变量与函数第一课时教案
《19.1.1 变量与函数》教案1
《变量与函数》（第一课时）设计单位：黑松驿初级中学八年级数学第十九章《一次函数》19.1《函数》19.1.1变量与函数第一课时（变量与常量）知识目标：理解变量与常量的概念。
重点：变量与常量的概念，变量之间的关系难点：对变量的判断教学设计：一.创设情景，引入新课（1）同学们，你们用过电话吗？假如每分钟的电话费为0.20元，那么我们在打电话的过程中，电话总费用M与通话时长t具有怎样的关系．提问：上述问题中，哪个量是固定不变的，哪些量又是可以变化的？二.讲授新课出示定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量.（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）当圆的半径为r分别为10厘米，20厘米，30厘米时，圆的面积S分别是多少？S与r有怎样的关系？Ｓ的值随ｒ的值得变化而变化吗？提问：请同学们指出上述问题中的变量和常量.学生活动：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1. 小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数x （本）与总金额y（元）有怎样的关系2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的关系如何表示呢？３.一只蜡烛全长20厘米，点燃后每分钟燃烧0.2厘米。
燃烧时间t，蜡烛剩余部分L。
用含t的式子表示L４、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，则m与t有怎样的关系？你能找出其中的变量与常量吗？5.长方形的面积为10平方米，那么它的长X与宽y具有怎样的关系。
你能找出其中的变量与常量吗？6.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系.三、巩固练习1、学生叙述生活中的情景，并找出常量和变量2、投影变量与常量的练习题（试情况而定）四、课堂小结变量：在一个变化过程中数值发生变化的量常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量五、作业1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式，其中常量是，变量是.六、课后反思。
19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计课题
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与
常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析， 确定本节课的教学重点是： 能找出一个变化过程中的变量与常量，
了解常量与变量的意义 . 变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量
的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动
注意
活动一： 自学交流 师生活动 1 ：
问题一： 汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s
千米，行驶时间为 t 小时．
1 ．请同学们根据题意填写下表：
t/ 时
1
2
3
4
5
t
s/ 千米 60
120 180 240 300 60t
2 ．在以上这个过程中，变化的量是 _时间 _t _，路程 s__．不变
关系和变化
义．发现在同 3 ．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X （5-x ） ______
规律，深刻
一 个 变 化 过 4 、这个问题反映了矩形的 面积 随 二边长
的变化过程． 体会变量与
程中，始终保
常量的含
持不变的量
义．
标准文档
为常量，而数 值发生变化 的量为变量．
实用文案
活动二：
问题 1 ：请给活动一（一） ~ （四）中发生了变化的量和始终不
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
通过 知 识 准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
备的 解 答 ， 提出 本 节 课
事物的某些特征（属性） ，如：速度、时间、路程、温度、面积 需要 研 究 的
19.1.1 变量与函数 教案1
第19章《19.1.1变量与函数》第一课时[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。
2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。
三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数关系的判断及应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。
2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。
2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。
3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。
4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。
b. 学生能否理解并运用函数的定义。
c. 学生能否判断生活中的函数关系。
d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。
七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。
2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。
2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。
3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。
4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。
九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。
19.1.1变量与函数教学设计(第一课时).1.1变量与函数(第一课时)
小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；
(4）S=πr2
.
