预初数学期中练习

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初三期中数学试题及答案

初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。

答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。

答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。

2023_2024学年北京市海淀区九年级上册期中数学模拟测试卷(含解析)

2023_2024学年北京市海淀区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题.（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线的顶点坐标为（）2(1)1y x =-+A 、 B. C. D.(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--2.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）(3,4)-A.、 B. C. D.、(3,4)(3,4)--(3,4)-(4,3)-3.一元二次方程有一根为零，则下列说法正确的是（）20ax bx c ++=A. B. C. D.240b ac -=0c =0b =0c ≠4.如图，在中，直径弦于，连接，若，，则的O AB ⊥CD E BD 30D ∠=︒2BD =AE 长为（）A.2B.3C.4D.55.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的2y ax bx c =++x (1,0)-1x =是（）A. B.当时，随的增大而增大0a >1x >y x C. D.是一元二次方程的一0c <3x =20ax bx c ++=个根6.关于的二次函数中，若，则下列示意图中符合要求的是（）x 2()y a x h k =-+0ahk <A.B. C. D.7.二次函数的图像可能是（）2y x bx b =++A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1.xOy (2,0)A (0,2)B C (1,0)C -若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（）D C DA yE ABE △A.2B.C. D.832+2-二、填空题.（本题共16分，每小题2分）9.请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则的c x 220x x c ++=c 值可以是__________.10.二次函数，当时，的取值范围是__________.2(1)2y x =-+32x -<<y 11.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交O AB O A OB O C A //AD OB 于点，连接.若，则等于__________.O D CD 50B ∠=︒OCD ∠12.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为ABCD A D A B C ''''，若，则__________.()090αα︒<<︒1110∠=︒α∠=13.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国.今作6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为__________.x 14.如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，2y ax bx c =++1x =P Q x 若点的坐标为，则点的坐标为__________.P (1,0)-Q15.如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径CD O 8CD =20ACD ∠=︒B AD P 上的一个动点，则的最小值为__________.CD PA PB +16.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形，，，中心为，在矩形外有一点，ABCD 4AB =2AD =O P ，当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为__________.3OP =O P d三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、25、26题各6分，第27、28题各7分）17.解方程（1）（2）2670x x ++=226212x x x x+-=+18.已知关于的方展有两个不相等的实数根.x 22230x x k -+-=（1）求的取值范围；k （2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根.k 19.对于抛物线.243y x x =-+（1）它与轴交点的坐标为__________，与轴交点的坐标为__________，顶点坐标为x y __________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取x 2430x x t -+-=712x -<<值范围是__________.20.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，C AB O CD ACB ∠O D AB E 过点作交的延长线于点.D //DF AB CO F（1）求证：直线是的切线；DF O（2）若，，求的长.30A ∠=︒AC =DF 21.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（每个A B O 小正方形的顶点叫做格点）.（1）作点关于点的对称点；A O 1A （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画1AB 1A B 1A 90︒11A B B 1B 出旋转后的线段；11A B （3）连接、，则的面积为__________.（直接写出结果即可）.1AB 1BB 1ABB △22.如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点AB O CB CD O B D CD BA ，的延长线交于点，于点.若，.E CO O G EF OG ⊥F 6BC =4DE =（1）求证：；FEB ECF ∠=∠（2）求的半径长.O （3）求线段的长.EF 23.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形（如图），已知栅栏的总长度为24米，设较小矩形的宽为米.x（1）若矩形养殖场的总面积为36平方米，求此时的的值；x （2）当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大面积为多少？x 24.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图，及上一点.求作：过点的的切线.O O P P O 作法：①如图，作射线；OP ②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作，与射线交于另一点；OP A A AP A OP B③连接并延长与交于点；BA A C ④作直线；PC 则直线即为所求.PC 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：是的直径，BC A （_________________________）（填推理的依据）.90BPC ∴∠=︒.OP PC ∴⊥又是的半径，OP O 是的切线（_________________________）（填推理的依据）.PC ∴O 25.已知函数的图象过点，.2(2)y x bx c x =++≥(2,1)A (5,4)B （1）直接写出的解析式；_________________________.2(2)y x bx c x =++≥（2）如图，请补全分段函数的图象（不要求列表），并回答以下问2221(2),(2),x x x y x bx c x ⎧-++<=⎨++≥⎩题：①写出此分段函数的一条性质：_________________________；②若此分段函数的图象与直线有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数的取值y m =m 范围：_________________________；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线围成的封112y x =-闭区域（不含边界）为“区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标W _________________________.26.在平面直角坐标系中，点，，在抛物线xOy ()12,m y -()2,m y ()32,m y -上，其中，且.221y x ax =-+1m ≠2m ≠（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；a（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；0m =13y y =1y 2y （3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围.m 123y y y >>a 27.已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重45MAN ∠=︒B AN C AM A 合），点在线段的延长线上，且.过点作于点.D BC CD CB =D DE AM ⊥E图1 图2（1）当点运动到如图1的位置时，点恰好与点重合，此时与的数量关系是C E C AC DE __________；（2）当点运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：；C 2AC AE DE =+（3）在点运动的过程中，点能否在射线的反向延长线上？若能，直接用等式表示C E AM 线段、、之间的数量关系；若不能，请说明理由.AC AE DE 28.在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：为线段上任意一xOy R PQ M PQ 点，如果，两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点为线段的“等R M PQ R PQ 距点”.（1）已知点.(5,0)A ①在点，，，中，线段的“等距点”是__________；1(3,4)B -2(1,5)B 3(4,3)B -4(3,6)B OA ②若点在直线上，并且点是线段的“等距点”，求点的坐标；C 25y x =+C OA C （2）已知点，点，图形是以点为圆心，1为半径的位于轴(1,0)D (0,1)E -W (,0)T t T x 及轴上方的部分.若图形上存在线段的“等距点”，直接写出的取值范围.x W DE数册中考试答案一、选择题：（每题2分，共16分）题号12345678答案ACBBDADD二、填空题：（每题2分，共16分）9.0（答案不唯一，即可）10.11.201c <2y 18≤<12.20︒13.14.15.4212000(1)27000x +=(3,0)16.32d -≤≤三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、26、27题各6分，第25、28题各7分）17.（1）解：，，，267x x +=-2692x x ++=2(3)2x +=，3x +=3x =-±（2）设，则原方程化为，，解得，.22t x x =+6t 1t-=26t t -=3t =2t =-经检验，，是原方程的解.3t =2t =-当时，解得，3t =223x x +=13x =-21x =当时，此方程无解.2t =-222x x +=-综上，，.13x =-21x =18.解：（1）.2(2)4(23)8(2)k k ∆=---=-该方程有两个不相等的实数根，，解得.8(2)0k ∴->2k <（2）当为符合条件的最大整数时，.k 1k =此时方程化为，方程的根为.2210x x --=11x =+21x =-19.（1）；；.(1,0)(3,0)(0,3)(2,1)-（2）x…01234…y…301-03…表格图象略（3）.18t -≤<20.（1）证明略（221.解：（1）（2）画图结果如图所示.（3）.18ABB S =△22.（1）证明略（2）半径的长为3（3）23.解：（1）解：由已知得，较大矩形的宽为米，长为米2x 242(8)3x xx --=-根据题意有.(2)(8)36x x x +-=解得或，经检验，时，，不符合题意，故舍去..2x =6x =6x =31810x =>2x ∴=答：此时的值为2.x （2）解：设矩形养殖场的总面积为，墙的长度为10米，故，2m y 1003x <≤根据题意得，，22(2)(8)3243(4)48y x x x x x x =+-=-+=--+当时，有最大值为.103x =y 1403答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为平方米.103x =140324.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：是的直径，BC A （直径所对的圆周角是直角）90BPC ∴∠=︒.OP PC ∴⊥又是的半径，OP O 是的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.PC ∴O 25.（1）269y x x =-+（2）补图象略.①答案不唯一：例如：当时，随的增大而增大.3x >y x ②.02m <<（3），，.(0,0)(1,0)(1,1)26.（1）x a=（2）解：当时，这三个点分别为，，，0m =()12,y -()20,y ()32,y ，与关于对称轴对称，13y y = ()12,y ∴-()32,y 抛物线的对称轴为.为抛物线的顶点.∴0x =()20,y ∴抛物线的开口向上，当时，为函数的最小值，.∴0x =2y 221y x ax =-+21y y ∴<（3）解一：依题意，点，，在抛物线上，()12,m y -()2,m y ()32,m y -221y x ax =-+其中，且.1m ≠2m ≠当时，.12m <<22m m m -<-<抛物线开口向上，对称轴为直线，x a =当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，∴x a ≤y x x a ≥y x，点在对称轴左侧，与对称轴的距离最大，点在对称轴123y y y >> ∴()12,m y -()2,m y 右侧，与对称轴的距离居中，点与对称轴的距离最小，.()32,m y -11m a ∴-<<存在的实数，使成立.的取值范围是. 12m <<m 123y y y >>a ∴01a <<当时，.2m >22m m m -<-<抛物线开口向上，对称轴为直线，无论为何值，均不能满足. x a =∴a 123y y y >>综上，的取值范围是.a 01a <<解二：将，和分别代入，2x m =-x m =2x m =-得：，，.21(2)2(2)1y m a m =---+2221y m am =-+23(2)2(2)1y m a m =-+-+则有：，，124(1)y y a m -=+-234(1)(1)y y a m -=--于是成立，即为和同时成立，123y y y >>120y y ->230y y ->也即为和同时成立.1a m >-(1)(1)0a m -->①当时，，故，不存在大于1的实数；0a ≤10m a -<≤1m ≤m ②当时，，要使，则，也不存在大于1的实数；1a >10a ->(1)(1)0a m -->1m <m ③当时，，不符合题意；1a =(1)(1)0a m --=④时，只需取满足的即可满足前述两个不等式同时成立，即01a <<11m a <<+m 成立.123y y y >>综上所述，的取值范围是.a 01a <<27.（1）；AC DE =（2）补全图形，证明：法1：在射线上取点，使，AM F AC CF =，，，AC CF = BC CD =BCA DCF ∠=∠..ABC FDC ∴≌△△45DFE A ∴∠=∠=︒，，DE AM ⊥ DE EF ∴=，.2AF AE EF AC =+= 2AC AE DE ∴=+法2：作于点，BF AM ⊥F ，，.BF AM ⊥ DE AM ⊥90BFC DEC ∴∠=∠=︒，，，，.CD CB = BCF DCE ∠=∠BCF DCE ∴≌△△CF CE ∴=BF DE =，.45MAN ∠=︒ AF BF DE ∴==.2()2AE DE AF FE DE AF FC AC ∴+=++=+=结论得证.（3）点能在线段的反向延长线上，如图所示，此时.E AC 2AC AE DE +=28.（1）①，1B 2B ②点在直线上，设点的坐标为.C 25y x =+∴C (,25)a a +点是线段的“等距点”，，， C OA OC OA ∴=22(25)25a a ∴++=解之得，，点的坐标为或.10a =24a =-∴C (0,5)(4,3)--（2或2t ≤≤+21t -≤≤-解析：如图1，此时，如图2，此时2t =+t =如图3，此时，如图4，此时1t =-2t =-图1 图2图3 图4。

