苏浙版八年级下第一章《二次根式的性质》第2课时教学案

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浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。

然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法，以及二次根式的化简和运算。

这些知识是学生进一步学习二次函数和二次方程的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式的性质和运算，学生可能还存在一些困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

2.学会化简二次根式，提高运算能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘法和除法。

2.二次根式的加法和减法。

3.二次根式的化简和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用实例分析和讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.通过练习和小组合作，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括二次根式的性质和运算示例。

2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

3.小组讨论的素材和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。

让学生回顾已知的根式性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

通过示例讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固二次根式的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）小组合作，讨论二次根式的化简和运算。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质(2)》参考教案

让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成便于调节自己的学习进度培养学生养成良好的学习习惯发挥自我评价的作用增强学生学数学的信念
课题
1.2二次根式的性质（2）教案
课时
教学
目标
1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；
2.了解二次根式的上述两个性质；
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
教后反思录
例4、化简：
合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。
按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。
三、总结提高、课内练习
1、课本第10页1、2、3，第11页探究活动
2、
3、补充练习若b>0，x<0，化简：
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获？
教学
设想
重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。
难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。
教学程序与策略
一、合作学习，引出课题
1、复习旧知：
二次根式：
（1）定义：
（2）：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
二、探究新知，体验成功
1、积的算术平方根的性质。
即积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）
2、商的算术平方根的性质。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2节的内容，主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规律以及化简方法等。

本节内容是学生学习二次根式的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规律；3.学会化简二次根式；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规律；3.化简二次根式的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用案例分析法，举例讲解二次根式的运算规律；3.运用练习法，让学生在实践中掌握化简二次根式的方法。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT；2.准备典型的例题和练习题；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式的概念，让学生思考如何表示问题中的未知数，从而引出二次根式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的性质，包括运算规律和化简方法，让学生初步了解并感知二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，例如：已知一个二次根式，如何化简？如何求值？4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生巩固二次根式的性质和运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用是什么？如何运用二次根式解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，提醒学生注意化简二次根式时的细节。

浙教版初中数学八年级下册【新】第一章 1.1 二次根式(2)教案

浙教版初中数学
重点知
（预设）程教师行为
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
⨯
a
式
：化简
121
3.
①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的
1方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利
5.
探
探究活动：化简下列两组式子：解：1.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
程序教师行为
学生行为
课时小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教学反思
可以让他们更理性地看待人生。

八年级数学下册第1章二次根式 1.2 二次根式的性质教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年

1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾：动动脑筋：你能把一X三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是a.参考图1-2，完成以下填空:22212=_______7=______________.2；；你发现什么规律？二次根式的性质1：2(0).a a a=≥2.填空:_______2_______;_______5_______;_______0_______.===-===，，，a 有什么关系？当a；当a ＜0二次根式的性质2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；例1计算:（12；（2）例2 计算：.3254)3253(2-+- 3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169== .______________23________________23==，比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即0,0)a b =≥≥.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即b a b a =).0,0(>≥b a例3化简： .72495374222512112）；（）；（）；（）（⨯⨯样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4化简：123 3.课堂小结 1.二次根式的性质：（1）).0()(2≥=a a a（2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；（3）)0,0(≥≥⨯=b a b a ab .（4）ba b a=).0,0(>≥b a 2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.。

2019-2020学年八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质2学案新版浙教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质2学案新版浙教版【学习目标】1．熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简．2．综合已经掌握二次根式的性质，培养综合运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．【温故互查】1．一般地，像_________________这样表示算式平方根的代数式叫做二次根式．式子__________也看做二次根式.2.一般地，二次根式有下面的性质：（1）()2_____0.a =≥（2()()_____0__________0a a ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩. 【问题导学】阅读教科书P 9至P 11的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．（一）积的算术平方根1．你会计算下列各式吗？_________;2．一般地，=ab _______)0,0(≥≥b a也就是说，积的算术平方根等于________________.3．计算下列各式： (1) 259⨯ (2) 216a (3) 2)1(9+x(4) 52y x（二）商的算术平方根1．你会计算下列各式吗？ (1)=94____________; =94_________;(2)=2516 _________; =2516_________. (3) 76与76相等吗？为什么？ 2．观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？一般地，=ba _______)0,0(>≥b a 也就是说，商的算术平方根等于________________.3．你会化简下列各式吗？ (1)253 (2)216945b a【自学检测】1．如何化去21根号内的分母？2．化去下列各式根号内的分母： (1)52 (2)x 13．像这样,在根号内不含______，不含_____________________二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式.4．把下列各式化成最简二次根式： (1)xy x (2)354b(3)445 (4)2221)27(⎪⎭⎫ ⎝⎛+【巩固训练】1．化简： (1)41 (2)252 (3)224a b(4)239b a (5)222)(y x y x + (6)2925x y2．化去下列各式根号内的分母： (1)31 (2)a b(3)412 (4)22)(25n m m +【拓展延伸】把下列各式化成最简二次根式： (1)a a 1- (2)111++-n n参考答案自学检测答案：1．22222222212122===⨯⨯=2．(1)510(2)x x3．分母，开得尽方的因数或因式，二次根式的性质4．(1)xy (2)b b 63(3)523(4)225 巩固训练答案：1．(1)21 (2)52(3)ab 2 (4)b a a 3 (5)xyy x + (6)x y 35 2．(1)33 (2) a ab (3) 23 (4) n m m +5 拓展延伸答案：1．(1) ;a - (2) 11++n n n。

