偏角法

第9讲
教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。

重点难点：
5—4 一. 偏角法原理
正拨 反拨
二. 偏角计算
1．圆曲线偏角
R
l j i j i 2,,=
δ 2．缓和曲线偏角
δi ，j =βi -αj ，i j
i j i i tg l Rl =
,2
0 21αβ、；
、；、 61 61 3
30j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈
≈ )(61220,j j i i j i j i i
j l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61
,j i j i j i l l l l Rl +-=
δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，
)2)((61
0,j i i j j i l l l l Rl +-=δ
故其一般表达式为
)2(6||0
,j i j i j i l l Rl l l +-=
δ
若10
10 61002
10j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则
102,0δδj j =
式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。

当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为
三. 弦线长度计算
向，2至i f Z )2(||10,j i j i j i +-=δδ
5—5 曲线详细测设的直角坐标法
一. 直角坐标法测设曲线原理
X 轴上丈量x P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。

直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。

因此，直角坐标法也称为切线支距法。

二. 曲线点坐标计算
直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：
⎭
⎬⎫
+-=+=p R y m
R x t t t t )cos 1(sin αα
式中0βα+-=
R
K K HY
t t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。

第三节 5—6 任意点极坐标法测设曲线
一. 任意点极坐标法测设曲线的原理
任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下的坐标计算；测设数据计算。

一、坐标计算
坐标系的建立主要取决于控制点的情况。

如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH —XY 坐标系统；如果控制点是既有控制点，则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。

1.ZH —X Y 测量坐标系下曲线点坐标计算
ZH~HY 段曲线点的坐标：
当曲线右偏时y A 坐标为正，左偏时y A 坐标为负。

HY ~YH 段曲线点的坐标为：
⎭
⎬⎫
+-±=+=])cos 1([sin p R y m
R x B B B B αα
式中0βα+-=
R
K K HY
B B ，曲线右偏时y B 坐标为正，左偏时y B 坐标为负。

YH~HZ 段曲线点在以HZ 点为原点，以HZ 点切线为X 轴，交点至HZ 方向为正向的测量坐标系（HZ —X'Y' ）下的坐标为
式中，l C 为C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时y'C 坐标为正，左偏时y'C 坐标为负。

根据坐标平移、旋转公式，将YH~HZ 段曲线点的坐标换算到ZH —XY 坐标系下，为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡HZ HZ C C
C C y x y x y x γγ
γγcos sin sin cos
3366403037
032025⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-±=-=l R l Rl
l y l R l l x A
A A A A A 3366403037032025
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='l R l Rl l y l R l l x C
C C C
C C
式中，γ为两坐标系X 轴间的夹角，其与线路转向角的关系是：γ=αZ 或γ= -αY ；x HZ 、y HZ 为HZ 点在ZH —XY 下的坐标，且为
⎭
⎬⎫
±=+=γγsin )cos 1(T y T x HZ HZ
2.既有坐标系下曲线点坐标计算
既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH —XY 坐标系下的坐标；第二步是根据ZH —XY 坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O —XY 下。

3.控制点的坐标计算
若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。

如果置镜点是主点，则称为长弦偏角法。

二、测设数据计算
测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平距离。

根据坐标反算的基本公式计算测设数据，
⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫-+-=--=22,,)()(i j i j j
i i
j i
j j i y y x x D x x y y tg α。