吉林省2018届中考数学全真模拟试卷(五)及解析
2018年吉林省长春市朝阳区中考模拟试卷数学卷附答案
2018年吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的绝对值等于 ‒2()A.B. C. D. 2‒1212‒22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ()A. B. C. D. 15×10100.15×1012 1.5×1011 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ()A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 {32‒12x ≤0x +2>0()A.B.C.D.5.方程根的情况是 4x 2‒2x +14=0()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图，点E 是CD 上一点，EF 平分交AB 于点F ，若AB//CD ∠AED ，则的度数为 ∠AEC =42∘∠AFE ()A. B. C. D. 42∘65∘69∘71∘7.如图，的直径，BC 切于点B ，OC 平行于弦AD ，，则AD⊙O AB =4⊙O OC =5的长为 ()A.65B. 85C. 7D. 2358.如图，A ，B 两点在反比例函数的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，轴于点E ，轴于点F ，，，y =k 2x AC ⊥y BD ⊥y AC =2BD =1，则的值是 EF =3k 1‒k 2()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．2×3=10.分解因式：______．x 2y ‒y =11.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如(a +3)图所示的长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是______．()12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则《》井深为______尺.13.如图，四边形ABCD 中，，，以点B 为圆心，BA 为半径AB =CD AD//BC 的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，，则图中阴AB =5影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y 轴交于点B ，y =‒x 2+bx +5以点C 为圆心的半圆与抛物线相交于点A 、若点C 的坐标为y =‒x 2+bx +5B.，则b 的值为______．(‒1,72)三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：，其中．(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)a =7216.孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲《》.得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两23.人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同甲口袋中小球分别标.有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再4.从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号用树状图或列表的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数.()的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日年02月20日～2022在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮如图，一名滑雪运动员沿.34∘B.着倾斜角为的斜坡，从A滑行至若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少(0.1)(sin34∘=0.56cos34∘=0.83tan34∘=0.67)米？结果精确到米参考数据：，，19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，().学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果.进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？△ABC AB=AC20.如图，在中，，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于AD.点E，连结EC、求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的甲、乙运输12.队调运物资的数量吨与甲工作时间天的函数图象如图所示．y()x()______；______．(1)a =b =求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式；(2)y()x()直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x 的值．(3)22.感知：如图1，在中，D 、E 分别是AB 、AC 两边的中点，延长DE 至点F ，使，连结△ABC EF =DE 易知≌．FC.△ADE △CFE探究：如图2，AD 是的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且，求证：．△ABC AE =EF AC =BF 应用：如图3，在中，，，，DE 是的中位线过点D 、E 作△ABC ∠B =60∘AB =4BC =6△ABC .，分别交边BC 于点F 、G ，过点A 作，分别与FD 、GE 的延长线交于点M 、N ，则四DF//EG MN//BC 边形MFGN 周长C 的取值范围是______．AD=6cm AB=8cm∠DAB=120∘∠DAB.1cm/s 23.如图1，在▱ABCD中，，，，射线AE平分动点P以的PQ⊥AD PM//AE QM//AD 速度沿AD向终点D运动，过点P作交AE于点Q，过点P作，过点Q作，M.t(s)S(cm2).交PM于点设点P的运动时间为，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为(1)PQ=.()______用含t的代数式表示(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．C1l⊥x24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数图象上一点，过点M作轴，如果二次函C2C1C2C1.数的图象与关于l成轴对称，则称是关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二C1y=‒2x2+2C1次函数的函数表达式是，点M是二次函数图象上一点，且点M的横坐标为m，二次C2C1函数是关于点M的伴随函数．(1)m=1若，①C2求的函数表达式．②P(a,b1)Q(a+1,b2)C2b1≥b2点，在二次函数的图象上，若，a的取值范围为______．(2)MN//x过点M作轴，①MN=4C2PN=1如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．②C2G1G2G1G2如图3，二次函数的图象在MN上方的部分记为，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所G.A(1,0)B(3,0)ABCD.组成的图象记为以、为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D 9. 610.y(x +1)(x ‒1)11.a +612.57.513. 25π614. ‒1215. 解：(2a ‒3)(2a +3)‒(a +1)(4a ‒2)，=4a 2‒9‒4a 2‒2a +2=‒2a ‒7当时，原式． a =72=‒2×72‒7=‒7‒7=‒1416. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，，{x +12y =4823x +y =48解得：，{x =36y =24答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲乙1671167221214442428两次摸出的小球标号之积是偶数．∴P()=7918. 解：如图在中，米，，，Rt△ABC AC=300∠ACB=90∘∠ABC=34∘则．AB=AC÷sin34∘=300÷0.56≈535.7m答：他沿斜坡大约滑行了米．535.719. 50；30%20. 证明：，∵AE//BD DE//AB四边形ABDE是平行四边形∴，∴AB=DE AE=BD点D是BC的中点∵AB=AC∴DE=AC∵∴BD=CD AD⊥BC所以，AE=DC AE//DC四边形ADCE是平行四边形∴平行四边形ADCE是矩形∵∠ADC=90∘∴21. 5；1122. 43+6≤C≤47+623. 3t24. a≥3 2【解析】1. 解：根据绝对值的性质，．|‒2|=2故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：，150000000000=1.5×1011故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，a×10n1≤|a|<10.小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对.>1值时，n是负数．<1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表.a×10n1≤|a|<10示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32‒12x ≤0①x +2>0②解不等式得：，∵①x ≥3解不等式得：，②x >‒2不等式组的解集为，∴x ≥3在数轴上表示为：，故选：A ．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：，∵△=(‒2)2‒4×4×14=4‒4=0有两个相等的实数根，∴故选：A ．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2‒4ac △>0的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．△=0△<06. 解：，∵∠AEC =42∘，∴∠AED =180∘‒∠AEC =138∘平分，∵EF ∠AED ，∴∠DEF =12∠AED =69∘又，∵AB//CD ．∴∠AFE =∠DEF =69∘故选：C ．由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．∠AED ∠DEF ∠AFE 本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关.∠DEF 键．7. 解：连接BD ．是直径，．∵AB ∴∠ADB =90∘，，．∵OC//AD ∴∠A =∠BOC ∴cos∠A =cos∠BOC 切于点B ，，∵BC ⊙O ∴OB ⊥BC ，∴cos∠BOC =OB OC =25．∴cos∠A =cos∠BOC =25又，，∵cos∠A =AD ABAB =4．∴AD =85故选：B ．首先由切线的性质得出，根据锐角三角函数的定义求出的值；连接BD ，由直径所对的圆OB ⊥BC cos∠BOC 周角是直角，得出，又由平行线的性质知，则，在直角中，∠ADB =90∘∠A =∠BOC cos∠A =cos∠BOC △ABD 由余弦的定义求出AD 的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难.度中等．8. 