2013-2014学年青岛版八年级数学(上册)《第2章 乘法公式与因式分解》章节检测题(含答案详解)
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》学案 青岛版
八年级数学上册《乘法公式与因式分解》学案青岛版学习目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法难点：字相乘法分解因式。
一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：，2、公式法：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：⑴立方和公式；⑵立方差公式；⑶三数和平方公式；⑷两数和完全立方公式；⑸两数差完全立方公式3、字相乘法：（1）型：（2）型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：总结：重点在于找到公因式例2、用公式法分解因式：（1）（2）（3）总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用字相乘法分解因式：（1）（2）（3）总结：字相乘法相对比较灵活，重点在于中a与c的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用字相乘法分解。
三、课堂练习1、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）2、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、4、用适当的方法分解下列因式：⑴、⑵、⑶、⑷、四、课堂小结五、课后检测1、填空：⑴、( )；⑵、；⑶、、⑷、＝_________________；2、若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）3、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数5、用适当的方法因式分解：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿、。
八年级数学上册 乘法公式与因式分解复习教案 青岛版【教案】
课题：《乘法公式与因式分解》课型复习教学目标：1、会推导乘法公式(a＋b)(a－b)=a －b ， (a＋b) =a ＋2ab＋b了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单计算．2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值．3、会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解．4、了解因式分解的一般步骤．5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力．教学重点、难点和关键1．教学重点：(1)乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；(2)用提公因式法和公式法进行因式分解．2．教学难点：(1)在具体问题中，正确地运用乘法公式；(2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和公式法分解因式．3．关键：关键在于使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母I的广泛含义．教学设计：25a －9a －4bx ；b －ax)4x y7．－4m(m＋n) 和－12mn(n＋m) 的公因式是8．(a－b)5－3(a－b)3的公因式是9．2mn＋2mx＝ (n＋x)10． xy ＋ xz ＝ (2y ＋z)11．8m n－2mn＝2mn( )12．分解因式：x －x＝二、知识建构三、典例探究1、如果x＋y＝10，xy＝7，则x y＋xy＝2、计算：－5652×0.13＋4352×0.13＝3、若mx－ny＝(x＋3y)(x－3y)，则m＝，n ＝4、先化简再求值(2a－ b)( b＋2a)( b＋4a)，其中a＝－1，b＝－2（学生小组之间合作完成）四、能力提升1、用边长为12．75的的正方形铁皮剪一个边长为7．25的正方形，则浪费的铁皮面积为2、如果x＋mx－45＝(x＋n)(x＋5)，则m＝，n＝3、对下列多项式进行因式分解21．－9x y＋3xyz①x(y－z)－y(z－y)②．81x 4－ y 4③＋a＋a4④．(x＋y) －4(x＋y－1)⑤．121(a－b) －169(a＋b)⑥(x＋1)(x＋3)＋14、已知（a+b）=9，(a-b) =49，求a+b和ab的值。
八年级数学上册 第二章《乘法公式与因式分解》复习教学案 青岛版
学科数学年级八时间总序号课题回顾与总结2章乘法公式与因式分解主备人教学目标和学习目标在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解重点难点乘法公式的意义、公式的由来和正确运用用提公因式法和公式法进行因式分解师生互动过程教学内容和学生活动教师活动一、本章学习了哪些主要内容？总结一下，并与同学交流。
1、本章中你学过哪些乘法公式？2、什么是因式分解？能举例说明因式分解与整式乘法的关系吗？m(a+b+c)= ma+mb+mc（整式乘法因式分解）(a+b)(a-c)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b23、你学过哪些因式分解的方法？怎样把一个多项式进行因式分解？4、怎样验证因式分解的正确性？二、本章的知识结构：见下页教学内容和学生活动教师活动师生互动过程三、重难点知识清单：乘法公式：1、平方差公式：（1）文字表述（2）字母表示（3）应用2、完全平方公式：（1）文字表述（2）字母表示（3）应用因式分解：1、公因式：（1）多项式中具有相同特征的式子；（2）可以是单项式，也可以是多项式。
2、提公因式法分解因式：（1）文字表述（2）字母表示（3）应用3、用平方差公式分解因式：（1）文字表述（2）字母表示（3）应用4、用完全平方公式分解因式：（1）文字表述（2）字母表示（3）应用易错点1、应用乘法公式计算出错：注意运用平方差计算结果为两项，完全平方计算结果为三项2、分解因式时公因式提取不彻底：确定公因式要从系数、相同字母两个方面入手，不能漏掉因式。
3、分解因式时公因式提取后丢项：某个项恰好是公因式，提取后要补上因数1，提取公因式后括号里面的项数与原来多项式的项数相同。
