第二章 线性表
第二章 线性表
（7）已知顺序表L中的元素有序递增，设计算法将元素x插入到L 种，并依旧保持其有序递增;设计一个高效的算法，删除顺序表 中所有值为x的元素，要求空间复杂度为O(1)。(基于顺序表基本 操作的运算) （8）(2010年13分)设将n(n＞1)个整数存放到一维数组R中。试 设计一个在时间和空间两方面尽可能有效的算法，将R中保有的 序列循环左移P(0＜p＜ n)个位置，即将R中的数据由(X0 X1 ……Xn-1)变换为(Xp Xp+1 ……Xn-1 X0 X1……Xp-1) 要求： (1)给出算法的基本设计思想。 (2)根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算法，关键之处 给出注释。 (3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度
2 3 4 5 6
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6 -1 3 1
h
10
20Βιβλιοθήκη 304050
60∧
8、例题: （1）链表不具有的特点是（ ）。 A．可随机访问任一元素 B．插入删除不需要移动元素 C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性表长度成正比 （2）在具有n个结点的单链表中插入一个新结点并使链表仍然有 序的时间复杂度是( )。 A. O(1) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) （3）对于由n个元素组成的线性表，创建一个有序单链表的时间 复杂度是（ ）。 A. O(1) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)
（4）设A是一个线性表，采用顺序存储结构。在等概率情况下， 平均插入一个元素需要移动多少个元素？若元素插在ai和ai+1之 间的概率为(n-i)/n(n-1)/2,则平均插入一个元素需要移动多少 个元素？ （5）以顺序表作为存储结构，实现线性表的就地逆置；判断回 文；设计一个时间复杂度为O(n)的算法，将顺序表中所有元素循 环左移k位；设计一个时间复杂度为O (n)的算法，将顺序表中所 有元素循环右移k位；（基于逆置操作的运算） （6）将顺序表中的元素调整为左右两部分，左边元素为奇数， 右边元素为偶数，要求算法的时间复杂度为O (n)；将顺序表A拆 分为B 和C,其中B中的元素小于0，C中的元素大于0;将有序表A和 有序表B合并为C,合并后C依然是有序的。（基于对顺序表的拆分 和合并操作的运算）
线性表栈和队列
while( p !=NULL && j < i ) { p=p->link; j++; } // 指向第i结点，i＝0,1,…，当链表 //中结点数小于i时返回NULL return p; }
单链表插入算法
// 插入数据内容为value的新结点，为第i个 结点。 ListNode * Insert(ELEM value, int i) { ListNode *p，*q; q = new ListNode; p = FindIndex(i-1); if(p == NULL ) return NULL;
}
2.2.2
Байду номын сангаас
向量的运算
插入元素运算
void insert( item) ELEM remove( )
删除元素运算
插入算法
/*（设元素的类型为ELEM，nodelist是存储顺序表的 向量， msize 是此向量的最大长度， curr_len 是此向 量的当前长度，curr为此向量当前下标）*/ ＃include <assert.h> viod insert(ELEM item) { //需要检查当前长度不能等于msize，当前游标指针 //curr不能小于0,也不能大于当前长度
q->link = p->link; q->data = value; p->link = q; if(q->link == NULL ) last=q; return q;
}
插入过程
单链表删除算法
//删除由参数link所指定的结点
void RemoveAfter(ListNode * link) { ListNode *newlink=link; if(link!=NULL) link=link->link; delete newlink; }
数据结构第二章：线性表
实现：可用C 实现：可用C语言的一维数组实现
6
V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
4
{加工型操作 加工型操作} 加工型操作
ClearList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：将 L 重置为空表。 PutElem( &L, i, &e ) 初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：L 中第 i 个元素赋值同 e 的值 ListInsert( &L, i, e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。 操作结果：在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增1。 ListDelete( &L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减1。 }ADT LIST
3
PriorElem( PriorElem L, cur_e, &pre_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回 它的前驱，否则操作失败，pre_e 无定义。 NextElem( NextElem L, cur_e, &next_e ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返 回它的后继，否则操作失败，next_e 无定义。 GetElem( GetElem L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( LocateElem L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元 素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) ListTraverse 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
