基于隐含形状表示和边缘信息融合的非刚体图像配准

基于隐含形状表示和边缘信息融合的非刚体图像配准1廖秀秀1，于慧敏1，扬威21浙江大学信息电子工程学系，杭州（310027）2浙江天正信息科技有限公司（浙江省计算机研究所），杭州（310006）Email：liaoqi0221@摘 要：本文提出基于隐含形状表示和边缘信息融合的多分辨率网格非刚体图像配准算法，使用从全局到局部的层次变换模型覆盖整个变换域，解决有较大局部形变的图像配准问题。

首先用隐含形状表示图像的外部轮廓，将轮廓作为距离函数的零水平集隐含地嵌入到高一维的距离变换空间，在该隐含嵌入空间中使用互信息方法实现了一个具有平移、旋转、尺度不变性的全局配准框架，对齐图像外部轮廓。

然后选择基于B样条的多分辨率网格FFD模型进行局部配准，兼顾了结果精确度和计算效率。

算法采用了与图像边缘信息融合的方法，强调了图像边缘信息在配准中的贡献，得到平滑、连续且保证一对一映射的变换域。

最后将该算法分别应用于脑部MR、CT图像的配准，得到令人满意的效果。

关键词：非刚体图像配准，隐含形状表示，互信息，多分辨率网格，信息融合1.引言图像配准是指通过寻找某种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置上的一致。

图像配准对于准确地分析图像非常重要。

配准应用非常广泛，如：融合来自于不同采集设备的图像；医学上在图像指导手术中把预手术图像、手术计划与手术室病人关联；通过比较干预前后的图像验证治疗的效果；通过对齐时间扫描序列监控肿瘤生长情况[1]；其它应用如运动目标跟踪等。

目前图像配准算法的发展主要表现在以下三个方面[2]：（1）形状表示，即对感兴趣目标形状选择合适的表示方法，如点云、参数曲线/曲面、中轴、傅立叶描述符等。

点云是一种直观的形状表示方法，可以表示任意拓扑的形状，但是它的缺陷是严重依赖采样规则。

如果低分辨率采样使得两个点云集的采样位置不一致，则会导致基于点相关的配准出现较大误差。

参量曲线/曲面在很多情况下很难支持任意维数、任意拓扑的形状表示。

中轴和傅立叶描述符是另外两种测量形状相似度的表示方法，但它们不适于建立形状边界元素之间的密集相关性(dense correspondences)。

本文采用的隐含形状表示方法因其独有的优点得到越来越多的关注，在形状配准和统计形状建模中都有很好的应用。

它使用距离变换图来表示形状，不要求形状的具体参数，因而可以处理任意维数、任意拓扑的形状。

此外，隐含形状表示对于形状扰动和噪声问题鲁棒性好。

（2）变换，包括全局、局部或者层次变换模型，用来对浮动图像进行变换以匹配参考图像。

全局变换有刚体、相似、仿射、投影等；局部变换有光流模型、薄板样条、射线基函数、空间形变技术如FFD( free-form deformation)等。

本文使用层次变换模型，在应用局部非刚体变换之前对齐外部轮廓，最小化形状失真以产生更精确的局部相关性。

对于局部非刚体配准，光流经常用来建模局部形变，但是它不保证拓扑不变，而且不一定产生一对一的相关性。

薄板样条和射线基函数是另外两种普遍的非刚体变换技术，但是它们都要求找到两组明确的相关标记点，因此自动寻找对应的标记点是主要问题，而且标记点的准确性会影响配准的精确度。

本文采用基于B样条的多分辨率网格FFD进行局部配准，并通过图像边缘与图像数据融合强调边缘信息的贡献。

和光流技术相比，FFD能够隐含地强加平滑约束，对噪声鲁棒，并1本课题得到浙江省科技计划项目（重大重点，2006C21035）的资助。

能通过多分辨率的方法建模从大到小的非刚体形变。

FFD 恢复的形变域平滑、连续，保持形状拓扑不变，且保证了一到一的映射[3]。

（3）配准标准，即图像相似性度量，用来在给定的形状表示和变换模型下得到最优变换参数。

主要分为两类，第一类是建立具体的几何特征相关，使用相关性估计变换参数；第二类是通过优化能量函数来得到最优变换参数。

本文使用第二类方法，全局配准标准选择互信息(Mutual Information ，MI)，它和隐含形状表示相结合，使得全局配准具有平移、旋转、尺度不变性，并可应用于任意维数的变换。

局部配准由于FFD 模型自由度数目多，要求输入等同性来得到全局最优解，所以选择MSD(Mean-of-Squared-Differences)作为配准标准。

本文提出的基于隐含形状表示和边缘信息融合的多分辨率网格非刚体图像配准算法，首先将两幅待配准图像的外部轮廓作为距离函数的零水平集，分别计算其距离映射图，通过最大化距离映射图的互信息来实现全局配准，对齐外部轮廓；然后选择基于B 样条的多分辨率网格FFD 模型进行局部配准，并引入边缘信息，得到平滑、连续且一对一映射的变换域。

2. 基于隐含形状表示的全局配准全局配准的主要目的是对齐图像外部轮廓。

首先通过平移变换对齐浮动图像g 和参考图像f 外部轮廓的形状中心（以下简称“形心”），使得全局相似变换的平移参量很小或为0，然后计算形心对齐后的两幅图像的距离映射图，利用相似变换、互信息度量、梯度下降方法配准距离映射图，得到最优变换参量，再利用得到的参量对参考图像重采样，完成全局配准过程。

