小升初数学衔接讲与练第九讲有理数的简算(精编)(精品)
【小升初数学无忧衔接】专题09 有理数的加法(原卷)
专题09有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 4. 能合理使用加法运算律使运算简便。
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；3.运算律：注意：1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.有理数加法运算律加法交换律文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言 a +b ＝b +a加法结合律文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a +b )+c ＝a +(b +c )【题型一】有理数加法法则的辨析 【解题技巧】有理数加法的法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数． 【典题1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（）A ．两个有理数相加和一定大于每个加数B ．两个非零有理数相加，和可能等于零C ．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D ．两个负数相加，把绝对值相加【典题2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数a 、b ，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a +b ＝0，则a 与b 互为相反数；②若a +b ＜0，则a 与b 异号；③a +b ＞0，则a 与b 同号时，则a ＞0，b ＞0；④|a |＞|b |且a 、b 异号，则a +b ＞0；⑤|a |＜b ，则a +b ＞0． A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个【变式练习】1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（） A ．同为正数B ．同为负数C ．一个正数和一个负数D ．一个为，一个为负数2．（2021·云南省个旧市第二中学七年级期中）下列结论不正确的是()A ．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b |，则a ＋b ＜0B ．若a ＜0，b ＞0，且|a |＞b ，则a ＋b ＜0C ．若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0D ．若a ＜0，b >0，则a －b ＜0【题型二】有理数的加法运算【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。
9中小学数学衔接教材9
中小学数学衔接教材（9）找规律在学习初中数学知识的过程里，你会慢慢地体会到，寻找事物发展的规律是数学学习的重要内容，数学上乃至其他学科上，问题的解决往往是找到其客观规律作为突破口的，本内容的学习旨在希望同学们初步具有主动寻找规律、利用规律解决实际问题的意识。
找规律的方法因问题的特点而定，有些可用一一列举找规律（如下面的例1），即通过对事物按顺序列举之后去发现规律；有些可用以大化小找规律（如例2），因为这些问题中给出的数据往往太大不便列举和操作，从而用一个小一些的数据来代替，待发现规律后再应用到大数据的问题中；还有一些可用分析对象找规律（如例3），即通过对对象的特征、结构、数量关系等的分析去发现规律。
例1 平面上有10个点，无三点在同一直线上，每二点连成一条线段，总共有几条线段。
解：我们通过画图来一一列举，2个点1条，3个点3条，……，……方法2：例2 教师节那天学校要在100个同学中选一个给校长献花，选择的方法是让这100个同学排成一列，并作1、2、3、4……100报数，报奇数的同学退出，剩下的同学再同样报数，报奇数的退出，……，直至剩下最后一人当选，小伟很想当选，他一开始应站在第几位？分析：本题若将100个数写在纸上去操作，有些麻烦，我们就用20来替代。
原来1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第一次剩下 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 第二次剩下 4 8 12 16 20 第三次剩下8 16最后剩下16我们发现有以下规律：；小伟一开始应站在第位。
例3 观察下面一组等式，请你发现规律后回答问题。
2×2＝2＋2，37×47＝37＋47，153×232＝153＋232如果ba ×ca ＝ba ＋c a，那么a 、b 、c 满足什么关系？然后请你填空2118× ＝2118＋ 。
题02《数与代数-数的运算》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)(解析版)
2020-2021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）专题02 数与代数—数的运算试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（ ）A．B．C．D．【思路引导】根据题意，可以逆向思考，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出原来的被除数，然后用被除数除以5求出正确的结果．【完整解答】＝＝＝答：正确的结果是．故选：A．2．（1分）下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）A．B．C．D．＝﹣【思路引导】A.×99转化为：×（100﹣1），运用乘法分配律简算；B.（），运用乘法结合律简算；C.，运用乘法交换律简算；D.，根据减法的运算性质简算；【完整解答】A.×99＝×（100﹣1）＝＝＝59；B.（）＝（）×＝＝；C.＝＝；D.＝（）＝＝．故选：A．3．（1分）有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（ ）绳子最长．A．第一根B．第二根C．第三根D．无法确定﹣，，﹣，因为，．★÷．÷★．×★A.；B.；C.；A.；B.；C.；计算÷，可以这样想：把平均分成 个 平均分成 个 ，就是 。
计算÷，可以这样想：把平均分成个平均分成，就是。
，，，，。
，错误的商就是正确商的，少﹣）﹣）即可．﹣）÷0.4 ＞ 0.4＞分）水结冰后体积增加了，冰化成水后体积减少 水结成冰后，体积增加了”1+）1+＝（﹣÷＝÷＝答：冰化成水后体积减少．﹣+＝﹣+0.67.1+＝÷×＝（+）×24＝1÷×＝2÷2%＝0.1×1﹣0÷0.1＝【思路引导】根据分数加减乘除以及小数乘法的运算法则进行计算即可。
【小升初】数学奥数第9讲：有理数的混合运算-课件
例题一
-17+17÷（-1）11-52×（-2）3 =-17+（-17）+200 =-34+200 =166 （-2）2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-（-25）×（-1）+87÷（-3）×1 =4-25+（-29） =-21+（-29） =-50
=（-67）+72
=5 -4-2×32+（-2×32）
=（+4.3）+（-2.3） =2 （-48）÷（-2）3-（-25）×（-4）+（-2）²
=-4-64+（-64）
=（-48）÷（-8）-100+4
=-132
=6-100+4 =-90
中考链接
B 1. （2007台湾）计算19-（-2）×[（-12）-7]的值为（ ）。
A、-1
B、-19
C、19
D、47
D 2. （2007茂名）下列计算正确的是（ ）。
A、-3-3=0 B、3 0 + 3 2 =9 C、3÷ 3 =-1 D、3×（3）1=-1
3. （2015青岛）计算（ 11 ） （ 1 ） 21 （ 1 ） 0 （ 0 .2） 1 59 4 1 99 9 的9 结9
=（-8）² =64 (3)(-a+b-c)2
=9-25+16 =0 (4)a2+2ab+b2
=[-（-3）+（-5）-4]²
=（-3）²+2×（-3）×（-5）+（-5）²
=（-6）² =36
=9+2×（-3）×（-5）+25 =9+30+25
专题02《有理数》知识讲练—暑假小升初数学衔接精编讲义(解析)北师大版
北师大版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题02《有理数》教学目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）新课导入新知引入：正负数的意义观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数：由记数、排序，产生数1,2,3…产生数0：由表示“没有”“空位”，由分物、测量，产生分数，，…新课教授思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？用正、负数表示具有相反意义的量红色所表示的得分比0分低。
