孝感2020中考数学试卷+参考答案
2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)
2020年湖北省孝感市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 如果温度上升3∘C，记作+3∘C，那么温度下降2∘C记作()A.−2∘CB.+2∘CC.+3∘CD.−3∘C2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=40∘，则∠AOC的度数为()A.40∘B.50∘C.60∘D.140∘3. 下列计算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.(3ab)2＝9ab2C.2a⋅3b＝6abD.2ab2÷b＝2b4. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.5. 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A.4，6B.6，6C.4，5D.6，56. 已知x＝−1，y＝+1，那么代数式的值是（）A.2B.C.4D.27. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A.I＝B.I＝C.I＝D.I＝8. 将抛物线C1:y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A.y=−x2−2B.y=−x2+2C.y=x2−2D.y=x2+29. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠D＝90∘，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30∘．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.10. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为()A.54B.154C.4D.92二、填空题11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为________．12.有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，⋯．若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是________．13.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟<总时长≤10分钟；C类：10分钟<总时长≤15分钟；D类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为________．15.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝(k<0)上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF 的面积为________．三、简答题16.计算：+|−1|−2sin60∘+（）0．17.如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；(2)随机抽取一张卡片后，从剩下的卡片中再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1, 5)，B(−3, 1)和C(4, 0)，请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为________；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为________；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________．k2−2=0．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+12(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3，求k的值．21.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？22.已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60∘，①直接写出的值为________；①当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为________；（2）如图2，若α<60∘，且＝，DE＝4，求BE的长．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a−6(a>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A（-3，0），B（-1，0），C（0，18），D（-2，-6）；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；①设−5<t≤m(m<0)，求f的最大值．参考答案：一、1-5 ABCCB 6-10 DCADB二、11.1×10612.−8113.33614.15.三、16.原式＝−2+−1−+1＝−2．17.证明：① 四边形ABCD是平行四边形，① AB // CD，∠ABC＝∠CDA，① ∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，① △BEG≅△DFH(ASA)，① EG＝FH．18.(1)12(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，① P（差的绝对值大于3）=612=12.19.如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为(2, −4)；如图所示，线段AE即为所求，由图可得，BE⊥CE，① cos∠BCE＝＝＝；如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0, 4)．故答案为：(2, −4)；；(0, 4)．20.(1)证明：① Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=4k2+4k+1−2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+7>0.① 无论k为何实数，2(k+1)2≥0，① 2(k+1)2+7>0，① 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2，① x1−x2=3，① (x1−x2)2=9，① (x1+x2)2−4x1x2=9，k2−2)=9，① (2k+1)2−4×(12化简得k2+2k=0，解得k=0或k=−2．21.设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，① x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有(40−3m)kg，① 40−3m+m≤2m×3，① m≥5，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5(40−3m)+20m+15m＝20m+200，① 20>0，① y随m的增大而增大，① m＝5时，y取最小值，且y＝300，最小答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．22.如图1，连接OA，AD，① AF是⊙O的切线，① ∠OAF＝90∘，① AB＝AC，∠BAC＝60∘，① △ABC是等边三角形，① ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60∘，① BD平分∠ABC，① ∠ABD＝∠CBD＝30∘，① ∠ADB＝∠ACB＝60∘，① ∠BAD＝90∘，① BD是⊙O的直径，① OA＝OB＝OD，① ∠ABO＝∠OAB＝30∘，∠OAD＝∠ADO＝60∘，① ∠BDC＝∠BAC＝60∘，① ∠ADF＝180∘−60∘−60∘＝60∘＝∠OAD，① OA // DF，① ∠F＝180∘−∠OAF＝90∘，① ∠DAF＝30∘，① AD＝2DF，① ∠ABD＝∠CBD，① ，① AD＝CD，① CD＝2DF，① ＝，故答案为：；①① ⊙O的半径为2，① AD＝OA＝2，DF＝1，① ∠AOD＝60∘，① 阴影部分的面积为：S梯形AODF −S扇形OAD＝-＝＝π；故答案为：π；如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90∘，① ∠DAH+∠DHA＝90∘，① AF与⊙O相切，① ∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90∘，① ∠DAF＝∠DHA，① BD平分∠ABC，① ∠ABD＝∠CBD，① ，① ∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，① AB＝AC，① ∠ABC＝∠ACB，① 四边形ABCD内接于⊙O，① ∠ABC+∠ADC＝180∘，① ∠ADF+∠ADC＝180∘，① ∠ADF＝∠ABC，① ∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，① ∠ADF＝∠ADB，在△ADF和△ADE中① ，① △ADF≅△ADE(ASA)，① DF＝DE＝4，① ，① DC＝6，① ∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，① △CDE∽△BDC，① ，即，① BD＝9，① BE＝DB−DE＝9−4＝5．23.当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝−1或−3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝−2，故点A、B、C、D的坐标分别为(−3, 0)、(−1, 0)、(0, 18)、(−2, −6)；故答案为：(−3, 0)、(−1, 0)、(0, 18)、(−2, −6)；答案的第（2）小题，tan∠AED＝OC/OE＝(4a−6)/(3/a−2)应改在此处添加绝对值符号，或者将4a−6改为6−4ay＝ax2+4ax+4a−6，令x＝0，则y＝4a−6，则点C(0, 4a−6)，函数的对称轴为x＝−2，故点D的坐标为(−2, −6)，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a−6，令y＝0，则x＝−2，故点E（−2，0)，则OE＝−2，tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，故点C、E的坐标分别为(0，-）、（，0)，则CE＝＝；①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x−，故点A、C的坐标分别为(−5, 0)、(0，-），则点N(0，-），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝-x−；设点P(t，t2+t−），则点F(t，-t−）；则PF＝-t2−3t+，由点E（，0)、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x−，则点J(t，t−），故FJ＝-t+，① FH⊥DE，JF // y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90∘，∠FJH＝∠ECO，① △FJH∽△ECO，故，则FH＝，f＝PF+FH＝-t2−3t++(−t+1)＝-t2−4t+；①f＝-t2−4t+＝-(t+3)2+(−5<t≤m且m<0)；① 当−5<m<−3时，f max＝-m2−4m+；当−3≤m<0时，f max＝．。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷(附答案解析)
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．－2℃B．+2℃C．+3℃D．－3℃2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A．4，6B．6，6C．4，5D．6，56．（3分）已知x1，y1，那么代数式的值是（）A．2B．C．4D．27．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I B．I C．I D．I8．（3分）将抛物线C1：y＝x2－2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝－x2－2B．y＝－x2+2C．y＝x2－2D．y＝x2+29．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD ＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．12．（3分）有一列数，按一定的规律排列成，－1，3，－9，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是______．13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m．（结果保留根号）14．（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．15．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为______．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y和y（k＜0）上，，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为______．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）计算：|1|－2sin60°+（）0．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数－1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，5），B（－3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为______；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos ∠BCE的值为______；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为______．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x k2－2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出的值为______；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若 ＜60°，且，DE＝4，求BE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a－6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设－5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．【试题答案】一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．