2011高考数学专题复习：第1单元《集合与逻辑》

2011年高考专题复习——集合与逻辑1.【2010·上海文数】“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件D.既不充分也不必要条件. 【答案】A 【解析】14tan)42tan(==+πππk ，所以充分；但反之不成立，如145tan=π.2.【2010·湖南文数】下列命题中的假命题．．．是（ ） A.,lg 0x R x ∃∈= B.,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D.,20x x R ∀∈> 【答案】C【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C.3.【2010·浙江理数】设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ） A.p Q ⊆ B.Q P ⊆ C.Rp Q C⊆ D.RQ P C⊆【答案】B【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 4.【2010·陕西文数】“a ＞0”是“a ＞0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要条件的判断.00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件5.【2010·陕西文数】集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A∩B=（ ）A.{x x ＜1}B.{x －1≤x≤2}C.{x－1≤x≤1}D.{x－1≤x＜1}【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算. 由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx ＜1｝={x－1≤x＜1}.6.【2010·辽宁文数】已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,9【答案】D【解析】在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A7.【2010·辽宁理数】已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是（ ） A.220011,22x R a x b x a x b x ∃∈-≥- B.220011,22x R a x b x a x b x ∃∈-≤- C.220011,22x R a x b x a x b x ∀∈-≥- D.220011,22x R a x b x a x b x ∀∈-≤-【答案】C【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力.由于a>0,令函数22211()222b by a x b x a x aa=-=--，此时函数对应的开口向上，当x=b a时，取得最小值22ba-，而x 0满足关于x 的方程ax=b,那么x 0==b a,y min =2200122ba xb x a-=-，那么对于任意的x ∈R,都有212y a x b x=-≥22ba-=20012a xb x -.8.【2010·辽宁理数】已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（ ）A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9} 【答案】D【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力.因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u ðB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

本题也可以用Venn 图的方法帮助理解.9.【2010·江西理数】若集合{}A =|1x x x R ≤∈，，{}2B =|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B.{}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B ={x|01}x ≤≤ .在应试中可采用特值检验完成.10.【2010· 安徽文数】若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =（ ） A.(-1，+∞) B.(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 【答案】C【解析】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C. 11.【2010·浙江文数】设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.12.【2010·浙江文数】设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （ ） A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<【答案】D【解析】{}22＜＜x x Q -=,故答案选D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 13.【2010·山东文数】设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C14．【2010·山东文数】已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ）A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 【答案】C15.【2010·北京文数】集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3} 【答案】B16.【2010·北京理数】a 、b 为非零向量，“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+- 为一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B17.【2010·北京理数】集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =（ ）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x ≤3} 【答案】B18.【2010·天津文数】设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ 0A.{}a |0a 6≤≤B.{}|2,a a ≤≥或a 4C.{}|0,6a a ≤≥或aD.{}|24a a ≤≤【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题. 由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.19.【2010·天津理数】设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（ ）A.||3a b +≤B.||3a b +≥C.||3a b -≤D.||3a b -≥ 【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解,属于中等题.A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3. 20.【2010·广东理数】“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（ ）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A【解析】由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤．21.【2010·广东理数】若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1} 【答案】D【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<< ． 22.【2010·广东文数】在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)c （ ）A.aB.bC.cD.d 【答案】A【解析】由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A. 23.【2010·广东文数】24.【2010·广东文数】若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A （ ）{}0A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 【答案】A25.【2010·福建文数】设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤。

其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D26.【2010·福建文数】若集合{}A =x |1x 3≤≤，{}B =x |x >2，则A B ⋂等于（ ） A ．{}x |2<x 3≤ B ．{}x |x 1≥ C ．{}x |2x <3≤ D ．{}x|x>2【答案】A【解析】本题考查集合的交运算,属容易题．A B ⋂={}x |1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x |2<x 3≤,故选A ．27.【2010·全国卷1文数】设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M⋂=ð（ ）A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5 【答案】C【解析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识.{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5.28.【2010·四川文数】函数2()1f x x m x =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ） A.2m =- B.2m = C.1m =- D.1m = 【答案】A【解析】函数f(x)＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m ，于是－2m ＝1 ⇒ m ＝－2.29.【2010·四川文数】设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于（ ） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 【答案】D【解析】集合A 与集合B 中的公共元素为5,8.30.【2010·湖北文数记实数12,,x x …n x 中的最大数为m a x {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知A B C ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax {,,}m in {,,},a b c a b ct b c a b c a=∙则“t=1”是“A B C ∆为等边三解形”的（ ） A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m ax ,,1m in ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l=1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l=1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.31.【2010·湖北文数】设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ） A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N = ，所以C正确.32.【2010·山东理数】已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M =（ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x ≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C【解析】本题考查集合的补集运算,属容易题.因为集合M ={}x|x-1|2≤={}x |-1x 3≤≤,全集U =R ，所以U C M ={}x |x <-1x >3或.33.【2010·安徽理数】若集合121lo g 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（ ）A.(,0]2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭B.,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.(,0])2-∞+∞D.[)2+∞ 【答案】A34.【2010·湖北理数】记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x .已知ABC 的三边长位a,b,c （a b c ≤≤），定义它的亲倾斜度为m ax ,,.m in ,,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则“l =1”是“∆ABC 为等边三角形”的（ ）A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m ax ,,1m in ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l=1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l=1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以A 正确.35.【2010·湖南理数】已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ） A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃36.【2010·湖南理数】下列命题中的假命题是（ ） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =37.【2010·湖北理数】设集合()22{,|1}416xyA x y =+=，{(,)|3}xB x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】画出椭圆221416xy+=和指数函数3xy=图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A B的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，故选A.38．【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知集合M=｛x ∣x 2-3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝。