹波。 按最少拍有波纹控制系统设计出来的闭环系统，在 2 拍后进入稳 态，闭环系统输出跟踪输入信号，但在两个采样时刻之间，系统的输 出存在着纹波。
=
1−(1−������ −1 )
������
0.5434(1−0.5������ −1 )(1−0.3679������ −1 )
四、最少拍有纹波控制器设计步骤
广义对象为： G(z)=Z[������ℎ (������)������0 (������)]=Z[ =(1-������ −1 )Z[
������(������) ������(������) ������������ (������) (1−������ −1 )(1+0.592������ −1 ) 1
0.3830(1−0.3679������ −1 )(1−0.5859������ −1 )
六、MATLAB 仿真 1、最少拍无静差控制器仿真框图
最少拍控制系统
最少拍控制系统
（Simulink 仿真实验）
1. 实验目的与要求
（1） 掌握最少拍有纹波、无纹波系统的设计方法； （2） 学会对最少拍控制系统的分析方法；
（3） 了解输入信号对最少拍控制系统的影响及其改进措施。 2．实验设备
（1）硬件环境
微型计算机一台，Pentium4以上各类微机 （2）软件平台
操作系统：Windows2000 MATLAB6.0仿真软件 3．实验原理
最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，是系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。它的闭环Z 传函具有形式
z
z
z
z N
N
---+++=Φφ
φ
φΛ2
2
1
)(1
在这里，N 是可能情况下的最小整数。这一传函形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。其控制原理如图1-1：
)
(z Φ)
(z G )
(z Y )
(s Y )
(s R )
(z R ()
e s )
(z E )
(z U +
_
)
(s G )
(z D h0()G s )
(0s G T
T
T
T
图1-1 最少拍系统控制原理图
(1) 输入信号为单位阶跃信号； (2) 被控对象为：
)
252.1(1
.2)(2
0+=
s s s
G ；
(3) 采样周期T=1s 。
4．实验内容与步骤
（1）按系统要求计算D(Z)为有纹波控制器和无纹波控制器；
（2）按照系统原理图，在Simulink 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号和单位速度信号，设计控制器，观察输入输出波形，标明参数，打印结果； （3）观察系统输出波形在采样点以外的波形。 （4）比较有纹波与无纹波系统的区别，分析其原因。 5．思考与分析
基于matlab的最少拍控制系统设计
基于MATLAB的最小拍控制系统设计
简介
在现代工业自动化系统中，控制系统是至关重要的一部分。其中，最少拍控制系统是一种常见的控制系统，它能够提供稳定的、精确的控制。本文将介绍基于MATLAB的最少拍控制系统的设计方法和步骤。
什么是最少拍控制系统？
最少拍控制系统是一种能够在控制过程中最小化系统的振荡次数的控制系统。它的设计目标是减少系统的过冲和稳定时间，提高控制的稳定性和精度。
设计步骤
基于MATLAB的最少拍控制系统的设计可以分为以下几个步骤：
1. 系统建模
系统建模是最少拍控制系统设计的第一步。在这一步中，需要将实际系统抽象成数学模型。常用的系统建模方法包括传递函数法、状态空间法等。
1.1 传递函数法建模
传递函数法是一种常用的系统建模方法。在MATLAB中，可以使用tf命令来创建传递函数模型。例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：
num = [1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num, den);
1.2 状态空间法建模
状态空间法是另一种常用的系统建模方法。在MATLAB中，可以使用ss命令来创建状态空间模型。例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：
A = [0 1; -2 -3];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);
2. 控制器设计
