01 管理运筹学问题01
管理运筹学解决实际问题的步骤及内容
第三章 线性规划问题的计算机求解
教学要求
本章学习如何使用计算机软件包求解线性规划问题，并通过上机操作训练掌握较简单的线性规划问题使用计算机软件包求解的方法。
课时分配
6学时（含计算机上机操作训练）
教学内容
一、管理运筹学计算机软件包的使用说明和结构内容。
二、线性规划问题的菜单界面和输入要点。
简要介绍管理运筹学所涉及的应用领域，如生产计划、库存管理、运输问题、人事管理、市场营销、财务会计、项目评价等；介绍管理运筹学在国内外的应用和发展状况。
四、管理运筹学使用计算机软件的原则
思考题
1、简述运筹学的发展历史和发展前景。
2、管理运筹学的主要分支和应用领域有哪些？
3、使用管理运筹学计算机软件有哪些基本原则？
第十二章 排队论
教学要求
本章学习研究排队现象，主要了解和掌握在不增加固定资产投资前提下，如何把排队时间控制到一定限度内，在服务质量的提高和成本降低之间取得平衡，寻找最恰当的解。
课时分配
3学时
教学内容
一、排队过程的组成部分
二、单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
通过图解法作图过程，直观地讲解目标函数中系数的灵敏度分析、约束条件右边常数的灵敏度分析的基本原理。
思考题
1、试述可行域、目标函数等值线、松驰变量和剩余变量的含义。
2、试述线性规划图解法的基本特点、适用范围、图解法求解的基本程序，步骤和方法
3、线性规划问题是如何化为标准形式的？
三、多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
四、单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型
五、多服务台泊松到达、任意服务时间、损失制排队模型
管理运筹学 易错判断题整理
2 网络图的线路与关键路线。 3 最早时间，最迟时间，作业的最早开始，最早结束，最迟开始， 最迟结束时间，作业的总时差，自由时差的概念及计算方法。
判断题： 1 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 √ 2 一个具有多个发点和多个收点的求网络最大流问题一定可以转化为 求具有单个发点和单个收点的求网络最大流问题。
√ 6. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
√ 7. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解。
√ 8. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
√ 9. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优 解。
× 10. 人工变量一旦出基就不会再进基。
√ 11. 当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 ×
× 5 如果运输问题或者转运问题模型中，Cij 都是产地i到销地j的最小 运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解。
√
第三章：目标规划
主要内容： 1 描述目标规划建模的思路以及他的数学模型同一般线性 数学模型的相同和不同点。 2 解释下列变量：1正负偏差变量 2绝对约束和目标约束 3 优先因子与权系数。 3 目标规划图解法的步骤。 4 目标规划 目标函数特点。 判断题： 1 目标规划模型中，可以不含有绝对约束但是必须含有目 标约束。
1 最优对策中，如果最优解要求一个人呢采取纯策略，则另一个人也必须采取纯策 ×
2 在两人零和对策支付矩阵的某一行或某一列上加上常数k 将不影响双方各自的最优 ×
3 博弈的纳什均衡是博弈双方达到均势平衡的解，也是使博弈双方得到最好结果的 ×
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。
15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。
《管理运筹学》试题及答案
中国矿业大学2010～2011学年第二学期《 管理运筹学 》模拟试卷一考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷1212121212max 334262180,0z x x x x x x x x x x =+⎧⎪+≤⎪⎪-+≤⎨⎪+≤⎪≥≥⎪⎩2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。
答案： 1.解：加入人工变量，化问题为标准型式如下：1234512312412512345max 3300042.6218,,,,0z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=⎧⎪-++=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩(3分)下面用单纯形表进行计算得终表为：所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X =2、解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。
（1分）由最小元素法求初始解：（5分）用位势法检验得：（7分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。
此时的总运费：min 45594103112011034150z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。
3、解：系数矩阵为：1279798966671712149151466104107109⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3分）从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得：50202 23000 010572 98004 06365⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦经变换之后最后得到矩阵：70202 43000 08350 118004 04143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相应的解矩阵：01000 00010 00001 00100 10000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（13分）由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分）所需总时间为：Minz=32 （2分）中国矿业大学2010～2011学年第二学期《管理运筹学》模拟试卷二考试时间：120 分钟考试方式：闭卷1.求解下面运输问题。
管理运筹学运输问题
管理运筹学运输问题引言运筹学是管理学的一个分支，旨在研究和开发决策支持工具和技术，以优化各种问题的决策过程。
其中，运输问题是运筹学领域中一个重要的问题之一，它涉及到如何有效地分配有限的资源，以实现最佳的运输方案。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，并探讨其解决方法。
运输问题概述运输问题是在给定供应地和需求地之间寻找最佳运输方案的数学模型。
