湖北省孝感市2020年中考数学试题(解析版)

湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. 2-℃ B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升3℃，记作3+℃， ∴温度下降2℃，记作2-℃， 故选：A ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒【答案】B 【解析】 【分析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数． 【详解】∵OE CD ⊥ ∴90COE ∠=︒ ∵40BOE ∠=︒∴180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（ ）A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷=【答案】C 【解析】 【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.【详解】A ：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B ：()22239ab a b =故B 错误； C ：236a b ab ⋅=正确； D ：222ab b ab =÷故D 错误.【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6 B. 6，6C. 4，5D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】6出现次数最多, 故众数为: 6， 最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62， 故选: B ．【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序．6.已知51x =-，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B.5C. 4D. 25【答案】D 【解析】 【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--=x+y=51-+51+=25． 故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键． 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R=B. 36I R=C. 48I R=D. 64I R=【答案】C 【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I=k R， 将(6,8)代入函数解析式中， 解得k=48， 故I=48R故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =-- B. 22y x =-+ C. 22y x =- D. 22y x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式．【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ．【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数．9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分点P 在AB 边上，如图1，点P 在BC 边上，如图2，点P 在CD 边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P 在AB 边上，即0≤x ≤4时，如图1， ∵AP=x ，30BAD ∠=︒， ∴13,22PH x AH x ==， ∴2113322y x x x =⋅⋅=；当点P 在BC 边上，即4＜x ≤10时，如图2， 过点B 作BM ⊥AD 于点M ，则132,23,42PH BM AB AM AB MH BP x =======-， ∴()11234223422y AH PH x x =⋅=-⨯=+；当点P 在CD 边上，即10＜x ≤12时，如图3， AD =236+，12PH x =-， ∴()()()()12361233122y x x =⨯+⨯-=+-；综上，y 与x的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪=+-<≤⎪⎪⎩，其对应的函数图象应为：．故选：D ．【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A.54B.154C. 4D.92【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ，然后再证明△ABG ∽△CEF ，根据相似三角形的性质列方程求出x ，最后求CE 即可． 【详解】解：∵3BG =，2CG = ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形ABCD ∴CD=BC=5设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ∵AH ⊥EF ，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG ∽△CEF∴CE BG FC AB = ,即5355x x -=+，解得x=54∴CE=CD-DE=5-54=154．故答案为B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE 的长是解答本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______． 【答案】6110⨯ 【解析】 【分析】先将100万写成1000000，然后再写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为1000000写成a 时小时点向左移动的位数．【详解】解：100万=1000000=6110⨯ 故答案为6110⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将1000000写成a×10n 的形式，确定a 和n 的值是解答本题的关键． 12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______． 【答案】81- 【解析】 【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-3n ，9n ，据题意列式即可求解． 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，-3 n ，9n由题意：()n 3n 9n 567+-+=-， 解得：n=-81， 故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）【答案】531.6) 【解析】 【分析】如图（见解析），先在Rt BCF 中，解直角三角形可求出CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE 的长，从而可得CE 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形,5,AB EF AE BF m AE EF ∴===⊥由图中数据可知， 3.4CD m =，30CBF ∠=︒，45DAE ∠=︒，90F ∠=︒ 在Rt BCF 中，tan CF CBF BF ∠=，即3tan 3053CF =︒=解得53()3CF m =,45AE EF DAE ⊥∠=︒Rt ADE ∴是等腰三角形 5DE AE m ∴==5 3.4 1.6()CE DE CD m ∴=-=-=531.6()3EF CF CE m ∴=-=- 则AB 的长为53(1.6)m - 故答案为：53(1.6)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人． 【答案】336 【解析】 【分析】先根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得． 【详解】调查抽取的总人数为1010%100÷=（人） C 类学生的占比为41100%41%100⨯= B 类学生的占比为100%10%41%21%28%---= 则120028%336⨯=（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人 故答案为：336．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则n m的值为______．【答案】312【解析】 【分析】如图（见解析），设AB CD a ==，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,S S 的值，再根据12S S 建立等式，然后根据212S S m 建立等式求出a 的值，最后代入求解即可．