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千 米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中， 常量； 是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水 箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学 龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习 有关一种量随另一种量变化的知识， 共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规 律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变 量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面 的表:
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。
3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 常量与变量的概念。
2. 函数的定义及其相关性质。
3. 函数关系的判断。
三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。
2. 教学难点：函数关系的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。
2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。
3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。
5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。
七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。
2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。
八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。
2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。
3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
八年级数学下册171变量与函数第1课时教案华东师大版
17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s 与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数科目数学年级八年级教学时间第1课时教学目标一、情感态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.三、知识与技能1.认识常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点、难点 1. 重点：认识变量与常量．2. 难点：对变量的判断．教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件；2.教师准备教学中出示的教学插图和例题.3.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程教学活动1 （一）、创设情境，引入新课同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。
接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）（二）、自主探索，合作交流1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生以口答完成填表,并思考.1）根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3）试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……t/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为元;第二场电影的票房收入为元;第三场电影的票房收入为元.2）试用含x的式子表示y,则y=3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．教学活动2[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题三：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是．[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题四：如右图，用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1）填空：若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为m.若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为x ,则它的邻边长为y= 。
初中数学_变量与函数(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1变量与函数（一）教学设计表学情分析我们这个班共有学生39人，其中男生19人，女生20人。
班中大部分同学都能跟上现有的进度，但也有不少学生学习习惯不好，整体水平不均，学习比较浮躁。
大约三分之一的学生能主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
也有三分之一左右的学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。
效果分析在课堂具体实施过程中我认为主要有以下方面是做得好的：一、教学内容设计合理。
教学情景的设计贴合学生实际，用学生常见的生活情景，通过视频的方式展现给学生，生动地变现了生活中变化的量。
利用四个经济、物理、面积、气象方面的的问题，巧妙地引出把变量与函数的概念，创造性地应用教材。
在例题、练习、作业的选取中，注重有层次地安排题目，让学生在循序渐进中得到发展，不同的学生在数学上得到不同地发展，每个层次的学生都能体验到成功的喜悦。
二、教学实施过程中详略得当，时间把握恰当，由于对赛点学生情况估计得当，具体实施过程中教学容量恰到好处。
在40分钟课堂教学中学生按照老师的预想顺利地完成教学内容，带领学生突破教学重难点。
在教学活动中注意与学生的配合，关注学生的反映，根据学生实际恰如其分地给学生的困难搭建脚手架。
例如：“实验活动”中，通过直观的动画演示，配合表格，给学生搭建了一个台阶，进而让学生轻松地解决问题。
根据学生的反馈能及时调整教学策略，及时纠正学生的问题。
例如在课堂中，有个学生在回答函数时，语言表述不太准确，我及时抓住学生的这个问题，立即给予纠正，并给予学生规范的表达，这样有助于学生正确地理解概念，学会用规范的语言表达。
三、课堂教学中重难点突出，采用合理的策略突破教学重难点，特别是对函数概念的理解，我采用让学生参与到概念形成的过程中，让学生不仅知道“是什么？”更重要的是知道“为什么？”概括出定义后，还适当地用具体例子对文字加以解释，加强学生对函数概念的理解，在循序渐进中突破教学重难点。
《变量与函数》教案
《变量与函数》教案第一章：变量的概念与分类1.1 引入变量通过现实生活中的实例引入变量的概念，让学生理解变量表示事物变化的量。
讲解变量可以用字母表示，如x, y等。
1.2 变量分类讲解常量和变量的区别，常量是固定不变的数，变量是可以改变的数。
讲解自变量和因变量的概念，自变量是独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。
第二章：函数的定义与性质2.1 函数的定义讲解函数的概念，函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
讲解函数的表示方法，如解析式、表格、图象等。
2.2 函数的性质讲解函数的单调性，即函数值随自变量变化的趋势。
讲解函数的奇偶性，即函数关于原点的对称性。
讲解函数的周期性，即函数值随自变量变化的周期性。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义，一次函数是形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数。
讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率等。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义，二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
讲解二次函数的图象特征，如抛物线、开口方向、顶点等。
第四章：函数的图像4.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，如利用描点法、直线平移法等。
讲解如何利用函数图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
4.2 函数图像的变换讲解如何对函数图像进行平移，如向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等。
讲解如何对函数图像进行缩放，如水平缩放、垂直缩放等。
第五章：函数的应用5.1 函数在实际问题中的应用讲解如何利用函数解决实际问题，如成本问题、利润问题等。
讲解如何建立函数模型，即将实际问题转化为函数问题。
5.2 函数在数学问题中的应用讲解如何利用函数解决数学问题，如求解函数的零点、最值等。
讲解如何利用函数性质解决数学问题，如证明不等式等。
第六章：函数的极限与连续性6.1 函数的极限讲解函数在某一点邻域内的极限概念，即当自变量趋近于该点时，函数值的趋近行为。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念解释变量的含义：变量是数学中用来表示可以取不同值的量。
举例说明：温度、身高、年龄等。
1.2 变量分类说明常量和变量的区别：常量是在数学表达式中固定不变的量，变量是可以取不同值的量。
举例说明：π是一个常量，而圆的半径是一个变量。
1.3 变量表示方法介绍变量的表示方法：使用字母或符号来表示变量。
举例说明：使用x表示未知数，y表示函数的输出值等。
第二章：函数的概念2.1 引入函数概念解释函数的定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）依赖于另一个变量（因变量）。
举例说明：y = 2x + 3 是一个函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法：使用函数表达式、表格、图像等。
举例说明：用函数表达式表示y = 2x + 3，用表格表示输入和输出的对应关系，用图像表示函数的图像。
第三章：函数的性质3.1 函数的单调性解释函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。
举例说明：函数y = 2x + 3在整个实数范围内是单调递增的。
3.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性：函数关于原点对称的性质。
举例说明：函数y = x^2是一个偶函数，而函数y = -x是一个奇函数。
3.3 函数的周期性解释函数的周期性：函数值每隔一个固定时间间隔重复的性质。
举例说明：函数y = sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。
第四章：函数的图像4.1 函数图像的画法介绍函数图像的画法：使用平面直角坐标系来绘制函数的图像。
举例说明：绘制函数y = x^2的图像，展示抛物线的形状。
4.2 函数图像的性质解释函数图像的性质：包括开口方向、对称轴、顶点等。
举例说明：函数y = x^2的图像开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点。
4.3 函数图像的变换介绍函数图像的变换：包括平移、缩放、翻转等。
举例说明：函数y = (x 2)^2的图像是在函数y = x^2的图像基础上向右平移2个单位。
变量与函数第一课时教案doc初中数学
变量与函数第一课时教案doc初中数学教师学科数学年级八年级课题§17.1.1 变量与函数〔1〕时间2005年3月17日三维目标知识与技能(1) 把握常量和变量、自变量和因变量〔函数〕差不多概念；(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法, 并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法: 解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法(1) 通过实际咨询题, 引导学生直观感知, 领会函数差不多概念的意义；(2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识, 连续探究数量关系, 增强数学建模意识, 列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感、态度与价值观经历对有关的图形进行观看、分析、观赏、交流等活动, 进展初步的审美能力, 增强对图形观赏的意识。
教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.教学难点对函数概念的明白得, 讲出生活实际中有函数关系的量的实例．关键点函数差不多概念教具学具课件、刻度尺等教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一、回忆与探究在学习与生活中, 经常要研究一些数量关系, 先看下面的咨询题. 〔让B层的学生回答以下咨询题,并适当加以鼓舞〕学生回答以下咨询题,并让学生互相补充创设咨询题情形引导学生回忆,并巩固所咨询题1 如图是某地一天内的气温变化图.学知识教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为多少？任意给出这天中的某一时刻, 讲出这一时刻的气温.(2)这一天中, 最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中, 什么时段的气温在逐步升高？什么时段的气温在逐步降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中, 最高气温是5℃. 最低气温是－4℃；(3)这一天中, 3时～14时的气温在逐步升高. 0时～3时和14时～24时的气温在逐步降低. 从图中我们能够看到, 随着时刻t〔时〕的变化, 相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳咨询题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率, 下表是2002年7月中国工商银行为〝整存整取〞的存款方式规定的年利率: (让A层学生举出生活中实例并适当的加以鼓舞)观看上表, 讲讲随着存期x的增长, 相应的年利率y是如何变化的．观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．让学生充分摸索,互相交流,并让学生代表回答以下咨询题解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题咨询题3 收音机刻度盘的波长和频率分不是用教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生摸索,探究交流,并尝试解题探究新知2米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值: 学生交流及反馈情形加以总结并引导学生得出结论观看上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大, 频率f就________.(1) l 与 f 的乘积是一个定值, 即lf＝300 000,或者讲.(2)波长l越大, 频率f就越小．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题，并作出概括。
19.1.1变量与函数教案
今天在教授《变量与函数》这一章节时，我发现学生们对函数的概念和性质的理解存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种方法来帮助他们理解和掌握这些知识点。
首先，通过日常生活中的例子引入变量与函数的概念，学生们对此表现出了浓厚的兴趣。他们能够较快地理解变量之间的关系，但对于函数的定义，尤其是“对于每一个自变量的值，函数都有唯一确定的值与之对应”这一点，部分学生还是感到有些困惑。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释这个定义，并举例说明。
-函数性质的理解与应用：如函数的单调性、奇偶性等，需要通过具体函数实例，让学生理解这些性质的实际意义及其在问题解决中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《变量与函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过某个量随着另一个量的改变而改变的情况？”（如气温随时间的变化）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量与函数的奥秘。