A【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作－2℃．2．B【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．3．C【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；4．C【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，5．B【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，6．D【解答】解：原式＝x+y当x1，y1，原式11＝2．7．C【解答】解：设I，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I．8．A【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2－2x+3＝（x－1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，－2），∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2，9．D【解答】解：①当点P在AB上运动时，y AH×PH AP sin A×AP cos A x2x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′＝AB sin A＝42，同理AH′＝2，则y AH×PH（2x－4）×2＝24+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y（26）×（4+6+2－x）＝（3）（12－x），为一次函数；10．B【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5－x＝BF，FG＝8－x，∴EG＝8－x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8－x）2，解得x，∴CE的长为，二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．1×106【解答】解：100万＝1000000＝1×106，12．－81【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，依题意，得：x－3x+9x＝－567，解得：x＝－81．13．（ 1.6）【解答】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA，∴DA5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF，∴CB（m），∴BF BC（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.45 1.6（m）．答：AB的长为（ 1.6）m．14．C【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），B类学生有：100－10－41－100×21%＝28（人），1200336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，15．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2m2，解得x m，由勾股定理得（m）2+（n m）2＝m2，m2－2mn－2n2＝0，解得m1＝（－1）n（舍去），m2＝（－1）n，则的值为．16．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，∴∠AOM＝∠ODN，∵∠AMO＝∠OND＝90°，∴△AOM∽△ODN，∴（）2，∵A点在双曲线y，，∴S△AOM4＝2，，∴（）2，∴S△ODN，∵D点在双曲线y（k＜0）上，∴|k|，∴k＝－9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF，三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．）17．【解答】解：原式＝－211＝－2．18．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．19．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P（差的绝对值大于3）．20．【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）先作出点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点F，依据两点之间，线段最短，即可得到此时△ABF的周长最小，根据待定系数法即可得出直线A'B的解析式，令x ＝0，进而得到点F的坐标．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，－4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE；（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．故答案为：（2，－4）；；（0，4）．21．【分析】（1）根据根的判别式得出△＝[－（2k+1）]2－4×1×（k2－2）＝2（k+1）2+7＞0，据此可得答案；（2）先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2k2－2，由x1－x2＝3知（x1－x2）2＝9，即（x1+x2）2－4x1x2＝9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）∵△＝[－（2k+1）]2－4×1×（k2－2）＝4k2+4k+1－2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2k2－2，∵x1－x2＝3，∴（x1－x2）2＝9，∴（x1+x2）2－4x1x2＝9，∴（2k+1）2－4×（k2－2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝－2．22．【分析】（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg 丙产品的售价为3x元，根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”列方程解答即可；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40－3m）kg，根据题意列不等式求出m的取值范围；设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意求出y与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg 丙产品的售价为3x元，根据题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40－3m）kg，∴40－3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40－3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．23．【分析】（1）①由切线的性质得：∠OAF＝90°，证明△ABC是等边三角形，得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD＝90°，可知BD是⊙O的直径，由圆周角，弧，弦的关系得AD＝CD，说明△ADF是含30度的直角三角形，得AD＝CD＝2DF，可解答；②根据阴影部分的面积＝S梯形AODF－S扇形OAD＝代入可得结论；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，先证明△ADF≌△ADE（ASA），得DF＝DE＝4，由已知得DC＝6，证明△CDE∽△BDC，列比例式可得BD＝9，从而解答即可．【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA＝OB＝OD，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADF＝180°－60°－60°＝60°＝∠OAD，∴OA∥DF，∴∠F＝180°－∠OAF＝90°，∵∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴CD＝2DF，∴，故答案为：；②∵⊙O的半径为2，∴AD＝OA＝2，DF＝1，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF－S扇形OADπ；故答案为：π；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，∴∠DAH+∠DHA＝90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF＝∠F AO＝90°，∴∠DAF＝∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴∠ADF＝∠ADB，在△ADF和△ADE中∵，∴△ADF≌△ADE（ASA），∵，∴DC＝6，∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴，即，∴BD＝9，∴BE＝DB－DE＝9－5＝5．24．【分析】（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，即可求解；（2）由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a－6，进而求出点E（2，0），利用tan∠AED，即可求解；（3）①证明△FJH∽△ECO，故，则FH，即可求解；②f（t+3）2（－5＜t≤m且m＜0），即可求解．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝－1或－3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝－2，故点A、B、C、D的坐标分别为（－3，0）、（－1，0）、（0，18）、（－2，－6）；故答案为：（－3，0）、（－1，0）、（0，18）、（－2，－6）；（2）y＝ax2+4ax+4a－6，令x＝0，则y＝4a－6，则点C（0，4a－6），函数的对称轴为x＝－2，故点D的坐标为（－2，－6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a－6，令y＝0，则x2，故点E（2，0），则OE2，tan∠AED，解得：a，故点C、E的坐标分别为（0，）、（，0），则CE；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y x2x，故点A、C的坐标分别为（－5，0）、（0，），则点N（0，），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y x；设点P（t，t2t），则点F（t，t）；则PF t2－3t，由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y x，则点J（t，t），故FJ t，∵FH⊥DE，JF∥y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故，则FH，f＝PF+FH t2－3t（－t+1）t2－4t；②f t2－4t（t+3）2（－5＜t≤m且m＜0）；∴当－5＜m＜－3时，f max m2－4m；当－3≤m＜0时，f max．。
孝感市中考数学试题及答案(通用)
2020年孝感市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－5的绝对值是【】A．5 B．－5 C． 15D．－152．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为【】A．13×104B．1.3×105C．0.13×106 D．1.3×1083．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】A．45º B．60º C．90º D．180º4．下列运算正确的是【】A．3a2·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2aC．3a－a＝2 a D．a＋b＝a＋b5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】A．4 B．5 C．6 D．76．下列事件中，属于随机事件的是【 】 A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC C ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7．如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出塔顶的仰角为30º，从C 点向塔底B 走100m 到达D 点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB 的高为【 】A ．503mB ．1003mC ．50(3－1)mD ．50(3＋1)m 8．若关于x的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞01－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是【 】A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1 9．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是【 】A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(3，－1)10．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【】A．5－12B．5＋12C．5－1 D．5＋112．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE ＝34AB2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：a3b－ab＝．14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º＝．15．2020年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896 1900 1904 (2020)届数 1 2 3 …n表中n的值等于．16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是(结果不取近似值)．17．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为非零常数)的方差是 (用含a 和S 2的代数式表示)． 18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)． ①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜时，y ＞0． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．(6分)先化简，再求值： a －b a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a － 2ab －b 2 a ，其中a ＝3＋1，b ＝3－1．20．(8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．(1)这个中点四边形EFGH 的形状是 ；(2)证明你的结论．21．(8分)在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；(2)记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求 ba是整数的概率．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．23．(10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1千克)．实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？24．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．参考答案及评分标准。