解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知，S △AOE =S △BOF =12|k 1|=12k 1，S △COE =S △DOF =12|k 2|=‒12k 2，∵S △AOC =S △AOE +S △COE ，∴12AC ⋅OE =12×2OE =OE =12(k 1‒k 2)…①，∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ，∴12BD ⋅OF =12×(EF ‒OE)=12×(3‒OE)=32‒12OE =12(k 1‒k 2)…②由两式解得，①②OE =1则．k 1‒k 2=2故选：D ．由反比例函数的性质可知，，结合和S △AOE =S △BOF =12k 1S △COE =S △DOF =‒12k 2S △AOC =S △AOE +S △COE 可求得的值．S △BOD =S △DOF +S △BOF k 1‒k 2本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：；2×3=6故答案为：．6根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础a ⋅b =ab 题．10. 解：，x 2y ‒y ，=y(x 2‒1)，=y(x +1)(x ‒1)故答案为：．y(x +1)(x ‒1)观察原式，找到公因式y 后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可x 2y ‒y x 2‒1得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积，=(a +3)2‒32，=(a +3+3)(a +3‒3)，=a(a +6)拼成的长方形一边长为a ，∵另一边长是．∴a +6故答案为：．a +6根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有∽，△ABF △ADE ：：DE ，∴AB AD =BF 即5：：5，AD =0.4解得，AD =62.5尺．∴BD =AD ‒AB =62.5‒5=57.5()故答案为．57.5根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深．△ABF △ADE 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．△ABF △ADE 13. 解：四边形AECD 是平行四边形，∵，∴AE =CD ，∵AB =BE =CD =6，∴AB =BE =AE 是等边三角形，∴△ABE ，∴∠B =60∘．∴S 扇形BAE =60π×52360=25π6故答案为：．25π6证明是等边三角形，，根据扇形的面积公式计算即可．△ABE ∠B =60∘本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则或n ∘S 扇形=nπR 2360其中l 为扇形的弧长．S 扇形=12lR()14. 解：当时，，则，x =0y =5B(0,5)设，A(m,n)则，{m +02=‒1n +52=72解得：，{m =‒2n =2所以点，A(‒2,2)将点代入，得：，A(‒2,2)‒4‒2b +5=2解得：，b =‒12故答案为：．‒12先根据解析式求得点B 的坐标，再由点C 是AB 中点，利用中点的坐标公式求得点A 的坐标，代入解析式即可求出b 的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A 的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．‒16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在中，根据三角函数可得，可求他沿斜坡滑行了多少米．Rt △ABC AB =AC ÷sin 34∘本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：本次调查的学生共有人，；(1)20÷40%=50()m =15÷50=30%故答案为：50；；30%绘画的人数人，书法的人数人，(2)50×20%=10()50×10%=5()如图所示：估计该校选修乐器课程的人数为人．(3)2000×30%=600由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；(1)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(2)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．(3)本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE 是平行四边形，再证明四边形ADCE 是平行四边形，由，即可推出∠ADC =90∘四边形ADCE 是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作(1)∵甲运输的工作效率降低到原来的∴a =3+2=5∵12原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴设函数关系式为，∴b =5+6=11(2)y =kx +b 图象过，∵(5,150)(11,300)解得：∴{150=5k +b 300=11k +b {k =25b =25解析式∴y =25x +25由题意得：乙运输队调运物资的数量吨与工作时间天的函数关系式：(3)y()x()y =37.5x若乙运输队调运物资没有完成．①乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵当乙运输队运输完物资后，∴37.5x ‒(25x +25)=50∴x =6乙运输队比甲运输队多运50吨物资∵或9∴300‒(25x +25)=50∴x =9∴x =6根据题意可以求a ，b 的值．(1)设解析式为且过，，用待定系数法可求解析式．(2)y =kx +b (5,150)(11,300)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得，代入可得x 的值．(3)y 乙‒y 甲=50本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使，连接MC ，MD =FD 在和中，，△BDF △CDM {BD =CD ∠BDF =∠CDM DF =DM ≌．∴△BDF △CDM(SAS)，．∴MC =BF ∠M =∠BFM ，∵EA =EF ，∴∠EAF =∠EFA ，∵∠AFE =∠BFM ，∴∠M =∠MAC ，∴AC =MC ；∴BF =AC 应用：解：如图2，，，∵MN//BC FM//GN 四边形MFGN 是平行四边形，∴，，∴MF =NG MN =FG 是的中位线，∵DE △ABC ，，∴DE =12BC =3DE//BC ，∴MN =FG =12BC =3四边形MFGN 周长，∴=2(MF +FG)=2MF +6时，MF 最短，∴MF ⊥BC 即：四边形MFGN 的周长最小，过点A 作于H ，AH ⊥BC ∴FM =AH在中，，，Rt △ABH ∠B =60∘AB =4，，∴AH =ABsinB =4×32=23BH =2，∴CH =4四边形MFGN 的周长C 最小为∴AC =27>AB ∴，2MF +6=2AH +6=43+6四边形MFGN 的周长C 最大为，如图2MF +6=2AC +6=47+6(4)故答案为：．43+6≤C ≤47+6探究：先判断出≌进而得出，再判断出得出即可△BDF △CDM MC =BF ∠M =∠BFM.∠M =∠MAC AC =MC 得出结论；应用：先判断出四边形MFGN 是平行四边形，再判断出，进而判断出时，四边MN =FG =DE =4MF ⊥BC 形MFGN 的周长最小和点G 和C 重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH 即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是≌，解应用的关键是判断出时，四边形MFGN 的周△BDF △CDM MF ⊥BC 长最小和点G 和C 重合时最大．23. 解：如图1中，(1)，AE 平分，∵∠DAB =120∘∠DAB ，∴∠DAQ =60∘，∵PQ ⊥AD ，∴∠APQ =90∘，∴tan 60∘=PQ AP 故答案为∴PQ =3t.3t.如图2中，(2)四边形ABCD 是平行四边形，∵，∴AB//CD ，∴∠D =180∘‒∠DAB =60∘，，∵PM//AE MQ//AD ，四边形APMQ 是平行四边形，∴∠DPM =∠DAQ =60∘是等边三角形，，∴△DPM PM =AQ =2PA =2t ，∴DP =PM ，∴6‒t =2t ．∴t =2当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，．(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2如图3中，当时，重叠部分五边形APSTQ ，②2<t ≤3．S =3t 2‒34(3t ‒6)2=‒534t 2+93t ‒93如图4中，当时，重叠部分是四边形PSTA ．③3<t ≤6综上所述，S =S △DAT ‒S △DSP =34×62‒34⋅(6‒t )2=‒34t 2+33t.．S ={3t 2(0<t ≤2)‒534t 2+93t ‒93(2<t ≤3)‒34t 2+33t (3<t ≤6)如图5中，当时，，(4)GH//AB ∵AG =GM 点M 在线段CD 上，此时．∴t =2s 如图6中，当GH 与BD 重合时，作交DA 的延长线于T ．BT ⊥DA在中，，，Rt △ABT ∵AB =8∠BAT =60∘，，∴AT =12AB =4BT =43，∵PG//BT ，∴PG BT =DP DT，∴3t 43=6‒t 10解得t =83s.如图7中，当时，易证B 、C 、Q 共线，GH//AD可得是等边三角形，，△ABQ AB =AQ =BQ =8，∴AQ =2t =8，∴t =4s 综上所述，或或4s 时，GH 与三角形ABD 的一边平行或共线．t =2s 83s 在中，解直角三角形即可；(1)Rt △APQ 只要证明是等边三角形，构建方程即可解决问题；(2)△DPM 分三种情形：当时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，如图3(3)①0<t ≤2S =AP ⋅PQ =3t 2.②中，当时，重叠部分五边形APSTQ ；如图4中，当时，重叠部分是四边形分别求2<t ≤3③3<t ≤6PSTA.解即可；分三种情形讨论求解即可解决问题；(4)本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：当时，抛物线与抛物线关于直线对称(1)①m =1C 2C 1x =1抛物线的顶点时∴C 2(2,2)抛物线的解析式为∴C 2y =‒2(x ‒2)2+2=‒2x 2+8x ‒6点，在二次函数的图象上②∵P(a,b 1)Q(a +1,b 2)C 2当时∴b 2‒b 1=‒2(a +1)2+8(a +1)‒6‒(‒2a 2+8a ‒6)=‒4a +6b 1≥b 2故答案为：‒4a +6≤0∴a ≥32a ≥32轴，MP ：：3(2)①∵MN//x PN =1当时，∴MP =1m >02m =1当时，m =12m <0‒2m =1分析图象可知：当时，可知C 1和G 的对称轴关于直线对称，的顶点恰在AD 上，此m =‒12②m =12x =12C 2时G 与正方形恰由2个交点．当时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．m =1当时，G 过点且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点m =2B(3,0)当或时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．m =212<m ≤1根据对称性可求得解析式，将，代入解析式用求差法得到a 的范围；(1)C 2P(a,b 1)Q(a +1,b 2)通过分类讨论探究m 的变化对于图象G 位置的变化．(2)本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质解答关键是研究动点到达临界点时图.形的变化，从而得到临界值．。
2018吉林省中考数学一模答案
x
m 2
代入
y
( x
m)2
2 中，得
y
m2 4
2
.
