1.1同底数幂的乘法教学设计

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《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)

《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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14.1.1 同底数幂的乘法教学设计

第十四章整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次．它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。

同底数幂的乘法教学设计

1.1同底数幂的乘法【教学目标】1.知识与技能（1）了解同底数幂乘法的运算性质，掌握同底数幂的乘法运算法则并能解决一些实际问题。

（2）能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2.过程与方法通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3.情感态度与价值观感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.【教学重点】同底数幂的乘法运算法则。

【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

【教学方法】创设情境—主体探究—应用提高。

【教学过程】教学过程教学随笔第一环节复习回顾a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?a n= a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = .式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？第二环节探索新知1.以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，2.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．3.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．议一议：如果用字母m，n表示正整数，那么a m·a n等于多少？即a m·a n=a m+n．第三环节巩固落实以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.（1）（-3)7×（-3)6；（3）（-x)3·x5(4) b2m·b2m+1参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节应用提高1.完成课本“想一想”：pnm aaa⋅⋅等于什么？2.通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3.独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4.处理随堂练习第五环节拓展延伸将下列各题写成幂的形式：1.()3877⨯-；2.()3766⨯-；3.()()435555-⨯⨯-.第六环节课堂小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第七环节布置作业1.完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）()()baba-⋅-2；（2）()()baab-⋅-2【板书设计】1.1同底数幂的乘法幂的运算法则:同底数的幂相乘底数不变，指数相加。

同底数幂的乘法教学设计(通用8篇)

同底数幂的乘法教学设计（通用8篇）同底数幂的乘法教学设计1一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点难点及解决办法(一)重点幂的运算性质.(二)难点有关字母的广泛含义及性质的正确使用.(三)解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.(二)整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.(三)教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?师生活动：学生回答( 叫底数，叫指数，叫做幂)，同时，教师板书.个..提问：表示什么? 可以写成什么形式?______________答案： ;【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?学生回答：(1) 与的积(2)底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.;; .学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.【教法说明】(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.(3)体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢?( 都是正整数)(板书)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结： ( 都是正整数)教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?学生活动：观察 ( 都是正整数)【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.(四)总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些?【教学说明】在1中强调不变、相加.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.同底数幂的乘法教学设计2一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在__中具有举足轻重的地位和作用.二、教学目标(一),知识技能1.理解同知识技能底数幂的乘法法则2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题(二),能力训练1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律(三),情感价值体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.2.学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.四、教学过程一.创设情景提出问题运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=二.探索交流发现新知(一),提出新任务:思考:an 表示的意义是什么其中a,n,an分别叫做什么问题:1.25表示什么2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式思考:1式子103×102的意义是什么2这个式子中的两个因式有何特点3.a3×a2=过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数有什么关系103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )(二),提高任务难度:引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.猜想:am · an= (当m,n都是正整数)(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.然后要求学生按步骤独立思考和探索:1.比一比:识记运算性质2.回想一下你是用什么办法记住的用这个办法能否持久你能否提出一个更有建设性的改进措施猜想:am · an= (当m,n都是正整数)对运算性质的剖析条件:①乘法②同底数幂结果:①底数不变②指数相加 (目的是为了化解难点)3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言叙述,有目的地提取记忆.4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "(五),应用练习促进深化1.计算:(1)107 ×104; (2)(-x)2 · (-x)5 .2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢练习设计:.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对如果不对,怎样改正.变式训练:填空:.思考题 :1.计算: 2.填空:五、提炼小结完善结构"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.六、布置作业延伸学习同底数幂的乘法教学设计31．教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。

14.1.1-同底数幂的乘法教案设计

§14．1．1 同底数幂的乘法一、教学目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．二、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．三、教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．四、教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．五、教学过程设计：Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1015．[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．Ⅱ．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a 3·a 2（3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）=a 5=a 3+2．5m ·5n = （5×5×…×5）×（5×5×…×5）=5m+n ．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．15个10 12个10 m 个5 n 个52．议一议a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =(a·a· … ·a)·(a·a·… ·a)= a·a· … ·a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m 表示n 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，也就是说有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n ．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解[例1]计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1[例2]计算a m ·a n ·a p 后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7．（2）解：a·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ．解法三：a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a)= a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn =a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．m+n 个a n 个a m 个a m 个a n 个a p 个aⅢ．随堂练习:课本练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质． [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业龙门学案 49面第九题。