控制器设计是最少拍控制系统设计的核心步骤。在这一步中，需要设计一个合适的控制器来实现最少拍控制系统的要求。常用的控制器设计方法包括比例控制器、积分控制器、比例积分控制器等。
基于Matlab辅助的“计算机控制技术”教学方法探讨_以“最少拍控制系统”设计为例
基于Matlab辅助的“计算机控制技术”教学方法探讨_
以“最少拍控制系统”设计为例
基于Matlab辅助的“计算机控制技术”教学方法探讨：
以“最少拍控制系统”设计为例
摘要：计算机控制技术是现代自动化领域的核心内容之一，在这个领域中，掌握合适的教学方法对于学生的学习效果至关重要。本文以“最少拍控制系统”设计为例，探讨基于
Matlab辅助的计算机控制技术教学方法，并通过实践验证了
该方法的有效性。
1. 引言
计算机控制技术是自动化领域中的重要内容之一，它将计算机与控制系统相结合，实现对各种设备和过程的控制。在计算机控制技术的教学中，如何提高学生的理论学习和实践能力是一个重要的问题。本文通过引入Matlab辅助的教学方法，以
“最少拍控制系统”设计为例，探讨了有效提高学生学习效果的教学方法。
2. Matlab辅助的教学方法
计算机控制技术的理论性较强，学生往往难以理解其中的抽象概念和数学模型。为了增强学生对理论知识的理解和掌握，可以采用Matlab辅助的教学方法。Matlab是一种功能强大的数
学软件，它能够将抽象的数学模型转化为直观的图形，有助于学生理解和记忆。在计算机控制技术的教学中，教师可以通过设计一些简单的系统，并用Matlab进行仿真分析，在仿真实
验中让学生观察系统的响应特性，并通过实验数据求解出系统参数。这种实践性强、直观性好的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握计算机控制技术的知识。
3. “最少拍控制系统”设计
为了验证Matlab辅助的教学方法在计算机控制技术教学中的有效性，我们以“最少拍控制系统”设计为例进行了实践。该系统的主要目标是设计一个控制器，使得系统在给定的最少拍数内稳定。首先，我们通过Matlab进行仿真分析，得到系统的响应特性。然后，我们根据系统的数学模型，设计了一个反馈控制器，并进行了仿真实验。通过实验数据分析，我们得到了系统的最少拍数，并验证了控制器的设计是否有效。
最小拍系统matlab仿真(1)
课程设计任务书
10/11 学年第一学期
学院：
专业：
学生姓名：学号：
课程设计题目：
起迄日期：
课程设计地点：
指导教师：
系主任：
下达任务书日期: 2011 年12 月
课程设计任务书
一、基本原理
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称为最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
G c(s ) —— 被控对象的连续传递函数
D (z ) —— 数字控制器的Z 传递函数
H (s) —— 零阶保持器的传递函数，
T —— 采样周期
广义对象的脉冲传递函数为：
G(z)=Z [])()(S G S H C ∙
系统闭环脉冲传递函数为：
φ(z)=)()(z R z C =)
()(1)()(z G z D z G z D + 系统误差脉冲传递函数为：
φe (z)=)()(z R z E =1-φ(z)=)
()(11z G z D + 数字控制器脉冲传递函数：
D(z)=)()(z E z U =)(1z G )
(1)(z z φΦ- 若已知Gc(s) ，且可根据控制系统的性能指标要求构造Ф(z)，则根据 G(z)= Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙--)(1s G s e c Ts =（1-z -1）Z ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡s s G c )(和D(z)=)()(z E z U =)(1z G )(1)(z z φΦ- 1、闭环Z 传递函数Φ(z)的确定；
控制技术实验报告--基于Matlab的最少拍控制系统设计
计算机控制技术-—基于Matlab的最少拍控制系统设
计
学院：计算机科学与技术
班级：计科0902班
学号:
姓名：
指导老师：
日期：2012年12月10日
实验五 基于Matlab 的最少拍控制系统设计
一、 实验目的
学习使用Matlab 设计最少拍系统的方法
二、 实验器材
x86 系列兼容型计算机，Matlab 软件
三、 实验原理
系统如图所示，建立相应的数字PID 系统和最少拍系统并进行仿真.