(word版)浙教版数学八年级下《二次根式的性质》精品教案

1.2二次根式的性质（2）课题1、2二次根式的性质（2）课时教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

教学设想重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。

难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。

教学程序与策略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a（2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。

鼓励学生用自己的语言总结出性质。

从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。

即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。

3、例题讲解：例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()()。

浙教版数学八年级下《二次根式的性质》精品教案2

浙教版数学八年级下《二次根式的性质》精品教案2教案示范:一、教学目标1.知识与能力目标（1）了解根式的定义及其性质。

（2）了解二次根式的性质。

（3）掌握二次根式的乘法计算方法。

（4）能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标（1）培养学生观察、发现和解决问题的能力。

（2）培养学生分析、独立思考和团队合作的能力。

（3）培养学生探索性学习的能力。

二、教学重难点1.教学重点（1）二次根式的定义及常见性质。

（2）二次根式的乘法计算方法。

2.教学难点（1）二次根式的乘法计算方法。

（2）培养学生的观察、分析和推理能力。

三、教学准备1.教学课件和教学辅助材料。

2.教学实物和教学工具。

3.学生的练习册和作业本。

四、教学过程1.导入新课（1）通过观察教室的东西，引入二次根式的概念。

比如教室的墙面可以用砖块铺设，每个砖块的尺寸可以表示为√2米，用数学形式表示为2^(1/2)米。

（2）呈现问题：“如果教室的长度是√2米，宽度是√3米，那么教室的面积是多少？”引导学生思考。

2.概念讲解（1）引导学生发现√2米*√3米=√(2*3)米。

让学生总结一下这个乘法的规律。

（2）引导学生发现√a*√b=√(a*b)。

让学生总结一下这个乘法的规律。

（3）引导学生发现任何数的平方根都可以表示为√a的形式。

例如，√4=2,√9=3、让学生总结一下这个规律。

（4）总结二次根式的定义："形如√a的数就是二次根式。

√a中，a叫做被开方数，√称为根号。

"3.探究活动（1）让学生自主探究二次根式乘法的规律。

提供以下例子进行练习：①√2*√2=?②√3*√3=?③√2*√3=?④√4*√3=?（2）引导学生发现并总结：①√a*√a=√a^2=a（a为正实数）②√a*√b=√(a*b)4.巩固练习（1）教师给学生布置一些练习题，让学生独立完成，并及时检查答案。

（2）教师提供一些复杂的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5.拓展延伸引导学生思考以下问题：①√5*√5=√（?）②若√a=√b，则a=?③若a为正实数且b>0，且a*b=1，则√a*√b=?六、课堂小结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的定义及其性质，掌握了二次根式的乘法计算方法。

八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算(2)教案浙教版(new)

第1章二次根式1.3二次根式的运算(2）【教学目标】知识与技能1.会进行二次根式的混合运算；2。

能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算。

过程与方法通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.情感态度与价值观通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,体验迁移、化归思想,使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重难点】重点：二次根式的混合运算.难点:多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.【导学过程】【知识回顾】1、化简:（1）12（2)0.2 (3) 38（4）32（5)327⨯（6)1236÷2、由以上化简得到：二次根式化简的结果符合什么要求？3、二次根式乘除法则，及注意点：4、合并同类项:(1）=+x3x2=x3-x2(2）=+3332=53-52【新知探究】探究一、计算()13242+()252+(38184227—1225+小结:探究二、例1：计算（1） 11122133-- 练习1:计算()11611251255-- （2）)122461(3223--小结：二次根式加减的注意点:例2：计算2(1) 2736 2 (2) (4827) 3 (3)21-⨯-÷+小结：分母有理化的要求：练习2：计算16(1)24362 3 (2)(1827)68 (3)232÷-⨯-÷+-例3、计算2(1) (2332)+(2) (2233)(3322)-+(3) (22)(322)-+【随堂练习】1．下列各式计算正确的是(）A ．23+32=55B ．23-3=1C ．326．3252.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（)．A ．2x 与2yB ．3489a b 与5892a bC ．mn 与nD ．m n +与n m - 3。

计算12718123--的结果是(） A ．1 B ．-1 C ．32- D ．23-4。

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、化简、以及最简二次根式的概念。

这些知识点是进一步学习分式、二次函数等数学内容的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的理解。

但二次根式的性质较为抽象，需要学生有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景感到困惑，需要教师进行引导。

三. 教学目标1.了解二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算和化简。

2.掌握最简二次根式的概念，能找出一个二次根式的最简形式。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和应用。