带“－”的得分比0分低这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0高10的数. 概念学习 像10、 1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …0既不是正数，也不是负数典例分析 零上5ºC零下5ºC 你认为0应该放在什么地方？【例题1】天气预报某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？【例题2】下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？【例题3】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.零上与零下盈利与亏损具有相反意义的量加分与扣分高出与低于牛刀小试【例题1】(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.【例题2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30 (单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm.新知引入：有理数的概念及分类思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.1，2，3 ……正整数0 ……零－1，－2，－3 ……负整数……正分数……负分数有理数的分类:注意:小数≠分数想一想：有理数还可以进行其他分类吗？典例分析【例题1】把下面各数填在相应的括号里：正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；分数集合{ …}．【例题2】把下列各数分别填在相应集合的圈里：有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作100+元，那么800-表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 【解答】解：收人100元记作100+元，那么800-表示“支出800元”，故选：A ．2．（2019秋•松江区期末）已知：x 是正整数，且14x 是假分数，16x 是真分数，则x 等于( ) A ．14B ．15C ．14或15D ．15或16 【解答】解：14x 是假分数，16x 是真分数，1416x ∴<，x 是正整数，14x ∴=或15，故选：C ．3．（2019秋•云梦县期末）如果水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为( )A ．3+米B ．3-米C ．2米D ．2-米【解答】解：水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为：3-米，995%18,0,2001整数集合 分数集合故选：B．4．（2019秋•闵行区期末）在分数512，38，1815，17220能化为有限小数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：能化为有限小数的有38，1815，17220，共3个；故选：C．5．（2019秋•肇庆期末）如果水库水位上升2m记作2m+，那么水库水位下降6m记作6m-．【解答】解：“正”和“负”相对，水位上升2m，记作2m+，∴水位下降6m，记作6m-．故答案为：6m-．10．（2019秋•禅城区期末）如果某学生向右走10步记作10+，那么向左走5步，应记作5-．【解答】解：把向右走10步记作10+，那么向左走5步应记作5-，故答案为：5-．6．（2019秋•无棣县期末）如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米．【解答】解：如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米，故答案为：6-．7．（2019秋•长清区期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作1g-，如果一袋白糖重503g，应记作3g+．【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：-，因此，503克高于标准质量3克记为3+克．故答案为：3g+．8．（2019秋•和平区期中）请把下列各数填入相应的集合中：5，2-，27， 3.6-，0，193-，98%-正数集合：{5，27}⋯整数集合：{}⋯负分数集合：{}⋯【解答】解：正数集合：{5，2} 7⋯整数集合：{5，2-，0}⋯负分数集合：2{7， 3.6-，193-，98%}-⋯，故答案为：5，27；5，2-，0；27， 3.6-，193-，98%-．9．（2018秋•定州市期末）有20袋胡萝卜，以每袋25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20袋胡萝卜中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价2.8元，则出售这20袋胡萝卜可卖多少元？【解答】解：（1）最重的比最轻的多2.5(3) 5.5kg--=；（2）31(2)8( 1.5)212 2.5410kg-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=-，20∴袋胡萝卜总计不足10kg；（3）2.8(252010)1372⨯⨯-=元，∴出售这20袋胡萝卜可卖1372元．10．（2019秋•鞍山期末）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具113 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）10013113+= （件)．故该厂星期四生产玩具 113件；（2）13(6)19--= （件)．故 产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 19件；（3）700(52413663)709++--+-+-= （件)．故该厂本周实际生产玩具709件；（4）709209514225⨯+⨯=（元)．答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．故答案为：113；19；709．11．（2019秋•五华区期末）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）:根据记录回答：（1）本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？（2）本周共生产了多少辆摩托车？【解答】解：（1）42723141181518-+-++--=-，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18辆；（2）2507(427231411815)1750181732⨯+-+-++--=-=（辆)，答：本周生产了1732辆摩托车．12．（2019秋•怀集县期末）有5筐蔬菜，以每筐10千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3+，2-，3-，2+， 1.5-筐蔬菜的总重量是多少千克？【解答】解：3(2)(3)2(1)1++-+-++-=-，105(1)49⨯+-=（千克）， 答：5筐蔬菜的总重量为49千克．提优巩固一．选择题1．（2019秋•盐都区期末）如果向北走2m ，记作2m +，那么5m -表示( )A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m【解答】解：根据题意，可知5m -表示向南走5 m ，故选：B ．2．（2019秋•高淳区期末）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克【解答】解：“1000.25±千克”的意义为一袋面粉的质量在1000.2599.75-=千克与1000.25100.25+=千克之间均为合格的，故选：C ．3．（2017秋•江都区期末）如图，点A ，B ，C ，D 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有( )A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【解答】解：由标数法可得：∴某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有6种．故选：B ．4．（2018秋•鼓楼区校级期末）如图，在一个88⨯的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是( )A ．7B ．14C ．21D ．28【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A 选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A 错误； 观察到B ，C ，D 三项都超过最小步数，且B ，D 为偶数，C 为奇数，若选择答案B ，即也可选择答案D ， 故按照逆向思维，只能选择奇数步的C ．再验证可得结果正确．故选：C ．二．填空题5．（2019秋•卢龙县期末）如果把50+元表示收入50元，那么支出200元可表示为 200- 元．【解答】解：50+元表示收入50元，∴支出200元可表示为200-元．故答案为：200-．6．（2019秋•凤山县期末）如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作 200- 元．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作200-元．7．2+，3-，0，132-， 1.414-，17-，23． 负数：{ 3-，132-， 1.414-，17-⋯ }； 正整数：{ }；整数：{ }；负分数：{ }；分数：{ }．【解答】解：负数有：3-，132-， 1.414-，17-；正整数有：2+；整数有：2+，3-，0，17-； 负分数有：132-， 1.414-； 分数有：132-， 1.414-，,23故答案为：3-，132-， 1.414-，17-；2+；2+，3-，0，17-； 132-， 1.414-；132-， 1.414-，,238．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m ．记作6m +．又向西走10m ．此时他的位置可记作 4- m ．【解答】解：根据题意得：6104+-=-，则此时他的位置可记作4m -．故答案为：4-．