师教学内容和学生活动教师活动四、练习生互动过程师教学内容和学生活动教师活动生互动过程板书设计2章乘法公式与因式分解师生收获及反思多项式乘多项式的法则乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解利用公式法提公因式法。
青岛版八年级数学(上)教学计划
八年级数学（上）教学工作计划冯耀进昌乐外国语学校一、学情分析：我从事八年级一、二班的数学教学，从月考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析原因，主要是欠缺知识太多，学习跟不上，对自己没有信心；还有就是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。
二、教材分析：本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
第二章《乘法公式与因式分解》．因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，乘法公式与因式分解在分式的化简、根式的计算、三角函数的恒等变形中经常用到。
第三章《分式》本章是在学习了整式的加减乘法运算和多项式的因式分解的基础上学习的。
主要内容是分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程。
第四章《样本与估计》，本章内容是在学习了“数据的收集和简单统计图”、“走进概率”的基础上展开的．主要包括普查与抽样调查、样本的选取、加权平均数、中位数、众数。
第五章《实数》本章内容是传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分内容整合而成的。
第六章《一元一次不等式》本章内容主要有：不等式和它的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法、用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
三、教学目标：1．理解轴对称图形的概念，等腰三角形的轴对称性，线段的垂直平分线和角的平分线的性质；掌握线段的垂直平分线和角的平分线的尺规作图方法；掌握“等腰三角形的两底角相等”、“等腰三角形的三线合一”.2．掌握并会应用乘法公式进行计算，会用提公因式法和公式法进行因式分解。
3．了解分式和分式方程的概念；能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程；会解有关分式方程的应用题。
4．理解众数、中位数的概念；掌握求加权平均数的两个计算公式，会计算加权平均数。
2013-2014学年青岛版八年级数学(上册)《第2章 乘法公式与因式分解》章节检测题(含答案详解)
第2章乘法公式与因式分解检测题〔时间：90分钟,满分：100分〕一、选择题〔每小题3分,共30分〕1.下列等式中成立的是〔〕A.B.C.D.2.下列分解因式正确的是〔〕A.B.C.D.3.因式分解的结果是〔〕A. B.C. D.4.下列各式中,与相等的是〔〕A. B. C. D.5.下列各式中,不能用平方差公式计算的是〔〕A. B.C. D.6.设,则〔〕A.30B.15C.60D.127.多项式①；②；③；④,分解因式后,结果中含有相同因式的是〔〕A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③8.下列因式分解中,正确的是〔〕A. B.C. D.9.设一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积增加了〔〕A. B.C. D.无法确定10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形〔如图①〕,把余下的部分拼成一个矩形〔如图②〕,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每小题3分,共24分〕11.分解因式：__________．12.分解因式：__________．13.若互为相反数,则__________．14.如果,,则代数式的值是________．15.若,则．16.若,,则_________.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：〔1〕.〔2〕.试用上述方法分解因式.18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形,则剩下部分的面积为．三、解答题〔共46分〕19.〔12分〕计算下列各式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；.20.〔9分〕将下列各式分解因式：〔1〕；〔2〕〔3〕.21.〔4分〕利用因式分解计算：22.〔4分〕先化简,再求值：,其中．23.〔6分〕已知24.〔5分〕请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解..25.〔6分〕通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．解：①②.〔1〕例题求解过程中,第②步变形是利用_____________〔填乘法公式的名称〕．〔2〕用简便方法计算：．第2章乘法公式与因式分解检测题参考答案1.D 解析：,故选项A不成立；故选项B不成立；,故选项C不成立；故选项D成立.2.C 解析：,故A不正确；,故B不正确；故C正确；,D项不属于因式分解,故D不正确.3.B 解析：故选B.4.B 解析：所以B项与相等.5. A 解析：A.含的项都符号相反,不能用平方差公式计算；B.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算；C.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算；D.含的项符号相同,含的项符号相反,能用平方差公式计算．故选A．6.C 解析：．故选C．7.D 解析：①；②；③；④．所以分解因式后,结果中含有相同因式的是②和③．故选D．8.C 解析：A.用平方差公式法,应为,故本选项错误；B.用提公因式法,应为,故本选项错误；C.用平方差公式法,,正确；D.用完全平方公式法,应为9,故本选项错误．故选C．9.C 解析：即新正方形的面积增加了10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为,所以故选C.11.解析：.12.解析：13.解析：因为互为相反数,所以所以14.解析：15.解析：∵,∴,,∴．16.13 解析：因为所以所以17.解析：原式．18.110 解析：．19.解：<1>〔2〕.〔3〕．<4>.20.解:〔1〕〔2〕〔3〕. 21.解：22.解：.当时,原式．23.解：<2>24.解：本题答案不唯一.例如：；25.解：〔1〕平方差公式；〔2〕．。