2.最简二次根式的找出和判断。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式，理解和掌握二次根式的性质。

同时，运用实例解析、练习巩固等方法，帮助学生熟练运用所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：包含二次根式的性质、实例解析、练习等内容。

2.教学素材：包括二次根式的运算题目、化简题目、实际应用题目等。

3.学生活动材料：笔记本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。

通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次根式的性质，包括乘除运算、化简、最简二次根式的概念。

同时，结合实例进行解析，帮助学生理解和掌握二次根式的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组挑选几道题目进行二次根式的运算、化简和最简形式的找出。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

同时，引导学生总结二次根式的性质，形成自己的知识体系。

八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质2学案新版浙教版

八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质2学案新版浙教版1、2 二次根式的性质（2）【学习目标】1、熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简、2、综合已经掌握二次根式的性质，培养综合运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力、【温故互查】1、一般地，像_________________这样表示算式平方根的代数式叫做二次根式、式子__________也看做二次根式、2、一般地，二次根式有下面的性质：（1）（2）、【问题导学】阅读教科书P9至P11的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目、（一）积的算术平方根1、你会计算下列各式吗？(1)=__________; =_________; (2)_________; =_________、2、一般地，_______也就是说，积的算术平方根等于________________、3、计算下列各式：(1)(2)(4)（二）商的算术平方根1、你会计算下列各式吗？(1)____________; _________; (2)_________; _________、(3)与相等吗？为什么？2、观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？一般地，_______也就是说，商的算术平方根等于________________、3、你会化简下列各式吗？(1)(2)【自学检测】1、如何化去根号内的分母？2、化去下列各式根号内的分母：(1)(2)3、像这样,在根号内不含______，不含_____________________二次根式叫做最简二次根式、一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式、4、把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)【巩固训练】1、化简：(1)(3)(4)(5)(6)2、化去下列各式根号内的分母：(1)(2)(3)(4)【拓展延伸】把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)参考答案自学检测答案：1、2、(1)(2)3、分母，开得尽方的因数或因式，二次根式的性质4、(1)(2)(3)(4)巩固训练答案：1、(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、(1)(2)(3)(4)拓展延伸答案：1、(1)(2)。

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

通过本节课的学习，为学生后续学习二次根式的应用和二次方程打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数学运算有一定的基础。

但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.将实际问题转化为二次根式问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用具体例子，让学生通过实际操作来理解二次根式的概念；3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备二次根式的图片或实物模型；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片或实物模型，引导学生思考二次根式的实际意义；–提出问题：“什么是二次根式？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）–讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的定义；–通过具体例子，让学生掌握二次根式的性质，如：√9 = 3，√(√9) = √3。

3.操练（15分钟）–让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识；–引导学生发现二次根式运算的规律，如：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)。

4.巩固（10分钟）–利用小组讨论法，让学生解决实际问题，将所学知识应用于实际；–教师引导学生总结二次根式的应用方法。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用有哪些？；–让学生举例说明，培养学生的创新能力。

6.小结（5分钟）–教师对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算方法；–学生进行自我总结，巩固所学知识。

浙教版八年级下册1.2二次根式的性质(2课时)教案设计

《二次根式的性质》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第1章第2课。

【素养指向】“逻辑推理”之“性质的归纳”。

【教学目标】1.经历二次根式的性质:()a a =2(a ≥0), a a =2= ⎩⎨⎧-≥)0()0(＜a a a a 的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法。

2.探索二次根式的积和商的性质，体验归纳、类推的思想方法。

3.会用二次根式的性质进行简单的计算和化简。

【时间预设】课内2课时加课后10分钟。

第一课时【侧重目标】侧重目标1。

【内容段落】内容段落一，共性归纳。

【教学过程】一、先行学习课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。

已知下列各正方形的面积,求其边长.()222=()552=()772=21212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛二、交互学习段落一共性归纳〖小组合学〗小组内同学交流先学单任务中的问题1，讨论猜想()=2a？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：一般地,二次根式有下面的性质1:()aa=2(a≥0)〖师生共学〗一般地,二次根式有下面的性质2:aa=2=⎩⎨⎧-≥)0()0(＜aaaa〖检测评价〗独立完成下面3题，然后在小组内交流，进行互动评析。

1. 计算2. 计算3.若是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．三、后续学习1.完成课本中课内练习第1题，作业题第4、5题。

第二课时【侧重目标】侧重目标2、3。

【内容段落】内容段落二，共性探究。

【教学过程】一、交互学习段落二共性探究〖小组合学〗小组内同学先独立完成课本第9页的填空部分，比较左右两边的等式，小组内同学交流讨论：能够发现什么？能用字母表示发现的规律吗？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得二次根式的如下性质：〖师生共学〗在根号内不含分母，不含开的尽方的因数或因式，这样的二次根式我们称为最简二次根式。

二次根式化简的结果应为最简二次根式。

八年级下册《二次根式》第2课时教案设计

八年级下册《二次根式》第2课时教案设计八年级下册《二次根式》第2课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；； .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：；；； .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；； .【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算: ．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。