2020年湖北省孝感市中考数学试和答案
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A．4，6B．6，6C．4，5D．6，5 6．（3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2B．C．4D．27．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝8．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE 的长为（）A．B．C．4D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为．12．（3分）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为m．（结果保留根号）14．（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）计算：+|﹣1|﹣2sin60°+（）0．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F 的坐标为．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A 的切线交于点F，记∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出的值为；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；（2）如图2，若α＜60°，且＝，DE＝4，求BE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A，B，C，D；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f ＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．5．【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B．6．【解答】解：原式＝＝x+y当x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故选：D．7．【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I＝．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y＝AH×PH＝×APsinA×APcosA＝×x2×＝x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′＝ABsinA＝4×＝2，同理AH′＝2，则y＝×AH×PH＝（2+x﹣4）×2＝2﹣4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y＝×（2+6）×（4+6+2﹣x）＝（3）（12﹣x），为一次函数；故选：D．10．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．【解答】解：100万＝1000000＝1×106，故答案：1×106．12．【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．13．【解答】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA＝，∴DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的长为（﹣1.6）m．故答案为：（﹣1.6），14．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），1200×＝336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336．15．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2＝m2，解得x＝m，由勾股定理得（m）2+（n+m）2＝m2，m2﹣2mn﹣2n2＝0，解得m 1＝（﹣1﹣）n（舍去），m2＝（﹣1+）n，则的值为．故答案为：．16．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，∴∠AOM＝∠ODN，∵∠AMO＝∠OND＝90°，∴△AOM∽△ODN，∴＝（）2，∵A点在双曲线y＝，＝，∴S△AOM＝×4＝2，＝，∴＝（）2，∴S△ODN＝，∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，∴|k|＝，∴k＝﹣9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF＝+＝，故答案为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．【解答】解：原式＝﹣2+﹣1﹣+1＝﹣2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．19．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为＝，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P（差的绝对值大于3）＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，﹣4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE＝＝＝；（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；；（0，4）．21．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．22．【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．23．【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA＝OB＝OD，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，∴OA∥DF，∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，∵∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴CD＝2DF，∴＝，故答案为：；②∵⊙O的半径为2，∴AD＝OA＝2，DF＝1，∵∠AOD＝60°，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝﹣＝＝π；故答案为：π；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，∴∠DAH+∠DHA＝90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，∴∠DAF＝∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴∠ADF＝∠ADB，在△ADF和△ADE中∵，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴DF＝DE＝4，∵，∴DC＝6，∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴，即，∴BD＝9，∴BE＝DB﹣DE＝9﹣5＝5．24．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a ﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x＝﹣2，故点E（﹣2，0），则OE＝﹣2，tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，故点C、E的坐标分别为（0，﹣）、（，0），则CE＝＝；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，﹣），则点N（0，﹣），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x﹣；设点P（t，t2+t﹣），则点F（t，﹣t﹣）；则PF＝﹣t2﹣3t+，由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x﹣，则点J（t，t﹣），故FJ＝﹣t+，∵FH⊥DE，JF∥y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故，则FH＝，f＝PF+FH＝﹣t2﹣3t++（﹣t+1）＝﹣t2﹣4t+；②f＝﹣t2﹣4t+＝﹣（t+3）2+（﹣5＜t≤m且m＜0）；∴当﹣5＜m＜﹣3时，f max＝﹣m2﹣4m+；当﹣3≤m＜0时，f max＝．。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省孝感市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b4．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，56．已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2 B．C．4 D．27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝8．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+29．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C →D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为．12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是．13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．（结果保留根号）14．在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：+|﹣1|﹣2sin60°+（）0．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出的值为；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；（2）如图2，若α＜60°，且＝，DE＝4，求BE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．参考答案与试题解析一1．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．5．【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B．6．【解答】解：原式＝＝x+y当x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故选：D．7．【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I＝．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y＝AH×PH＝×APsinA×APcosA＝×x2×＝x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′＝ABsinA＝4×＝2，同理AH′＝2，则y＝×AH×PH＝（2+x﹣4）×2＝2﹣4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y＝×（2+6）×（4+6+2﹣x）＝（3）（12﹣x），为一次函数；故选：D．10．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．二11．【解答】解：100万＝1000000＝1×106，故答案：1×106．12．【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．13．【解答】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA＝，∴DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的长为（﹣1.6）m．故答案为：（﹣1.6），14．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），1200×＝336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336．15．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2＝m2，解得x＝m，由勾股定理得（m）2+（n+m）2＝m2，m2﹣2mn﹣2n2＝0，解得m1＝（﹣1﹣）n（舍去），m2＝（﹣1+）n，则的值为．故答案为：．16．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，∴∠AOM＝∠ODN，∵∠AMO＝∠OND＝90°，∴△AOM∽△ODN，∴＝（）2，∵A点在双曲线y＝，＝，∴S△AOM＝×4＝2，＝，∴＝（）2，∴S△ODN＝，∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，∴|k|＝，∴k＝﹣9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF＝+＝，故答案为．三17．【解答】解：原式＝﹣2+﹣1﹣+1＝﹣2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．19．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为＝，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P（差的绝对值大于3）＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，﹣4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE＝＝＝；（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；；（0，4）．