第14课函数及其图象

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第14讲函数的应用 2(sl)

1．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．
2．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
100
需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数， 1 2 10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x 元的附加费，设 100 月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
第三章函数及其图象
3.6 二次函数的应用
（1）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. （2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值. （3）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. （4）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数
3．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线 APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
4.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）每天销售量p （件） 1 198 30 140 60 80 90 20

第14讲反比例函数的性质及其图象

，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是没有实数根．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．

函数及其图象PPT课件

s
s
s
s
t
t
O
O
A
B
O
t
C
t
O D
3、（09湖州市）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速
爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t ，蚂蚁到 O 点的距离为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ C ）
A
S
S
S
S
O
O
tO
tO
tO
t
第（3）题
B
A.
B.
C.
D.
4、(09内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
（2）（09大连）函数y x 2 中，自变量x的取值范围是 ( D )
A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2
x x 2
（3）（09哈尔滨）函数y＝
的自变量的取值范围是_____________．
x2
x （4）（09齐齐哈尔）函数 y x 的自变量的取值范围是_x_≥_0_且__x_≠1 ___． x 1
5000
4000 3000 2000
乙
甲
A
1000
O
5
10 15
20 x(分)
(3)解: x 15 时，甲的路程是: 25015 5000 1250 米，
乙的路程是2000米，两人相距：2000 — 1250 = 750米
在15＜x＜20的时段内，乙速：2000÷（20 — 15）= 400 米/分两人速度之差： 400 — 250 = 150米/分
热身练习：

函数图像及其变换(复合函数)——王彦文

(2)当1 a 0时，y = at是单调减的， f (x)的增区间就是原函数的减区间； f (x)的减区间就是原函数的增区间。
例4：求函数y = 2x22x的单调区间.
例5：求函数y = (1)x2 2x的单调区间. 2
关于x轴对称
于y轴对称
关于原点对称
四﹑翻折变换
4﹑试画出函数y=|x2-3x+2)|的图象,并指出它与函数y= x2-3x+2的图象之间有怎样的变换关系?
若将函数y=| x2-3x+2 |该为函数y=x2-3|x| +2),会有何变化?
函数图象的翻折变换规律：
上下翻折:
翻
只保留y=f(x) x轴上方图象来自折y=f(x)
y=|f(x)|
并将x轴下方图象沿x轴进行翻折
变
换
左右翻折: 只保留y=f(x) y轴右侧图象
y=f(x)
y=f(|x|)
并将y轴右侧图象沿y轴进行翻折
识图
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 (B )
识图
4.函数y=
1
的图象大致是(B )
x 1
1 x 1
1
由函数y= x 的图象向左平移一个单位长度可得.
(x≥0) (x<0)
.图象如下图(3)．
变式迁移 1 作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝(12)|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|. 解：(1)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋2(x≥(x2<)2) .(如下图(1))．
绘图
变式迁移 1 作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝(12)|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|. 解：(2)此函数为偶函数，利用 y＝(12)x(x≥0)的图象进行变换．(如下图(2))．

《函数的图像》说课稿

《函数的图像》说课稿天门市小板中学沈红霞尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《函数的图像》，这是人教版第14章第一节第三部分的内容，下面我将围绕本节课“教什么？”“怎样教？”“为什么这样教？”三个问题，从教材内容，教法学法，教学过程, 教学反思这四个途径逐一分析说明。

一、教材内容分析1、本节课在教材中的地位和作用（１）函数的图像是关于函数最基础的知识，能否良好的掌握函数图像的意义和特征，将会直接影响到今后对一次、二次函数乃至所有函数知识的理解和掌握。

因此，这一节的学习对后续内容有着深远的影响。

（２）函数的图像是研究函数性质的前提，性质是进一步研究函数的基础，函数的多重表示法以及各种方法的联系与转化被认为是数学学习的中心之一，通过多种途径描述和呈现数学对象是一种有效获得对性质或问题背景深入理解的方法。

（３）函数图像法的产生将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合研究问题的重要思想方法。

2、教学目标定位根据学生现有思维的深刻性和全面性，以及新课程标准的要求，我确定了四个层面的教学目标：（１）知识技能目标。

要求学生掌握用描点法结合实际画函数图像的方法，理解函数图像的生成，了解图像上点的横、纵坐标的变化在函数图像上的直观体现。

（２）能力目标具备利用数形结合的思想结合实际从图像中提取相应信息的能力。

（３）数学思考的能力要求学生通过函数图像的学习和探究，渗透数形结合的思想，感知运动变化与联系对应的思想。

（４）情感目标要求学生结合描点、画图，培养认真、细心、严谨的学习态度、学习习惯和动手能力。

3，重点难点分析:重点：掌握用描点法结合实际画函数图像的方法。

我之所以以此作为重点，是因为描画函数图像的过程，实际上是一个学生亲自动手、亲身体验函数图像与函数本身联系与对应的过程。

函数图像的描画可以让学生具体的感知函数的一一对应特点，以及自变量与函数值的变化在图像上的直观体现，有利于渗透运动变化与联系对应的思想，数形结合的思想，培养结合实际思考问题的能力和动手能力。