一般来说，这个问题可以分为两个主要的组成部分：供应地和需求地。
•供应地：这是物品或产品的来源地，例如工厂或仓库。
每个供应地都有一定数量的可供应物品，同时还有一个运输成本与不同需求地之间的运输。
•需求地：这是物品或产品的目的地，例如商店或客户。
每个需求地都有一定数量的需求，同时还有一个运输成本与不同供应地之间的运输。
运输问题的目标是找到一种分配方案，以最小化总运输成本，并满足供应地和需求地的限制。
运输问题可以用数学模型描述，其中包括以下变量和约束条件：•变量：–xi：从第i个供应地运输的物品数量–yj：向第j个需求地运输的物品数量•约束条件：–供应地约束：∑xi ≤ si，其中si为第i个供应地可供应的物品数量–需求地约束：∑yj ≥ dj，其中dj为第j个需求地的需求物品数量–非负约束：xi ≥ 0，yj ≥ 0，物品数量不能为负数•目标函数：–最小化总运输成本：Minimize ∑(cij * xi * yj)，其中cij为从供应地i到需求地j的单位运输成本这个数学模型可以通过线性规划方法进行求解，其中运输问题可以转化为标准线性规划问题，并使用相应的算法和技术进行求解。
求解运输问题的方法可以分为以下几种：1.传统方法：传统的方法包括北西角法、最小元素法、Vogel法等。
这些方法通过逐步分配物品数量，计算运输成本，并根据不同的策略进行调整，直到找到最优解。
2.网络流方法：网络流方法将运输问题转化为最小成本流问题，并利用网络流算法进行求解。
这些算法可以有效地处理大规模的运输问题，并提供较快的求解速度。
管理运筹学参考习题
一、单项选择题（2分/小题×10小题=20分）1. 线性规划模型三个要素中不包括（）。
A决策变量B目标函数C约束条件D基2. 能够采用图解法进行求解的线性规划问题的变量个数为()。
A1个B2个C3个D4个3. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（）。
A无界解B无可行解C 唯一最优解D无穷多最优解4.若某个b k≤0, 化为标准形式时原约束条件（）。
A 不变B左端乘负1C 右端乘负1 D两边乘负15. 线性规划问题是针对（）求极值问题。
A约束B决策变量C秩D目标函数6.一般讲，对于某一求目标最大化的整数规划问题的目标最优值（）该问题对应的线性规划问题的目标最优值。
A不高于B不低于C二者相等D二者无关7.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（）。
A有单位运费格B无单位运费格C填入数字格D空格8.在表上作业法求解运输问题过程中，非基变量的检验数（）。
A大于0 B小于0C等于0 D以上三种都可能9.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法错误的是（）。
A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。
D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数)1. 线性规划可行域的顶点一定是（）。
A非基本解B可行解C非可行解D是最优解2.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（）。
A 0B 1C 2D 33. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。
A增大B缩小C不变D不定4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部小于零，则说明本问题（）。
A有惟一最优解B有多重最优解C无界D无解5. 在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中基变量的个数（）。
管理运筹学讲义运输问题
管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。
无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。
运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。
运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。
通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。
每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。
问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。
数学模型运输问题可以用线性规划来建模。
假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。
定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。
解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。
对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。
2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。
算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。
管理运筹学 复习题
复习题一、问答题1、线性规划最优解的存在有哪几种情况？简述各种情况在单纯形法求解过程中的表现？1(1)、在遇到退化的基可行解时、单纯形法求解出现循环时如何处理？ 2、什么是影子价格？影子价格有什么作用？3、什么是平衡运输问题？该类问题数学模型上有什么样的特征？4、分支定界法包含两个重要概念，即“分支”和“定界”。
试述这两个概念的基本含义！5、什么是增广链？如何确定调整量？如何确定新的流？6、试阐述具有不同等级目标规划求解的基本过程。
7、试述目标规划问题的解决思路。
8、在图论中什么是最小生成树，试述破圈法求最小生成树的方法。
9、图论中的图的涵义是什么？ 10、在图论中什么是生成子图？ 11、在图论中网络的含义是什么？12、如何识别线性规划问题有多重最优解？ 13、如何识别运输问题有多重最优解？ 一、问答题1、答：线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。
判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零 2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。
3）无界解。
判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。
判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零2、答：把在一定条件下的最优生产方案中，某种资源增加或减少一个单位给总收益带来的改变量，称为此种资源在一定条件的影子价格。
作用：a.能为经理的经营决策提供重要的指导（可举例说明）b.为重新分配一个组织内的资源提供依据。
3、答：平衡运输问题指的是总供给等于总需求的运输问题。
其特点如下： 1）系数矩阵全部由0和1两种元素值组成，前m 行每行有n 个1，后n 行每行有m 个1。
每列又且只有2个1，P ij 向量的1分别在第i 行和第m+j 行。