【详解】如图，由题意得：AC m =，BD n =，AB CD =，ABC 是直角三角形，且,m n 均为正数 则大正方形的面积为22AC m 小正方形的面积为22BD n设(0)AB CD a a ==> 则222114422Rt ABDS S n AB BD n an n2214422ACDS SCD AB a 12S S2222an n a又212S S m ，即222S m224a m解得2m a =或2ma （不符题意，舍去） 将2ma =代入2222an n a 得：222m mn n 两边同除以22m 得：222()1n n m m 令0n x m则2221x x解得312x -=或3102x （不符题意，舍去） 即n m 的值为312- 故答案为：312-．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出12,S S 的值是解题关键．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0ky k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．【答案】132【解析】 【分析】先作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，证明AOG OBH △△，利用23AC BD =，同时设出点A 的坐标，表示出OH ，BH 的长度，求出k 的值，设直线EF 的解析式为y n =，表示点E ，F 的坐标，求出EF 的长度，可求得OEF 的面积．【详解】作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：∵AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠ ∴AOG OBH △△ ∴23AO OG AG AC OB BH OH BD ==== 设点A 的坐标为4(,)m m则4,OG m AG m==∴63,2mOH BH m ==∴63||92mk OH BH m =⋅=⋅= ∵ky x=的图象在第二，四象限 ∴9k=-设直线EF 的解析式为：y n =则94(,),(,)F n E n n n -∴4913()EF n n n =--=∴111313||222OEF F S EF y n n =⋅=⨯⨯=△故答案为：132．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出k 的值，是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！17.0318312sin 604⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭【答案】2-．【解析】 【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式3231212-+--⨯+= 23131=-+--+2=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．【答案】证明见解析． 【解析】 分析】先根据平行四边形的性质可得//AB CD ，ABC CDA ∠=∠，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得E F ∠=∠，EBG FDH ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB CD ，ABC CDA ∠=∠∴E F ∠=∠，180180ABC CDA ︒-∠=︒-∠EBG FDH ∴∠=∠在BEG 和DFH 中，E F BE DFEBG FDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BEG DFH ASA ≅∴EG FH=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【答案】（1）12;（2）38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列表展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于3结果数,然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽取到的数为偶数的概率为P=21 42 =．（2）列表如下：1,2)∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，∴差的绝对值大于3的概率63168 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．【答案】（1）（2，-4） （25（3）（0,4） 【解析】 【分析】（1）平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D 点坐标．（2）根据B 、C 、E 三点坐标，连接BE ，可以判断出△BCE 为直角三角形，故可求解cos BCE∠的值．（3）过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．此时△ABF 的周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到D 点，故可以确定点D 的坐标． 点D 的坐标为()2,4-； (2)如图所示：根据题意，AE 是线段AB 围绕点A 逆时针旋转90°得到，故AB=AE ，不难算出点E 的坐标为(3,3)．连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标算出BC=5210、BE=10，故222BE EC BC +=,可以判断出△BEC 为直角三角形． 故5cos 5BCE EC BC ==∠ (3)如图所示：过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．故可知A’的坐标为(1,5)，点B 的坐标为(-3,1),设A ’B 的函数解析式为y=kx+b ，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F 点坐标为(0,4), 故点F 的坐标为(0,4)．【点睛】（1）本题主要考查平移，洞察点A 是如何平移到点C ，是求出D 点坐标的关键．（2）连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标判断出△BCE 是直角三角形，就不难算出cos BCE ∠的值．（3）本题通过做A 点的对称点A’，连接A’B ，找到A’B 与y 轴的交点F 是解答本题的关键． 21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值． 【答案】（1）见解析 （2）0，-2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k 与的1x 、2x 的关系式，进一步可以求出答案. 【详解】(1)证明：∵()222121422492k k k k ⎛⎫∆=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭()2217k =++， ∵无论k 为何实数，()2210k +≥， ∴()22170k +∆=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得：1221x x k +=+，212122x x k =-，∵123x x -=， ∴()2129x x -=， ∴()2121249x x x x +-=， ∴()221214292k k ⎛⎫+-⨯-=⎪⎝⎭，化简得：220k k +=， 解得0k =，2-．【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元． 【解析】 【分析】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，先表示出1kg 乙产品的售价和1kg 丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出m 的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于m 的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得．【详解】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为()5+x 元，1kg 丙产品的售价为3x 元 由题意得：27060335x x =⨯+ 解得：5x =经检验，5x =是所列分式方程的解，也符合题意 则510+=x ，315x =答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，则乙种农产品有2mkg ，甲种农产品有()403m kg -由题意得：40332m m m -+≤⨯ 解得5m ≥设按此销售方案购买40kg 农产品所需费用y 元 则()54031021520200y m m m m =-+⨯+=+ ∵在5m ≥范围内，y 随m 的增大而增大∴当5m =时，y 取得最小值，最小值为205200300⨯+=（元） 答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键． 23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DF DC的值为______；②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．