统计学计算公式

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统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式大全

3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列相对数序列平均数序列
时期序列时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长绝对环值逐比＝期增增 1长 0 长 0前速 1量期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】根据表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。

在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。

公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。

3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。

4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。

公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。

公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。

公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。

7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。

公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。

8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。

公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。

9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。

公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。

10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。

公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。

这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。

统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。

下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。

1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。

以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。

- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。

- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。

- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。

2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。

以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。

- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。

- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。

3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。

以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。

协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。

- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。

相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。

4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。

以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。

- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。

统计学原理常用公式

统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$n$ 是样本容量。

2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，$s^2$ 是样本方差，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$\bar{x}$ 是样本均值，$n$ 是样本容量。

计算样本方差时使用的是无偏估计公式。

3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，$s$是样本标准差。

4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，$X$ 是随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$k$ 是大于零的常数。

6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在$n$次独立重复试验中成功的次数的概率分布。

其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，$X$是二项分布随机变量，$n$是试验次数，$p$是单次试验成功的概率。

7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。

f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，$x$ 是正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$\text{erf}$ 是误差函数。

统计学常用计算公式

统计学常用计算公式
均值（Mean）
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据求和并除以数据的个数来计算。

公式：$\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
其中，$\bar{x}$ 表示均值，$x_i$ 表示第 i 个数据，n 表示数据的个数。

中位数（Median）
中位数是一组数据中的中间值，即将数据按升序排列后，找到位于中间位置的数。

公式：
- 若数据个数为奇数：中位数为排序后的中间值。

- 若数据个数为偶数：中位数为排序后中间两个值的平均数。

众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多的值。

标准差（___）
标准差是数据离均值的平均偏差，用来衡量数据的离散程度。

公式：$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$
其中，$s$ 表示标准差，$x_i$ 表示第 i 个数据，$\bar{x}$ 表示均值，$n$ 表示数据的个数。

方差（Variance）
方差是数据离均值的平方平均偏差，是标准差的平方。

公式：$Var(x) = s^2$
其中，$Var(x)$ 表示方差，$s$ 表示标准差。

以上是统计学常用的计算公式。

在进行统计分析时，这些公式能够帮助我们计算和理解数据的特征和变化程度。

统计学计算公式大全

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计学原理常用公式汇总及计算题目分析

精品文档《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标精品文档．精品文档简单算术平均数：1.2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值 = : 简单σ加权= ；σ2.标准差 :3.标准差系数抽样估计第五章1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差2.3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目精品文档．精品文档成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数1.ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程2.3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数(1)精品文档．精品文档此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

)(-此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

质量指标指数(2)此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

-（）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

=加权算术平均数指数加权调和平均数指数=复杂现象总体总量指标变动的因素分析(3) 相对数变动分析：×= 绝对值变动分析：精品文档．精品文档)×（-）= (--第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数(1)①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学原理公式

第二章数据描述1、组距=上限—下限2、简单平均数：x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=x max-x min5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。

其计算公式：未分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2/n分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2f/Σf样本标准差则是方差的平方根：未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2/（n-1）]1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2f/(Σf-1)] 1/2σ=[Σ（x-x）/n] 1/26、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x样本数据的离散系数：V s=s/x10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。

其计算公式为：Z i=（x i-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。

第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n或σx=s/n样本的比例误差可表示为：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n] 1/2（2）不重复抽样时：σ2x=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n= Z2σ2/E23、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n)5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。

统计学常用公式

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。

而要进行有效的统计分析，就离不开各种公式的运用。

接下来，让我们一起了解一些统计学中常用的公式。

首先，要提到的是均值（Mean）的计算公式。

均值是一组数据的平均水平，对于样本数据，其计算公式为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛n} ＼sum_{i=1}＾｛n} x_i ＼其中，＼（＼bar{x}＼）表示样本均值，＼（n\）是样本数量，＼（x_i\）表示第\（i\）个样本值。

例如，有一组数据：＼（5\）、＼（8\）、＼（10\）、＼（12\）、＼（15\），那么这组数据的均值为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛5} ＼times （5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15) ＝10 ＼均值是最常用的描述数据集中趋势的指标，但它容易受到极端值的影响。

方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）也是重要的统计量。

样本方差的计算公式为：＼ s^2 ＝＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2＼标准差则是方差的平方根，即：＼s ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2} ＼方差和标准差反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据的分布越分散；数值越小，说明数据越集中。

在概率分布中，最常见的是正态分布（Normal Distribution）。

对于正态分布，其概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{1}｛2}（＼frac{x ＼mu}｛＼sigma}）＾2} ＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。

在假设检验中，经常会用到\（Z\）分数（＼（Z\）Score）的公式：＼ Z ＝＼frac{x ＼mu}｛＼sigma} ＼通过计算\（Z\）分数，可以将原始数据标准化，以便与标准正态分布进行比较。

统计学公式

统计学114个公式1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字)2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限3.组距=本组下限-前组下限4.组距=本组上限-本组下限+15.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n（R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N 为组数,N 为总体容量9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n（可简记为X =ΣX n /n )10.加权算术平均数X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k )=ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ）11. 算术平均数的数学性质(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即：相邻组组距2 相邻组组距 2=0(对于简单算术平均数) 或=0（对于加权算术平均数）12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x i -x)2 =最小值或Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i )可简记为：H = k /Σ(1/x i )14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x 2+…+m k /x k )=Σm i /Σ(m i /x i )（可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。