《数据结构与算法(C++语言版)》第2章 线性表
数据结构与算法 （C++语言版）
第2章 线性表
线性表的类型定义
• 基本概念 • 线性表是由n（n≥0）个类型相同的数据元素组成的有限序 列，通常表示为L=(a1, …, ai–1, ai, ai+1, …, an)。其中，L为线 性表名称，ai为组成该线性表的数据元素，ai–1领先于ai，ai 领先于ai+1，称ai–1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素。当i=1, 2, …, n–1时，ai有且仅有一个直接后继；当 i=2, 3, …, n时，ai有且仅有一个直接前驱。 • 线性表的长度就是线性表中元素的个数n（n≥0）。当n=0时， 称为空表。在非空表中的每个数据元素都有一个确定的位 置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是 第i个数据元素。称i为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的类型定义
Prev_Elem(L, cur_e, &pre_e) //返回当前元素的前一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是第一个，则用 pre_e返回它的直接前驱元 素；否则操作失败，pre_e无定义。 Next_Elem(L, cur_e, &next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 输出：若cur_e是线性表L的数据元素，且不是最后一个，则用 next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定 义。
线性表
2.1 线性表的类型定义
例3：下图为10个个学生的成绩表,它也是一个 线性表,该线性表的数据元素类型为结构体类型。
2.1 线性表的类型定义
从以上例子可看出线性表的逻辑特征是： 在非空的线性表中，有且仅有一个被称作 “第一个”的数据元素a1，它没有直接前趋， 而仅有一个直接后继a2； 有且仅有一个被称作“最后一个”的数据元 素an，它没有直接后继，而仅有一个直接前 趋 a n-1； 其余的数据元素ai(2≦i≦n-1)都有且仅有一个 直接前趋a i-1和一个直接后继a i+1。 线性表是一种典型的线性结构。
2.2 线性表的顺序表示和实现
＃define MAXNUM 100 Elemtype List1[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length1;
Elemtype List2[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length2;
Elemtype List3[MAXNUM] ; /*定义线性表L1*/ int length3;
2.2 线性表的顺序表示和实现
而只需要将数组和表长封装在一个结构体中，然 后定义三个结构体变量即可： struct L_list { Elemtype List[MAXNUM]; int length; }； struct L_list L1, L2, L3; /*定义三个线性表L1，L2，L3*/
2.1 线性表的类型定义
例1：26个英文字母组成的字母表 （A，B，C、…、Z） 例2：某公司2000年每月产值表(单位：万元) （400，420，500，…，600，650） 是一个长度为12的线性表。
上述两例中的每一个数据元素都是不可分割的， 在一些复杂的线性表中，每一个数据元素又可 以由若干个数据项组成。
数据结构课件第2章线性表
27
线性表的顺序存储结构适用于数据 元素不经常变动或只需在顺序存取设备 上做成批处理的场合。为了克服线性表 顺序存储结构的缺点，可采用线性表的 链式存储结构。
28
2.3 线性表的链式存储结构
线性表的链式存储表示 基本操作在单链表上的实现 循环链表 双向链表 线性表链式存储结构小结
2.3.1 线性表的链式存储表示 29
2.1.1 线性表的定义
6
一个线性表（linear_list）是 n（n≥0）个具有相同属性的数 据元素的有限序列，其中各元素有着依次相邻的逻辑关系。
线性表中数据元素的个数 n 称为线性表的长度。当 n = 0 时 该线性表称为空表。当 n > 0 时该线性表可以记为：
（a1，a2，a3，…，ai，…，an）
数据域 指针域
结点 data next
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(2) 线性表的单链表存储结构
通过每个结点的指针域将线性表中 n 个结点按其逻辑顺序链 接在一起的结点序列称为链表，即为线性表 ( a1, a2, a3, …, ai, …, an ) 的链式存储结构。如果线性链表中的每个结点只有一个指针域， 则链表又称为线性链表或单链表 (linked list)。
17
(2) 算法编写
#define OK 1
#define ERROR 0
Int InsList ( SeqList *L, int i, ElemType e ) /*在顺序线性表 L 中第 i 个位置插入新的元素 e。*/ /* i 的合法值为 1≤i ≤L->last+2*/ {
int k; if ( i < 1) ||( i > L->last+2)) /*首先判断插入位置是否合法*/ { printf(“插入位置i值不合法”）；
第二章线性表
；查询通讯录信息。
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第二章 线性表
struct TelRed {char name[20]; char tel[12]; }; struct TelRed TelBook[100]; int length; 结构体数组TelBook和表示通讯录长度length二者实际 上是作为通讯录的一部分出现的，将二者作为一个整体来 表示通讯录。
第21页
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第二章 线性表
算法思想：
1）检查 i 值是否超出所允许的范围 (1 i n + 1) ，若超出
，则进行“超出范围”错误处理； 2）将线性表的第 i 个元素和它后面的所有元素均后移一个 位置； 3）将新元素写入到空出的第 i 个位置上；
4）使线性表的长度增 1。
第22页
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第二章 线性表
