数学六年级(下)沪教版(一元一次方程的应用B)教师版
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用
）
【难度】★ 【答案】 【解析】
【习题 3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨，那么这批货物有 2 吨不能运走； 如果每辆装 4 吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨．问汽车多少辆？这 批货物有多少吨？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
知识结构
1 / 18
模块一：和差倍分比问题
知识精讲
1、 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．
例题解析
【例 1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍，一共花去了 12.6 元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】 【解析】
3 / 18
【例 8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元，大货车 10 元，轿车 5 元，某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6，共收费 4.8 万元，这天通过收费站的三种车子 各有多少辆？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
例题解析
【例 11】 数的
一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位上与个位上的数之和为这个
1 ，求这个两位数． 5
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例 12】 上的
有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 5，并且这个两位数比它的两个数
六年级数学下册6.4一元一次方程的应用教案沪教版五四制
一元一次方程的应用题课题 6.4（1）一元一次方程的应用题设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1、能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意设未知数列方程。
2、经历用方程解决实际问题，体验方程思想，了解方程是解决问题的工具。
3、运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑重点运用方程解决生活、工作实际问题。
难点正确找出已知量和未知量，以及他们的等量关系。
教学准备一元一次方程的解法学生活动形式教学过程设计意图课题引入：课前练习一课前练习二2、（1）某企业去年年产值是100万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是__________万元；2、（2）某企业去年年产值是a万元，今年力争比去年增加20%，那么今年年产值是___________万元 .课前练习三3、（1）一种药品原价每瓶m元，现在降价15%，那么这种药品现价每瓶为______元；(2) 一种药品降价10%后，现价每瓶54元，那么原价每瓶为_______元 . 下面做法正确的是( ) 复习旧知识，为一元一次方程方程的应用作铺垫用“国家体育馆”的图片把学生带入一个我们为奥运做贡献的一个具体的情境本题可让学生自己解决。
由学生回答所列方程各部分的实际意义。
设计了两种方法，随机点击 方法一：直接用算术的方法求。
引导学生用方程的方法来解。
方法二：通过设元建立方程来解。
寻找等量关系知识呈现：新课探索一（1）北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索一（2）2008年中国将举办北京奥运会.2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ 新课探索二（1）在解决实际问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题目中的等量关系列出方程，并求得方程的解.列方程解应用题的一般步骤是：1.设未知数(元)；2.列方程；3.解方程；4.检验并作答(符合实际). 新课探索二（2）在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京，中华武术，少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？本题有怎样的一个等量关系？新课探索三方程的思想方法在解决许多实际问题时，用列方程的方法将已知量与未知量之间的等量关系表示出来，然后求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.这种方法就是方程的思想方法.新课探索四例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现在调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？增加一例题“人员调配问题”巩固刚才的解题思路和方法。
【沪教版】六年级数学下册《第六章 一元一次方程与一元一次不等式(组)》教学设计
沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点:会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备: 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？分析一 列式可得25.4+60=85.4.分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.列方程:为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程:（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米； （2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x = （2）方程是25652x -= 例题2一个数与它的一半的和是 34，求这个数.分析 设这个数为x ，那么它的一半是 2x ，两数的和为2x x +，根据22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=题意可以列出等量关系式324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1.列方程:（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程: （1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.（2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表:解:设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x）吨，乙仓库存粮为（70+25x）吨.根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A、B两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.【分析】根据题意，设甲步行的速度为每小时x千米，可得下表:解:设甲步行的速度为每小时x千米，根据题意，得方程2.5x+2.5×2x=45，x=6.答:甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点:会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验.教学用具准备:投影仪、电脑教学流程设计教学过程设计教学过程: 一、新课导入1）等式:用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程:含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析:如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=X+（X+8）=48的解；......用19代替X时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；用20代替X时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解: 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1:-3、1是不是方程7=-的解？42-9x2x解:把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得左边=27右边= -13因为左边≠右边所以x= -3 不是方程7=42--的解.xx29把X=1分别代入方程的左边和右边，得左边= -5右边= -5因为左边 = 右边所以x= 1 是方程7=42--的解.xx29例2:检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x的解:⑴x=1；⑵x=－2.解:⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8，右边=10－2×1=8，∵左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x的解.⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得左边=7×（－2）+1=－13，右边=10－2×（－2）=14，∵左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？1）12x-7=9x-4 （ 1，4）2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程8+的解？x2=43、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？四、小结:同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备:黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师:下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生:含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的. 教师:同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.（1）05=x （2）562=-y x（3）06212=-x （4）15)9(2=+-y y 解:（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习:判断下列方程是不是一元一次方程: （1）103=x （2）35745=-y x （3）0142=-x （4）1)2(34=+-z z 2、寻找解一元一次方程的方法教师:如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答.学生:对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师:同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生:等式的基本性质.教师:很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质: 等式性质一:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师:运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程:x x 2184-=. 