【答案】（1）①12； ②33223π- ；（2）5 【解析】 【分析】（1）①连接AD ，连接AO 并延长交BC 于H 点，根据题意先证明△ABC 是等边三角形，再得到∠AFD 为直角，利用含30°的直角三角形即可求解；②根据割补法即可求解阴影部分面积； （2）连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，根据题意先证明ADF ADE ≌，得到4DF DE ==，再求出6DC =，根据DCE DBC △△∽，得到CD DEDB CD=，即可求出BD ，从而求出BE 的长．【详解】解：（1）①60BAC α∠==︒，AB AC = ∴△ABC 是等边三角形， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=30°， ∵∠BDC=∠BAC=60°∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90° ∴BD 是直径， ∴∠BAD=90°，CD=AD连接AO 并延长交BC 于H 点， ∵AO=BO∴∠BAH=∠ABO=30°，∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90° ∴AH ⊥BC ∵AF 是O 的切线∴AF ⊥AH∴四边形AHCF 是矩形 ∴AF ⊥CF∵∠ADB=∠BDC=60°∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60° ∴∠FAD=90°-∠ADF=30°∴12DF DF DC AD ==； ②∵半径为2， ∴AO=OD=2， ∵∠DBC=30°，∴CD=12BD=2=AD ， ∴DF=12AD=1,∴AF=2222213AD DF -=-=,∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°， ∴∠AOD=180°-∠AOB=60°， ∴221601602332()(21)3236023603AODF AODAO S S S AO DF AF πππ⋅⋅⋅⋅=-=+⋅-=⨯+⨯-=-梯形扇形阴影﹔故答案为：①12； ②33223π-；（2）如图，连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，则90ADH ∠=︒，∴90DAH DHA ∠+∠=︒． ∵AF 与O 相切，∴90DAH DAF FAO ∠+∠=∠=︒． ∴DAF DHA ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD CBD ∠=∠． ∴DHA DAC ∠=∠， ∴DAF DAC ∠=∠． ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠． ∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠+∠=︒． 又∵180ADF ADC ∠∠=+︒， ∴ADF ABC ∠=∠．又∵ADB ACB ABC ∠=∠=∠， ∴ADF ADB ∠=∠． 又∵AD 公共，∴()ASA ADF ADE ≌△△， ∴4DF DE ==． ∵23DF DC =， ∴6DC =．∵DCE ABD DBC ∠=∠=∠，CDE ∠公共， ∴DCE DBC △△∽． ∴CD DE DB CD=，即646DB =， ∴9DB =．∴5BE DB DE =-=．【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+． ①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．【答案】（1）()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--；（2）23；256；（3）①228433f t t =--+；②263．【解析】 【分析】（1）求出0y =时，x 的值可得点A 、B 的坐标，求出0x =时，y 的值可得点C 的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D 的坐标；（2）先求出顶点D 的坐标，从而可得DK 、OK 的长，再利用正切三角函数可得EK 、OE 、OC 的长，从而可得出点C 的坐标，然后将点C 的坐标代入二次函数的解析式可得a 的值，利用勾股定理可求出CE 的长； （3）①如图，先利用待定系数法求出直线AN 的解析式，从而可得点F 的坐标，由此可得出PF 的长，再利用待定系数法求出直线CE 的解析式，从而可得点J 的坐标，由此可得出FJ 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得FH FJOE CE=，从而可得FH 的长，最后根据f 的定义即可得； ②先将f 的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）当6a =时，262418y x x =++当0y =时，2624180x x ++=，解得1x =-或3x =- 则点A 的坐标为(3,0)A -，点B 的坐标为(1,0)B - 当0x =时，18y = 则点C 的坐标为(0,18)C中考数学将262418y x x =++化成顶点式为26()62y x =+- 则点D 的坐标为(2,6)D --故答案为：()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--； （2）如图，作DK x ⊥轴于点K将2446y ax ax a =++-化成顶点式为2(2)6y a x =+- 则顶点D 的坐标为(2,6)D -- ∴6DK =，2OK = 在Rt DKE 中，tan DK AED EK ∠=，即643EK = 解得92EK =95222K OE EK O =--=∴= 在Rt COE △中，tan OC AED OE=∠，即4532OC =解得103OC =10(0,)3C ∴-，2222105()()32256CE OC OE =+=+= 将点10(0,)3C -代入2446y ax ax a =++-得：10463a -=- 解得23a =；（3）①如图，作FP 与ED 的延长线交于点J 由（2）可知，23a =，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭中考数学∴22810333y x x =+- 当0y =时，228100333x x +-=，解得5x =-或1x = ∴()5,0A -，()10B , N 为OC 的中点∴50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线AN 的解析式为11y k x b =+将点()5,0A -，50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1115053k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得111353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AN 的解析式为1533y x =-- ∵22810,333P t t t ⎛⎫+-⎪⎝⎭∴15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴2215281025()33333333PF t t t t t =---+-=--+ 由（2）知，25OE =∴5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为22y k x b =+将点5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222502103k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2243103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线CE 的解析式为41033y x =- ∴410,33J t t ⎛⎫-⎪⎝⎭中考数学∴1541055()333333FJ t t t =----=-+ ∵FH DE ⊥，//JF y 轴∴90FHJ EOC ∠=∠=︒，FJH ECO ∠=∠ ∴FJH ECO ~∴FH FJOE CE=，即553226535t FH -+= 解得1FH t =-+∴()2253133f PF FH t t t =+=--++-+ 即228433f t t =--+； ②将228433f t t =--+化成顶点式为()2226333t f =-++由二次函数的性质可知，当3t <-时，f 随t 的增大而增大；当3t ≥-时，f 随t 的增大而减小()50t m m -<≤< 50m ∴-<<因此，分以下两种情况： 当53m -<<-时在5t m -<≤内，f 随t 的增大而增大 则当t m =时，f 取得最大值，最大值为()2226333m -++ 又当53m -<<-时，()20233m -+< ()2226263333m -++<∴ 当30m -≤<时在53t -<<-内，f 随t 的增大而增大；在3t m -≤≤内，f 随t 的增大而减小 则当3t =-时，f 取得最大值，最大值为263综上，f 的最大值为263．中考数学【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）①，通过作辅助线，构造相似三角形求出FH的长是解题关键．。