一次函数第2课时函数与变量

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191.1 变量与函数(第2课时)

“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数第2课时
活动一：创设情境
问题探究
问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子. 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr² ；（4）y=5－x. 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？
活动四：辨析概念
问题探究
O
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y y y y
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.
活动五：运用概念
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

人教版八年级数学下册教学课件(RJ) 第十九章一次函数第2课时一次函数的图象和性质

由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1

4.3《一次函数的图象》(第2课时)说课稿

第二环节：探究新知
1、尝试探索，体验新知.
例作出一次函数y=2x+1的图象.
设计意图：以规范的形式呈现，一是让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，二是让学生初步感受一次函数的图象也是一条直线.由于有了第1课时的基础，教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图象，然后进行班级交流点评，明确该图象也是一条直线，从而轻松引入两点法画一条直线的简单方法。
（D） m 0, n 0
第三环节：巩固新知
设计意图：通过设计必要的三组练习使学生对本节知识进行巩固，分层解题、分层指导、整个习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。教师根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，让每个学生都能获得学习的成功感和满足感。同时习题由浅入深，一步步地加深学生对一次函数图象及性质的认识.利用优化的习题带动优化的课堂，提高课堂效率.
四、教学过程分析
一、复习引入。
二、探究新知。
教学过程
三、巩固新知。
四、课时小结。
五、作业布置。
第一环节：复习引入
• 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
• 设计意图：以直接复习提问的方式引入，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课的知识作好准备.体现了数学中由特殊到一般的基本数学思想，这样设计的目的是为了分散难点，突破重点，为学生自主研究做知识上的准备.
问题情境，给学生足思维受阻的地多角度例题直观呈现教学素材，
够时间亲自动脑去想、方，教师通过变式，培养图文并茂，从而更好
动手去画、动口去说，层层铺垫，给学生思维的地激发学生的学习兴

19.1.1 变量与函数(第2课时)课件

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

-人教版八年级数学下-《一次函数第2课时：一次函数的图象与性质》精品教学课件

布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知应用新知来自典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
解得 2＜m＜3.
布置作业
2m＋4>0
3 m>0
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
形状：
一
次
函
数
的
图
象
与
性
质
图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0).
画法：
感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
回顾
联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什
么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又
会有怎样的关系呢？
函数
正比例函数
课堂小结
布置作业
一次函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0)
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)

北师大版八年级上册第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案

第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案一、教学目标1. 理解函数自变量的取值范围及函数值的概念。

2. 掌握确定函数自变量的取值范围及求取函数值的方法。

3. 能够在实际问题中，分析并选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。

二、教学重点和难点1. 教学重点：函数自变量的取值范围及函数值的求取方法。

2. 教学难点：在实际问题中，选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。

三、教学过程1. 引入新知识：回顾函数的概念，举例说明函数自变量的取值范围及函数值的含义。

2. 函数自变量的取值范围：* 讲解自变量的取值范围的概念及其重要性。

* 分析不同类型函数的自变量取值范围，如常见的一次函数、二次函数、三角函数等。

* 讲解自变量取值范围的确定方法，如定义域、实际意义等。

3. 函数值的求取：* 讲解函数值的求取方法，如代入法、解析法等。

* 分析不同类型函数的函数值求取方法，如一次函数、二次函数、三角函数等。

* 讲解如何根据实际问题的需求，选择合适的函数模型并求取相应的函数值。

4. 巩固练习：让学生做相关练习题目，以巩固自变量的取值范围及函数值的求取方法。

5. 课堂互动：鼓励学生提出疑问，组织小组讨论，促进他们对函数自变量的取值范围及函数值的理解。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解函数自变量的取值范围及函数值的求取方法，使学生理解和掌握相关知识。

2. 实例分析法：通过分析具体问题的函数模型，帮助学生理解如何在实际问题中确定自变量的取值范围并求取函数值。

3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。

4. 图像法：利用函数图像，帮助学生理解自变量的取值范围及函数值的含义。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的函数题目，让学生练习自变量的取值范围及函数值的求取方法。

2. 提高练习：给出一些较为复杂的函数题目，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。

人教版八年级下册数学教案-第19章一次函数-19.1.1 变量与函数

19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。

初中数学人教版《变量与函数》优质公开课1

(1)请写出弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式； (2)当所挂物体的质量是10 kg时，弹簧的总长是多少？解：(1)y＝x＋12 (2)当x＝10时，y＝17，故弹簧的总长是17 cm
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能
乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
A．s＝120－30t(0≤t≤4)
13．小亮利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：
那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是( C )
A．681
18．木材加工厂堆放木料的方式按如图所示堆放，随着层数的增加，物体
总数也会变化． (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y与n的函数关系式；
层数n 物体总数y
1234… …
(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
合作探究
新知函数的概念
1.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
B．683
C．685
D．687
输入 1
2
3
4
5
…
输出

一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)

数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ，将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（）

八年级数学下册第19章一次函数一次函数第2课时正比例函数的图象和性质说课稿新版新人教版

正比例函数的图象与性质一、教材分析1、地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后,对函数内容的进一步研究,是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的,是函数与图象第一次完美结合,它的研究方法具有一般性和代表性,为学习其它函数图象奠定了基础,起着承上启下的重要作用。

2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。

3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。

【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质,将所学知识内化为自己的东西。

一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线,学会画正比例函数图象,理解性质,培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程,提高学生的探究、分析、归纳能力,领悟数形结合的思想。

3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯,发展学生的团结协作意识,体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理,从而提高学生的学习兴趣。

二、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式,给学生提供充分探究和交流的时间与空间,让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识,形成技能。

另外在教学中采用多媒体教学手段,增进教学的直观性,趣味性,提高教学效率。

三、学法指导充分发挥学生的主体地位,关注学生的动手实践的经历,关注学生的自主探究过程,关注学生的合作交流,使学生不断积累活动经验,在活动中获得数学的“思想、方法和能力”,增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四、教学过程设计（一）创设情境导入新课当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网,MP3上网等等。

我们年级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示,那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好的激发学生学习的积极性。

八年级数学第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数第2课时函数

3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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2．函数值与函数的解析式函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量为 a 时的函数(hánshù)值．解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
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当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

5．某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求这个一次函数的关系式.