杭州市2012届高三第一次检测数学试卷与答案(文科)

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2012年高考文科数学浙江卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）数学试卷第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷第4页（共36页）数学试卷第5页（共36页）数学试卷第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)

浙江文科1.(2012浙江,文1)设全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,2,3,4},Q ={3,4,5},则P ∩(∁U Q )=( ). A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5}D .{1,2}D 由已知得,∁U Q ={1,2,6},所以P ∩(∁U Q )={1,2}. 2.(2012浙江,文2)已知i 是虚数单位,则3i 1i+-=( ). A .1-2iB .2-iC .2+iD .1+2iD ∵3i 1i +-=(3i)(1i)(1i)(1i)++-+=233i i i 2+++=1+2i ,∴选D .3.(2012浙江,文3)已知某三棱锥的三视图(单位:cm )如图所示,则该三棱锥的体积是( ).A .1 cm 3B .2 cm 3C .3 cm 3D .6 cm 3A 由三视图得,该三棱锥底面面积S =12×2×1=1(cm 2),高为3 cm ,由体积公式,得V =13Sh =13×1×3=1(cm 3).4.(2012浙江,文4)设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0平行”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件C l 1与l 2平行的充要条件为a ×2=2×1且a ×4≠-1×1,得a =1,故选C . 5.(2012浙江,文5)设l 是直线,α,β是两个不同的平面,( ). A .若l ∥α,l ∥β,则α∥β B .若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β C .若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥βD .若α⊥β,l ∥α,则l ⊥βB A 选项中由l ∥α,l ∥β不能确定α与β的位置关系,C 选项中由α⊥β,l ⊥α可推出l ∥β或l ⊂β,D 选项由α⊥β,l ∥α不能确定l 与β的位置关系.6.(2012浙江,文6)把函数y =cos 2x +1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( ).A y =cos 2x +1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1=cos x +1,再向左平移1个单位长度得y 2=cos (x +1)+1,再向下平移1个单位长度得y 3=cos (x +1),故相应图象为A . 7.(2012浙江,文7)设a ,b 是两个非零向量.( ). A .若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB .若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C .若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得b =λaD .若存在实数λ,使得b =λa ,则|a +b |=|a |-|b |C 由|a +b |=|a |-|b |两边平方可得,|a |2+2a ·b +|b |2=|a |2-2|a ||b |+|b |2,即a ·b =-|a ||b |,∴cos <a ,b >=-1,即a 与b 反向,根据向量共线定理,则存在实数λ,使得b =λa.8.(2012浙江,文8)如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ). A .3B .2CDB 由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍,即a 1=2a 2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.故离心率之比为21ca c a =12a a =2.9.(2012浙江,文9)若正数x ,y 满足x +3y =5xy ,则3x +4y 的最小值是( ). A .245B .285C .5D .6C ∵x +3y =5xy ,∴15y +35x=1.∴3x +4y =(3x +4y )×1=(3x +4y )135y 5x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3x 5y +95+45+12y 135x5≥+5, 当且仅当3x 5y =12y 5x ,即x =1,y =12时等号成立.10.(2012浙江,文10)设a >0,b >0,e 是自然对数的底数,( ). A .若e a +2a =e b +3b ,则a >b B .若e a +2a =e b +3b ,则a <b C .若e a -2a =e b -3b ,则a >bD .若e a -2a =e b -3b ,则a <bA 考查函数y =e x +2x 为单调增函数,若e a +2a =e b +2b ,则a =b ;若e a +2a =e b +3b ,∴a >b .故选A .11.(2012浙江,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 .160 根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为560560420+×280=160. 12.(2012浙江,文12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 . 25 五点中任取两点的不同取法共有25C =10种,的情况有4种,故概率为410=25.13.(2012浙江,文13)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.1120 当i =1时,T =11=1,当i =2时,T =12,当i =3时,T =123=16,当i =4时,T =164=124,当i =5时,T =1245=1120,当i =6时,结束循环,输出T =1120.14.(2012浙江,文14)设z =x +2y ,其中实数x ,y 满足x y 10,x y 20,x 0,y 0,-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z 的取值范围是.70,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦不等式组表示的可行域如图阴影部分,结合图象知,O 点,C 点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为0,最大值为72.15.(2012浙江,文15)在△ABC 中,M 是线段BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB ·AC= . -16AB ·AC =(AM+MB )·(AM +MC )=2AM +AM ·MC +AM ·MB +MB ·MC =|AM |2+(MB +MC )·AM +|MB ||MC|cos π=9-25=-16.16.(2012浙江,文16)设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x +1,则f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭= . 32 f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭=f 322⎛⎫- ⎪⎝⎭=f 12⎛⎫- ⎪⎝⎭=f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=12+1=32.17.(2012浙江,文17)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.94x2+(y+4)2=2到直线y=x所以y=x2+a到y=x而与y=x,分别是y=x+2与y=x-2,而抛物线y=x2+a开口向上,所以y=x2+a与y=x+2相切,可求得a=94.18.(2012浙江,文18)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin A cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.解:(1)由b sin A cos B及正弦定理aAsin =bB sin,得sin B B,所以tan B所以B=3.(2)由sin C=2sin A及aAsin =cCsin,得c=2a.由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得9=a2+c2-ac.所以a c=19.(2012浙江,文19)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n+3,n∈N*.(1)求a n,b n;(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.解:(1)由S n=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,a n=S n-S n-1=4n-1.所以a n=4n-1,n∈N*.由4n-1=a n=4log2b n+3,得b n=2n-1,n∈N*.(2)由(1)知a n b n=(4n-1)·2n-1,n∈N*.所以T n=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2T n=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,所以2T n-T n=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.故T n=(4n-5)2n+5,n∈N*.20.(2012浙江,文20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.(1)证明:①因为C1B1∥A1D1,C1B1⊄平面ADD1A1,所以C1B1∥平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.②因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB 1A 1中,F 是AA 1的中点,tan ∠A 1B 1F =tan ∠AA 1B即∠A 1B 1F =∠AA 1B ,故BA 1⊥B 1F . 所以BA 1⊥平面B 1C 1EF .(2)解:设BA 1与B 1F 交点为H ,连结C 1H.由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ,所以∠BC 1H 是BC 1与面B 1C 1EF 所成的角. 在矩形AA 1B 1B 中,ABAA 1=2,得BH.在直角△BHC 1中,BC 1=BH得sin ∠BC 1H =1BH BC所以BC 1与平面B 1C 1EF21.(2012浙江,文21)已知a ∈R ,函数f (x )=4x 3-2ax +a . (1)求f (x )的单调区间;(2)证明:当0≤x ≤1时,f (x )+|2-a |>0. (1)解:由题意得f '(x )=12x 2-2a .当a ≤0时,f '(x )≥0恒成立,此时f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞).当a >0时,f '(x )=12x x ⎛+ ⎝,此时函数f (x )的单调递增区间为⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭.单调递减区间为⎡⎢⎣.(2)证明:由于0≤x ≤1,故当a ≤2时,f (x )+|a -2|=4x 3-2ax +2≥4x 3-4x +2.当a >2时,f (x )+|a -2|=4x 3+2a (1-x )-2≥4x 3+4(1-x )-2=4x 3-4x +2.设g (x )=2x 3-2x +1,0≤x ≤1,则g '(x )=6x 2-2=6x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭,于是所以,g (x )min =g ⎝⎭=10.所以当0≤x ≤1时,2x 3-2x +1>0. 故f (x )+|a -2|≥4x 3-4x +2>0.22.(2012浙江,文22)如图,在直角坐标系xOy 中,点P 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到抛物线C :y 2=2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t ,1)是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分. (1)求p ,t 的值;(2)求△ABP 面积的最大值.解:(1)由题意知2pt 1,p 51,24=⎧⎪⎨+=⎪⎩得1p ,2t 1.⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为Q (m ,m ). 由题意知,设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由211222y x ,y x ,⎧=⎨=⎩得(y 1-y 2)(y 1+y 2)=x 1-x 2, 故k ·2m =1.所以直线AB 方程为y -m =12m(x -m ),即x -2my +2m 2-m =0.由22x 2my 2m m 0,y x,⎧-+-=⎨=⎩ 消去x ,整理得y 2-2my +2m 2-m =0,所以Δ=4m -4m 2>0,y 1+y 2=2m ,y 1·y 2=2m 2-m . 从而|AB 211k +|y 1-y 2214m +24m 4m -设点P 到直线AB 的距离为d ,则d 2214m +设△ABP 的面积为S ,则S =12|AB |·d =|1-2(m -m 2)|2m m -.由Δ=4m -4m 2>0,得0<m <1.令u 2m m -0<u ≤12,则S =u (1-2u 2).设S (u )=u (1-2u 2),0<u ≤12,则S '(u )=1-6u 2.由S '(u )=0,得u 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以S (u )max =S ⎝⎭.故△ABP .。