2）共有m*n 个决策变量，m+n 个约束方程，基变量却只有m+n-1个。
3）任何一个平衡运输问题至少有一个最优解4、答：“分支”：若x k 不为整数，将对应的线性规划问题分别加入两个不等式，即[]k k b x ≤和[]1+≥k k b x 。
管理运筹学作业题
管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、、三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》1-2章练习题目
第一章练习1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一解、无穷多最优解、无界解还是无可行解？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤≤+≤++=0,0564223.93max 21212212121x x x x x x x x x st x x z 2、将下列线性规划问题变换为标准型。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-+-≤-++=-+-+-+=无约束43214321432143214321,0,,x 223x 2143x 224x .544-3x z min x x x x x x x x x x x x st x x x 3、用单纯形法求解下列线形规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++=++++=0,,15 3 5 20 5 106- 5 654 min 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z 4、 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,24261553.2max 21212121x x x x x x st x x z 5、（连续投资问题）某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B ，第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过4万元; 项目C ，第二年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资不超过3万元； 项目D ，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。
该部门现有资金100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额最大？6、考虑以下配送系统： 该系统配送单一产品，有两个制造厂，分别以P1和P2代表；两个制造厂有相同的生产成本。
制造厂P2实际的生产能力为60000单位。
管理运筹学单元测试(一)
一、单选题1、1947年是谁提出了单纯形法的方法论（）。
A. 丹捷格B.华罗庚C.高斯D. 管梅谷正确答案：A2、可行域是（）。
A.包含可行解的区域B.可行解的集合C.包含基本解的区域D.包含最优解的区域正确答案：B3、约束条件中常数项的百分之一百法则，对所有变化的约束条件的常数项，当其允许增加百分比与允许减少百分比之和（）百分之一百时，（）不变。
A.不超过最优解B.超过最优解C.不超过对偶价格D.超过对偶价格正确答案：C4、运筹学发展史上的两大里程碑是（）。
A.统筹法、优选法B.单纯形法、优选法C.单纯形法、计算机的普及与发展D.单纯形法、统筹法正确答案：C5、等值线的斜率（）。
A.不一定B.全不一样C.不全一样D.全部一样正确答案：D6、对偶价格大于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则（）。
A.求min则函数值增大B.求max则函数值不变C.求max则函数值增大D.求max则函数值减小正确答案：C7、目标函数系数的百分之一百法则，对所有变化的目标函数决策变量系数，当其允许增加百分比与允许减少百分比之和（）百分之一百时，（）不变。
A.不超过最优解B.不超过对偶价格C.超过对偶价格D.超过最优解正确答案：A8、可行解是（）。
A.满足所有约束条件的解B.满足部分约束条件的解C.满足所有约束条件的非负解D.满足部分约束条件的非负解正确答案：A9、对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则（）。
A.求min则函数值增大B.求max则函数值增大C.求max则函数值不变D.求min则函数值减小正确答案：A10、线性规划是目标函数和约束条件（）是变量的（）。
A.至少有一个非线性函数B.都非线性函数C.至少有一个线性函数D.都线性函数正确答案：D11、两阶段法求解线性规划问题时，第一阶段的最优目标函数值>0时，原问题（）。
A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.有无界解正确答案：B12、线性规划的退化基可行解是指（）。
管理运筹学课后习题
第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。
2、了解运筹学在工商管理中的应用。
3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。
第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式？3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.1314. 有如下的直线方程：2x1+x2=4a. 当x2=0时确定x1的值。
当x1=0时确定x2的值。
b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。
使用a的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案：14. a. 如果x2=0，则x1=2。
如果x1=0，则x2=4。
c. 斜率= -2d. x2=-2 x1+42.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x1+20 x2约束条件约束1：x1+ 2x2≥10约束2：2x1-3x2≤6约束3：x1+x2≥6和x1≥0，x2≥0a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel Solver求解这个模型。
答案：a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=1103.2考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润b.将该问题在电子表格上建模。
c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？d.用Solver来求解最优解。
管理运筹学
管理运筹学练习一一、判断题，错误的请说明原因。
（1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。
（2）单纯形法解线性规划问题时，等于零的变量一定是非基变量。
（3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。
（4）如果原问题有无界解，则对偶问题没有可行解。
（5）个变量，个约束的标准线性规划，其基可行解数目恰好为。