三．解答题9．（2019秋•南充期中）将下列各数填入相应的大括号里．13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0.010010001-⋯，0，0.3． 正分数集合：{ 0.618，67，0.3 }⋯； 整数集合：{ }⋯；非正数集合：{ }⋯；有理数集合：{ }⋯； 【解答】解：正分数集合：{0.618，67，0.3}⋯；整数集合：{ 260，2-，0}⋯；非正数集合：{13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0}⋯； 有理数集合：{13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3}⋯； 故答案为：0.618，67，0.3；260，2-，0；13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0；13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3． 10．（2019秋•乐至县期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）该厂星期五生产自行车192 辆；（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？-=（辆)；【解答】解：（1）星期五生产自行车数量：2008192故答案是：192；+++-+-+++-+++-（2）1400(5)(2)(4)(10)(8)(15)(6)=++++----1400(51015)(2486)=（辆)1410答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．⨯+++⨯+----⨯（3）141060(51015)10(2486)1484620=（元)⋯（10分）答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．11．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）--=+=（千克），【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5(3) 2.53 5.5答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），（2）32(2)4( 1.5)20313 2.561答：20筐白菜总计超过1千克；（3）(25201) 1.6501 1.6802⨯+⨯=⨯≈（元)，答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．12．（2019秋•东莞市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）8+，9-，4+，7-，2-，10-，11+，3-，7+，5-；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？【解答】解：（1）(8)(9)(4)(7)(2)(10)(11)(3)(7)(5)++-+++-+-+-+++-+++-89472101137584117972103530366=-+---+-+-=+++------=-=-（千米）， 答：收工时，检修工在A 地的西边，距A 地6千米；（2）|8||9||4||7||2||10||11||3||7||5|++-+++-+-+-+++-+++-89472101137566=+++++++++=（千米）660.319.8⨯=（升)答：从A 地出发到收工时，共耗油19.8升．13．（2019秋•石城县期末）某粮库3天内进出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）: 26+，32-，15-，34+，38-，20-（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存放粮有多少吨？（2）如果进出库的装卸费用是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【解答】解：（1）26(32)(15)34(38)(20)45+-+-++-+-=-，3∴天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨)，答：3天前库里存放粮有525吨；（2）由题意可得，这3天要付的装卸费为：5(|26||32||15||34||38||20|)5165825⨯+-+-++-+-=⨯=（元)，答：这3天要付825元装卸费．14．（2019秋•漳州期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）31+，32-，16-，35+，38-，20-．（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少 （填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）)31321635382040+--+--=-（吨)，400-<，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）31321635382040+--+--=-，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品46040500+=吨．（3）313216353820172+++++=（吨)，1725860⨯=（元)．答：这6天要付860元装卸费．。
2021-2022年小升初数学第9讲 有理数的混合运算(解析版)
第十三讲 有理数的混合运算【学习目标】1掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。
2在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。
【基础知识】1.有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.2.有理数的混合运算中, 注意以下四点:(1) 运算级别,先算高级运算,后算低级运算, 即: 先算乘方,再算乘除,后算加减;(2) 要准确确定运算顺序, 同级运算从左到右,有括号,先算括号内的;(3) 对多重括号一般应由里往外算;(4) 在运算过程中,注意灵活合理使用运算律简化计算.【考点剖析】考点一：有理数加减乘除混合运算例1．（1）计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．【答案】-6【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．（2）221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭； 【答案】（1）1；（2）6．【详解】 （1）221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 1249493=--⨯+÷ 34142=--+⨯ 56=-+1=．考点二：有理数加减乘除混合运算的实际应用例2．2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）2017台；（2）19台；（3）1267300元【详解】（1）3007(35297123)⨯+--+-+-2100(2417)=+-2107=（台）答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台；（2）12(7)19--=（台）答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台； （3）6002107200(3912)+100(5273)⨯+⨯++⨯----1267300=（元）答：该厂工人这一周的工资总额是1267300元． 考点三：含乘方的有理数混合运算例3．（1）()()612131122322-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+- （2）()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-322223223 解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=616144 原式＝0＋（－1）＝－1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-÷-=849423)2(原式)89(23+-÷-=)1(23-÷-=23= 考点四：简便运算例4．计算1197.0372.2736.611137.0⨯+÷-⨯-⨯ 解 ：原式＝)732.2736.6()1197.011137.0(⨯+⨯-⨯+⨯＝)2.26.6(73)1191113(7.0+-+⨯ ＝738.827.0⨯-⨯ 【真题演练】1．下列运算中正确的是（ ）．A ．8-(-2)＝8+2B ．(-5)÷（12-）＝-5×2C ．(-3)×(-4)＝-7D ．2-7＝(+2)+(+7) 【答案】A【详解】8-(-2)＝8+2，故选项A 正确；(-5)÷（12-）＝5×2，故选项B 不正确； (-3)×(-4)＝12，故选项C 不正确；2-7＝(+2)+(-7) ，故选项D 不正确；故选：A ．2．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C【详解】 解：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．3．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．52.