江苏省如皋中学201810高二数学(文科)月考试卷
如皋市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
如皋市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．6702．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=N ，则输出的S的值是（）3．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.4．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．5．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．6．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β7． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．100018． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+111．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣3二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．三、解答题19．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．22．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．24．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．如皋市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C2．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．3．【答案】B4．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．5．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．6．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．7．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．9．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．11．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．12．【答案】B【解析】解：∵=（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的二、填空题13．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．14．【答案】15 (,)4315．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．16．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．17．【答案】50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．18．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
如皋市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
如皋市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D．2． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点3． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A． B．C．D．4． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥16． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny7． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<< 8．若，则等于（ ）A．B．C．D．9． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i10．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）11．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．17．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．18．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．22．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．如皋市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．2．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．3．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．5．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6． 【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y（1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立； 对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．7． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 8． 【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m （1，1）+n （1，﹣1）=（m+n ，m ﹣n ）∴m+n=﹣1，m ﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B ．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．9． 【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．10．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．11．【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．12．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 二、填空题13．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.14．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．15．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．16．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．17．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：18．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．21．【答案】【解析】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且22．【答案】【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…∴…23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．。
江苏省如皋中学201810高二数学(文科)月考试题(解析版)
江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.椭圆的焦距是_________.【答案】2【解析】分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题2.若，则抛物线的焦点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．3.双曲线的离心率是________.【答案】【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．4.双曲线的渐近线方程是________.【答案】【解析】【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________．【答案】【解析】因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.6.方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.【答案】k＜1或k＞2【解析】【分析】根据方程表示双曲线，可知（2﹣k）（k﹣1）＜0，从而可求实数k的取值范围．【详解】∵方程表示双曲线，∴（2﹣k）（k﹣1）＜0∴k＜1或k＞2∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2故答案为：k＜1或k＞2【点睛】本题考查的重点是双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线标准方程中平方项的系数异号．7.椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点，则椭圆的离心率为________.【答案】【解析】【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则________.【答案】2【解析】【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又∴故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线方程及基本性质，属于基础题.9.已知过点的直线与圆相切，则直线方程为__________.【答案】【解析】【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．