小船渡河问题

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高中物理小船过河问题

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v 水θ v αAE v 船 v 水v 船θvV 水v 船 θ v v 1相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

小船渡河问题

小船渡河问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3.三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝d v 1(d 为河宽)。

(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。

(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。

【题型1】已知某船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝6 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝5 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？【答案】(1)20 s 2034 m (2)25 s (3)不能【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t ＝d v 1＝1005s ＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×20 m ＝60 m ，代入得l ＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝0.6，则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8，船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m/s ＝4 m/s ，所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s ，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.【题型2】一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】C【解析】因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误。

高中物理小船过河问题含答案讲解

21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。

vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

小船渡河问题归纳总结

小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是物理学中的一个经典问题，它涉及到相对运动、速度、时间和距离等多个物理概念。

以下是关于小船渡河问题的归纳总结，详细介绍：一、基本概念1. 小船渡河：指的是一个船只在河流中从一岸行驶到另一岸的过程。

2. 静水速度：船只在静止的水中行驶的速度，通常记为vc。

3. 河流速度：河流的流速，通常记为vs。

4. 合速度：船只在河流中的实际速度，是静水速度和河流速度的矢量和。

5. 渡河时间：船只从一岸出发到达另一岸所需要的时间。

6. 渡河距离：船只在水面上实际行驶的距离。

二、问题分类1. 最短时间渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短时间。

2. 最短距离渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短距离。

3. 指定地点渡河：船只需要在河对岸的指定地点登陆，求船只的行驶方向和速度。

三、解题方法1. 最短时间渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度垂直于河岸行驶，这样渡河时间最短。

-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河时间取决于静水速度与河流速度的比值。

-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河时间也是最短的。

2. 最短距离渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度与河流速度的比值确定合速度的方向，使得合速度垂直于河岸，这样渡河距离最短。

-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河距离取决于静水速度与河流速度的比值。

-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河距离也是最短的。

3. 指定地点渡河：-确定船只的合速度方向，使得合速度的方向与指定地点的连线垂直。

-计算合速度的大小，使得船只能够准确到达指定地点。

四、实际应用1. 航海导航：在航海过程中，船只需要在不同的水流速度和方向下，选择合适的行驶方向和速度，以达到目的地。

2. 水上救援：在进行水上救援时，救援船只需要根据河流的流速和救援地点的位置，选择合适的行驶方向和速度，以尽快到达救援地点。

运动的合成和分解---小船过河问题

小船过河问题经典习题引语：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题。

轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动与般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。

常见的有三种问题。

1、位移最小河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小〔如下图所示，图中v1表示水不动时的船速，v2表示水速〕。

此时船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间θsin 1v d v d t ==。

另外，从图中可知12cos v v =θ。

因为1cos 0<<θ，所以只有12v v <时才有此情况。

2、渡河时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1v OB v OA t ==，因为θsin •=OB d 所以θsin 1v d t =。

显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为v d，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。

3、船速最小在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。

[典型例题][例]一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：〔1〕怎样渡河时间最短？〔2〕若水船v v >，怎样渡河位移最小？〔3〕若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：〔1〕小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。

如图1所示。

设船头斜向上游与河岸成任意角θ。

这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ〔最大〕。

所以，船头与河岸垂直船v L t =min 。

〔2〕如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。

这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos =θ。

高中物理小船过河问题含答案讲解

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

(完整版)小船渡河问题练习题大全

小船过河问题I1河宽d = 60m，水流速度v i = 6m/ s,小船在静水中的速度V2=3m / s,问：（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v i，摩托艇在静水中的航速为V2,战士救人的地点A离岸边最近处0的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为（C ）C.速，则船速与水速之比为（）3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T i;若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水(B) T2(C)T iJ2T22(D)T iT4小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,4v nV水kx, k —0, X是各点到近岸的距离，小船船头d垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（）A、小船渡河的轨迹为曲线C、小船渡河时的轨迹为直线B、小船到达离河岸-处，船渡河的速度为• 2v02D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为.1^05.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成B角时,物体A的速度6如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。

人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v , 与水平面夹角为B。

问在这个过程中，人对重物做了多少功？7. 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么:（1）怎样渡河时间最短？（2）若v船v水，怎样渡河位移最小? 3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短?绳8河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。

求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？若小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。