浙江杭州市七校2012届高三上学期期中联考数学文

浙江省杭州市2012届高三上学期期中七校联考数学(文)试题一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B = （A ）{}03x x << （B ）{}13x x -<< （C ）{}12x x -<< （D ）{}23x x << 2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x，则((2))f f -的值为（A ）2 （B ）41 （C ）1- （D ）43．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．若01x y <<<,则下列不等式成立的是（A ）11()()22x y< （B ）11--<y x（C ）112222log log x y < （D ）331122log log x y <5．已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则=ϕtan（A 3（B ）3-（C （D ）6．已知正数,a b 满足1ab =，则“1a b ==”是“222a b +=”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 7．已知函数)112lg()(-+=xx f ，则)(x f y =的图象（A ）关于原点对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于x 轴对称（D ）关于直线x y =对称8．函数sin (3sin 4cos ) ()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T为（A ）(5,)π （B ）(4,)π （C ） (1,2)π- （D ）(4,2)π 9．在直角A B C ∆中，C D 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2AC AC AB =⋅（B ） 2BC BA BC =⋅（C ）2ABAC CD =⋅（D ） 22()()AC AB BA BC C DAB⋅⨯⋅= 10．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，若在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）210<≤m （B ）3131<≤-m （C ）310<≤m （D ）210≤<m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于 ▲ ；12．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 ▲ ； 13．将函数x y sin =的图象先向左平移3π个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V＝13 Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V＝13h(S1＋12S S＋S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积．h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率P n(k)＝C k n P k(1－P)n－k(k＝0,1,2，…，n)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(U Q)＝() A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2．已知i是虚数单位，则3i1i+-()A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i3．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A．1 cm3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm34．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是() 7．设a，b是两个非零向量，()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|8．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3 B．2 C D9．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A．245B．285C．5 D．610．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数()A．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＞bB．若e a＋2a＝e b＋3b，则a＜bC．若e a－2a＝e b－3b，则a＞bD．若e a－2a＝e b－3b，则a＜b非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为__________．12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为2的概率是__________．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z 的取值范围是__________．15．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r__________．16．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈［0,1］时，f (x )＝x ＋1，则3()2f =__________． 17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin Aa cos B ． (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n＋3，n ∈N *．(1)求a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．20．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB，AB =，AD =2，BC =4，AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点．(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0．22．如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，12)到抛物线C：y2=2px(p＞0)的准线的距离为54．点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．【自选模块】3．“数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A．(1)若a＝1，求A；(2)若A＝R，求a的取值范围．4．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2cos 3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋(t 为参数)与曲线C ：2cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝，＝(θ为参数)相交于不同两点A ，B ． (1)若π3α=，求线段AB 中点M 的坐标；(2)若|P A |·|PB |＝|OP |2，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．1． D 由已知得，U Q ＝{1,2,6}，所以P ∩(U Q )＝{1,2}．2．D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+， ∴选D ．3．A 由三视图得，该三棱锥底面面积S ＝12×2×1＝1(cm 2)，高为3 cm ，由体积公式，得V ＝13Sh ＝13×1×3＝1(cm 3)． 4． A l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．5．B A 项中由l ∥α，l ∥β不能确定α与β的位置关系，C 项中由α⊥β，l ⊥α可推出l ∥β或l β，D 项由α⊥β，l ∥α不能确定l 与β的位置关系．6． A y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应的图象为A 项．7． C 由|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方可得，|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，所以cos 〈a ，b 〉＝－1，即a 与b 反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b ＝λa ．8． B 由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍，即a 1＝2a 2，而椭圆与双曲线有相同的焦点．故离心率之比为21212c a a c a a ==． 9． C ∵x ＋3y ＝5xy ，∴13155y x+=． ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )×1＝(3x ＋4y )1355y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3941213555555x y y x +++≥+=，当且仅当31255x y y x =，即x ＝1，12y =时等号成立． 10． A 函数y ＝e x ＋2x 为单调增函数，若e a ＋2a ＝e b ＋2b ，则a ＝b ；若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，∴a ＞b ．故选A ．11．答案：160解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560280160560420⨯=+．12．答案：25解析：五点中任取两点的不同取法共有25C 10＝种，而两点之间距离为2的情况有4种，故概率为42105=． 13．答案：1120解析：当i ＝1时，T ＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =．14．答案：［0，72］解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，O 点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为72．15．答案：－16解析：AB u u u r ·AC u u u r ＝(AM u u u u r ＋MB u u u r )·(AM u u u u r ＋MC u u u u r )＝2AM uuuu r ＋AM u u u u r ·MC u u u u r ＋AM u u u u r ·MB u u u r＋MB u u u r ·MC u u u u r ＝|AM u u u u r |2＋(MB u u u r ＋MC u u u u r )·AM u u u u r ＋|MB u u u r ||MC u u uu r |cosπ＝9－25＝－16． 16．答案：32解析：331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=．17．答案：94解析：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线y ＝x=，所以y ＝x 2＋a 到y ＝x 的，而与y ＝x 的直线有两条，分别是y ＝x ＋2与y ＝x －2，而抛物线y ＝x 2＋a 开口向上，所以y ＝x 2＋a 与y ＝x ＋2相切，可求得94a =．18．解：(1)由b sin A cos B 及正弦定理sin sin a bA B=，得sin B B ，所以tan B π3B =．(2)由sin C ＝2sin A 及sin sin a cA C=，得c ＝2a ．由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ．所以a =c =．19．解：(1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1．所以a n ＝4n －1，n ∈N *．由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *．(2)由(1)知a n b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *．所以T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)·2n －1,2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)·2n －1＋(4n －1)·2n ，所以2T n －T n ＝(4n －1)2n －［3＋4(2＋22＋…＋2n －1)］＝(4n －5)2n ＋5．故T n ＝(4n －5)2n ＋5，n ∈N *．20． (1)证明：①因为C 1B 1∥A 1D 1，C 1B 1平面ADD 1A 1，所以C 1B 1∥平面A 1D 1DA ．又因为平面B 1C 1EF ∩平面A 1D 1DA =EF ，所以C 1B 1∥EF ，所以A 1D 1∥EF ．②因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以BB 1⊥B 1C 1．又因为B 1C 1⊥B 1A 1，所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，所以B 1C 1⊥BA 1．在矩形ABB 1A 1中，F 是AA 1的中点，tan ∠A 1B 1F ＝tan ∠AA 1B ＝22，即∠A 1B 1F ＝∠AA 1B ，故BA 1⊥B 1F ．所以BA 1⊥平面B 1C 1EF ．(2)解：设BA 1与B 1F 交点为H ，连结C 1H ．由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ，所以∠BC 1H 是BC 1与面B 1C 1EF 所成的角．在矩形AA 1B 1B 中，2AB =AA 1=2，得6BH =．在直角△BHC 1中，125BC =，6BH =，得1130sin BH BC H BC ∠==所以BC 1与平面B 1C 1EF 30． 21． (1)解：由题意得f ′(x )＝12x 2－2a ．当a ≤0时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当a ＞0时，f ′(x )＝12(x 6a x 6a ，此时函数f (x )的单调递增区间为 (－∞，6a 6a)．单调递减区间为［．(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－3)(x＋3)，于是所以，g(x)39所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．22．解：(1)由题意知21,51,24ptp=⎧⎪⎨+=⎪⎩得1,21.pt⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OM过AB的中点，而且直线OM的方程为x－y=0，所以设线段AB的中点为Q(m，m)．由题意，设直线AB的斜率为k(k≠0)．由211222,,y xy x⎧=⎨=⎩得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2，故k·2m＝1．所以直线AB方程为y－m＝12m(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0．由22220,,x my m my x⎧-+-=⎨=⎩消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以∆＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m ．从而|AB |·|y 1－y 2| 设点P 到直线AB 的距离为d ，则2d =．设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2 由∆＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1．令u 0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)．设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2．由S ′(u )＝0，得1(0,)2u =，所以S (u )max ＝S =．故△ABP 【自选模块】3．解：(1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3．当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0．当12x >时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2．综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2}(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立．当x ＞－2时，|2x －a |＋x ＋3＝|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4，得x ≥a ＋1或13a x -≤，所以a ＋1≤－2或113a a -+≤，得a ≤－2．综上，a 的取值范围为a ≤－2．4．解：设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2．将曲线C 的参数方程化为普通方程24x ＋y 2＝1． (1)当π3α=时，设点M 对应参数为t 0．直线l方程为12,22x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，则12028213t t t +==-，所以，点M 的坐标为(1213，-． (2)将=2+cos sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得 (cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝2212cos 4sin αα+，|OP |2＝7，所以22127cosα=+，得25tan 16α=．由于∆＝32cos α(α－cos α)＞0，故tan α=．所以直线l。

