圆周运动基础知识整合
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
高一物理圆周运动知识点总结
高一物理圆周运动知识点总结一、基本概念1. 圆周运动的定义圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动的一种运动形式。
在圆周运动中，物体在一定时间内绕着圆心做匀速或者变速运动，这种运动形式是一种二维的平面运动。
2. 圆周运动的基本要素在圆周运动中，有几个基本的要素需要了解：① 半径：圆周运动的轨道是圆形的，半径就是这个圆的半径，用r表示。
② 角度：圆周运动的角度是一个重要的概念，用Θ表示，它和半径的长度和弧长的关系是：弧长 = 半径 * 角度。
在国际单位制中，角度的单位是弧度。
③ 速度：圆周运动的速度是指物体在圆周运动中单位时间内沿着圆周轨道所运动的距离，也称为线速度。
④ 加速度：在圆周运动中，物体的速度可能会发生变化，从而产生加速度。
当圆周运动的速度不变时，加速度指的是物体所受到的向心加速度，用ac表示。
3. 向心力在圆周运动中，由于物体需要不断地改变运动方向，所以会产生向心加速度，它会产生一个向心力Fc，它的大小和方向分别是：Fc = mv^2/r，方向是向着圆心的。
4. 周期和频率① 周期：圆周运动所需的时间称为周期，用T表示。
周期和角速度的关系是：T = 2π/ω。
② 频率：频率是指单位时间内圆周运动的次数，用f表示，频率和周期的关系是：f = 1/T。
二、相关公式1. 速度公式在圆周运动中，线速度的公式是：v = ωr，其中，v是线速度，ω是角速度，r是半径。
2. 加速度公式在圆周运动中，向心加速度的公式是：ac = v^2/r = ω^2r。
3. 角速度公式角速度是指单位时间内角度的变化率，它的公式是：ω = ΔΘ/Δt。
4. 圆周运动的运动学公式① 圆周运动的速度公式由速度公式v = ωr，可以得出圆周运动的速度公式：v = ωr。
② 圆周运动的加速度公式由向心加速度的公式ac = v^2/r = ω^2r，可以得出圆周运动的加速度公式：ac = ω^2r。
③ 圆周运动的角度和时间关系公式根据角速度的定义ω = ΔΘ/Δt，可以得出角度和时间的关系公式：Θ = ωt。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体在原地绕着固定轴线做的运动，是物理学中的重要概念之一。
本文将对圆周运动的基本概念、相关定理以及应用进行总结。
一、圆周运动的基本概念1. 圆周：圆周指的是一个平面上的圆（或圆弧），在物体进行圆周运动时，物体的运动轨迹便是圆周。
2. 轴线：轴线是圆周运动的轴心，物体绕着该轴线做圆周运动。
轴线可位于物体的质心或其他特定位置。
3. 角度：角度是圆周运动的基本单位，常用弧度来表示。
一个完整的圆周等于2π弧度。
4. 角速度：角速度用来描述物体在单位时间内绕轴线转过的角度，通常用ω表示。
角速度的单位为弧度/秒（rad/s）。
5. 周期：周期是圆周运动完成一次所需要的时间，通常用T表示。
周期的倒数称为频率，即f = 1/T，单位为赫兹（Hz）。
6. 线速度：线速度指的是物体在圆周运动中某一点的速度，是该点的切线方向上的速度。
线速度的大小等于该点所对应圆心角的弧长除以时间。
7. 向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中由于受到向心力的作用而产生的加速度。
向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径，即a = v^2 / r。
二、圆周运动的相关定理1. 牛顿第二定律：对于圆周运动的物体，其向心加速度与向心力成正比。
根据牛顿第二定律可以得到向心力的大小为F = m * a = m * v^2 / r。
2. 角动量守恒定律：当物体在圆周运动中没有外力作用时，其角动量守恒。
角动量等于物体质量乘以线速度与半径之积，即L = m * v * r。
3. 力矩定律：力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力在物体径向上的投影长度。
力矩的大小与角加速度成正比，即τ = I * α，其中I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
三、圆周运动的应用1. 圆周运动在自然界和生活中广泛存在，如行星围绕太阳的运动、地球自转等。
2. 圆周运动的原理被广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机的转向系统，摩托车的转弯等。
3. 在舞台灯光和音响系统中，旋转的灯光和音响设备往往采用圆周运动的原理来实现。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在圆的轨迹上做匀速运动的过程。
在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到和使用圆周运动的知识。
本文将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
1. 圆周运动的定义和特点圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断变化，沿圆形轨迹做匀速运动。
圆周运动中，物体的加速度的大小恒定，方向指向圆心。
这种运动通常是由一个力提供的，称为向心力。
2. 向心力与圆周运动的关系向心力是使物体保持圆周运动的力。
在圆周运动中，物体所受的向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心力的方向始终指向圆心，使物体向圆心方向做加速运动，使物体保持圆周运动。
3. 圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。
周期可以表示为T，通常以秒为单位。
频率是指单位时间内圆周运动发生的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
