数学知识点人教版中考数学第十九讲《图形的初步知识》word基础演练-总结

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几何图形初步知识点

几何图形初步知识点在数学学科中，几何图形是一个重要的概念。

它是描述空间形状和结构的工具，可以帮助我们理解和研究物体的特征和性质。

本文将介绍一些几何图形的初步知识点，帮助读者建立对几何图形的基本认识。

1. 点、线段和射线在几何学中，最基本的图形是点。

点是一个没有大小和形状的位置。

两个点之间可以用线段来连接，线段是由两个端点确定的有限直线段。

线段有长度，并且可以用定理来计算。

类似于线段，射线也有长度，但是只有一个端点，另一端延伸到无穷远。

2. 直线和平面直线是由无限多个点连成的路径，它没有宽度和厚度。

直线可以用两个点确定，并且可以延伸到无限远。

平面是由无限多条直线组成的，它是一个无边无际的表面。

平面可以由三个不共线的点确定。

3. 角角是由两条射线共享一个相同起点而形成的图形。

角可以分为锐角、直角、钝角和平角。

锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。

4. 三角形三角形是由三条线段组成，形成一个封闭的图形。

三角形的特点是三边之和等于180度，而三个内角之和等于180度。

根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

5. 四边形四边形是由四条线段组成的封闭图形。

根据边的长度和角的大小，四边形可以分为正方形、矩形、菱形、平行四边形和梯形等。

6. 圆圆是一个封闭的曲线，由一条曲线围成的图形称为圆形。

圆具有许多特性，比如半径、直径和圆心等。

圆的内部的所有点到圆心的距离都相等。

7. 多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。

根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。

多边形的内角和外角之和有一定的关系。

8. 空间几何学除了平面几何学之外，还有空间几何学。

空间几何学研究的是在三维空间中的图形和结构。

例如，立方体、球体等都是三维空间中的几何图形。

以上是关于几何图形初步知识点的简要介绍。

几何图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。

通过了解和掌握这些基本的知识点，我们可以更好地理解和解决与几何有关的问题。

数学图形初步知识点总结

数学图形初步知识点总结一、点、线、面的概念1. 点：点是几何学中最基本的图形元素，是没有长度和宽度的。

用大写字母A、B、C等表示点。

在坐标系中，点的位置可以用坐标来表示。

2. 线段：两个点之间的部分叫做线段，线段具有长度，用两个端点来确定。

线段的长度可以用数值来表示。

3. 直线：直线是由无数个点组成的，它没有始点和终点，长度无限。

4. 射线：射线是由一个端点和一个方向组成的，长度无限。

我们通常用→AB来表示射线的方向，A为端点，B为射线上的一点。

5. 面：面是由无数个点和线组成的，它是一个二维图形。

平面几何图形有：三角形、矩形、圆形等。

二、几何图形的分类和性质1. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个封闭图形，它有三个顶点、三条边和三个角。

根据三角形的边长和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 矩形：矩形是由四条边和四个角组成的一个四边形，它的对角线相等，对角线相互垂直。

3. 圆形：圆形是一个平面上到一点的距离相等的点的集合。

圆形的性质包括：半径相等、直径是半径的两倍、圆心是圆的中心。

4. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等，四个角都是直角。

5. 平行四边形：平行四边形是一种四边形，它的对边平行，对边相等，相邻边相互垂直。

6. 梯形：梯形是一种四边形，它有两个平行边，其他两条边可以不平行。

7. 圆锥、圆柱、球体等。

三、几何图形的性质和计算1. 周长：周长是指封闭图形的边长之和，可以用P来表示。

不同形状的几何图形的周长计算方法不同。

2. 面积：面积是指平面图形所占据的空间大小，可以用S来表示。

不同形状的几何图形的面积计算方法也不相同。

3. 体积：体积是指立体图形所占据的空间大小，可以用V来表示。

不同形状的几何图形的体积计算方法也不相同。

4. 各种形状的几何图形的性质和计算方法，如三角形的性质、矩形的性质、圆形的性质等。

四、坐标系和坐标变换1. 直角坐标系：直角坐标系是由横轴和纵轴组成的二维坐标系，用来表示平面上的点的位置。

人教版九年级数学下第19讲多边形与平行四边形中考知识点梳理

（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3.正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.
( 3 )正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
知识点二：平行四边形的性质
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.
例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.
4.平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.
利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.
多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.
例：
(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10．
(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．
2.多边形的内角和、外角和