2012年浙江省高考数学(文科)试卷-附详解

2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U P C Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q == ，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。

3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

2012年浙江高考试题(文数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S +其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高如果事件A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则 P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2} 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。

【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴ P ∩（C U Q ）={1，2}. 2. 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。

【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。

完整版2012年浙江省高考数学试卷文科答案与解析

2012年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?Q）=（）U A．{ 1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先由已知条件求出CQ，然后由交集的定义求出P∩（CQ）即可得到正UU确选项．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，U∴P∩（CQ）={1，2} U故选D．点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．是虚数单位，则=（?浙江）已知i）20122．（5分）（A．1 ﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）13333．．．DB．C A cm1cmcm 2cm6 3三视图求面积、体积．考点：由体几何．专题：立2的直角三角形，三棱锥由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和分析：，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到的一条侧棱与底面垂直，且长度是3 结果．2cm的直角三角：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和解答：解2，1×2=1cm形，面积是×3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是33=1cm×1×∴三棱锥的体积是，．故选A本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长点评：本题考查由三视图还原几何体，度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．平x+2y+4=0l：：ax+2y﹣1=0与直线Ra∈，则“a=1”是“直线l54．（分）（2012?浙江）设21）行的（必要不充分条件分不必要条件B．A．充不充分也不必要条件D．既C．充分必要条件要条件、充分条件与充要条件的判断．考点：必易逻辑．专题：简分析：：ly+C=0与直线利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l：Ax+B21111 C可得答案．=ABB≠Ay+CAx+B=0平行的充要条件是A122212122）充分性：1：（解答：解x+2y+4=0：平行；x+2y﹣1=0与直线l：a=1当时，直线l21 2）必要性：（x+2y+4=0平行时有：：﹣l当直线：ax+2y1=0与直线l21．，即：??a2=21a=12∴“a=1”是“直线l：ax+2y﹣1=0与直线l：x+2y+4=0平行”充分必要条件．21故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．5．（5分）（2012?浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选 B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）DC A B．．．．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，，且在区间），），0和（0经过点x+1y=cos∴曲线（）（，（）0上函数值小于由此可得，A选项符合题意．A故选3点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）分）（2012?浙江）设7．（5A．⊥| +|=||﹣若，则||B．||，则|=|||+若﹣⊥C．λ，使得=|若||，则存在实数+λ|=||﹣D．||||λ若存在实数+，使得=﹣λ，则|=|考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：2222|||≠|，+20?得=||，?+||A解：对于，若=|﹣+|=||﹣﹣||，则||2|||+|||与不垂直，所以A不正确；||，所以B不正确；|≠||对于B，由A解析可知，﹣|+2222||||?+||+﹣|=||﹣||，则=||2|+||﹣||+2?|=||，则，若对于C，得|λ，所以C=，使得=﹣1正确．，则与反向，因此存在实数λcosθ22?0≠，因此||，则λ?=，由于||λ，﹣不能等于||||=λD对于，若存在实数λ||，所以D|||﹣|||，则|不正确．+|≠﹣故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）．DC2．B 3．A ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．9．（5分）（2012?浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）C．5 D B．．6A．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（）（3x+4y）将x+3y=5xy，展开后利用基转化成=1，然后根据3x+4y=本不等式可求出3x+4y的最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1（3x+4y=+2+=5）（3x+4y）=≥+∴+当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．10．（5分）（2012?浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）abab B．A．+3b，则a＜若若eeb +2a=ea+3b，则＞b +2a=e abab．D．C﹣3b，则a＞b ，则3ba＜b 若e2a=e若e2a=e﹣﹣﹣考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．