∴点 B
的坐标为（
m 2
,
m2 4
2 ）.
（ 5 分）
由题意可知，当 M 与 x 轴恰好有三个交点时，点 B 一定在 x 轴上.
∴
m2 4
2
0
.
（ 6 分）
解得 m 2 2 .
∵ m 0 ，∴ m 2 2 .
（ 7 分）
,
0)
或
M
(1751
,
0)
.
（ 8 分）
九年级数学答案 第 4 页 (共 6 页)
吉林市教育学院编制
五、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
25.解：（1） 8 x 2 ； 11
（2）当点 G 落在线段 BC 上时，
（2 分）
过点 G 作 GH ⊥ PQ ，点 H 为垂足.
在等腰 Rt △ PQG 中，
∴将点（ 0, 0 ）代入 y ( x m)2 2 中，
得 0 m2 2 . 解得 m 2 .
（1 分）
∵ m 0 ，∴ m 2 .
（ 2 分）
（2）
43 3
或4
.
（ 4 分）
（3）∵点 B
是抛物线
y
( x
m)2
2(m
0)
与直线
x
m 2
的交点，
∴把
22.解：（1）等腰直角三角形；△ ABD ≌△ ACE .
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 一、♦选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）「的相反数是（ ） A. . B. , C. - 4 D . 4 4 4 2. （3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视 图是（ ） ----- 6—| ----------1 0D ------------------- ■-分' -1 o ?(3分)如图，在厶ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若CD=2 AB=8, 则厶ABD 的面积是（ ）A . 6 B. 8 C. 10 D . 126. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°，AC < BC.斜边AB 的垂直平分线交边 BC 于点D .若BD=5, CD=3则厶ACD 的周长是（ ）3. （3分）下列运算正确的是（ A . a?a 2=a 2 B . （a 2） 3=a T C . 2—的解集在数轴上表示正确的是（ ) a 2+a 3=a 6 D . a 6十 a 2=a 34.（3分）不等式组• A . 5. TF 面 C.A .A. 7B. 8C. 12D. 137. （3分）如图，四边形ABCD内接于。
O,若/ B=130°,则/ AOC的大小是（）A . 130°B. 120°C. 110° D. 100°8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1, 点A在函数y=- （x v 0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点A1在函数y=「（x>0）的图象上，C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）B O~ 疋5 3 4 2A . - B•< D . <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）化简：「= ____________ .10. ____________________________________________________________ （3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____________ 元.11. ______________________________________________________ （3分）不解方程，判断方程2X2+3X-2=0的根的情况是 _________________________ .12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（ 1，m）在厶AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是_ .（填一个即可）13. （3分）如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ ABG，若点B i在线段BC的延长线上，则/ BBiC i的大小是________ 度.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x-3）2+m与y= （x+2）2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则「的值为_____________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）先化简，再求值：2b2+ （a+b）（a- b）-（a- b）2，其中a=- 3, b=.16. （6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.17. （6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在______ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____ 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18. （7分）如图，在？ABCD中，O为AC的中点，过点0作EF丄AC与边AD、BC分别相交于点E、F,求证：四边形AECF是菱形.19. （7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20. （7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角/ ABC为55°高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55=0.82, cos55°0.57，tan55°1.42】21. （8分）【发现问题】如图①，在△ ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D 、E ,点F 、M 、G 分别为AB 、 BC AC 边的中点，求证：△ DFM ^A MGE.【拓展探究】如图②，在△ ABC 中，分别以AB 、AC 为底边，向△ ABC 的形外作 等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E ,且/ BAD+Z CAE=90.点F 、M 、G 分别 为AB BC AC 边的中点，若 AD=5, AB=6,A DFM 的面积为a,直接写出厶MGE的面积.22. (9分)在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场 C ,机场大巴由A 市驶向机 场C ,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系图象.(1) 直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.(2) 求机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x( h )之间的函数关系式.23. (10分)如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点 D , BD=3cm, DC=8cm AD=4cm, 动点P 从点B 出发，沿折线BA- AC 向终点C 做匀速运动，点P 在线段BA 上的 运动速度是5cm/s ;在线段AC 上的运动速度是！cm/s ，当点P 不与点B 、C 重 合时，过点P 作PQ 丄BC 于点0,将厶PBQ 绕PQ 的中点旋转180°得到△ QB p 设四边形机场大巴、货车到机场 C 的路程.PBQ^^ABD重叠部分图形的面积为y (cm2),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数，式表示线段AP的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当经过点ADC—个顶点的直线平分△ ADC的面积时，直接写出x的值.24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y= (x+k) (x-3)交x 轴于点A、B (A在B的右侧)，交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C i 上，连结PA PC 人。
吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)两点之间的距离是5，且点B 在原点左侧，则点B 表示的数是（ ）A . 5B . -5C . 2D . -22. 下列图形是正方体表面展开图的是( ）A .B .C .D .3. 下列计算结果正确的是( ） A . 2+=2B .÷=C . （-2a 2）3=-6a 6D . （x -1）2=x 2-14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2等于（ ）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 15°B . 20°C . 25°D . 35°5. 如图，直角三角形ABC 的直角边AB=4cm ，将∠ABC 向右平移3cm 得到∠A'B'C'，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 10cm 2B . 12cm 2C . 3cm 2D . 5cm 26. 如图，A 、B 、C 是∠O 上的三点，若∠A=75°-∠C ，则∠AOC 的度数为（ ）A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕。
2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷含答案解析
2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC 最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了米．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是．三、解答题：（共78分）15．（8分）计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B 均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1，的坐标；（3）直接写出tan∠OA1B1．17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接写出S△DEC的值是．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是（不写取值范围）．（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=．（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40°B．5cos40°C．5sin40°D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，BC=5cos40°．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，∴∠B=30°，∠A=60°．=．∴sinA=sin60°故选：B．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线∴DE：BC=1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4．故选：C．5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC 最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：由题意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故选：B．6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【解答】解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．来源学科网ZXXK]又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选：A．二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．【解答】解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1（用“＜”连接）．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，∵＜＜6，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．【解答】解：如图，∵tanA=，来源学科网ZXXK]∴设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，则有：sinA+cosA=+=+=，故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是35°．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=35°，∴∠PEF=∠PFE=35°，故答案为：35°．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了40米．【解答】解：由题意得，BC：AB=4：3，AC=50米．设BC=4x，AB=3x，则（3x）2+（4x）2=2500，解得：x=10，BC=4x=40．故答案为：40．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是12或6．【解答】解：如图1所示，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A=30°，AC=6，∴CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9．在Rt△CDB中，∵BC=6，CD=3，∴BD===3，∴AB=AD+BD=9+3=12；如图2所示，同理可得，CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9，BD=3，∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．综上所述，AB的长为12或6．。
2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)
2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(2分)下列计算结果为a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(﹣a 2)34．(2分)如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．156．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= ．10．(3分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 度．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤(1)用 测得∠ADE =α；(2)用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2分)下列计算结果为a6的是()A．a2•a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由D 为BC 中点知BD =3，再由折叠性质得ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC =6， ∴BD =12BC =3，由折叠性质知NA =ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12，故选：A ．6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16， ∴√16=4，故答案为4．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m ．故答案是：3m ．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4(﹣m)=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC=BDCD，AB=BD×ECCD，解得：AB =120×5060=100(米)．故答案为：100．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 29 度．【分析】根据∠BDC =12∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC ．∵AB̂=BC ̂， ∴∠AOB =∠BOC =58°， ∴∠BDC =12∠BOC =29°，故答案为29．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC 中，AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，∴∠A ：∠B =1：2， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°，故答案为：36．