【初数】中考一轮复习课程(共15讲)_第02讲_一次方程与不等式(组)

考点1：等式及其性质，一元一次方程的概念、解法，列一元一次方程解应用题．考点2：二元一次方程组的概念、解法、列二元一次方程组解应用题．考点3：不等式的概念、性质及解法，一元一次不等式组，列不等式（组）解应用题．考点4：分式方程的解法，分式方程的增根，列分式方程解应用题．知识架构中考考点方程与不等式【例1】 下列说法错误的是（）A ．若x ya a=，则x y =B ．若22x y =，则2244x y -=-C ．若164x -=，则32x =-D ．若77x x =-，则77=-【例2】 方程()12m m x m n -=+是x 的一元一次方程，若n 是它的解，则n m -=（）A ．14B ．54C ．34D ．54-【例3】 若关于x 的方程230x m --=只有一个解，则m 的值是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．不存在【例4】 解方程：1121(1)3232x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．【例5】 解方程：218239x xx --=+．【例6】 关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值为（）A ．10B ．8-C ．10-D ．8例题解析考点一：一元一次方程【例7】 已知关于x 的方程()32mx x m +=-的解满足230x --=，则m 的值为（）A .5-B .1C .5或1-D .5-或1【例8】 已知3y =是()1624m y y +-=的解，那么关于x 的方程()()()21134m x m x -=+-的解是多少？【例9】 已知关于x 的方程323a x bx --=的解是2x =，其中0a ≠且0b ≠，求代数式a bb a -的值．【例10】 解下列关于x 的方程：（1）19x a =（2）1ax =（3）ax a =【例11】 已知方程1ax x b +=-，问a 、b 分别满足什么条件时：（1）方程有唯一解？（2）方程无解？（3）方程有无穷多个解？【例12】 解方程2145x x -=+．【例13】 关于x 的方程21x a --=有三个整数解，求a 的值．【例14】 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）． A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2100元【例15】 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％，则本次出售中，商场（）． A ．不赚不赔B ．赚160元C ．赚80元D ．赔80元【例16】 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ） A ．10515601260x x +=- B ．10515601260x x -=+ C ．10515601260x x -=-D ．1051512x x+=-【例17】 一通讯员骑摩托车需要在规定时间把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．【例18】 李老师这个月要参加3天培训，这3天恰好在日历的一竖排上且3个数字相连，并且这3个日子的数字之和是36，你知道李老师要在哪几天参加培训吗？【例19】 我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如932x =的解为93322-=，则该方程932x =就是定解方程． 请根据上边规定解答下列问题：（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m =______．（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，求a 、b 的值．（3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程，求代数式()(){}()2212114322m n mn m m mn n n ⎡⎤⎡⎤-+---+--+-⎣⎦⎣⎦的值．【例20】 若2121350a b a b x y ++--==，是关于x 、y 的二元一次方程，则a =_______，b =_______．考点二：二元一次方程组【例21】 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20133x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【例22】 若23135x y x y++==，则34x y +=_______．【例23】 已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解，求()()117a a +-+的值．【例24】 已知方程组231x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是关于x 、y 的方程组221x my nx y +=⎧⎨+=⎩的解，则m =_______，n =_______．【例25】 解方程组：4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩．【例26】 解方程组：111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩．【例27】 解方程组：211053227x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩．【例28】 解方程组：43432x y c dx y d c --=+⎧⎨+=-⎩（c d 、为常数）．【例29】 若2302340x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，则::x y z =_______________．【例30】 甲、乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（）A ．⎩⎨⎧=---=+30%)401(%)601(450y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+30%40%60450y x y xC ．⎩⎨⎧=---=+30%)601(%)401(450x y y xD ．45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩【例31】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？【例32】为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【例33】某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【例34】 如果a 、b 表示两个负数，且a b <，则（）．A ．1ab> B ．1a b< C ．11a b< D ．1ab <【例35】 （2011北京中考）解不等式：()4156x x ->-．【例36】 若不等式()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足（）．A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a <【例37】 （2013海淀一模）解不等式组：20112x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩．【例38】 （2013北京中考）解不等式组：32123x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩．考点三：一次不等式【例39】确定a的取值范围，使不等式1.7x a<<：（1）只有一个整数解；（2）没有整数解．【例40】关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，求a的取值范围．【例41】已知a是自然数，关于x的不等式组3420x ax-≥⎧⎨->⎩的解集是2x>，求a的值．【例42】为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数14，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．【例43】某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【例44】某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【例45】 方程21111x x x -=++的解是（） A ．1-B ．2C ．1D ．0【例46】 当k 为何值时，方程133x k x x -=--会出现增根？【例47】 分式方程111x m x x x x +=--+有增根1x =，求m 的值．【例48】 （2013北京中考）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．考点四：分式方程【例49】（2012北京中考）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【例50】（2013西城一模）列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．【例51】（2013东城一模）列方程或方程组解应用题小红到离家2100米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）【习题1】已知等式ax ay =，下列变形不正确的是（）A ．x y =B ．11ax ay +=+C ．ay ax =D ．33ax ay -=-【习题2】已知13x =是关于x 的方程634x a +=的解，求a 的值．【习题3】已知关于x 的方程332ax a x +=+的解为4x =，求：23456...99100a a a a a a a a -+-+-++-的值．【习题4】已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值．随堂练习【习题5】（2013朝阳一模）列方程或方程组解应用题：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．请问当日儿童票售出多少张？【习题6】解方程组：21136297x y cx y c--=⎧⎨+=-⎩（c为常数）．【习题7】（2012北京中考）解不等式组：43421x xx x->⎧⎨+<-⎩．【习题8】不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是2x>，则m的取值范围是（）．A．2m≤B．2m≥C．1m≤D．1m≥【习题9】已知分式方程3321axx x++=+有增根，求a的值．【习题10】（2013海淀一模）列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷．【作业1】解方程：21101136x x ++-=．【作业2】已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，求出方程的解．【作业3】解关于x 的方程()1a x b c +=-．【作业4】若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为______________．【作业5】二元一次方程7x y +=的非负整数解有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个课后作业【作业6】已知方程组3325ax yx y+=⎧⎨-=⎩的解中x与y互为相反数，求a的值．【作业7】解方程组：0.40.30.7 11101x yx y+=⎧⎨-=⎩．【作业8】若436024140x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩(),,0x y z≠，则22222223657x y zx y z++++的值为_______________．【作业9】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？【作业10】若不等式组12xx k<≤⎧⎨>⎩有解，则k的取值范围是（）．A．2k<B．2k≥C．1k<D．12k≤<【作业11】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【作业12】分式方程154x x =+的解是（） A ．1-B ．23C ．1D ．无解【作业13】（2011北京中考）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？。