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元【答案】C【详解】解：由题意得：423÷0.9=470（元）；168+470=638（元）；500×0.9+（638-500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．故选：C．4．简便计算：（1）153 (24)1268⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯-⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）25 【详解】解：（1）153 (24)1268⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=153 241268⎛⎫⨯-+-⎪⎝⎭=153242424 1268-⨯+⨯-⨯=2209 -+-=9；（2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯-⎪⎝⎭=1111 (70)24.554424⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11111 7024544224⨯+⨯+⨯=111 70245224⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭=11004⨯=25 5．计算：（1）221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭； （2）()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； 【答案】（1）1；（2）6．【详解】（1）221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 1249493=--⨯+÷ 34142=--+⨯ 56=-+1=．（2）()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()1572424242612=-⨯-+⨯--⨯- 122014=-+6=．6．计算题：（1）428(29)(24)----+-；（2） ()310.1252873⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭——— （3）355()53÷-⨯；（4）3751()()412936+-÷- （5）(15)18(3)5--÷-+-；（6）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭—【答案】（1）-27；（2）-1；（3）1259-；（4）-28；（5）-4；（6）-22 【详解】解：（1）428(29)(24)----+-＝-4-28+29-24=（-4-28-24）+9＝-56+29＝-27；（2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- 原式＝()370.125873⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1×（-1）=-1；（3）355()53÷-⨯ ＝555()33⨯-⨯ ＝1259-； （4）3751()()412936+-÷- ＝375()(36)4129+-⨯- ＝375(36)(36)(36)4129⨯-+⨯--⨯- ＝-27-21+20=-28；（5）(15)18(3)5--÷-+-＝-15-(-6)+5=-15+6+5=-4；（6）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-＝222222719(5)777⨯-⨯--⨯ =22(719+5)7-⨯=2277-⨯ =-22．7．计算（1）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）321(1)2(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 【答案】（1）2 （2）34 【详解】解：（1）原式＝12-×（-24）＋23×（-24）14-×（-24） ＝12-16+6＝2（2）原式＝（-1）-14×（2-9） ＝（-1）-14×（-7） ＝（-1）+74＝348．用简便方法计算（1）411131(2)(5)24666-⨯-+-⨯+⨯；（2）5(125)57-÷ 【答案】（1）0；（2）2571- 【详解】解：（1）4111312(5)24666⎛⎫-⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭=131313154666⨯-⨯+⨯ =()131546-+⨯=1306⨯ =0； （2）512557⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =5112575⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ =151125575-⨯-⨯ =1257--=2571- 9．计算：（1）5(6)(3)+---（2）215(24)324⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）26【详解】解：（1）5(6)(3)+---=563-+=2；（2）215(24)324⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭ =215242424324-⨯+⨯+⨯ =161230-++=2610．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y ＝xy ﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3 （1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣16）；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【答案】（1）①﹣11；②﹣152；（2）＝【详解】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣16）＝15*（﹣16）＝15×（﹣16）﹣5＝﹣52﹣5＝﹣152；（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，则□*〇＝〇*□．故答案为：＝．11．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？【答案】（1）291；（2）2110个；（3）172.8元【详解】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300-9=291（个），故答案为：291；（2）+5-2-4+13-9+15-8=10（个），则本周实际生产的数量为：2100+10=2110（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；（3）（300-9）×0.6-9×0.2=172.8（元），∴小王周五这一天的工资是172.8元．12．现在杭州网购非常方便，小明妈妈也计划第一次用叮咚买菜购买一些菜，以下是她选购的菜品和优惠方式：（2）在妈妈付款前小明发现还有两种红包可以领取：首先是第一次使用的用户可以领取20元新人红包，店铺还有两种专享红包：满59元可以用20元；满99元可以使用28元），那么小明可以帮妈妈省多少钱？【答案】（1）87元；（2）40元【详解】解：（1）由表可知：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=87元，400.8300.8270.5200.550.55∴妈妈购买上述物品需要87元；（2）∵87＞59，∴可以用20元红包，又因为妈妈是第一次在叮咚买菜上买菜，∴还可以使用20元新人红包，∴一共可以用40元红包，∴小明可以帮妈妈省40元．13．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降））本周最高水位是 米，最低水位是 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【答案】（1）16.1，15.2；（2）上升了0.4m ；（3）再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪【详解】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m ），周二：15.2+0.8＝16（m ），周三：16﹣0.4＝15.6（m ），周四：15.6+0.2＝15.8（m ），周五：15.8+0.3＝16.1（m ），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m ），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m ），周五水位最高是16.1m ，周一水位最低是15.2m ．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m ，和上周末相比水位上升了0.4m ，故答案为：上升了0.4m ；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时）， 答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【过关检测】1．下列运算正确的是（ ）A ．11303022-⨯=⨯= B ．22232(32)636⨯=⨯=- C ．1116636236⎛⎫÷-=÷=⎪⎝⎭ D ．