人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答

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第四章图形认识初步4。

1多姿多彩的图形4.1。

1几何图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.（主视图,俯视图,，左视图）.习题在右图的几何体中，它的左视图是（ B ）习题如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ D ）A．B．C． D．习题已知某几何体的一个视图（如图)，则此几何体是（ C ）A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱习题如图所示,下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A）B ．C．D．⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

习题如图,是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C ）A．考B．试C．顺D．利4.1.2点,线,面,体①几何体也简称体。

②包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线.(线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点.（点无大小之分）⑤点动成线，线动成面，面动成体。

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的,点是构成图形的基本元素。

⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

中考知识点总结图形

中考知识点总结图形图形是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到数学的基本概念、性质和运算法则。

在中考中，图形通常会涉及到几何形状的性质、计算面积和周长、利用比例关系等内容。

下面我们将对图形的相关知识点进行总结。

一、基本图形1. 点、线、面的概念及其性质点：点是没有长度、宽度和厚度的，只有位置的概念。

点用大写字母标记，如A、B、C等。

线：线是由无数个点连在一起形成的，它没有宽度，只有长度。

线用小写字母标记，如l、m、n等。

面：面是由无数个线段相交、相连而形成的，面有面积。

面用大写字母标记，如△、□、○等。

2. 角的概念角是由两条射线共同端点的两部分组成，其中共同端点称为角的顶点，两条射线称为角的两边。

角的大小可以用度数来表示，如60°、90°、180°等。

3. 垂直线、水平线、垂直角、平行线垂直线：两条相互垂直的直线，它们的交角为90°。

水平线：与地平线平行的线。

垂直角：一个凸角和它的补角是90°的两个角。

平行线：在同一平面内，它们没有交点，并且在任何两点之间的距离都相等的两条直线。

二、图形的性质1. 三角形的性质① 三角形的内角和等于180°② 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等③ 等腰三角形的两边相等，两个底角也相等2. 四边形的性质① 平行四边形的对边互相平行，对角相等② 矩形的对角线相等，四条边两两相等，对角互补③ 菱形的对角线相互垂直，对角平分，相邻边相等3. 圆的性质① 圆的面积公式S=πr²② 圆的周长公式C=2πr三、图形的计算1. 图形的面积① 矩形的面积为长乘以宽，S=长×宽② 三角形的面积为底乘以高的一半，S=底×高/2③ 圆的面积为πr²2. 图形的周长① 矩形的周长为2×(长+宽)② 正方形的周长为4×边长③ 圆的周长为2πr三、图形的应用1. 利用相似三角形计算距离2. 利用比例关系计算面积3. 利用勾股定理计算三角形的边长以上就是中考知识点总结：图形的相关内容，希望同学们能够通过不断的练习和思考，掌握这些知识点，为中考取得优异的成绩做好准备。

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中考数学几何图形初步知识点
一、重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的
关系是重点；
画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。

二、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点；
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

三、知识点、概念总结
几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，
它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何
图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同
一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，
但它们是互相联系的。

中考数学图形知识点总结

中考数学图形知识点总结一、几何图形的基本概念1.点线面点是几何图形的最基本元素，点不占据空间、没有长宽高和大小，用大写字母标记。

线是由无数点构成的，线不占据空间、有方向、长度、没有宽度，用小写字母表示、或两点之间的线段表示。

面是由无数条线构成的，面占据空间、有形状、大小，用大写字母标记。

2.图形的分类图形主要可以分为几何图形和非几何图形两大类。

几何图形主要包括点、线、面三个基本要素构成的几何图形、立体几何图形、曲线等。

非几何图形主要包括文字图形、符号图形等。

3.图形的名称直线、射线、线段、角、平行线、垂直线、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、以及梯形、长方形、正方形、等等。