）15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ）16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk= Σfi √∏x fi i（可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当=-1时，幂平均数就是调和平均数；当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。

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第1章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布指数分布正态分布f (x)二0,x :: 0其中’0，则称随机变量X服从参数为’的指数分布。

X的分布函数为F(x)二1-e—'x0, x<0。

记住积分公式:■box n e」dx = n!设随机变量X的密度函数为1 . .2 --------------------------------- --------------------f（x）=^^^e 2口，—旳C X W+P,J2兀◎其中"、二0为常数，则称随机变量X服从参数为2 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X〜N（.L,；-）。

f（x）具有如下性质:f（x）的图形是关于x i对称的；2°当x八I时，f（J —为最大值;^'2ncr的分布函数为dt1°若X〜N（1，JF（x）l2=x ?-e参数"、二=1时的正态分布称为标准正态分布，记为X ~ N（0,1）1其密度函数记为（【2二°",八::::，分布函数为1 x t2:：J（x）e. 2心:,J（x）是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。

口1①（-x）= 1-①（x）且①（0）=—2X A如果X 〜N （丄，二），贝V ~ N （0,1）。

F x 耳、（2dt。

第三章二维随机变量及其分布如果二维随机向量'(X ，Y )的所有可能取值为至多可列个有序对(x,y )，则称匕为离散型随机量。

设.=(X ，Y )的所有可能取值为(x ,y j )(i, j =1,2，…)，且事件｛ =(x i , y j )｝的概率为p j,,称P ｛(X,Y)=&,y j )｝二P j (i,j =1,2,)为.=(X ，Y )的分布律或称为 X 和Y 的联合分布律。

联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：这里p j 具有下面两个性质:(1) p j > 0 (i,j=1,2,,); (2) 二二 p ij =1.i j(1 )联合离散型分布概率论与数理统计公式（全）2011-1-1若X1,X2, , X m X m+1, , %相互独立，h,g为连续函数，则: h（X1，X2, , X m）和g （X m+1, , X n）相互独立。

统计学公式汇总

统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2）均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21式中X 表示样本均数，X 1，X 2，Xn为各观察值。

（3）几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（4）中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n X Mn 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。

（5）百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6）四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U。

（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。

（8）总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9）总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=X sCV （12）样本均数的标准误理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。

（13）样本率的标准误理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。

（14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα）式中p为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

统计学公式总结

统计学公式总结统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。

它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。

本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。

1. 均数公式：均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。

计算均数的公式是：mean = sum(data) / n其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。

2. 中位数公式：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。

计算中位数的公式有两种情况：- 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2]- 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 23. 众数公式：众数指一组数据中出现频率最高的数值。

计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency4. 方差公式：方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。

方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：variance = sum((data - mean)^2) / n5. 标准差公式：标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。

标准差的公式是：standard deviation = sqrt(variance)6. 协方差公式：协方差用于衡量两个变量之间的相关性。

协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y的均值，n表示变量的个数。

7. 相关系数公式：相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。

相关系数的公式是：correlation = covariance / (std_X * std_Y)其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。

初级统计学公式大全

初级统计学公式大全统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，广泛应用于各个领域。

以下是一些初级统计学中常用的公式，供参考：1. 均值（Mean）均值是统计数据的平均值，计算公式为：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，xi为数据集中的每个观察值，n为数据集中的总观察数。

2. 中位数（Median）中位数是将数据集按照从小到大顺序排列后，位于中间位置的值，计算公式为：若n是奇数，中位数=第(n+1)/2个观察值若n是偶数，中位数=(第n/2个观察值+第(n/2+1)个观察值)/23. 众数（Mode）众数是数据集中出现频率最高的值，可能有多个众数。

4. 方差（Variance）方差是衡量数据集观察值与其均值差异的平均数，计算公式为：variance = (Σ(xi - mean)²) / (n-1)其中，xi为数据集中的每个观察值，mean为数据集的均值，n为数据集的总观察数。

5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据集观察值与均值的离散程度，计算公式为：std_deviation = sqrt(variance)6. 离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是标准差与均值之比的绝对值，通过比较不同数据集的离散性，计算公式为：CV = (std_deviation / mean) × 100%7. 百分位数（Percentile）百分位数是将数据集按照从小到大顺序排列后，一些特定百分比位置的值。

8. 四分位数（Quartile）四分位数将数据集分割为四个等份，将数据集按照从小到大顺序排列后，计算公式为：Q1=第(n+1)/4个观察值Q2=中位数Q3=第3(n+1)/4个观察值9. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数度量两个变量之间线性关系的强度和方向，常用的是皮尔逊相关系数，计算公式为：correlation = (Σ((xi - mean_x) /std_deviation_x) × ((yi - mean_y) / std_deviation_y)) / (n - 1)其中，xi为第一个变量的观察值，mean_x为第一个变量的均值，std_deviation_x为第一个变量的标准差；yi为第二个变量的观察值，mean_y为第二个变量的均值，std_deviation_y为第二个变量的标准差。