函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)

边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵
坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致
是( D )
9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:
10
(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；
2
14℃
-2℃
(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
例3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的
函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5
6

(2) y= (x＞0)
(1) y=x+0.5
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
【点睛】把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y
∴
点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函
值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，
数y=2x-1的图象上.
则该点不在函数图象上.
例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回
30千米;
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)到达离家最远的时间是12时，离家30
千米;
10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离
与时间的变化情况.(如图所示)
(3)11时到12时他行驶了多少千米?

函数及其图象函数的图像函数的图象

02
函数的图像
函数图像的概念
1 2
函数图像
将函数表达式中自变量与因变量之间的关系用图形表示出来。
坐标系
在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵轴表示因达式的性质，图像呈现不同形状，如直线、曲线、折线等。
绘制函数图像的方法
描点法
根据函数表达式，求出一些自变量对应的因变量值，然后在坐标系上描出对应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来。
图示法
利用计算器或编程语言，直接在计算机上绘制出函数图像。
函数图像的变换
复合变换
以上变换可以同时进行，也可以多次进行。
平移
将函数图像沿横轴或纵轴方向移动一定距离。
伸缩
将函数图像按比例进行缩放，可以是横向或纵向。
旋转
将函数图像按一定角度顺时针或逆时针旋转一定角度。
翻折
将函数图像以某一条直线或点为对称中心进行翻折。
VS
图像特征
对数函数的图像在坐标系中呈现出“双曲线+直线”的形式，当底数$a>1$时，函数图像在第一象限，当底数$0<a<1$时，函数图像在第四象限。
04
函数图像的应用
利用函数图像求解方程
图像法
通过观察函数图像的交点或切线等方法，求解方程的根。
交点法
根据两个函数图像的交点坐标，求解方程的根。
零点法
通过函数图像与x轴交点的横坐标，求解方程的根。
利用函数图像研究函数性质
01
02
观察法
分析法
通过观察函数图像的形状、趋势和特征，得出函数的性质。
通过对函数图像的局部和整体分析，得出函数的性质。
03
计算法

中考数学总复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用随堂小测

二次函数的实际应用1．★在A 市中学生男子足球比赛中，某队守门员踢出的足球飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间满足关系式y ＝－18x 2＋1.5x ，则足球飞出的最远距离是( ) A ．8 m B ．12 m C ．15 m D ．20 m2．★王大爷用200 m 的竹篱笆围成一个长方形的养鸡场，则能围成的养鸡场的最大面积是( ) A ．50 m 2 B ．100 m 2 C ．200 m 2 D ．2500 m 23．我国最新研制的38 mm 高射炮炮弹的飞行高度y (m)与飞行时间x (s)满足关系式y ＝ax 2＋bx ，若该炮弹在第3秒和第11秒的飞行高度相同，则下列哪一个时间的高度最高( )A ．第4秒B ．第7秒C ．第10秒D ．第15秒4．一所中学的大门近似于抛物线(如图Y －15)，若大门的跨度AB ＝10 m ，大门最高点C 距离地面6 m ，则该二次函数的表达式是____________．Y －16.如图Y －16是一条单向行驶的隧道的截面图，其截面图是抛物线，且表达式为y ＝－13x 2＋3.那么一辆宽为2米，载物高度为2.5米的载货汽车________(填“能”或“不能”)安全通过该隧道．6．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元/件的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)/件满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1200.(1)求出利润S (元)与销售单价x (元)/件之间的表达式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？参考答案1．B [解析] 足球飞出距离最远时，y ＝0，即－18x 2＋1.5x ＝0，解得x ＝0或x ＝12，所以足球飞出的最远距离是12 m ．本题容易出错的地方是不理解飞出最远距离的意义，导致无法求解．2．D3．B [解析] 根据抛物线的对称性知对称轴为直线x ＝3＋(11－3)÷2＝7，所以第7秒时，炮弹的飞行高度最高．4．y ＝－625(x －5)2＋6 [解析] 根据题意，抛物线的顶点坐标为(5，6)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －5)2＋6.又因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a (0－5)2＋6，解得a ＝－625，故所求抛物线的表达式为y ＝－625(x －5)2＋6. 5．能 [解析] 当x ＝1时，y ＝－13×12＋3≈2.67＞2.5(m)，所以该汽车能安全通过隧道． 6．解：(1)根据题意，得S ＝(x －40)y ＝(x －40)(－10x ＋1200)＝－10x 2＋1600x －48000，其中x ＞40.所以利润S (元)与销售单价x (元件)之间的表达式是S ＝－10x 2＋1600x －48000(x ＞40)．(2)S ＝－10x 2＋1600x －48000.因为a ＝－10＜0，所以当x ＝－b 2a ＝－16002×（－10）＝80时，S 有最大值，最大值是＝－10×802＋1600×80－48000＝16000(元)．答：当销售单价定为80元/件时，销售利润最大，最大利润是16000元．。