上海六上预初闵行期中数学试卷

2018-2019学年上海市闵行区六年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．2是最小的（） A ．自然数 B ．奇数C ．素数D ．合数2．在分数1012、1018、2530、和7590中，与56相等的分数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．下列说法正确的是（）A ．一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B ．正整数和负整数统称为整数C ．因为2.6÷1.3＝2，所以2.6能被1.3整除D ．16的因数有2，4，8，164．小明家装修新房，客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选用尺寸较大的地砖应该是（）#Z 6 A ．30×30B ．40×40C ．60×60D ．80×805．下列说法中正确的是（）A ．两个正数互为倒数，其中一个数必大于 1B ．一个假分数的倒数一定小于本身C ．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是 1D ．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是 16．把一张正方形纸片，连续对折三次，得到的图形面积是这个正方形面积的（） A ．13B ．14C ．16D ．18二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．最小的自然数是． 8．写出15的所有因数：． 9．分解素因数：72＝．10．已知M ＝2×3×5，N ＝2×2×3，则M 和N 的最小公倍数是． 11．在数23、32、47、65、71、78、51、91中，素数有个．12．身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是（填电话号码） 13．用最简分数表示：24分钟＝小时． 14．在括号内填上适当的数：69=5+()18．15．一根绳子长为97米，它的56是米．#Z 6 16．分母与分子的积为24的最简真分数有．17．规定《a 》表示分数a 的分子、分母中数值小的一个数，如《23》＝2，《1917》＝17，《12×67》＝《37》＝3，按这样的规定《78÷67》＝．18．写出在13和45之间，分母是15的所有的最简分数．．三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19．写出数轴上点A 、点B 表示的分数，并在数轴上画出58和178所表示的点，分别用点C 、点D 表示，最后将这些数用“＜”连接．点A 表示的分数为：点B 表示的分数为：．20．计算：1415−310−21521．计算：0.875÷213×3722．计算：223×334÷313．23．解方程：85x =58．24．712正好是一个数与823的差，求这个数？四、解答题：（本大题共4题，每题7分，满分28分）25．某学校同学参加“中国梦．我的梦”体操表演，要求除了领操的2人外，其余同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队伍变换，这个学校至少有多少人参加“中国梦．我的梦”体操表演？26．今年小丽的岁数与爸爸的岁数之比为2：7，3年后小丽的岁数是爸爸的13，问小丽今年几岁？27．你知道我国著名篮球运动员姚明和巴特尔的身高和体重吗？请你用所学的相关知识，比较小明和小杰哪个身高更高一点？哪个体重更重一点？28．分别将12、45填入右边的流程图中，在输出圈的括号内依次填入相应的数．并回答：（1）当输入12时，输出的结果为：．（2）写出算式以及计算过程．（3）当输入45时，输出的结果为：．（4）写出算式以及计算过程．。

预初数学期中考试复习卷(一)

预初数学期中复习卷（一）班级姓名学号一、填空题（2×12）1、把5米长的绳子平均分成3段，每段长是总长的（）每段长为（）米、2、分数1278765和，的最小公分母是（）。

3、()3312= 4、用分数表示，25分钟=（）小时； 2500克=（）千克。

5、比较大小：95（）74，432（）2.74 6、甲、乙两个数的最大公因数是3，最小公倍数是45，若甲数是9，则乙数是（）。

7、12、18、24这三个数的相同素因数是（）；最大公因数是（）。

8、如图，点A 表示的数是（），点B 表示的数是（）。

9、如果甲数是乙数的516，那么乙数是甲数的（）。

10、一根电线用去了45米，恰好是全长的95，求这根电线的全长是多少米？设电线全长x 米，根据提示得方程（）。

11、循环小数2.35757…的循环节是（），用简便方法写作（）。

12、两根铁丝，第一根剪下它的52，第二根剪下54米，剩下的部分相等，已知第一根铁丝原长20米，那么第二根铁丝原长（）米。

二、选择题（2×5）1、在分数167312975154，，，中能化成有限小数的有---------------------（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、大于51且小于54的分数有------------------------------------（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个3、下列说法正确的有-------------------------------------------( ) ①整数可以化作以任意自然数为分母的分数。

②真分数一定小于1，假分数一定大于1。

③与43相等的分数有无数个 ④数a 的倒数是a1 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 0B 14、一条绳子长315米，把它圈成一个正方形，这个正方形边是（）米 A 、311 B 、3121 C 、322 D 、312 5、要使8x 是假分数，9x 是真分数，则x 是------------------------( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10三、作图题（4分）在数轴上画出表示下列各数的点：，，，52332121 2.75四、计算题（4×6）⑴直接写出结果=+325313 2-=54 =-75172354×=65 6÷=94 412×=34⑵ 3.5-61321+ ⑶ -1257（1212543+）⑷ 54×98×212 ⑸ 512×651117-÷317412⑹ 531÷（31521 ）-1.25×158五、列式计算（2×5）1、32除以43所得的商比它们的积多多少？2、某数的74比211的倒数大2，这个数是多少？六、应用题（4×7）1、校合唱队女生有45人，男生人数是女生人数的32，合唱队男、女生共有多少人？2、小明用三天看完了一本书，第一天看了全书的52，第二天看了全书的31 ①小明第三天看了全书的几分之几？②如果小明第三天看了36页，那么这本书共有多少页？3、客车每小时行56千米，货车的速度是客车的76，从甲地到乙地货车用了324小时，甲、乙两地相距多少千米？4、学生参加跳绳比赛，按每组6人，每组8人或每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的学生最少多少人？。