解: x x x x 221824+-=+x+x4=182x6=18x=3教师:你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3x分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否=相等.格式如下:检验:将3x分别代入原方程的两边=⨯=左边；4=312⨯==右边；--61218=1832左边=右边.所以3x是原方程的解.=在以上方程的解的过程中:=→184=x+x24-x2x18-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.x2求方程的解的过程叫做解方程.三、巩固练习:练习6.3（1）2、3四、课堂小结:什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点:掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.教学用具准备:黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是:括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程:)37(2015--=+x x x 解:372015+-=+x x x ，137205-=+-x x x ， 28=-x ，41-=x ，检验:将41-=x 代入原方程的左右两边， 左边=411)41(5-=+-⨯，右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯， 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题. 例题4、解方程:)2(355)2(4--=+-x x 解:235584+-=+-x x ，+=+x5+x，4-82355=x，40=x，8检验:将8x代入原方程的左右两边，=左边=29=+-，+8(4=245)25右边=29=--，-35=35)28(6左边=右边，所以8x是原方程的解.=教师:一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程:)2-xxx=2-33(-解:2=-xxx，-2+33-，23=这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习:练习6.3（2）1、2四、课堂小结:今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业:练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师:如何解方程35207+=xx 呢？ 学生:根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得:32052020720⨯+⨯=⨯xx ， 即6047+=x x .二、新课讲授教师:同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题: 例题6 解方程:285416++=x x . 解:32)54(2++=x x ，32108++=x x ， 427-=x ， 6-=x ，所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤:1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、 两边同除以未知数的系数，得到方程的解abx =. 五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备:奥运图片 教学流程设计教学过程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性 看一看:北京奥运的会标和吉祥物. 想一想:2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.） 解法一:26÷（1-35%）=40（亿元）解法二:设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答:原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想:在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳:算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题:在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10:8:5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析:1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解:设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答:舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练:书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想:你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想:当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结:今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业:略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备:多媒体教学流程设计教学过程设计 一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？ 2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？ 二.学习新课 1、热身操:（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？ （学生独立完成）归纳:储蓄问题中的一些基本数量关系: 利息=（本金）×（利率）×（期数） 税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率） 折后售价=（原售价）×（折扣） （问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一:小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答:这项储蓄的年利率是2.25%.问题二:一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答:这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练:P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业:1、基本作业:略2、拓展作业:请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备:多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛 教学过程设计 一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S:路程，v:速度，t:时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求: （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析:在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列:48x+60x=162 解得x=1.5答:1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列:48x+162+60x=270 解得x=1答:1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列:48(x+1)+60x=162 解得1819x答:1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛:在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题:问题一:如右图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）图中给出了什么信息？（3）如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表:（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答:2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=40010解方程得 x=1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇.答:11问题三:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一:小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二:小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练:P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习:略2.拓展练习:甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求:（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标:掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元一次方程在生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的应用，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，运用案例教学法讲解实际问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
同时，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了一些苹果，比梨多3倍，如果小明买了45个梨，那么他买了多少个苹果？”引发学生的思考，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生尝试解决。
例如：“一家商店卖出一件衣服，赚了20元，卖出一双鞋子，赚了15元。
如果商店一天卖出了3件衣服和2双鞋子，那么商店一共赚了多少钱？”学生在解决问题的过程中，教师进行讲解和指导。
数学六年级(下)沪教版(一元一次方程的应用B)教师版
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因此，存入银行的本金是 元．
【借题发挥】
1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？
【答案】 .
题型三：折扣问题
【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．
【答案】(1)设顺水速度为 米／秒，根据题意得
设逆水速度为 米／秒
答：顺水速度 米/秒，逆水速度 米/秒．
(2)设水速为 米／秒，则顺水速度为( )米／秒，逆水速度( )米/秒，
根据题意得，
解得,
答：水速为2米／秒.
【点拨】在解应用题时，所用的单位一定要统一，否则将会出错．如本例中时间的单位有小时．有分钟，统一为同一单位后列方程才不会导致错误．
【答案】
1.28.5；
2. ；
3. ；
4. ；
5. .
