大物作业4

(C) 再通过第二个偏振片后, 光强为:
(D)
1 I 0 sin 2 4
2
解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为 I 1 I 0 cos
。
I I 1 cos 2 (90 ) I 0 cos 2 cos 2 (90 ) I 0 cos 2 sin 2
4 0
A 1, n 4, 30 0
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种介 质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那 么折射角 的值为
1 arctg(n2 / n1 ) 。 2
解：由布儒斯特定律，起偏振角为： i0 arctg 又反射线与折射线垂直，则折射角为：

解：由偏振片起偏规律和偏振化方向关系有 非偏振光（自然光）通过偏振片 1 后光强为：
I1
I0 2 I0 cos 2 (1 2 ) 2
强度为 I 1 线偏振光通过偏振片 2 后光强为： （马吕斯定律）
I 2 I 1 cos 2 (1 2 )
强度为 I 2 线偏振光通过偏振片 3 后光强为：
I
由题意
1 1 1 I 1 I 2 cos 2 , I max I 1 I 2 , I min I 1 2 2 2
可以解出： I1 1 I2 3
1 I1 I 2 I max 2 7, 1 I min I1 2
5．两个偏振片叠放在一起，强度为 I0 的自然光垂直入射其上，不考虑偏振片的吸收和反 射，若通过两个偏振片后的光强为
I0 ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角 8
60
，
若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等。则通 过三个偏振片后的透射光强度为 解：自然光入射第一偏振片后光强：
9 I 0 / 32
。
1 I 0 ，是线偏振光 2 1 1 2 线偏振光入射第二偏振片后，由马吕斯定律有光强： I 0 cos I 0 ，所以 60 2 8
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《大学物理 AII》作业
No.4 光的偏振
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”表示正确和“F”表示错误） [ T ] 1．横波具有偏振性，纵波不具有偏振性。 解：是否具有偏振性是区分横波与纵波的主要标志之一，横波具有偏振性，纵波不具有 偏振性。 [ T ] 2. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上， 反射光是垂直于入射面振动 的线偏振光。 解：教材 95 页。 [ F ] 3. 自然光入射到介质分界面时，如果入射角大于它的布儒斯特角，则反射光为线 偏振光。 解：布儒斯特定律指出：当自然光入射到介质分界面时，只有当入射角等于布儒斯特角， 反射光才为线偏振光。 [ T ] 4. 双折射晶体中，光沿光轴方向传播，不发生双折射现象。 解：光轴是晶体中的特殊的方向，光沿着该方向传播时，不发生双折射现象。 [ T ] 5. 当光以布儒斯特角入射到介质的分界面时， 反射光与折射光的传播方向互相垂 直。 解：教材 96 页。 二、选择题 1.如图所示的偏振片可以得到偏振化方向平行于 y 轴的偏振光。当自然光入射时，将偏 振片绕如图所示的光传播的方向顺时针转动 400，通过偏振片的光强 是：[ C ] (A) 增大 （B）减小 （C）不变 解：根据马吕斯定律，只要是自然光入射偏振片，光强变为原来的一 半，所以无论怎样旋转偏振片，光强不会发生变化。 2． 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射角)等于 45°， 光从空气 射向此介质的布儒斯特角是 (A) 35.3° (B) 40.9° (C) 45° (D) 54.7° (E) 57.3° [ D
两个交界面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏 振光， (1) 求入射角 i ； (2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ 解：(1) 由布儒斯特定律，入射角 i 为起偏角 n 1.50 i arctg( 2 ) arctg( ) 48.44 n1 1.53 (2) 设在媒质中折射角为 ， 且 90 48.44 41.56 在Ⅱ, Ш分界面上
I 3 I 2 cos2 ( 2 3 )
I0 cos2 (1 2 ) cos2 ( 2 3 ) 2
y
I0 cos2 (40 20) cos2 (20 40) 2 I 0 32
故通过该系统后，出射光光强与入射光光强的百分比为 I3 1 3.12% I 0 32
三、填空题 1.在如图所示的实验中，入射光为偏振化方向平行于 x 轴的偏振光，其光强为 I 0 ，经过三个偏振片后，最 后出射光强为 I 3 ，令
1 I 0 sin 2 ( 2 ) 4
I3
I0
A cos n 。如果将第一
块偏振片从图示位置逆时针旋转（观察者面对纸面） 600，这时， A , n , . 解 ： 经 分 析 ， I 3 I 0 cos 30 ， 比 较 后 得 出