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷(解答卷)

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y =(x -3)2+4的顶点坐标是（）A ．(-1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(3，4)【答案】D2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）A．B ．C ．D ．【答案】C3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．如图，四边形内接于圆，若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C4．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 12131415DAB CAE ∠=∠ABC ADE △△∽ABACAD AE =AB BCAD DE =B D ∠=∠C AED∠=∠ABCD O 3D B ∠=∠B ∠=30︒36︒45︒60︒161413125．已知抛物线过三点，则大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A7．如图，在中，是斜边上的高，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 8．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x 轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，，④．正确结论的个数为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B 9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 的三等分点，则EP ：PQ ：DQ =（）()212y x =-+-123)23())2((A y B y C y --，，，，，123、、y y y 123y y y >>213y y y >>132y y y >>321y y y >>Rt ABC △CD AB 12BD AD =2BC AB CD =⋅2AD BD AB =⋅2CD AD BD=⋅2y ax bx c =++1x =1(,0)A x 2(,0)B x 121x -<<-234x <<320a b +>24b a c ac >++a c b >>A ．1：1：2B ．3：2：5C ．5：3：12D ．4：3：9【答案】C 10．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②若点为的中点，则．③若，则；④；其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是_______AB O e C D AC BD P AD OC OC BD ⊥E 2AB =90CAD OBC ∠+∠=︒P AC 2CE OE =AC BD =CE OE =224BC BD +=①②③②③④①③④①②④【答案】12．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为．【答案】13．已知点、都在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是．【答案】14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．【答案】515．如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，，，则．【答案】114ABCD O e 121BCD ∠=︒BOD ∠118︒()11,A x y ()22,B x y ()2221y x =--+122x x <<1y 2y 12y y <2AB =30ACD ︒∠=AD =16.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的是________【答案】②③三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．已知交于点．(1)试说明(2)若，求的长．解：（1）证明：，∴，，．（2）解：，，．18.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在圆O 上且∠1＝∠C ．14AB CD AD BC ∥，、O AOB DOC∽△△235AO DO CD ===，，AB AB CD ∥Q A D ∠=∠B C ∠=∠AOB DOC ∴△∽△AOB DOC QV V ∽OA AB OD CD∴=2510=33OA CD AB OD ⋅⨯∴==（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．解：（1）证明：∵∠1＝∠C，∠P＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2＝CB2﹣BE2，∵CB＝3，BE＝2，∴CE＝，∵AB⊥CD，AB为直径，∴DE＝CE，CD＝2CE＝2．19 . “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40-70分钟以内完成”，C表示“70-90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是______；C 类扇形所占的百分比是______．(2)在D 类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．解：（1）这次调查的总人数是6÷15%=40人；扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是360°×=108°；C 类的人数为40-6-12-4=18人，∴C 类扇形所占的百分比是；故答案为：40，108，45%；（2）解：列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴P （恰好是1名男生和1名女生）=．20.某超市经销一种销售成本为每件元的商品，据市场调查发现，如果按每件元销售，一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销售就减少件，设销售价为每件元（），︒124018100%45%40⨯=82123=6070500110x 70x ≥一周的销售量为件．(1)当销售价为每件元时，一周能销售多少件；答：______件；(2)写出与的函数关系式；(3)设一周的销售利润为，当销售价定为多少元时，周销售利润达到了最大值，最大值是多少元？(4)在超市对该种商品投入不超过元的情况下，使得一周销售利润达到元，销售单价应定为多少元？解：（1）件；故答案为：；（2）解：（3）解：，，当时，有最大值，最大值为元；答：当销售价定为元时，周销售利润达到了最大值，最大值是元；（4）解：，解得，的取值范围为，当时，，解得，舍去，答：销售单价应定为元．y 80y x w W 180008000()500108070400(-⨯-=)400()()500107010120070120y x x x =--=-+≤≤()60w x y=-()()60101200x x =--+210180072000x x =-+-210(90)9000x =--+100a <=-Q ∴90x =w 900090w 9000()6010120018000x ⨯-+≤90x ≤x ∴7090x ≤≤8000w =210(90)90008000x --+=180x =2100(x =)8021.如图，在平行四边形中，E 为边上一点，连接，F 为线段上一点，且．(1)求证：∽；(2)若，的长．解：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∵，∴解得：．22．已知△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ．ABCD BC DE DE AFD C ∠=∠ADF △DEC V 8AB =AD =AF =DE ABCD AD BC ∥ADF DEC ∠=∠AFD C ∠=∠ADF DEC ∽△△8AB =8CD =ADF DEC ∽△△AD AF DE CD ==12DE =(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC ；(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E ，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．解：（1）证明：如图①连结AD ∵AB 是⊙O 的直径∴AD ⊥BC∵AB=AC∴∠CAD= ,又∵BE ⊥AC,∴∠CAD=∠CBE,∴∠CBE=;（2）解：成立，理由如下：如图②连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径,∴AD ⊥BC,∵AB=AC,1212BAC ∠12BAC ∠∴∠CAD=,∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°,∠CAD=∠CBE,∴∠CBE=.23 .材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令，的最小值为．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．① 用含的代数式表示的长为________； ② 求矩形的面积最大值．题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．12BAC ∠12BAC ∠x 2ax bx c ++0a ≠225x x ++225x x y++=()2250x x y ∴++-=()4450y ∴∆=-⨯-≥4y ∴≥225x x ∴++4ABC V 10BC =8AD =EFPQ QP E F AB AC AD EF H EQ x =x EF EFPQ若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？解：（1）∵四边形EFPQ 是矩形,∴EQ =DH =PF ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵四边形EFPQ 是矩形,∴EQ =DH =PF ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴，∴，∴，，，，，有最大值，最大值为．题二：设的长为米，则米，需要用的篱笆长为米，，整理，得，，，300AH EF AD BC =8810x EF -=5104EF x =-5104x -AH EF AD BC =8810x EF -=5104EF x =-255101044S EF EQ x x x x ⎛⎫∴=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭251004x x S ∴-+=10050S ∴∆=-≥20S ∴≤EFPQ S ∴矩形20AD x 300AB x=l 3003l x x∴=+233000x lx -+=()()2360060600l l l ∴∆=-=+-≥600l +>Q∴，需要用的篱笆最少是米．24．如图，抛物线与轴交于两点(在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式及点的坐标:(2)点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;(3)点在轴上，且，请直接写出点的坐标.解: (1)根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点与点关于抛物线的对称轴对称点的坐标为(2)连接600l -≥60l ∴≥∴60()21y x n =-+x , A B A B y ()0, 3C -D C D P PAC ∆P Q x ADQ DAG ∠=∠Q ()2301n-=-+n =-4∴()214y x =--∴1x =∴D C ∴D ()2,3-PA PC PD、、点与点关于抛物线的对称轴对称.为定值，当的值最小即三点在同一直线上时的周长最小由解得，在的左侧，由两点坐标可求得直线的解析式为当时，当的周长最小时，点的坐标为(3) 点坐标为或Q D C PC PD∴=AC PA PC AC PA PD∴+=+++AC Q PA PD AD +≥∴PA PC +A P D ，，PAC ∆()2140y x =--=1213x x =-=，A B 1()3A ∴--，,A D AD 1y x =--1x =12y x =--=-∴PAC △P (1)2-，Q ()1, 0()7, 0-。

七年级数学上册期中模拟卷人教版2024

七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版2024七年级上册1.1-3.2。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和2-，则a 的值可以是（）A ．2B ．1-C ．4-D ．02．在数轴上表示2-的点与原点的距离为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．03．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2与12B ．(3)﹣﹣和3+﹣C ．(2)﹣﹣与2﹣﹣ D ．(5)+﹣与()5+﹣4．若0,0a b <>，则,,,b b a b a ab +-中最大的一个数是（）A ．b a -B ．b a +C ．bD ．ab5．根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为（）A ．6366510⨯B ．7366.510⨯C ．93.66510⨯D ．100.366510⨯6．周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点的B 餐份数为（）A ．10x -B ．10y-C ．x y-D ．10x y--7．如图，a ，b 是数轴上的两个有理数，以下结论：①b a -<-；②0a b +>；③b a a b -<<-<；④+=-a b a b ，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．②④8．定义一种新运算：*a b ab b =-．例如:1*21220=⨯-=．则()()4*2*3⎡⎤--⎣⎦的值为（）A ．3-B ．9C ．15D ．279．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b a c +--+-的结果为（）A ．2a b c ---B ．a b c---C ．a c--D ．2a b c--+10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（）A ．20B ．41C ．80D ．81第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