二、平面图形的性质1.平行线及其性质平行线是在同一个平面上，且永不相交的两条直线。

平行线的性质包括平行线的定义、平行线的判定、平行线的性质等。

2.相交线及其性质相交线是在同一个平面上，并在某一点相交的两条直线。

相交线的性质包括相交线的性质、相邻角、对顶角、同位角、内角与外角等。

3.多边形及其性质多边形是由至少三条直线段构成的封闭图形。

多边形的性质包括多边形的定义、多边形的边和角、正多边形的边和角、多边形内角和外角的关系等。

4.相似图形相似图形是指在平面上的两个图形，其形状相同但大小不同。

相似图形的性质包括相似图形的判定、相似三角形的性质等。

全等图形是指在平面上的两个图形，其形状和大小完全相同。

全等图形的性质包括全等图形的判定、全等三角形的性质、全等四边形的性质等。

6.圆及其性质圆是平面上距离同一点距离相等的所有点的集合。

圆的性质包括圆的性质、圆的切线、圆的切线与切点等。

7.正多边形及其性质正多边形是指边相等、角相等的多边形。

正多边形的性质包括正多边形的定义、正多边形的性质、正多边形的内角和外角等。

8.曲线曲线是指中间的非直线部分，端点是曲线的两端。

曲线的性质包括曲线的定义、曲线的简单性质、曲线的切线等。

三、空间图形的性质1.立体图形及其性质立体图形是平面外的几何图形。

人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)

人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点1第一章有理数2第二章整式的加减6第三章一元一次方程8第四章图形的认识初步10七年级数学（下）知识点12第五章相交线与平行线12第六章平面直角坐标系15第七章三角形16第八章二元一次方程组22第九章不等式与不等式组24第十章数据的收集、整理与描述25八年级数学（上）知识点27第十一章全等三角形27第十二章轴对称29第十三章实数31第十四章一次函数32第十五章整式的乘除与分解因式34八年级数学（下）知识点36第十六章分式37第十七章反比例函数39第十八章勾股定理40第十九章四边形41第二十章数据的分析45九年级数学（上）知识点46第二十一章二次根式46第二十二章一元二次根式47第二十三章旋转49第二十四章圆51第二十五章概率54九年级数学（下）知识点58第二十六章二次函数59第二十七章相似62第二十八章锐角三角函数63第二十九章投影与视图65七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大的数-小的数＞ 0，小的数-大的数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：a.零不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释. 1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次方与近似数370的精确度一样.1、错。

几何世界：中考数学图形初步知识梳理

几何世界：中考数学图形初步知识梳理中考数学中，几何部分常常是学生们容易出现失分的地方。

而图形的初步知识是几何部分的基础，只有打牢这些基础，才能更好地应对中考题目的考核。

本文将着重对中考数学图形初步知识进行梳理，加以理解和掌握。

以下是各类型图形的重点内容。

一、平面内角和公式对于任何一个$n$边形（其中每个内角测量单位为度），其内角和$S$可表示为：$S=(n-2)\times180°$在练习题中，常见有如下问题：1.已知$n$边形的一个内角为$a°$，求其内角和$S$。

2.已知$n$边形的内角和$S$，求其每个内角的度数。

这些问题的解法需要灵活掌握平面内角和公式。

二、矩形的性质矩形是一种特殊的四边形，有四个直角。

对于矩形而言，其性质如下：1.对角线相等：矩形两条对角线相等。

2.对边平行：矩形对边两两平行。

3.对边相等：矩形对边两两相等。

4.中心对称：矩形对角线的交点为该矩形的中心点，而中心点把矩形平分成两个对称的三角形。

在应用题中，可以根据这些性质灵活解决问题。

三、平凡图形的周长和面积计算公式对于中考数学，平凡图形常见的有如下几种。

1.正方形正方形四边相等，每个内角为$90°$。

其周长和面积计算公式如下：周长$C=4a$，其中$a$为正方形一个边长。

面积$S=a^2$2.矩形矩形的周长和面积计算公式如下：周长$C=2(a+b)$，其中$a$和$b$分别为矩形的长和宽。

面积$S=ab$3.三角形三角形常见的有等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

对于任何三角形而言，其周长和面积计算公式如下：周长$C=a+b+c$，其中$a$、$b$、$c$为三角形的三边长。

面积$S=\frac{1}{2}ab\sin{C}$4.圆圆的周长和面积计算公式如下：周长$C=2\pi r$，其中$r$为圆的半径。

面积$S=\pi r^2$对于以上平凡图形的公式，除了考试必须记忆外，还需要多做练习，并且灵活运用才能真正掌握。

几何图形初步知识点

几何图形初步知识点在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。

从简单的房屋建筑到复杂的机械设计，从精美的艺术作品到日常的生活用品，几何图形都扮演着重要的角色。

对于初学者来说，了解几何图形的初步知识是打开几何世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起探索几何图形初步的奥秘。