156215(62)5÷÷=÷÷= 【答案】C【详解】解：A 、()1113131222-⨯=⨯-=-，故选项错误； B 、2323412⨯=⨯=，故选项错误；C 、1116636236⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭，故选项正确； D 、115156215624÷÷=⨯⨯=，故选项错误； 故选C ． 2．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（ ）A ．甲桶中的油多B ．乙桶中的油多C ．甲、乙两个桶油一样多D ．不能确定【答案】A【详解】 解：甲、乙两个油桶中装有体积相等的油， ∴将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，则把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的体积设为“12”，乙桶中油的体积为：13122+=， 再把乙桶的油倒出一半给甲桶， 则乙桶油的体积为：313224⨯=，甲桶中油的体积为：135244+=， 5344>，∴甲桶中的油多， 故选：A ．3．计算()3402÷-的结果等于（ ）A ．5B ．－5C ．203D ．203- 【答案】B【详解】解：()()3=408=5402-÷-÷-．故选：B4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是4-，……，则第2021次输出的结果是（ ）A ．1-B ．3-C ．6-D ．8-【答案】C【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为−4，第三次输出的结果为−2，第四次输出的结果为−1，第五次输出的结果为−6，第六次输出的结果为−3，第七次输出的结果为−8，第八次输出的结果为−4，第九次输出的结果为−2，…，由上可得，从第二次输出结果开始，以−4，−2，−1，−6，−3，8依次循环出现，∵（2021−1）÷6＝336…4， ∴第2021次输出的结果是−6，故选：C ．5．已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23a b b a =-※，例如：122231431=⨯-⨯=-=※，计算：()235=※※_________ ．【答案】10【详解】解：∵a ※b =2b -3a ，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0=10-0=10，故答案为：10．6．求100102(1)(1)2-+-的值为________． 【答案】1【详解】解：100102(1)(1)2-+-=112+=1， 故答案为：1．7．如图，一家广告公司为某种商品设计了商标图案，图中每个小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是________．【答案】132【详解】解：∵小长方形的长为1．阴影部分的面积=第一竖列长方形中三角形阴影的面积+第二竖列长方形中梯形阴影的面积+后两数列中三角形阴影的面积．()1112123132222=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯132=． 故答案是：132． 8．计算：（1）3(4)18(6)(5)⨯-+÷---；（2）433116(2)(1)2--÷-+-⨯-． 【答案】（1）10-；（2）12-【详解】 解：（1）3(4)18(6)(5)⨯-+÷---=1235--+=10-；（2）433116(2)(1)2--÷-+-⨯- =3116(8)(1)2--÷-+⨯- =3122-+-=12- 9．计算（1）111125326⎛⎫-⨯-++ ⎪⎝⎭（2）211(4)|2|926⎛⎫-⨯-+÷-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）5；（2）29．【详解】解：（1）111125326⎛⎫-⨯-++⎪⎝⎭ =-4+6-2+5=5；（2）211(4)|2|926⎛⎫-⨯-+÷-⨯ ⎪⎝⎭ =16×2+9×（-2）×16=32-3=29．10．计算：（1）71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． （2）15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭． （3）231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭（4）223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）52；（2）25；（3）7920-；（4）165【详解】 解：（1）71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =52； （2）15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭ =131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =25； （3）231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭ =31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭ =14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ =2410-+=7920-； （4）223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭ =12489459-⨯⨯+⨯=445-+ =16511．312(2)423⎛⎫⨯--÷-⨯ ⎪⎝⎭【答案】8【详解】 解：312(2)423⎛⎫⨯--÷-⨯ ⎪⎝⎭=2(8)4(3)2⨯--⨯-⨯=-16+24=8．12．计算：（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （2）94(81)(16)49-÷⨯÷-． （3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭． （4）422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【详解】解：（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11552 4.84566⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=145154425566+-- =107-=3；（2）94(81)(16)49-÷⨯÷- =441819916⨯⨯⨯=1；（3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭=301215301÷++ =9001215++=927；（4）422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭=()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯- =2109-+=1 13．温州轨道交通1S 线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：某天，小华从三垟湿地站．．．．．开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：5,2,6,8,3,4,9,8+--++--+． （1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是多少千米？【答案】（1）瑶溪站；（2）135千米【详解】解：（1）5-2-6+8+3-4-9+8=3，答：A 站是瑶溪站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×3=135（千米）， 答：这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是135千米．14．已知||3,||7x y ==，（1）若x y <，求x y -的值；（2）若0xy >，求x y +的值；（3）求2221x y -+的值．【答案】（1）-4或-10；（2）10或-10；（3）-19【详解】解：∵|x |=3，|y |=7，∴x =±3，y =±7，（1）当x ＜y 时，x =3，y =7或x =-3，y =7，此时x -y =-4或-10；（2）∵xy ＞0，∴x 与y 同号，即x =3，y =7或x =-3，y =-7， 此时x +y =10或-10；（3）由x =±3，y =±7， ∴2221x y -+=()()223721±-±+=-19． 15．学习有理数的乘法后，老师给出一道题：计算：2449(5)25⨯-，看看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小李：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有简便的方法吗？若有，请写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：1519(8)16⨯-． 【答案】（1）有，解法见解析；（2）11592- 【详解】解：（1）还有更简便的解法， 2449(5)25⨯- 1(50)(5)25=-⨯- 150(5)(5)25=⨯--⨯- 12505=-+ 42495=-；（2）1519(8)16⨯- 1(20)(8)16=-⨯- 120(8)(8)16=⨯--⨯-1 =-+16021159=-．2。
有理数的加减混合运算—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版
苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题09《有理数的加减混合运算》学习目标:1、会进行有理数的加减混合运算2、理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算学习重点:进行有理数的加减混合运算学习难点:理解省略加号和括号的有理数加减混合运算，并会计算计算：（1）7-（-4）+（-5）（2）-2-12+(-3)+8-(-6)___________根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.计算：（-4）+9-（-7）-13解：原式=-4+9+（+7）+（-13）减法转化为加法=-4+9+7-13 省略加号的和=-4-13+9+7 加法交换律=-17+16 同号两数相加=-1 异号两数相加11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律=【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）111 3.7639568 4.7621362 --+--+（4）5113 3.464 3.872 1.54 3.376344 +---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+【例题2】巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少1、有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算2、性质符号与运算符号的辨析课堂巩固一．选择题1．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把( 1.4)( 3.7)(0.5)( 2.4)( 3.5)----++++-写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-++--B ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+++-C ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+---D ． 1.4 2.4 3.70.5 3.5-+--+2．（2019秋•岑溪市期末）某地一天早晨的气温是5C ︒-，中午上升了10C ︒，午夜又下降了8C ︒，则午夜的气温是( )A ．3C ︒-B ．5C ︒- C ．5C ︒D ．9C ︒-3．（2018秋•黄陂区期末）将式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号和加号后变形正确的是( )A ．20357-+-B ．20357--++C ．20357-++-D ．20357--+-4．（2018秋•秀英区校级月考）把(6)(10)(3)(2)+--+--+写成省略加号和的形式为( )A ．61032+-+B ．61032---C ．61032+--D ．61032++-5．（2018秋•达川区校级月考）如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a b c -+的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定二．填空题1．（2018秋•北海期末）把(8)(5)(2)-+---写成省略括号的和的形式是 ．2．（2018秋•泾源县校级期中）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降 3．（2018秋•滦县期中）将算式2731()()()()3644-+----+写成去括号后的形式是 ． 27313644--+-．三．解答题1．（2019秋•小店区校级月考）计算（1）52||63-+- （2）12(18)(7)--+-（3）1216(8)433--- （4）33145(2)(1)()4747-+++---2．（2019秋•迎泽区校级月考）计算（1）36(76)(24)64+-+-+ （2）12(18)(7)20--+--（3）211246(1)(1)5445---+- （4）5231591736342--+-3．（2019秋•普陀区期中）计算：4554139612+-+．4．（2019秋•凉州区校级月考）计算（1）17(33)10(16)-+----． （2）|7|4(2)|4|(9)--+---+-一．选择题6．（2018秋•广陵区校级月考）把6(7)(3)(9)--++---写成省略加号和的形式后的式子是()A ．6739--+-B ．6739---+C ．6739-+--D ．6739-+-+7．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有( )A ．3级B ．4级C ．5级D ．6级8．计算3245315-+-所得过程不正确的是( ) A ．910415-+- B ．910415+-- C ．910415-+- D ．109415-- 二．填空题1．（2019秋•雨花区校级月考）长沙一天的气温早上是24C ︒，中午升高了5C ︒，半夜时又下降了10C ︒，半夜时的气温是 C ︒．2．（2019秋•南关区校级月考）把算式2(5)(7)(9)-+----+写成省略加号和的形式： ．3．（2018秋•湖南月考）长沙市某天上午的温度是25C ︒，中午又上升了3C ︒，下午由于冷空气南下，夜间又下降了8C ︒，则这天夜间的温度是 C ︒．4．（2018秋•上杭县校级月考）把下列算式写成省略括号的形式：(5)(8)(2)(3)(7)+-++---++= ．5．（2016秋•濉溪县期中）计算：2016(2017|20162017|)-+-= ．17．（2016秋•南安市期中）把(6)(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式为： ．三．解答题）1．（2019秋•义乌市校级月考）计算：（1）(14)5(12)(34)--+--- （2）313()()()(8.5)424---++++2．（2018秋•揭西县期末）计算：13()22+--．3．（2019秋•南木林县校级月考）计算题：（1）(53)(21)(69)(37)-++---+ （2）15.7 4.28.4 2.315---+（3）(12)(18)(37)(41)--++-++-（4）11131(1)1(2)(3)(1)424244--+-----+．4．（2019秋•皇姑区校级月考）求111111|||||| 101111124950-+-+⋯+-的值．5．（2018秋•二道区校级期中）计算：（1）8(10)(2)(5)+-+---(2)713620-+-+．6．（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）:（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？7．（2018秋•金乡县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：5231 5(9)17(3)6342 -+-++-解：原式5231 [(5)()][(9)()](17)[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)]()()()]6342 =-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）3131 (3)(1)2(2)10252-+-+--；（2）5221 (2000)(1999)4000(1) 6332-+-++-．。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学衔接课程(精华版)-课题9 绝对值 通用版
；
2
(7)|+4|×|-5|
；
(8)|-12|÷|+2|
.
23.判断题：
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数； （ ）
(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）
(3)如果一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数； （ ） (4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ） (5)若|a|>|b|时，则 a>b; （ ） (6)当 a 为有理数时，|a|≥a； （ ） 24.比较下列每对数的大小：
⑵.如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等，即 a a a .
⑶.两个负数，绝对值大的反而小，这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了. 点拨：⑴.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置; ⑵.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数; ⑶.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的 相反数的数是非正数. ⑷..原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值. 三、【典例精析】
22
⑴. 与 ；
35
6
⑵.|2|与
1
；⑶.-
与
2
；⑷. 3
与2
3
6 11
75
25.（北京市第一实验小学学业考）比较下列每对数的大小：
73
⑴.- 与- ；
10 10 ⑶.- 1 与- 1 ；
5 20
11
⑵.- 与- ；
23 ⑷.- 1 与- 2
23
26. 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a；
3
52
数?哪些是非负数?