10.已知定点，是抛物线上的动点，则的最小值为__________.【答案】1【解析】【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．11.已知点和椭圆，是椭圆上的动点，是椭圆上的右焦点，则的最小值为_________.【答案】5【解析】【分析】利用圆锥曲线的统一定义=e=，结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．【详解】根据椭圆方程得e==∴|MA|+|MF|=（|MA|+2|MF|），根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交于N点，右准线方程为x=4．则|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|∵|AN|=4+1=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了椭圆的第二定义，以及三点共线时和最小的思想，体现了数形结合思想,属于中档题.12.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则_________.【答案】【解析】【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，数量积的计算，属于基础题.13.已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为_________.【答案】【解析】【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．14.设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_________.【答案】8【解析】【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；(2)由垂直关系得到又点在椭圆上，即可解得的值.【详解】(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆的标准方程为.（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点满足，则有且，则①而点在椭圆上，则②联立①②消去，得，所以.【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的方程，椭圆的几何性质，以及数量积的代数运算，属于基础题. 16.已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先化简直线方程：将m分离出来，列出方程组求出定点的坐标，判断出定点与圆的位置关系，可得到直线l与圆的位置关系；（2）当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短，求出CD的斜率，由直线垂直的条件求出直线l的斜率，结合定点的坐标求出直线l的方程．【详解】（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆交于两个不同点.（2）由（1）得，直线恒过圆内的定点，设过点的弦长为，过圆心向直线作垂线，垂足为弦的中点，则，弦长最短，则最大，而，当且仅当与重合时取等号，此时弦所在的直线与垂直，又过点，所以，当直线被圆截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，直线过定点，直线垂直的条件以及直线方程，以及直线与圆相交时的弦长问题，属于中档题．17.设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．【详解】（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；,直线被椭圆所截线段长为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．18.如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（2）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【详解】（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，,当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，,,，①由得，到直线距离为1，则，即，代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．19.已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 设（x1，y1），（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用，得到，即可得出;(2)设点坐标分别为，设直线EF的方程为，联立方程得到，利用韦达定理表示，即可得到结果.【详解】（1）设点坐标分别为，点坐标为，因为，则，又，代入整理得，（*）由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，所以或，当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②①代入②，化简得，即所以或，当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，方程（#）即，则时，，所以当且时，恒成立，所以，直线EF的斜率为定值.【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与直线的斜率上的关系、直线过定点问题，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.（1）已知点在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点．①若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；②如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的准线方程列式求解；（2）①设点T（x，y）由，得（x+2）2+y2=2[（x+1）2+y2]，即x2+y2=2．得出关于m的关系式求得离心率范围；②设M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）由=λ，=μ的关系列式求解．【详解】（1）设椭圆的标准方程为，则，所以，椭圆的标准方程为，代入点，解得（舍负）.（先求标准方程也可）（2）①点坐标为，设点坐标为，由，得，化简，得，与椭圆方程联立，得，而，则解得，离心率，（也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求的范围）所以，椭圆的离心率的取值范围为.②设点的坐标分别为，则，由得，则，代入，整理得，而，则，而由题意，显然，则，所以；同理，由得，，所以，.【点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
江苏省盐城市如东高级中学2018年高二数学文月考试题含解析
江苏省盐城市如东高级中学2018年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（）A． B．C． D．参考答案：D2. 如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m 的值是（）A. B. 1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。
【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。
3. 若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2B.C.2或D.2或参考答案：D4. 由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．D．参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】作出函数的图象，利用积分进行求解即可．【解答】解：如图：则阴影部分的面积S= [0﹣（﹣）]dx═dx=lnx|=ln2﹣ln=ln2+ln2=2ln2，故选：B【点评】本题主要考查定积分在求面积的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式．5. 若不等式的解集为，则实数等于A. B. C.D.参考答案：C6. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选C【点评】求一个事件的概率关键是判断出此事件的类型，然后选择合适的公式．7. 已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．8. 已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或 B． C． D．参考答案：D9. 已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是( )Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略10. 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：12. 与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程 y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．13. 如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略14. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若= ．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵=3，∴y1=﹣3y2，∵e=，设a=2t，c=t，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为x=sy+t，代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣，解得s2=，k=．故答案：．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15. 已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .参考答案：16. 已知，则_____________．参考答案：17. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出．参考答案：271三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年江苏省如皋中学高二上学期10月月考数学(文科)试题 解析版