6．一项工程甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同完成全部工程需多少天？若设两人合作共同完成全部工程需 天，可列方程( ).
A． B．
C． D．
7．三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小奇数是( )．
A．69 B．65 C．63 D．61
2.已知： ，则 =__________________.
3.已知三角形的三个内角的度数比是 ，则这三个内角的度数分别是_________________.
4.某同学买了一些80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买1元邮票2枚，80分邮票若干枚，设买了80分邮票 枚，则根据题意可列得方程________________________.
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.4 一元一次方程的应用-教案设计
教学设计：一元一次方程的应用【课程】初中数学【教材】上海市九年义务教育课本《数学》（上海教育出版社）【年级】六年级第二学期【教学内容】第六章6.4《一元一次方程的应用》【教学任务分析】1、教材分析本节内容，是在前面已经学习了一元一次方程的解法、一元一次方程的应用两课时的基础之上，应用一元一次方程的有关知识，对从报刊、图书、网络、媒体等收集的一些实际数据，分析其中的等量关系，编成问题，再用一元一次方程解决这些问题。
本节内容，对于培养学生用数学的眼光观察现实世界，分析数据起着重要的作用。
一方面，可以锻炼学生运用所学的一元一次方程的知识解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注生活实际中隐含的数学问题，培养学生的数学敏锐性，为以后学习新的数学知识、时刻能联系实际做好准备。
2、学情分析六年级学生已经具备一定的运算能力、阅读能力和简单的分析问题的能力，这时候学生已具备一定的运用一元一次方程解决问题的能力，对于这个年龄段的孩子来说，对新鲜事物充满好奇，他们对生活实际与数学学习相结合是充满期待的。
面对这个年龄阶段的学生，我们需要通过深层挖掘身边的实际素材，帮助学生体会从算术到代数是数学的发展，增强用数学的意识。
通过自主分析实际问题，列方程解决问题，体验方程思想在我们生活实际中的作用，培养学生勇于探索的意识和解决问题的能力。
3、德育渗透本节课通过高铁相关问题，从“富强”、“和谐”、“法治”、“爱国”、“敬业”、“友善”等方面渗透社会主义核心价值观，重点培养学生爱党爱国情感，增强国家意识和社会责任意识，增强中国特色社会主义道路自信。
通过本节课的学习，再一次引导学生用数学的眼光观察现实世界，感受祖国建设日新月异的变化。
通过问题1中高铁列车速度、时间等相关数据的比较，让学生感受祖国高铁列车的飞速发展，综合国力的逐步提升，从“富强”、“爱国”两方面渗透社会主义核心价值观；通过问题2中高铁列车的票价和编组问题的解决，对祖国的高铁列车有进一步的了解，同时“帮爷爷奶奶买票”的问题，引导学生继承祖国优良的文化传统，对长辈的孝敬、关爱的情感态度，从“和谐”这一方面渗透社会主义核心价值观；通过问题3中对“一带一路”的高铁建设的了解，体会“知识产权”的重要性，感受这些年伴随习主席走向世界舞台的步伐，一张张“中国名片”亮相世界的民族自豪感，培养学生的社会责任意识，增强中国特色社会主义道路自信，从“法治”、“敬业”、“友善”三个方面渗透社会主义核心价值观。
上海六年级数学下册同步精练 专题03 方程的解与一元一次方程(考点串讲)(教师版)
专题03方程的解与一元一次方程【考点剖析】1.方程的解和解方程⎧⎨⎩方程的解：使方程的左右两边的叫方程的解；解方程：求方程的解的过程知数的值；相等未2.一元一次方程(0)0(0)(0).ax b a ax b a b ax b a x a ⎧⎪=≠⎧⎪⎨⎪⎪+=≠⎩⎨⎪⎪⎪=≠=⎪⎩定义：只含有，并且未知数的次数是的；最简形式：表示形式标准形式：解一元一次方程步骤：去分母；去括号；移项； 化成一个未知数一次方程；① ②③④⑤3.等式的性质⎧⎨⎩等式两边同时加上（减去）或，所得结果仍是等式；等式两同一个数同一个代数式同一个不等于零边同时乘以同一个数（或除以的数），所得结果仍是等式；①②4.一元一次方程的应用:==+=1+=+====.=1a b ⎧⎪⎪⎪⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⎪⎪⨯⨯⨯⎪⨯⎪⎩步骤分配ax bx 利率本金利率期数折扣:审题；设元；列方程；解方程；检验；作答.问题：两个量之比为，则设这两个量为和;问题：利息；本利和本金利息本金（利率期数）问题：售价成本价；新售价原售价折扣.问题：路程速度时间；相遇路程时间；追及路程追及时间问题：工作时间（工作总量）利润行程速度和速度差工程工作效率①②③④⑤⑥【典例分析】例题1（奉贤2018期末4）把方程1123x x --=去分母后，正确的是（）A ．32(1)1x x --=；B ．6223=--x x ；C ．6223=+-x x ；D ．6223=-+x x .【答案】C；【解析】方程1123x x --=去分母后，得32(1)6x x --=，故答案选C.例题2（崇明2018期中12）方程532+=-x x 的解是．【答案】x=8；【解析】解：移项，得253x x -=+，所以8x =.例题3（宝山2018期末5）“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为.【答案】1202x -=；【解析】“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为1202x -=.例题4（杨浦2019期中14）有一所寄宿学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位.