小船过河问题

v水 cos v船
d t v 船 sin
v船
α(
v实际
d v水
【例2】河宽d，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v水，v船与河岸的夹角为θ。 v船＞v水 ①求渡河所用的时间及横向位移，并讨论θ等于多少时，渡河时间最短。 ②怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有何要求？ v船 d d v 船 cos v水 t s v 船 sin v 船 sin
小船过河问题
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ①要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
演示
v船
d t v船
v实际 d v水
v水 s v水 t d v船
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ②要使船能够垂直地渡过河演示去，那么应向何方划船？
α(
S d v船
瀑布
v实际
v水
A x
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动，船以u＜v的对水速度渡河，问： (1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？ (2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？需要多少时间？
90
0
d t v船
θ
v水
v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须 v船＞v水
重要结论---小船的两种过河方式 1.最短时间过河 v船 d v水 v实际 d v水过河路径最短； s = d (v船>v水) 2.最短位移过河 v船 v实际
过河时间最短；

小船渡河问题归纳总结

小船渡河问题归纳总结引言小船渡河问题是一个经典的逻辑问题，通常用于考察人们在限制条件下寻找解决办法的能力。

本文将对小船渡河问题进行归纳总结，包括问题背景、常见解法以及相关思考等内容。

问题背景小船渡河问题通常描述为：有一条河流，一只小船和一些人要从一岸渡到对岸。

然而，根据以下限制条件，需找到一种方法满足所有人的渡河需求。

限制条件： 1. 小船每次只能搭载一至两个人； 2. 如果岸上有若干人，其中有一人在场，则可以使用小船； 3. 在任意一岸，如果岸上有人比待渡人数少，则小船必须离开，并将其他人带往对岸。

基本解法基本解法是指最简单且最直接的小船渡河问题解决方法。

1.初始状态下，将所有人和小船都放在河的一侧。

2.选定一种策略，例如每次渡船都尽量多带人，即每次渡船都将小船上的人数最大化。

3.重复以下步骤，直至所有人和小船都到达对岸：–将小船上的一至两个人带到对岸；–如果岸上有人数少于待渡人数的一侧，则将小船返回，将人带往对岸；–如果岸上没有人数少于待渡人数的一侧，则将小船返回并不带任何人。

4.完成渡河任务。

变体解法除了基本解法外，还有一些变体解法用于增加问题的难度，考察解决问题的灵活性和创造力。

以下是一些常见的变体解法。

1. 增加障碍物在河流中增加障碍物，如岩石、鳄鱼等，限制小船的移动。

解决这个问题需要额外的策略和判断。

2. 不同速度的人员假设不同的人员具有不同的渡河速度，解决这个问题需要合理安排人员的搭乘顺序，以达到最短的总渡河时间。

3. 具有特殊技能的人员假设某些人员具有特殊技能，例如划船或拆除障碍物等，解决这个问题需要合理利用特殊技能，提高渡河效率。

思考与拓展小船渡河问题是一个具有挑战性的逻辑问题，可以引发一些思考和拓展。

1.如何扩展问题规模？如果人员较多、小船的承载能力不同或对应岸上的人数限制不同，如何解决渡河问题？2.如何应用算法解决小船渡河问题？例如，可以使用图论中的最短路径算法来解决渡河问题。

高中物理：题型一：小船渡河问题

题型一：小船渡河问题
小船渡河问题的分析：
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船在静水中的速度v1，水流速度v2，船的实际速度v.
（3）三种情形

①过河时间最短：船头正对河岸时，过河时间最短，短 =1
(d为河宽）。
②过河路径最短
a. v2<v1时，合速度垂直于河岸，航程最短，短 =d,船头指向上游，与河岸夹
的角度。
D.小船不可能垂直河岸到达对岸。
答案：BD
2.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行速度为v2，且v1<v2，如果小
汽艇航向与河岸成夹角，斜向上游，求：
B
A
C
（1）它过河需要多少时间？
（2）到达对岸的位置？
（3）如果它以最短时间渡河，航向应如何？
（4）如果它要直达正对岸，航向又应怎样？
角为a,cosa=2
。
1
b. v2>v1，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下
如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的
始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
短

v1 d v1
a
2
1

由图可知：cosa=1
，最短航程：
航行方向是实际运动方向，也就是合速度方向。
（2）小船过河最短时间与水流速度无关。
典例
1.小船渡河，河宽90米，船在静水中的速度是3m/s，水流速度是4m/s，那么
（
）（多选）
A.小船渡河最短时间为18s.
B.小船渡河最短时间为30s.
C.要使小船能垂直河岸以最短路程到达对岸，船头要偏向上游与河岸夹一定