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；(2)写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△ABE ≌△BCF ．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率． 【解答】解：列表得：A B C A (A ，A ) (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (B ，B ) (C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(C ，C )由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案． 【解答】解：∵把x =1代入y =x +2得：y =3， 即P 点的坐标是(1，3)，把P 点的坐标代入y =kx 得：k =3，即反比例函数的解析式是y =3x．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y 表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间． (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x +8000=600x ， 移项，x 的系数化为1，得：x =40， 检验：当x =40时，x 、x +20均不为零， ∴x =40．答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y﹣400y=20，去分母，得：600﹣400=20y ， 将y 的系数化为1，得：y =10， 经验：当y =10时，分母y 不为0， ∴y =10， ∴400y=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 轴对称 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可； (2)根据轴对称图形的定义即可判断； (3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．(3)周长=4×90⋅π⋅4180=8π．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤 (1)用 测角仪 测得∠ADE =α； (2)用 皮尺 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程【分析】在Rt △ADE 中，求出AE ，再利用AB =AE +BE 计算即可； 【解答】解：(1)用 测角仪测得∠ADE =α； (2)用 皮尺测得BC =a 米，CD =b 米． (3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE =BC =a ，BE =CD =b ，在Rt △ADE 中，AE =ED •tan α=a •tan α，∴AB =AE +EB =a •tan α+b ．22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m ，小玲步行的速度为 100 m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为2000÷20=100m /s 故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m 处以300m /min 的速度返回家，则xmin 时， ∴他离家的路程y =4000﹣300x 自变量x 的范围为0≤x ≤403(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x =200x 解得x =8∴两人相遇时间为第8分钟．24．(8分)如图①，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为 菱形 ；(3)延长图①中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE =∠A ，根据题意得到∠DEF =∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE =12AC ，得到AD =DE ，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】(1)证明：∵DE ∥AC ， ∴∠BDE =∠A ， ∵∠DEF =∠A ， ∴∠DEF =∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ， ∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：▱ADEF 的形状为菱形， 理由如下：∵点D 为AB 中点， ∴AD =12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE =12AC ， ∵AB =AC ， ∴AD =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形， 故答案为：菱形； (3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE ，AF =DE ， ∵EG =DE ，∴AF ∥DE ，AF =GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD =AG ，EG =DE ， ∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，∠ADB =30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC 上的速度是2√3cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x (s )，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y (cm 2) (1)当PQ ⊥AB 时，x =23s ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【分析】(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ，由此构建方程即可解决问题； (2)分三种情形分别求解即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ， ∴2x =2(2﹣2x )， ∴x =23s ．故答案为23s ．(2)①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y =2x ×√3x =2√3x 2． ②如图②中，当23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y =12(2﹣x +2tx ×√3x =√32x 2+√3x ③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．y =12(2﹣x +2)×[√3x ﹣2√3(x ﹣1)]=√32x 2﹣3√3x +4√3； 综上所述，y ={2√3x 2(0＜x ≤23)√32x 2+√3x(23＜x ≤1)√32x 2−3√3x +4√3(1＜x ＜2)．(3)①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB =tan ∠QPB ，∴√32=√3x 2−2x−x， 解得x =25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA =tan ∠QPB ，∴2√31=√3x2−2x−x， 解得x =47，综上所述，当x =25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a (a ＜0)与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．(1)当a =﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 (﹣1，4) ，OE = 3 ； (2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由； (3)设∠DEO =β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P (m ，n )，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【分析】(1)求出直线CD 的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE=3√3，∴﹣3a=3√3，∴a=﹣√3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣√3≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．第21页（共21页）。
2018年吉林省中考数学试卷(带解析)
2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B ．5．（2分）如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD=NA +NB +BD=AB +BD=3+9=12，故选：A ．6．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A．+=352+2=94B．+=354+2=94C．+=354+4=94D．+=352+4=94【解答】解：由题意可得，+=352+4=94，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：16=4．【解答】解：∵42=16，∴16=4，故答案为4．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，=，=×，解得：AB=120×5060=100（米）．故答案为：100．13．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【解答】解：连接OC ．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=12∠BOC=29°，故答案为29．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为36度．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE 和△BCF 中，=∠=∠=，∴△ABE ≌△BCF ．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：AB C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=3．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：400=600+20，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．600﹣400=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，400=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×90⋅⋅4180=8π．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．（3）计算过程：∵四边形BCDE 是矩形，∴DE=BC=a ，BE=CD=b ，在Rt △ADE 中，AE=ED•tan α=a•tan α，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s 故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤40 3（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12AC ，∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，∠ADB=30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s ，在BC 上的速度是23cm/s ；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x （s ），▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y （cm 2）（1）当PQ ⊥AB 时，x=23s ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【解答】解：（1）当PQ ⊥AB 时，BQ=2PB ，∴2x=2（2﹣2x ），∴x=23s ．23s ．（2）①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y=2x ×3x=23x 2．23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y=12（2﹣x +2tx ×3x=32x 2+3x③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=12（2﹣x +2）×[3x ﹣23（x ﹣1）]=32x 2﹣33x +43；综上所述，y={232(0＜≤23)322+3(23＜≤1)322−33+43(1＜＜2)．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB=tan ∠QPB ，∴32=32−2−，解得x=25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA=tan ∠QPB ，231=32−2−，解得x=47，综上所述，当x=25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P （m ，n ），直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x +3，∴顶点D （﹣1，4），C （0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=3OE=33，∴﹣3a=33，∴a=﹣3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣3≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。
2018届吉林省中考数学全真模拟试卷(五)--有答案
吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）一、单选题1.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 16【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故答案为：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．4.分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案．5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数.6.6．若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴2－x≥0，解得：x≤2．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2．7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷及答案解析