如果设学校宿舍有x 间，则根据题意，可列出的方程为：.【答案】4(5)3100x x -=+；【解析】如果每间宿舍住4人，则一共有住宿学生：4(5)x -人；如果每间宿舍住3人，则一共有住宿学生：3100x +人，因此列出方程为：4(5)3100x x -=+.例题5（崇明2018期中22）解方程：12()2203(1)2x x ++=--，并检验所求的解．【答案】【解析】解：去括号得：2122033x x ++=-+，移项得2320x x +=即4x =.检验：当4x =时，方程左边=12(4)2812112⨯++=++=，右边=203(41)-⨯-20911=-=，因此左边=右边，所以4x =是原方程的解.例题6（金山2018期中25）解方程：11%26%18%1x x +=-.【答案】18x =；【解析】解：去分母，得112618100x x +=-，移项得111810026x x -=--，合并，得7126x -=-，所以18x =.所以原方程的解为18x =.例题7（普陀2018期末20）解方程：534324y y +--=.【答案】2y =；【解析】解：去分母，得()()534342y y +--=⨯，去括号，得2103412y y +-+=，移项化简，得2y =．所以，原方程的解是2y =．例题8（松江2019期中8）如果方程10x +=与52m x +=的解相同，那么m =.【答案】-7；【解析】将1x =-代入52m x +=得7m =-.例题9（崇明2018期中26）已知今年小红的岁数与爸爸的岁数之比是4:15，三年后爸爸的岁数正好是小红岁数的3倍，求今年小红和爸爸分别是几岁？【答案】8，30；【解析】解：设今年小红与爸爸的岁数分别是4x 和15x 岁.1533(43)x x +=+，2x =，则48,1530x x ==.答：今年小红与爸爸的岁数分别是8岁和30岁.例题10（崇明2018期中29）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则为2ba b a +=*（1）写出2*x；（2）试求方程3*(2*)1x =的解．【答案与解析】解：（1）22*2x x +=；（2）23223*(2*)3*122xxx +++===，解得，4x =-.所以原方程的解为4x =-.【真题训练】一、选择题1.（金山2018期中1）下列等式是一元一次方程的是（）（A ）18711=+（B ）010=-x （C ）042=-x （D ）355=-y x 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义，只有B 选项符合；而A 中无未知数，是一个等式，故A 错误；C 是一元二次方程；D 是二元一次方程；故选B.2.（杨浦2019期中16）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.0x =； B.21x x +=；C.2(3)13y x -+=；D.11x x+=.【答案】A ；【解析】A 是一元一次方程；B 是一元二次方程；C 是两元一次方程，D 是分式方程，故选A.3.（杨浦2019期中18）由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了（）A.35x +；B.35x -；C.35x -+；D.35x --.【答案】C ；【解析】由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了35x -+.4.（松江2018期中19）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是…（）(A )2(1)313x x -+=；(B )2(1)313x x ++=(C )23(1)13x x ++=；(D )23(1)13x x +-=.【答案】A.【解析】根据题意，A 种饮料花2(1)x -；B 种饮料花3x ，故得2(1)313x x -+=，故选A.5.（杨浦2019期中20）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米.如果甲在乙前面8米处同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A.208；B.204；C.200；D.196.【答案】D;【解析】这是追及问题，设x 秒后两人首次相遇，则824008,196x x x -=-∴=秒.6．（浦东2018期末3）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能．．．是（）（A ）72；（B ）69；（C ）51；（D ）27．【答案】A ；【解析】依题，设任意框出表中竖列上三个相邻的数为：,7,14(116)n n n n ++≤≤，故三数之和321n +，令32172n +=，解得17n =，不合题意；令32169n +=，解得16n =，符合题意；令32151n +=，解得10n =，符合题意；32127n +=，解得2n =，符合题意；故选A.二、填空题7．（普陀2018期中10）1x =______（填“是”或“不是”）方程24927x x -=-的解.【答案】是；【解析】将1x =代入方程得，左边=24195⨯-=-，右边=2175⨯-=-，左=右，故答案：是.8.（浦东四署2019期中10）方程3306x -=的解为.【答案】12x =；【解析】由方程得336x =，所以12x =.9.（金山2018期中16）已知，关于x 的方程431m x -=的解是3x =，那么m 的值等于.【答案】2.5；【解析】将3x =代入方程431m x -=中，得491m -=，所以52m =.10.（浦东四署2019期中9）4x =-是关于x 的方程17ax -=的解，则a=.