一、点、线、面、体点是构成几何图形最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。

比如，在一张纸上用笔尖轻轻点一下，那个点就代表了一个位置。

线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。

直线是没有端点，可以无限延伸的；而射线有一个端点，只能朝一个方向无限延伸；线段有两个端点，长度是固定的。

我们常见的电线、绳子等都可以近似地看作线段。

面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。

平面没有厚度，比如桌面、墙面等；曲面则具有一定的弯曲度，像篮球的表面、圆柱的侧面等。

体是由面围成的，具有一定的空间形状和大小。

比如正方体、长方体、球体、圆柱体等。

点动成线，线动成面，面动成体。

例如，笔尖在纸上移动可以画出一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动会形成一个扇形的面；把长方形的纸绕着一边旋转一周，就形成了一个圆柱体。

二、直线、射线、线段直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

在实际生活中，木工师傅弹墨线、射击瞄准都利用了这一性质。

线段的长度可以度量，比较两条线段长短的方法有两种：一种是把它们的一端对齐，看另一端的位置；另一种是分别度量出两条线段的长度，再进行比较。

线段的中点是指把一条线段分成两条相等线段的点。

如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM ＝ BM ＝ 1/2 AB。

三、角角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

角可以按照大小进行分类，小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。

初中图形总结归纳

初中图形总结归纳初中数学中，图形是一个非常重要的知识点。

掌握图形的基本概念、性质和变换，不仅能够提高解题能力，还能培养学生的观察力、想象力和抽象思维能力。

在这篇文章中，我们将对初中图形进行总结归纳，帮助学生更好地理解和记忆相关内容。

1. 点、线、面的基本概念在几何学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，仅有位置。

线由无数个点连在一起而成，它只有长度，没有宽度。

面是由无数个点连成的闭合曲线所限制的图形区域，它有面积和形状。

初中数学中，我们经常涉及到的图形有：直线、射线、线段、平行线、垂直线、角等。

2. 三角形的性质和分类三角形是最基本的多边形，它由三条边和三个内角组成。

根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，直角三角形有一个角是直角，一般三角形没有任何边和角相等。

3. 四边形的性质和分类四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。

根据边的性质和角的性质，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形和一般四边形。

平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边相等且相交成直角，正方形是特殊的矩形，对边相等且相交成直角，菱形的对角线相等，梯形有一对并列边，一般四边形没有任何边和角相等。

4. 圆的性质和相关概念圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。

圆的主要性质包括：圆心、半径、直径、弧和圆周角。

圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意点的距离，直径是经过圆心的两个点的线段，弧是圆上的一段弯曲线，圆周角是弧所对的中心角。

5. 图形的变换图形的变换包括平移、旋转、翻转和对称。

平移是指图形沿着某个方向移动一定的距离，保持大小和形状不变；旋转是指图形围绕某个点旋转一定角度，保持大小和形状不变；翻转是指图形关于一条直线翻转，改变图形的朝向；对称是指图形围绕某个中心点对称，保持大小和形状不变。

通过以上对初中图形的总结归纳，我们可以更好地理解和记忆相关内容。

人教版初中数学中考总复习：特殊的四边形--知识讲解(基础)