1。 数字PID 系统设计
建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真,已知
)
2)(1(10
)(++=
s s s G p ，采样周期T=0.1s 。
2。 最少拍系统仿真
计算机控制系统 仿真实验
建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知)
1(10
)(+=S S S G p ，采
样周期T=1s 。广义被控对象脉冲传递函数：
)
3679.01)(1()718.01(679.3])1(1[)]([)(111
1z z z z e s s K
s
Z s G Z z G Ts
-------+=+•-==，则G （z ）的零点为—0.718(单位圆内)、极点为1（单位圆上）、0.368(单位圆内），故 u=0,v=1，
m=1。
a 。 有纹波系统
单位阶跃信号：根据稳定性要求，G （z ）中 z=1 的极点应包含在 Φe （z ）的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=1，显然准确性条件中已满足了稳定性要求,于是可设
ϕ
1
)(z z -=
Φ,
根
据
1
)1(=Φ，求得
1
=ϕ
，则
z
z 1
)(-=Φ,z
z z z z G z D 1
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基于 LTCC 工艺的设计规范总结
单位阶跃信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y1 在Matlab 命令窗口输入： >> plot(tout(:,1),y1(:,2:4)); >> hold on,legend(' 输入','误差','输出') 可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：
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基于 LTCC 工艺的设计规范总结
仿真结果图如下图所示：
单位加速度信号输入时系统的仿真结果
五. 实验数据及结果分析
由上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限 拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。如单位阶跃 信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。然而， 进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致，但在两 个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。例如单位阶跃信号在一拍后的 稳态响应仍有许多振荡。这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的超调和 持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。
二. 实验器材
x86 系列兼容型计算机，Matlab 软件。
三. 实验原理
1. 数字PID 系统设计 建立所示的数字 PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知：
10 GP (s) (s 1)(s 2) ,采样周期 T=0.1s。
2. 最少拍系统仿真
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0.5 1)(1 0.3679 1)(1 0.718 1)
1)
检验误差：
z E(z) (1(z))R(z) 1
从 E ( z ) 看出，按单位速度输入设计的系统，当 k
2 之后，
即二拍之后，误差 e(k ) 0 ，满足题目要求。
(3)单位加速度信号：
可知，按加速度输入信号设计的系统当 k 大于等于 3，即三拍之后，误 差 e（k）=0。
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些课设涉及的地方我的理解更加深入了。今后随着学习的深入，还会有更加深入的理论方法， 相信到时候我可以学会更多知识，将所学的知识学以致用。
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GP
(s)
10 s(s 1)
最少拍采样数字控制系统
设采样周期 T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象
我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数 字控制器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： (1)单位阶跃信号：
计算可得到最少拍数字控制器为
检验误差序列：
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度 信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此， 最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控
制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环 Z 传递
函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。 考虑图中所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算机控制技术实验
设计
—基于 Matlab 的最少拍控制系统
学院:计算机科学与技术 班级: 姓名: 学号: 指导老师:
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基于 LTCC 工艺的设计规范总结
日期:
基于 Matlab 的最少拍控制系统设计
一. 实验目的
学习使用 Matlab 设计最少拍系统的方法。
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单位速度信号输入时系统的仿真结果
(3)单位加速度信号： 控制系统Simulink 框图如下图所示：
单位加速度信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式，命名为 y3 在 Matlab 命令窗口输入 >> plot(tout(:,1),y3(:,2:4)); >> hold on,legend(' 输入','误差','输出')
六. 实验总结
在本次设计的过程中，我发现很多的问题，给我的感觉就是有点难，不是很顺手。在调试的 过程中，遇到的问题更多，调试的过程是一个让人思考的过程，也是熟悉稳态方法和实践动 手的好机会，顺着模块的顺序依次排查接线，出现问题，想出各种可能的情况，测试解决。 通过这次的课程设计，锻炼了我的动手实践能力，让我有机会将课本所学的知识与实际相结 合。切身体会到动手能力的重要。同时电路的设计修改也是我将知识整理融汇的过程，在某
将所得结果分别用Matlab中的Simulink 工具箱进行仿真，并将 输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内，比较三种情况下的跟随特性。
四. 实验步骤
在三种输入（单位阶跃/速度/加速度）分别作用下，运用 Simulink 对 其控制结果进行仿真。 (1)单位阶跃信号： 系统 Simulink 仿真模型框图如下图所示：
单位阶跃信号输入时系统的仿真结果 5 页脚内容
基于 LTCC 工艺的设计规范总结
(2)单位速度信号： 控制系统Simulink 框图如下图所示：
单位速度信号输入时最少拍控制系统
将示波器的数据存为矩阵形式，命名为 y2 在 Matlab 命令窗口输入 >> plot(tout(:,1),y2(:,2:4)); >> hold on,legend(' 输入','误差','输出') 可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：
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从 E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当 k 大于等于 2 之后，即
二拍之后，误差 e（k）=0，满足题目要求。
(2)单位速度信号：
原理同上，我们可以得到：
z z z z D(Z
)
(z) G( z )(1 ( z ))
0.5434(1 (1