【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.1 对数(一)备考练习苏教版

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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2 一元二次不等式(一)备考练习苏教版

§3.2 一元二次不等式(一)一、基础过关1．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是____________．2．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为____________． 3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为________．4．函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是________．5．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．6．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是____________．7．解下列不等式：(1)x 4＋3x 2－10<0；(2)x 2－3|x |＋2≤0.8．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |α<x <β}，其中0<α<β，a <0，求cx 2＋bx ＋a >0的解集．二、能力提升9．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为________．10．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是______________． 12．解关于x 的一元二次不等式：ax 2＋(a －1)x －1>0.三、探究与拓展13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2>0，2x 2＋2k ＋5x ＋5k <0的整数解只有－2，求k 的取值范围．答案1.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－23或x ≥12 2．{x |x ≠－2} 3.{x |－1≤x ≤2} 4．(－∞，－6]∪(2，＋∞) 5．－2<m <2 6．{x |－3≤x <－2或0<x ≤1}7．解 (1)x 4＋3x 2－10<0⇔(x 2＋5)(x 2－2)<0⇔x 2<2⇔－2<x < 2.∴原不等式的解集为{x |－2<x <2}．(2)x 2－3|x |＋2≤0⇔|x |2－3|x |＋2≤0⇔(|x |－1)(|x |－2)≤0⇔1≤|x |≤2.当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1.∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}．8．解 ∵α、β为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴α＋β＝－b a ，αβ＝c a .∵a <0，∴cx 2＋bx ＋a >0同解变形为c a x 2＋b a x ＋1<0.由根与系数的关系将α、β代入，得αβx 2－(α＋β)x ＋1<0.即αβ⎝⎛⎭⎫x －1α⎝⎛⎭⎫x －1β<0，由0<α<β，可知1α>1β.所以不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎫x |1β<x <1α.9．(－2,1) 10.k ≤2或k ≥4 11．(－3,1)∪(3，＋∞)12．解 ax 2＋(a －1)x －1>0⇔(ax －1)(x ＋1)>0.当a >0时，(ax －1)(x ＋1)>0⇔⎝⎛⎭⎫x －1a (x ＋1)>0⇔x <－1或x >1a ；当－1<a <0时，(ax －1)(x ＋1)>0⇔⎝⎛⎭⎫x －1a (x ＋1)<0⇔1a <x <－1；当a ＝－1时，(ax －1)(x ＋1)>0⇔－(x ＋1)2>0⇔(x ＋1)2<0⇔x ∈∅；当a <－1时，(ax －1)(x ＋1)>0⇔⎝⎛⎭⎫x －1a (x ＋1)<0⇔－1<x <1a .综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |x <－1或x >1a }；当－1<a <0时，不等式的解集为{x |1a <x <－1}；当a ＝－1时，不等式的解集为∅；当a <－1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎫x |－1<x <1a .13．解 ∵x 2－x －2>0， ∴x >2或x <－1.又2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0， ∴(2x ＋5)(x ＋k )<0.①(1)当k >52时，－k <－52，由①有－k <x <－52<－2，此时－2∉⎝⎛⎭⎫－k ，－52；(2)当k ＝52时，①的解集为空集；(3)当k <52时，－52<－k ，由①得－52<x <－k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－52<x <－k ，或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，－52<x <－k .∵原不等式组只有整数解－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k <52－k >－2，－k ≤3， ∴－3≤k <2.。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习章末检测(一)