上海预初(上) 数学期中考试复习卷((解析)

预初（上）数学期中考试复习卷解析一、填空题 1、()()1637219105-==-.【解析】()7213958=⨯÷+=；()3105211631=⨯÷+=2、 11519化为假分数为__________，14611化为带分数为__________. 【解析】11519111065191919⨯+==；1463131111=3、六位数8193AB 是99的倍数，则AB =.【解析】998193998193997524AB AB AB AB ⇒++⇒+⇒=4、下面的几对数中，第一个数能被第二个数整除的有_____________________（填序号）；第一个数能除尽第二个数的有_____________________（填序号）.①24和8 ②7和35 ③17和2④32和16⑤9和36⑥48和6【解析】①④⑥；②④⑤⑥5、819的素因数有 .【解析】28193713=⨯⨯∴819的素因数有：3,3,7,136、两个互素数的最小公倍数为84，则这两个数是______________________________. 【解析】284237=⨯⨯ ∴这两个数是：1,84或3,28或4,21或7,127、如果正整数n 能使56n n+也是正整数，那么这样的n 是_____________________. 【解析】5665n n n+=+1236n ∴=或或或8、甲数是乙数的35，甲数比乙数少，乙数比甲数多 .【解析】令乙为5份，甲为3份.则甲数比乙数少：53255-=；乙数比甲数多：53233-=9、一件商品，先提价25%，又再降价25%，这样商品现在的价格比原价 .【解析】()()151125%125%116⨯+⨯-=<，这样商品现在的价格比原价便宜 10、已知大于1的自然数a 只有两个因数，那么7a 的因数的个数为 .【解析】若7a =，则777a =⨯，有1,7,49共3个因数若7a ≠，则7a 有1,7,a ,7a 共4个因数 ∴7a 的因数的个数为3或4个.11、若0.19990.91990.99190.9991a b c d ====，，，，则a ，b ，c ，d 的平均值为 .【解析】()1999919999199991311081777774499999999999999999999499999a b c d ⎛⎫+++÷=+++÷=⨯== ⎪⎝⎭12、如果规定a b ad bc cd =-，则2742413951313347424-的值为 .【解析】74173411634941834951413945294523515424=⨯-⨯=⨯-⨯=-=-2243213142234479324313437237236374=⨯-⨯=-⨯=-=-27424134793479109395+=131315615610347424⎛⎫-=---=- ⎪⎝⎭二、判断题1、能同时被2和5整除的两个数的最大公因数一定能整除10.（ ×）【解析】能同时被2和5整除的两个数的最大公因数一定能被10整除. 2、分数1111115015不是最简分数. （ ×）【解析】1111141271=150151571113⨯⨯⨯⨯，是最简分数.3、1.2能整除2.4. （×）【解析】1.2能除尽2.4.4、把一个合数用因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数. （×）【解析】把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.5、带分数都能化成假分数，同样假分数也都能化成带分数．（×）【解析】假分数能化成带分数或者整数.6、若4x是假分数，则x只能取1，2，3．（×）【解析】x还能取小于4的正分数.7、把1216化为68的过程不是约分. （×）【解析】请不要与化成最简分数混淆.三、裂项1、计算：45611++++ 1232343458910⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】原式1314151+10++++1232343458910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111 1232348910122389 =+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111 212232334899109⎛⎫=⨯-+-++-+- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111122909⎛⎫=⨯-+-⎪⎝⎭2115=2、计算：12123123412100 22323423100 +++++++++⨯⨯⨯⨯++++++【解析】原式233445100101 14253699102⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()() ()() 234100345101 12399456102⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1003102⨯=5017=四、解答题1、（1）360的约数共有个，它所有的约数的和是 . （2）2016的所有约数的积为，它所有正约数的倒数和为 .【解析】（1）32360235=⨯⨯约数个数：()()()31211124+⨯+⨯+=（个）约数和：()()()012301201222233355151361170+++⨯++⨯+=⨯⨯=（2）522016237=⨯⨯约数个数：()()()51211136+⨯+⨯+=（个）约数和：()()()012345012012222+2+233377631386552+++⨯++⨯+=⨯⨯=约数积：361822016=2016约数倒数和：5265526313813==20162374⨯⨯⨯⨯2、老师让学生计算108，A 和396这三个数的最小公倍数，小军误将108看成180，结果竟然与正确答案一致，A 最小等于多少？【解析】()23108,3962311=⨯⨯，()22180,396=23511⨯⨯⨯3min 35135A ∴=⨯=3、若三个不同的质数a ，b ，c 满足2000b ab c a +=，求a b c ++的值. 【解析】①若a 为奇：()120005b a bc a +=⇒=14003993b b b c b c c +=⇒=⇒=133b b ∴=（不成立，舍）②若a 为偶：1100099937b b b c b c c +=⇒=⇒=3b ∴=233742a b c ∴++=++=4、某商店专卖一种毛衣，年初进了一批货（假设之前没有存货），以高出成本25的价格出售，按照这个售价，半年后只卖出了进货量的13，于是决定降价14，结果下半年卖出了剩下存货的56，问:（1）求上半年销售额与下半年销售额之比.（2）这家商店全年是盈了还是亏了，盈（或亏）了几分之几？（只考虑这批毛衣）【解析】设成本为a，数量为b，则售价为27155a a⎛⎫+=⎪⎝⎭，降价后为712115420a a⎛⎫-=⎪⎝⎭上半年销售额：7175315a b ab⋅=；下半年销售额：21257203612a b ab⋅⋅=（1）上半年销售额与下半年销售额之比：77:4:5 1512ab ab=答：上半年销售额与下半年销售额之比4:5.（2）全年销售额：7721151220ab ab ab ab+=>盈利盈了：211 2020 ab ab ab⎛⎫-÷=⎪⎝⎭答：这家商店全年是盈了，盈了1 20.5、2011年9月29日21时16分许，中国首个目标飞行器“天宫一号”搭乘着“长征二号F”T1运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场成功发射升空，这标志着中国在探索太空的征程上又迈出了一大步，是中华民族太空计划的又一重大里程碑事件.“天空一号”成功发射后，使中国在2011年成功发射的卫星达到了10颗，使中国发射的卫星总数达到76颗.据报道，中国在2010年发射15颗卫星后，卫星数达到66颗.纵观世界航天大国，俄罗斯凭借其不可靠的火箭系统，再加上摇摆不定的财政问题，艰难维持着M颗数量的卫星.相比之下，美国已拥有440颗卫星，包括独特的航天器，如“先进猎户座”无线电探测器（据报道翼展为300英尺，是世界上最大的卫星）……（1）“天宫一号”成功发射后，中国在2011年发射的卫星数占中国总发射卫星数的几分之几？比2010年发射的卫星数少几分之几？（2）如果截止到2010年中国发射的卫星的总数是俄罗斯卫星总数的23，那么俄罗斯所维持的卫星总数M等于多少？【解析】（1）中国在2011年发射的卫星数占中国总发射卫星数的：5 107638÷=比2010年发射的卫星数少：()11510153-÷=答：“天宫一号”成功发射后，中国在2011年发射的卫星数占中国总发射卫星数的5 38，比2010年发射的卫星数少13.（2）266993M=÷=（颗）答：俄罗斯所维持的卫星总数M等于99.。

上海市预初上学期期中数学试卷(带解析)

第一学期六年级期中质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分) 题号一二三四五总分得分一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1.6和18的最大公因数是________2.把48分解素因数：48=________________3.15的所有因数的和是________4.在数5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素数有______个5.将除法57÷的商表示成分数：57=÷_______6.如果的总体表示1，那么用最简分数表示为_________7.在括号内填入适当的数：() 25=4088.用最简分数表示：2小时35分=________小时9.比较大小：56_____78（填“>”、“<”、或“=”）10.计算：73128-=________11.计算：32343⨯=_______12.在人民广场，地铁1号线每3分钟发车，地铁8号线每5分钟发车，如果地铁1号线和地铁8号线早上6点同时发车，那么至少再经过__________分钟它们又同时发车。