21．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．22．【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．23．【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA＝OB＝OD，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，∴OA∥DF，∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，∵∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，∵∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴CD＝2DF，∴＝，故答案为：；②∵⊙O的半径为2，∴AD＝OA＝2，DF＝1，∵∠AOD＝60°，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD＝﹣＝＝π；故答案为：π；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，∴∠DAH+∠DHA＝90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，∴∠DAF＝∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴∠ADF＝∠ADB，在△ADF和△ADE中∵，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴DF＝DE＝4，∵，∴DC＝6，∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴，即，∴BD＝9，∴BE＝DB﹣DE＝9﹣5＝5．24．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x＝﹣2，故点E（﹣2，0），则OE＝﹣2，tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，故点C、E的坐标分别为（0，﹣）、（，0），则CE＝＝；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，﹣），则点N（0，﹣），由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x﹣；设点P（t，t2+t﹣），则点F（t，﹣t﹣）；则PF＝﹣t2﹣3t+，由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x﹣，则点J（t，t﹣），故FJ＝﹣t+，∵FH⊥DE，JF∥y轴，故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故，则FH＝，f＝PF+FH＝﹣t2﹣3t++（﹣t+1）＝﹣t2﹣4t+；②f＝﹣t2﹣4t+＝﹣（t+3）2+（﹣5＜t≤m且m＜0）；∴当﹣5＜m＜﹣3时，f max＝﹣m2﹣4m+；当﹣3≤m＜0时，f max＝。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x=B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB 的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD 的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95≤x≤100 4B 90≤x＜95 mC 85≤x＜90 nD 80≤x＜85 24E 75≤x＜80 8F 70≤x＜75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m= ，n= ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的 A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（2020•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2020•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2020•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2020•孝感）方程=的解是（）A．x=B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（2020•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．9．（3分）（2020•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC 的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x 的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（2020•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2020•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（2020•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（2020•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（2020•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A 的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2020•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（2020•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（2020•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95≤x≤100 4B 90≤x＜95 mC 85≤x＜90 nD 80≤x＜85 24E 75≤x＜80 8F 70≤x＜75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36 度；（2）该校决定从本次抽取的 A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2020•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的 m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（2020•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2020•孝感）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3 ，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m 的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年湖北省孝感中考数学试卷-答案
2020年湖北省孝感市高中阶段学校招生考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据具有相反意义的量进行书写即可．由题知：温度上升3 ℃，记作+3 ℃，∴温度下降2 ℃，记作 2 -℃，故选：A ．【考点】具有相反意义的量的书写形式 2.【答案】B【解析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数．OE CD ⊥，90COE ∴∠=︒.40BOE ∠=︒，180180904050AOC COE EOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B【考点】垂直的性质 3.【答案】C【解析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.A ：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ：()22239ab a b =故B 错误；C ：236a b ab ⋅=正确；D ：222ab b ab =÷故D 错误. 【考点】合并同类项以及单项式的乘法 4.【答案】C【解析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C ． 【考点】三视图的知识 5.【答案】B【解析】数据出现最多的为众数；将数据从小到大排列，最中间的2个数的平均数为中位数．6出现次数最多，故众数为：6，最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62，故选：B ． 【考点】众数和中位数 6.【答案】D【解析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x y 、的值代入计算即可．解：()()()()3211x x y x y x xy x y x x y x x y +--==+==--D ． 【考点】分式的化简求值 7.【答案】C【解析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为kI R=，将(6,8)代入函数解析式中，解得48k =，故48I R=故选C ． 【考点】反比例函数解析式的求解方法 8.【答案】A【解析】利用平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式．解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线()()222:+1+13C y x x =-+，即抛物线222:y C x =+；由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ．【考点】函数图象的平移、对称 9.【答案】D【解析】分点P 在AB 边上，如图1，点P 在BC 边上，如图2，点P 在CD 边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 解：当点P 在AB 边上，即04x ≤≤时，如图1，AP x =，30BAD ∠=︒，12PH x ∴=，AH =，21122y x x =⋅=∴；当点P 在BC 边上，即410x ＜≤时，如图2，过点B 作BM AD ⊥于点M ，则122PH BM AB ===，AM AB ==4MH BP x ==-，()1142422y AH PH x x ∴=⋅=-⨯=+；当点P 在CD 边上，即1012x ＜≤时，如图3，6AD =，12PH x =-，()()(()16123122y x x =⨯⨯-∴=-；综上，y 与x 的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=⎪⎪⎪=+-⎨⎪=+-⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤，其对应的函数图象应为：，故选：D ．【考点】动点问题的函数图象，一次函数和二次函数的图象与性质，解直角三角形 10.【答案】B【解析】根据正方形性质和已知条件可知5BC CD ==，再由旋转可知DE BF =，设DE BF x ==，则55CE x CF x =-=+，，然后再证明ABG CEF △∽△，根据相似三角形的性质列方程求出x ，最后求CE即可．解：3BG =，2CG =，235BC BG GC ∴=+=+=，正方形ABCD ，5CD BC ∴==.设DE BF x ==，则55CE x CF x =-=+，.90AH EF ABG C ⊥∠=∠=︒，，90HFG AGF ∴∠+∠=︒，90BAG AGF ∠+∠=︒，HFG BAG ∴∠=∠，ABG CEF ∴△∽△，CE BG FC AB =∴，即5355x x -=+，解得54x =.515544CE CD DE ∴=-=-=故答案为B ． 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 二、11.【答案】6110⨯【解析】先将100万写成1 000 000，然后再写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为1 000 000写成a 时小时点向左移动的位数．解：100万6=1000000=110⨯故答案为6110⨯． 【考点】科学记数法 12.【答案】81-【解析】题中数列的绝对值的比是3-，由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，3n -，9n ，据题意列式即可求解．题中数列的绝对值的比是3-，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，3n -，9n ，由题意：(3)9567n n n +-+=-，解得：81n =-，故答案为：81-．【考点】一元一次方程与数字的应用13.【答案】 1.6)- 【解析】如图，先在Rt BCF △中，解直角三角形可求出CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE 的长，从而可得CE 的长，然后根据线段的和差即可得．如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形AB EF ∴=， 5 m AE BF ==，AE EF ⊥由图中数据可知， 3.4 m CD =，30CBF ∠=︒，45DAE ∠=︒，90F ∠=︒在Rt BCF △中，tan CF CBF BF ∠=，即tan305CF =︒=解得CF =. ,45AE EF DAE ⊥∠=︒，Rt ADE ∴△是等腰三角形， 5 m DE AE ∴==，5 3.4 1.6(m)CE DE CD ∴=-=-=， 1.6(m)3EF CF CE ∴=-=-，则AB 的长为( 1.6)m 3-，故答案为： 1.6)-．【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的判定与性质 14.【答案】336【解析】先根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1 200即可得．调查抽取的总人数为1010%100÷=（人）C 类学生的占比为41100%41%100⨯=，B 类学生的占比为100%10%41%21%28%---=，则120028%336⨯=（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联15.【解析】如图（见解析），设AB CD a ==，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,S S 的值，再根据12S S =建立等式，然后根据212S S m +=建立等式求出a 的值，最后代入求解即可．如图，由题意得：AC m =，BD n =，AB CD =，ABC △是直角三角形，且,m n 均为正数则大正方形的面积为22AC m =小正方形的面积为22BD n =设(0)AB CD a a ==＞ 则222114422RtABDS S n AB BD n an n =+=⨯⋅+=+，2214422ACDS S CD AB a ==⨯⋅=.12S S =，2222an n a ∴+=.