4.培养学生将实际问题抽象为数学模型，并运用函数知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数的定义及其性质：强调函数是一种特殊的关系，即对于自变量的每一个值，函数都有唯一确定的值与之对应。举例说明，如一次函数y=2x+3，对于任意一个x的值，都能找到唯一对应的y值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《变量与函数》教案
《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。
2. 让学生掌握函数的定义，理解函数的表示方法。
3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：变量、函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数的性质和实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变量和函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材（如：温度随时间的变化、商品价格等）3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。
二、教学内容1. 引入变量概念：通过生活实例，引导学生认识变量，理解变量表示事物变化的概念。
2. 区分常量与变量：讲解常量和变量的定义，让学生能够识别生活中的常量和变量。
三、教学重点与难点1. 重点：理解变量的概念，能够区分常量与变量。
2. 难点：识别生活中的常量和变量。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入变量概念，激发学生兴趣。
2. 运用讲解法，明确常量与变量的区别。
五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材（如：身高、体重等）教学过程：1. 导入：通过展示身高、体重等生活实例，引导学生认识变量。
2. 新课导入：讲解常量与变量的定义，明确它们的概念和区别。
3. 实例分析：让学生举例说明常量和变量，加深对概念的理解。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生区分常量和变量。
六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
2. 难点：函数的性质和特点的理解与应用。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生理解函数的概念。
变量与函数第一课时教案(4)
变量与函数第一课时教课目标：1．认识常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；2．认识自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；3．经过函数看法，初步形成学生利用函数的看法认识现实世界的意识和能力。
经历函数看法的抽象归纳过程，领会函数的模型思想。
让学生主动地从事观察、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教课要点：函数看法的形成过程。
教课难点：理解函数看法。
教课过程：一、创建情境问题 1: 图 1 是某地一天内的气温变化图. 这张图告诉我们哪些信息?看出回答 :(1)这日的 6 时 ,10 时和 14 时的气温分别为多少 ?随意给出这日中的某一时辰 ,说出这一时辰的气温 .(2)这天中 , 最高气温是多少 ?最低气温是多少 ?(3)这天中 , 什么时候的气温在渐渐高升 ?什么时候的气温在渐渐降低 ? 思虑 : 这张图是如何来展现这日各时辰的温度和刻画这日的气温变化规律的 ?问题2: 银行对各样不一样的存款方式都规定了相应的利率, 下表是2004 年7 月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.存期 x三月六月一年二年三年五年年利率 y(%) 1.710 1.890 1.980 2.250 2.520 2.790 察看上表 , 说一说跟着存期 x 的增加 , 相应的年利率 y 是如何变化的 ?问题 3: 收音机的刻度盘的波长和频次分别是用米(m) 和千赫兹 (kHz) 为单位标刻的 . 下边是一些对对应的数值:波长频次l(m)f(kHz)300500100060060010001500500300200认真的察看你能发现什么?问题 4: 圆的面积是跟着半径增大而增大的. 假如用 r 表示圆的半径 ,S 表示圆面积 , 则 S 与 r 之间满足什么关系 ? 利用这个关系式 , 试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm 时圆的面积 , 并将结果填入下表 :半径 r(cm) 1 1.52 2.63.2圆面积 S(cm2)由此你能够获得什么结论?二、形成看法（一）变量与常量看法的形成过程1．举例、归纳问题 1：某地一天内的气温变化图（示图）学生察看气温随时间变化的状况，引出“变量”。
19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计
19。
1。
1《变量与函数》(第1课时）教学设计二、教学目标和重难点三、教学过程设计四、目标检测设计检测题目考查目的、答案及解析一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)1．某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p 与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（）A．数量100、p、t都是变量 B．数量100和p都是常量C．p、t都是常量 D．100、t都是常量2．一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min），剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是(）A．常量是a，变量是y、t B．常量是t,变量是a、yC．常量是y，变量是a、t D．以上说法都不对3．以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球,小球的高度(米）与小球的运动的时间(秒）之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A．4．9是常量，、是变量B．是常量,、是变量C．、是常量，、是变量D．4．9是常量，、、是变量1、考查目的：考查常量和变量的概念．答案:C．解析:在同一变化过程中,始终保持不变的是常量，数量变化的是变量．故答案应选择C．2、考查目的：考查常量与变量的概念．答案:A．解析：蜡烛原长是固定的,所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短，y随着t的变化而变化，所以t，y是变量．故答案应选择A．3、考查目的：考查常量和变量的概念．答案：C．解析：在关系式中,速度和数量是常量,小球的高度(米）随小球的运动时间(秒)的变化而变化，是变量．故答案应选择C．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4． 齿轮每分钟120转,如果表示转数，表示转动时间,那么用表示的关系是 ,其中 为变量， 为常量．5． 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度（单位m ）落下时弹跳高度（单位m ）与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式是 ．50 80 100 150 25 40 50 756． 下表是某报纸公布的世界人口数据情况： 年份19571974 1987 1999 2010 2025 人口数 30亿40亿 50亿60亿 70亿 80亿 表中有个变量，其中 随 的变化而变化,变化趋势是 ．4、考查目的:考查常量与变量的概念．答案:;;．解析：齿轮的转速为转/分,是固定不变的，所以是常量;转数随着时间的变化而变化，所以是变量．5、考查目的：考查变量间的关系．在具体问题中,用代数是表示变量间的关系．答案：．解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度的取值是相应的下落高度的值的一半，故关系式为．6、考查目的：考查常量与变量的概念．答案：2；人口数；时间；随着时间的增大,人口数也在增大．解析:从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化．变量有两个．随着时间的推移，人口数也越来越大．三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7．