章末检测一、填空题1．下列推理错误的是________．①A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂α②A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝AB③l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉α④A ∈l ，l ⊂α⇒A ∈α2．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于________．3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．4．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 ________．5．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．6．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ，GH 交于一点P ，则下列结论正确的是________．①P 一定在直线BD 上；②P 一定在直线AC 上；③P 一定在直线AC 或BD 上；④P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上．7．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为________．8．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α.其中正确命题的序号是________．9．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．10．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是______．11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．12．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.13．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为________．13题图14题图14．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若P A⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．二、解答题15．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．16．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.17．ABCD与ABEF是两个全等的正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，P A＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．19．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：P A∥面BDE；(2)求证：平面P AC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC＝22，P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．答案1．③2．90°3．24π4．14－12π5．③6．②7．43π8．④9．B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)10．90° 11.2612．9 13.10514．a >615．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝(42＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 22)h －13πr 21h ′＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝1483π. 16．证明 (1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴EF ∥面ACD .(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD .∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD .又EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥面EFC .∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD .17．证明方法一如图所示，连结AN ，延长交BE 的延长线于P ，连结CP .∵BE ∥AF ，∴FN NB ＝AN NP，由AC ＝BF ，AM ＝FN 得MC ＝NB .∴FN NB ＝AM MC .∴AM MC ＝AN NP， ∴MN ∥PC ，又PC ⊂平面BCE .∴MN ∥平面BCE .方法二如图，作MG ⊥AB 于G ，连结GN ，转证面MNG ∥面CEB . ∵MG ∥BC ，只需证GN ∥BE .∵MG ∥BC ，∴AM AG ＝MC GB. 又AM ＝FN ，AC ＝BF ，∴AM AG ＝FN AG ＝NB GB.∴GN ∥AF ∥BE . ∴面MNG ∥面BCE .又MN ⊂面MNG ，∴MN ∥面BCE .18．解 (1)因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD .又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AD ，从而CD ⊥PD .因为PD ＝22＋(22)2＝23，CD ＝2，所以三角形PCD 的面积为12×2×23＝2 3.(2)如图，取PB 中点F ，连结EF 、AF ，则EF ∥BC ，从而∠AEF (或其补角)是异面直线BC 与AE 所成的角．在△AEF 中，由EF ＝2，AF ＝2，连结AC ，因为PC ＝4，在Rt △P AC中，AE ＝12PC ＝2，所以EF 2＋AF 2＝AE 2，所以△AEF 是等腰直角三角形，所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是45°.19．(1)证明连结OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A.∵OE ⊂面BDE ，P A ⊄面BDE ，∴P A ∥面BDE .(2)证明 ∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面P AC .又∵BD ⊂面BDE ，∴面P AC ⊥面BDE .(3)解取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD .∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ， ∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3. 20．(1)证明因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC .又P A ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD .如图，设AC ∩BD ＝F ，连结EF .因为AC ＝22，P A ＝2，PE ＝2EC ，故PC ＝23，EC ＝233，FC ＝2，从而PC FC ＝6，AC EC ＝ 6. 因为PC FC ＝AC EC，∠FCE ＝∠PCA ，所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠P AC ＝90°.由此知PC ⊥EF .因为PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED .(2)解在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC .又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC .因为BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直，故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，PD ＝P A 2＋AD 2＝2 2.设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A 、D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝ 2. 设PD 与平面PBC 所成的角为α，则sin α＝d PD ＝12. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件3.2.1常见函数的导数

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x＋Δx－ x Δy fx＋Δx－fx 解＝＝ Δx Δx Δx
x＋Δx－ x x＋Δx＋ x ＝ Δx· x＋Δx＋ x Δx ＝ Δx· x＋Δx＋ x
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1 ＝ . x＋Δx＋ x
Δy 1 从而，当Δx→0时， → . Δx 2 x 1 ∴f′(x)＝ . 2 x
答案 ①③④
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
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3 2．函数f(x)＝ x，则f′(3)等于________ ． 6 1 解析 ∵f′(x)＝( x)′＝， 2 x
3 ∴f′(3)＝＝6. 2 3 1
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3．设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直 π 3π [0， ]∪[ ，π) 4 4 线l，则直线l的倾斜角的范围是__________________ ．
x a ln a a>0，且 a≠ 1) f′(x)＝ ______( x e f′(x)＝ ________ 1 f′(x)＝ ________( xln a a>0且 a≠ 1)
α－1
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x
f(x)＝ logax f(x)＝ ln x
1 f′(x)＝ ________ x
研一研· 问题探究、课堂更高效
π ∴f′3＝－sin
π 3 3＝－ 2 .
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小结
函数f(x)在点x0处的导数等于f′(x)在点x＝x0处的函
数值．在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数，再将x0代入导函数求解，不能先代入后求导．

【步步高】高中数学 3.2.1对数(一)配套训练苏教版必修1

§3.2 对数函数3．2.1 对数(一)一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是________．(填序号)2．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是________． 13＝________. 3．已知＝3x 4．已知21a ＝49(a >0)，则a ＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么21x ＝________.6．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.7．计算：(1)log 4381；(2)log 354625.8．求下列各式中x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．二、能力提升9．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是________．10．方程2log 3x ＝14的解集是________． 11．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝______.12．计算下列各式．(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39.三、探究与拓展13．已知log a b ＝log b a (a >0，a ≠1；b >0，b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b . x 21log 32log答案1．①②2．2<b <5且b ≠43.124．4 5.246．37．解 (1)设x ＝log 4381，则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,4x3＝34，∴x ＝16.(2)令x ＝log 354625，则⎝⎛⎭⎫354x ＝625,x 345＝54，∴x ＝3.8．解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．2<a <3或3<a <510．{x |x ＝19}11.11012．解 (1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13.13．证明令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a ，∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1. 当t ＝1时，a ＝b ，当t ＝－1时，a ＝1b ，1 b .所以a＝b或a＝。