绝密★启用前江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题1．椭圆的焦距是_________.【答案】2【解析】分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题2．若，则抛物线的焦点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．3．双曲线的离心率是________.【答案】【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．4．双曲线的渐近线方程是________.【答案】【解析】【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】 已知双曲线令：=0 即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F 、，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为C 的方程为__________． 【答案】22132x y += 【解析】过2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为所以2223{4 c a a a b c ===+，解得1,a b c === C 的方程为22132x y +=，故答案为22132x y +=. 6．方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.【答案】k ＜1或k ＞2【解析】【分析】 根据方程表示双曲线，可知（2﹣k ）（k ﹣1）＜0，从而可求实数k 的取值范围．【详解】∵方程表示双曲线，∴（2﹣k）（k﹣1）＜0∴k＜1或k＞2∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2故答案为：k＜1或k＞2【点睛】本题考查的重点是双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线标准方程中平方项的系数异号．7．椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点，则椭圆的离心率为________.【答案】【解析】【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8．双曲线的渐近线为，一个焦点为，则________.【答案】2【解析】【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又∴故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线方程及基本性质，属于基础题.9．已知过点的直线与圆相切，则直线方程为__________.【答案】【解析】【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．10．已知定点，是抛物线上的动点，则的最小值为__________.【答案】1【解析】【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．11．已知点和椭圆，是椭圆上的动点，是椭圆上的右焦点，则的最小值为_________.【答案】5【解析】【分析】利用圆锥曲线的统一定义=e=，结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．【详解】根据椭圆方程得e==∴|MA|+|MF|=（|MA|+2|MF|），根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交于N点，右准线方程为x=4．则|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|∵|AN|=4+1=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了椭圆的第二定义，以及三点共线时和最小的思想，体现了数形结合思想,属于中档题.12．过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则_________.【答案】【解析】【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，数量积的计算，属于基础题.13．已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为_________.【答案】【解析】【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．14．设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_________.【答案】8【解析】【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．二、解答题15．设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；(2)由垂直关系得到又点在椭圆上，即可解得的值.【详解】(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆的标准方程为.（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点满足，则有且，则①而点在椭圆上，则②联立①②消去，得，所以.【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的方程，椭圆的几何性质，以及数量积的代数运算，属于基础题.16．已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先化简直线方程：将m分离出来，列出方程组求出定点的坐标，判断出定点与圆的位置关系，可得到直线l与圆的位置关系；（2）当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短，求出CD的斜率，由直线垂直的条件求出直线l的斜率，结合定点的坐标求出直线l的方程．【详解】（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆交于两个不同点.（2）由（1）得，直线恒过圆内的定点，设过点的弦长为，过圆心向直线作垂线，垂足为弦的中点，则，弦长最短，则最大，而，当且仅当与重合时取等号，此时弦所在的直线与垂直，又过点，所以，当直线被圆截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，直线过定点，直线垂直的条件以及直线方程，以及直线与圆相交时的弦长问题，属于中档题．17．设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．【详解】（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；,直线被椭圆所截线段长为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（2）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【详解】（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，,,，①由得，到直线距离为1，则，即，代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．19．已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 设（x1，y1），（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用，得到，即可得出;(2)设点坐标分别为，设直线EF的方程为，联立方程得到，利用韦达定理表示，即可得到结果.【详解】（1）设点坐标分别为，点坐标为，因为，则，又，代入整理得，（*）由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，所以或，当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②①代入②，化简得，即所以或，当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，方程（#）即，则时，，所以当且时，恒成立，所以，直线EF的斜率为定值.【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与直线的斜率上的关系、直线过定点问题，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.（1）已知点在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点．① 若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；② 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的准线方程列式求解；（2）①设点T（x，y）由，得（x+2）2+y2=2[（x+1）2+y2]，即x2+y2=2．得出关于m的关系式求得离心率范围；②设M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2）由=λ，=μ的关系列式求解．【详解】（1）设椭圆的标准方程为，则，所以，椭圆的标准方程为，代入点，解得（舍负）.（先求标准方程也可）（2）①点坐标为，设点坐标为，由，得，化简，得，与椭圆方程联立，得，而，则解得，离心率，（也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求的范围）所以，椭圆的离心率的取值范围为.②设点的坐标分别为，则，由得，则，代入，整理得，而，则，而由题意，显然，则，所以；同理，由得，，所以，.【点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
如皋市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
