三视图立体图形与平面图形

初一三视图-三课时汇总

变式1：
正视图
左视图
俯视图
21 1 1
变式2：
正视图
左视图
俯视图
解题概括：
1、首先，根据俯视图判断有几“柱”。
2、其次，结合正视图和左视图进一步分析每“柱”中各立体图形的个数。
课堂小结
1、熟悉简单立体图形的三视图，从而根据三视图说出相应立体图形的形状。
2、掌握由三视图画出组合图形的立体图形：
二、新课探究
例1、由三视图说出简单立体图形的形状：
(1) 正视图
左视图
俯视图
(2) 正视图左视图
俯视图
.
(3) 正视图左视图俯视图
(4) 正视图左视图俯视图
例2、画组合立体图形 (1) 正视图左视图
俯视图
分析思路：由俯视图我们知道，组合图形由三柱长方体堆积而成，因此把求原来组合体转化为求每柱长方体的个数。
已知用边长为1厘米的小立方块搭成的几何体的正视图和俯视图（如图所示）。问：这样的几何体的体积是多少？
正视图
左视图
俯视图
从三视图到立体图形
4、画三视图的注意事项:
(1)正视图和俯视图“长对正” (2)正视图和左视图“高平齐” (3)俯视图和左视图“宽相等”
此外,三近看－西身庐高成苏林在山低岭轼壁此真各侧山面不成中目同峰
§4.1.2画立体图形的三视图
从立体图形到三视图
问题的提出
立体图形是空间图形，他们从不同的角度看会有不同的效果，现实生活中我们要刻画立体图形就要作图。平面图形我们都会画了，下面请大家想想，如果让你来刻画立体图形，你会怎么来作图呢?
正视图
左视图
俯视图
解 131 21 1

工程制图课件：立体的三视图

(3) 作出立体三视图。遵照三视图之间的“三等”关系，作出原有立体的三视图，并分析和表明可见性。 (4) 作出切割体三视图。经过前面的分析和作图后，需要先求出构成整个断面的各段截交线，进而得到该断面的三视图；然后以断面为界，去除形体上被切割掉的部分，剩余的部分就是切割体的三视图。 (5) 判别可见性。需要对三视图中的图线重新判别可见性，并根据判断的正确结果最终完成切割体的三视图。 (6) 检查。应该把作图结果进行全面检查，但主要是检查三视图中是否有多线或漏线的情况，是否有线型错误等。一旦发现错误，应当及时改正。二、切割体的三视图 1. 用平面切割平面立体当用单一平面切割平面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线(或边)的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线。具体来说，截平面与平面立体的几个表面相交，其断面就是几边形，如图2-16所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性，为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化［本讲数学思想方法的学习］1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。

即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。

多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。

一. 知识要点：1. 知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。

尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2. 重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二. 考点分析：（一）立体图形1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。

如图所示：图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。

2. 常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

如图⑵。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三视图

备选例题
有一根长为 3π cm，底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？
【分析】把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离．
【解析】把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形 ABCD(如图)，
(4)成图．连接 PA′、 PB′、 PC′、 PD′、 AA′、 B′B、 C′C、D′D，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图 ②所示．
素材3
如图，正方形 OABC 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( A．8 cm C．2(1＋ 3) cm B．6 cm D．2(1＋ 2) cm )
1．了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化．
几何特征以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体
由题意知 BC＝3π cm，AB＝4π cm，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度． AC＝ AB2＋BC2＝5π cm，故铁丝的最短长度为 5π cm.