abab分析：﹣3b，若a≥b成立，2a=e；对于成立，经分析可排除≤，若于对e+2a=e+3babBe﹣经分析可排除C，D，从而可得答案．5解答：baab b≥ba这与aa≤b成立，则必有e≤≤e，故必有2a≥3be解：对于，+2a=e即有+3b，若B不对；a≤b成立不可能成立，故矛盾，故baab，故排除b，即有a≥b成立，则必有ea≥e≥，故必有2a≥对于e3b﹣2a=e，若﹣3b ．C，D ．故选A baba点评：根据选项中的条件逆+2a=e﹣+3b与ee3b﹣2a=e，题考查指数函数综合题，本对于向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．28分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共人，用分层抽样的方法从该年4204．（分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生11160级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．解答：解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：160点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：空间位置关系与距离；概率与统计．分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10 种种可能的必选中心，共有其中两点间的距离为46的概率是=故该两点间的距离为故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．．浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是分）13．（4（2012?循环结构．考点：法和程序框图．：专题算时结束循环，输出结果即可．分析：通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6解答：，T=，i=3T=1解：循环前，，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，i=4，，不满足判断框的条件，第2次循环，T=，T=次循环，i=5，不满足判断框的条件，第3i=6，，T=次循环，不满足判断框的条件，第4．满足判断框的条件，退出循环，输出结果．故答案为：7点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力．z的取值范围是z=x+2y4分）（2012?浙江）设，其中实数x，y则满足．14（．][0，简单线性规划．考点：等式的解法及应用．专题：不z在目标函数中的几何意义，分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合的范围．求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z 解答：对应的平面区域如图示：解：约束条件z=0 0）处取得最小值，此时O（0，在由图易得目标函数z=2y+xz=），此时B在B处取最大值，由可得（]的取值范围为：Z=x+2y[0，故][0故答案为：，8用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数点评：z 的几何意义是关键．中﹣=??浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则分）15．（4（2012 16．考点：平面向量数量积的运算．：平面向量及应用．专题分析：）以及两﹣）?（= π设∠AMB=θ，则∠AMC=﹣θ，再由（﹣个向量的数量积的定义求出结果．解答：﹣，=πAMC=﹣θ．又﹣，=∠解：设AMB=θ，则∠（??﹣﹣，﹣）=?+）=∴（﹣? +9=﹣16，5cos﹣3×（π﹣θ）θ﹣=﹣255×3cos 故答案为﹣16．题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．点评：本时，1，]xR）是定义在上的周期为2的偶函数，当∈[0xf?（416．（分）2012浙江）设函数（．，则）（fx=x+1=9考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：上的）是定义在，再利用函数f（x利用函数的周期性先把转化成fR（）（f），代入已知求解即可．偶函数转化成R上的周期为2的函数，解答：解：∵函数f（x）是定义在（），∴=f=f（+2）x）是定义在R上的偶函数，又∵函数f（（）∴f，（）=f ，）=x+1[0∈，1]时，f（x又∵当x∴f，（）+1==．=则．故答案为：题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．点评：本到直线的距离的最小值称为曲线C（2012?浙江）定义：曲线C上的点到直线l17．（4分）222到直线+（y+4）=2C：y=xl+a到直线：y=x的距离等于曲线C：x的距离，已知曲线l21的距离，则实数a=．l：y=x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．22分析：=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C根据定义求出曲线C：x：+（y+4）先122+a 的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．y=x22解答：=2的圆心为（0，﹣4）（y+4），半径为，解：圆x+圆心到直线y=x的距离为=2，22C∴曲线=2到直线l：y=x 的距离为2：xy+4+（）．﹣=22+a到直线l：y=x的距离等于则曲线C：y=x，1令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，10a=．即解得或﹣2 y=x相交，故不符合题意，舍去．+a时直线y=x与曲线C当a=：﹣1．故答案为：题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同点评：本时考查了分析求解的能力，属于中档题．分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，共72三、解答题：本大题共5．bsinA=c，且acosB，B，C的对边分别为a，b，内角18．（14分）（2012?浙江）在△ABC 中，A 的大小；）求角B（1 c的值．a，sinC=2sinA，求，（2）若b=3三角形．考点：解三角形．专题：解sinA，sinA不为0，等式两边同时除以分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据为三角形的内角，利用特殊的值，由B再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB B的度数；角的三角函数值即可求出cosBb及的方程，记作①，再由2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c（a①②即可求出的另一个方程，记作②，联立的值，利用余弦定理列出关于a与c c的值．与解答：，acosBsinBsinA=及正弦定理sinAcosB=解：（1）由，得：bsinA= ，sinA≠0∵A为三角形的内角，∴，tanB=∴sinB=cosB，即；B=又B为三角形的内角，∴及正弦定理sinC=2sinA （2）由，得：=c=2a①，22222b由余弦定理∵b=3，cosB=，∴②+c，+c﹣﹣2accosB得：9=aac=ac=2a=，联立①②解得：．