如皋市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°2． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）3． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个7． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞89． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．11．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米13______.14有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+15．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB最小则直线的方程是 ．16．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题17．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．19．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．21．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b 12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．如皋市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 2． 【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 3． 【答案】D【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为OC ⊥AOB O ABC -OC，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D ．R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =342883R π=π4． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=lnx ﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．5． 【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.8． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值9．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．10．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
江苏省南通市如皋磨头中学2018年高二数学文联考试卷含解析
江苏省南通市如皋磨头中学2018年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A. (2, 2)B.(1,2) C. (1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案：D2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．3. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中， =，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 下列四个命题中是真命题的是（）A．x＞3是x＞5的充分条件 B．x2=1是x=1的充分条件C．a＞b是ac2＞bc2的必要条件 D．参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用不等式的性质、三角函数求值及其简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分条件，因此不正确；B．x2=1是x=1的必要不充分条件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件；D.?sinα=1，反之不成立．故选：C．7. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案：C考点：集合运算8. 在△ABC中，已知，，，则等于（）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略9. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.9参考答案：A略10. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．①若//，则；②若，则；③若，则//；④若，则//或参考答案：②④12. 的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件13. 函数的值域是▲．参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是___ __.参考答案：15. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= ▲．参考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，，，所以函数在上存在零点，故.16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是(不作近似计算) ．参考答案：略17. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要4． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2 D ．2 56． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A ．13B．C．D ．218． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤09． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤110．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥111．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）12．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．-23311+log 6-log 42（）= .16()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a a S a a a S a +===+．故选A ．111] 考点：等差数列的前项和． 2． 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．3． 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．4． 【答案】B【解析】因为(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 5． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 6． 【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．8． 【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．9．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C10．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．11．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4， 故选：D ． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1． 故答案为：1．14．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】332【解析】试题分析：原式=233331334log log 16log 16log 1622+=+=+=+=。
江苏省如皋中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学（文科）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 1. 命题：∀x ∈R ，sin x <2的否定是 ▲ . 2. 复数(2＋i)2的实部等于 ▲ .3. 抛物线22y x =的准线方程为 ▲ .4. 圆x 2+y 2－4x =0在点3)P ，处的切线方程为 ▲ .5. 若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝ ▲ .6. 在三棱锥S －ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S －ABC 的表面积是 ▲ .7. 已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，第一象限内的点M 在该椭圆上，且12MF MF ⊥，则点M 的横坐标为 ▲ .8. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则PM ＋PF 1的最大值为 ▲ .9. 如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，BE PC ⊥.下列四个命题；①PC DE ⊥；②PC ⊥平面BDE ；③平面BED ⊥平面PAC ；④平面PBC ⊥平面PAC ．其中，所有真命题的序号是 ▲ .10. 已知双曲线方程是x 2－y 22＝1，过定点P (2,1)作直线交双曲线于P 1，P 2两点，并使P (2,1)为P 1P 2的中点，则此直线方程是 ▲ .11. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若AB ＝7，则AB的中点M 到抛物线准线的距离为 ▲ .12. 设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题；①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄ α，则n ∥α；②若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β；④若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直．其中，所有真命题的序号是 ▲ .13. 点A B 、是椭圆221(04)4x y n n+=<<上的动点，O 是坐标原点，若0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，且O 到直线AB 的距离为255，则实数n = ▲ . 14. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别是12F F 、，点A 在双曲线的左支上，射线1F A 与双曲线的右支交于点B ，若存在点B ，满足221BAF BF F ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本题满分14分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }. （1）若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 16. （本题满分14分）如图所示的容器，由一个有下底面但没有上底面的圆柱和一个与圆柱底面相同的圆锥侧面组成.已知圆柱的高为2米，底面的周长为2π米，圆锥的母线长为2米.（1）求该容器的表面积； （2）求该容器的体积.17. （本题满分15分）如图，在四棱锥P －ABCD 中， 四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M ，N 分别为AC ，PD 的中点．（1）求证：MN ∥平面ABP ；（2）若BP ⊥PC ，求证：平面ABP ⊥平面APC . 18. （本题满分15分）已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．19. （本题满分16分）过椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线0x y +交M 于A ,B 两点，P 为AB的中点，且OP 的斜率为12.（1）求M 的方程；（2）C ,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形面积的最大值.20. （本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，动点M (2，t )(t ＞0)在椭圆的准线上．（1）求椭圆的标准方程．（2）设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．段考2参考答案1.∃x ∈R ，sin x ≥22. 33. y =－184. x －3y +2=05. 16. 3＋ 37. 263 8. 159. ①②③10. 4x －y －7＝0 11. 7212. ①② 13. 1 14.(325)+，15. （1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 所以P ＝{x |－2≤x ≤10}， ......2分 由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . ......4分 则{ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得：0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]. ......6分（2）由题意得：P S ⊆且P S ≠，则 ......8分12110m m -≤-⎧⎨+>⎩ 或12110m m -<-⎧⎨+≥⎩......12分 解得m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞) . ......14分 16.（1）由题意得，表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积的和.而圆锥的底面周长为2π米，圆锥的母线长为2米，所以圆锥的侧面积为2π平方米； 圆柱的底面周长为2π米，高为2米，所以圆柱的侧面积为4π平方米；而圆柱的底面周长为2π米，则底面半径为1米，底面面积为π平方米，综上，该容器的表面积为7π平方米. ......7分（2）由题意得，体积是圆锥的体积与圆柱的体积的和.由（1）得，圆锥的母线长为2米，底面半径为1米，所以圆锥的轴截面是正三角形，圆锥31333π=立方米，而圆柱的体积为2π立方米，所以该容器的体积为3(2)π+立方米. ......14分 17. (1)连结BD ，由已知，M 为AC 和BD 的中点，在三角形PBD 中，又因为N 为PD 的中点，所以MN ∥BP ，而MN ⊄平面ABP ，BP ⊂平面ABP ，所以MN ∥平面ABP . ......7分 (2)因为AB ⊥BP ，AB ⊥BC ，BP ∩BC ＝B ，BP ，BC 都在平面BPC 上.所以AB ⊥平面BPC . 而PC ⊂平面BP C ，所以AB ⊥PC . .......10分又因为BP ⊥PC ，AB ∩BP ＝B ，BP ，AB 都在平面BPC 上，所以PC ⊥平面ABP . 而PC ⊂平面APC ，所以，平面ABP ⊥平面APC . ......15分 18. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34. ......7分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，22221CD AC AD a =-+故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. ......15分19. （1）设1122()()A x y B x y ，、，，则2222112222221(1)1(2)x y x y a b a b +=+=，，(1)(2)-得：1212121222()()()()x x x x y y y y a b -+-++=，因为12121y y x x -=--，设00()P x y ，，因为P 为AB 中点，且OP 的斜率为12，所以0012y x =即12121()2y y x x +=+，所以222222()a b a c ==-，而c ，所以26a =，M 的方程为：22163x y +=. ......6分（2）将直线AB 方程与椭圆M 方程联立，解得点A B 、坐标分别为(0，则||AB 分 因为CD ⊥AB ，设直线CD 方程为：y x m =+，代入22163x y +=得，2234260x mx m ++-=，设点C D 、的坐标分别为3344()()x y x y ，、，，则在2221612(26)7280m m m ∆=--=->时， 即33m -<<时， 2343442633m m x x x x -+=-=， . ......12分CD 当0m =时，CD 有最大值4分 20. (1)由2b ＝2，得b ＝1.又由点M 在准线上，得a 2c ＝2.故1＋c 2c ＝2.所以c ＝1.从而a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. .......6分18. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34. ......7分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，CD =故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. ......15分19. （1）设1122()()A x y B x y ，、，，则2222112222221(1)1(2)x y x y a b a b +=+=，，(1)(2)-得：1212121222()()()()x x x x y y y y a b -+-++=，因为12121y y x x -=--，设00()P x y ，，因为P 为AB 中点，且OP 的斜率为12，所以0012y x =即12121()2y y x x +=+，所以222222()a b a c ==-，而c ，所以26a =，M 的方程为：22163x y +=. ......6分（2）将直线AB 方程与椭圆M 方程联立，解得点A B 、坐标分别为(0，则||AB 分 因为CD ⊥AB ，设直线CD 方程为：y x m =+，代入22163x y +=得，2234260x mx m ++-=，设点C D 、的坐标分别为3344()()x y x y ，、，，则在2221612(26)7280m m m ∆=--=->时， 即33m -<<时， 2343442633m m x x x x -+=-=， . ......12分CD 当0m =时，CD 有最大值4分 20. (1)由2b ＝2，得b ＝1.又由点M 在准线上，得a 2c ＝2.故1＋c 2c ＝2.所以c ＝1.从而a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. .......6分(2)法一 由平面几何知ON 2＝OH ·OM .直线OM ：y ＝t 2x ，直线FN ：y ＝－2t(x －1)．由⎩⎨⎧y ＝t2x ，y ＝－2t (x －1)，得x H ＝4t 2＋4.所以ON 2＝1＋t 24·|x H |·1＋t 24·|x M|＝⎝⎛⎭⎫1＋t 24·4t 2＋4·2＝2. 所以线段ON 的长为定值 2. ......16分法二 设N (x 0，y 0)，则FN →＝(x 0－1，y 0)，OM →＝(2，t )，MN →＝(x 0－2，y 0－t )，ON →＝(x 0，y 0)．因为FN →⊥OM →，所以2(x 0－1)＋ty 0＝0.所以2x 0＋ty 0＝2.又MN →⊥ON →，所以x 0(x 0－2)＋y 0(y 0－t )＝0.所以x 20＋y 20＝2x 0＋ty 0＝2. 所以|ON →|＝x 20＋y 20＝2为定值. ......16分。
如皋市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
如皋市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A． B． C． D．2． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．33． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 4． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣17． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R11．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．12．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩N C ．M ∩（∁U N）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）二、填空题13．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 17．若函数()ln f x a x x =-在区间__________. 三、解答题18．（本小题满分16分）()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）7x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2）19．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。
如皋市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