又212S S m +=，即222S m =，224a m ∴=，解得2m a =或2ma =-（不符题意，舍去）.将2m a =代入2222an n a +=得：222m mn n +=，两边同除以22m 得：222()1n n m m +=，令0n x m =＞，则2221x x +=.解得x =或0x （不符题意，舍去），即n m ．【考点】一元二次方程与几何图形的性质，勾股定理的性质，三角形全等的性质 16.【答案】132【解析】先作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，证明AOG OBH ∽△△，利用23AC BD =，同时设出点A 的坐标，表示出OH BH ，的长度，求出k 的值，设直线EF 的解析式为y n =，表示点E F ，的坐标，求出EF 的长度，可求得OEF △的面积．作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠，AOG OBH ∴∽△△，23AO OG AG AC OB BH OH BD ====∴.设点A 的坐标为4(,)m m ，则OG m =，4AG m =，6OH m ∴=，32mBH =，63||92mk OH BH m =⋅∴=⋅=.ky x=的图象在第二，四象限，9k ∴=-.设直线EF 的解析式为：y n =，则9(,)F n n -，4(,)E n n ，4913()EF n n n =--=∴，111313||222OEF F S EF y n n ⨯∴=⋅=⨯=△.故答案为：132．【考点】反比例函数与几何图形的综合 三、17.【答案】原式2121--=211=-2=-【解析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【考点】立方根，绝对值运算，特殊角的三角函数值，零指数幂18.【答案】四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，ABC CDA ∠=∠，E F ∴∠=∠，180180ABC CDA ︒-∠=︒-∠，EBG FDH ∴∠=∠.在BEG △和DFH △中，E F BE DF EBG FDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BEG DFH ASA ∴△≌△，EG FH ∴=．【解析】先根据平行四边形的性质可得//AB CD ，ABC CDA ∠=∠，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得E F ∠=∠，EBG FDH ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，三角形全等的判定定理与性质 19.【答案】（1）12（2）列表如下：差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，∴差的绝对值大于3的概率63168P ==．【解析】（1）直接利用概率公式进行计算即可。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作()A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°3.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (3ab)2=9ab2C. 2a⋅3b=6abD. 2ab2÷b=2b4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是()A.B.C.D.5.年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，56.已知x=√5−1，y=√5+1，那么代数式x 3−xy2x(x−y)的值是()A. 2B. √5C. 4D. 2√57.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为()A. I=24RB. I=36RC. I=48RD. I=64R8.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+29.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长为()A. 54B. 154C. 4D. 92二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，….若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是______．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m.(结果保留根号)14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm的值为______．15.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx (k<0)上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类(A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟<总时长≤10分钟；C类：10分钟<总时长≤15分钟；D类：总时长>15分钟)，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．17. 计算：√−83+|√3−1|−2sin60°+(14)0．18. 如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE =DF.连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ． 求证：EG =FH ．19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______；(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos∠BCE 的值为______；(3)在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+12k2−2=0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3，求k的值．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC=α．(1)如图1，若α=60°，①直接写出DFDC的值为______；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；(2)如图2，若α<60°，且DFDC =23，DE=4，求BE的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a−6(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为点D．(1)当a=6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=4，求a的值和CE的长；3(3)如图2，在(2)的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H.设点P的横坐标为t，记f=FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设−5<t≤m(m<0)，求f的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作−2℃．故选：A．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=90°−40°=50°，∴∠AOC=∠BOD=50°．故选：B．直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；(3ab)2=9a2b2，因此选项B不符合题意；2a⋅3b=6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b=2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．根据单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4.【答案】C【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C符合题意．本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B．根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6.【答案】D【解析】解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y)=x+y当x=√5−1，y=√5+1，原式=√5−1+√5+1=2√5．故选：D．先将分式化简，再代入值求解即可．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．7.【答案】C【解析】解：设I=KR，把(8,6)代入得：K=8×6=48，故这个反比例函数的解析式为：I=48R．故选：C．直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的得到坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．9.【答案】D【解析】解：①当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×APsinA×APcosA=12×x2×√34=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′=ABsinA=4×12=2，同理AH′=2√3，则y=12×AH×PH=12(2√3+x−4)×2=2√3−4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y=12×(2√3+6)×(4+6+2−x)=(3+√3)(12−x)，为一次函数；故选：D．分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE=AF，DE=BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=8−x，∴EG=8−x，∵∠C=90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8−x)2，解得x=154，∴CE的长为154，故选：B．连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=EG=8−x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即可得到CE的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】1×106【解析】解：100万=1000000=1×106，故答案：1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．12.【答案】−81【解析】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，依题意，得：x−3x+9x=−567，解得：x=−81．故答案为：−81．设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】(53√3−1.6)【解析】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA=DEDA，∴DA=5cos45∘=5√2(m)；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF=CFCB，∴CB=5cos30∘=10√33(m)，∴BF=12BC=5√33(m)，∵AB+AE=EF+BF，∴AB=3.4+5√33−5=5√33−1.6(m)．答：AB的长为(53√3−1.6)m．故答案为：(53√3−1.6)，如图，在Rt△DEA中，利用45°的余弦可计算出DA=5√2m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CB10√33m，则BF=12BC=5√33m，然后利用AB+AE=EF+BF计算AB的长．本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．14.【答案】√3−12【解析】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2=12m2，解得x=12m，由勾股定理得(12m)2+(n+12m)2=m2，m2−2mn−2n2=0，解得m1=(−1−√3)n(舍去)，m2=(−1+√3)n，则nm 的值为√3−12．故答案为：√3−12．可设直角三角形另一条直角边为x，根据S1=S2，可得2x2=12m2，则x=√22m，再根据勾股定理得到关于m，n的方程，可求nm的值．本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．15.【答案】132【解析】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON=∠ODN+DON=90°，∴∠AOM=∠ODN，∵∠AMO=∠OND=90°，∴△AOM∽△ODN，∴S△AOMS△ODN =(OAOD)2，∵A点在双曲线y=4x ，ACBD=23，∴S△AOM=12×4=2，OAOD=23，∴2S△ODN =(23)2，∴S△ODN=92，∵D点在双曲线y=kx(k<0)上，∴12|k|=92，∴k=−9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF=12×4+12×9=132，故答案为132．作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，易证得△AOM∽△ODN，根据系数三角形的性质即可求得k的值，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得△OEF的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．16.【答案】336【解析】解：本次抽取的学生有：10÷10%=100(人)，B类学生有：100−10−41−100×21%=28(人)，1200×28100=336(人)，即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336．根据A类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生，然后即可计算出B类学生，从而可以计算出该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=−2+√3−1−√3+1=−2．【解析】分别根据立方根的定义，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及任何非零数的零次幂定义1计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ABC=∠CDA，∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F，在△BEG与△DFH中，{∠E=∠FBE=DF∠EBG=∠FDH，∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG=FH．