第十九讲特殊的四边形【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相等的平行四边形是矩形中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；3、对角线互相垂直的平行四边形是菱中心、轴对称图形.形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、梯形1．解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．2.特殊的梯形1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．（2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线．2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．考点三、中点四边形相关问题1.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.【思路点拨】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．【答案与解析】（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是平行四边形ABCD的对称中心；∴EO=FO，GO=HO；∴四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形；（提示：菱形的对角线垂直平分）（3）菱形；（提示：当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2））（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．【总结升华】主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．2．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二）．（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？【思路点拨】（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．【答案与解析】（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，小明的理由：∵ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，则∠DAC=∠ACB ，又∵∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB ， ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB ， ∴AE=EC=CF=FA ， ∴四边形AECF 是菱形．（2）方案一：S 菱形=S 矩形-4S △AEH =12×5-4×12×6×52=30（cm ）2，方案二：设BE=x ，则CE=12-x ， ∴AE=22BE AB +=225x +由AECF 是菱形，则AE 2=CE 2∴x 2+25=（12-x ）2， ∴x=11924， S 菱形=S 矩形-2S △ABE =12×5-2×12×5×11924≈35.21（cm ）2，比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．【总结升华】本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较．举一反三：【变式】如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（）.A.B．C．4 D．5【答案】A.类型二、梯形的应用3.（•黄州区校级模拟）如图，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点．（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG∥BC交DF于G，求证：AG=DG．【思路点拨】（1）利用梯形的判定首先得出四边形DBEF为梯形，进而得出四边形HFEB是平行四边形，得出BE=FD进而得出答案；（2）利用四边形DBEF为等腰梯形，得出∠B=∠D，利用AG∥BG，∠B=∠DAG，得出答案．【答案与解析】（1）解：四边形DBEF为等腰梯形，理由如下：如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，∴AH=BH=AB，EF∥AB，显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD，∴四边形DBEF为梯形，∵AD=AB，∴AD=AH，∴CA是DH的中垂线，∴DF=FH，∵FH∥BC，EF∥AB，∴四边形HFEB是平行四边形，∴FH=BE，∴BE=FD，故四边形DBEF为等腰梯形；（2）证明：∵四边形DBEF为等腰梯形，∴∠B=∠D，∵AG∥BG，∠B=∠DAG，∴∠D=∠DAG，∴AG=D G．【总结升华】此题主要考查了等腰梯形的判定以及其性质和平行四边形的判定与性质等知识，得出BE=FD 是解题关键．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）.C. 2.5D.2.3A.22B. 231类型三、特殊四边形与其他知识结合的综合运用4. （•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【思路点拨】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．5．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【思路点拨】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．【答案与解析】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACDCM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFDBF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．【总结升华】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6 . 如图，己知ABC的顶点B、C为定点，A为动点(不在直线BC上)．是点B关于直线AC的对称点，是点C关于直线AB的对称点．连结、、、．(1)猜想线段与'的数量关系，并证明你的结论；(2)当点A运动到怎样的位置时，四边形为菱形?这样的位置有几个?请用语言对这样的位置进行描述；(不用证明)(3)当点A在线段BC的垂直平分线l(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时，判断以点B、C、、为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．(不用证明)【思路点拨】本题考查轴对称的基本性质，综合考查菱形、正方形、等腰梯形的判定．在运动变化过程中，认识图形之间的内在联系．【答案与解析】（1）猜想：BC′=CB′∵B′是点B关于直线AC的对称点∴AC垂直平分B B′∴BC= CB′同理BC= BC′∴B C′=C B′（2）要使BCB′C′是菱形,根据菱形的性质，对角线互相垂直平分∵B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点∴AC垂直平分B B′,AB垂直平分C C′,∴B B′、C C′应该同时过A点∴∠BAC=90°∴只要AB⊥AC即可满足要求，这样的位置有无数个.（3）如图，当A是BC的中点时，没有形成四边形；当A到BC时,∵l是BC的垂直平分线,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,∴∠BOC=60°,∴BC=C B′= B′C′=B C′.∴BC B′C′为菱形,当BC的中点及到BC BC的点除外时,∵∠BOC= B′O C′,OB=OC O B′=O C′,∴∠OBC=∠OCB=∠O B′C′=∠O C′B′,∴BC∥B′C′.∵B C′不平行C B′，B C′=C B′,四边形BC B′ C′为等腰梯形．【总结升华】本题可以很好的培养观察推理能力，按照要求画出图形可以更清楚的解题．举一反三：【变式】（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=3，∴S菱形AECD=EC•AG=2×3=23.第十九讲特殊的四边形一、选择题1.（•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．82.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为( )．A．4 B．6 C．8 D．103．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为( )．A．B．C．2 D．第3题第4题4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（）.A.7B.5C.4D.3第5题第6题6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）.A．15° B．18° C．36° D．54°二、填空题7.（春•西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ．8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则△AEM的面积为____________．11.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F，则线段EF长度的最小值是_______________.第10题第11题第12题12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．三、解答题13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时：①猜想DE与EF满足的数量关系是__________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________；③请证明你的上述两个猜想．(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时 DE 与EF有怎样的数量关系．14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，(1)求BC、AD的长度；(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15. （•青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．2．【答案】C.3．【答案】A.4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】可证△OEB≌△OFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，32346．【答案】B.【解析】由题意∠ADE=54°，∠CDE＝36°，∠DCE=54°，∠BDE=54°-36°=18°.二．填空题7．【答案】3．【解析】如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE．故填：3．8．【答案】60°.9．【答案】.10．【答案】10.【解析】提示：设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在Rt△BEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.11.【答案】125.【解析】连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴12AC•BC=12AB•PC，∴PC=125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．12．【答案】3+3.【解析】首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．三.综合题13．【解析】（1）①DE=EF；②NE=BF；③∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=12AD，AE=EB=12AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．此时DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF．14．【解析】（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°, ∴∠DBC=30°,∴BC=2CD=6cm.由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=3cm.（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t, ∴PC=6-2t,过Q作QE⊥BC于E，则QE=CQsin60°=32t,∴S梯形ABCD-S△PCQ=2734-34（6-2t）t=34（2t2-6t+27）（0＜t＜3）.（3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5.∵S梯形ABCD=2734，S△ABD=12×3×32×3,∴S△ABD=13×S梯形ABCD,∴五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的16.∴S△PCQ：S五边形ABPQD=1：5，即S五边形ABPQD=56S梯形ABCD∴34（2t2-6t+27）=56×2734,整理得：4t2-12t+9=0,∴t=32，即当t=32秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5．15．【解析】解：（1）是定值，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD．∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD．∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a．16.【解析】已有三个小正方形的边长为x，y，z，我们通过x，y，z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x及5x-2y+z．因矩形对边相等，所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z．化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，消去z得18x=49y．因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38．以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422．此时得最小面积值是593×422=250246．。