13.某校某班（总人数超过10人但少于30人）参加秋游，如果每4人分为一组，则余2人，如果每5人分为一组，则余1人，这个班级共有________人。

14.写出一个大于23且小于34的最简分数：_________二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15.下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是………………………………（）（A）20 （B）25 （C）30 （D）3516.下列说法中错误的是……………………………………………………（）（A）最小的素数是2 （B）1既不是素数也不是合数（C）两个素数一定互素（D）互素的两个数一定都是素数17.分数234介于两个相邻整数之间，这两个整数是………………………（）（A）4与5 （B）5与6 （C）6与7 （D）7与818.下列说法中：①互为倒数的两个数之积为1；②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④互为倒数的两个数之和为0；⑤互为倒数的两数可能相等，其中错误说法的序号是……………………………………（）（A）①②③（B）②③④（C）②④⑤（D）③④⑤三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）19.用短除法求45与27的最大公因数和最小公倍数。

预初期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -0.52. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 32D. 363. 小明有5元，小红有8元，他们两人一共有多少元？A. 13B. 14C. 15D. 164. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 25D. -255. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 小华骑自行车去图书馆，每小时可以行驶15千米，他需要1小时到达，图书馆距离他家有多少千米？A. 15B. 30C. 45D. 607. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 308. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 209. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 1010. 小明做了10道数学题，做对了7道，做错了3道，他的正确率是多少？A. 70%B. 80%C. 90%D. 100%二、填空题（每题5分，共25分）11. 7的倍数中最小的数是______。

12. 2的平方根是______。

13. 下列图形中，______是平行四边形。

14. 一个数的5倍是25，这个数是______。

15. 小华从家出发，向东走了5千米，然后向北走了3千米，最后又向东走了2千米，他现在在家的______方向。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：（1）\( 3^2 + 2 \times 5 - 4 \)（2）\( \frac{7}{8} \times 12 - \frac{3}{4} \)17. 解下列方程：（1）\( 2x + 3 = 11 \)（2）\( 5 - 3y = 10 \)18. 小明从家出发，以每小时4千米的速度向东走了2小时，然后又以每小时5千米的速度向南走了1小时，请问小明离家的距离是多少千米？。

部编数学七年级上册期中押题预测卷(考试范围：第一三章)(考试版)含答案

绝密★启用前|学科网试题命制中心,期中押题预测卷（考试范围：第一-三章）（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·南通市新桥中学七年级期中）在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g ；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）A ．530g B ．515g C ．480g D ．495g2．（2021·广州市天河中学七年级期中）下列说法正确的是（）．A ．单项式234xy -的系数是－3，次数是2B ．单项式m 的系数是0，次数是0C ．242x y x --+是三次三项式D ．x 2y 与x 2z 是同类项3．（2021·湖北武汉市·七年级期末）下列方程为一元一次方程的是（）A ．1y ＋y ＝2B ．x ＋2y ＝4C ．x 2＝2x D ．y －3＝04．（2021·广州市天河中学七年级期中）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．A ．112.10510´元B ．122.10510´元C ．102.10510´元D ．82.10510´元5．（2021·南通市新桥中学七年级期中）根据等式性质，下列结论正确的是（）A ．由2x －3 = 1，得2x = 3－1B ．若mx = my ，则x = yC ．由423x x +=，得3x + 2x = 4D ．若x y m m=，则x = y 6．（2021.河南省安阳市七年级期末）下列计算正确的是（）A ．222235a b a b a b +=B ．224235a a a +=C ．235a b ab+=D ．2223a a a -=-7．（2021·天津和平·七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米8．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区9．（2020·广州市天河中学七年级期中）将正整数1至2020按一定规律排列如下表平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）．A ．2013B ．2016C ．2018D ．202010．（2021·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

2023-22024学年山东省济南市商河县九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023-22024学年山东省济南市商河县九年级上册期中数学模拟测试卷一、单选题(4*10)1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．33．菱形不一定具有的性质是（）A ．四条边相等B ．对角线相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形4．如图，直线，直线AC 和DF 被，，所截，AB ＝8，BC ＝12，EF ＝9，则DE 123l l l ∥∥2l 3l 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．85．一元二次方程经过配方后,可变形为（）2450x x +-=A ．B ．C ．D ．()221x -=()221x +=-()229x +=()229x -=6．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为 ABC ∆111A B C 1:3ABC ∆111A B C A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：97．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．()2150196x -=150(1)96x -=2150(1)96x -=150(12)96x -=8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，则它的宽为（）cmA ．B ．C ．D ．7+21-721-9．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，EFGH ABC FG BC AD BC ⊥=3BC =2AD ，那么的长为（）23EF EH =EHA ．B ．C ．D ．3254234310．如图，在矩形纸片ABCD 中，，，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在处，10AD =8AB =B 'AE 为折痕，再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段上的点处，EF 为折痕，连接EB 'C '．若，则的值为( )AC '3CF =B C AB '''A ．B ．C ．D 131415二、填空题(6*4)11．若，则=．13a b =a b b +12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．x 20x x a +-=13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，()4,2A -()6,4B --O A B O ''△使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是．ABO 1:2B B '14．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是．x ()22210k x x +--=k 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为.16．如图，E ，F 是平行四边形对角线上两点，，连接并ABCD AC 14AE CF AC ==,DE DF 延长，分别交于点G ，H ，连接，下列结论：,AB BC GH ①，②，③，④，其中正确的:1:2AG GB =23GH AC =：：ADG BGH S S = 916DEF DGH S S = ：：结论有（只填序号）．三、解答题17．(8分）解方程：（1）（2）270x x -=22610x x -+=18．(6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在上，．求证：．AC AE CF =BE DF =19（8分）．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一AB 根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长CD 为3米．BC(1)该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）(2)求这棵树的高度．AB 20．（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．21．（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．22．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个16m 8m 围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．230m23．（8分）如图，、相交于点，连接、，且，，，AD BC P AC BD 12∠=∠3AC =2CP =，求的长．1DP =BD24．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．（12分）如图，中，，，，D 是的中点，动点P 从Rt ABC ∆90C ∠=︒10AB =6BC =AB 点A 出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒．AC(1)当t 为多少秒时，以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似？ABC ∆(2)若为钝角三角形，请直接写出t 的取值的范围．APD ∆26．（12分）如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边Rt ABC △4AB =2BC =D E 、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．BC AC 、DE CDE C α(1)问题发现当时，______；当时，______．①0α=︒AE BD =②180α=︒AEBD =(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．0360α︒≤<︒AEBD (3)问题解决绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长CDE C A B E 、、BD ______．答案和解析：1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B11．4312．-313．或()3,2--()3,214．且/k ≠-2且k ≥-33k ≥-2k ≠-15．316．①②④17．解：（1），270x x -=∴，.................................................2分()70x x -=∴x 1=0，x 2=7；.................................................4分（2），22610x x -+=∵a=2，b=-6，c=1，∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，.................................................6分则，∴x 1，x 2.................................................8分18．证明：∵四边形是平行四边形，ABCD∴，，.................................................2分AB CD =AB CD ∥∴，.................................................3分BAE DCF ∠=∠在和中，ABE CDF ，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，.................................................5分()ABE CDF SAS ≅△△∴．.................................................6分BE DF =19．（1）太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投影；................................................2分（2）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米．则10.83=x解得：x =3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．.................................................8分20．解：（1），.................................................2分14（2）画树状图如下：...........)(A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C)....6分∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，................................................7分∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．.................................................8分1221．证明：∵四边形是正方形ABCD ∴，.................................................2分90D C ∠=∠=︒4AD CD BC ===∵3BP PC=∴114PC BC ==∵是的中点Q CD ∴122DQ CQ CD ===∵，4221AD CQ ==21DQ PC =∴AD DQCQ PC =∵90D C ∠=∠=︒∴．.................................................6分ADQ QCP ∽22．解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，........1分m x ()162m x -由题意可得：，.................................................5分()16230x x -=整理得：，28150x x -+=解得：(舍去），．.................................................7分13x =25x =故与墙垂直的一边的长度为．.................................................8分5m 23．解：，，12∠=∠ APC BPD ∠=∠，.................................................4分APC BPD ∴∆∆∽，∴AC CPBD DP =，13322DP AC BD CP ⋅⨯===的长为．.................................................8分BD ∴3224．（1）[](5240)1002(5250)-⨯-⨯-=[]1210022⨯-⨯=[]121004⨯-=1296⨯=1152（元）．答：每天的销售利润为1152元．.................................................3分（2）设每件工艺品售价为x 元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是(40)x -件，.................................................4分1002(50)(2002)x x --=-.....................................................7分(40)(2002)1350,x x --=整理得：214046750,x x -+=解得：（不符合题意，舍去）．...............................................9分1255,85x x ==答：每件工艺品售价应为55元．.................................................10分25．（1）解：在中，，，，Rt ABC ∆90C ∠=︒10AB =6BC =，8AC ∴=== D 是的中点，AB ，152AD AB ∴==动点P 从点A 出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 的运动AC 时间为t 秒，，，2AP t ∴=04t ≤≤若以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似，而，ABC ∆A A ∠=∠分两种情况：①当时，，如图1，90APD C ∠=∠=︒APD ACB ∆∆∽即，AP AD AC AB ∴=25810t =解得；2t =②当时，，如图2，90ADP C ∠=∠=︒ADP ACB ∆∆∽即，AP AD AB AC ∴=25108t =解得；258t =故当t 为2或秒时，以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似.258ABC ∆................................................6分（2）解：由（1）知：当时，，当时，，而是锐角，2t =90APD ∠=︒258t =90ADP ∠=︒A ∠当时，为钝角，为钝角三角形；∴02t <<APD ∠APD ∆当时，为钝角，为钝角三角形；2548t <≤ADP ÐAPD ∆故若为钝角三角形，则t 的取值的范围是APD ∆或．.................................................12分02t <<2548t <≤26．（1）解：当①0α=︒.................................................2分②（2）解：如图，当时，的大小没有变化，................................................3分0360α︒≤<︒AEBD ∵由旋转知∠ECA=∠DCB ，∵在Rt △ABC 中，AC=+AB²=2√BC²√5D,E 分别是BC,AC 中点，∴DC=1,CE=√5∵==CE CD √5,AC BC √5∴=CE CD ACBCBCD................................................BCD....7分.................................................8分∴==AE EC BD DC （3）解：如图，当点在的延长线上时，E AB在Rt 中，，，BCE CE =2BC =，1BE ∴===，5AE AB BE ∴=+=AE BD =Q；BD ∴==如图，当点在线段上时，E AB在Rt 中，，，BCE CE =2BC =，1BE ∴===，413AE ∴=-=AE BD =QBD ∴=综上所述，满足条件的.................................................12分BD。