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．据统计，2016年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）A．58.847×105 B．5.8847×105 C．5.8847×104D．0.58847×1053．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．4．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3 C．x5y D．x2y35．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=0 B．Ｂ=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣36．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是A．40°B．45°C．50°D．60°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣16a=．10．不等式组的解集是．11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为度．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．13．如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．14．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．16．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．17．（6分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ADC=°，（直接填写结果）20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙在甲出发20分钟后乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C：甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）甲步行的速度为米/分，观光车的速度为米/分．（2）直接写出乙乘观光车时y与x之间的函数关系式．（3）求乙步行的速度．．22．（9分）问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E 分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB=．23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连结AP、AE、PE、QE，设运动时间为t（秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．（12分）如图①，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC所对应的函数表达式．（2）设点M（3，m），直接写出使得MN+MD的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．（4）点P是图①中直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点P与x轴垂直的直线交AC于点Q，如图②，若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，直接写出点P的坐标．吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．据统计，2016年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）A．58.847×105B．5.8847×105C．5.8847×104D．0.58847×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58847这个数用科学记数法表示为5.8847×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．4．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】先利用判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：△=b2﹣4＞0，即b2＞4，当b=0、﹣1、﹣2不满足条件，而b=﹣3满足条件．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】连接OD，如图，先利用切线的性质得OD⊥CD，再根据平行四边形的性质∠A=∠C，AB∥CD，则OD⊥AB，利用圆周角定理得到∠A=∠BOD=45°，从而得到∠C的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为﹣2×=﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为56度．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．13．如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是2．【分析】设AC=x，BC=4﹣x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CE=（4﹣x），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2【点评】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2第二球第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．动车的平均速度=120×1.5=180km/h．答：该趟动车的平均速度为180km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】【分析】在首先证明△ABD是的等腰直角三角形，则BD=AD，然后在直角△ACD中，利用tan∠CAD=，即可得到关于AD的方程，解方程求得AD的长．【解答】解：∵∠DAB=45°，AD⊥BC，∴∠B=45°，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD．∴CD=208﹣AD．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，∴AD•tan32°=CD，∴0.6249AD=208﹣AD，∴AD≈128.0．答：此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约是128.0米．【点评】此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙在甲出发20分钟后乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C：甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）甲步行的速度为60米/分，观光车的速度为300米/分．（2）直接写出乙乘观光车时y与x之间的函数关系式．（3）求乙步行的速度．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲步行的速度；根据观光车的速度=路程÷时间+甲步行的速度，即可求出观光车的速度；（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），分当20≤x≤25时及当25≤x≤30时两种情况，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）观察图形，寻找乙的运动过程，设乙步行的速度为v米/分，根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1200÷20=60（米/分），1200÷（25﹣20）+60=300（米/分）．故答案为：60；300．（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当20≤x≤25时，将（20，1200）、（25，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=﹣24x+6000；当25≤x≤30时，将（25，0）、（30，1200）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=240x﹣6000．综上所述：乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=．（3）由已知可得，甲出发30分钟时乙到达景点B，在景点B处停留30分钟，甲出发60分钟时他们相距60×30﹣1200=600（米）．设乙步行的速度为v米/分，根据题意得：（90﹣60）（v﹣60）=600，解得：v=80．答：乙步行的速度为80米/分．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系求出速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数求出函数关系式；（3）根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，列出关于v的一元一次方程．22．（9分）问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB= 60°．【分析】问题探究：根据四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论；拓展发现：连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论．【解答】解：问题探究：证明：∵四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∴∠ACE=∠BDE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）拓展发现：∠ARB=60°，如图③，连接RO，CE，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连结AP、AE、PE、QE，设运动时间为t（秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件得出∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，得出BC=AD=PQ，即可证出四边形APQD是平行四边形；（2）证出BE=QE，由SAS证明△AEB≌△EPQ，得出AE=PE，∠AEB=∠PEQ，得出∠AEP=∠BEQ=90°，即可得出AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC与F，BQ=t+2，EF=，得出y=××t，即可得出答案；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），求出DE=BE﹣BD=，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形APQD是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，∴BC=AD=PQ，∴四边形APQD是平行四边形；（2）AE=PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE=90°﹣45°=45°，∴∠ABE=∠EBQ=∠PQE=45°，∴BE=QE，在△AEB和△EPQ中，，∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE=PE，∠AEB=∠PEQ，∴∠AEP=∠BEQ=90°，∴AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC于F，如图1所示：BQ=t+2，EF=，∴y=××t，即y=t2+t；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，如图2所示：∵PQ=2，∠BQE=45°，∴PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），∴DE=BE﹣BD=（t+2）﹣2=，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（t﹣）×（t+2），解得：t=3或t=﹣2（舍去），∴t=3；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（﹣t）×（t+2），解得：t=1或t=﹣2（舍去），∴t=1；综上所述，△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值为：1或3．。
2018届吉林省中考数学全真模拟试卷(五)含答案解析
吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）
一、单选题
1.4的平方根是（）
A. 2
B. ﹣2
C. ±2
D. 16
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．
故选：C．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A.
B. C. D.
【答案】A
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【考点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
4.分解因式
结果正确的是（）。
吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷及参考答案
，上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km)与跑步 的时间t（h)的函数图象的一部分如图②所示．
（1） 求小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式； （2） 求小林跑步的速度，以及图②中a的值； （3） 当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8:55之前跑到终点，那么接下来一段 路程他的速度至少应为多少? 24. 【问题原型】在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称 四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形；
吉林省2018-2019学年中考数学五模考试试卷
一 、 选 择 题 （ 每 小 题 2分 ， 共 12分 ）
1. 如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（ ）
A . 5 B . -5 C . 2 D . -2 2. 下列图形是正方体表面展开图的是( ）
A.
B.
C.
概念理解：
（1） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点。试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线
是正抛物线；
（2） 已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边)，E(1，0），且EF=2，若此条抛物线为正抛物线，求这
条抛物线的解析式；
（3） 将抛物线y1=-x2+2 x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y2．抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别 为M、N（点M在点N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时 记为第2次翻滚，依此类推，请求出第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标。
2018届吉林省中考数学全真模拟试卷(五)(有答案)
吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）一、单选题1.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 16【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故答案为：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．4.分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案．5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数.6.6．若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴2－x≥0，解得：x≤2．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2．7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(五)