③ DestroyList(&L) 初始条件：线性表L已存在。
操作结果：销毁线性表L。
④ ClearList(&L) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：将L置为空表。 ⑤ EmptyList(L) 初始条件：线性表L已存在。 操作结果：如果L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE。 ⑥ GetData(L,i,&a) 初始条件：表L存在，且1≤i≤ListLength(L)。 操作结果：用a返回线性表L中第i个数据元素的值。
2、有且仅有一个终端结点 an，它没有直接后继，而仅有 一个直
接前趋 an -1， an 叫表尾元素；
3、其余的内部结点 ai (2 i n -1) 都有且仅有一个直接 前趋 ai –1
和一个直接后继 ai +1。
吉林大学数据结构_第二章 线性表
如何找指定位置的结点？
• 与顺序表不同，单链表无法直接访问指定 位置的结点，而是需要从哨位结点开始， 沿着next指针逐个结点计数，直至到达指定 位置。
操作
• • • • 存取 查找 删除 插入
存取算法
算法Find(k.item) /*将链表中第k个结点的字段值赋给item*/ F1. [k合法？] IF (k<1) THEN (PRINT “存取位置不合法”. RETURN.) F2. [初始化] p←head. i ←0. F3. [找第k个结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “无此结点”. RETURN. ) item←data(p). ▍ 存取算法的时间复杂性分析。P30
插入算法
算法Insert(k,item) /*在链表中第k个结点后插入字段值为item的结点*/ I1.[k合法？] IF (k<0) THEN (PRINT “插入不合法”. RETURN) I2.[初始化] p←head. i ←0. I3.[p指向第k个结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “插入不合法”. RETURN. ) I4.[插入] s<= AVAIL. data(s) ←item. next(s) ←next(p). next(p) ←s. ▍
删除算法
算法Delete(k.item) /*删除链表中第k个结点并将其字段值赋给item*/ D1.[k合法？] IF (k<1) THEN (PRINT “删除不合法”. RETURN.) D2.[初始化] p←head. i ←0. D3.[找第k-1结点] WHILE (p ≠NULL AND i<k-1) DO (p←next(p). i ←i+1.) IF p=NULL THEN (PRINT “无此结点”. RETURN. ) D4.[删除] q ← next(p). next(p) ← next(q) . item←data(q). AVAIL<=q.▍
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第二章线性表练习题一、单选题1．在一个长度为n的顺序存储线性表中，向第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个新元素时，需要从后向前依次后移( )个元素。
A、n-iB、n-i+1C、n-i-1D、i2．在一个长度为n的顺序存储线性表中，删除第i个元素(1≤i ≤n+1)时，需要从前向后依次前移( )个元素。
A、n-iB、n-i+1C、n-i-1D、i3．在一个长度为n的线性表中顺序查找值为x的元素时，查找时的平均查找长度（即x同元素的平均比较次数，假定查找每个元素的概率都相等）为( )。
A、nB、n/2C、(n+1)/2D、(n-1)/24．在一个单链表HL中，若要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。
A、HL = p; p->next = HL;B、p->next = HL; HL = p;C、p->next = HL; p = HL;D、p->next = HL->next; HL->next = p;5．在一个单链表HL中，若要在指针q所指的结点的后面插入一个由指针p所指的结点，则执行( )。
A、q->next = p->next ; p->next = q;B、p->next = q->next; q = p;C、q->next = p->next; p->next = q;D、p->next = q->next ; q->next = p;6．在一个单链表HL中，若要删除由指针q所指向结点的后继结点，则执行( )。
A、p = q->next ; p->next = q->next;B、p = q->next ; q->next = p;C、p = q->next ; q->next = p->next;D、q->next = q->next->next; q->next = q;7. 下面关于线性表的叙述错误的是（）。
(A) 线性表采用顺序存储必须占用一片连续的存储空间(B) 线性表采用链式存储不必占用一片连续的存储空间(C) 线性表采用链式存储便于插入和删除操作的实现(D) 线性表采用顺序存储便于插入和删除操作的实现8、设指针变量p指向单链表中结点A，若删除单链表中结点A，则需要修改指针的操作序列为（）。
(A) q=p->next；p->data=q->data；p->next=q->next；free(q)；(B) q=p->next；q->data=p->data；p->next=q->next；free(q)；(C) q=p->next；p->next=q->next；free(q)；(D) q=p->next；p->data=q->data；free(q)；9、设一个有序的单链表中有n个结点，现要求插入一个新结点后使得单链表仍然保持有序，则该操作的时间复杂度为（）。
(A) O(log2n) (B) O(1) (C) O(n2) (D) O(n)10、设一条单链表的头指针变量为head且该链表没有头结点，则其判空条件是（）。
(A) head==0(B) head->next==0(C) head->next==head (D) head!=011．通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着( )。
A．数据元素具有同一特点B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应的数据项的类型要一致C．每个数据元素都一样D．数据元素所包含的数据项的个数要相等12．链表不具备的特点是( )。