1.1同底数幂的乘法教学设计

科目数学设计者学校授课年级和班级学生人数课题同底数幂的乘法课型新授课授课日期一、课标描述及其解读本节课是七年级上册的第一章第一节内容，通过本节课的学习，根据新课标的要求，学生能进一步体会幂的意义，知道同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，能运用乘法法则熟练的进行做题。

二、教材分析第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；2.同底数幂乘法法则的探究与应用三、学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方2. 底数互为相反数的幂的乘法四、学习目标（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

1.1同底数幂的乘法(教学设计)

§1.1 同底数幂的乘法教学目标：1．熟记同底数幂的乘法法则，了解法则的推导过程．2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式：a m +n ＝a m a n ．教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算．教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则．教学过程：一、课前预习（一）知识链接有理数的乘方：43421Λan na a a a 个⋅⋅⋅=，其中， a 叫做________，n 叫做________，a n 的结果叫________．问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到：171017101431410101010)101010(1010101010=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯4434421Λ4434421Λ个个．通过观察可以发现1014、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．．（二）新知预习阅读课本第2、3页的内容，用彩笔划出重要知识点，并思考下列问题：1．利用什么知识来推导同底数幂的乘法法则？ 2．同底数幂是指什么相同的幂？3．同底数幂的乘法法则的公式中，左右两边各有什么特征？ 4．同底数幂的乘法法则的公式：nm n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）中，底数a 可以表示什么？（三）预习自测1．计算23a a ⋅正确的是（） A ．a B ．a 5 C ．a 6D ．a 92．下列各式中，正确的是（） A ．824a a a =⋅ B ．624a a a =⋅ C ．1624a a a =⋅ D ．224a a a =⋅3．下列运算中，正确的是（）A ．4222x x x =+B ．422x x x =+ C ．632x x x =⋅D ．532x x x =⋅二、课堂学习（一）思考探究，获取新知1．请同学们根据乘方的意义完成下面一组题：（1）)(10______103102321010101010101010101010=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯4434421Λ43421321个个个；（2）______101010101010101010101010_____10_____10_____85=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯4434421Λ4434421Λ4434421Λ个个个；（3）______101010101010101010101010__________10_____10_____=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯4434421Λ4434421Λ4434421Λ个个个n m ．观察上面各式，你发现了什么？2．将底数10换成2、71和－3，你能得到下列运算的结果吗？（1）______22=⨯n m ；（2）______)71()71(=⨯n m ；（3）______)3()3(=-⨯-nm ．3．猜一猜：______=⋅nm a a （m ，n 都是正整数）．4．证一证：__________________________=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅=⋅43421Λ43421Λ43421Λa aan m a a a a a a a a a a a 个个个要点归纳：同底数幂的乘法法则：______=⋅nma a （m ，n 都是正整数）．文字语言：____________________________________________ 5．法则理解：（1）同底数幂是指_______相同的幂，如(－3)2与(－3)5，(ab 3)2与(ab 3)5，(x －y )2与(x －y )3等．（2）同底数幂的乘法法则的公式中，左边：两个幂的__________相同，且是________运算；右边：得到一个幂，且_________不变，_________相加．6．法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为_________=⋅⋅p n m a a a （m ，n ，p 都是正整数）．7．法则的逆用：=+nm a ______________（m ，n 都是正整数）．同底数幂的乘法法则可以逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．（二）运用新知，深化理解例1 计算：（1）67)3()3(-⨯-；（2）)1111()1111(3⨯；（3）53x x ⋅-；（4）122+⋅m m b b ．分析：直接利用法则：nm nma a a +=⋅，第（3）题“－”号先不理，计算出53x x ⋅后再添加“－”号．例2 计算：（1）342a a a ⋅⋅；（2）435)5(5)5(-⨯⨯-．分析：对于第（2）题，先将底数化成相同的，再运用法则．例3 若3=ma，2=n a ，则=+n m a _______．分析：逆用法则，由n m nm a a a ⋅=+可获得答案．例4 光在真空中的速度约为8103⨯m /s ，太阳光照射到地球上大约需要2105⨯s 。

1.1 同底数幂的乘法教案

必做题：
1.下列计算中正确的是()
A.x2·x2=2x4B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3D.c2·c3=c5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
选做题：
3.计算：
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.
环节二：新课讲解
教师活动2：
做一做（ppt演示）
1.计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3)－x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m.
【综合拓展类作业】
4. 计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；
(2)(a＋b)2•(a＋b)5；
(3)(x＋3)3• (x＋3)5• (x＋3)．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于()
用语言来描述此性质应该是？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学生活动2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
学生自主探究，得出结论.

