超越复习题

s 1
当系统的输入 xt sin(2t 45o) 时，求系统的稳态输
出。
• 已知单位反馈系统的开环传递函数为：
Gs
k
(1 s)(1 0.5s)(1 2s)
试用奈奎斯特图判断当k取何值时，闭环系统稳定。
R(S)
• 已知系统结构如图A
e-s
所示，G(s)由最小 L() / dB
相位环节构成，系
Y (s) R(s)
bmsm bm1sm1 bqsq bq1sq1 b1s b0 sn an1sn1 aqsq aq1sq1 a1s a0
(m
n)
如要求该系统的原理误差具有q阶无差度（即q型系统），试证明需满足条件：
ai bi,i 0,1,2, q 1
某非线性系统如图所示。
方法1 将图中的所有信号用其拉氏变换函数表示，再根据变量之间的
传递关系列写方程：
E(s)
r(t) e(t) e*(t)
R(s)
E*(s)
G1 ( s )
e* 1
(t
)
E1* (s)
e1 (t ) E1 (s)
H1(s)
C * ( sc)* (t )
c(t )
C(s)
H 2 (s)
c* (t )
C*(s)
消去中间变量 E*(s) 、E，1* (得s)到
1
G1*
(s)
H
* 2
(s)
G1*
(s) H1G1* (s) H 1 H1G1*(s)
* 2
(s)
C*
(
s)
G1*
(
s)
1
1
H1G1* ( s) H1G1*(s)
R*
(s)
* (s)
C*(s) R* (s)
1
G1* (s)
H1G1*
C(s) G1(s) E*(s) E1*(s) E(s) R(s) H2 (s)C*(s)
离散化：
C*(s) G1*(s) E*(s) E1*(s)
E*
(s)
R*
(s)
H
* 2
(s)C*
(s)
E1(s) H1(s)C(s) H1(s)G1(s) E*(s) E1*(s)
E1*(s) H1G1*(s) E*(s) E1*(s)
采样控制系统如图所示。已知K=10，T=0.2s：
R(s)
1 esT
k
C(s)
S
s2
0.5s
1.求出系统的开环脉冲传递函数。
2.判断闭环系统的稳定性。
3.当系统输入为 r(t) 1(t) t •1(t) 1 t2 •1(t) 时，求稳态误
差 ess。
2
设单位反馈系统的开环传递函数为：
Gs 1
(s)
G1*
(s)H
* 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(s)
作变量代换 s 1 ln z ，求得脉冲传递函数为 T
(z) C(z)
G1 ( z )
R(z) 1 H1G1(z) G1(z)H2 (z)
方法2 将图中每个采样开关后面的采样信号用其Z变换函数表示，直接
列写各采样信号的Z变换函数之间的关系方程。要注意正确列写两个采
例7-2闭6 环离散系统的结构图如图所示，图中所有采样开关同步工作。试 计算输出采样信号与输入采样信号之间的脉冲传递函数 (z)。
r(t) e(t) e*(t)
G1 ( s )
e* 1
(t
)
e1(t) H1(s)
c* (t ) c(t)
H2 (s) c*(t)
解： 采用两种方法列写方程计算脉冲传递函数。
b r=0
a
320
c
s(s 4)(s 8)
其中，滞环继电特性的描述函数为：
N ( A) 4b e j ( A a) A
sin 1 a A
A为非线性元件输入正弦的幅值。a 0.5 。求：
b
1.画出
1 N ( A)
的图像。
2.分子系统的稳定性，如存在自持震荡，请计算频率与振幅。
3当b值不变，a值加大时系统有何特点？
80 100
ω
-20
20lg G0
20lg GnGc
• 已知采样系统如图，采样周期T=1S
C(s)
R(s)
1 eTs
s
2
C(s)
s 1
• 1求闭环脉冲传递函数 (z) • 2求系统的单位阶跃响应 C(t)
3. 多回路离散系统结构图计算
对于比较复杂的多回路离散系统，通常需要根据结构图列写方程来求解系 统总的脉冲传递函数。可以利用系统中离散变量的Z变换函数列写方程； 也可以根据系统中各变量的拉氏变换之间的关系列写方程，再进行离散化。 对所列方程组消去中间变量，即可求出闭环脉冲传递函数或输出C(z)。
• 1.写出校正前的开环传递函数G0 (S)和校正 后的开环传递函数 G0(S)Gc(S)
• 2.在图中画出校正装置的对数幅频特性曲 线 20 lg Gc
• 3写出校正装置的传递函数 Gc(s) ，说明是 何种校正方式
L(w)(db)
[-20] 40
20
0
1
2
[-40]
[-20]
4
8 10 20
40
2.加粗由初态
e 0
e 3 和
e 0
e 3 发出的两条相轨迹，并
说明其运动特性。
• 单位负反馈系统的闭环传递函数为
(s)
b1s b0
s4 3s3 3s2 3s 1
• 判断系统的稳定性，若要求系统在单位斜坡信号 下的稳态误差为0.求 b 0、b1 的值。
• 已知最小相位系统的开环对数特性曲线为 图中的，加串联校正后开环对数幅频特性 曲线为20lg GnGc ，要求：
x
e
-3 d
c
f
(a,0)
0 θ
a
x
b
• 系统结构图如图所示，求系统的传递函数
C(s) 、E(s)
R(s) R(s)
E(s) R(s)
G0
G1
G2
H1
G3 C(s)
H2
具有饱和限幅特性的非线性系统如图所示
r
e
e1
10 -1 1
x
0.25
s(0.5s 1)
c
-10
Kfs
系统的输入作用为阶跃信号 r(t) R 1(t) ，系数 K f 1 1.在相平面上绘出系统的相平面图。
图A
统的开环对数幅频
特性渐进曲线如图B
[-20]
所示，已知该系统
的相角裕度
γ=23.35°，求闭环
传递函数C(s)/R(s).
1
1
c
G(S)
Y(S)
5
10 / rad s1
[-40]
图B
已知复合控制系统的结构图如图所示：
Gr s
R(s)
E(S)
G1s
Y(s)
G2 s
设系统的闭环传递函数具有如下形式：
• 某非线性系统的相平面 x, x 如图所示，其中给出了一
条根轨迹abcdefa,它对应于一个周期运动。设各点的坐标 分别为(2,0), (1.1,-1.5), (-1.5,-1.5), (-3,0), • (-1.5,1.5), (1.1,1.5), fab和edc均为圆心在实轴的圆弧，试 求周期运动的周期。