如皋市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，202． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 4．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C．D．5． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ） A．B．C．D．6． 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件7． 已知椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A．+=1B．+y 2=1C．+=1D．+=18． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米9． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1 B． C． D ．﹣110．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 12．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题13．某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．14．如图，在矩形ABCD中，AB =3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．17．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）18．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．20．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R22．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝5时，求cos B；4（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．25．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.26．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．如皋市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．2． 【答案】D 【解析】考点：命题的真假. 3． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 4． 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．5． 【答案】C（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．10．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．11．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D ．12．【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
江苏省如皋市2018～2019学年度高二年级第一学期期末教学质量调研数学文科(扫描版)
2018～2019学年度高二年级第一学期期末教学质量调研数学参考答案（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 1i -2. 43. 20,310x x x ∃>++≤4. 855. 26. ()()2,33,+∞7. 310x y -+=8. 39. 4311. 12 12. 313. 13或 14. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）(1) 2()31f x a <+且0a >3a a ∴-<......4分∴不等式的解集为(),3a a - ......6分（2）当1a ≤-时()[]-1,1f x 在上单调递增()1011f a a ∴-≥∴≥-∴=- ......8分当11a -<<时0111 1.a a ∆≤∴-≤≤∴-<< ......10分当1a ≥时()f x 在[]1,1-上单调递减()10,11f a a ∴≥∴≤∴= ......12分∴综上：1 1.a -≤≤ ......14分注：第一问不写成解集扣1分16. （本小题满分14分）证明： （1）在直三棱柱111ABC A B C -中，点,M N 分别是11,AB A B 的中点11//,A N BM A N BM ∴=∴四边形1A MBN 是平行四边形1//BN A M ∴......4分又BN ⊄平面1,A MC 1A M ⊂平面1A MC∴BN ∥平面1A MC ......6分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，11B B ABCCM ABC B B CM ⊥⊂∴⊥平面平面,CA CB CM AB =∴⊥ 1111,,AB BB B AB BB ABB A =⊂又平面111CM A ABB CM AB ∴⊥∴⊥平面......10分1111111,,,AB A M A M CM M A M CM A MC AB A MC ⊥=⊂∴⊥又平面平面 1111.AC A MC AB AC ⊂∴⊥平面......14分17. （本小题满分14分）（1）l 斜率存在且不为0，设:2l x my =-点O 到直线lm ==:20l x ∴±+= ......4分（2）12PA O AP =∴到,设():1AP y k x k =+=∴=)227:1:1-8AP y x O x y P ⎛=++=∴ ⎝⎭与圆联立，......10分)221:2:14MP y x O x y Q ⎛∴=++=∴ ⎝⎭与圆联立，∴MOQ S ∆=......14分 18. （本小题满分16分）（1）过点,cos O OH AB H PH α⊥=作垂足，则正方形ABCD 的中心在展板圆心2cos 80cos αα∴∴铜条长相等，每根长为铜条费用为 222sin 80sin AD OH αα==∴宣传画费用为：∴展板所需总费用为280cos 80sin ,0,2y πααα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭......8分（2）()280cos cos 1y αα=-++令()cos ,0,1.t t α=∈则 max 1,=10023t y πα∴==当即时，元......14分 答：上述设计方案不会超出班级预算......16分19. （本小题满分16分）（1）AB b k a c b AB bx ay ab a ===∴=+=直线：1,b a =2212x y ∴+= ......6分 （2）22:,22l y kx m x y =++=()222124220k x kmx m ∴+++-=21212224220,,1212km m x x x x k k --∴∆>+==++ ()()121212211TA TB kx x m x x k k x x +-+∴+==()()()121221102121k x x m x x k m k ∴-+-+=∴=+>∴>......10分 又220,21k m ∆>∴>-∴综上：02k <<......16分20. （本小题满分16分）已知函数3()3(R)f x x x a a =+-∈，[]2,2x ∈-.（1）当1a =时，求函数()y f x =的单调减区间；（2）求函数()y f x =的最大值.（1）当1a =时， 3333,12,()33,21x x x f x x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-+-≤<⎪⎩ ()12,x f x ≤≤单调递增；()()221,31x f x x '-≤<=-......4分令()0,11f x x '<-<<∴()y f x ∴=的单调减区间为()1,1-......6分（2）3333,,()33,.x x a x a f x x x a x a ⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 当1a ≤-，()()-2,2f x 在单调递增，()()max 2143f x f a ∴==-......8分当12a -<≤，()()()()2,1,21,f x a a ---在和单调递增，单调递减 ()()()()max 132,2=14-3321432143f a f a a a f x f a -=++<-∴==-......12分 当2a ≥，()()()()2,11,21,1f x ---在和单调递增，单调递减 ()()()max 12=3223f f a f x a -=+∴=+......14分综上：()max 32,2,143,2a a f x a a +≥⎧=⎨-<⎩.......16分。
如皋市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
如皋市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°2．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M3．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=04．若，则下列不等式一定成立的是（）A ．B．C．D．5．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．9．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜111．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．18．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．20．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ))2a x x x =+，)cos sin ,(cos x x xb -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．24．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．如皋市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．2．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用3．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D5．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．6．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．8．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．10．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．11．【答案】A【解析】解：由已知点A （0，1），B （3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A ．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．12．【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题13．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．15．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．16．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题17．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