频率可以表示为f，计算方法为频率等于1除以周期。
4. 圆周运动的角速度和线速度角速度是指物体在圆周运动中单位时间内所转过的角度大小。
角速度可以表示为ω，通常以弧度/秒为单位。
角速度与圆周运动的周期之间有关系，角速度等于2π除以周期。
线速度是指物体在圆周运动中单位时间内所走过的弧长。
线速度可以表示为v，通常以米/秒为单位。
线速度等于物体在单位时间内所转过的角度大小乘以运动的半径。
5. 圆周运动的离心力和向心加速度离心力是指物体在圆周运动中受到的相对于圆心的向外的力。
离心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度大小。
向心加速度可以表示为ac，计算公式为向心加速度等于线速度的平方除以运动的半径。
6. 圆周运动的应用圆周运动在生活和科学研究中有许多应用。
例如，地球绕太阳的公转运动、行星绕太阳的公转运动等都是圆周运动。
此外，圆周运动还在机械工程、电子工程、天文学等领域广泛应用。
总结：圆周运动是物体沿圆形轨迹做匀速运动的过程。
圆周运动高三知识点总结
圆周运动高三知识点总结圆周运动是物理学中重要的概念之一，涉及到旋转和周期性运动的原理。
在高三物理学习过程中，我们学习了很多与圆周运动相关的知识点。
本文将对圆周运动的相关概念、公式和应用进行总结。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个固定的圆周轨道上进行的运动。
在圆周运动中，物体绕着一个中心点转动，具有周期性和旋转性质。
圆周运动常见的实例包括地球围绕太阳的公转、卫星绕地球的运动等。
二、圆周运动的基本描述1. 角度与弧度关系：圆周运动中，我们通常用角度或弧度来描述物体转动的角度。
角度用度数表示，弧度用弧长与半径的比值表示。
弧度与角度的关系为：1弧度= 180° / π。
2. 角速度与角位移：角速度是指物体单位时间内绕中心点转过的角度或弧度。
角速度常用符号ω表示，单位是弧度/秒。
角位移是指物体从初始位置到最终位置所转过的角度或弧度。
3. 周期与频率：周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
频率是指单位时间内完成的运动次数。
周期T与频率f的关系为：f = 1/T。
三、圆周运动的物理公式1. 周期与角速度的关系：周期T与角速度ω的关系为：T =2π/ω。
2. 物体的线速度与角速度的关系：物体的线速度v是指单位时间内物体在轨道上的位移长度。
物体的线速度v与角速度ω的关系为：v = rω，其中r是物体到轨道中心的距离。
3. 物体的线速度与周期的关系：物体的线速度v与周期T的关系为：v = 2πr/T。
四、圆周运动的应用1. 行星运动：行星绕太阳的运动是一种圆周运动。
根据开普勒定律，行星与太阳之间的距离和行星的周期存在一定的关系。
2. 卫星运动：卫星绕地球的运动也是一种圆周运动。
根据卫星的高度和卫星运行的速度，可以计算卫星的周期和轨道半径。
3. 离心力与向心力：在圆周运动中，存在着向心力和离心力。
向心力使物体向中心点运动，而离心力则使物体远离中心点。
总结：在高三物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。
圆周运动小结知识点总结
圆周运动小结知识点总结一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是一个物体或者一个系统绕着一个固定的圆心做圆周运动。
2. 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体绕着一个固定的圆心做圆周运动，由于物体的运动方向和加速度方向垂直，因而圆周运动中的加速度称为向心加速度。
3. 向心加速度的方向：向心加速度的方向始终指向圆心。
4. 向心加速度的大小：向心加速度的大小与圆周运动的线速度的平方和圆的半径成正比，公式为 a = v²/r，其中 a 表示向心加速度，v 表示线速度，r 表示半径。
5. 圆周运动的周期：圆周运动完成一次运动所需的时间称为圆周运动的周期，用 T 表示。
6. 圆周运动的频率：圆周运动单位时间内完成的圆周运动次数称为圆周运动的频率，用 f 表示。
7. 圆周运动的角速度：圆周运动角度在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω 表示。
二、圆周运动的运动规律1. 圆周运动的速度：圆周运动的速度是指物体绕圆心做圆周运动时在圆周上的线速度。
2. 圆周运动的线速度公式：圆周运动的线速度 v 与角速度ω 和圆的半径 r 成正比，公式为v = ωr。
3. 圆周运动的角速度公式：圆周运动的角速度ω 与圆周运动的周期 T 成反比，公式为ω = 2π/T。
4. 圆周运动的受力分析：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，向心力一般由拉力、重力等提供。
5. 圆周运动的牛顿运动定律：在圆周运动中，牛顿第一定律和牛顿第二定律仍然成立，不过要根据实际情况进行修正。
6. 圆周运动的能量转化：在圆周运动中，由于向心力的作用，物体的机械能将发生转换，动能和势能将不断地进行转换。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的线速度公式：v = ωr。
2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π/T。
3. 圆周运动的向心加速度公式： a = v²/r。
4. 圆周运动的周期和频率之间的关系： f = 1/T。
5. 圆周运动的动能公式： KE = 1/2mv²。
高三物理圆周运动知识点
高三物理圆周运动知识点物理学中的圆周运动是指物体在一个固定轴周围旋转的运动形式。
在高三物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。
本文将从圆周运动的定义和基本概念、圆周运动的速度和加速度、圆周运动的牛顿定律以及圆周运动的应用等方面进行阐述。