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

同底数幂的乘法教案及说明

《1.1同底数幂的乘法》教学设计教学目标：(一)知识技能：1. 理解和掌握同底数幂的乘法运算法则；2. 运用同底数幂的乘法运算法则进行计算及解决一些问题。

(二)过程与方法：1. 通过“同底数幂的乘法法则”的导出，体会幂的意义，使学生认识到知识的获得要经过观察、发现、猜想、验证、归纳等过程，发展推理能力和有条理的表达能力；2. 体会“同底数幂的乘法法则”从猜想、验证及其应用是从一般到特殊再到一般的过程。

(三)情感态度：1. 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识，帮他们养成学会分析、解决问题的良好习惯；2. 使学生获得学习的成功预感，加强学生对数学的学习兴趣。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点：1. 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用；2. 体会同底数幂的乘法运算法则从导出到应用，是从一般到特殊再到一般的过程，这也是学习数学、认识世界的基本思想。

教法及学法：引导发现法、直观演示法、练习法等几种教学方法优化组合。

.x师：组织学生观察算式和结果，再行判断，让学生通过自主探究寻找答案。

=a m+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加一、设计思路：本节课以新课程标准的基本理念为指导，本着以“学生为本”的指导思想，切实促进学生的全面发展。

根据学生的对知识的遗忘程度，选取熟悉的，并且能很好的体现幂的意义的生活实例---拉面作为回忆旧知的媒介，从而为后面的推导做好铺垫。

整节课，主要是学生自主探究。

教师引导学生从底数、指数上观察、分析。

首先，为学生提供特殊例子；然后，引导学生分别从底数变化和指数变化两方面探究，继而思考对任意两个同底数幂此种规律是不是也成立？推导到一般情况；最后，将其应用到实际问题的解决之中，知识又回到了它的特殊形态。

在整个课堂中让学生感受到从特殊到一般再到特殊的数学思想。

在探究过程中，学生也经历了观察、发现、猜想、验证、归纳等数学学习的过程，学生充分感受到自己是课堂的主人。

二、学情分析从学生来看，乘方概念中幂、指数、底数的概念虽然学过了，但是时间间隔比较长，对底数、指数、幂的意义有点模糊；二是再加上以前学过的系数的概念，加大了对指数正确认识的干扰；三是同底数幂的乘法与合并同类项在形式上很相似，很容易与混淆。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》说课稿

作业的目的是巩固学生对同底数幂的乘法法则的理解和运用，同时培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：
1.标题区：清晰地标明课题“同底数幂的乘法”。
2.内容区：首先列出同底数幂的乘法法则，接着展示几个典型例题，下方留有足够的空间供学生记录和模仿。
2.前置技能：学生能够进行简单的代数运算，如整式的乘法和除法。
可能存在的学习障碍包括：
1.对幂的概念理解不深，容易混淆幂与指数的概念。
2.在应用同底数幂的乘法法则时，可能会忘记指数相加的规则。
3.在解决实际问题时，可能无法将问题抽象为同底数幂的乘法形式。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度；让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的实践能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：同底数幂的乘法法则的掌握和应用。
在同底数幂的乘法法则的教学中，要让学生明确法则的适用条件，即底数相同。同时，要让学生通过实例感受法则的实用性，从而加深对法则的理解。在应用方面，要让学生学会运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，如科学计数法中的运算。
1.实际问题导入：我会从一个学生熟悉的问题出发，比如询问他们是否知道手机存储容量的单位（GB、MB等），然后引导他们思考这些单位之间的换算关系，从而自然过渡到同底数幂的乘法概念。
2.游戏导入：设计一个简单的数字游戏，让学生在游戏中发现同底数幂的乘法规律，例如通过快速回答问题来赢得积分，从而激发学生的竞争意识和学习兴趣。
（五）作业布置