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．吉林省春节黄金周期间，共接待游客8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（）A．88.977×105B．8.8977×106C．0.88977×103D．8.897×1033．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．B．C．D．5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°8．如图，直线y=kx+6（k＜0）与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D．若=，则点C的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，6）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：x …﹣2 0 2 4 …y=kx+b … 3 ﹣1 m n …则m与n的大小关系是．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．吉林省春节黄金周期间，共接待游客8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（）A．88.977×105B．8.8977×106C．0.88977×103D．8.897×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：8 897 700，这个数字用科学记数法表示为8.8977×106故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．计算的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=，故选D．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=16﹣16=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根．故选A．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．如图，直线y=kx+6（k＜0）与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D．若=，则点C的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出点A的坐标，再由CD∥x轴，=可得出的值，进而可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+6（k＜0）与y轴、x轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=6，∴A（0，6）．∵CD∥x轴，=，∴=，即OC=OA=×6=4，∴C（0，4）．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为9．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式提取3，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x+1=3，∴原式=3（2x+1）=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：x …﹣2 0 2 4 …y=kx+b … 3 ﹣1 m n …则m与n的大小关系是m＞n．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的性质和表格中的数据可知：y随着x的增大而减小，由此判定m、n的大小关系即可．【解答】解：∵当x=﹣2，y=3，x=0，y=﹣1，∴y随着x的增大而减小，∵2＜4，∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，从表格中得出数据的变化规律是解决问题的关键．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为61°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠DCF ，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB ．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，∵CD 平分∠ECF ，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD ∥GF ，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 3π （结果保留π）．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得S △OBM =S △DCM ，同理：S △OFN =S △DEN ，则可得S 阴影=S 扇形OCE ．【解答】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠OCD=∠OCB ，∵BC=CD ，∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM ，∴∠OBM=30°，S △DCM =S △BCM ，∴∠OBM=∠CBD ，∴OM=CM ，∴S △OBM =S △BCM ，∴S △OBM =S △DCM ，同理：S △OFN =S △DEN ，∴S 阴影=S 扇形OCE ==3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S 阴影=S 扇形OCE 是关键．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相交，则平移的距离d 的取值范围是 1＜d ＜5 ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y 轴的左侧和y 轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为1；当⊙P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为5．故平移的距离d 的取值范围是1＜d ＜5．故答案为：1＜d ＜5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为0.16．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a 最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD值即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，∴点A、B两点的坐标分别是：（，0）、（﹣，0）；又∵抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的顶点分别为C、D．∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；∴CD=8，AB=，=S△ABD+S△ABC=AB•OD+AB•OC∴S四边形ABCD=AB•CD=×8×=40，即×8×=40，解得，a=0.16；故答案是：0.16．【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为8．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形CDEF是平行四边形，只需推知DE∥CF，DE=CF；（2）在四边形CDEF与△ABC中，CF=BC，且它们的高相等．【解答】（1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据在Rt△ADB和Rt△ADC中得出关于AD的方程进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可；（2）由总学生数减去已知其他类的学生数求出丁类的学生数；（3）利用甲类占的百分比乘总人数即可；（4）用总人数乘最喜爱丁类图书的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）40÷20%=200（名）答：共调查的学生人为200名；（2）根据题意得：丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图并能准确的画图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出△CAD≌△EAB （SAS）是解题关键．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答；（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）先利用对称轴确定抛物线的对称轴方程，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，接着利用m表示出PN和PQ，从而得到四边形PQMN周长与m的二次函数关系，然后利用二次函数的性质求四边形PQMN周长的最大值；（3）分类讨论：当0＜m＜1时，利用PQ=PN得到﹣m2+2m=1﹣m；当1＜m＜3时，利用PQ=PN 得到﹣m2+2m=m﹣1，然后分别解一元二次方程得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x2+2，设P（m，﹣m2+m+2），则N（m，﹣m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=1﹣m，整理得2m2﹣9m+3=0，解得m1=（舍去），m2=，当1＜m＜3时，PQ=m﹣1，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=m﹣1，整理得2m2﹣3m﹣3=0，解得m1=（舍去），m2=，综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN为正方形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会解一元二次方程．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为D（2，2），E（6，2）．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和选转的性质即可，（2）利用待定系数法求出GH的解析式，三角形的面积等于另几个三角形的面积的和或差计算；（3）根据运动特点和图形的性质，确定出点Q，N，M的坐标，利用两点间的距离公式求出对应相等，△QMN为等腰三角形，分三种情况建立方程求解，即可．【解答】（1）解：∵矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，且B（2，4），∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D（2，2），E（6，2）；故答案为D（2，2），E（6，2）；（2）①解：∵E（6，2），G（4，0），∴K（6，1），∵直线y=kx+b经过点G，K，∴，∴，∴直线GH的解析式为y=x﹣2，②当0≤t≤2时，延长CB交HG于W，如图1，S△PHG=S△SHW﹣S△HCP﹣S△PGW=[[6×12﹣6t﹣4（12﹣t）]=﹣t+12，②当2＜t≤4时，延长BA交HG于T，如图2，S△PHG=S△PTH+S△PGT=×4（7﹣t）=﹣2t+14，（3）解；①当0≤t≤2时，如图3，由题意，得N（2，0），Q（2，4﹣t），M（，），∴QN2=（4﹣t）2，MN2=+，QM2=，（Ⅰ）、当QN=QM时，即QN2=QM2，∴（4﹣t）2=+，∴t=（舍），（Ⅱ）、当QN=QM时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=（舍），（Ⅲ）、当MN=QM时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当2＜t≤6时，由题意，得N（t，0），Q（t，2），M（，），方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM时，t=6+2（舍），或t=6﹣2∴Q（6﹣2，2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q（2，2）；（Ⅲ）、当QM=MN时，t=4，∴Q（4，2）；②当6＜t≤8时，由题意，得N（6，0），Q（6，8﹣t），M（，﹣），方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM时，t=10+2（舍），或t=10﹣2∴Q（6，2﹣2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=6（舍）或t=10（舍）（Ⅲ）、当QM=MN时，t=8（舍）；∴Q（6﹣2，2）或Q（2，2）或Q（4，2）或Q（6，2﹣2）；【点评】本题是四边形的综合题，涉及到两点间的距离公式，坐标系中面积的计算方法，分段分情况讨论，解本题的关键是用t表示出点的坐标和分情况，本题的计算量比较大．。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）×（﹣3）B．﹣3+（﹣3）C．﹣3﹣（﹣3）D．﹣3÷32．（3分）据统计，中国汽车保有量约为3亿，其中女司机约为9800万人，用科学记数法表示数字9800是（）A．9.8×107B．9.8×103C．9.8×104D．9.8×1012 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是．10．（3分）以m＝为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为米（用含α的式子表示）．12．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若正六边形的周长为18，则的长为（结果保留x）．14．（3分）在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b＝0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②＝y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．17．（6分）某单位一直在同一家办公用品商店以同一价位购买复印纸，下表是部分购买记录：求该单位第三次买复印纸的总价格为多少元？18．（7分）如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（I）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．19．（7分）随着生活质量的提窩，人们的消费水平逐年上升，下面是根据国家统计局发布的我国居民近三年的消费数据绘制的统计图表：我国居民年人均各项消费支出统计表（单位：万元）（1）根据统计表中的数据，补全条形统计图．（2）从2015年到2017年，我国居民人均消费每年增长的值近似相等，由此估算2018年我国居民人均消费值为万元．（3）国际上常用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，恩格尔系数的计算公式为：恩格尔系数＝．例如：我国2015年、2016年的恩格尔系数分别为≈30.6%，≈30.4%．请你求出我国2017年的恩格尔系数（精确到0.1%），并根据变化情况谈谈你的看法．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是．（3）直接写出桥的横坐标．21．（8分）2018长春国际马拉松赛拟定于2018年5月27日在长春市举行，小张报名参加了10公里跑的项目，经了解，10公里跑的起点在体育中心，终点在卫星广场（如图①），比赛当天赛道上距离起点5km处会设置一个饮料站，距离起点7.5km处会设置一个食品补给站．为了更好的完成比赛，小张在比赛前进行了一次模拟跑，从起点体育中心出发，沿赛道跑向终点卫星广场，小张与终点卫星广场之间的路程S（km）与时问t（h）之间的函数图象如图②所示．（1）求小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（2）求小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间；（3）后来小张又在10公里跑的赛道进行了一次模拟跑，他以每小时12千米的速度匀速从起点跑到食品补给站的位置，如果他想跑完全程不超过45分钟，接下来一段路程他的速度至少应为每小时千米．22．（9分）【探究】如图①，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE，将△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形．若AD＝5，EF＝2，求EH的长．【应用】参考图②，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°，AD＜AB．当按图①的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则＝．23．（10分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，点P从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，设点P的运动时间为t秒．（1）填空；AB＝，用含t的代数式表示PQ，则PQ＝．（2）当点R落在边AC上时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，直线PR与直线AC的夹角是否发生变化？如果不变，请求出直线PR和直线AC所夹锐角的正切值；如果变化，请简要说明理由．（4）与点P出发的同时，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，当点P停止运动时，点D也随之停止．作DE⊥AB于E，以DE为斜边向右构造等腰直角△DEF，如图②．当△DEF的一条边与△PQR的一条边在同一条直线上时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD 为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．（1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：（写出一个即可）．（2）若反比例函数y＝图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y＝kx上，则矩形ABCD的面积为．（3）若二次函数y＝x2﹣4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m，矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．（4）若二次函数y＝x2﹣4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连结A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）×（﹣3）B．﹣3+（﹣3）C．﹣3﹣（﹣3）D．﹣3÷3【解答】解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，符合题意；B、﹣3+（﹣3）＝﹣6，不符合题意；C、﹣3﹣（﹣3）＝0，不符合题意；D、﹣3÷3＝﹣1，不符合题意；故选：A．2．（3分）据统计，中国汽车保有量约为3亿，其中女司机约为9800万人，用科学记数法表示数字9800是（）A．9.8×107B．9.8×103C．