湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x，结合f（）=f（2）=，f （）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数．（Ⅰ）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅰ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜【考点】概率的意义．【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅰ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．【解答】解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴（2）S=═====∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=2x﹣3，令f（x）=0得，不符合题意，故a≠0…（2）当a＞0时，由于f（0）=﹣3＜0，∴y=f（x）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或解之得…（3）当a＜0时，f（x）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f（x）在（﹣1，1）上有零点，a的取值范围是祝考出好成绩。
湖北省孝感市八校教学联盟2017_2018学年高一数学下学期期末联考试题理
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（理科）试卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（）①所有的侧棱交于一点②只有两个面互相平行③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行2、如图，在正方体中，点，，，，，分别为棱，，，，，的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（）3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（）4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（）5、已知等差数列的前项和为，且，，则（）6、一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（）7、点为所在平面内的一点，且，则（ ）A. B.C.D.8、如图，在长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。
若，则截面的面积为（ ）9、已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（ ）11、已知两实数，，且，则有（ ）12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ）第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题 理
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D 2、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ）.A.B C .D3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A86.B 90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A 23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ）A.3231+= B. 2123-= C.3132+= D. 2321+=8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111D FD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。
2017-2018年湖北省孝感市高一下期末考试数学试题(文)及解析
下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为：，直线倾斜角为，则,所以，故选C.2. 设且，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误；当a>0>b时, >0>，故C错误；当0>a>b时,，故B错误；∵y=x3是增函数,且a>b,∴，故D正确。
故选D.3. 若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】圆的圆心为(-1,2).所以，解得.故选C.4. 在等差数列中，，，则的值是( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知：.所以.故选A.5. 若实数、满足约束条件则的最小值是( )A B. C. D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z,平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由,解得，即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，故选：B6. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】试题分析：由，是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中：若，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，则与相交、平行或，故B错误；在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；在D中：若，则或，故D错误．故选：C.考点：直线与平面之间的位置关系.7. 若不等式的解集为，则的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －14...【答案】D【解析】不等式的解集为即方程=0的解为x=或故则a=−12，b=−2，a+b=−14.故选D.8. 在△ABC中，若,, , 则B等于( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】9. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，，∴为异面直线和所成的角，而三角形为等边三角形，∴，故选C.考点：异面直线所成的角.【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角.10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以该组合体的体积是.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B...【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线的距离为.所以.故选B.点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.12. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )A. B.C. 与均为的最大值D.【答案】D【解析】∵是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积，由可得a7=1，故B正确；由可得a6>1,∴q=∈(0,1)，故A正确；由是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，∴，故D错误；结合，可得C正确。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D 2、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ） .A.B .D3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D 4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A 86.B 90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A 23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ）A.CB CA CD 3231+=B. CB CA CD 2123-= C.3132+= D. 2321+=8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。
湖北省孝感市八校教学联盟2017_2018学年高一数学下学期期末联考试题文2018071202121
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ） A. ±3B.-3C.3D.9 2.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::1:1:2，则=c b a ：：（ ） A.3:1:1 B.2:1:1 C.2:1:1 D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+= B. CB CA CD 2123-= C.CB CA CD 3132+= D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131log log log a a a +++ 的值为（ ）A.2018B.-2018C.1009D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 面⊥,底面ABCD 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ） A. ±3 B.-3 C.3 D.92.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+=B. 2123-=C.CB CA CD 3132+=D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131l o g l o g l o g a a a +++ 的值为（ ）A.2018B.-2018C.1009D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥ABCD P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ） A. ±3B.-3C.3D.9 2.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+=B. 2123-=C.CB CA CD 3132+=D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131l o g l o g l o g a a a +++ 的值为（ ） A.2018 B.-2018 C.1009 D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥A B C D P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
湖北省孝感市八校教学联盟高一数学下学期期末联考试题理(2021年整理)
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。