部编数学七年级上册期中押题预测卷(考试范围：第一三章)(解析版)含答案

期中押题预测卷（考试范围：第一-三章）（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·南通市新桥中学七年级期中）在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g ；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）A ．530gB ．515gC ．480gD ．495g【答案】D【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g ），净重的最小值是500–10=490（g ），这种食品的净重在490g ～510g 之间都是合格的；故选D ．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．2．（2021·广州市天河中学七年级期中）下列说法正确的是（）．A ．单项式234xy -的系数是－3，次数是2B ．单项式m 的系数是0，次数是0C ．242x y x --+是三次三项式D ．x 2y 与x 2z 是同类项【答案】C 【分析】根据单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念逐项分析即可．【详解】A. 单项式234xy -的系数是34-，次数是3，故该选项不正确，不符合题意；B. 单项式m 的系数是1，次数是1，故该选项不正确，不符合题意；C. 242x y x --+是三次三项式，故该选项正确，符合题意；D. x 2y 与x 2z 是不同类项，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的项与多项式的次数，同类项的概念，掌握以上知识是解题的关键．3．（2021·湖北武汉市·七年级期末）下列方程为一元一次方程的是（）A ．1y ＋y ＝2B ．x ＋2y ＝4C ．x 2＝2x D ．y －3＝0【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义，形如0ax b +=（0a ≠），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【详解】解：A 、 12y y+=不是整式方程，不是一元一次方程，故选项A 与题意不符B 、x ＋2y ＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B 与题意不符；C 、x 2=2x 最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C 与题意不符；D 、30y -=含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，0ax b +=（0a ≠）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．4．（2021·广州市天河中学七年级期中）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．A ．112.10510´元B ．122.10510´元C ．102.10510´元D ．82.10510´元【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】11210500000000 2.10510´=．故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5．（2021·南通市新桥中学七年级期中）根据等式性质，下列结论正确的是（）A ．由2x －3 = 1，得2x = 3－1B ．若mx = my ，则x = yC ．由423x x +=，得3x + 2x = 4D ．若x y m m=，则x = y 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. 由2x －3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意；B. mx = my ，当m =0时，x 与y 不一定相等，故原变形错误，不合题意；C. 由423x x +=，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意；D. 若x y m m=，则x = y ，故原变形正确，符合题意．故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2021.河南省安阳市七年级期末）下列计算正确的是（）的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米），若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和：()30200206200365200a a a +´++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++´+=+（米），若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米），其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．9．（2020·广州市天河中学七年级期中）将正整数1至2020按一定规律排列如下表平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）．A ．2013B ．2016C ．2018D ．2020【答案】C 【分析】可设带阴影的方框中三个数为8,,1n n n -+，计算出和是37n -，然后分别计算出A 、B 、C 、D 四选项中n 的值，是整数的就符合，不是整数的不符合，即可选出正确答案．【详解】设三个数分别为8n -，n ，1n +,则，方框中三个数的和=()()8137n n n n -+++=-，A ．当372013n -=时，n 不是整数，不符合题意；B ．当3n -7=2016时，n 不是整数，不符合题意；C ．当3n -7=2018时，675n =，此时三个数分别为667，675，676，符合题意；【点睛】本题考查了有理数加减运算，理解新定义是解题的关键．16．（2021·湖北七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．【答案】4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．17．（2021·浙江杭州·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：水价（立方米）类别户年用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）阶梯一0--216（含） 1.90阶梯二216—300（含） 2.85居民生活用水一户一表阶梯三300以上 5.70 1.00该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为立方米【答案】12【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为x 立方米，则第三阶段用水量为(18-)x 立方米．根据题意列方程求解即可．【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为10 2.9029´=元；若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为10 3.8538.5´=元；若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为10 6.7067´=元；由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为(86.455.6) 3.85=8-¸立方米，则7月份用水量则为18立方米．设7月份第二阶段用水量为x 立方米，则第三阶段用水量为(18-)x 立方米．列出方程：3.85 6.7(18)86.4x x +-=；解得：12x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．18．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）对于有理数a ，b ，n ，d ，若,a n b n d -+-=则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）若a 和2关于1的“相对关系值”为4，则a 的值_____________；（2）若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，则0a +1a 的最大值为____________．【答案】2-或4 3【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）先由题意建立关系式，再由关系式结合绝对值的非负性分别推出0a 和1a 的范围，进而化简关系式即可．【详解】（1）由题意得：1214a -+-=，即13a -=，解得：2a =-或4，故答案为：2-或4；（2）由题意得：01111a a -+-=，结合绝对值得非负性，可得：0011a £-£，1011a £-£，002a \££，102a ££，则当01a >，11a >时，0a +1a 的值最大，此时化简01111a a -+-=得：013a a +=，故答案为：3．【点睛】本题考查以绝对值为背景的新定义问题，理解题意并结合绝对值的非负性对题目分析是解题关键．三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