【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.1 圆锥曲线备考练习苏教版

第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线一、基础过关1．已知定点M(1,1)，定直线l：x＝3，有一动点N，点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l的距离，则N点的轨迹是一条__________．2．动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹为________．3．已知A(－3,0)，B(3,0)，且MA－MB＝0，则M点的轨迹是________________．4．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是________．5．平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲是“|PF1－PF2|是非零常数”，命题乙是“动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的______________条件．6．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心轨迹是________．二、能力提升7．方程5x＋22＋y－12＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．8．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为__________．9．设动点P(x，y)满足条件x＋12＋y2＋x－12＋y2＝a(a≥2)，则动点P的轨迹是什么曲线？10．已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形：(1)|x＋52＋y2－x－52＋y2|＝6；(2)x＋42＋y2－x－42＋y2＝6.11．已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．三、探究与拓展12.如图，在△ABC中，已知AB＝42，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，求顶点C的轨迹．答案1．抛物线 2.线段F 1F 23．线段AB 的垂直平分线 4.两条射线5．必要不充分6．抛物线7．抛物线8．圆9．解 x ＋12＋y 2，x －12＋y 2分别表示(x ，y )到C (－1，0)，D (1,0)的距离，∵CD ＝2，又a ≥2，∴当a >2时，点P 的轨迹表示椭圆；当a ＝2时，点P 的轨迹表示线段CD .10．解 (1)∵|x ＋52＋y 2－x －52＋y 2|表示点P (x ，y )到两定点F 1(－5,0)，F 2(5,0)的距离之差的绝对值，F 1F 2＝10，∴|PF 1－PF 2|＝6<F 1F 2，故点P 的轨迹是双曲线． (2)∵x ＋42＋y 2－x －42＋y 2表示点P (x ，y )到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之差，F 1F 2＝8，∴PF 1－PF 2＝6<F 1F 2，故点P 的轨迹是双曲线的右支．11．解设动圆M 的半径为r ，∵圆C 与圆M 内切，点A 在圆C 外，∴MC ＝r －2，MA ＝r ，∴MA －MC ＝2，又∵AC ＝4>2，∴点M 的轨迹是以C 、A 为焦点的双曲线的左支．12．解由正弦定理，得sin A ＝a 2R， sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R(R 为△ABC 的外接圆半径)． ∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c 2，从而有CA －CB ＝12AB ＝22<AB . 由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点)．。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第一章章末检测.DOC

章末检测一、填空题1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是________．(填序号)2．下列流程图中，语句1将被执行的次数为______．3．下列流程图中，若输入的R＝8，则输出的a＝________.3题图4题图4．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．5．给出伪代码如图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是________．Read xIf x≥0Theny←xElsey←－xEnd IfPrint y6．阅读下面的流程图，则输出的S为________．7．下面伪代码的输出结果为________．S←1For I From 1 To 9 Step 2S←S＋IEnd ForPrint S8．两个整数1 908和4 187的最大公约数是______．9．执行下面的伪代码时，While循环语句的执行次数是________．N←0While N<20N←N＋1N←N×NEnd WhilePrint N10．下面的流程图的输出结果为________．11．当x＝5，y＝－20时，下面伪代码运行后输出的结果为______．Read x，yIf x<0 Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End IfPrint x－y，y－x12．给出一个伪代码：Read xIf x≤0 Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.13．下列算法的功能是____________．S←1i←1While S≤2 013i←i＋2S←S×iEnd WhilePrint i14．执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．二、解答题15．用辗转相除法求282与470的最大公约数．16．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的流程图．17．依次将十个数输入，要求将其中最大的数打印出来．试用伪代码表示问题的算法．18．设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法．19．某中学高中三年级男子体育训练小组2012年5月测试的50米短跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3，6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出流程图．20．已知函数f(x)＝x2－5，画出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的流程图．答案1．② 2.34 3.4 4．4 5．3或－3 6．30 7．26 8．53 9．3 10．20 11．22，－22 12．0 13．求满足1×3×5×…×n>2 013的最小正整数14．8 15．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.16．解流程图如下图17．解用伪代码设计算法如下：`Read Xmax←X,For I From 2 To 10Read XIf X>max Thenmax←XEnd IfEnd forPrint max18．解算法如下：S1x←a1，I←2；S2如果2≤I≤n，那么转S3；否则转S6；S3 输入a I ；S4 如果a I <x ，那么x ←a I ；S5 I ←I ＋1，转S2；S6 输出x . 伪代码为：x ←a 1For I From 2 To nRead a IIf a I <x Thenx ←a IEnd IfEnd ForPrint x19．解算法步骤如下：第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a <6.8，则输出a ，否则，执行第四步；第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i >9，则结束算法，否则执行第二步．流程图如图：20．解本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22.步骤如下：S1x1←2，x2←3；S2m←(x1＋x2)/2；S3计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2←m，否则x1←m；S4若|x2－x1|<0.001，输出m，否则转S2.流程图如图所示：。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件第三章§3.2古典概型(二)

练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一
本课时栏目开概率是________ ．
解析在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事 12 3 件总数为40，且它们是等可能．因此，所求概率为40＝10.
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练2 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率． 2 解在 1 000 个小正方体中，一面涂有色彩的有 8 ×6个，两面涂本
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出
本课时栏目开关
两个问题． (1)所有基本事件的个数n； (2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式 m P(A)＝ n 求值． 2．在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可.
本课时栏目开关
现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为
的都是正品的概率； (2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解 (1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则
x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有 3 8 64 3 8×8×8＝8 种，因此，P(A)＝103＝125.
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【步步高】2014届高考数学一轮复习第2章章末检测备考练习苏教版