如皋市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
如皋市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或2． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|5． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N6． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．47． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a≤0或a＞19．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．10．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．11．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．不等式的解集为R，则实数m的范围是．14．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．15．命题p：∀x∈R，函数的否定为．16．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．17．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）18．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三、解答题19．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．20．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .22．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EFF2的周长为．1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌213.841 6.635附：K2=．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．1如皋市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要4． 二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）(1)(N )nx n *+Î3x n =A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2256． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．218． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤09． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤110．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥111．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）12．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．= .-23311+log 6-log 42（16有两个不等实根，则的取值范围是 ．()23k x =-+17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．（本小题满分12分）已知函数.2()xf x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a如皋市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．2． 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题． 3．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题． 4． 【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =5． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5556． 【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 7． 【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ． 8． 【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．9．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C10．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．11．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质． 二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1，f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1．故答案为：1． 14．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}，则M ∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 15．【答案】332【解析】试题分析：原式=。
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高二数学（文科）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1. 的焦距是 ▲ . 2. 若0a >，则抛物线24x ay =的焦点坐标为 ▲ .3. 的离心率是 ▲ .4. 双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ▲ .5. 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点为12F F 、，过2F 的直线l 交椭圆C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为，则椭圆C 的标准方程为 ▲ .6. 方程22121x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 ▲ .7. 椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的一个焦点坐标为(20)，，且椭圆过点(23)A ，，则椭圆C 的离心率为 ▲ . 8. 双曲线22221(0)x y a b a b -=>，的渐近线为y x =±，一个焦点为，则a = ▲ .9. 已知过点(11)M ，的直线l 与圆22(1)(2)5x y ++-=相切，则直线l 方程为 ▲ . 10. 已知定点(10)Q ，，P 是抛物线28C y x =：上的动点，则||PQ 的最小值为 ▲ . 11. 已知点(11)A -，和椭圆22143x y C +=：，M 是椭圆C 上的动点，F 是椭圆C 上的右焦点，则||+2||MA MF 的最小值为 ▲ .12. 过椭圆2212x C y +=：的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C 分别交于点A ，B ，O 是坐标原点，则OA OB ⋅=▲ . 13. 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：左右焦点分别是12(10)(10)F F -，、，，点A 是直线20x y +-=上的动点，若点A 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率的最大值为 ▲ .14. 设P 为有公共焦点12F F 、的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，若椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，则22129e e +的最小值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本题满分14分）设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的焦点为12(F F ，且该椭圆过点1)2，.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上的点00()M x y ，满足12MF MF ⊥，求0y 的值.16. （本题满分14分）已知圆22(1)(2)25C x y -+-=：，直线(21)(1)740l m x m y m +++--=：. （1）证明：对任意实数m ，直线l 恒过定点且与圆C 交于两个不同点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程.17. （本题满分15分）设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点(04)，，离心率为35． （1）求椭圆C 的方程； （2）求过点(30)，且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的长及中点坐标． 