（6）次为1的顶点为悬挂点，孤立点的次一定为0。
（7）图中所有顶点的次之和一定为偶数。
（8）最小支撑树是唯一的。
（9）下图中的次为4，的次为5。
（10）下图中（b）为（a）的支撑子图（a）(b)二、某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要介于35%-55%之间，不允许有其他成分。
钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表所示。
矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨四、伦敦（L）、墨西哥城（MC）、纽约（NY）、巴黎（Pa）、秘鲁（Pe）和东京（T）之间的航线如下图所示。
其中，，，，，，，，，，，，，，要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？五、设有三个煤矿供应四个地区的煤炭，已知煤矿产量、各地区需要量及从各煤矿到各六、某厂生产录音机和收音机两种产品。
该厂装配车间每日共有工人140人可用来装配两种产品。
已知录音机装配速度为2人日/台，收音机1人日/台。
据预测市场每日需求为：录音机60台，收音机100台，每台录音机和收音机的利润分别为300元和120元。
显然，由于受到装配劳动力的限制，装配车间不能满足市场需求量。
为了增加收益，厂领导考虑从其它车间抽调工人支援装配车间，但人数不能太多，否则将会使成本增加。
最后，厂领导制定了4个目标，按优先等级列举如下：P1：避免开工不足，使装配车间能正常生产；P2：允许工人支援装配，但每天最多不能超过40名；P3：尽可能达到计划日装配量，录音机和收音机优先权系数由所带来的利润而定；P4：尽可能减少支援工人数节约费用；试建立该问题的目标规划模型。
18春北交《管理运筹学》在线作业一二
北交《管理运筹学》在线作业一0一、单选题：1.（单选题）以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（） (满分A分析实际问题，绘制运输图B用单纯形法求得初始运输方案C计算空格的改进指数D根据改进指数判断是否已得最优解正确答案:B2.（单选题）求解0—1整数规划的方法是（） (满分A割平面法B分枝定界法C隐枚举法D匈牙利法正确答案:C3.（单选题）对偶求目标函数最小值的线形规划问题，有m个变量n个约束条件，它的约束条件都是______不等式 (满分A小于B大于C小于等于D大于等于正确答案:D4.（单选题）运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（）(满分A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程正确答案:5.（单选题）数学模型中，“s·t”表示（） (满分A目标函数B约束C目标函数系数D约束条件系数正确答案:6.（单选题）对偶问题的变量qi是自由变量，则原问题中第i个约束条件是（） (满分:)A≤型B≥型C=型D以上三者都不对正确答案:7.（单选题）线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（） (满分:)A大于等于零B小于等于零C等于零D自由取值正确答案:8.（单选题）在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） (满分:)A多余变量B松弛变量A顶点与基可行解无关B顶点少于基可行解C顶点与基可行解无关D顶点多于基可行解正确答案:10.（单选题）对偶问题的对偶是（） (满分:)A基本问题B无法确定C其它问题D原问题正确答案:11.（单选题）线性规划问题有可行解，则（） (满分:)A必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解正确答案:12.（单选题）从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（） (满分:)A数理统计B概率论C计算机D管理科学正确答案:13.（单选题）在0-1整数规划中变量的取值可能是0或（） (满分:)A1B2C3D4正确答案:14.（单选题）一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析。
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【解】这是一个条材下料问题 ，设切口宽度为零。 设一根圆钢切割成甲、 乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式 1.5y1+y2+0.7y3≤4 也就是有10种下料方式，如表1.3所示。
2013年11月24日星期日 8
表示，
求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，
3 2 4 2 40
5 50
3
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型 为：
max Z 40 x1 30 x2 50 x3
3 x1 x2 2 x3 200 2 x 2 x 4 x 200 2 3 1 4 x1 5 x2 x3 360 2 x 3 x 5 x 300 2 3 1 x1 0，x2 0，x3 0
最优解：
1 X1 2 X2 3 X3 0 C1 67 C2 146 C3 404 >= 301 >= 350 >= 300 300 350 104 1 0
4 X4
5 X5 6 X6
170 C4
97 C5 120 C6
400 >=
480 >= 600 >=
400
480 600
0
0 0
7 X7
17 C7
最优解X=(50,30,10);Z=3400
2013年11月24日星期日
产品 资源 设备A 设备B
甲 乙 3 2 1 2
丙
现有资 源 200 200
2 4
材料C
材料D 利润（元/ 件）
4
2 40
5
3 30
1
5 50
360
300
4
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求量
案 规格
y1 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 1000
y2
y
1
0 0
0
1 0.3
2
0 0.5
1
2 0.1
0
3 o.4
4
0 0
3
1 0.3
2
2 0.6
1
4 0.2
0
5 0.5
1000
1000
10
3 2013年11月24日星期日
余料（m）
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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表1．3 下料方 案
方案 规格
1
2
1 0
2
2
0 1
3
1
2 0
4
1
1 2 0.1
5
1
0 3 o.4
6
0
4 0 0
7
0
3 1
8
0
2 2
9
0
1 4 0.2
10 需求量
0
0 5 0.5
y1(1.5m)
1000
1000 1000
y2 (1m) y3 (0.7m)
费用（元/ t ）
340 260 180 230
13
5
190
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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解: 设生产一单位合金需要第j 种矿石数量为xj（j=1,2，…，5）， 则得到下列线性规划模型