9.8×104D．9.8×1012【解答】解：用科学记数法表示数字9800是9.8×103．故选：B．3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝3【解答】解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故选：A．5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）【解答】解：A、点（1，2）到直线y＝x的距离为（2﹣1）＝＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y＝x的距离为（3.2﹣2）＝＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y＝x的距离为[3﹣（3﹣）]＝＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y＝x的距离为（4+﹣4）＝1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠OAH＝∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴＝，即＝，又∵k1＜0，∴＝﹣，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是x＞2．【解答】解：∵2x﹣3＞1，∴2x＞4，∴x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2．10．（3分）以m＝2为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．【解答】解：∵方程x2+x+m＝0，必有实数解，∴△＝1﹣4m≥0，解得：m≤，则命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0，必有实数解．”是假命题．则可以作为反例的是m＝2，故答案为：2，11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为82•sinα米（用含α的式子表示）．【解答】解：如图，设下滑的距离为AB＝82米，下降的高度为线段AC．在Rt△ABC中，AC＝AB•sinα＝82•sinα，故答案为82•sinα．12．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．【解答】解：由题意可得：第一次剩下尺，第二次剩下×＝尺，第三次剩下××＝尺，则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为：．故答案为：．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若正六边形的周长为18，则的长为2π（结果保留x）．【解答】解：连接OC、OE．在正六边形ABCDEF中，∵周长为18，∴CD＝3，OC＝OE＝CD＝3，∠COE＝120°，∴＝＝2π，故答案为2π．14．（3分）在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b＝0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为1≤a≤1+．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．∴抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2+3∵当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，∴当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值分别为3和1∴a≥1，b＜﹣1当y＝1时，1＝﹣（x+1）2+3，且x＜0∴x＝﹣﹣1，当y＝3时，3＝（x﹣1）2+1且x＞0∴x＝+1∴﹣﹣1＜b＜﹣11≤a≤+1故答案为：1≤a≤+1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②＝y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式＝x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝3y2﹣4xy．当4x＝3y时，原式3y2﹣3y2＝0．16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．【解答】解：画树状图：或列表：共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6，所以P（两次记录数字之和是正数）＝＝．17．（6分）某单位一直在同一家办公用品商店以同一价位购买复印纸，下表是部分购买记录：求该单位第三次买复印纸的总价格为多少元？【解答】j解：设A4纸的价格为每包x元，B5纸的价格为每包y元．根据题意，得解得所以10×20+12×15＝380（元）．答：该单位第三次买复印纸的总价格为380元．18．（7分）如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（I）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD，∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°．∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2．∴OA＝＝4，∴AB＝2+4＝6，∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝3，∴S△ABC＝×3×3＝．19．（7分）随着生活质量的提窩，人们的消费水平逐年上升，下面是根据国家统计局发布的我国居民近三年的消费数据绘制的统计图表：我国居民年人均各项消费支出统计表（单位：万元）（1）根据统计表中的数据，补全条形统计图．（2）从2015年到2017年，我国居民人均消费每年增长的值近似相等，由此估算2018年我国居民人均消费值为 1.96万元．（3）国际上常用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，恩格尔系数的计算公式为：恩格尔系数＝．例如：我国2015年、2016年的恩格尔系数分别为≈30.6%，≈30.4%．请你求出我国2017年的恩格尔系数（精确到0.1%），并根据变化情况谈谈你的看法．【解答】解：（1）m＝0.23+0.54+0.41+0.25+0.15+0.21+0.04＝1.83，补全条形图图如所示．（2）2015至2016年增加0.14万元、2016至2017年增加0.12万元，估计2018年我国居民人均消费值约为1.83+0.13＝1.96万元，故答案为：1.96．（3）我国2017年的恩格尔系数为≈29.5%．因为30.6%＞30.4%＞29.5%，所以我国人民的生活质量越来越高．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是两点之间，线段最短．（3）直接写出桥的横坐标．【解答】解：（1）如图所示，桥AB即本题所求．（2）两点之间，线段最短（3）设直线M'N的解析式y＝kx+b根据题意得：解得：∴y＝x﹣当y＝2时，2＝x﹣x＝∴桥的横坐标为．21．（8分）2018长春国际马拉松赛拟定于2018年5月27日在长春市举行，小张报名参加了10公里跑的项目，经了解，10公里跑的起点在体育中心，终点在卫星广场（如图①），比赛当天赛道上距离起点5km处会设置一个饮料站，距离起点7.5km处会设置一个食品补给站．为了更好的完成比赛，小张在比赛前进行了一次模拟跑，从起点体育中心出发，沿赛道跑向终点卫星广场，小张与终点卫星广场之间的路程S（km）与时问t（h）之间的函数图象如图②所示．（1）求小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（2）求小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间；（3）后来小张又在10公里跑的赛道进行了一次模拟跑，他以每小时12千米的速度匀速从起点跑到食品补给站的位置，如果他想跑完全程不超过45分钟，接下来一段路程他的速度至少应为每小时20千米．【解答】解：（1）设小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，，得，即小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（2）10﹣7.5＝2.5，∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，0.95﹣0.7＝0.25，答：小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间为0.25小时；（3）设小张接下来一段路程他的速度为a千米/小时，，解得，a≥20，故答案为：20．22．（9分）【探究】如图①，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE，将△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形．若AD＝5，EF＝2，求EH的长．【应用】参考图②，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°，AD＜AB．当按图①的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则＝．【解答】解：【探究】如图1∵折叠后A、B落在点M处，C、D落在点N处．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠D＝180°，∠B＝∠D．由折叠可知，∠C＝∠FNG，∠D＝∠HNG，∠B＝∠EMF＝∠D＝∠GNH，HD＝HN，MF＝BF，AH＝MH．∴H、N、F共线．∵折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形，∴H、N、M、F共线，EF＝HG，EF∥HG，∠FEH＝90°．∴∠NHG＝∠MFE．∴△EFM≌△GHN．∴MF＝BF＝HN＝HD．∴AH+HD＝MH+MF．即AD＝FH．∵AD＝5，EF＝2，∠FEH＝90°，∴FH＝5．∴EH＝＝．【应用】如图2由探究可得：AD＝HF，BE＝EM＝AE，∠B＝∠EMF∵∠A＝120°，AD∥BC∴∠B＝60°＝∠EMF∵EHGF是正方形∴EH＝EF，∠EFH＝45°∴FH＝EF作EO⊥HF，且∠EFH＝45°∴EO＝FO＝EF∵∠EMF＝60°，EO⊥HF∴EO＝OM，EM＝2MO∴OM＝EF EM＝EF∴BE＝AE＝EF∴AB＝EF∴＝＝23．（10分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，点P从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，设点P的运动时间为t秒．（1）填空；AB＝，用含t的代数式表示PQ，则PQ＝3t．（2）当点R落在边AC上时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，直线PR与直线AC的夹角是否发生变化？如果不变，请求出直线PR和直线AC所夹锐角的正切值；如果变化，请简要说明理由．（4）与点P出发的同时，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，当点P停止运动时，点D也随之停止．作DE⊥AB于E，以DE为斜边向右构造等腰直角△DEF，如图②．当△DEF的一条边与△PQR的一条边在同一条直线上时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，∴由勾股定理得AB＝；∵BP＝5t，△ABC∽△PBQ，∴＝＝，∴PQ＝＝3t，故答案为：；3t；（2）如图，当点R落在边AC上时，过R作RM⊥PQ，RN⊥AB，则BQ+RM+AN＝AB，即3t×+3t×+3t××＝，解得t＝，∴点R落在边AC上时t的值为．（3）直线PR与直线AC的夹角不变．由（2）可知，当点R落在边AC上时，t＝，则CP＝10﹣5t＝10﹣5×＝．作RN⊥AB于N，易知RN＝MQ＝PQ＝×3t＝×＝．∵∠A＝∠A，∠ANR＝∠ACB＝90°，∴△ANR∽△ACB，∴＝，∴AR＝，∴CR＝AC﹣AR＝﹣＝，∴tan∠PRC＝＝＝，即直线PR和直线AC所夹锐角的正切值为．（4）t的值为或．如图，当EF与PR在同一直线上时，△PQE是等腰直角三角形，∴EQ＝PQ＝3t，由题可得，AE＝2t，BQ＝4t，∵AE+EQ+QB＝AB，∴2t+3t+4t＝，解得t＝；如图，当DF与RQ在同一直线上时，△DEQ是等腰直角三角形，∴EQ＝DE＝1.5t，由题可得，AE＝2t，BQ＝4t，∵AE+EQ+QB＝AB，∴2t+1.5t+4t＝，解得t＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD 为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．（1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x（写出一个即可）．（2）若反比例函数y＝图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y＝kx上，则矩形ABCD的面积为8．（3）若二次函数y＝x2﹣4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m，矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．（4）若二次函数y＝x2﹣4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连结A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）【解答】解：（1）y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x．（答案不唯一，一次项系数为±或±2均可）．故答案为y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x（2）如图，设A（a，b），则ab＝2．由题意，A、C关于原点对称，∴C（﹣a，﹣b），∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝2a，AD＝2b，∴S矩形ABCD＝4ab＝8，故答案为8．（3）由题意可知，A（m，m2﹣4m），C（2m，4m2﹣8m）．因为点A在点C的左侧，所以m＞0，当0＜m＜时，L＝2[2m﹣m+（m2﹣4m）﹣（4m2﹣8m）]∴L＝﹣6m2+10m．当m＞时，L＝2[2m﹣m+（4m2﹣8m）﹣（m2﹣4m）]．∴L＝6m2﹣6m．当L随着m的增大而减小时m的取值范围为≤m＜．（4）如图，过点A′作A′H⊥CC′于点H，∴四边形A′BCH是矩形．∴A′B＝CH，由抛物线的轴对称性可知，CH＝C′D．∴A′B＝C′D．∵A′B∥C′D，∴四边形A′BDC′是平行四边形．∴A′C′∥BD．由题意可知，A（﹣2，4+8n）、C（1，1﹣4n），二次函数图象的对称轴为直线x＝2n，AB＝CD＝3．∴AA′＝2（2n+2）＝4n+4，CC′＝2（1﹣2n）＝2﹣4n．若线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7，当n＜0时，AA′：AB＝2：3．∴AA′＝4n+4＝2．∴n＝﹣．当n＞0时，CC′：CD＝2：3．∴CC′＝2﹣4n＝2．∴n＝0．综上，n的值为﹣或0．。
吉林省2018届数学中考全真模拟试卷及参考答案
A . 60° B . 50° C . 40° D . 20°
二、填空题
9. 分解因式：
________
10. 不等式组
的解集为________．
11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为________．
12. 反比例函数
的图象经过点（2，3），则 =________．
系的图象为下列选项中的（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长 为( )
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14 8. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（ ）
匀后放在桌子上．
（1） 甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽
取相同数字的概率；
（2） 若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概
率的知识加以解释．
21. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数 量多15件，求两种商品单价各为多少元？
22. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．
（1） 求弦AB的长度； （2） 计算S△AOB； （3） ⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与 点B重合的情形）． 23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发 现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1） 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）； （2） 销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光 照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.