18. （本题满分15分）如图所示，直线(00)y kx b k b =+≥>，与椭圆2214x y +=交于A B 、两点，记OAB ∆的面积为S . （1）当0k =时，求S 的最大值；（2）当21AB S ==，时，求直线AB 的方程．19. （本题满分16分）已知椭圆22143x y C +=：过点3(1)2A ，，右顶点为点B ． （1）若直线l y kx m =+：与椭圆C 相交于点M N 、两点（M N 、不是左、右顶点），且BM BN ⊥，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（2）E F 、是椭圆C 的两个动点，若直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，试判断直线EF 的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的左、右焦点分别为12F F 、，右准线1l x m =+：与x 轴的交点为B ，2BF m =.（1）已知点1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点(20)A -，． ① 若椭圆C 上存在点T，使得1TATF =C 的离心率的取值范围； ② 如图，当1m =时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM BM 、分别与椭圆C 交于另一点P Q 、，若AM AP λ= 且BM BQ μ=，求证：+λμ为定值．参考答案：1.22.(0)a ，4.2y x =±5.22132x y += 6.(12)， 7.12 8.2 9.210x y --= 10.1 11.52 12.13-14.815. (1)221()21b+=，且223a b -=，解得2241a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ...............6分（若用定义先解出2a 也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点00()M x y ，满足12MF MF ⊥，则有120MF MF ⋅=且00y ≠，则22000000()()30x y x y x y -⋅-=+-=，，① ..............10分 而点00()M x y ，在椭圆C 上，则220014x y +=② 联立①②消去20x ，得20103y =≠，所以0y =. ...............14分 （不考虑00y ≠，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0扣1分）16. （1）直线(21)(1)740l m x m y m +++--=：可化为(27)(4)0m x y x y +-++-=， 由27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过点(31)P ，，而点(31)P ，在圆C 内， 所以对任意实数m ，直线l 恒过点(31)P ，且与圆C 交于两个不同点. ...............7分 （2）由（1）得，直线l 恒过圆C 内的定点(31)P ，，设过点P 的弦长为a ，过圆心C 向直线l 作垂线，垂足为弦的中点H ，则22()252aCH +=，弦长a 最短，则CH 最大，而CH CP ≤，当且仅当H 与P 重合时取等号，此时弦所在的直线与CP 垂直，又过点(31)P ，， 所以，当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为250x y --=. ..........14分17.（1）由题意得：345c b a ==，，又因为222a b c =+，解得5a =，椭圆C 的方程为2212516x y +=. .................6分（2）过点(30)，且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-， 设直线被椭圆C 所截线段的端点为1122()()A x y B x y ，、，，中点为1212()22x x y y M ++，，4(3)5y x =-与2212516x y +=联立消元得：2380x x --=，410∆=>恒成立，方程两个不等根为12x x 、，12123436(3)222525x x y y ++==-=-，，128x x =-所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为36()25-，； ..................10分AB =415AB =,直线被椭圆C 所截线段长为415. ...................15分 （解出12x x 、再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑0∆>扣1分，弦长公式不证明扣1分）18.（1）由题意得，此时01b <<，将y b =代入椭圆方程得：2214x b +=，x =±AB =221(1)2122b b S AB b b -+=⋅==当且仅当212b =，即(01)b =，时等号成立，所以S 的最大值为1. ...............7分 （2）由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221()2104k x kbx b +++-=（*），其中2241k b ∆=-+， 当0∆>时，设1122()()A x y B x y ，、，， 方程（*）两个不等根为12x x 、，则有 2121222211144kb b x x x x k k --+==++，，AB =24AB k =+，① .................11分由21AB S ==，得，O 到直线AB 距离为1，则1=，即221b k =+， ...........13分 代入①化简得，42104k k -+=，所以，212k =，22312b k =+=，经检验，满足0∆>， 又因为00k b ≥>，，所以k b ==AB的方程为y x =+ .......15分 （不考虑0∆>或者未检验扣1分）19.（1）设点M N 、坐标分别为1122()()x y x y ，、，，点B 坐标为(20)，，因为BM BN ⊥，则 1212(2)(2)0BM BN x x y y ⋅=--+=，又1122y kx m y kx m =+=+，，代入整理得221212(1)(2)()40k x x km x x m ++-+++=， （*） ..................3分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(43)84120k x kmx m +++-=，当0∆>时，方程两根为12x x 、，则有212122284124343km m x x x x k k --+==++，，代入（*）得2271640m mk k ++=， 所以27m k =-或2m k =-， .................6分当2m k =-时，直线方程为2y kx k =-，恒过点(20)B ，，不符合题意，舍去； 当27m k =-时，直线方程为27y kx k =-，恒过点2(0)7，，该点在椭圆内，则0∆>恒成立，所以，直线l 过定点2(0)7，. .................8分（2）设点E F 、坐标分别为3344()()x y x y ，、，，直线AE AF 、、EF 的斜率显然存在， 所以343411x x x x ≠≠≠、、，设直线EF 的方程为y kx m =+，同（1） 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(43)84120k x kmx m +++-=，（#）当0∆>时，方程两根为34x x 、，则有234342284124343km m x x x x k k --+==++，，① 因为直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，则 3434332211y y x x --=---，又3344y kx m y kx m =+=+，，代入整理得343432()()3202kx x m k x x m +--++-=， ② ..................11分①代入②，化简得2483420k k km m -++-=，即(21)(223)0k k m -+-= 所以12k =或32m k =-， .................13分 当32m k =-时，直线EF 方程为3(1)2y k x =-+，恒过点3(1)2A ，，不符合题意，舍去； 当12k =时，方程（#）即2230x mx m ++-=，则21230m ∆=->时，22m -<<， 所以当12k =且22m -<<时，0∆>恒成立， .................15分 所以，直线EF 的斜率为定值12. .................16分 （本题也可以通过直接解点E F 、的坐标证明，不考虑0∆>扣1分） 20.（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2111a m m m c c =++-==，，所以22221a m b a c m =+=-=，，椭圆的标准方程为2211x y m m+=+，代入点1)， 解得2m =（舍负）.（先求标准方程也可） ....................4分（2）①点1F 坐标为(10)-，，设点T 坐标为()x y ，，由1TATF = 得2222(2)2[(1)]x y x y ++=++，化简，得222x y +=， ....................6分与椭圆方程2211x y m m +=+联立，得22y m m =-，而20y m ≤≤，则20m m m ≤-≤解得12m ≤≤，离心率e =， （也可以从长半轴短半轴与圆的半径关系求m 的范围） 所以，椭圆C的离心率的取值范围为. ....................10分②设点M P Q 、、的坐标分别为001122()()()x y x y x y ，、，、，，则 0011(2)(2)AM x y AP x y =+=+ ，，，，由AM AP λ= 得01012(2)x x y y λλ+=+⎧⎨=⎩，则010122x x y y λλλ=+-⎧⎨=⎩， ....................12分 代入220012x y +=，整理得 2222111()2(1)2(1)102x y x λλλ++-+--=，而221112x y +=，则212(1)3410x λλλλ-+-+=，而由题意，显然1λ≠，则1312x λλ-=-，所以032x λ-=； ....................14分 同理，由BM BQ μ= 得，03322x μλ--==， 所以，6λμ+=. ....................16分 （也可用点M 的坐标表示直线AM 的方程，解出点P 的坐标，再将λ用0x 表示，同理解出μ关于0x 的表达式，证得结果，用点M 在短轴端点的特例猜出结果得2分）。