A．可随机访问任一结点B．插入删除不需要移动元素C．不必事先估计存储空间D．所需空间与其长度成正比13．在一个长度为n（n>1）的单链表上，设有头和尾两个指针，执行( )操作与链表的长度有关。
A．删除单链表中的第一个元素B．删除单链表中的最后一个元素C．在单链表第一个元素前插入一个新元素D．在单链表最后一个元素后插入一个新元素14．下述哪一条是顺序存储结构的优点？( )。
A插入运算方便B可方便地用于各种逻辑结构的存储表示C存储密度大D删除运算方便15．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？( )。
A线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元B线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。
C线性表采用链式存储，不必占用一片连续的存储单元D线性表采用链式存储，便于进行插入和删除操作。
16．线性表是具有n个( )的有限序列。
A．字符B．数据元素C．数据项D．表元素17．在n个结点的线性表的数组实现中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是( )。
A．访问第i（1<=i<=n）个结点和求第i个结点的直接前驱（1<i<=n）B．在第i（1<=i<=n）个结点后插入一个新结点C．删除第i（1<=i<=n）个结点D．以上都不对18．下面关于线性表的叙述错误的是（）。
(A) 线性表采用顺序存储必须占用一片连续的存储空间(B) 线性表采用链式存储不必占用一片连续的存储空间(C) 线性表采用链式存储便于插入和删除操作的实现(D) 线性表采用顺序存储便于插入和删除操作的实现19.用无头结点链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改20．设指针变量p指向单链表中结点A，若删除单链表中结点A，则需要修改指针的操作序列为（）。
(A) q=p->next；p->data=q->data；p->next=q->next；free(q)；(B) q=p->next；q->data=p->data；p->next=q->next；free(q)；(C) q=p->next；p->next=q->next；free(q)；(D) q=p->next；p->data=q->data；free(q)；21.设一个有序的单链表中有n个结点，现要求插入一个新结点后使得单链表仍然保持有序，则该操作的时间复杂度为（）。
(A) O(log2n) (B) O(1) (C) O(n2) (D) O(n)22. 设一条单链表的头指针变量为head且该链表没有头结点，则其判空条件是（）。
(A) head==0 (B) head->next==0(C) head->next==head (D) head!=023.建立一个长度为n的有序单链表的时间复杂度为（）(A) O(n) (B) O(1) (C) O(n2)(D) O(log2n)24. 设顺序线性表中有n个数据元素，则删除表中第i个元素需要移动（）个元素。
(A) n-i(B) n+l -i (C) n-1-i (D) i25. 设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量s指向被插入的结点X，则在结点A的后面插入结点X的操作序列为（）。
(A) p->right=s；s->left=p；p->right->left=s；s->right=p->right；(B) s->left=p；s->right=p->right；p->right=s；p->right->left=s；(C) p->right=s；p->right->left=s；s->left=p；s->right=p->right；(D) s->left=p；s->right=p->right；p->right->left=s；p->right=s；26. 设顺序表的长度为n，则顺序查找的平均比较次数为（）。
(A) n (B) n/2 (C) (n+1)/2 (D) (n-1)/227. 设某链表中最常用的操作是在链表的尾部插入或删除元素，则选用下列（）存储方式最节省运算时间。
(A) 单向链表(B) 单向循环链表(C) 双向链表(D) 双向循环链表28．设指针q指向单链表中结点A，指针p指向单链表中结点A的后继结点B，指针s指向被插入的结点X，则在结点A和结点B插入结点X的操作序列为（）。
(A) s->next=p->next；p->next=-s；(B) q->next=s；s->next=p；(C) p->next=s->next；s->next=p；(D) p->next=s；s->next=q；二、填空题1．在线性表的单链接存储结构中，每个结点包含有两个域，一个叫域，另一个叫域。
2．对于一个长度为n的顺序存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为，在表尾插入元素的时间复杂度为。
3．对于一个长度为n的单链接存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为，在表尾插入元素的时间复杂度为。
4．在线性表的顺序存储中，若一个元素的下标为i，则它的前驱元素的下标为，后继元素的下标为。
5．在线性表的单链接存储中，若一个元素所在结点的地址为p，则其后继结点的地址为，若假定p为一个数组a中的下标，则其后继结点的下标为。
6、设指针p指向单链表中结点A，指针s指向被插入的结点X，则在结点A的前面插入结点X时的操作序列为：1) s->next=___________；2) p->next=s；3) t=p->data；4) p->data=___________；5) s->data=t；7．设指针变量p指向双向循环链表中的结点X，则删除结点X需要执行的语句序列为_________________________________________________________（设结点中的两个指针域分别为llink和rlink）。
8.设指针变量p指向双向链表中的结点A，指针变量s指向被插入的结点X，则在结点A的后面插入结点X的操作序列为_________=p；s->right=p->right；__________=s； p->right->left=s；（设结点中的两个指针域分别为left和right）。
9．设顺序线性表中有n个数据元素，则第i个位置上插入一个数据元素需要移动表中_______个数据元素；删除第i个位置上的数据元素需要移动表中_______个元素。