某种水果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示:数量x（千克）1 2 3 4 5销售额y （元)2．14．26．38．410．5（1）上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？（2）请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？8．已知直线m、n之间的距离是4，的顶点在直线m上，顶点、在直线n上，指出其中的变量和常量，并求的面积s与的边长x之间的关系式．7、考查目的：考查实际背景下常量与变量的概念．答案：(1）表格反映了销售数量x（千克)与销售额y(元）之间的关系；（2）估计销售15千克时，销售额是31．5元．解析：表格第一行是销售量,第二行是对应的销售额，用常量和变量的概念可以判断．根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为,将代入式中，可得．8、考查目的：考查常量与变量的概念及变量间的关系．答案:常量是4，变量是x、s．面积s与的边长x之间的关系式为．解析：本题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系．此问题中,三角形的高是定值，当底边的长变化时，面积s相应变化．根据三角形面积公式得到．五、教学反思通过《变量与函数》的教学,本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：(１)揭示学习目标；(２）引入数学原型;（３)抽象出数学现实,逐步达致数学形式化的概念;（４)巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．“数学教学是数学活动的教学”,面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”,提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化? 通过哪一个量可以确定另一个量?”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系,引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．。
《变量与函数》第 1 课时教学设计.docx
《变量与函数》第 1 课时教学设计一、内容和内容解析1.内容变量与常量的概念.2.内容解析本节最前面的4 个小问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作出了铺垫。
这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象地认识事物的考虑。
这4 个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论函数概念有联系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了大量的具体问题中的等量关系，是本届了列函数关系式的重要基础，但是仍停留在常量的层面上，需要向变量转化。
三、目标和重难点1.目标（1）结合实例，让学生在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清问题中的变量与常量，在具体教学中，培养学生的数学阅读能力。
（2）通过感受运动和变化的数量关系初步体会函数思想。
（3）感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。
2.教学重难点重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解变量与常量的意义。
变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化。
难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别。
四、教学准备教师：希沃课件学生：行程、销售问题中的等量关系和常见几何图形的周长和面积公式做好准备五、教学过程设计1.创设情景，提出问题师：想必大家在小时候都听过乌鸦喝水的寓言故事，那么老师在这里有几个问题想问大家（出示PPT 展示问题），现在就请你们带着这些问题来重温这个小故事吧！（播放乌鸦喝水的视频）问题：乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中，瓶中水的体积、瓶中小石子的数量和水面高度这些量中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断改变的？设计意图：通过让学生观看熟知的寓言故事的视频，既能调动起学生学习的兴趣，又能直观的初步感受变量与常量2.合作探究，形成概念问题1 找出下列各题中变化的量和不变的量① 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h.填写表格，S 的值随t 的值得变化而变化吗？②电影每张票的售价为10 元,如果早场售出票150 张,日场售出205 张,晚场售出310 张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x 张,票房收入为y 元，y 的值随x 的值得变化而变化吗？③你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少?S 的值随r 的值的变化而变化吗？④用10m 长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,4.5m 时, 它的邻边长y 分别为多少?y 的值随x 的值得变化而变化吗？师生活动：教师与学生一起分析变化过程①中出现的所有的量，首先引导学生得出哪个量是始终不发生变化的，再分析哪些量是会发生变化的。
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变量与函数第一课时教案
刘真
课题
§14．1．1 变量
教学目标
〔一〕教学知识点
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
〔二〕能力训练要求
１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，开展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
２．逐步感知变量间的关系．
〔三〕情感与价值观要求
１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学方法
引导、探索法．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．
__________．３．试用含t的式子表示s．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后答复．
[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．
[师]很好！谢谢你正确的阐述．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]
活动内容设计：
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
设计意图：
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
教师活动：
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
学生活动：
在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜测探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
活动结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500〔元〕
日场电影票房收入：205×10=2050〔元〕
晚场电影票房收入：310×10=3100〔元〕
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5〔cm〕
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11〔cm〕
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5〔cm〕
关系式：L=0．5m+10
[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量〔variable〕，那么数值始终不变的量称之为常量〔constant〕．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习
１．购置一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业。