代数式的PPT

出各种刺激模式的属性。 （2）分化出各种刺激模式的属性。 ）分化出各种刺激模式的属性 出各个刺激模式的共同属性。 （3）抽象出各个刺激模式的共同属性。 ）抽象出各个刺激模式的共同属性 （4）在特定的情境中检验假设，确认关键属 ）在特定的情境中检验假设，确认关键属 性。 （5）概括，形成概念。 ）概括，形成概念。 （6）把新概念的共同关键属性推广到同类事 ）把新概念的共同关键属性推广到同类事 推广 物中去。 物中去。 符号表示新概念 （7）用习惯的形式符号表示新概念。 ）用习惯的形式符号表示新概念。
如“一次函数”的概念 一次函数” 给出名称、定义、符号： 给出名称、定义、符号：函数 y = kx + b,其中k , b ∈ R 特例： 特例：y = kx, y = x, y = b, y = 0 等 把一次函数与函数概念、 把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作 比较 用肯定、否定例证让学生辨认 例证让学生辨认： 用肯定、否定例证让学生辨认：
数学概念及其教学
数学概念概述 数学概念学习的心理分析 数学概念教学的基本要求和教法 数学概念教学的基本要求和教法 探讨
数学概念概述
数学概念的意义
数量关系和空间形式
反映数学对象本质属性的思维形式叫做“数 学概念”。 “属性”与“本质属性” ；概念及其名称 和符号
数学概念产生和发展的途径
（1）从现实模型直接得来； （2）经过多级抽象概括得来； （3）从数学内部需要产生出来；
概念的划分和分类 把一个属概念分为若干个不相容种概念的 逻辑方法叫做概念的划分。 逻辑方法叫做概念的划分。
概念的分类是划分的特殊形式， 概念的分类是划分的特殊形式，是根据概念所 反映对象的本质属性或特征所进行的划分。 反映对象的本质属性或特征所进行的划分。 概念分类的要求： 概念分类的要求： （1）排中律 ） （2）同一律 ） （3）无矛盾律（使用同一标准，逐级分类等） ）无矛盾律（使用同一标准，逐级分类等）
“函数”概念的形成过程： 函数”概念的形成过程： 函数 1、观察实例，写出变量间的关系表达式： 、观察实例，写出变量间的关系表达式： 千米的速度匀速行使的汽车， （1）以每小时 千米的速度匀速行使的汽车，所驶 ）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车 过的路程和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 ） （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 ）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 、 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 、 5、练习巩固成形 、
概念同化的阶段 概念的关键属性 （1）揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号； ）揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号； （2）对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含 ）对概念进行特殊的分类， 分类 的各种特例，突出概念的本质特征； 的各种特例，突出概念的本质特征； （3）使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联 ） 把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念 新概念； 系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念； （4）用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念 ）用肯定例证和否定例证让学生辨认， 分化； 与已有认知结构中的相关概念分化 与已有认知结构中的相关概念分化； （5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概 ）把新概念纳入到相应的概念体系中， 融会贯通，组成一个整体。 念融会贯通，组成一个整体。
AI B = AU B ≠ C AI B = AU B = C
A
B
反对关系
A B
矛盾关系
概念的定义和原始概念 把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。 把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。 原始概念 空间、集合、元素、对应等。 点、线、面、空间、集合、元素、对应等。 数学中常用的几种定义方式 （1）属概念加种差的定义方式 ）属概念加种差的定义方式 四边形+两组对边分别平行 两组对边分别平行=平行四边形 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 （2）发生定义方式 ）发生定义方式 在平面上， 在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫 做角。 做角。
教学过程中需注意： 教学过程中需注意： 正例， （1）提供的刺激模式应该是正例，而且数量要恰当； ）提供的刺激模式应该是正例 而且数量要恰当； （2）注意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖 ）注意选择那些刺激强度适当、变化性大和 强度适当 有趣的例子 的例子； 有趣的例子； 充分自主的活动 （3）让学生进行充分自主的活动，使他们经历概念 ）让学生进行充分自主的活动， 产生的过程，了解概念产生的条件， 产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念形成 的规律； 的规律； （4）在确认了事物的关键属性，概括成概念以后， ）在确认了事物的关键属性，概括成概念以后， 教师应采取适当措施， 教师应采取适当措施，使学生认知结构中的新旧概 念分化，以免造成新旧概念的混淆， 念分化，以免造成新旧概念的混淆，新概念被旧概 念所湮没； 念所湮没；