题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的点评：此基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．*2}，数列n，∈N，且{a}的前n项和为SS=2n{b+n浙江）已知数列分）19．（14（2012?nnnn*∈N．，满足a=4logb+3n nn2；，b1（）求a nn．n项和T}{a（2）求数列?b的前nnn数考点：列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．等专题：差数列与等比数列．11 2分析：+n可得，当n=1时，可求a=3，当n≥2时，由a=s﹣s可求通项，Ⅰ）由S=2n（11nnnn﹣进而可求b n）知，，利用错位相减可求数列的和Ⅰ（Ⅱ）由（2解答：+n可得，当n=1时，=2na=s=3：解（Ⅰ）由S11n22﹣（n﹣1）=4n﹣﹣2（n﹣1）时，当n≥2a=s﹣s=2n1 +n1nnn﹣而n=1，a=4﹣1=3适合上式，1故a=4n﹣1，n又∵a=4logb+3=4n﹣1n2n∴）知，Ⅰ（Ⅱ）由（nn21﹣）?2+（4n2﹣1）?=32T×2+7×2…++（4n﹣5n∴n?2（4n﹣1）=nnn+5 ?24n﹣5）（2﹣2）]=）=（4n﹣1?2（﹣[3+4点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（15分）（2012?浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣ABCD中，AD∥BC，1111AB=．AD=2，BC=4，AA=2，E是DD的中点，F是平面BCEABAD⊥，与直线AA11111的交点．（1）证明：（i）EF∥AD；11（ii）BA⊥平面BCEF；111（2）求BC与平面BCEF所成的角的正弦值．11112考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）（i）先由CB∥AD证明CB∥平面ADDA，再由线面平行的性质定理得出11111111CB∥EF，证出EF∥AD．1111（ii）易通过证明BC⊥平面ABBA得出BC⊥BA，再由1111111B=，即∠ABF=∠AAB，得出BA⊥tan∠ABF=tan∠AABF．所以BA⊥平111111111面BCEF；11（2）设BA与BF交点为H，连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH1111111是BC与平面BCEF所成的角．在RT△BHC中求解即可．1111解答：（1）证明（i）∵CB∥AD，CB?平面ADDA，∴CB∥平面ADDA，111111111111又CB?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADDA=EF，11111111∴CB∥EF，∴EF∥AD；1111（ii）∵BB⊥平面ABCD，∴BB⊥BC，11111111又∵BC⊥BA，1111∴BC⊥平面ABBA，1111∴BC⊥BA，111B=，即∠AAtan∠ABF=tan中，在矩形ABBAF是AA的中点，111111∠ABF=∠AAB，故BA⊥BF．11111所以BA⊥平面BCEF；111（2）解：设BA与BF交点为H，11连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH是BC与平面BCEF所成11111111的角．BH=，AA=2，得在矩形AABB中，AB=，111=，BCsin∠H=中，RT在△BHCBC=2，111所成的角的正弦值是．EFB所以BC与平面C111点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．133﹣2ax+a．（x）=4x（2012?浙江）已知a∈R，函数f21．（15分）（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．2分析：﹣=12x2a=12′（x）0恒成立；a＞0时，f′（1）求导函数，再分类讨论：a≤0时，f （x）≥x+），由此可确定f（x（x）的单调区间；﹣）（33﹣4x+2；当a＞2﹣2ax+2≥4x时，f≤1，故当a≤2时，f（x）+|2﹣a|=4x（2）由于0≤x3333=2x）g（x﹣2=4x﹣4x+2，）﹣2≥4x构造函数+4（1﹣x）（x）+|2﹣a|=4xx+2a（1﹣﹣＞0，即可证得结论．）=g （）=1﹣2x+1，0≤x≤1，确定g（x min2解答：﹣2ax）=12x1）解：求导函数可得f′（（a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）2x+）（（x ﹣时，f′（x）=12x）﹣2a=12a＞0；单调递减区间为（﹣），﹣，，+），∞（∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞；），故≤12）证明：由于0≤x（334x+2﹣﹣2ax+2≥时，f（x）+|2﹣a|=4x4x2当a≤3334x+2 2=4x4x﹣+4（1﹣x）﹣x当a＞2时，f（）+|2﹣a|=4x1+2a（﹣x）﹣2≥3））﹣（=61设g（x）=2x﹣2x+1，0≤x≤，∴g′（x）（xx+0 x （），）（0，1+ ﹣）g ′（x极小值（gx），0g（x）在（∴1，）上单调减，在（）上单调增函数）x∴g（﹣＞）=g=1（0min32x时，x≤1当∴0≤﹣2x+1＞0∴当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．2=2pxy）到抛物线C中，点P（1：，xOy（．22（14分）2012?浙江）如图，在直角坐标系）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C0P（＞上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．（1）求p，t的值．14（2）求△ABP面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：2）的准线的距离为．列出方程，＞0=2px（（1P，）到抛物线C：yP（1）通过点求出p，t的值即可．（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），设直线AB的斜2121m=﹣．利用弦长公式AB的方程k≠0）y，利用推出率为k，（求出|AB|，设点P到直线AB的距离为d，利用点到直线的距离公式求出d，设△ABP2|．利用函数的导数求出mm﹣△）ABP的面积为S，求出=|1S=﹣2（面积的最大值．解答：得，．1）由题意可知解：（（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），2112由题意可知，设直线AB的斜率为k，（k≠0），由得，（y﹣y）（y+y）=x﹣x，212121故k?2m=1，m=．﹣所以直线AB方程为y22﹣m=2my．+y＞0，y=2m，y﹣即△=4m4m2112=，|AB|= 从而设点P到直线AB的距离为d，则d=，设△ABP的面积为S，则2|．mm2=|1S=﹣（﹣）15=＞0，得0＜m＜1，由△2，，﹣2u ）令，则u=，S=u（12u==0，得S′（u）=1′，则S（u）﹣6u，=．（）S所以=S最大值面积的最大值为△ABP ．故点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的简单性质，函数与导数的应用，函数的最大值的求法，考查分析问题解决问题的能力．16。