青岛版八年级上册全册教材分析
7、教材体现了数学的整体性.从实际问题引入数学内容，通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索并得出结论。充分注意选材的现实性、思想性、和趣味性。1、突出学数学、用数学的意识与过程，各种应用尽量都和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。、注意训练系统的科学性，减少操作性习题。增加探索性问题的比重。2、注重与前面内容的衔接，使学生对分析数据的方法形成整体认识。3、选取的问题贴近生活，注重了教学有效性、实用性；4、教材内容生活化，富有情趣。5、给学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。3、重视了反例的构建。
经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；初步
经历调查、统计、探讨活动，在活动中发展学生合作交流的意识与能力．体会权的
差异对平均数据的影响，以及在不同情境中的应用．
情感态度与价值观
通过勾股定理和无理数产生的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形
之间的深刻的内在联系。
能根据具体问题中的数量关系，列出分式方程，解决简单的实际问题。
全册教材分析
学期
2013—2014学年度
第一学期
年级
八
科目
数学
备课教师
册次
八年级上册
学情分析
本年度任教八年级两个班数学，学生学习基础较好，在初一的时候学生已经适应了初中的学习方法，养成了良好的学习习惯，对于数学学科产生了浓厚的学习兴趣，但有相当的学生数学素养较低，课堂上运用数学语言回答问题，解决问题的能力需要提高，也有部分学生由于基础较差，学习起来非常困难。
培养学生浓厚的学习兴趣
重点难点
[精品]青岛版八年级上册乘法公式教案.doc
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目标认知俺j学习目标：南1、通过运算多项式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过动手、观察并发现平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算。
重点：函理解平方差公式、完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：南对公式中a, b的广泛含义的理解及正确运用。
知识要点梳理k曷知识点一：平方差公式函两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式表示为：(a+b)(a—b) =a2-b2…要点诠释：函(1)公式的推导：请看以下两个图形O如图1,在边长为a的正方形中截去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个新的长方形，如图2所示。
在图2中长方形的面积为(a+b)(a—b),在图1中阴影部分(剩余部分) 的面积为a2—b2,由于两图中的面积相等，故有(a+b)(a-b)=a2-b2多项式乘法直接得到(a+b)(a—b)=a2_ ab+ab—b2=a2—b2(2)对公式的几点说明：①结构特点:等号左边是两个二项式相乘，并且它们分别是两个数的和与这两个数的差。
等号右边是乘积中两数的平方差；在两个因式中：一项相同，另・-项互为相反数。
公式中的字母a、人可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式, 只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用公式。
常用的一些变形：(aC3Z+5J0(3X-5刃=9 亍-25/(M1 4-J<a X*«，-M*(—<i ——A) =3' —a' (M+P+M X M-P+■«)=(•«+")'98x102 = lOOi l-2? =LOOOO-4 = 9996知识点二：完全平方公式南两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和再加上（或减去）这两个数乘积的二倍。
公式表示为：（a+/?）2=a2+2ab+b2, （a~b）2= a2-2ab+b2要点诠释：成]（1）公式的推导：①一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图3所示）图3整体看：边长（a+b）的大正方形，S=部分看：四块面积的和，S=^+ab+ab^根据面积相等，可得：S+4根据上式计算■一4J —3尸=[■+（—白）『=o'+2o（—3）4■肥=/—2o64■史②用多项式乘法法则计算9+町，s-力同样可得到：■ =a a+2a* +8’(gi-Iff =a a -2a6+A a(2)对公式的说明：等号右边：首末两项总是正的，而中间项的正负与等号左边的加减对应一致；等号左边是：两个数的和或差的平方。
八年级数学上册《 乘法公式与因式分解》教案 青岛版
课题《乘法公式与因式分解》教案总课时数第节教学目标1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
教学重难点几种常用的因式分解方法十字相乘法分解因式教学参考各省高考题教学与测试授课方法自学引导类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、知识回顾因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：_____________ac ab-=2(1)2(1)_____________x x+-+=2、公式法：（1）平方差公式：22________________a b-=（2）完全平方公式：222_____________a ab b++=222_____________a ab b-+=3、十字相乘法：（1）2()x p q x pq+++型：（2）212122112()a a x a c a c x c c+++型：二、例题讲解例1、用提取公因式法分解因式：22ab a b+=总结：重点在于找到公因式⑴立方和公式⑵立方差公式⑶三数和平方公式⑷两数和完全立方公式⑸两数差完全立方公式例2、用公式法分解因式：（1）29x -= （2）269x x -+= （3）327a += 总结：关键是对公式形式的记忆与理解例3、用十字相乘法分解因式：（1）232x x -+=（2）21126x x +-= （3）226x x +-=总结：十字相乘法相对比较灵活，重点在于2ax bx c ++中a 与c 的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