min Z 340 x1 260 x2 180 x3 230 x4 190 x5 0.25 x1 0.4 x2 0.2 x4 0.08 x5 0.28 0.1x 0.15 x 0.2 x 0.05 x 0.15 1 3 4 5 0.1x1 0.05 x3 0.15 x5 0.1 0.25 x1 0.3 x2 0.2 x3 0.4 x4 0.17 x5 0.55 0.25 x 0.3 x 0.2 x 0.4 x 0.17 x 0.35 1 2 3 4 5 0.7 x1 0.7 x2 0.4 x3 0.8 x4 0.45 x5 1 x 0, j 1, 2, , 5 j
运筹学
管理决策问题
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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一、生产计划的问题
【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、
乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需 要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加 工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加工能 力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、 乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定 市场需求无限制。 企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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第一年：x1+x2=200(万元) 第二年：(x1/2 +x3)+x4=x2 第三年: (x3/2+x5)+x6=x4+2x1 第四年：(x5 / 2+x7)+x8=x6+2x3
第五年：(x7 /2+x9)=x8+2x5
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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【解】 设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班 的营业员，则这个问题的线性规划模型为
min Z x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 x 7 x1 x 4 x5 x 6 x 7 x x x x x 2 5 6 7 1 x1 x 2 x3 x 6 x 7 x1 x 2 x3 x 4 x 7 x1 x 2 x3 x 4 x5 x 2 x3 x 4 x5 x 6 x3 x 4 x5 x 6 x 7 x 0, j 1,2, ,7 j
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注意
求下料方案时应注意，余料不能超过最短毛 坯的长度；最好将毛坯长度按降的次序排 列，即先切割长度最长的毛坯，再切割次 长的，最后切割最短的，不能遗漏了方案 。 如果方案较多，用计算机编程排方案，去 掉余料较长的方案，进行初选。
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11
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
550 >=
550
0
Z＝617（人）
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7
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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三、合理用料问题
【例1.3】某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别 是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在 要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？
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300 300 350 400 480 600 550
星 期 一 二 三 四 需要 人数 300 300 350 400
6
星 期 五 六 日
需要 人数 480 600 550
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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余料（m） 0
0.3 0.5
0.3 0.6
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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设xj(j=1,2…,10)为第j种下料方案所用圆钢的根数。则用料最少 数学模型为:
min Z x j
j 1 10
2 x1 2 x 2 x3 x 4 x5 1000 x 2 x3 x 4 4 x6 3x7 2 x8 x9 1000 1 x2 2 x 4 3 x5 x7 2 x8 4 x9 5 x10 1000 x j 0, j 1,2， 10
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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最优解：
1 X1 2 X2 3 X3 4 X4 5 X5 0 0.3333 0 0.5833 0.6667
Z=347.5
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
利润收入最大？
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Chapter 1 线性规划 Linear Programming
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表1.1 产品资源消耗
产品 甲 资源 设备A 设备B 材料C 材料D 利润（元/件）
2013年11月24日星期日
乙 1 2 5 3 30 2 4 1
丙
现有资源 200 200 360 300
二、人力资源分配的问题 【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天， 轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所示。
表1.2 营业员需要量统计表
星期 一 二 三 四
需要人数 300 300 350 400
星期 五 六 日
需要人数 480 600 550
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员 最少。