15-小船渡河问题

15-小船渡河问题D则的前提下,处理合运动和分运动关系时要灵活采用合适的方法,或用作图法,或用【解析】法,依情况而定。

可以借鉴力的合成和分解的知识,具体问题具体分析。

3. 小船过河：三种过河情况（1）过河时间最短：小船沿着上述不同的方向运动，走到对岸的时间是不相等的，由于运动的等时性知，在垂直于河岸上的速度越大则过河时间越短，所以此时应该调整小船沿着d 的方向运动，则求得最短时间为船v d t=m in（2）过河路径最短：第一种情况：当船速大于水速时从上图可以看出，当我们适当调整船头的方向，使得船在水流方向上的分速度等于水速，即21cos v v =θ此时水流方向上小船是不动的，小船的合速度即为V 向对岸运动，此时小船的最短位移为S d =第二种情况:船速小于水速，那么在水流方向上，船的分速度12cos v v θ<此时无论我们怎么调整船头的方向都没有办法保证水流方向的合速度为零，所以小船一定要向下游漂移，如图当合速度的方向与船相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；根据几何关系，则有：d s =12v v ，因此最短的航程是：21v s d v = 【典例精讲】1. 求最短位移典例1如图，小船在静水中航行速度为10 m/s ，水流速度为5 m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°）（）A ． a 方向B ． b 方向C ． c 方向D ． d 方向典例2船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为( )A ．B ．C ．D ．2. 求最短时间典例3小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即kx v =水，d v k o4=，x 是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v 0，船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是（）A ．小船的运动轨迹为直线B ．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C ．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D ．小船到达离河对岸43d 处，船的渡河速度为02v3. 船速大于水速典例4(多选) 如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）A ．船头垂直河岸渡河所用时间最短B ．小船到达对岸的位置为正对岸的B 点C ．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长D ．保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大典例5(多选) 在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）A ．可能的最短渡河时间为2v dB ．可能的最短渡河位移为dC ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关4. 水速大于船速典例6 (多选)一船在静水中的速度是6m/s，要渡过宽为180m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是( )A．船相对于地的速度可能是15m/sB．此船过河的最短时间是30sC．此船可以在对岸的任意位置靠岸D．此船不可能垂直到达对岸5. 综合题典例7 已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s,现让船渡过某条河。

5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT

cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=

7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如

小船渡河问题(含知识点例题和练习)

小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。

两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。

如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船v L t =min 。

此时，实际速度（合速度）22水船合v v v +=实际位移（合位移）船水船v v v L L 22sin s +=∂= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。

这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos=θ。

因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船水v v arccos =θ，船才有可能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。

实际速度（合速度）θsin 船合v v =，运动时间θsin 船合v Lv L t ==（3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？V 船V 水V 合如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 合与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos ，船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，此时渡河的最短位移：船水v Lv Ls ==θcos 渡河时间：θsin 船v Lt =，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v Lv v x ⋅-=误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。

小船渡河问题

小船渡河问题
合运动与分运动有什么关系？
同时性: 独立性: 等效性: 同一性:
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是v水，小船在静水中的速度是v船，求：（1）当v船>v水时，欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
分析１:航程最短
v船 v
思考2：小船渡河问题除了用运动的合成与分解方法外，还可以用什么方法？
v船 v船 v船
v水
v船
v船 v船
v水
θ
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：
v船
θ
v水
cos v2
v
运动的合成和分解的应用 2.绳拉物牵连速度问题
【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体
d
θ
v水
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos v水
v船
（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
分析２：时间最短
v v 船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
t 最短
＝
d v船
例1：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？
B的速度为vB=
，物体上升的运动是_____
(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
方法：运动的合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。

小船渡河的问题

小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。

这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d ，小船在静水中的速度为V 船，水流速度为V 水，如图1中的甲。

将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。

沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。

[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s 。

求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。

∴t min =d/V 船=60/4=15(s)。

小船实际渡河的位移S AB =V 合t min =5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。

当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V 1=V 水，小船的合速度（V 2）就沿垂直河岸方向，这时渡河到达对岸的位移最小，S min =d 。

而渡河时间t=d/V 2=d/Vsin θ。

[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s 。

求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V 1=V 水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。

而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V 船/V 水)=530。

这时小船实际渡河的时间t=d/V 2=d/V 船sin θ=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。

曲线运动精讲精练：3.小船渡河问题

小船渡河问题一、小船渡河的基础知识1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1 .(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v1v2，最短航程：s短＝dcos α＝v2v1d.二、小船渡河的经典例题例题1．(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A．过河时间不可能小于10 sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．渡过这条河所需的时间可以为6 sD．不可能渡过这条河解析：选AB.船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t＝d3 m/s＝10 s，A对、C错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．例题2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B．v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1解析：选B.设大河宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时，t2＝dv2静－v2，又t1t2＝k，得v静＝v1－k2，B正确．例题3．小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．由(1)可得d＝v1t1v2＝v1cos α②。