四、课堂小结 五、课后检测 1、填空：⑴、221111()9423a b b a -=+( ) ⑵、(4m + 22)164(m m =++ )； ⑶、2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． ⑷、1819(23)(23)+-＝_________________；1、分解因式： （1）233x -=（2）24ax a -=（3）2abx axy -=（4）34xy x +=课 外作 业教 学 小 结。
八年级数学上册 2.4.2 用公式法分解因式教案 青岛版
2.4用公式法进行因式分解一、教与学目标：1．能说出完全平方公式的特点。
2．能较熟练地应用完全平方公式公式分解因式。
二、教与学重点难点：重点：应用完全平方公式公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：从学生原有的认知结构提出问题根据上一节课的学习，回答下列问题：1、叙述上一节分解因式方法：__________________________________；2、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能对对下列两题进行因式分解吗？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2（二）探究新知：1.问题引导：以上两个多项式不就是完全平方公式的结果吗！如果我把完全平方公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？2.合作交流：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2总结：以上乘法公式的逆向应用，也是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，也可以直接写出因式分解的结果，今天我们来学习利用完全公平方公式进行分解因式。
3.精讲点拨：例1、把下列各式进行因式分解（1）a2-4a+4 （2）a2+a+0.25 （3）4a2+2ab+1 4 b2特点：左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。
从而达到因式分解的目的。
解：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（2）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2个性化设计：出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？例3、把下列各式进行因式分解⑴ 3ax2-6axy+3ay2 ⑵50n-20n(x-y)+2n(x-y)2特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，再利用公式法分解因式。
青岛版八年级上册数学教材内容
第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线
1.3角的平分线
1.4等腰三角形
1.5成轴对称图形的性质
1.6镜面对称
1.7简单的图案设计
第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式
2.2完全平方公式
2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解
第三章分式
3.1分式的基本性质
3.2分式的约分
3.3分式的乘法于除法
3.4分式的通分
3.5分式的加法与减法
3.6比和比例
3.7分式方程
第四章样本与估计
4.1普查与抽样调查
4.2样本的选取
4.3加权平均数
4.4中位数
4.5众数
4.6用计算器求平均数
第五章实数
5.1算术平方根
5.2勾股定理
5.3无理数2是有理数吗
5.4由边长判定直角三角形
5.5平方根
5.6立方根
5.7方根估算
5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数
第六章一元一次不等式
6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组。
数学：第二章《乘法公式与因式分解》复习学案2(青岛版八年级上)
数学：第二章《乘法公式与因式分解》复习学案2（青岛版八年级上）【复习目标】1、 了解两种乘法公式都的推导和几何解释，并能运用公式进行简单的计算。
2、 会用提公因式法、公式法进行因式分解。
3、了解因式分解的一般步骤，提高分析能力和解决问题的能力。
【复习重点】正确的运用提公因式法和公式法进行因式分解【复习过程】（教师寄语：相信自己，一定能行！一、课前预习预习任务：1、（1）写出平方差公式字母表达式：（2）写出平方差公式文字表达式：2、（1）写出完全平方公式字母表达式：（2）写出完全平方公式文字表达式：3、 进行下列简单计算（1）()()2255-++x x （2） （a+b+c ）（a+b-c ）预习检测：1、 完成下列计算：（1） (-x+4y 2) (-x-4y 2) （2）83×77（3）（3x-y ）2 （4）542（5）()()2255--+x x （6） （a+b+c ）（a - b-c ） 3、用因式分解化简下列运算。
22009—22008二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、思考并总结:哪些式子可以作为公因式?如何找公因式?m （a —3）—n （3—a ）如何分解因式？2、把下列式子分解因式（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b2 （3）a 2b 2－m 2（4）x 2–x +41 （5）229341n mn m ++ （6） 2xy –x 2–y 2三、系统总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。