概念的内涵和外延 概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有 概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有 内涵亦称内包 属性、本质属性。 属性、本质属性。 外延亦称外包 总和。 概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和 概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。 ABC的顶点 的顶点” 例：“△ABC的顶点” 内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形 内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形 两边之上这个性质； 两边之上这个性质； 外延是指 三点的集合。 外延是指 A、B、C三点的集合。 注：（1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科 学体系中来认识的。例如， 学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中 和在平面三角中的内涵和外延均不同。 和在平面三角中的内涵和外延均不同。 （2）概念的内涵和外延是发展的
注：内涵和外延的反比关系 内涵和外延的反比关系 反比 正方形内涵 矩形内涵平行四边形内涵 四边形内涵 正方形外延 矩形外延 平行四边形外延 四边形外延
A
（3）交叉关系
如果两个概念的外延有且只有部分重合， 如果两个概念的外延有且只有部分重合， 那么这两个概念具有交叉关系 交叉关系或者叫做部分 那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分 重合关系，如下图。 重合关系，如下图。用集合符号表示概念的 交叉关系， 交叉关系，可设两个概念的外延分别是集合 A 和集合 B ，如果 A ∩ B 是非空集合而且不 那么这两个概念具有交叉关系。 交叉关系 是 A或B ，那么这两个概念具有交叉关系。
数学概念的特点
概括性 逻辑性 抽象性 多质性 发展性
数学概念学习的心理分析
概念学习的基本形式 1.概念的形成 概念的形成 概念的 概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中 独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。 独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因 此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共 同本质特征的过程。可概括如下： 同本质特征的过程。可概括如下： 各种刺激模式， （1）辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上 ）辨别各种刺激模式 通过比较， 进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。 进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。
例：
A
B
（1）整数和整数 （2）等腰三角形和直角三角形
（4）不相容关系（全异关系） 不相容关系（全异关系）
如果两个概念的外延间没有任何一部分重合 的关系，那么这两个概念具有全异关系 全异关系， 的关系，那么这两个概念具有全异关系，这 种关系又叫做“拳异关系” 排斥关系” 种关系又叫做“拳异关系”或“排斥关系”。 全异关系又分为反对关系 矛盾关系。 反对关系和 全异关系又分为反对关系和矛盾关系。
（5）必须使新概念纳入到已有的概念系统中 ） 去，使新概念与认知结构中已有的起固着点 作用的相关概念建立 实质的和非人为的 建立起 的和非人为 作用的相关概念建立起实质的和非人为的联 系； 语言中介作用很大 （6）教师的语言中介作用很大，因为教师的 ）教师的语言中介作用很大， 语言引导可以使学生更加有的放矢地对概念 的具体事例进行分析、归纳和概括； 的具体事例进行分析、归纳和概括； （7）教师一定要扎扎实实地引导学生完成概 ） 念形成的每一个步骤。 念形成的每一个步骤。
2.概念的同化 2.概念的同化 概念的 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有 概念， 概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属 性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知， 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生 有意义地同化新概念，必须： 有意义地同化新概念，必须： 第一，新概念具有逻辑意义 第二， 逻辑意义； 第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结 构中具备同化新概念的适当知识 第三，学生积极 具备同化新概念的适当知识； 构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极 主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构 主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构 中的有关观念发生相互作用 改造旧知识， 相互作用， 中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概 念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会 贯通。 贯通。
y = x 1,
y =x,
2
y = x + b, y = 0, y = 1
y=x , ay= x +3(a ≠0)
教学过程中要注意： 教学过程中要注意： （1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方 ）同化方式学习概念， 式来理解和掌握概念。 式来理解和掌握概念。因为它是从抽象定义 及时利用实例， 出发来学习的，所以应注意及时利用实例 出发来学习的，所以应注意及时利用实例， 使抽象概念获得具体例证的支持； 使抽象概念获得具体例证的支持； 2）学习中必须经过概念分类这一步， 概念分类这一步 （2）学习中必须经过概念分类这一步，使学 生从外延角度进一步对概念进行理解； 生从外延角度进一步对概念进行理解； （3）在引入概念的同时，要求学生掌握一定 ）在引入概念的同时， 智力动作， 的智力动作，以防止出现知道概念的定义而 不知如何将它用于解题的情况； 不知如何将它用于解题的情况；