章末检测一、填空题1．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝________. 2．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 3．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________.4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为5.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝12，则S 15S 5＝________.7．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n＝________.8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是________． 9．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n a n －1a n －1－a n ＝a n a n ＋1a n －a n ＋1，则此数列的第10项a 10＝________.10．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝________.11．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝________.12．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝________.13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的第________项．14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号) 二、解答题15．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．16．已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .19．已知正项数列{b n }的前n 项和B n ＝14(b n ＋1)2，求{b n }的通项公式．20．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？答案1．88 2.8 3.－1或2 4.1 5．15 6.34 7.2n8.20 9.15 10.1 11．－7 12.313．50 14．①②④15．(1)解设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d ，依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d . 依题意，有(7－d )(18＋d )＝100，解得d ＝2或d ＝－13(舍去)．故{b n }的第3项为5，公比为2.由b 3＝b 1·22，即5＝b 1·22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54·2n －1＝5·2n －3.(2)证明数列{b n }的前n 项和S n ＝541－2n 1－2＝5·2n －2－54，即S n ＋54＝5·2n －2.所以S 1＋54＝52，S n ＋1＋54S n ＋54＝5·2n －15·2n －2＝2. 因此⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是以52为首项，2为公比的等比数列．16．(1)解设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1.所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n＋1. (2)证明因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n＝12n ，所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n <1.17．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q >0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝13.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n＝－(1＋2＋…＋n )＝－n n ＋12.故1b n ＝－2n n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n＝－2[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1]＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2nn ＋1.18．(1)证明由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1两边乘以2得：2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n－1， ∴S n ＝(n －1)·2n＋1. 19．解当n ＝1时，B 1＝b 1，∴b 1＝14(b 1＋1)2，解得b 1＝1.当n ≥2时，b n ＝B n －B n －1 ＝14(b n ＋1)2－14(b n －1＋1)2 ＝14(b 2n －b 2n －1＋2b n －2b n －1)，整理得b 2n －b 2n －1－2b n －2b n －1＝0， ∴(b n ＋b n －1)(b n －b n －1－2)＝0. ∵b n ＋b n －1>0，∴b n －b n －1－2＝0.∴{b n }为首项b 1＝1，公差d ＝2的等差数列． ∴b n ＝2(n －1)＋1＝2n －1，即{b n }的通项b n ＝2n －1. 20．解 (1)设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n ，b n .则有a 1＝a ，当n ≥2时，a n ＝a 2(n 2－n ＋2)－a2[(n －1)2－(n －1)＋2]＝(n －1)a .∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，n －1a ， n ≥2.b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋…＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a (n ∈N *)． (2)易知b n <3a ，所以乙将被甲超市收购，由b n <12a n 得：⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a <12(n －1)a . ∴n ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1>7，∴n ≥7.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．。

【步步高】高中数学 3.2.1对数(一)配套名师课件苏教版必修1

(2)( 1 )－2＝3. 3
3.2.1（一）
研一研•问题探究、课堂更高效
3.2.1（一）
例 2 求下列各式的值： (1)log264；(2)log927.
解 (1)由 26＝64，得 log264＝6. (2)设 x＝log927，则根据对数的定义知：9x＝27，即 32x＝33 得 2x＝3，x＝32，所以根据对数的定义知：log927＝32. 小结要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为
解析由 log2(log3x)＝0，∴log3x＝1. ∴x＝3.同理 y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
练一练•当堂检测、目标达成落实处
3.2.1（一）
1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以 10 为底的对数叫做常用对数； ④以 e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为____3____．解析 ①、③、④正确，②不正确，只有 a>0，且 a≠1 时， ax＝N 才能化为对数式．
3.2.1（一）
探究点二对数式与指数式的互化问题 1 在指数式和对数式中都含有 a，x，N 这三个量，那
么这三个量在两个式中各有什么异同点？答幂底数←a→对数底数；指数←x→对数；幂←N→真数．问题 2 指数式与对数式具有怎样的关系？答当 a>0，且 a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN. 问题 3 指数式 ab＝N 和对数式 b＝logaN 有何区别与联系？答二者反映的本质是一样的，都是 a、b、N 之间的关系式；但二者突出的重点不一样，指数式 ab＝N 中突出的是指数幂 N，而对数式 b＝logaN 中突出的是对数 b.
(3)log 21
1 ＝x. 3＋2 2
解 (1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝51＝5.