1.1同底数幂的乘法教案

2017-2018学年
七年级数学备课组教案
课题
1.1同底数幂的乘法
教学目标
1.能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法法则，并会用数学语言和文字语言
进行表述，进一步体会幂的意义和培养推理能力与表达能力.
2.能用同底数幂的乘法法则熟练地进行同底数幂的运算，并解决一些实际问题.
3.体会“回到定义中去”这一数学方法的重要性.
2.
例3计算：
例4已知
例5
五、课堂小结
1.同底数幂乘法的法则
2.同底数幂乘法的推广及逆用
3.同底数幂乘法的符号问题
六、作业
课本随堂练习及习题1.1
老师提问，学生一起回答
学生课前预习，教师个别提问
引导学生思考计算。
师生共同讨论解答，根据乘方的意义引出新的知识点。
引导学生归纳总结
学生自主讨论交流，进一步加深对知识点的理解
学生作答，并请几位同学上黑板答题。
学生自主思考作答。
学生独立小结后由教师补充完成
检测学生对已学知识点的掌握情况，并为新课打下基础。
让学生带着问题预习，培养自学习惯。
创造教学氛围。让学生产生学习兴趣。
通过讨论，吸引学生的注意力，加深学生的印象，从而加强对知识点的掌握。
通过具体例子的解题步骤，引出同底数幂相乘的乘法法则，加深学生的理解。
学生2：底数a可以是字母。
学生3：底数a可以是代数式。
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。
例1计算：
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演点评，强调解题中的注意问题。
例2光在真空中的速度大约是 m/s.太阳光照射到地球上大约需要 s。地球距离太阳大约有多远？

同底数幂的乘法教案（精选7篇）

同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。

同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。

(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。

这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。

学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。

二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

人教版八年级上学期数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计

4.采用小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生体会到数学的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3.引导学生在数学学习中发现规律，培养学生的探究精神，激发学生的创新意识。
2.教学步骤：
-导入：通过一个与同底数幂相关的生活实例，引出本节课的学习内容。
-探究：引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
-解释：详细讲解同底数幂乘法法则，用具体的例子进行说明，帮助学生理解。
-练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-应用：将同底数幂乘法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用同底数幂的乘法规律。
针对以上情况，教师应采取以下措施：
1.利用具体的例子，引导学生发现同底数幂的乘法规律，降低学生的认知难度。
2.加强对幂的性质的复习，巩固学生的基础知识，提高学生的运用能力。
3.通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用同底数幂的乘法，提高学生的灵活运用能力。
-关注学生的学习需求，及时调整教学进度和难度，确保教学的有效性。
-创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
-加强与学生的情感交流，建立良好的师生关系，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实例引入，例如，一个手机应用程序在用户数量上呈指数级增长，每增加一个用户，都会使总用户数翻倍。提出问题：“如果这个应用最初有100个用户，经过两次翻倍后，用户数量是多少？如果是三次、四次翻倍呢？”让学生思考如何快速计算这种增长。

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计-【通用,经典教育教学资料】

１4.1.１《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法,其他两个性质和整式乘法的学习便容易了.因此,同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：(1）巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2）了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题；(3）能根据同底数幂的乘法性质进行运算(指数指数字）。

2．过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力;(２)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上,“发现” 同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力;(３)能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

３.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点:同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法教法:引导发现法；合作探究法；练习巩固法。

学法：观察分析；探究归纳;练习巩固。

五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。

为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510）次的运算，它工作310s 可进行多少次运算? (１) 如何列出算式？(2)1510的意义是什么?（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动:教师提出问题，学生列出算式并解答。

要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

即它工作310s 可进行运算的次数为3151010⨯。

同底数幂的乘法教学设计

14.1.1 同底数幂的乘法教学设计范家燕教学目标：1、理解同底数幂的乘法法则；2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；3、在进一步体会幂的意义上，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。

教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则。

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则以及适用范围。

课时：一课时教学过程：（一）回顾幂的相关知识(1) 3×3×3×3可以简写成；(2) n a a a a a a 鬃?共个，其中a 叫做，n 叫做，n a 的结果叫。

n a 的意义： n a 表示n 个a 相乘。

（二）创设情境，感觉新知1、一种电子计算机每秒可进行1510次运算，它工作310秒可进行多少次运算？2、列式：3、你能写出运算结果吗？得到结果：1012×103= （10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10）（10×10×10）= =1015 。

4、通过观察可以发现1012 、103 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103 的运算叫做同底数幂的乘法。

根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。

（三）自主研究，得到结论1、学生动手，计算下列各式：（1）3422×=（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）3455× =（）×（）=（3）34a a × = （）×（）=（4）55m n ×=（）×（）= （m 、n 都是正整数）2、引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。

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