I
P2
P1
P3
I
1 I 0 cos 2 cos 2 2 2

P3
= t
1 I 0 sin 2 2 8 1 I 0 1 cos 4 16 1 I 0 1 cos 4 t 16
2. 如图安排的三种透光媒质 I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为 n1 1.33 , n2 1.50 , n3 1 。
5. 使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2， P1 和 P2 的偏振化方向与原 入射光光矢量振动方向的夹角分别为 和 90o，则通过这两个偏振片后的光强 I 是 [ C ] (A)
1 I 0 cos 2 2
(B)
0
1 I 0 sin 2 ( 2 ) 4 4 (E) I 0 cos
n2 n1

2
i0

2
arctg
n2 n1
3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表 示入射光是自然光。n1 和 n2 为两种介质的折射率，图中入射角 io arctg( n 2 / n1 ) , i i o , 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
3 1 2
x
i
n1 n2
i
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
解：由布儒斯特定律： i i0时，两种振动方向的光既折射也反射 。当 i i0 时， 平行 于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射。如图所示。
4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴 旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 7 倍，那么入射光束中自然光与线偏振 光的光强比值为 1:3 。 解：设入射自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，混合光通过偏振片后光强为：
I1
I0 2
0 180

强度为 I 1 的线偏振光再通过第二个偏振片后，透射光强度为：
x
I2
I0 1 cos(2 ) cos 2 (90 ) I0 2 4
由此有透射光强度变化曲线为 NhomakorabeaI2
I0/2 0

4

2
3 4

由图知选 B
4. 自然光以 60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振 光，则知 [ B ] (A) 折射光为线偏振光，折射角为 30°。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为 30°。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 解：当自然光以布儒斯特角入射到两层介质分界面时，自然光中平行于入射面振动的成 分只折射不反射，垂直于入射面振动的成分一部分反射一部分折射，所以反射光为线偏 振光，折射光为部分偏振光。又因为此时反射线与折射线垂直，入射角 i0 与折射角互为 余角，所以折射角 90 60 30 。
插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等，意味着插入偏振 片的偏振化方向与前后两个偏振片的偏振化方向夹角都是 30 ，透射光强为
I
1 9 I 0 cos 2 30 cos 2 30 I0 2 32
四、计算题 1． 有三个偏振片堆叠在一起， 第一块与第三块的偏振化方向 I0 相互垂直，初始时第二块和第一块的偏振化方向相互平行， 然后第二块偏振片以恒定角速度 绕光传播方向旋转，如图 自然光 所示。设入射自然光的光强为 I 0 ，求此自然光通过这一系统 P 1 后出射光的光强。 解： t 时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示，其中 t 。 由马吕斯定律，从 P3 出射的光强为 P2


П Ш
i
i
n1 n2
n3
tg i tg tg41.56 0.8866
n3 1 0.6666 n2 1.50

П Ш
i
n1
所以, 反射光不是线偏振光

n2
n3
3．图中，非偏振光入射相继通过三个偏振片，偏振片的偏振化方向与 y 轴所成角度分别 为 1 40 , 2 20 , 3 40 ，求通过该系统后，出射光光强与入射光光强的百分比？
]
1 解：因全反射临界角为 45°，所以 sin 45 ，式中 n 为介质的折射率，即 n

1 2 sin 45 布儒斯特角满足 tgi0 n 2 ，可得 i0 arctg 2 54.7 n
3. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢 慢转动 180o 时透射光强度发生的变化为： [ B ] (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 y 解：因自然光垂直入射到堆叠在一起的两偏振片时，没有光线通过，表明两偏振片的偏 振方向相互垂直，则当其中一偏振片慢慢转动 角时由偏振片起偏规律得： 自然光通过第一个偏振片后的光强为：