2018届吉林省XX中学中考数学一模试卷(有答案)最新精选
吉林省XX中学2018届九年级下学期中考一模试卷数学一、单选题1.-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A. ．B. ．C. ．D. ．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
3.如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．4.不等式组的解集为（）A. x＞2．B. x≥2．C. x＞3．D. x≥3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故答案为：C．【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A. 45°．B. 25°．C. 30°．D. 20°．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故答案为：C．【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠DNM=∠BME=75°，再根据角的和差即可得出答案。
吉林中考数学模拟考试题及答案解析
2018年吉林省中考数学模拟试卷及答案解读考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间120 分钟．一、选择题<本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）均不得分．Tkxx7vNsowb5E2RGbCAP1．计算 2 一的结果是A . 1B -1C ．一 7D . 52 ．近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为Tkxx7vNsowp1EanqFDPwA . 3 . 34 106人B . 33 .4 10 5人 C、334 104 人 D 、 0 . 334 107 人Tkxx7vNsowDXDiTa9E3d3 ．计算<-a b）的结果正确的是:A. B. C.- D.-4 ．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到Tkxx7vNsowRTCrpUDGiTA . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 ．如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º，则∠2 的度数为 :Tkxx7vNsow5PCzVD7HxAA . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程的根是：A．-3 B .0 C.2 D.37 ．如图，△ ABC 中，∠B = 90 º，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将△ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在 C ′处，则 CC′的长为Tkxx7vNsowjLBHrnAILgA . 4 B.4 C . 2 D . 28．如果反比例函数Y=的图象经过点<1，-2），那么K的值是：A 、- B、 C、-2 D、29．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O的半径为A . 2B . 4C . 2D . 5第9题10 ．下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”<图 l ）和梅花图案<图 2 ><图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 Tkxx7vNsowxHAQX74J0XA . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48ºTkxx7vNsowLDAYtRyKfE第10题二、填空题<本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．因式分解： ab2-2ab + a =12 ．一次函数的图象过点<-l , 0 > ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解读式: Tkxx7vNsowZzz6ZB2Ltk13 ．如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是Tkxx7vNsowdvzfvkwMI1L第13题14．某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
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吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）一、单选题1.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 16【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故答案为：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．4.分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).故答案为：A.【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案．5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数.6.6．若二次根式有意义，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵二次根式有意义，∴2－x≥0，解得：x≤2．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2．7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得= ，根据题意可得= ，解方程可求得x=5.故答案为：B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
8.若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象【解析】【解答】根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故答案为：B．【分析】要判断这两个图形在同一坐标系中的大致图象，根据正比例函数的性质可得：m＞0时，直线过一、三象限；m＜0时，直线过二、四象限；反比例函数的性质可得：n＞0，双曲线分布在一、三象限；n ＜0时，双曲线分布在二、四象限。
所以只须判断m、n的符号即可判断。
由已知有mn＜0，可得m和n 异号，分两种情况讨论即可得解。
9.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是( )A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】D【考点】菱形的性质【解析】【解答】是菱形,是等边三角形.故答案为：D.【分析】由菱形的性质可得B=BC,∠ACB=∠BCD=60∘，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得AC=AB=5.10.如图，已知一次函数y=﹣x+2 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB 上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+2 =2 ，则A（0，2 ），当y=0时，﹣x+2 =0，解得x=2 ，则B（2 ，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH= AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM= = ，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为．故答案为：D．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征可求得A（0，2），B （2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质可得OM⊥PM，所以在直角三角形OPM中，由勾股定理得PM=, 由题意可知，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为.二、填空题11.比较大小：﹣2________﹣3．【答案】＞【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．12.分解因式：ax2﹣9ay2=________．【答案】a（x+3y）（x﹣3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．13.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：________。
【答案】3.7×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为a×10ⁿ（1⩽|a|<10且n为整数），所以370000用科学记数法表示为3.7×105.故本题正确答案为3.7×105.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数－1。
所以370000用科学记数法表示为3..14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．【答案】m＞3【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】由题意得：【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3−m<0，m>0；解得m>3。
15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．【答案】x（20﹣x）=64【考点】一元二次方程的实际应用－几何问题【解析】【解答】设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64，故答案为：x（20﹣x）=64．【分析】相等关系：矩形的面积=长宽。
根据这个相等关系可列方程。
即设矩形的一边长为xcm，则宽为=（20﹣x）（cm），所以方程为x（20﹣x）=64。
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【答案】1【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据相似三角形的判定可得△DFE∽△BFC，所以可得比例式：,所以,所以SΔDEF=SΔDEC＝1.17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．【答案】（1+ ，2）或（1﹣，2）【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+ ，2）或（1﹣，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．【答案】【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=4，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=2，然后设OA=x，利用勾股定理可得方程：22+（x﹣1）2=x2，则可求得半径的长OA=OE= ，继而利用三角形中位线的性质，求得BE=2OC=3，又由AE是直径，可得∠B=90°，继而求得CE= = = ．【分析】根据垂径定理可求得AC=BC=2，在直角三角形ACO中，用勾股定理可求得OA=OE=，在直角三角形ABE中，由三角形中位线定理可得BE=2OC=3，再用勾股定理可求得CE=.三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，－3），动点P在抛物线上．（1）b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【答案】（1）﹣2；﹣3；（﹣1，0）（2）解：存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1yin，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与联立解得=﹣2，=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）解：如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF= OC= ，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x= ，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【考点】两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．【分析】（1）由题意将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式用待定系数法即可求得b、c的值；因为抛物线与x轴交于A、B两点，所以可知A与B关于直线x=1对称，设点B的横坐标为x,则可得方程,解得x=－1,即点B的坐标为（﹣1，0）;(2)因为点A和点C在坐标轴上，点P是抛物线上的一个动点，所以分两种情况讨论：①当∠ACP1=90°时．由题意可求得直线AC的解析式，而直线AC与CP1垂直，则两直线的k值互为负倒数，根据已知条件直线CP1的解析式可求；因为点P1是直线CP1和抛物线的交点，将两个函数解析式联立解方程组即可求得点P1的坐标；②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．同理可得点P2的坐标为（﹣2，5）;（3）由题意当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标，首先要找出什么情况下线段EF的长度最短，然后再计算。