2012年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

2012年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（C U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2} 2．（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3 4．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A ．B．C．D．7．（2012•浙江）设，是两个非零向量（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||8．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．9．（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．6 10．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A．若e a+2a=e b+3b，则a＞b B．若e a+2a=e b+3b，则a＜bC．若e a﹣2a=e b﹣3b，则a＞b D．若e a﹣2a=e b﹣3b，则a＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_________．12．（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_________．13．（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_________．14．（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_________．15．（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=_________．16．（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= _________．17．（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．（2012•浙江）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．21．（2012•浙江）已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．22．（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．2012年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（C U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}考点：交、并、补集的混合运算。

浙江省2012年数学文科高考样卷

2012年浙江省文科数学测试卷（高考样卷）班级姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分（）1、若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z | x2＜2}，则C U P＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}（）2、已知i为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i2-(B)1i2+(C)1i2--(D)1i2-+（）3、在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝12”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（）4、函数f (x)＝e x＋3x的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3（）5、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面α内(B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内（）6、若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（A）36 cm3（B）48 cm3（C）60 cm3（D）72 cm3（）7、若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A)112(B)16(C)14(D)12（）8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin2 B＋sin2 C－sin2A ＋sin B sin C＝0，则tan A的值是(A)3(B)3(C) (D)（）9、如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(0，2)，O4(2，2)．记集合M＝{⊙O i｜i＝1，2，3，4}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，正视图(第6题)侧视图俯视图则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B )和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B ) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 8（）10、已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是（A ） 6 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11、在等比数列{a n }中，若a 5＝5，则a 3⋅a 7＝． 12、若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是． 13、某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是．14、若函数f (x )＝21,0,,0,x x x x +>-≤⎧⎨⎩则不等式f (x )＜4的解集是．15、已知直线ax ＋y ＋2＝0与双曲线2214y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．16、已知实数x ，y 满足10,220.x y x y ++≥-+≥⎧⎨⎩若 (－1，0) 是使ax＋y 取得最大值的可行解，则实数a 的取值范围是．17、已知圆心角为120° 的扇形AOB 半径为1，C 为AB 中点．点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝2，则OD ＋OE 的最大值是．(第13题)A BOE D C(第17题)(第12题)三、解答题：本大题共5小题，共72分18、(14分) 设向量α＝x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数f(x)＝α⋅β．(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；(Ⅱ) 若f(θ)0＜θ＜π2，求cos(θ＋π6)的值．19、(14分) 设等差数列{a n}的首项a1为a，公差d＝2，前n项和为S n．(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比数列，求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ) 证明：∀n∈N*, S n，S n＋1，S n＋2不构成等比数列．20、(14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2．M为线段PC的中点．(Ⅰ) 求证：P A∥平面MDB；(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．AD CMPN(第20题)21、(15分) 已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋bx， a , b R．(Ⅰ) 曲线C：y＝f(x) 经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x ＋1，求a，b的值；(Ⅱ) 已知f(x)在区间(1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．22、(15分) 设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ) 求曲线C2的方程；(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线P A，PB，切点A，B，满足| AB |是| F A | 与| FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第22题)文科数学测试卷参考答案一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。