【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.1 常见函数的导数备考练习苏教版

§3.2 导数的运算3．2.1 常见函数的导数一、基础过关1．下列结论中正确的个数为________．①f (x )＝ln 2，则f ′(x )＝12； ②f (x )＝1x 2，则f ′(3)＝－227； ③f (x )＝2x ，则f ′(x )＝2xln 2；④f (x )＝log 2x ，则f ′(x )＝1x ln 2. 2．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为________． 3．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－4，则a 的值等于________．4．函数f (x )＝x 3的斜率等于1的切线有________条．5．若f (x )＝10x ，则f ′(1)＝________.6．曲线y ＝14x 3在x ＝1处的切线的倾斜角的正切值为______． 7．求下列函数的导数：(1)y ＝x x ；(2)y ＝1x 4；(3)y ＝5x 3； (4)y ＝log 2x 2－log 2x ；(5)y ＝－2sin x 2⎝⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4. 二、能力提升8．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝________.9．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为________．10．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________. 11．求与曲线y ＝3x 2在点P (8,4)处的切线垂直于点P 的直线方程．12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．三、探究与拓展13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2 012(x)．答案1．32.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23．44．25．10ln 106．－347．解 (1)y ′＝(x x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32′＝32x 32－1＝32x .(2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 4′＝(x －4)′＝－4x －4－1＝－4x －5＝－4x 5. (3)y ′＝(5x 3)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 35′＝35x 35－1＝35x －25＝355x 2.(4)∵y ＝log 2x 2－log 2x ＝log 2x ，∴y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln 2.(5)∵y ＝－2sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4＝2sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x 4－1＝2sin x 2cos x2＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .8．649．e10．ln 2－111．解 ∵y ＝3x 2，∴y ′＝(3x 2)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23′＝23x －13， ∴在P (8,4)处曲线的切线斜率k ＝23×8－13＝13. ∴适合题意的切线的斜率为－3.从而适合题意的直线方程为y －4＝－3(x －8)，即3x ＋y －28＝0.12．解根据题意可知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线，对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)，则切线斜率k ＝2x 0＝1，所以x 0＝12，所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14，切点到直线x －y －2＝0的距离 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728，所以抛物线上的点到直线x －y －2＝0的最短距离为728. 13．解 f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝f 1(x )，f 6(x )＝f 2(x )，…，f n ＋4(x )＝f n (x )，可知周期为4，∴f 2 012(x )＝f 0(x )＝sin x .。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习：第3章-习题课-空间向量的应用]

习题课空间向量的应用一、基础过关 1．如图所示，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,∠BAD ＝∠F AB＝90°，BC 綊12AD ,BE 綊错误!F A ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．（1）证明：四边形BCHG 是平行四边形；（2）C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么？（3)设AB ＝BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE . 2．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD ＝90°,AD ∥BC ,AB ＝BC ＝a ，AD ＝2a ，且P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角． (1)若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； (2）求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值． 3．如图所示,在四棱锥O —ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝错误!,OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． (1)证明：直线MN ∥平面OCD ；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小．二、能力提升 4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AC⊥AD,AB⊥BC，∠BAC＝45°，P A＝AD＝2，AC＝1.(1)证明：PC⊥AD；（2）求二面角A－PC－D的正弦值;(3）设E为棱P A上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．5．等边△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点,沿DE将△ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE（如图所示)．（1）求证：平面ABC⊥平面ABE；(2)求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．三、探究与拓展6．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的错误!倍，P为侧棱SD上的点．(1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC,求二面角P—AC-D的大小；（3）在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面P AC。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第一章§1.4算法案例

§1.4算法案例一、基础过关1．若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个．2．对下列不等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.成立的有______(写出成立的等式的序号)．3．若Int(x)表示不超过x的最大整数，则Int(0.35)＝________，Int(－0.01)＝__________，Int(0)＝________.4．1 037和425的最大公约数是________．5．如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等．(填写正确答案的序号)①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数．6．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r<b)成立的q和r的值分别为________．7．求319,377,116的最大公约数．8．设计求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小正整数的算法流程图，并写出伪代码．二、能力提升9．下面的说法：①若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定有根；②若f(a)f(b)>0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定没有根．③连续不间断的函数y＝f(x)，若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上只有一个根．其中不正确的说法有________个．10．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：S1令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；S2令m＝____________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断________的符号；S3若____________，则x1←m；否则x2←m；S4判断____________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________.11．1 624与899的最大公约数是________．12．在平面直角坐标系中作出函数f (x )＝1x 和g (x )＝lg x 的图象，根据图象判断方程lg x ＝1x的解的范围，再将用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示．三、探究与拓展13．有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续自然数的算法，画出流程图并写出伪代码．答案1．2 2.④ 3.0 －1 0 4．17 5．④ 6．13,217．解用辗转相除法377＝319×1＋58319＝58×5＋2958＝29×2∴377与319的最大公约数为29，116＝29×4∴116与29的最大公约数为29，∴377,319,116的最大公约数为29.8．解流程图：伪代码：n ←1While Mod(n,6)≠4 orMod(n,10)≠8 orMod(n,9)≠4n ←n ＋1End WhilePrint n9．3 10.x 1＋x 22f (x 1)f (m ) f (x 1)f (m )>0 |x 1－x 2| 转S2 11．29 12．解图象为设h (x )＝1x－lg x . ∵h (2)＝12－lg 2>0，h (3)＝13－lg 3<0， ∴h (x )＝0在(2,3)内有解．伪代码为：13．解算法：S1 取m ＝1；S2 当m 不能被15整除，或m ＋1不能被17整除，或m ＋2不能被19整除，则m ←m ＋1，转S2；否则输出m ，m ＋1，m ＋2，算法结束．算法流程图如下：伪代码如下：m←1While Mod(m,15)≠2 orMod(m＋1,17)≠0 orMod(m＋2,19)≠0 m←m＋1End WhilePrint m，m＋1，m＋2。

