35.2010年古泉中学中考数学模拟试题

2010年古泉中学中考数学模拟试题
编辑整理 陶云龙
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
1．（2009年内蒙古包头）已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则2
2
a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（2009陕西省太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）
A ．5
3．（2009年贵州黔东南州）下列图形中，面积最大的是（ ） A 、对角线长为6和8的菱形； B 、边长为6的正三角形；
C 、半径为3的圆；
D 、边长分别为6、8、10的三角形；
4.（2009年贵州黔东南）方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）
A 、10<<m
B 、2≥m
C 、2<m
D 、2≤m
5．（2009年杭州市）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当2k ≥时， ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧---+=----+=--]52[]51[])5
2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ） A ．（5，2009） B ．（6，2010） C ．（3，401） D （4，402）
6．（2009年娄底）下列命题，正确的是（ ） A ．如果｜a ｜=｜b ｜，那么a=b B ．等腰梯形的对角线互相垂直
C ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D ．相等的圆周角所对的弧相等 7．（2009丽水市）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ） A . π24 B . π12 C .π6 D . 12
8．（2009烟台）视力表对我们来说并不陌生。

如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是（ ）
A ．平移
B ．旋转
C ．对称
D ．位似
9．（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） （A ）点A
（B ）点B （C ）点C （D ）点D
10．(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二. 认真填一填 (本题有4个小题, 每小题5分, 共20分) 1．(2009年上海市)如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上
的中线，设向量AB a = ，BC b = ，如果用向量a ，b
表示
向量AD ，那么AD
= ．
2．（2009年湖北荆州）定义新运算“*”，规则：
()()
a a
b a b b a b ≥⎧*=⎨
<⎩，如122*=
，(
=若2
10x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．
·
1
1
（第9题图）
图2
10 9
8 7
6
5
4 3 2 1
3．（2009年茂名市）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：
32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应
为 ．
4．（2009呼和浩特）10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 三. 全面答一答 (本题有9个小题, 共90分)
1．(8分)（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90°得到△A 1B 2C 2，请依次作出
△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。

2．(8分)（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形
（ABC △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：
图6 A B
C A
B C
3．(8分)（2009年湘西自治州）如图，等腰直角△ABC 腰长为a ，现分别按图1、图2方式在△ABC 内内接一个正方形ADFE 和正方形PMNQ ．设△ABC 的面积为S ，正方形ADFE 的面积为S 1，正方形PMNQ 的面积为S 2，
（1） 在图1 中，求AD ∶AB 的值；在图2中，求AP ∶AB 的值； （2） 比较S 1+S 2与S 的大小．
4．(8分)（2009年白银市）如图9，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，求能让灯泡 发光的概率．
图1 图2
A
E
C
F
B
D
A
Q
C M B
N
P
图9
5．(10分)（2009年湘西自治州）在直角坐标系xoy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中A 在B 的左侧，B 的坐标是（3，0）．将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B 、C ． （1） 求k 的值；
（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；
（4） 设抛物线顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐
标．
6．(10分) (2009年福建省泉州市)如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和
∠E 都是直角，点C 在AD 上，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE 重合.
(1)请直接写出n 的值；
(2)若BC=2，试求线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
7．(12分)（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的
中点，90EDF ∠=°，
EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1
2
DEF CEF ABC S S S +=
△△△． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A E C F B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
8．(12分)（2009年长沙）如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B
、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，
、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．
（1）求实数a b c ，，的值； （2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如
果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
9．(14分)（2009辽宁朝阳）如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，
60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC
上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒．
（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；
（2）以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式； （3）探究：延长EG 交（2）中的抛物线于点Q ，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形
ABCD 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，
请说明理由．
D （G ）
C
B F
A （E ） 图① D C
B F A E
G
图③ （第8题图）。