中考数学知识点总结：图形初步认识

中考数学知识点总结：图形初步认识1、直线、射线、线段(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点。

(3)两点的所有连线中，线段最短。

简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。

(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量;射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量;线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。

2、角(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。

(2)角的度量1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒)(3)角的分类①锐角(0° α 90°)②直角(α = 90°)③钝角(90° α 180°)④平角(α =180°)⑤周角(α =360°)(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

(5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(6)余角与补角余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。

性质：同角(等角)的余角相等。

同角(等角)的补角相等。

1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

3、掌握基本事实：两点确定一条直线。

4、掌握基本事实：两点之间线段最短。

5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

6、理解角的概念，能比较角的大小。

数学f1初中数学第19部分图形的初步认识

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线。

④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。

（3）视图①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

中考考点要求1.了解线段、射线、直线的区别与联系。

掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质.4.理解线段的中点和两点间距离的概念.5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。

7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。

10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.11.了解旋转体和多面体的概念.12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积.典型例题例1.判断正误，并说明理由①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角. （）解：①．√．因为两点确定唯一的直线．②．√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧．√，互余”即两角和为90°．⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。

中考图形初步知识点归纳

中考图形初步知识点归纳中考图形初步知识点归纳是帮助学生掌握初中数学中图形学的基础概念和计算方法。

以下是一些关键的知识点：一、点、线、面、体的概念- 点是构成图形的基本元素，没有大小和形状。

- 线由无数个点组成，具有长度但没有宽度。

- 面由无数条线组成，具有长度和宽度但没有厚度。

- 体由无数个面组成，具有长度、宽度和厚度。

二、直线、射线和线段- 直线是无限延伸的线，没有端点。

- 射线有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段有两个端点，长度有限。

三、角的分类- 锐角：小于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 钝角：大于90度且小于180度的角。

- 平角：等于180度的角。

- 周角：等于360度的角。

四、平行线和垂线- 平行线：在同一平面内，且永不相交的两条直线。

- 垂线：一条直线与另一条直线相交，且交角为90度。

五、三角形的分类- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

六、四边形的分类- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

- 矩形：四边形的四个角都是直角。

- 菱形：四边相等的平行四边形。

- 梯形：只有一组对边平行的四边形。

七、圆和扇形- 圆：平面上所有与给定点（圆心）等距离的点的集合。

- 扇形：圆的一部分，由两条从圆心出发的射线所围成。

八、图形的对称性- 对称性：图形关于某条线或点的对称。

九、图形的面积和体积计算- 三角形、四边形、圆等图形的面积计算公式。

- 长方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积计算公式。

十、图形变换- 平移：图形沿着某一方向移动，大小和形状不变。

- 旋转：图形绕某一点旋转一定角度，大小和形状不变。

- 反射：图形关于某条线翻转，大小和形状不变。

结束语：掌握这些基础的图形学知识点，将有助于学生在中考中解决与图形相关的数学问题，提高解题速度和准确性。

希望每位学生都能通过系统地学习和练习，熟练掌握这些知识点，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。