2020上海中学预初数学期中考试试卷

（B） 3 − a > 3 − b ；
（C） −2a < −2b ；
（D） a − 3 < b −1 ．
2. 与方程 5 − 3x = 3 − 5x 有相同解的方程是……………………………………（）
2
3
（A） x − 3 − 2x = x ； 52
（B） 2x +1= 5 − 1− x ；
0.6
0.3
池，有可能污染水 a ×10n 升，这里 a =
，n =
．
10. 某商品售价是 216 元，利润率为 20%，则该商品的进价为
元．
x + 2 y = 5
11.
已知
x,
y,
z
满足方程组
y
+
2z
= 0 ，则
x2
+
y2
+
z2
的值是
．
z + 2x = 1
12. 已知点 A 在点 B 的北偏东 30 方向，则点 B 在点 A 的
度方向．
1
13. 一个角的补角的等于它的余角，这个角等于___________度．
4
14. 一个长方体棱长总和为 48 米，且长方体的长、宽、高之比为 3:2:1，则该长方体表面积
为
平方米．
15. 如图，已知 A，B，C 是数轴上的三个点，点 A，B 示的数分别是 1，3，若 BC＝2AB，则
点 C 表示的数是
25、为响应上海中学东校 10 周年校庆，某商家推出特色纪念品：一只随身杯、一个环保袋、一本纪念册的价格合计 100 元．若一本纪念册的价格比两只随身杯贵，三只随身杯的价格比四只环保袋贵．现假设一只随身杯、一个环保袋、一本纪念册的价格分别为 a、b、c 元，且 a、b、c 均为正整数。试回答下列问题：（1）用 a、b、c 列出满足题意的一个等式和三个填空题（本大题共 12 题，每小题 2 分，满分 24 分）

2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】

2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4．则AB 的长（）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0；（2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ．（1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ．求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②）可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝，与∠BED ＞∠C 得出矛盾；同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9．＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分（2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分（2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分（3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答：养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。

B-西南模范中学第一学期预初期中考试

西南模范中学第一学期预初期中考试数学试卷一、填空题：（2'1530'⨯=）1．24和16的最小公倍数是 2．把40分解素因数，40＝3．在30、17、25、47、45、54、81、90中，能同时被3、5整除的有 4．522小时的43是小时分5．算式（1）13÷2，（2）14÷7，（3）51÷17，（4）39÷3，（5）22÷5，（6）60÷9，其中是整除的有6．在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有 7．把33.3,833,313用“<”号连接8．分数143,2639,5410,249,54，其中不能化成有限小数的是9．一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸片且没有剩余，裁成的正方形纸最少有张表示整体1，那么用分数表示为10．如果 72512-＝11．计算：12．如图1所示数轴，小明忘了标记上单位长度，那么图中点A 表示的数是 13．在41、31之间且分子为4的最简分数是14．在图2 中所示的运算程序中，如果输出的数是215．如图3，点E 是长方形ABCD 边AB 上任意一点，连接CE 、ED ，则三角形EFC 的面积占长方形ABCD 的面积的（填几分之几）二、选择题：（3分×4＝12分） 16．下面说法正确的个数为（）（1）正整数中，所有的奇数都是素数：（2） 6.8能被1.7整除（3）分子、分母都是合数的分数一定不是最简分数（4）如果两个整数互素，那么他们的最大公因数为1A ．1B ．2C ．3D ．4 17．甲乙丙三家公司分别送同一份邮政快递，甲用731小时，乙用1.4小时，丙用1小时27分，这三家公司（） A ．三家公司一样快 B ．甲比较快 C ．乙比较快 D ．丙比较快18．甲数＝2×2×3×M ，乙数＝2×2×2×M ，则甲、乙两数的最小公倍数为120，那么M ＝（）A ．2B ．3C ．5D ．7 19．把5米长的绳子对折3次，每一小段的长度是（）米 A ．81 B ．45 C ．65 D ．853三、计算题、解方程：（5'525'⨯=） 20．375.2854949-- 21． 515625.43222.5⨯+÷ 22．54812165132143÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯÷15148.255138.1224．解方程：1076321548=-x四、简答题：（6分×3＝18分） 25．922的109除以1.85与41的差，商是多少？解：26．如图4，求小明、小丁各有邮票多少枚？解：27．如图5，长方形的长AB=31米，宽AD=0.3米。

上海预初第一学期期中试卷(含答案)

上海预初第一学期期中试卷(含答案)一、填空题（每题2分；共30分） 1、最小素数是 2 ；2、741的倒数是 117 ；3、20分解素因数是：20 = 2×2×5 ；4、16的因数从大到小分别是 16、8、4、2、1 ；5、12和9的最小公倍数是 36 ；6、A=2×3×5；B=2×5；那么A 、B 的最大公因数是 10 ；7、12943）（=；）（）（）（31237=；8、把分数化成小数：=2030.15 ；=875 5.875 ； 9、在0.3、32、21这三个数中；最大的数是 32； 10、一袋大米50千克；第一周吃掉了它的41；还剩下 37.5 千克； 11、把一根3米长的绳子平均截成8段；每段是这根绳子的 81（填几分之几）； 12、如果甲数的54等于乙数的34；那么甲数 > 乙数（填“>”、“<”或“=”） 13、有一个三位数；百位上的数字是最小的合数；十位上数字是最小的自然数；个位上的数字是最小的素数；这个三位数是 402 ；14、初一（4）班男生比女生多51；那么男生是女生的 56（填几分之几）；15、小红计划三天看完一本书；第一天看了全书的31；第二天看了全书的41；那么第三天小红应该看完全书的125（填几分之几）；二、选择题（每题2分；共10分） 1、下列说法正确的是（ D ）A. 9能被0.3整除B. 所有的偶数都是合数C.在正整数中；除了素数就是合数D. 任何合数都至少有三个因数2、一个分数的分子、分母的最大公因数是12；经约分后得32；则原来分数是（ D ） A. 1812 B. 128C. 5426D. 36243、下列分数中能化成有限小数的是（ C ）A.64 B. 124 C. 164 D. 134 4、一辆汽车53小时行驶了30千米；行1千米需要多长时间；列式是（A ）A. 3053÷B. 3053⨯C. 5330⨯D. 5330÷5、若185+a 是分母为18的最简真分数；则a 可取额自然数有（C ）个A. 3B. 4C. 5D. 6 三、计算题（每题4分；共16分）（1）1189411395+++ （2）1654148-⨯÷=2 =4237-（3）9221541⨯÷ （4））（10175.0512-- =54=1.55四、解答题（每题6分；共36分）1、写出数轴上点A 、B 、C 所表示的分数并在数轴上画出35、433、523所表示的点解：点A 表示 32 ；点B 表示 311 ；点C 表示 412 .ACB2、某天晚上小杰花125小时复习语文；花20分钟复习数学；花0.5小时复习英语；复习三门功课共花了多少时间？ 455.06020125=++3、东风机床厂四月份生产机床400台；五月份比四月份增产51；五月份生产机床多少台？480511400=+⨯）（4、小明在做分数计算题时；把一个数“÷43”错看成“43-”；得到的计算结果为853；这道题的正确答案应该是多少？6554343853=÷+）（5、莫拉克台风给台湾造成了重大的损失；某中学开展爱心捐助活动；根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括20元）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？（1）25+70+55+16+25+4=195 （2）（16+25+4）÷195=1336、2009年5月1日世博会在上海举办；住在北京的小阳想到上海参观世博会；为了节省开支；他在家作了一份预算：（1）上海到北京的机票原价为1100元；如果提前一个月购买；那么就能按原价的53购得优惠机票；那么一张机票实际需要花费多少元？（2）小阳准备花费800元住宿；占了所带钱的52；他共带多少钱？（3）他准备用剩下钱的158购买门票和纪念品；他花费了多少钱购买门票和纪念品？（1）110066053=⨯（2）800200052=÷（3）（2000—800）640158=⨯五、探究题（共8分）观察下列计算的结果：, (121)413161312121211=-=-=-，，请你用发现的结论计算：5614213012011216121++++++（要求写出详细解答过程）原式=）（）（）（）（）（）（）（817171616151514141313121211-+-+-+-+-+-+- =811-=87。