年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）

年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk nn p p C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1．（理科）设z =231i+-, 则z 2 等于（） (A)231i +-. (B) 231i --. (C) 231i +. (D) 231i-. （文科）sin600︒ = ( )(A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距 (10 , 20) (20 , 30] (30 , 40] (40 , 50] (50 , 60] (60 , 70]频数2 3 4 5 4 2 (A)201. (B)41. (C)21. (D)107. 6．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( ) (A)0 (B) 1 +22. (C)1–22. (D)22–1. 7．（理科）设f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d, a , b, c, d ∈ R , 又m , n ∈R , m < n ，则下列正确的判断是（）(A) 若f ( m )f ( n ) <0，则f ( x ) = 0在m , n 之间只有一个实根 (B) 若f ( m ) f ( n ) > 0，则f ( x ) = 0在m, n 之间至少有一个实根 (C) 若f ( x ) = 0在m , n 之间至少有一个实根，则 f ( m ) f ( n ) < 0 (D) 若f ( m ) f ( n ) > 0, 则f ( x ) =0在m , n 之间也可能有实根（文科）函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.8．有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为 ( )(A)7939. (B)801. (C) 21. (D)8141.9．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件10．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.11．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.12．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx .(2) 若–2π < x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1. 二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上. 13. 10)21(x +的展开式的第4项是 .14. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .15. (理科) 在△ABC 中，若3BC AB →-→-⋅=2CA BC →-→-⋅=1ABCA →-→-⋅，则cosA 等于 .（文科）在边长为4的正△ABC 中，→--AB ·→--BC = .16. （理科）已知f ( x )是可导的偶函数，且，则曲线y = f ( x )在（–1，2）处的切线方程是 .（文科）设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知命题p: x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q ：4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 3=11，S 9=153，（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .19. (本小题满分12分)已知A, B 是△ABC 的两个内角. (1) 若A 、B ∈ (4π, 2π), 求证tanAtanB > 1; (2) 若A, B 满足3cosA = cos(2B –A), 求tan( B – A )tanB 的值.20. (本小题满分12分)A 袋中有1张10元1张5元的钱币，B 袋中有2张10元1张5元的钱币，从A 袋中任取一张钱币与B 袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.(理科）求(1) A 袋中10元钱币恰是一张的概率； (2) 设A 袋中的期望金额为a 元，求a . （文科）求（1）A 袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）A 袋中10元钱币至少是一张的概率. 21. (本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v ∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x 2 – 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=1,[1,0]1,[0,1]x x x x +∈-⎧⎨-∈⎩，是否满足题设条件？22. (本小题满分14分)已知点P ( t , y )在函数f ( x ) =1x x+(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学参考答案一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. ） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案理B 文ABBADB理D 文BACCDB二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.13. 960x 3 14. ⎩⎨⎧>+≤≤100104.010005.0x x x x . 15. (理科)63文科）–816. （理科）y = 4x + 6. （文科）(–22, –21）或 (22，–21） . 三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)解：∵x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，∴⎩⎨⎧<->-0m 04m 2，得m > 2.∵4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根， ∴ 16(m – 2 )2 – 16 < 0 , 得 1 < m < 3 . 有且只有一个为真,若p 真q 假，得 m ≥ 3 若p 假q 真，得 1 < m ≤ 2.综合上述得m ≥3,或1< m ≤ 2 .18．(本小题满分12分)解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+153d 289a 911d 2a 11 解得5,31==a d ， 23+=∴n a n .（2）na nb 2=， ∵ 82222b b 3a a a a n 1n n 1n n1n ====-+++ , ∴}b {n 是公比为8的等比数列.又是32211==a b ， ∴)18(73281)81(32T nnn -=--=.19. (本小题满分12分)（1）证：tanAtanB – 1 = B A B A B A cos cos cos cos sin sin -=BA B A cos cos )cos(+-,∵4π< A <2π, 4π< B < 2π,∴ 2π< A + B < π ,∴ – cos(A + B ) > 0 , cosA > 0, cosB > 0 , ∴ tanAtanB – 1> 0 , 即tanAtanb >1 .