小升初衔接教案数学(3篇)
第1篇 课时：2课时 教学目标： 1. 知识与技能：使学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减乘除运算方法。 2. 过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点： 1. 有理数的概念 2. 有理数的加减乘除运算 教学难点： 1. 有理数加减乘除运算的法则 2. 运算过程中的符号处理 教学准备： 1. 多媒体课件 2. 教学挂图 3. 学生练习册 教学过程： 第一课时 一、导入 1. 回顾小学阶段学习的整数、分数和小数，引导学生思考它们之间的关系。 2. 提出问题：在小学阶段，我们学习了整数、分数和小数，那么它们之间有什么联系呢？今天我们就来学习有理数。
二、新课讲授 1. 有理数的概念 - 引导学生观察整数、分数和小数，总结它们的共同点。 - 引入有理数的概念，讲解有理数的定义。 - 通过举例，让学生理解有理数的概念。 2. 有理数的加减乘除运算 - 讲解有理数加减乘除运算的法则。 - 通过实例，让学生掌握有理数加减乘除运算的方法。 - 强调运算过程中的符号处理。 三、课堂练习 1. 学生独立完成练习册中的相关习题，巩固所学知识。 2. 教师巡视指导，解答学生疑问。 四、课堂小结 1. 回顾本节课所学内容，强调有理数的概念和运算方法。 2. 引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。 第二课时 一、复习导入 1. 回顾上节课所学内容，提问学生有理数的概念和运算方法。 2. 引导学生思考如何解决实际问题。 二、新课讲授 1. 有理数的应用 - 通过实例，让学生了解有理数在生活中的应用。 - 引导学生思考如何将所学知识解决实际问题。 2. 小组合作探究 - 将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行探究。 - 学生通过讨论、分析，提出解决方案。 - 各小组分享探究成果，教师点评。 三、课堂练习 1. 学生独立完成练习册中的相关习题，巩固所学知识。 2. 教师巡视指导，解答学生疑问。 四、课堂小结 1. 回顾本节课所学内容，强调有理数的应用和小组合作探究的重要性。 2. 引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。 教学反思： 1. 本节课通过复习导入、新课讲授、课堂练习和课堂小结等环节，使学生掌握了有理数的概念和运算方法。
2024小升初数学《有理数的乘除法》衔接讲义(原卷)
2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题04《有理数的乘除法》知识互联网学习目标1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识要点知识点1：有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点分析：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点分析：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点分析：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．知识点2：有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点分析：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点分析：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．知识点3：有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．知识点4：有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【典型例题01】（2021秋•信都区期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是．【思路引导】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．【完整解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，则m的相反数是﹣1，n的倒数是﹣．故答案为：﹣1，﹣．【考察注意点】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．题型1：倒数【典型例题02】（2021秋•兴山县期末）已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（）A．+2021 B．﹣2021 C ．D ．【思路引导】根据倒数的概念求解可得．【完整解答】解：∵（﹣）×（﹣2021）＝1，∴﹣与﹣2021互为倒数，则a 的值为﹣．故选：C．【考察注意点】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．变式训练【变式训练01】（2021秋•白云区期末）下列说法中，正确的是（）A．绝对值最小的数是1B．1的相反数是它本身C．绝对值等于它本身的数是1D．1的倒数是它本身【变式训练02】（2021秋•驿城区校级期末）一个数的相反数是﹣0.7，则这个数的倒数是．【变式训练03】（2018秋•富顺县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．题型2：有理数的乘法及应用典例精讲【典型例题03】（2021秋•通州区期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为﹣．【思路引导】设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【完整解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，∴abc＞0，不合题意；当x +x+1+x+3＝x+1时，x ＝﹣，∴a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴abc＞0，不合题意；当x +x+1+x+3＝x+3时，x ＝﹣，∴a＝﹣，b＝，c ＝，∴abc＜0，符合题意；故答案为：﹣．【考察注意点】本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．【典型例题04】（2022•盐田区二模）若a为正数，b为负数，则（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【思路引导】根据有理数的乘法法则判断C，D选项；根据有理数的加法法则判断A，B选项．【完整解答】解：∵a为正数，b为负数，∴ab＜0，故C选项不符合题意，D选项符合题意；a+b的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，B选项不符合题意；故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．变式训练【变式训练04】（2021秋•雁塔区校级期末）如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）A．ab＜0 B．|a|＜|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0【变式训练05】（2022春•雨花区校级月考）有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有90张名片被送出．【变式训练06】（2022•石家庄二模）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．题型3：有理数的除法及应用典例精讲【典型例题05】（2021秋•平罗县期末）计算：．【思路引导】把除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可．【完整解答】解：＝＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【考察注意点】本题考查了有理数的混合运算，把除法转化为乘法是解题的关键．【典型例题06】（2021秋•让胡路区校级期末）下面的式子中，（）是比例．A．7+8＝10+5 B．18：6＝6：2C．56：7＝2×4 D．25：10＝10：40【思路引导】根据比例的定义即可得出答案．【完整解答】解：A选项不是比例的形式，故该选项不符合题意；B选项，18：6＝6：2，故该选项符合题意；C选项不是比例的形式，故该选项不符合题意；D选项，25：10≠10：40，故该选项不符合题意；故选：B．【考察注意点】本题考查了有理数的除法，掌握比例表示两个或多个比相等的式子是解题的关键．变式训练【变式训练07】（2021秋•大丰区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D ．【变式训练08】（2021秋•隆回县期末）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数分别为50人、80人、30人、40人，则参加丙、丁两组的人数之和占所有报名人数的百分比为．【变式训练09】（2021秋•桦甸市期末）计算：（﹣28）÷7×＝．基础达标一．选择题1．（2022•河东区二模）计算6÷（﹣2）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．82．（2022•乐清市一模）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣153．（2022•碑林区校级四模）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣4．（2022•滨海新区二模）计算（﹣3）×7的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣21 D．