认识平面立体的三视图

s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c )
y1
b
y 1
n
s
b
2.2.4平面立体尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）” 的尺寸称为参考尺寸。
10
20
18
2.2.2棱柱的三视图
1.三视图
作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。
2.棱柱表面上的点
a'
(b')
b"
b
a
a"
平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
ad abcyya三棱锥的投影
2.2.3棱锥的三视图
1.三视图
Z
V
s
s
s
S
s
a
b
c
W
A X
C a （c ） O
a
b
c a （c ）
b
a
c
s
a
B
c
b
s
H
b
b Y
直观图
展开
2.棱锥表面上的点
S'
S"
k'
a'
1'
b'
a
1 kS
k"
c' a" (c'')
c
b
b"

立体图形与平面图形

立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A B C D （例8图）。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

平面图形立体图形总结

全等图形
两个图形如果形状和大小都完全相同，则称这两个图形全等。全等图形具有相同的角和边，可以完全重合。
03
立体图形基础知识
基本几何体及其性质
正方体
所有棱长都相等的特殊长方体，六个面都是正方形。
圆锥
由一个圆面和一个侧面（母线）围成的几何体，侧面展开为扇形。
长方体
由六个矩形围成的几何体，具有三组平行的相对面，且相对面的面积相等。
投影
立体图形在二维平面上的投影通常表现为平面图形，如三视图中的主视图、俯视图和左视图。
立体图形对平面图形的拓展
维度增加
立体图形是平面图形在三维空间中的拓展，具有长度、宽度和高度三个维度。
空间感
立体图形具有空间感，可以呈现更丰富的视觉效果和实际应用，如建筑设计、机械制造等。
表面积和体积
通过创新，可以打破常规的思维模式，发现新的解题途径。
创新法需要具备一定的数学素养和思维能力，但一旦成功，往往
能够带来意想不到的效果。
06
经典案例剖析与讨论
案例一：利用相似性质求解问题
相似三角形性质
通过相似三角形的性质，可以求解线段比例、角度等问题。
相似多边形性质
利用相似多边形的性质，可以求解面积、周长等问题。
角的分类
根据角的大小和性质，角可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。
平行与垂直关系
平行关系
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离相等，且永不相交。
垂直关系
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。垂线是两条直线的特殊位置关系。
相似与全等图形
相似图形
两个图形如果形状相同但大小不一定相等，则称这两个图形相似。相似图形具有相同的角和相似的边。

第7讲三视图与平面展开图

第七讲
五年级寒假A版课件
三视图与平面展开图
数学教研组编写
知识要点：还记得我们之前学过的观察物体吗？
从左面看
从正面看
从上面看
正视图
俯视图
左视图
知识要点：
想一想，怎么样用4个同样的小正方体，摆出的正视图是的图形。
知识要点：
如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆？
例题4
（1）下面的四个展开图中，（ D ）是下图所示的正方体的展开图．
C AB
ABC
C
B
A
C A
B
C
B
A
例题4
（2）在下图所示的正方体的三个面上，分别画了不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有（ A ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练习4
下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（）．
A
B
C
D
选讲题
※ 下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．
（1）请你画出这个几何体的一种左视图Байду номын сангаас （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
(1)略（2）n=8、9、10、11
主视图
俯视图
A
B
C
D
小热身
2．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ A ）．
A
B
C
D
例题1
下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，请你分别画出它的正视图、左视图和俯视图．
略
练习1

4.1.1立体图形与平面图形(2)三视图

开封化建中学初一数学组设计
教学目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察统一无题可能看到不一样的结果。 2.能画出从不同方向看一些基本几何图形。 3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展集合直觉。

只不面缘识目身庐在山此真山 , 中 .
2、你能由三视图得到该几何体吗？ 3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图吗？
正方体
正方形
长方体长方体
主视图
左视图
矩形
俯视图
矩形
矩形
圆柱
主视图左视图俯视图
圆台
主视图左视图俯视图
圆锥球体
主视图左视图俯视图主视图、左视图俯视图
.
正四棱台
主视图
左视图俯视图
正四棱锥
柱圆锥圆台球体主视图
远成横近峰看高成低岭各侧 , 不同 .
苏轼
题西林壁
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。
上面左面左视图
俯视图
正面
主视图

探究
从不同方向看以下立体图形得到的平面图形是什么图形？
思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
主视图
左视图
A
俯视图
B
探究
1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。你能想像这个几何体吗？试画出这个几何体的主视图与左视图。
2 1
1