【步步高】2014届高考数学一轮复习章末检测备考练习苏教版

章末检测一、填空题1．已知平面α和平面β的法向量分别为m ＝(3,1，－5)，n ＝(－6，－2,10)，则平面α、β的位置关系为________．2．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为________． 3．，则用向c ＝AA1→，b ＝AD →，a ＝AB →中，已知1D 1C 1B 1A —ABCD 如图，在平行六面体______________.＝BD1→可表示向量c ，b ，a 量 4．已知P 和不共线三点A ，B ，C 四点共面且对于空间任一点O ，都有OP →＝2OA →＋OB →＋λOC →，则λ＝________.5．已知A (2,1,0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，－1,2)，则点B 的坐标是________．6．平面α的法向量为m ＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n ＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为______．7．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是________．(填序号) ①cos θ＝n ·a|n||a|②cos θ＝|n ·a||n||a|③sin θ＝n ·a|n||a|④sin θ＝|n ·a||n||a|8．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 是________三角形．(填“锐角”、“直角”、“钝角”)9．在以下命题中，不．正确的个数为________． ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②对a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面；④|(a ·b )·c |＝|a|·|b|·|c |.10．法向量为n ＝(1，－1,1)的平面α过点M (1,2，－1)，则平面α上任意一点P 的坐标(x ，y ，z )满足的方程为____________．11．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A 1ECF 成60°角的对角线的数目是________．12．如图，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ⊂面M ，AC ⊥面M ，BD ⊥AB ，BD 与面M 成30°角，则C 、D 间的距离为________．13．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，则AE →·AF →的值为____________． 14．＝ABC ，∠1AA ＝BC ＝AB ，ABC ⊥底面1AA 中，1C 1B 1A —ABC 如图所示，在三棱柱．________所成的角为1BC 和EF 的中点，则直线1BB 、AB 分别是棱F 、E °，点90 二、解答题 15．、MB →、PA →的中点，问向量PC 是M 的底面是平行四边形，如图，ABCD —P 已知四棱锥是否可以组成一个基底，并说明理由．MD →16．的中点，AB ，1D 1C 分别是N 、M 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在平行六面体.NF ∥ME ，试证明1FC 12＝CF 上且1CC 在F ，1EA 2＝AE 上且1AA 在E 17．试.m ＝CP 上一点，1CC 是侧棱P 中，1D 1C 1B 1A —CD AB 的正方体1如图，在棱长为.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 使得直线m 确定 18．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AA 1＝1，直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30°，F 为A 1B 1的中点．求二面角A —BF —D 的余弦值． 19．如图，⊥平面PA °，且120＝BAD 菱形，∠的32中，底面是边长为ABCD －P 在四棱锥的中点．PD ，PB 分别为N ，M ，62＝PA ，ABCD (1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值． 20．的中点．1DD 是棱E 中，1D 1C 1B 1A —ABCD 如图所示，在正方体值；所成的角的正弦1A 1ABB 和平面BE 求直线(1) ？证明你的结论．BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上是否存在一点1D 1C 在棱(2) 答案1．α∥β 2．90°3．－a ＋b ＋c 4．－2 5．(5,0,2)6．60°或120°7．④8．锐角 9．410．x －y ＋z ＋2＝0 11．412．213．14a 2 14．60°15.不可以组成一个基底，理由如下：MD →、MB →、PA → 解连结AC 、BD 相交于点O ，∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 、BD 的中点，，)MB →＋MD →(12＝MO →中，BDM 在△ ，MB →＋MD →＝PA →，即PA →12＝MO →的中点，则AC 是O 的中点，PC 是M 中，PAC 在△共面．MB →、MD →与PA →即不可以组成一个基底．MD →、MB →、PA →∴ 16．证明由平行六面体的性质ME →A1E →＋D1A1→＋MD1→＝ A1A→13＋AD →－C1D1→12＝，AA1→13－AD →－AB →12＝－ NF →CF →＋BC →＋NB →＝ CC1→13＋AD →＋AB →12＝，AA1→13＋AD →＋AB →12＝不共线，F ，N ，E ，M ，又NF →＝－ME →∴ ∴ME ∥NF .17．解建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，P (0,1，m )，C (0,1,0)，．(0,0,1)1D ，(1,1,1)1B ，(0,0,0)D ．1,1,0)－(＝AC →，)m ，1,1－(＝AP →，(0,0,1)＝BB1→，1,0)，－1－(＝BD →则知，0＝BB1→·AC →，0＝BD →·AC →又由 AC →的一个法向量．D 1D 1BB 为平面，θ所成的角为D 1D 1BB 与平面AP 设|AP →·AC →||AP →||AC →|＝|〉AC →，AP →〈|cos ＝θsin 则 22＋m2·2＝.63＝m ，解得32°＝sin 60＝22＋m2·2依题意得.°60所成角为1B 1BDD 与平面AP 时，直线63＝m 故当 18．解，可得1＝1AA ，2＝AB 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知A 以点 A (0,0,0)，B (2,0,0)，F (1,0,1)．°，30＝DBA 所成的角为∠B 1B 1AA 与平面BD ，从而直线B 1B 1AA ⊥平面AD 又，233＝AD ，∴2＝AB 又 .