中考图形知识点总结

中考图形知识点总结图形是中学数学中的一个重要知识点，在中考数学试卷中所占的比重较大。

图形包括平面图形和空间图形两大类，其中平面图形又包括直线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

空间图形包括立体图形和曲面图形。

下面我们将对中考中的图形知识点进行总结。

一、平面图形1. 直线：直线是没有宽度、长度无限延伸的图形。

直线有斜率、方程、平行线、垂直线等概念，需要掌握直线的斜率和两点式方程的应用。

2. 角：角是由两条射线共同端点所围成的图形，角的度量单位是度。

角的种类有锐角、直角、钝角、平角等，掌握角的度量、角的性质以及角平分线的概念与性质。

3. 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形。

三角形的分类有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。

掌握三角形的性质、面积计算公式等。

4. 四边形：四边形是有四条直线边界的封闭图形。

四边形的分类有矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等，掌握四边形的性质和面积计算公式。

5. 多边形：多边形是由多条直线边界的封闭图形，多边形的性质和面积计算方法需要掌握。

6. 圆：圆是一个平面内到一个固定点距离相等的所有点的集合。

掌握圆的性质、周长和面积的计算方法。

二、空间图形1. 立体图形：立体图形是由一个或多个曲面和平面所围成的空间图形。

常见的立体图形有长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，需要掌握这些立体图形的性质和体积的计算方法。

2. 曲面图形：曲面图形是三维空间内的曲线扩展而成的图形，如圆球面、圆锥面、球面、双曲面等。

中考数学试卷中的图形题目通常包括计算图形的周长、面积、体积，求解角度、相似、全等、作图等。

在解答图形题目时，应根据题目所给条件确定解题思路，明确解题步骤，并最终熟练应用相应的图形公式进行计算，注意化简和估算数值，保证答案的准确性。

在日常学习中，应多进行图形练习，加强对图形知识点的理解和掌握，有效提高数学解题能力。

总之，在中考数学中，图形知识点是一个非常重要的部分，学生需要在平面图形和空间图形方面进行深入的学习和练习。

数学中考图形知识点总结

数学中考图形知识点总结一、图形的基本概念1. 点、线、面的概念：点是没有大小的，用来表示位置；线是由无数个点连在一起形成的一条路径，线是长度没有宽度；面是由无数个点连接形成的区域，面有长度和宽度。

2. 封闭曲线：一条曲线如果起点和终点相连接，并围成了一个区域，则这条曲线是封闭曲线。

3. 多边形：多边形是由若干条直线段构成的简单闭合曲线，多边形的每一条线段称为边，相邻两边的交点称为顶点。

二、图形的分类1. 按角度划分：三角形（三个角）、四边形（四个角）、五边形（五个角）…..2. 按边数划分：三角形（三条边）、四边形（四条边）、五边形（五条边）….3. 按角度和边数划分：三角形、四边形、五边形、六边形……三、图形的性质1. 直线性质：一条直线有无穷多的点，一条直线上的任意两点都可以将直线分成无穷多个小线段，相邻的小线段之间有公共端点。

2. 多边形的性质：（1）多边形的内夹角和为180°；（2）多边形的外角和等于360°；（3）内正多边形的外角和等于360°；3. 三角形的性质：（1）三角形内角和为180°；（2）三角形外角和等于360°；4. 四边形的性质：（1）四边形内角和为360°；（2）四边形对角互补。

四、三角形1. 三角形的分类：按角度划分（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）；按边长划分（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）2. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（毕达哥拉斯定理）3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边中点、顶点、底角的垂直平分线相交于一点五、四边形1. 四边形的分类：（1）按对角线划分（平行四边形、菱形、矩形、正方形）；（2）按边的性质划分（梯形、等腰梯形、直角梯形）；2. 平行四边形的性质：对角线相互垂直，对角线相等六、多边形1. 锐角三角形：三个内角都小于90°2. 直角三角形：一个内角等于90°3. 钝角三角形：一个内角大于90°4. 等边三角形：三条边相等5. 等腰三角形：两条边相等6. 普通三角形：三条边都不相等七、圆1. 圆的性质：（1）圆的直径等于圆周长的两倍；（2）圆周的长和面积；2. 圆的计算：根据圆周率π（3.14）和圆的半径或直径计算圆的周长和面积。

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