全卷满分150分,考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ) ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行 1.A2.B3.C4.DP ，R ，S 分别2、如图，在正方体1111D C B A ABCD 中,点M ，N ，O ，边形MNOPRS为棱AB ,BC ，1CC ，11D C ,11A D ， A A 1的中点，则六在正方体各个面上的投影可能为( ).A .B .C .D3、一物体的三视图如图,该物体的表面积为（ ） π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ,)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为( )),5()3,.(+∞--∞ A)5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ） 82.A86.B 90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示,其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ,则四边形OABC 的面积为( ）223.A 23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且DB AD 2=，则（ ）A.CB CA CD 3231+= B 。
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2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|20}A x x x =--=，{0,2}B =，则U B C A = （ ）A ．{0}B ．{2,0,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1,2}-2.若向量(2,3)a =- ，(1,2)b =- ，则2a b -= （ ）A ．(3,4)-B ．(5,8)-C ．(5,8)-D ．(3,4)-3.在等差数列{}n a 中，343a a +=，5611a a +=，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．1C ．32D ．524.如图，已知用斜二测画法画出的ABC ∆的直观图'''A B C ∆是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A ． C ．5.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ）A ．2110x y +-=B ．2100x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y --=6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34+．34+ C ．32+．36+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =（ ） A ．6π或56π B ．3π C ．3π或23π D ．6π 8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x -=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD BD ==，60ABC ∠=︒.若将它们的斜边AB 重合，让三角形ABD 以AB 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）A ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，C ，DB ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，CD 与平面ABC 所成的角为45︒C ．在三角形ABD 转动过程中，总有AB CD ⊥D ．在三角形ABD 转动过程中，三棱锥D ABC -12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，若存在唯一的正整数n 使得不等式221022n n t t a a t ----≤成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．[1,0]-B ．(4,0]-C ．(4,2)-D ．(4,1][0,2)-- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.函数()tan(2)3f x x π=-的对称中心为 ．15.已知(2,0)A ，l ：30x y +-=，若一条光线过点A ，经过l 反射到y 轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．16.已知数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，数列{}n a 满足22log n n a b =，若122311111837n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则n = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.（1）若12//l l ，求1l 与2l 的距离d ；（2）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点P 的坐标.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c(cos 1)C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC S ∆=，求a 的值.19.已知向量cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=-- ，且2a b ⋅= .（1）求cos()αβ+的值；（2）若02παβ<<<，且sin α=2αβ+的值. 20.已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，PA b =，E 为PD 中点，F 为PA 上一点，且13AF b =.（1）证明：//CE 平面BFD ；（2）若点M 到平面POD 的距离为15b ，求:a b 的值.21.已知函数()(1)f x ax a =-+.（1）求关于x 的不等式()0f x <的解集；（2）若2()f x x x a ≤--在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.22.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33332123n na a a a S +++⋅⋅⋅+=对任意*n N ∈恒成立. （1）证明：22n n n S a a =+； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n n n b S ma =+，数列{}n b 是递增数列，求m 的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD二、填空题 13. 11 14. (,0)46k ππ+，k Z ∈ 15. 3 16. 18 三、解答题17.解：（1）若12//l l ，则由242k k ⋅=-⋅，即2240k k +=，解得0k =或2k =-.当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不符合12//l l ，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，所以d ==（2）若12l l ⊥，则由23(2)480k k k ⋅+-⋅=-=，得2k =.所以两直线方程为1l ：0x y -=，2l ：60x y +-=， 联立方程组060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，所以1l 与2l 的交点P 的坐标为(3,3)P .18.解：（1sin sin (cos 1)A C C A =+，由于sin 0C ≠cos 1A A =+cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=. 因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=， 所以3A π=.（2）由ABC S ∆=1sin 2S bc A == 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()313b c bc =+-=，所以a19.解：（1）因为cos ,cos )a βββ=- ，(sin sin )b ααα=-- ，所以cos )(sin )a b ββα⋅=-⋅- cos sin )βαα+⋅-cos sin αβαβ)αβ+.因为2a b ⋅= )2αβ+=，即cos()5αβ+=.（2）因为02πα<<，sin α=cos 10α=， 因为02παβ<<<，所以0αβπ<+<.因为cos()5αβ+=，所以sin()5αβ+=，所以cos(2)cos cos()αβααβ+=+sin sin()2ααβ-+=. 因为02παβ<<<，所以3022παβ<+<，所以24παβ+=. 20.（1）证明：取PF 中点G ，连接EG ，则//EG FD ，连接GC ，FO ，则//GC FO ， ∴平面//CEG 平面BFD .又∵CE ⊂平面CEG ，∴//CE 平面BFD .（2）解：∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，M 为OC 的中点， ∴218OMD S a ∆=. ∵PA ⊥平面ABCD ，PA b =， ∴21138P MOD V b a -=⋅.∵PA AC ⊥，AO =，∴PO =∴122POD S a ∆=⨯.∴111352M POD V b -=⨯⨯∵M POD P MOD V V --=，∴22821b a =.∴:21a b ==.21.解：（1）若0a =，原不等式可化为10-<，所以x R ∈. 若0a <，解得1a x a+>； 若0a >，解得1a x a +<. 综上，当0a =时，不等式解集为R ；当0a <时，不等式解集为1{|}a x x a+>； 当0a >时，不等式解集为1{|}a x x a +<. （2）由2(1)ax a x x a -+≤--得21ax x x ≤-+， 因为(0,)x ∈+∞，所以2111x x a x x x-+≤=+-， 所以2()f x x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，即11a x x ≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令1()1g x x x=+-，只需min ()a g x ≤， 又因为(0,)x ∈+∞，所以1()111g x x x =+-≥=，当且仅当1x =时等式成立. 所以a 的取值范围是(,1]-∞.22.（1）证明：由33332123n na a a a S +++⋅⋅⋅+=， 得3333212311(2)n n a a a a S n --+++⋅⋅⋅+=≥，两式相减得32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+.又0n a >，所以212n n n n n a S S S a -=+=-，即22(2)n n n S a a n =+≥，当1n =时，3211a S =，得11a =，也满足21112S a a =+，所以22n n n S a a =+.（2）解：当2n ≥时，2211()()12n n n n n n n a a a a a S S --+-+=--=， 得2211n n n n a a a a ---=+，又0n a >，所以11n n a a --=， 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1)n a n n =+-=.（3）解：因为n a n =，(1)2n n n S +=，所以2(1)n b n m n =++. 所以21(1)(1)(1)n n b b n m n +-=++++2(1)n m n --+ 220n m =++>对任意*n N ∈恒成立， 所以22m n >--，得4m >-.。