河南省漯河市郾城区2015_2016学年七年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

河南省漯河市郾城区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知（a ﹣2）2+=0，则P （﹣a ，﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若x 2=16，那么5﹣x 的算术平方根是（ ） A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或3 4．下列说法：①若a 与c 相交，则a 与b 相交； ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． 其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若线段AB 的端点坐标分别为A （﹣2，3），B （0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（ ）A ．A ′（3，3），B ′（0，0） B ．A ′（﹣2，﹣2），B ′（0，0）C ．A ′（3，3），B ′（5，5）D ．A ′（3，3），B ′（﹣5，5） 7．如图，已知AB ∥DE ，则下列式子表示∠BCD 的是（ ）A ．∠2﹣∠1B ．∠1+∠2C ．180°+∠1﹣∠2D ．180°﹣∠2﹣2∠18．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（ ）A ．a ﹣2cB ．﹣aC ．aD ．2b ﹣a二、填空题（每小题3分，共30分） 9．81的平方根为 ．10．已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P 的坐标是 ． 11．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．13．已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第象限．14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE= °．16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是．（填序号）17．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．20．计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣．22．如图，直线AC∥DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2= （），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+ =180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．24．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，确定点P所在的象限．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质和点的坐标，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．3．若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：若x2=16，则x=±4，那么5﹣x=1或9，所以5﹣x的算术平方根是1或3．故选D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．4．下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A．【点评】本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键．5．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．6．若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A．A′（3，3），B′（0，0） B．A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C．A′（3，3），B′（5，5） D．A′（3，3），B′（﹣5，5）【分析】根据平移变换与坐标变化：向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3），B（0，5），∴将其向下平移5个单位，则端点坐标分别为（﹣2，3﹣5）（0，5﹣5），即（﹣2，﹣2），（0，0），故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1【分析】过点C作CF∥AB，则∠1=∠BCF，再由AB∥DE得出DE∥CF，故可得出∠FCD=180°﹣∠2，两式相加即可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥AB，则∠1=∠BCF①，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠FCD=180°﹣∠2②，①+②得，∠BCD=∠BCF+∠FCD=180°+∠1﹣∠2．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是（）A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，接着可得a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，然后即可化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果．【解答】解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|，=b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a），=b﹣a﹣c+a+c﹣b+a，=a．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．二、填空题（每小题3分，共30分）9．81的平方根为±9 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．10．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）．【分析】分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词．【解答】解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y．所以为study，“学习”．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中由坐标确定点的位置，并且与学习英语结合，很新颖．13．已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出点N的位置．【解答】解：∵点M（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，a﹣2＜0，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE= 180 °．【分析】根据已知和对顶角相等求出∠AMC=∠ENA，根据平行线的判定得出DC∥EF，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，∴∠AMC=∠ENA，∴DC∥EF，∴∠CMN+∠MNE=180°．故答案为：180．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是②．（填序号）【分析】根据点到直线的距离，垂线的性质，可得答案．【解答】解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；故答案为：②．【点评】本题考查了点到直线的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，注意同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．17．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为9 ．【分析】作CD⊥AB交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），∴AB=6，CD=3，∴△ABC的面积=×AB×CD=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，正确描出各点的坐标、根据坐标得到线段的长度是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．【分析】（1）根据立方根的性质进行计算即可求解；（2）将x的系数化为1，然后用直接开平方法求解．【解答】解：（1）∵（x+10）3=﹣343，∴x+10=﹣7，∴x=﹣17；（2）∵36（x ﹣3）2=49∴（x ﹣3）2=∵x ﹣3=±∴x=或．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，而立方根的结果只有一个．20．计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线AC ∥DE ，点B 在直线DE 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBE 的度数，再由AB ⊥BC 得出∠ABC=90°，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线AC ∥DE ，∠1=55°，∴∠CBE=∠1=55°．∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以∠2= ∠3 （两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG （内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD= 100°．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【分析】因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ=|m|，用S△QAB=S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可．【解答】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB=4，OC=2，∴S四边形ABDC=AB×OC=8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ=|m|，∴S△QAB=×AB×OQ=×4×|m|=2|m|，∵S四边形ABDC=8，∴2|m|=8，∴m=4或m=﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB，∴CD∥PE，∴∠CPE=∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．。