）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面： 四限时作业：（教师寄语：要对自己充满自信！）1、计算（1）（3x —2y ）2+（3x+2y ）2 （2）4（x —1）（x+1）—（2x+3）22、因式分解（3）10x 2y+5xy 2—15xy （4）8abc+4bc 2（5）x （x —y ）+y （y —x ） （6）3.14×7.9+3.14×81.2+3.14×10.9（7）（x +y ）2－49（x －y ）2 （8）（x 2+x +1）2－1。
青岛版八上第二章乘法公式与因式分解的复习
1 第二章乘法公式与因式分解的复习设计一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 = = == = =③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )= == =⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )= == == =⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(x -y +z )2-(x +y -z )2= =[(x -y +z ) (x +y -z )][(x -y +z )(x +y -z )]==4、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2)⑵已知x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x 2-z 2的值.⑶试判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是 .二、因式分解：1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有 和 .3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222210114113112114、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=--- D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．224x y + Ｂ．221x y -+Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y -- ⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____. ⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____. ⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
初二数学：基本知识汇总--青岛版(上册)2012年新版
初二数学基本知识汇总（青岛版--上册）编辑：临朐王老师职称：中学一级教师第一章：轴对称与轴对称图形1、轴对称图形和对称轴：⑴轴对称图形：①如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
②判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使他两旁的部分折叠后能够相互重合。
⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。
②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条③把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。
2、线段的垂直平分线：⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平分线⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3、角的平分线：⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。
角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
4、等腰三角形：⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形）⑵性质：①两腰相等②两底角相等（简称：等边对等角）③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高）④是轴对称图形。
对称轴是底边的中垂线。
⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边；⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600；②一个角是600的等腰三角形是等边三角形5、轴对称图形的性质：⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
青岛版八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解单元备课
青岛版八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解单元备课第二章《乘法公式与因式分解》单元备课一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．三、课时安排：2.1平方差公式1课时2.2完全平方公式2课时2.3用提公因式法进行因式分解1课时2.4用公式法进行因式分解2课时复习1课时。
(完整版)青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳,推荐文档
直线对称。
2、等边三角形的判定：
5、用坐标表示轴对称小结：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴
②有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
对称的点我横坐去标人互为也相反就数有,纵坐人标！相等为. UR扼腕入站内信不存在向你三偶角形同中的意中调位线剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶
5、全等变换
(2)n 边形共有 多边形的内角和公式
条对角线。
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：
公式： 边形的内角和为
.
可见多边形内角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加 180°。 多边形的外角和公式 公式：多边形的外角和等于 360°. 它与边数的多少无关。
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直 角）。
4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 b <a 2
1 ○7 负指数幂的概念：a－p＝ ap
（a≠0，p 是正整数）
三角形中位线定理的作用：
任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂
位置关系：可以证明两条直线平行。
的倒数．
数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
n p m p 也可表示为： m n （m≠0，n≠0，p 为正整数）
八年级数学上册 2.4分解因式 运用公式法学案2青岛版
八年级数学上册 2.4分解因式运用公式法学案2青岛版2、4用公式法进行因式分解（2）一、教与学目标：1、会用完全平方公式进行因式分解。
2、掌握因式分解的一般步骤。
提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
二、教与学重难点：重点：灵活运用公式法因式分解。
难点：把多项式与公式之间的对应关系找准。
三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程（一）复习引入：1、把多项式；分解因式。
2、把多项式-2x4+32x2分解因式。
3、到目前为止，你知道因式分解的一般步骤是什么？温馨提示：__ ①（a+b）2=___________ ②（a－b）2=_____________ （二）思考与探究1、下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a2－4a＋42）4a2－6ab＋9b2 点拨指导：总结完全平方公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( )2 □2－2□△＋△2＝( )22、运用公式法因式分解（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2）（三）运用公式法因式分解1、平方差公式：2、完全平方公式：例如：把多项式因式分解。
把多项式因式分解。
典型例题[例1] 把25x2+20x+49m2-12mn+4n2分解因式。
[例2] 把分解因式。
[例3] 把分解因式。
点拨指导公式中的字母、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。
（三）达标练习：选择题：1、下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、如果是一个完全平方公式，则的值为（）A、B、C、D、3、如果是一个完全平方式，则的值（）A、只能是30B、只能是C、是或D、是或4、把分解因式为（）A、B、C、D、5、因式分解为（）A、B、C、D、6、把分解因式为（）A、B、C、D、填空题：1、把因式分解为______。
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第2章乘法公式与因式分解检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列等式中成立的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列分解因式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.因式分解的结果是（）
A. B.
C. D.
4.下列各式中，与相等的是（）
A. B. C. D.
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
6.设，则（）
A.30
B.15
C.60
D.12
7.多项式①；②；③；
④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
8.下列因式分解中，正确的是（）
A. B.
C. D.
9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（）
A. B.
C. D.无法确定
10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A. B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.分解因式：__________．
12.分解因式：__________．
13.若互为相反数，则__________．
14.如果，
，那么代数式的值是________． 15.若，则． 16.若
，
，则_________.
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式 .
18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为
的正方形，则剩下部分的面积为
．
三、解答题（共46分）
19.（12分）计算下列各式： （1）；（2）；（3）；
.
20.（9分）将下列各式分解因式： （1）
；（2）
（3）
.
21.（4分）利用因式分解计算： 22.（4分）先化简，再求值：，其中
．
23.（6分）已知
第10题图
24.（5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.
25.（6分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方
便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：．
第2章乘法公式与因式分解检测题参考答案
1.D 解析：，故选项A不成立；
故选项B不成立；
，故选项C不成立；
故选项D成立.
2.C 解析：，故A不正确；
，故B不正确；
故C正确；
，D项不属于因式分解，故D不正确.
3.B 解析：故选B.
4.B 解析：所以B项与相等.
5. A 解析：A.含的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算．
故选A．
6.C 解析：
．故
选C．
7.D 解析：①；②；
③；
④．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
8.C 解析：A.用平方差公式法，应为，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为，故本选项错误；
C.用平方差公式法，，正确；
D.用完全平方公式法，应为9，故本选项错误．故选C．
9.C 解析：即新正方形的面积增加了
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为
，
所以故选C.
11.解析：.
12.解析：
13.解析：因为互为相反数，所以
所以
14.解析：
15.解析：∵，∴，，
∴．
16.13 解析：因为所以所以
17.解析：原式
．
18.110 解析：
．
19.解：(1)
（2）
.
（3）
．
(4)
.
20.解:（1）
（2）
（3）.
21.解：
22.解：.
当时，原式．
23.解：
(2)
24.解：本题答案不唯一.例如：
；
25.解：（1）平方差公式；
（2）
．。