【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】12【解析】解：(1)4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P(差的绝对值大于3)=616=38．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．20.【答案】(2,−4)√55(0,4)【解析】解：(1)如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为(2,−4)；(2)如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE=CEBC =√10√50=√55；(3)如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0,4)．故答案为：(2,−4)；√55；(0,4)．(1)根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；(2)根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；(3)先作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点F，依据两点之间，线段最短，即可得到此时△ABF的周长最小，根据待定系数法即可得出直线A′B的解析式，令x=0，进而得到点F的坐标．本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：(1)∵△=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=4k2+4k+1−2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+7>0，∵无论k为何实数，2(k+1)2≥0，∴2(k+1)2+7>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2，∵x1−x2=3，∴(x1−x2)2=9，∴(x1+x2)2−4x1x2=9，∴(2k+1)2−4×(12k2−2)=9，化简得k2+2k=0，解得k=0或k=−2．【解析】(1)根据根的判别式得出△=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=2(k+1)2+ 7>0，据此可得答案；(2)先根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2，由x1−x2=3知(x1−x2)2=9，即(x1+x2)2−4x1x2=9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．22.【答案】解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg 丙产品的售价为3x元，根据题意，得：270 3x =60x+5×3，解得：x=5，经检验，x=5既符合方程，也符合题意，∴x+5=10，3x=15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有(40−3m)kg，∴40−3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y=5(40−3m)+20m+15m=20m+200，∵20>0，∴y随m的增大而增大，∴m=5时，y取最小值，且y最小=300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．【解析】(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”列方程解答即可；(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有(40−3m)kg，根据题意列不等式求出m的取值范围；设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y元，根据题意求出y与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用．本题属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点．23.【答案】3√323π【解析】解：(1)如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA=OB=OD，∴∠ABO=∠OAB=30°，∠OAD=∠ADO=60°，∵∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADF=180°−60°−60°=60°=∠OAD，∴OA//DF，∴∠F=180°−∠OAF=90°，∵∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵∠ABD=∠CBD，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴CD=2DF，∴DFDC =12，故答案为：12；②∵⊙O的半径为2，∴AD=OA=2，DF=1，∵∠AOD=60°，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF −S扇形OAD=12⋅AF⋅(DF+OA)−60π×22360=12×√3(1+2)−60π×4360=3√32−23π；故答案为：3√32−23π；(2)如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH=90°，∴∠DAH+∠DHA=90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF=∠FAO=90°，∴∠DAF=∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠DHA=∠DAF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ADF=∠ABC，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∴∠ADF=∠ADB，在△ADF和△ADE中∵{∠DAF=∠DAE AD=AD∠ADF=∠ADE，∴△ADF≌△ADE(ASA)，∴DF=DE=4，∵DFDC =23，∴DC=6，∵∠DCE=∠ABD=∠DBC，∠CDE=∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴CDDB =DECD，即6BD=46，∴BD=9，∴BE=DB−DE=9−5=5．(1)①由切线的性质得：∠OAF=90°，证明△ABC是等边三角形，得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD=90°，可知BD 是⊙O的直径，由圆周角，弧，弦的关系得AD=CD，说明△ADF是含30度的直角三角形，得AD=CD=2DF，可解答；②根据阴影部分的面积=S梯形AODF−S扇形OAD=代入可得结论；(2)如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH=90°，先证明△ADF≌△ADE(ASA)，得DF=DE=4，由已知得DC=6，证明△CDE∽△BDC，列比例式可得BD=9，从而解答即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】(−3,0) (−1,0) (0,18) (−2,−6)【解析】解：(1)当a =6时，抛物线的表达式为：y =6x 2+24x +18， 令y =0，则x =−1或−3；当x =0时，y =18，函数的对称轴为x =−2， 故点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(−3,0)、(−1,0)、(0,18)、(−2,−6)； 故答案为：(−3,0)、(−1,0)、(0,18)、(−2,−6)；(2)y =ax 2+4ax +4a −6，令x =0，则y =4a −6，则点C(0,4a −6)， 函数的对称轴为x =−2，故点D 的坐标为(−2,−6)，由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：y =2ax +4a −6， 令y =0，则x =3a −2，故点E(3a −2,0)，则OE =3a −2， tan∠AED =OCOE =4a−63a−2=43，解得：a =23，故点C 、E 的坐标分别为(0,−103)、(52,0)， 则CE =√(103)2+(52)2=256；(3)①如图，作PF 与ED 的延长线交于点J ，由(2)知，抛物线的表达式为：y =23x 2+83x −103，故点A 、C 的坐标分别为(−5,0)、(0,−103)，则点N(0,−53)， 由点A 、N 的坐标得，直线AN 的表达式为：y =−13x −53； 设点P(t,23t 2+83t −103)，则点F(t,−13t −53)； 则PF =−23t 2−3t +53，由点E(52,0)、C 的坐标得，直线CE 的表达式为：y =43x −103，则点J(t,43t −103)，故FJ =−53t +53， ∵FH ⊥DE ，JF//y 轴，故∠FHJ=∠EOC=90°，∠FJH=∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故FHOE =FJCE，则FH=OECE×FJ=−t+1，f=PF+FH=−23t2−3t+53+(−t+1)=−23t2−4t+83；②f=−23t2−4t+83=−23(t+3)2+263(−5<t≤m且m<0)；∴当−5<m<−3时，f max=−23m2−4m+83；当−3≤m<0时，f max=263．(1)当a=6时，抛物线的表达式为：y=6x2+24x+18，即可求解；(2)由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=2ax+4a−6，进而求出点E(3a−2,0)，利用tan∠AED=OCOE=4a−63a−2=43，即可求解；(3)①证明△FJH∽△ECO，故FHOE =FJCE，则FH=OECE×FJ=−t+1，即可求解；②f=−23(t+3)2+263(−5<t≤m且m<0)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性较强，难度较大．。
湖北省孝感市2020年数学中考试题及答案
经检验， 是所列分式方程的解，也符合题意
则 ，
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；
（2）设 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有 ，则乙种农产品有 ，甲种农产品有
由题意得：
解得
设按此销售方案购买 农产品所需费用 元
则
∵在 范围内， 随 的增大而增大
∴当 时， 取得最小值，最小值为 （元）
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到 数是偶数的概率为______；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 和 ，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段 ，使点 平移到点 ，画出平移后所得的线段 ，并写出点 的坐标为______；
答：按此方案购买 农产品最少要花费300元．
23.解：（1）① ，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
∵∠BDC=∠BAC=60°
∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90°
∴BD是直径，
∴∠BAD=90°，CD=AD
连接AO并延长交BC于H点，
∵AO=BO
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
15.如图1，四个全等 直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 ，空白部分的面积为 ，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若 ，则 的值为______．
2020年孝感市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年孝感市中考数学试题、试卷（解析版）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．（3ab ）2＝9ab 2C ．2a •3b ＝6abD ．2ab 2÷b ＝2b4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，56．（3分）（2020•孝感）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ） A ．2 B ．√5 C ．4D ．2√57．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+29．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．10．（3分）（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为m ．（结果保留根号）14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D 类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为．16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2020•孝感）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0． 18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG ＝FH ．19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为 ；（3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 ．21．（10分）（2020•孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出DF DC 的值为 ；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC =23，DE ＝4，求BE 的长．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A，B，C，D；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P 的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE ＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab 2÷b ＝2ab ，因此选项D 不符合题意；故选：C ．4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C 的图形符合题意，故选：C ．5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6， 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6， 故选：B ．6．（3分）（2020•孝感）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ） A ．2B ．√5C ．