中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质(二)课件0

∴5a-2b+c=-a+c>0,∴结论③正确;
根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的右交点在原点与(1,0)之间(不含这两
1
4
点),∴当 x=1 时,y=a+b+c<0.∵a=3b,∴3b+c<0,∴4b+3c<0,∴结论④错误.
故选 A.
2. [2019·鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-7所示,对称轴是直线x=1.下
∴b2-4ac>0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0),
∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,∴②正确;

∵对称轴 x=- =1,即 b=-2a,而 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0,∴a+2a+c=0,
A.1
B.2
C.3
图14-6D.4)源自[答案] A3
[解析]根据对称轴-2 =-2得 b=3a,故可得 3a-b=0,∴结论①正确;
∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,∴结论②正确;
根据结论①可知 b=3a,∴5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,观察图象可知 a<0,c>0,
特殊关系
当x=-1时,y=⑩ a-b+c
若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=⑪ -1 时,y>0
图象的特征
对点演练
题组一
必会题
1.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线

新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢？
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x

函数图像教学设计

函数图像教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于函数图像教学设计的文档，希望对你能有帮助。

函数的图象教学设计教学目标（一）知识教学点：1．会用描点法根据解析式或表格画出函数的图象2．会由函数的图象获取函数的性质。

（二）能力训练点：1．在选择恰当数值进行列表的教学中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．在描点画图的过程中培养学生的动手能力；3．通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法．（三）德育渗透点：通过函数图象的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的．教学重点、难点和疑点1．教学重点：会用描点法画出函数的图象，由函数的图象获取函数的性质．2．教学难点：由函数的图象获取函数的性质．教学步骤：（一）复习提问，引入新课，明确目标,提问：1．上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？什么是函数？什么是变量？什么是常量？2．它是不是唯一的表示函数的方法呢？（再通过一个销售问题的实例来进行复习引入。

出示幻灯片）出售一种豆子，每千克2元，写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

解析法：y=2x 看一看，咱们还可以把上式列出表格列表法：数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7金额(元) 2 4 6 8 10 12 14解析法：y=2x(x≥0) 如果想直观地了解售出的金额与数量之间的关系，你有什么办法吗？（1，2）（2，4）（3，6）（4，8）（5，10）（6，12）（7，14）自变量与函数的每对对应值就是一些有序数对。

你有什么想法？如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，会有什么结果呢？（咱们还可以用画图像的方法来表示函数）有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如也能画图表示则会使函数关系更清晰.这节课我们就来学习函数的图象表示方法．（板书课题）（二）整体感知看实例：正方形的边长x与面积S的函数关系为:S=X2(X≥0), 其中自变量的取值范围是________.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与的关系.计算并填写下表:X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S上面，通过列表给出与S的对应值，也可以表示S与的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量的值写在前面，函数S的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？（三）整体感知，新课学习。

必修4-141正弦函数余弦函数的图像(第一课时)

必修4-141正弦函数余弦函数的图像（第一课时）1.4.1正弦函数、余弦函数的图像说课人：各位评委老师下午好！今天我说课的内容是正余弦函数的图像。

我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、评价分析等六个方面来进行我的说课。

一、教材分析（一）本节在教材中的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修四第一章第四节，三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数、余弦函数的图像和性质》的第一课时，是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数定义之后，学习y=in某，y=co某的图像是知识的又一次延伸，又是进一步学习三角函数的性质的基础。

因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。

（二）学情分析学生们对基本初等函数作图的重要性和三角函数概念已有了解，所以需要教师更形象直观的手段来解析教学内容，在每个教学环节设置有梯度的问题，让学生在引导下探索并展开思维，让每个学生都能理解并构建正确的知识体系。

二、教学目标1.知识与技能①了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

②会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像。

③会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

④熟悉正弦函数、余弦函数的图像2.方法和过程①培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。

②培养学生自主探索和合作的能力。

3.情感态度与价值观①使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

③通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

(呼和浩特专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的简单综合课件

解:(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, ∴A(-1,0),B(0,4). ∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C, ∴C(0+5,4),即C(5,4).
例2 [2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, 抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C. (2)求抛物线的对称轴; (2)∵抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A,
③ 没有实数根
2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c<0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于④ x轴下方的部分对应的点的横坐标的取值范围.
考点二二次函数的综合应用
∵OC=3,OB=4,∴由勾股定理得 BC=5,PB=BC+PC=5+2=7, ∴OQ=12PB=72,故选 C.
2.[2019·凉山州]如图 14-2,正方形 ABCD 中,AB=12,AE=1AB,点 P 在 BC 上运动(不
4
与 B,C 重合),过点 P 作 PQ⊥EP,交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值为
第 14 课时
二次函数的简单综合
考点聚焦
考点一二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点个数
2个 1个没有
判别式b2-4ac的正负
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0