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，233，0D 从而易得的一个法向BDF 是平面)z ，y ，x (＝n ，设(0,1,0)＝m 的一个法向量为B 1B 1AA 易知平面量，BF→，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2，233，0＝BD →，1,0,1)－(＝，⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0－2x ＋233y ＝0，即⎩⎨⎧n ·BF →＝0n ·BD→＝0则，1)，3，(1＝n ，可得1＝z 令 .155＝m ·n|m||n|〉＝n ，m 〈cos ∴ .155的余弦值为D —BF —A 二面角即 19．(1)证明连结BD ，因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.又因为MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)解方法一连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，6.＝AB3＝BD，32＝AB＝AC得又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC.在直角△PAC中，，PC⊥AQ，62＝PA，32＝AC得QC＝2，PQ＝4.由此知各点坐标如下：，(0,3,0)D，0,0)，3(C，3,0)，－(0B，0,0)，3－(A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，0，263Q，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32，6N，⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，－32，6M，)60,2，3－(P设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量，，⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，－32，6＝AM→由AN→知⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，32，6＝⎩⎪⎨⎪⎧32x－32y＋6z＝，32x＋32y＋6z＝0.．1)，－，2(2＝m得，1＝－z取设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量，，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，－32，63＝QM →由 QN→知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－536，32，63＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－536x －32y ＋63z＝0，－536x ＋32y ＋63z ＝0.．0,5)，2(2＝n ，得5＝z 取 .3333＝m ·n|m|·|n|〉＝n ，m 〈cos 于是 .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角方法二如图所示，在菱形ABCD 中， ∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝BC ＝CD ＝DA ，.AB 3＝BD 又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ， PA ⊥AC ，PA ⊥AD . 所以PB ＝PC ＝PD . 所以△PBC ≌△PDC .而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，.AN ＝PD 12＝PB 12＝AM ，且NQ ＝MQ 所以取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ，则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角．，62＝PA ，32＝AB 由故在△AMN 中，AM ＝AN ＝3， .332＝AE ，得3＝BD 12＝MN 在Rt △PAC 中，AQ ⊥PC ， 4.＝PQ ，2＝QC ，22＝AQ 得在△PBC 中，，56＝PB2＋PC2－BC22PB ·PC ＝BPC ∠cos 得MQ ＝PM2＋PQ2－2PM ·PQcos ∠BPC .5＝，5＝NQ ＝MQ 中，MQN 在等腰△ MN ＝3，.112＝MQ2－ME2＝QE 得，112＝QE ，332＝AE 中，AEQ 在△ ，22＝AQ AE2＋QE2－AQ22AE ·QE＝AEQ ∠cos 得 .3333＝ .3333的平面角的余弦值为Q －MN －A 所以二面角 20．解 (1)为单位正交基底建立空间直角坐标AA1→，AD →，AB →如图所示，以1.设正方体的棱长为系O —xyz .依题意，得B (1,0,0)，，(0,1,0)D ，(0,0,0)A ，⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12E，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →所以 AD→．(0,1,0)＝中，1D 1C 1B 1A —ABCD 在正方体，1A 1ABB ⊥平面AD 因为的一个法向量．1A 1ABB 是平面AD →所以，θ所成的角为1A 1ABB 和平面BE 设直线 .23＝132×1＝|BE →·AD →||BE →|·|AD →|＝θsin 则 .23所成的角的正弦值为1A 1ABB 和平面BE 故直线 .BE 1A ∥平面F 1B ，使F 上存在点1D 1C 在棱(2) 证明如下：.⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12＝BE →，1,0,1)－(＝BA1→，(0,0,1)1A 依题意，得，0＝BE →·n ，0＝BA1→·n 的一个法向量，则由BE 1A 是平面)z ，y ，x (＝n 设 ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋12z ＝0.得．(2,1,2)＝n ，得2＝z 取.z 12＝y ，z ＝x 所以上的点，1D 1C 是棱F 设则F (t,1,1) (0≤t ≤1)．．1,1,0)－t (＝B1F →，所以(1,0,1)1B 又而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇔B1F →·n ＝0⇔(t －1,1,0)·(2,1,2)＝0⇔2(t －1)＋1＝0⇔t ＝12⇔F 为棱C 1D 1的中点．这说明在棱C 1D 1上存在点F (C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE .。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考课件第三章§3.2古典概型(一)

本课时栏化的，在试验前不能确定；(2)概率是
一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关；(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动．
问题2 考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.5? 答原因：(1)抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；(2)硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的．
种情况．
5 小结 (1)由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率；(2)在一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是 1 3 ________ ．
本课时栏目开关
解析用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123, 132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能 1 被2整除的概率为 . 3
研一研·问题探究、课堂更高效
问题3 把“抽到红心”记为事件B，那么事件B含有哪些情况？而 “抽到黑桃”又含有哪些情况？抽到这些情况的可能性是怎样的？答含有“抽到红心1”、“抽到红心2”、“抽到红心3”这3种
情况．而“抽到黑桃”含有“抽到黑桃4”、“抽到黑桃5”这两
本由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等．课时栏问题4 如何得出事件B发生的概率？目答当出现抽到红心1,2,3这3种情形之一时，事件B就发生，于是开 3 关 P(B)＝ .
小结

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习第一章§1.2.2选择结构

1.2.2 选择结构一、基础过关1．选择结构不同于顺序结构的特征是含有________．2．下列算法中，含有选择结构的是________．①求两个数的积②求点到直线的距离③解一元二次方程④已知梯形两底和高求面积3．下列关于选择结构的描述，不正确的个数是________．①选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的；②选择结构的判断条件要写在判断框内；③选择结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．5．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的流程图如图所示，则①②③的填空分别为①________、②________、③________.6．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．7．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的流程图．(x由键盘输入)二、能力提升8．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是________．9．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有________个．10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的流程图．①处应填写________；②处应填写________．11．画出解不等式ax >b (b ≥0)的流程图．三、探究与拓展12.有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出流程图．答案1．判断框 2.③ 3.0 4．y ←8＋2.6(x －2) 5．y ←x 2＋1 x ＝0 y ←0 6．x ≥07．解流程图如图：8．1 9.3 10．x <2 y ←log 2x11．解流程图如图：12．解设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p 的关系为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.流程图如下：。

【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.3.1-2.3.2 等比数列 (一)备考练习苏教版

§2.3 等比数列2．3.1 等比数列的概念(一)2．3.2 等比数列的通项公式(一)一、基础过关1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝________.2．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad ＝________.3．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.4．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b ＝________.5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为________．6．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则a m ＋c n＝________.7．已知等比数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .8．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数．二、能力提升 9．若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎨⎧ 2a n n 为奇数2a n ＋1n 为偶数，若a 1＝1，则a 19＝________.10．若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6＝________. 11．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.12．已知(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )log m z ＝0.(1)若a ，b ，c 依次成等差数列且公差不为0，求证：x ，y ，z 成等比数列；(2)若正数x ，y ，z 依次成等比数列且公比不为1，求证：a ，b ，c 成等差数列．三、探究与拓展13．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．答案1．11 2．2 3．4·(32)n －1 4．－3 5.536.2 7．解方法一 ∵a 1a 3＝a 22，∴a 1a 2a 3＝a 32＝8，∴a 2＝2.从而⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝5a 1a 3＝4，解得a 1＝1，a 3＝4或a 1＝4，a 3＝1. 当a 1＝1时，q ＝2；当a 1＝4时，q ＝12. 故a n ＝2n －1或a n ＝23－n .方法二由等比数列的定义知a 2＝a 1q ，a 3＝a 1q 2代入已知得，⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝7a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 11＋q ＋q 2＝7，a 31q 3＝8，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 11＋q ＋q 2＝7， ①a 1q ＝2， ②将a 1＝2q 代入①得2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12，由②得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝4，q ＝12.∴a n ＝2n －1或a n ＝23－n.8．解设前三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则有a －d ＋a ＋a ＋d ＝48，即a ＝16.设后三个数分别为b q ，b ，bq ，则有b q ·b ·bq ＝b 3＝8 000，即b ＝20，∴这四个数分别为m,16,20，n ，∴m ＝2×16－20＝12，n ＝20216＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.9．1 023 10.5－12 11．－912．证明 (1)∵a ，b ，c 成等差数列且d ≠0，∴b －c ＝a －b ＝－d ，c －a ＝2d ，∴(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )·log m z＝2d log m y －d log m x －d log m z＝d (2log m y －log m x －log m z )＝d log m (y 2xz )＝0.∵d ≠0，∴log m y 2xz ＝0，∴y 2xz ＝1.∴y 2＝xz ，即x ，y ，z 成等比数列．(2)∵x ，y ，z 成等比数列，且公比q ≠1，∴y ＝xq ，z ＝xq 2，∴(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )·log m z＝(b －c )log m x ＋(c －a )log m (xq )＋(a －b )log m (xq 2)＝(b －c )log m x ＋(c －a )log m x ＋(c －a )·log m q ＋(a －b )log m x ＋2(a －b )log m q＝(c －a )log m q ＋2(a －b )log m q＝(a ＋c －2b )log m q ＝0，∵q ≠1，∴log m q ≠0，∴a ＋c －2b ＝0，即a ，b ，c 成等差数列．13．解设三个数为a q ，a ，aq ，∴a 3＝－8，即a ＝－2，∴三个数为－2q ，－2，－2q .(1)若－2为－2q 和－2q 的等差中项，则2q ＋2q ＝4，∴q 2－2q ＋1＝0，q ＝1，与已知矛盾；(2)若－2q 为－2q 与－2的等差中项，则1q ＋1＝2q ，2q 2－q －1＝0，q ＝－12或q ＝1(舍去)，∴三个数为4,1，－2；(3)若－2q 为－2q 与－2的等差中项，则q ＋1＝2q ，∴q 2＋q －2＝0，∴q ＝－2或q ＝1(舍去)，∴三个数为4,1，－2.综合(1)(2)(3)可知，这三个数排成的等差数列为4,1，－2或－2,1,4.。

【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.1 对数(一)备考练习 苏教版

【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2 一元二次不等式(一)备考练习 苏教版