全局配准还可以迭代进行：(1)形心对齐并确定中心点坐标；(2)配准距离映射图，进行相似变换中尺度和旋转角度的优化搜索；(3)重复 (1)(2)直至得到满足要求的结果。

全局配准框架如图1所示。

2.1 隐含形状表示及距离函数水平集方法(Level Set Method)是求解曲线演化(Curve Evolution)的一种方法，它以隐含的方式表达闭合曲线，将曲线演化问题转化成求解偏微分方程(Partial differential equation, PDE)的问题。

水平集方法具有稳定性和拓扑无关性的优点，能够自动处理曲线的分裂与合并。

利用水平集函数对外部轮廓建模，即使用Euclidean 距离变换将外部轮廓作为距离函数的零水平集嵌入到高1维空间。

为了便于表示，考虑2维情况。

令:R +ΦΩ→为 Lipschitz 函数，表示形状S 的距离变换。

形状S 定义了图像域Ω的划分： 包围在S 以内的区域[]S R 和背景区域[]S R Ω−。

给定上述定义，隐含形状表示为：（图2(b)和2(d)） 0,()()D ((),)0,()(1) -D ((),)0,()[]S S S x,y S x,y x,y S x,y R x,y S x,y R ∈⎧⎪Φ=+>∈⎨⎪<∈Ω−⎩这里D((),)x,y S 表示图像像素位置()x,y 和形状S 之间的最小Euclidean 距离。

可以证明，嵌入距离函数的梯度是轮廓法线方向的单位矢量，隐含形状表示满足梯度下降方法的一阶导数连续的收敛条件，因而可以方便地使用梯度下降方法优化目标函数。

图1 全局配准框图Fig.1 Framework of global registration关于隐含形状表示的一个比较关注的问题是它在配准过程中的效率，因为它比原始形状高1维。

我们解决这个问题的方法是只使用嵌入空间中轮廓附近的窄带作为采样区域。

这样在提高速度的同时产生了可与使用整个图像区域相比拟的结果，并且防止了图像配准过程中出界点（outliner）产生误差的问题。

(a)参考图像f(b)距离映射图fΦ(c)浮动图像'g(d) 距离映射图'gΦ图2 外部轮廓的距离映射图Fig.2 The distance map of extern contour2.2 最大化互信息的全局配准互信息是信息论中的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。

当两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应像素的灰度互信息应达到最大。

互信息方法只依赖于图像本身的信息，不需要任何假设或者先验知识，也不需要对图像进行特征点提取、组织分类等预处理，并且精度和可靠性高，所以本文采用最大化互信息作为全局配准准则。

两幅图像A和B的互信息可以定义如下(A、B分别表示参考图像f和形心对齐后的浮动图像'g外部轮廓的距离映射图)：(,)()()-(,)(2)I A B H A H B H A B=+其中()H A、()H B和(,)H A B为随机变量A与B的个体熵和联合熵，其定义为：(3)A AaB BbA,B A,Ba,bH(A)=-P(a)logP(a)H(B)=-P(b)logP(b)H(A,B)=-P(a,b)logP(a,b)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩∑∑∑这里A P (a)和B P (b)为边缘概率密度函数，A,B P (a,b)为联合概率密度函数。

选择的隐含形状表示具有平移、旋转不变的特性。

当形状发生尺度变换时，相关距离映射图的密度值相应地有尺度的改变。

因此，配准不同尺度形状的距离映射图类似于匹配相同场景元素的多模图像，互信息能够处理这一类配准问题[4]。

结合互信息配准方法和隐含形状表示，给出了全局配准的一个框架，它具有平移、旋转、尺度不变性，并可应用于任意维数的变换。

本文选择2D 相似变换作为全局变换。

2D 相似变换共六个参数：各向同性尺度、2D 旋转角度、中心点坐标（x 方向、y 方向）、平移（x 方向、y 方向）。

当配准参量只有两个未知量时，距离图的互信息度量函数是凸函数，有平滑和包含惟一全局最小的特性[2]。

这种全局收敛性非常重要，避免了优化时陷入局部极值。

由于我们已经预先进行了形心对齐，每一步的相似变换后4个参数都已经确定，未知参量只有前2个，满足上述条件，因而容易得到全局最优值。

2.3全局配准实验结果利用上述算法对脑部MR 图像进行全局配准，结果如图3所示，外部轮廓基本对齐。

进行对比实验，不利用距离映射图而直接对原图进行全局配准，结果见图3(g)(h)。

(a)参考图像f (b)浮动图像g (c) 形心对齐'g (d) 全局配准结果1g(e)f 与g 的差分图像 (f)f 与1g 的差分图像 (g)全局配准结果11g (h)f 与11g 的差分图像 图3 全局配准结果，其中11g 为不使用距离图的全局配准结果Fig.3 The results of global registration计算f 与1g 、11g 之间的互信息，分别为1.41587、1.31727比特。

利用距离映射图的算法效果较好。

3. 基于B 样条的多分辨率网格FFD 局部配准相似变换只能捕捉全局形变。

在很多应用领域，全局配准通常不够精确。

局部形变可以辅助全局配准模型得到精确的形变配准域。

我们选择基于B 样条的多分辨率网格FFD 模型来描述局部形变。

FFD 是一种空间变形模型，在图像配准、目标跟踪和运动分析中应用很广泛。

FFD 的基本思想是通过控制点的网格扰动来实现目标的变形。

为了定义基于B 样条的FFD ，我们表示图像域为{(,)|0,0}x y x X y Y Ω=≤<≤<。