函数及其图象复习

(1)小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ (2)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多少时间？ (3)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？ (4)小亮从家里走出 10 分钟时离家多远？走出 50 分钟时离家多远？
解：从图中可以看出： (1)由点 A(20,900)可知，小亮去书店用了 20 分钟，小亮家距书店 900 米； (2)由 A、B、C 三点的横坐标分别是 20、40、55 可知，他在书店停留的时间为 40－20 ＝20(分)，小亮回家用了 55－40＝15(分)； 900 900 (3)小亮去书店的步行速度为＝45(米/分)，回家的速度为＝60(米/分)； 20 15 (4)在图象上找出横坐标为 10 的点 D，它的纵坐标为 450，因而小亮从家走出 10 分钟时离家 450 米；再找出横坐标为 50 的点 E，它的纵坐标为 300 米，因而小亮从家走出 50 分钟时离家 300 米．
6． (2010·桂林)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，是 BC 边上的一个动点， E AE⊥EF， EF 交 DC 于 F，设 BE＝x，FC＝y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是 ( )
【解析】连结 AF，由题意 EC＝4－x，FD＝4－y，在 Rt△AEF 中，AE2＋EF2＝AF 2，即 1 1 x2＋42＋y2＋(4－x)2＝42＋(4－y) 2，化简得 y＝－ x2＋x＝－ (x－2) 2＋1，∵0≤x≤4，∴选 4 4 A.
考点二自变量的取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义． 1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数． 2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数． 3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数． 4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数． 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．

函数及其图象专题详解

大，以，ｔｌ所当＝Ｏ时，最大值２０Ｙ有４．
当２＜ ≤４０ｔ０时，一７＋８，ｙｔ３０Ｙ随ｔ
的增大而减少．以１０￣ｙ２０所０＜４．
所以，课开始后１讲０分钟，生的学注意力最集中，持续１能０分钟．函数及其图象是初中代数的重要内容之
问题紧密地结合在一起。无论是题设的给出还是思维方
因为点Ａ的坐标为（，）ＯＫＯ所以点ＢＯ２，Ｋ＋Ａ＝Ａ，
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专精．题讲数学
集中？能保持多少分钟？
函数
及
（）道数学难题，要讲解２３一需４分钟，了效果好，求学生的注意力最为要低达到１０那么经过适当安排，师能８，老否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：１当ｔ５时，＝９，ｔ２（）＝ｙ１５当＝５
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数学．精专讲题
解：１如网１当点（），
Ｊ
设图象经过尸Ｐ、１点的二次函数的解析式为、。＿Ｐ二
１
Ｄ在轴的正半轴上时．连结ＯＣ，Ｃ点作Ｃ过Ｋ上ｙｙａｂ＋ｎ≠０）则＝ｘ＋ｘｃ（，
点Ｏ为坐标原点，Ａ的坐标为（，）点０２，
时间学生的注意力保持较为理想的状态．后学随

函数及其图象

2x 5 x2 4x 4 3x+3
4、已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限内，则a= -1 ，
2、函数自变量的取值范围（只要使式子有意义）
函数形式
自变量的取值范围
整式
全体实数
分式
分母不为零的实数
二次根式
被开方数≥0
实际问题
使实际问题有意义
1、函数y＝ x 3中自变量的取值范围是 x≥3且x≠4
用水量（吨）不超过10吨超过10吨
水费（元）每吨1．2元超过的部分按每吨1.8元收费
（1）该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），
应交水费y（元）表示为
1、点的位置及其坐标特征:
y
①.各象限内的点:
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
②.各坐标轴上的点:
(-,+)
M(a,b)
(+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,-b()-,-)
(+,-)
③.各象限角平分线上的点:
D(-m,-n) P(a,a)
A(x,y)
B(-x,y)
④.对称于坐标轴的两点:
x 1 4
2．函数y= A．x≠0
Bx．x1＞的1自变C量．xx的≥1取值范D．围x是＞（0
B
）
3、已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y(cm)表示成腰长 x(cm)的函数关系式是y＝10－2x，则其自变量x的取值范围是：
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⑤.对称于原点的两点:
1、点P（-3， 3 ）到x轴的距离是 3 ，
到y轴的距离是 3 ，到原点的距离是 2 3 。