1. 圆周运动的定义和基本概念圆周运动指物体以固定轴为中心，绕该轴进行旋转运动。
在圆周运动中，存在两个重要的角度：弧度和角速度。
- 弧度：弧度是描述圆周上任意弧长与半径之间关系的单位。
1弧度等于圆的半径所对应的弧长。
- 角速度：角速度是描述物体在圆周上旋转速度的物理量。
角速度的单位是弧度每秒（rad/s）。
2. 圆周运动的速度和加速度圆周运动的速度是指物体在圆周运动过程中沿圆弧方向的变化率，由物体周围中心轴旋转所引起。
- 切线速度：切线速度是指物体在圆周运动中，沿圆弧切线方向的速度。
切线速度与圆周运动的半径和角速度有关。
- 角速度和角加速度：角速度是描述物体在圆周上旋转的速度，而角加速度是描述物体在圆周运动中的加速度。
3. 圆周运动的牛顿定律牛顿定律适用于描述圆周运动中物体的受力和加速度之间的关系。
- 牛顿第一定律：在没有外力作用下，物体将沿直线或圆周运动保持匀速度或静止状态。
- 牛顿第二定律：圆周运动的物体受到一个向心力，该力的大小等于物体的质量与向心加速度的乘积。
- 牛顿第三定律：物体之间的相互作用力具有相互作用、大小相等、方向相反的特点。
4. 圆周运动的应用圆周运动的知识在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
- 火车转弯：在列车的转弯过程中，列车会沿着一个半径较大的圆周路径运动，这时需要考虑列车的速度、半径和转弯的角度等因素。
- 环形公路车辆转弯：在环形公路上，车辆需要根据转弯半径和速度来调整转弯时所需的力度和方向。
- 高速旋转机械设备：高速旋转的机械设备，如风力发电机、离心机等，需要对其进行动力学和动力学分析，以确保其安全运行和性能优化。
综上所述，高三物理圆周运动是物理学中的重要知识点，掌握圆周运动的定义和基本概念、速度和加速度、牛顿定律以及应用等内容对于理解和解决相关问题具有重要意义。
高一物理圆周运动章节知识点梳理
高一物理圆周运动章节知识点梳理圆周运动是物理学中的重要概念之一，它描述了一个物体围绕固定点或者固定轴进行运动的过程。
在高一物理课程中，圆周运动是一个重要的章节，本文将对该章节的知识点进行梳理和总结。
一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是物体沿着一条固定轨迹做往复运动的过程。
2. 圆周运动的要素：包括运动的物体、运动的轨迹和运动的规律。
3. 圆周运动的基本类型：平面圆周运动和立体圆周运动。
二、圆周运动的基本物理量1. 角度：用来描述圆周运动的单位角度，通常用度（°）或弧度（rad）表示。
2. 弧长：圆周上的一个弧段的长度，通常用字母S表示。
3. 频率：圆周运动的周期性特征，表示单位时间内所完成的圆周运动次数，通常用字母f表示。
4. 周期：圆周运动完成一次往复运动所需的时间，通常用字母T表示。
三、圆周运动的运动学原理1. 均匀圆周运动：运动物体的角度、角速度、角加速度及运动的规律。
2. 非均匀圆周运动：运动物体的线速度、线加速度及运动的规律。
3. 万有引力与圆周运动：描述了行星绕太阳做圆周运动的原理。
四、圆周运动的动力学原理1. 向心力：描述了物体维持圆周运动的力，与物体质量、速度、半径和向心加速度有关。
2. 角动量守恒定律：描述了圆周运动中角动量的守恒原理。
3. 动能定理：描述了物体圆周运动中动能和力的关系。
4. 运动规律：描述了在圆周运动中，物体的加速度与向心力及质量之间的关系。
五、圆周运动的实际应用1. 人造卫星的运行：描述了人造卫星绕地球做圆周运动的原理和应用。
2. 原子核的运动：描述了原子核绕原子核轨道做圆周运动的原理和应用。
3. 标准电机的设计：描述了电机中的转子、定子和磁场相互作用的原理和应用。
综上所述，圆周运动是高一物理课程中的重要内容，掌握圆周运动的基本概念、物理量、运动学原理、动力学原理和实际应用对于理解物体运动规律和解决实际问题具有重要意义。
学生们应当通过深入学习和实践，逐步掌握和理解圆周运动的相关知识，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
专题一 11 圆周运动(知识点完整归纳)
11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动 1 、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1 ）轨道半径（ r ）（2 ）线速度（ v ）： 定义式： v s 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就 t 在圆周该点切线方向上。
（3）角速度 （ ω，又称为圆频率）：t 2T（ φ是 t 时间内半径转过的圆心角 ） 单位：弧度每秒（ rad/s ）4 ）周期（ T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
5）频率 （ f ，或转速 n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
6）向心加速度2 v 2 a nr （还有其它的表示形式，如： a n vr方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量， r 为 曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度 a ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆 周运动而言， a =0 ） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动， 物体受到的合力的法向分力 F n 提供向心加速度 （下式仍然适用），切向分力F 提供切向加 速度。
v 22向心力的大小为： F n ma n m m 2r （还有其它的表示形式，如：rs 2 r v tT2 rf 2 tT2fr vr t2f22r )2r m 2 f 2r )；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3. 分类：⑴ 匀速圆周运动(1) 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2) 性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
物理圆周运动知识点
物理圆周运动知识点1 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.⾓速度ω=/t=2π/T=2πf 3.向⼼加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向⼼⼒F⼼=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.⾓速度与线速度的关系V=ωR 7.⾓速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(S):⽶(m) ⾓度()：弧度(rad) 频率(f)：赫(Hz) 周期(T)：秒(s) 转速(n)：r/s 半径(R):⽶(m) 线速度(V)：m/s ⾓速度(ω)：rad/s 向⼼加速度：m/s2 注：(1)向⼼⼒可以由具体某个⼒提供，也可以由合⼒提供，还可以由分⼒提供，⽅向始终与速度⽅向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向⼼⼒等于合⼒，并且向⼼⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
物理圆周运动知识点21.线速度V=s/t=2πr/T2.⾓速度ω=/t=2π/T=2πf3.向⼼加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向⼼⼒F⼼=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.⾓速度与线速度的关系：V=ωr 7.⾓速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):⽶(m);⾓度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):⽶(m);线速度(V)：m/s;⾓速度(ω)：rad/s;向⼼加速度：m/s2。
注： (1)向⼼⼒可以由某个具体⼒提供，也可以由合⼒提供，还可以由分⼒提供，⽅向始终与速度⽅向垂直，指向圆⼼; (2)做匀速圆周运动的物体，其向⼼⼒等于合⼒，并且向⼼⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，因此物体的动能保持不变，向⼼⼒不做功，但动量不断改变。
高一物理《圆周运动》知识点总结
高一物理《圆周运动》知识点总结一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs ，则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小，公式：v ＝Δs Δt. 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，公式：ω＝ΔθΔt. 2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s ，在运算中角速度的单位可以写为s －1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．三、周期1．周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T ＝1n(n 的单位为r/s 时)． 四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v ＝ωr .五、向心力的大小向心力的大小可以表示为F n ＝mω2r 或F n ＝m v 2r . 六、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r . 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．七、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．(1)跟圆周相切的分力F t：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力F n：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．。
《圆周运动》知识点总结
匀速圆周运动1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
222s v r r fr nr t Tπωππ∆=====∆ 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
222f n t Tϕπωππ∆====∆ 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
22r T v ππω== 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
1f T= 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。
N n t= 单位：转/秒，r/s n f = (条件：n-----转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r Tπωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r Tπωωπ====== 三种转动方式圆周运动模型1.圆锥摆模型长为L 的细绳下端拴一个质量m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，已知细绳与竖直方向的夹角θ，θθLcos v m mgtan 2=一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，轴线与圆筒的夹角为θ r T 2m r m r v m ma tan mg 222n ⎪⎭⎫ ⎝⎛====πωθ 2.汽车过桥模型rv m F -mgN = r v m mg -F 2N=3.汽车转弯模型 rv m F 2f = 没有摩擦力临界情况 rv m mgtan 2=θ4．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2v m R⇒ v 临界（2）小球能过最高点条件：v（当v绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）5．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、基本概念1、圆周运动的定义圆周运动，是指物体在圆周轨道上做周期性的运动。
在圆周运动中，物体不断地沿着圆周轨道运动，其位置和速度都随时间而变化。
2、圆周运动的基本要素圆周运动的基本要素包括：圆周轨道、圆心、半径、角度和角速度等。
3、圆周运动的基本特征圆周运动的基本特征包括：圆周运动的速度、加速度和角度变化等。
二、规律1、圆周运动的速度在圆周运动中，物体的速度大小和方向都随着它在圆轨道上的位置不断变化。
当物体在圆周运动中处于不同的位置时，其速度大小和方向也不同。
通常情况下，圆周运动的速度大小是不断变化的，而其方向则始终是切线方向。
2、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的加速度是指它在圆轨道上的加速度。
圆周运动的加速度由两部分组成：切向加速度和向心加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中在切向方向上的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的速度变化；向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的加速度大小。
3、圆周运动的角度变化在圆周运动中，物体在单位时间内绕圆心旋转的角度称为角速度。
角速度是圆周运动的重要参数，它决定了物体在圆周轨道上的位置和速度。
通常情况下，角速度大小与圆周运动的速度大小成正比。
4、圆周运动的动力学规律在圆周运动中，物体受到的合外力是向心力，向心力与物体在圆周轨道上的质量、半径和角速度等参数有关。
根据牛顿定律，向心力与物体在圆周轨道上的加速度成正比，从而得出了向心力的计算公式。
三、应用1、圆周运动在自然界中的应用在自然界中，圆周运动广泛存在于各种物体的运动中，如：行星绕太阳的公转、月球绕地球的公转、地球自转等。
圆周运动在自然界中的应用非常丰富，它决定了各种天体运动的规律和周期。
2、圆周运动在工程技术中的应用在工程技术领域，圆周运动也有着广泛的应用。
例如，机械工程中的齿轮传动、涡轮机械中的叶轮运动、航天器的轨道设计等，都是基于圆周运动的规律和原理进行设计和改进的。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体绕着某一固定点旋转的运动形式，是我们日常生活中常见的一种运动。
下面将对圆周运动的相关知识点进行总结。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个平面内绕着固定点作轨迹为圆的运动。
在圆周运动中，有以下基本概念需要了解：1. 轨迹：物体在圆周运动中的路径称为轨迹，通常为圆形。
2. 圆心：圆周运动中，固定点被称为圆心，所有运动的物体都位于圆心的周围。
3. 半径：圆周运动中，固定点到运动物体所处位置的距离称为半径，通常用字母r表示。
4. 弧长：圆周上任意两点之间的弧长是物体在圆周运动中所走过的距离。
5. 角度：圆周运动中，以圆心为顶点，以两条半径为边的夹角称为圆周角，通常用单位度（°）或弧度（rad）表示。
6. 周期：圆周运动中，物体重复一次完整运动所需要的时间称为周期，通常用字母T表示。
周期和圆周角之间有以下关系：圆周角 = 周期 ×角速度。
二、角速度与线速度在圆周运动中，角速度和线速度是计算物体运动状态的重要概念。
1. 角速度：角速度表示物体单位时间内转过的角度，通常用字母ω表示，可以用以下公式表示：角速度 = 圆周角 / 时间。
角速度的单位一般为弧度/秒（rad/s）。
2. 线速度：线速度表示物体运动的快慢程度，是物体单位时间内沿着圆周运动轨迹所走过的弧长。
线速度与角速度之间有以下关系公式：线速度 = 半径 ×角速度。
三、圆周运动的力学分析在圆周运动中，存在一些力学性质的规律和定律，下面将介绍其中的两个重要概念：1. 向心力：向心力是指使物体沿圆周运动轨迹向圆心靠拢的力。
向心力的大小与物体的质量、角速度和半径有关，可以用公式表示：向心力 = 物体的质量 ×线速度的平方 / 半径。
2. 向心加速度：向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，是物体沿着圆周方向的加速度。
向心加速度与向心力之间的关系可以用公式表示：向心力 = 物体的质量 ×向心加速度。
高二物理《圆周运动》知识点总结
高二物理《圆周运动》知识点总结
一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动；（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动；
（3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心；
2．描述匀速圆周运动的物理量
3.模型处理
（1）竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
（2）竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
最高点无支撑最高点有支撑。
圆周运动单元总结
圆周运动的参数