初一数学期中热身预测卷

初一数学期中热身预测卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x2+x3＝x52．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1083．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．94．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 D．x2+x+1＝x（x+1）+15．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD第1 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！第 2 页共 27 页C ．因为∠A +∠D ＝180°，所以AB ∥CDD ．因为∠A+∠C ＝180°，所以AB ∥CD 6．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°7．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（2a +b ）的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（）A ．2，3，7B ．3，7，2C ．2，5，3D ．2，5，78．如果a ＝（﹣99）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝（﹣）﹣2，那a ，b ，c 三数的大小为（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）9．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝ °．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．11．若（x ﹣4）（x +7）＝x 2+mx +n ，则m +n ＝．12．若x +y ＝3，则2x •2y 的值为．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．14．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝．15．若4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是．16．观察下列等式：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：．三、解答题（本大题共有9小题，共84分）17．（16分）计算：（1）；（2）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；（3）5002﹣499×501；（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝2．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣50；（2）（a+b）2+4（a+b+1）20．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．第3 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！（1）画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；（3）△ABC的面积为．21．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．22．（6分）已知：a+b＝3，ab＝1，试求（1）（a﹣1）（b﹣1）的值；（2）a3b+ab3的值．23．（10分）（1）填空：31﹣30＝3（）×2，32﹣31＝3（）×2，33﹣32＝3（）×2，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；第4 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！（3）计算：3+32+33+ (32018)24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB＝°；（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E 有怎样的数量关系？直接写出答案．第5 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！第6 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！初一数学期中热身预测卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x2+x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项正确；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对第7 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 D．x2+x+1＝x（x+1）+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．第8 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A 错误，C正确；第9 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作AB∥b，第10 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，第11 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那a，b，c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c ＞a＞b C．c＜b＜a D．a＞c＞b【分析】首先求出a，b，c三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a，b，c三数的大小即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，因为1，所以a＞c＞b．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）第12 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝80°°．【分析】根据三角形内角和是180度来求∠C的度数即可．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则由三角形内角和定理知，∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案是：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9 ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．11．若（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，则m+n＝﹣25 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出m、n的值，即可得出答案．【解答】解：（x﹣4）（x+7）＝x2+3x﹣28，∵（x﹣4）（x+7）＝x2+mx+n，第13 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！∴m＝3，n＝﹣28，∴m+n＝﹣25，故答案为：﹣25．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．12．若x+y＝3，则2x•2y的值为8 ．【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：∵x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为15°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，第14 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝﹣20 ．【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，∴mx4y n＝﹣15x4y5，∴m＝﹣15，n＝5∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20故答案为：﹣20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．15．若4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是m＝±12 ．【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：mx＝±2•2x•3，由此得m＝±12．【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴在4x2﹣mx+9中，m＝±12．【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有两种情第15 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！况，要全面分析，避免漏解．16．观察下列等式：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，由此规律得出答案即可．【解答】解：∵32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2；72﹣52＝24＝8×3；…∴第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共有9小题，共84分）17．（16分）计算：（1）；（2）（﹣x2）3﹣x•x5+（2x3）2；（3）5002﹣499×501；（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；第16 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先变形，再根据平方差公式求出即可；（4）根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2＝3；（2）原式＝﹣x6﹣x6+4x6＝2x6；（3）原式＝500 2﹣（500+1）×（500﹣1）＝500 2﹣（500 2﹣1）＝1；（4）原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，第17 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣2x2+6x+x2﹣4＝4x﹣3，当x＝2 时，原式＝4×2﹣3＝5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣50；（2）（a+b）2+4（a+b+1）【分析】（1）首先提取公因式2，直接利用平方差公式计算得出答案；（2）将（a+b）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a2﹣50＝2（a2﹣25）＝2（a+5）（a﹣5）；（2）（a+b）2+4（a+b+1）＝（a+b）2+4（a+b）+4＝（a+b+2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．第18 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！（1）画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；（3）△ABC的面积为7 ．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6格，向上平移1格所对应的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出AB的中点D，过点C与AB垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）中线CD和高线CE如图所示；（3）△ABC的面积＝5×3﹣×1×5﹣×2×4﹣×1×3，＝15﹣2.5﹣4﹣1.5，＝15﹣8，＝7．第19 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！第 20 页共 27 页故答案为：7．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．难点在于根据网格结构确定出垂线．21．（8分）如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AD 分别交BF 、CE 于点H 、G ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．（1）探索BF 与CE 有怎样的位置关系？为什么？（2）探索∠A 与∠D 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）BF ∥CE ，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠GHB ，∴∠1＝∠GHB ，∴BF ∥CE ；（2）∠A＝∠D，理由如下：∵BF∥CE，∴∠C＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．22．（6分）已知：a+b＝3，ab＝1，试求（1）（a﹣1）（b﹣1）的值；（2）a3b+ab3的值．【分析】（1）利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式将原式处理成ab（a+b）2﹣2（ab）2，代值即可得出结论．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，（1）（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1第21 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！＝ab﹣（a+b）﹣1＝1﹣3﹣1＝3；（2）a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a2+b2+2ab）﹣2ab]＝ab（a+b）2﹣2（ab）2＝1×32﹣2×12＝7．【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成ab和a+b的形式．23．（10分）（1）填空：31﹣30＝3（0 ）×2，32﹣31＝3（ 1 ）×2，33﹣32＝3（ 2 ）×2，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+ (32018)【分析】（1）各式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，…故答案为：0，1，2；第22 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！（2）3n ﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，验证：左边＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右边，∵左边＝右边，∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；（3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018）＝（32019﹣3）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝ 2 ．b＝0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式第23 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！计算即可求出值；（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2＝0，解得：a＝2，b＝0；故答案为：2；0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0，即（x﹣y）2+（y+3）2＝0，则x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，第24 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，则△ABC的周长为1+3+3＝7．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，若∠A＝60°，∠DBC+∠ECB＝240 °；（2）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A+∠D有怎样的数量关系？为什么？（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角∠NBC、∠MCB，∠P与∠A+∠D+∠E 有怎样的数量关系？直接写出答案270°﹣（∠A+∠E+∠D）．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据外角的性质计算；（2）根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，根据三角形内角和定理计算；（3）根据四边形内角和等于360°计算；第25 页共27 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加微信号：dd2247443566，获取第一手最新资料，有关问题也可以直接反馈在微信上！衷心感谢！。

【上海初中数学讲义】预初(上)第9讲：期中测试卷学生版

预初（上）期中数学测试卷（满分：100分时间：45分钟）姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分．） 1．16能被a 整除，那么a 可以是（） A ．24或;B ．248、或;C ．24816、、或 ;D ．124816、、、或 .2．下列说法中，正确的是（）. A ．一个正整数不是素数就是合数； B ．所有的偶数都是合数；C ．互素的两个数没有最大公因数；D ．两个素数的乘积也可能是偶数.3. 分数579215834,,,,,42120752951中最简分数有（） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个. 4. 一根绳子7米，截去它的17后，再加上17米，这时绳子长度是( ) A ．7米； B ．177米； C ．167米； D ．117米. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1．分解素因数91= ．2．已知：2335,257A B =⨯⨯⨯=⨯⨯，则,A B 的最大公因数为． 3. 若一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数的和是 .4．将5米的绳子平均分成3份，每段绳子是全长的（几分之几），每段长米． 5．335的79是_____________． 6．3.75的倒数是____________． 7．比较大小：997999 9959978．如果3335515a +=+，那么a = ． 9．写出大于25且小于34，分母是20的所有最简分数的和 . 10．有一串分数11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，……第50个数是_____________________三、解答题（本大题共7小题，共计58分．） 1．计算：（本题6分，每小题3分）（1）32211414+- （2）10341751372691⨯-÷2. 简便计算：（本题6分，每小题3分）（1）124113265⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-（2）201620152017⨯2．解方程：（本题8分，每小题4分）．（1）101496x = （2）7133(3)8816x -+=3. （本题5分）现有一箱苹果，3个3个地数少1个，5个5个地数多2个，7个7个地数多2个，请问这箱苹果至少有多少个？4.（本题5分）张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了14，王师傅加工了13，剩下的105个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？5. （本题8分，每小题4分）小明看一本书，第一天看了14，第二天看的相当于第一天的13，（1）前两天一共看了这本书的几分之几？（2）若前两天看完后再看60页恰好能看完这本书的一半，求这本书一共有多少页？6. 国庆节期间，刘阳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了旅游支出的情况，结果如表中所示（费用单位：元）.试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？（1）根绝所给数据，求刘阳一家这次旅游一共花了多少元.（2分）（2）根据所给数据，计算出表格空白处数据，并填入表格（要求有计算过程）（8分）（3）求购物费用比住宿费用多（或少）花了几分之几.（2分）7. 根据所给的流程图回答问题：（本题8分，每小题4分）（1）如果输入34，那么输出的应是___________________计算过程：（2）如果输出的数是143，那么输入的数是_______________。

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