215．（2021秋•蓬江区月考）下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C．当|x|＝﹣x，则x＜0D．带有负号的数一定是负数二．填空6．（2022•南京一模）的倒数是；的相反数是．7．（2022春•商城县校级月考）若三个有理数x、y、z满足xyz＞0，则++＝．8．（2021秋•和平区期末）﹣3的倒数是，﹣的绝对值是，﹣1的倒数的相反数是．9．（2022•新城区模拟）计算（﹣2）×4的结果为．10．（2021秋•全州县期末）4的倒数为；3的相反数是；﹣3的绝对值是．11．（2021秋•信都区期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是．三．解答题12．（2021秋•让胡路区校级期末）组成比例的两个比，比值都是8，两个外项分别是24和2，这个比例是什么？13．（2021秋•奉贤区期末）计算：．14．（2021春•广饶县期中）计算：（1）化简比7.2：0.12＝；12：21＝；（2）求比值45分：1小时＝；1.3吨：220千克＝；（3）解比例3：1.5＝2：x；．15．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣×÷1．16．（2022春•阜宁县校级月考）规定：M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）＝．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2×M（2021）+M（2022）的值；（3）试说明：2×M（n）与M（n+1）互为相反数．17．（2021秋•奉贤区期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？能力提升一．选择题1．（2021秋•松桃县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．a+b＜0 C．ab＜0 D．|b|＜|a|2．（2021秋•闽侯县期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A．b（a﹣c）＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞03．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15B．在正整数中，除了奇数就是偶数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身4．（2019秋•竹溪县期末）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b异号，且正数的绝对值大B．a、b异号，且a＞bC．a、b异号，且负数的绝对值大D．a、b异号，且|a|＞|b|5．（2020秋•沙县校级月考）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣16．（2020秋•东港市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．（2021秋•通州区期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．8．（2021秋•朝阳区校级期末）比0.8的最简整数比是．9．（2021秋•南充期末）计算：|﹣3|×（﹣）＝．10．（2021秋•饶平县校级期中）﹣2的相反数是，﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．11．（2021秋•南开区期中）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．12．（2020秋•綦江区校级月考）在﹣3，﹣2，﹣1，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是．三．解答题13．（2021秋•新华区校级期中）已知a2＝4，|b|＝3．（1）已知＜0，求a+b的值；（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．14．（2021秋•东城区校级期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．15．（2021秋•和平区校级期中）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．16．（2020秋•饶平县校级月考）用简便方法计算：﹣．17．（2019秋•防城区期中）若x的相反数是3，|y|＝8，且xy＞0，求y﹣x的值．18．（2019秋•卧龙区校级月考）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．。
小升初数学衔接资料(最完整版)
的意义．
8 ．举出 2 对具有相反意义的量的例子：
9 ．某地一天中午 12 时的气温是 7 ℃，过 5 小时气温下降了 4 ℃，又过 7 小时气温又下降
了 4 ℃，第二天 0 时的气温是多少？
10 ．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：
+10 ， -5 ， 0， +8 ， -3 ，又知道记为 0 的
C、正有理数、负有理数统称为有理数
D 、以上都不对
3.-a 一定是（
）
A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D 、正数或零或负数
4. 下列说法中，错误的有（
）
-3-
4 ① 2 是负分数； ② 1.5 不是整数； ③非负有理数不包括
7
⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1 是最小的负整数．
0；④整数和分数统称为有理数；
4. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“
4 ， -|-2| ， -4.5 ， 1 ， 0
-4-
个单位长度．
> ”号连接起来。
5. 数轴上表示 2.5 的点在表示 3 的点的
边（填“左”或“右” ）
6. 数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是
。
7. 已知 x 是整数，并且﹣ 3 ＜ x＜ 4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有
．
8. 下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
9 ．在数轴上 P 点表示 2 ，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度
10. （能力提升）在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别是 -2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点 的数的 3 倍，应将 A 点（ ）
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1
第九讲 有理数的简算
【学习目标】
1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。
2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度
【知识要点】
1、有理数的运算：
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。
加法交换律：abba ；加法结合律：bcacbacba)()(。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律：abba； 乘法结合律：bcacbacba)()(；
乘法分配律：cbcacba)(，
有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
【经典例题】
例1、计算：
（1）)22(6)17(23 （2）11116325351234747
（3）10239.227.101.33）（ （4）)2.2()32()05.1(31)75.1(
例2、用简便方法计算：
（1）)48(125836121 (2)34.075)13(317234.03213
（3）34435.02140 （4）534.14112.0435.1
2
例3、计算：
23
100(2)3[(2)5]
2432315.011
121)41()32()3(2 200523113
2
4225.0）（）（）（
【经典练习】
一、填空题：
1、的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数为 ．
2、反数等于本身的数有 ，倒数等于本身的数有 ，绝对值等于本身的数有 ，平方等
于本身的数有 ，立方等于本身的数有 ．
3、自然数，求n1 ，n21= ，121n ，121n ．
4、值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。
二、计算下列各式：
21775.24135.0 5329)27317(23
9989×（-910） -13×23-0.34×27+13×(-13)-57×(0.34)
232)2()28.0(5)2(2 )5()3()5()3(33
【课后作业】
一、计算下列各题：
3
18
91519
1116373133777
71112787431
3111000.11025
二、如果0132122cba，求10a+b-c的值．
三、某水利勘察队,第一天向上游走5 千米,第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米,第四天又向下游
走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?