描述圆周运动需要三个参 数，分别是角速度、角加 速度和周期。
圆周运动的轨迹
物体的运动轨迹是一个圆 或椭圆，取决于其运动状 态。
圆周运动的公式汇总
线速度公式
$v = omega r$，其中$v$是线 速度，$omega$是角速度，$r$
是半径。
角速度公式
$omega = frac{v}{r}$，其中 $v$是线速度，$omega$是角速 度，$r$是半径。
运动的重要参数，它们之间相互关联，可以通过一个计算另一个。
02
圆周运动的向心力和离心力
向心力的概念和计算
向心力
物体做圆周运动时，受到指向圆 心的合力，称为向心力。
向心力计算公式
F=m*v^2/r，其中m为物体的质量， v为物体的线速度，r为圆周运动的 半径。
离心力的概念和计算
离心力
物体做圆周运动时，受到远离圆心的 合力，称为离心力。
圆周运动的周期和频率
总结词
周期和频率是描述圆周运动的重要参数，周期是指完成一次圆周运动所需的时间，频率 是指单位时间内完成圆周运动的次数。
详细描述
周期是指完成一次圆周运动所需的时间，单位是秒。对于匀速圆周运动，周期T和角速 度ω之间的关系为T=2π/ω。频率是指单位时间内完成圆周运动的次数，单位是赫兹 （Hz）。频率f和周期T之间的关系为f=1/T。在物理学中，频率和周期都是描述周期性
圆周运动的参数
要点一
总结词
描述圆周运动需要用到角速度、角加速度、线速度和向心 加速度等参数。
要点二
详细描述
描述圆周运动需要用到一系列参数，包括角速度、角加速度、 线速度和向心加速度等。角速度是描述物体绕圆心旋转的快 慢程度，单位是弧度/秒；角加速度是描述物体旋转速度变化 的快慢程度，单位是弧度/秒²；线速度是描述物体在圆周上 运动的快慢程度，单位是米/秒；向心加速度是描述物体向圆 心运动的加速度，单位是米/秒²。
高中圆周运动知识点
高中圆周运动知识点一、引言圆周运动是我们生活中常见的一种运动形式，它存在于日常生活中的许多事物中，例如地球的公转、月球绕地球的运动等。
本文将为大家介绍一些高中圆周运动的基本知识点。
二、圆周运动的定义圆周运动是物体在确定的半径上以恒定的线速度绕一个固定点旋转的运动形式。
常见的圆周运动有匀速圆周运动和加速圆周运动。
三、角位移角位移是描述圆周运动的重要概念。
它表示物体离开一个固定点所走过的角度大小。
通常用希腊字母Δθ（读作delta theta）表示，计算公式为：Δθ = s / r，其中s是弧长，r是半径。
四、角速度角速度是描述物体在圆周运动中角位移变化率的物理量。
它表示单位时间内物体绕一个圆周旋转的角度大小。
角速度用希腊字母ω（读作omega）表示，计算公式为：ω = Δθ / Δt，其中Δt是时间间隔。
五、线速度线速度是描述物体在圆周运动中沿圆周路径所走过的路程与时间的比值。
它表示物体的运动快慢程度。
线速度用字母v表示，计算公式为：v = s / Δt，其中s是弧长，Δt是时间间隔。
六、向心力向心力是使物体保持圆周运动的力。
在圆周运动中，物体始终受到一个指向圆心的向心力，向心力的大小与物体质量和半径成正比。
向心力的计算公式为：F = m * v² / r，其中m是物体质量，v是线速度，r是半径。
七、离心力离心力是与向心力相对的力，它是一个向外的力。
在圆周运动中，离心力的大小等于向心力的大小，但方向相反。
离心力的计算公式为：F = m * v² / r，其中m是物体质量，v是线速度，r是半径。
八、开普勒定律开普勒定律是描述行星绕太阳运动的规律。
根据开普勒定律，行星绕太阳的椭圆轨道，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒定律为天体力学的重要基础，对我们研究宇宙的组成和运动规律具有重要意义。
九、应用圆周运动的知识点不仅存在于物理学科中，它还在我们日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，通过对圆周运动的分析，我们可以研究卫星的运行轨道和通信卫星的部署。
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圆周运动基础知识整合
一．知识整合
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。
描述圆周运动的物理量 1．线速度 （1）大小：v =
t
s
（s 是t 时间内通过的弧长） （2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 2．角速度 （1）大小：ω=
t
φ
（φ是t 时间内半径转过的圆心角） 单位：rad/s
（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的 （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T
r
v ωππ===22 4．向心加速度a
（1）大小：a =ππω44222
2===r T
r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
5．向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
（1）大小：R f m R T
m R m R v m ma F 22222
244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻变化
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。
二．牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题） 1．向心力
（1）大小：R
f m R T m R m R v m ma F 22222
244ππω=====向
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
说明：“向心力”是一种效果力。
任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。