（2）解：由3cosA = cos(2B –A),得：3cos[( B – A) – B ] = cos [(B –A) + B ] ,∴3cos(B – A )cosB + 3sin( B – A )sinB = cos( B – A )cosB – sin( B – A)sinB , 即：(1 – 3) cos ( B – A)cosB = (3 + 1 )sin( B – A)sinB ,∴ tam( B – A )tanB =3131+-= 3– 2.20. (本小题满分12分)解：（理）（1）A 中2张钱币取1张，有2种情况， B 中3张钱币取1张，有3种情况， ∴互换一次有2⨯3 = 6种情况，其中10元币恰是一张的情况有3种，∴A 袋中10元钱币恰是一张的概率为P 1 =21. （ξ 10元 15元 20元P 61 63 62 E ξ= 61⨯10 + 63⨯15 + 62⨯20 = 695. 答略（文）（1）同理科.（2）A 袋中恰有一张10元币的概率为P 1 = 21； A 袋中恰有两张10元币的概率为P 2 =31； ∴ A 袋中10元钱币至少是一张的概率P = P 1 + P 2 =31+ 21 = 65.另解：. A 袋中恰有0张10元币的概率为P 0 = 61， ∴A 袋中10元钱币至少是一张的概率P = 1 – P 0 = 65.答略.21. (本小题满分12分)解： (1) 若u ,v ∈ [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2 |=| (u + v )(u – v) |，取u = 43∈[–1，1]，v = 21∈[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 45| u – v | > | u – v |，所以p( x)不满足题设条件. （2）分三种情况讨论：10. 若u ,v ∈ [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件； 20. 若u ,v ∈ [0，1]，则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件； 30. 若u ∈[–1，0]，v ∈[0，1]，则：|g (u) –g(v)|=|(1 – u) – (1 + v)| = | –u – v| = |v + u | ≤| v – u| = | u –v|，满足题设条件; 40 若u ∈[0，1]，v ∈[–1，0], 同理可证满足题设条件. 综合上述得g(x)满足条件.22. (本小题满分14分)证：(1) ∵ t ∈R, t ≠ –1,∴ ⊿ = (–c 2a)2 – 16c 2 = c 4a 2 – 16c 2 ≥ 0 ， ∵ c ≠ 0, ∴c 2a 2 ≥ 16 , ∴| ac | ≥ 4. (2) 由 f ( x ) = 1 –1x 1+, 法1. 设–1 < x 1 < x 2, 则f (x 2) – f ( x 1) = 1–1x 12+–1 + 1x 11+= )1x )(1x (x x 1221++-. ∵ –1 < x 1 < x 2, ∴ x 1 – x 2 < 0, x 1 + 1 > 0, x 2 + 1 > 0 ,∴f (x 2) – f ( x 1) < 0 , 即f (x 2) < f ( x 1) , ∴x ≥ 0时，f ( x )单调递增. 法2. 由f ` ( x ) =2)1x (1+> 0 得x ≠ –1, ∴x > –1时，f ( x )单调递增.（3）（仅理科做）∵f ( x )在x > –1时单调递增，| c | ≥|a |4> 0 , ∴f (| c | ) ≥ f (|a |4) = 1|a |4|a |4+= 4|a |4+f ( | a | ) + f ( | c | ) =1|a ||a |++ 4|a |4+> 4|a ||a |++4|a |4+=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.。

数学文卷·2012届浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期适应性考试(2011.09)

杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}12≤=x x A ，{}0>=x x B ，则=B A Y （）A ．{}10≤<x xB ．{}01<≤-x xC ．{}1-≥x xD ．{}1≤x x 2． “032>x ”是“0<x ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设i z +=1（i 是虚数单位），则在复平面内，22z z+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．右图的程序框图输出结果S=（） A. 20 B. 35 C. 40 D. 45 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A ．3B ．4C ．5D ．66．函数x x x f tan sin )(-=在区间)2,2(ππ-上有几个零点（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（）A.)5,3(B. ),21(+∞C. )2,1(-D. )1,31(8、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r，其中t 为实数，若点P落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是（） A.104t <<B.103t <<C.102t <<D.203t <<9.已知向量)1,(x a =ρ，)2,(+=tx x b ρ. 若函数b a x f ρρ•=)(在区间[1,1]-上不是．．单调函数，则实数t 的取值范围是（）A ．(,2][2,)-∞-+∞UB ． (,2)(2,)-∞-+∞UC ． (2,2)-D ． [2,2]-10．椭圆22a x +22by =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为（） A ．[22,1 ) B ．[22,36] C ．[36，1) D ．[22,23] 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．某工厂有A,B,C 三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n= .12．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.13.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 . 14.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ，则ααcos sin ⋅=_____. 15.若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为__________.16.设))(1,(Z t t OA ∈=，)4,2(=OB ，满足4||≤OA ，则OAB ∆不是直角三角形的概率是 .17. 设函数()x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使()x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称()x f 为“倍约束函数”。