4D ．2√5【解答】解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y) ＝x +y当x =√5−1，y =√5+1，原式=√5−1+√5+1＝2√5．故选：D ．7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R【解答】解：设I=KR，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I=48 R．故选：C．8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×AP sin A×AP cos A=12×x2×√34=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH ′＝AB sin A ＝4×12=2，同理AH ′＝2√3， 则y =12×AH ×PH =12（2√3+x ﹣4）×2＝2√3−4+x ，为一次函数； ③当点P 在CD 上运动时，同理可得：y =12×（2√3+6）×（4+6+2﹣x ）＝（3+√3）（12﹣x ），为一次函数； 故选：D ．10．（3分）（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92【解答】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE ≌△ABF ， ∴AE ＝AF ，DE ＝BF ， 又∵AG ⊥EF ， ∴H 为EF 的中点， ∴AG 垂直平分EF ， ∴EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝8﹣x ， ∴EG ＝8﹣x ， ∵∠C ＝90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即x 2+22＝（8﹣x ）2，解得x =154， ∴CE 的长为154，故选：B ．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 1×106 ． 【解答】解：100万＝1000000＝1×106， 故答案：1×106．12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ． 【解答】解：设这三个数中的第一个数为x ，则另外两个数分别为﹣3x ，9x ， 依题意，得：x ﹣3x +9x ＝﹣567， 解得：x ＝﹣81． 故答案为：﹣81．13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为 （53√3−1.6）m ．（结果保留根号）【解答】解：如图，在Rt △DEA 中，∵cos ∠EDA =DEDA ， ∴DA =5cos45°=5√2（m ）； 在Rt △BCF 中，∵cos ∠BCF =CFCB ， ∴CB =5cos30°=10√33（m ），∴BF =12BC =5√33（m ）， ∵AB +AE ＝EF +BF ，∴AB ＝3.4+5√33−5=5√33−1.6（m ）． 答：AB 的长为（53√3−1.6）m ．故答案为：（53√3−1.6），14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5分钟；B 类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：10分钟＜总时长≤15分钟；D 类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336 人．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人）， B 类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人）， 1200×28100=336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人， 故答案为：336．15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1＝S 2，则nm的值为√3+12．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有 2x 2=12m 2， 解得x =12m ，由勾股定理得（12m ）2+（n +12m ）2＝m 2，m 2﹣2mn ﹣2n 2＝0，解得m 1＝（﹣1−√3）n （舍去），m 2＝（﹣1+√3）n ， 则nm 的值为√3+12． 故答案为：√3+12． 16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x 和y =kx （k ＜0）上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为 132．【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOM +∠DON ＝∠ODN +DON ＝90°， ∴∠AOM ＝∠ODN ， ∵∠AMO ＝∠OND ＝90°，∴△AOM ∽△ODN ， ∴S △AOM S △ODN=（OAOD）2，∵A 点在双曲线y =4x ，AC BD=23，∴S △AOM =12×4＝2，OA OD =23， ∴2S △ODN=（23）2，∴S △ODN =92，∵D 点在双曲线y =k x（k ＜0）上， ∴12|k |=92，∴k ＝﹣9，∵平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴S △OEF =12×4+12×9=132， 故答案为132．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（6分）（2020•孝感）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0．【解答】解：原式＝﹣2+√3−1−√3+1 ＝﹣2．18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ． 求证：EG ＝FH ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠CDA ， ∴∠EBG ＝∠FDH ，∠E ＝∠F ，在△BEG 与△DFH 中，{∠E =∠FBE =DF ∠EBG =∠FDH ，∴△BEG ≌△DFH （ASA ）， ∴EG ＝FH ．19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为12；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为：12；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种， ∴P （差的绝对值大于3）=616=38．20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 （2，﹣4） ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为√55； （3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 （0，4） ．【解答】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（2，﹣4）； （2）如图所示，线段AE 即为所求，cos ∠BCE =CE BC =√1050=√55； （3）如图所示，点F 即为所求，点F 的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；√55；（0，4）． 21．（10分）（2020•孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2）＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8 ＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0， ∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2， ∵x 1﹣x 2＝3， ∴（x 1﹣x 2）2＝9， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9，化简得k 2+2k ＝0， 解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍． （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【解答】解：（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为（x +5）元，1kg 丙产品的售价为3x 元，根据题意，得：2703x=60x+5×3，解得：x ＝5，经检验，x ＝5既符合方程，也符合题意， ∴x +5＝10，3x ＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg ，则乙种产品有2mkg ，甲乙种产品有（40﹣3m ）kg ， ∴40﹣3m +m ≤2m ×3， ∴m ≥15，设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y 元，根据题意，得： y ＝5（40﹣3m ）+20m +15m ＝20m +200， ∵20＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴m ＝5时，y 取最小值，且y 最小＝300，答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α． （1）如图1，若α＝60°， ①直接写出DF DC的值为12；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 3√32−23π ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC=23，DE ＝4，求BE 的长．【解答】解：（1）如图1，连接OA ，AD ，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，∠OAD ＝∠ADO ＝60°，∵∠BDC ＝∠BAC ＝60°，∴∠ADF ＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD ，∴OA ∥DF ，∴∠F ＝180°﹣∠OAF ＝90°，∵∠DAF ＝30°，∴AD ＝2DF ，∵∠ABD ＝∠CBD ，∴AD̂=CD ̂， ∴AD ＝CD ，∴CD ＝2DF ，∴DF DC =12，故答案为：12； ②∵⊙O 的半径为2，∴AD ＝OA ＝2，DF ＝1，∵∠AOD ＝60°，∴阴影部分的面积为：S 梯形AODF ﹣S 扇形OAD =12⋅AF ⋅(DF +OA)−60π×22360=12×√3(1+2)−60π×4360=3√32−23π；故答案为：3√32−23π； （2）如图2，连接AD ，连接AO 并延长交⊙O 于点H ，连接DH ，则∠ADH ＝90°，∴∠DAH +∠DHA ＝90°，∵AF 与⊙O 相切，∴∠DAH +∠DAF ＝∠F AO ＝90°，∴∠DAF ＝∠DHA ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵AD̂=CD ̂， ∴∠CAD ＝∠DHA ＝∠DAF ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC +∠ADC ＝180°，∵∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠ADF ＝∠ABC ，∵∠ADB ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠ADF ＝∠ADB ，在△ADF 和△ADE 中∵{∠DAF =∠DAE AD =AD ∠ADF =∠ADE，∴△ADF ≌△ADE （ASA ），∴DF ＝DE ＝4，∵DF DC =23， ∴DC ＝6，∵∠DCE ＝∠ABD ＝∠DBC ，∠CDE ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，∴CD DB =DE CD ，即6BD =46， ∴BD ＝9，∴BE ＝DB ﹣DE ＝9﹣5＝5．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a ﹣6（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当a ＝6时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A （﹣3，0） ，B （﹣1，0） ，C （0，18） ，D （﹣2，﹣6） ；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若tan ∠AED =43，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH ⊥DE ，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f ＝FP +FH ．①用含t 的代数式表示f ；②设﹣5＜t ≤m （m ＜0），求f 的最大值．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x=3a−2，故点E（3a−2，0），则OE=3a−2，tan∠AED=OCOE=4a−63a−2=43，解得：a=23，故点C、E的坐标分别为（0，−103）、（52，0），则CE=√(103)2+(52)2=256；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y =23x 2+83x −103， 故点A 、C 的坐标分别为（﹣5，0）、（0，−103），则点N （0，−53），由点A 、N 的坐标得，直线AN 的表达式为：y =−13x −53； 设点P （t ，23t 2+83t −103），则点F （t ，−13t −53）； 则PF =−23t 2﹣3t +53，由点E （52，0）、C 的坐标得，直线CE 的表达式为：y =43x −103， 则点J （t ，43t −103），故FJ =−53t +53， ∵FH ⊥DE ，JF ∥y 轴，故∠FHJ ＝∠EOC ＝90°，∠FJH ＝∠ECO ，∴△FJH ∽△ECO ，故FH OE =FJ CE ， 则FH =OE CE×FJ =−t +1， f ＝PF +FH =−23t 2﹣3t +53+（﹣t +1）=−23t 2﹣4t +83；②f =−23t 2﹣4t +83=−23（t +3）2+263（﹣5＜t ≤m 且m ＜0）； ∴当﹣5＜m ＜﹣3时，f max =−23m 2﹣4m +83；当﹣3≤m ＜0时，f max =263．。
湖北省孝感市2020年中考数学试题及答案解析
A、 ，故本选项正确；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（）
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.
4．下列说法错误的是（）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了随机事件，众数，方差，调查的方式等，熟练掌握相关的概念以及意义是解题的关键.
5．下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法法则、积的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则逐一进行计算即可.
7．已知二元一次方程组 ，则 的值是（）
A. B.5C. D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组求出x、y的值，对所求式子进行化简，然后把x、y的值代入进行计算即可.
【详解】
，
得， ，解得 ，
2020湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．（3ab ）2＝9ab 2C ．2a •3b ＝6abD ．2ab 2÷b ＝2b4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，56．（3分）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ）A ．2B ．√5C ．4D ．2√57．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R8．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+29．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P 作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．10．（3分）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 ．12．（3分）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为 m ．（结果保留根号）14．（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4 x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0． 18．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG ＝FH ．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为 ；（3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 ．21．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？23．（10分）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出DF DC 的值为 ；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC =23，DE ＝4，求BE 的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A，B，C，D；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P 的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab 2÷b ＝2ab ，因此选项D 不符合题意；故选：C ．4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C 的图形符合题意，故选：C ．5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6， 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6， 故选：B ．6．（3分）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ） A ．2B ．√5C ．4D ．2√5 【解答】解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y) ＝x +y当x =√5−1，y =√5+1，原式=√5−1+√5+1＝2√5．故选：D ．7．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R【解答】解：设I=KR，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I=48 R．故选：C．8．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P 作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×AP sin A×AP cos A=12×x2×√34=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′＝AB sin A＝4×12=2，同理AH′＝2√3，则y=12×AH×PH=12（2√3+x﹣4）×2＝2√3−4+x，为一次函数；③当点P 在CD 上运动时，同理可得：y =12×（2√3+6）×（4+6+2﹣x ）＝（3+√3）（12﹣x ），为一次函数； 故选：D ．10．（3分）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92【解答】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE ≌△ABF ， ∴AE ＝AF ，DE ＝BF ， 又∵AG ⊥EF ， ∴H 为EF 的中点， ∴AG 垂直平分EF ， ∴EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝8﹣x ， ∴EG ＝8﹣x ， ∵∠C ＝90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即x 2+22＝（8﹣x ）2， 解得x =154， ∴CE 的长为154，故选：B ．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 1×106 ． 【解答】解：100万＝1000000＝1×106， 故答案：1×106．12．（3分）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ．【解答】解：设这三个数中的第一个数为x ，则另外两个数分别为﹣3x ，9x ， 依题意，得：x ﹣3x +9x ＝﹣567， 解得：x ＝﹣81． 故答案为：﹣81．13．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为 （53√3−1.6）m ．（结果保留根号）【解答】解：如图，在Rt △DEA 中，∵cos ∠EDA =DE DA， ∴DA =5cos45°=5√2（m ）；在Rt △BCF 中，∵cos ∠BCF =CF CB ， ∴CB =5cos30°=10√33（m ）， ∴BF =12BC =5√33（m ）， ∵AB +AE ＝EF +BF ，∴AB ＝3.4+5√33−5=5√33−1.6（m ）． 答：AB 的长为（53√3−1.6）m ．故答案为：（53√3−1.6），14．（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5分钟；B 类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：10分钟＜总时长≤15分钟；D 类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336 人．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人）， B 类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人）， 1200×28100=336（人）， 即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人， 故答案为：336．15．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1＝S 2，则nm 的值为 √3+12．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有 2x 2=12m 2， 解得x =12m ，由勾股定理得（12m ）2+（n +12m ）2＝m 2，m 2﹣2mn ﹣2n 2＝0，解得m 1＝（﹣1−√3）n （舍去），m 2＝（﹣1+√3）n ， 则nm 的值为√3+12． 故答案为：√3+12． 16．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x和y =kx（k ＜0）上，ACBD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为 132．【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOM +∠DON ＝∠ODN +DON ＝90°， ∴∠AOM ＝∠ODN ， ∵∠AMO ＝∠OND ＝90°， ∴△AOM ∽△ODN ，∴S △AOM S △ODN=（OAOD）2，∵A 点在双曲线y =4x ，AC BD=23，∴S △AOM =12×4＝2，OA OD =23，∴2S △ODN=（23）2，∴S △ODN =92，∵D 点在双曲线y =k x（k ＜0）上， ∴12|k |=92，∴k ＝﹣9，∵平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴S △OEF =12×4+12×9=132， 故答案为132．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（6分）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0．【解答】解：原式＝﹣2+√3−1−√3+1 ＝﹣2．18．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ． 求证：EG ＝FH ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠CDA ， ∴∠EBG ＝∠FDH ，∠E ＝∠F ，在△BEG 与△DFH 中，{∠E =∠FBE =DF ∠EBG =∠FDH ，∴△BEG ≌△DFH （ASA ）， ∴EG ＝FH ．19．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为12；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为：12；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种， ∴P （差的绝对值大于3）=616=38．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 （2，﹣4） ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为√55； （3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 （0，4） ．【解答】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（2，﹣4）； （2）如图所示，线段AE 即为所求，cos ∠BCE =CE BC =√1050=√55； （3）如图所示，点F 即为所求，点F 的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；√55；（0，4）． 21．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2）＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8 ＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0， ∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2， ∵x 1﹣x 2＝3， ∴（x 1﹣x 2）2＝9， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9，化简得k 2+2k ＝0， 解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍． （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【解答】解：（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为（x +5）元，1kg 丙产品的售价为3x 元，根据题意，得：2703x=60x+5×3，解得：x ＝5，经检验，x ＝5既符合方程，也符合题意， ∴x +5＝10，3x ＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg ，则乙种产品有2mkg ，甲乙种产品有（40﹣3m ）kg ， ∴40﹣3m +m ≤2m ×3， ∴m ≥15，设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y 元，根据题意，得： y ＝5（40﹣3m ）+20m +15m ＝20m +200， ∵20＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴m ＝5时，y 取最小值，且y 最小＝300，答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．23．（10分）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α． （1）如图1，若α＝60°， ①直接写出DF DC的值为12；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 3√32−23π ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC=23，DE ＝4，求BE 的长．【解答】解：（1）如图1，连接OA ，AD ，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，∠OAD ＝∠ADO ＝60°，∵∠BDC ＝∠BAC ＝60°，∴∠ADF ＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD ，∴OA ∥DF ，∴∠F ＝180°﹣∠OAF ＝90°，∵∠DAF ＝30°，∴AD ＝2DF ，∵∠ABD ＝∠CBD ，∴AD̂=CD ̂， ∴AD ＝CD ，∴CD ＝2DF ，∴DF DC =12，故答案为：12； ②∵⊙O 的半径为2，∴AD ＝OA ＝2，DF ＝1，∵∠AOD ＝60°，∴阴影部分的面积为：S 梯形AODF ﹣S 扇形OAD =12⋅AF ⋅(DF +OA)−60π×22360=12×√3(1+2)−60π×4360=3√32−23π；故答案为：3√32−23π； （2）如图2，连接AD ，连接AO 并延长交⊙O 于点H ，连接DH ，则∠ADH ＝90°，∴∠DAH +∠DHA ＝90°，∵AF 与⊙O 相切，∴∠DAH +∠DAF ＝∠F AO ＝90°，∴∠DAF ＝∠DHA ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵AD̂=CD ̂， ∴∠CAD ＝∠DHA ＝∠DAF ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC +∠ADC ＝180°，∵∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠ADF ＝∠ABC ，∵∠ADB ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠ADF ＝∠ADB ，在△ADF 和△ADE 中∵{∠DAF =∠DAE AD =AD ∠ADF =∠ADE，∴△ADF ≌△ADE （ASA ），∴DF ＝DE ＝4，∵DF DC =23， ∴DC ＝6，∵∠DCE ＝∠ABD ＝∠DBC ，∠CDE ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，∴CD DB =DE CD ，即6BD =46， ∴BD ＝9，∴BE ＝DB ﹣DE ＝9﹣5＝5．24．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a ﹣6（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当a ＝6时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A （﹣3，0） ，B （﹣1，0） ，C （0，18） ，D （﹣2，﹣6） ；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若tan ∠AED =43，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH ⊥DE ，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f ＝FP +FH ．①用含t 的代数式表示f ；②设﹣5＜t ≤m （m ＜0），求f 的最大值．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x=3a−2，故点E（3a−2，0），则OE=3a−2，tan∠AED=OCOE=4a−63a−2=43，解得：a=23，故点C、E的坐标分别为（0，−103）、（52，0），则CE=√(103)2+(52)2=256；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y =23x 2+83x −103， 故点A 、C 的坐标分别为（﹣5，0）、（0，−103），则点N （0，−53），由点A 、N 的坐标得，直线AN 的表达式为：y =−13x −53； 设点P （t ，23t 2+83t −103），则点F （t ，−13t −53）； 则PF =−23t 2﹣3t +53，由点E （52，0）、C 的坐标得，直线CE 的表达式为：y =43x −103， 则点J （t ，43t −103），故FJ =−53t +53， ∵FH ⊥DE ，JF ∥y 轴，故∠FHJ ＝∠EOC ＝90°，∠FJH ＝∠ECO ，∴△FJH ∽△ECO ，故FH OE =FJ CE ， 则FH =OE CE×FJ =−t +1， f ＝PF +FH =−23t 2﹣3t +53+（﹣t +1）=−23t 2﹣4t +83；②f =−23t 2﹣4t +83=−23（t +3）2+263（﹣5＜t ≤m 且m ＜0）； ∴当﹣5＜m ＜﹣3时，f max =−23m 2﹣4m +83；当﹣3≤m ＜0时，f max =263．。