三年级奥数专题：巧求周长习题及答案(B)[1]

第五章 巧求周长(B )
年级 班 姓名 得分
一、填空题:
1.下图的周长是 厘米.
2.右图“凸”字的周长是 厘米.
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.
4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.
5.下图“E ”字周长是 厘米.
(单位:厘米)
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是 厘米.
4
c
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.
9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米.
10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
二、解答题
11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?
30
单位: 米
12.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?
13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
14.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?
———————————————答 案——————————————————————
1. (8+4)⨯2
=12⨯2
=24(厘米)
经过平移线段,把原图形变成长是8cm ,宽是4cm 的长方形.
2. 18厘米
如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.
[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)
答:周长18厘米.
3. 180米
平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,
所以
B
A ''
周长是(50+30)⨯2+2⨯10=180(米)
4. 170厘米
每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm ,因此它的周长是34⨯5=170厘米.
5. 20厘米
为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a 移至a '处,把b 移至b '处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E ”形周长就很简单了.
解:3⨯4+2⨯4
=12+8
=20(厘米)
答:这个“E ”字形的周长是20厘米.
6. 96厘米
求“T ”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(8⨯3=)24厘米的正方形.所以周长为24⨯4=96(厘米)
7. 304米
我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)
观察可知,我们只需把a 平移至a ',把g 平移至g ',把h 平移至h ',就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b 、c 、f 及d 、e 的长度尚末计算,又发现如b +c 的长度正好等于f 等于40米,而e 或d 分别为2米,总共为40⨯2+2⨯2=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)⨯2=220米即为此图周长.
解:(50+60)⨯2+40⨯2+2⨯2
=110⨯2+80+4
=220+80+4
50米
a ' '
c ' '
=304(米)
答:此图周长为304米.
8. 66厘米
此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.
解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2
=33⨯2
=66(厘米)
答:此图形周长为66厘米.
9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20⨯10=200厘米、宽为12⨯10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.
解:(20⨯10+12⨯10)⨯2
=(200+120)⨯2
=320⨯2
=640(厘米)
答:这个图形的周长为640厘米.
10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.
解:(35+30)⨯
=65
⨯2+50
=130+50
=180(厘米)
答:这个图形的周长是180厘米.
11. 为说明方便,我们把有关线段标上字母
,从图中可看出如把a 、b 、c 、d 、e 、f 线段分别移至a 'b 'c 'd 'e 'f '处,如图:
这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为(6-2)÷2=2(
厘厘米30厘米 a c 'f '
米)的横线,求周长便容易了.
6×4+(6-2)÷2×4
=24+2×4
=32(厘米)
12. 解分类进行统计,得:
边长为1cm的正方形周长的和是1⨯4⨯(4⨯7)=112(cm);
边长为2cm的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm);
边长为3cm的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm);
边长为4cm的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm);
图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).
13. 把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC 而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.
(4+2)⨯2
=6⨯2
=12(厘米)
答:它的周长为12厘米.
14. 由题目已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以
EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).
所以长方形ABCD的周长=17⨯2=34(厘米).。