“向心力”不一定是物体所受合外力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
做变速圆
周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。
2．处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。
分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的
向心力（可选用
R
T
m
R
m
R
mv2
2
22
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛π
ω或
或
等各种形式）。
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。
3．几个典型例题
（1）水平路面上汽车匀速转弯问题
水平路面上汽车匀速转弯是依靠指向圆心的静摩擦力提供向心力，该力最大值可认为等于滑动摩擦力。
如果汽车转弯的速率过大，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将做离心运动而发生危险！
例在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶。
突然发现前方有一条很宽很长的河。
试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好?(设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
（2）圆锥摆
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
例小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
（小球的半径远小于R。
）
（3）汽车过拱形桥问题
汽车过凸形拱桥的最高点时，对桥面压力小于重力；汽车过凹形拱桥的最低点时，对桥面压力大于重力．
(1)凸形拱桥
(2)凹形拱桥
例如图所示．汽车质量为l．5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为l5m，如果桥面承受的最大压力不得超过2×105N，汽车允许的最大速率是多少?
汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g 取10m/s 2
)
模型一 “皮带传动”类问题的分析方法
在分析传动问题，如直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，要抓住相等量和不等量的关系。
两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
然后利用公式ωr v =或r
v
=ω即可顺利求解。
例 1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、
b 、
c 、
d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
模型二 圆周运动的周期性
例2 如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R ，上部侧面A 处开有小口，在小口A 的正下方h 处亦开有与A 大小相同的小口B ，小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B 口处飞出，小球进入A 口的最小速率v 0为（ ）
A ．h g R 2π
B ．h g R
2π C ．g
h
R 2π
D ．h
g
R π2
模型三 寻找向心力
例3 如图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为
m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受
到球对其作用力的大小为（ ） A ．R m 2
ω
B ．2
42R g m ω- C ．2
42R g m ω+
D ．不能确定
探究：用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2
变化的图象
是图（2）中的 （ ）
模型四 圆周运动与平抛运动的结合
例4 雨伞边缘半径为r ，且离地面高为h 。
现让雨伞以角速度ω绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R 。
模型五 与传送带问题结合
例5 如图甲所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为s 。
保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s ，得到如图乙所示的s —ω图像。
回答下列问题： （1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？ （2）B 端距地面的高度h 为多大？ （3）物块的初速度v 0多大？
A 图乙
/rad/s
30
10
图甲
图（1） 图（2）
随堂练习：
1．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。
则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） （ ）
A ．2∶175
B ．1∶175
C ．4∶175
D ．1∶140
2.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（ ）
A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C ．此时手转动塑料管的角速度ω=
r
g
D ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动。