三视图

主视方向
俯视图
(2) (3) (4)
考考您: 考考您
、（3）、（图(2)、（）、（）是从不同方向、（）、（4）观察图（）而看到的平面图形，观察图（1）而看到的平面图形，聪明的同学，同学，你一定知道它们各是从哪个方向观察的吧？观察的吧？ (3) 从正面观察看到的是________；从正面观察看到的是； (2) 从上面观察看到的是________；；从上面观察看到的是 (4) ．从左面观察看到的是________．从左面观察看到的是 (填序号填序号) 填序号
主视图
左视图
写上各视图的名称
俯视图
由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示, 的几何体如图所示,请画出它的三视图: 它的三视图:
解: 所求三视图如图
主视图
左视图
主视方向
俯视图
上题作如下变化（上题作如下变化（如图所请画出它的三视图: 示）,请画出它的三视图:
解: 所求三视图如图
主视图
左视图
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？动手试叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A C
B
D
E
F
G
注意：每一个顶点处只有三个面；三个面、、连接时连接时1 注意：每一个顶点处只有三个面；三个面1、2、3连接时是对面，与3是对面，每个面只有一个对面是对面
2 . 下列图形能折叠成什么立体图形？圆柱
1
五棱柱三棱柱
4
2
圆锥
3
5
三棱柱
练习: 练习 2 65

(完整版)几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。

练习：1、下列叙述正确的有（）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个B.2个C.3个D.4个2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为（）A.28B.32C.30D.263、在世界地图上，一个城市可以看作（）A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体4、直线AB 上有一点C ，直线AB 外有一点D ，则A 、B 、C 、D 四点能确定的直线有（）A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条5、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB ，则BC 为AB 的（）23A.B.C. D. 323121236、如图中是正方体的展开图的有（）个A 、2个B 、3个D 1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。

2、手电筒发出的光给我们的形象是。

3、下列说法中：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线AB 的一部分；③延长射线OA 到B 。

正确的序号是。

aA B4、已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE= 。

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。

三视图课件

主视图
图1
主视图
图2
主视图
图3
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物体的大致形状吗？
主视图
主视图
图5
俯视图
图4
左视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
例2. 图中几何体的主视图是（
）
例4. 图5是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（）
小结4：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
2
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实物
展开图
课堂练习
12.如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是——— 。
主视图
左视图
1
1
俯视图
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
我思我进步 2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
主视图
正面
俯视图
如右图：将三个投影面展开在一个平面内，得到这个将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。物体的一张三视图.
从正面看
2、三视图的位置规定：
主视图左视图
主视图要在左上边它的下方应是俯视图左视图坐落在右边
俯视图

立体图形的三视图及平面展开图

A
B
C
D
E
F
G
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立体图形展开，看它的平面展开图是什么。
第7页/共18页
圆柱
展开
第8页/共18页
长方体
展开
第9页/共18页
棱柱
展开
第10页/共18页
圆锥
展开
第11页/共18页
练习:
第12页/共18页
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱柱柱
圆棱锥柱
第13页/共18页
下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。
感谢您的观看！
第18页/共18页
第14页/共18页
从上面看
从左面看从ຫໍສະໝຸດ 面看主视图左视图第15页/共18页
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
第16页/共18页
从左面看
下列两组三视图分别是什么几何体？
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
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俯视图
第2页/共18页
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
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第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
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第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
第5页/共18页
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）

立体图形与平面图形讲解

从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能判别出来有几个正方体组成吗？你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
正面
左面
上面
4.1.3 立体图形的展开图
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
画出正确的展开图是关键.
怎样画出一个五角星？怎样设计一个产品包装盒？怎样绘制一张校园布局平面图？不同的图形各有什么特点和性质？所有这些,都需要我们知道更多的图形知识.
从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……图形世界是多姿多彩的!
物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．
正方体球
六棱柱
圆锥长方体
四棱锥
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形.
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
练习：
１.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.
２.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
.
例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?