【答案】2a =-；【解析】将4x =-代入关于x 的方程17ax -=得，417,2a a --=∴=-.11.（宝山2018期末6）如果方程522mx x -=-的解是1=x ，那么m 的值是.【答案】5；【解析】将x=1代入方程522mx x -=-，得522m -=-，所以m=5.12.（金山2018期中17）已知，甲、乙、丙三人的年龄之比为4:3:2，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄是岁.【答案】24；【解析】设甲、乙、丙三个的年龄分别为2x 、3x 、4x ，则2x+3x+4x=72，解得x=8，故乙的年龄为3×8=24.13.（松江2018期中12）已知长方形的长与宽之比是2:3，且它的周长是20cm ，则它的面积是_____2cm .【答案】24；【解析】设长方形的长与宽分别是3x 、2x ，根据题意得3x+2x=10，解得x=2，所以3x=6，2x=4，故长方形的面积为6×4=242cm .14.（松江2018期末8）设一件商品的原价为x 元，降价12%后的售价为176元，则可列方程为．【答案】x(1-12%)176=；【解析】根据题意，得x(1-12%)176=.15.（松江2018期中13）小明的妈妈往银行里存入5000元，到期需缴纳20%的利息税，两年后她得到税后利息400元。
沪教版六年级下册数学6.4 一元一次方程的应用教案 (2)
6．4（1）一元一次方程的应用上海黄浦学校 顾涵明教学目标1． 在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2． 能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3． 具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4． 初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元教学用具准备奥运图片教学流程设计教学过程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性看一看：北京奥运的会标和吉祥物.想一想： 情景引入 体会方程思想 应用方程思想解决问题 归纳方法和步骤，提出方程思想2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？（学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.）解法一：26÷（1-35%）=40（亿元）解法二：设原建造国家体育馆的预算资金为x亿元.x-35%x=26解方程，得x=40答：原建造国家体育馆的预算资金为40亿元.想一想：在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳：算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题：在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解：设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答：舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练：书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想：你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想：当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结：今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业：略教学设计说明1、从奥运会中的一些实际问题引入新课，使学生有亲切感，提高学习兴趣.2、学生对列方程解应用题是比较熟悉的，因此第一个环节让学生用两种不同的方法来解决问题，然后让学生比较两种方法的优劣，从而让学生体会到学习列方程解应用题的重要性.3、对于未知量之间存在比的关系如何设元是学生的难点，教师可以先让同学设元，然后让学生在辩一辩的过程中体会到如何根据未知量之间的比的关系来设元.。
《6.4一元一次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一元一次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次方程的实际应用，帮助学生深入理解一元一次方程的解题思路和方法，掌握实际问题中一元一次方程的建立与求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次方程的实际应用展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：复习一元一次方程的定义、解法等基本知识，为应用做好准备。
2. 实际问题建模：选择5个与一元一次方程相关的实际问题，引导学生分析问题，建立数学模型，用一元一次方程表示实际问题中的数量关系。
3. 方程建立与求解：针对每个实际问题，学生需独立建立一元一次方程，并运用所学知识求解。
4. 答案检验与讨论：学生需检验答案的合理性，并就解题过程和结果进行小组讨论，分享解题思路和经验。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题：审清题目中的每一个条件，准确理解问题的实际背景和数量关系。
3. 规范书写：解题过程需按照数学规范书写，步骤清晰，计算准确。
4. 及时反馈：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交作业，以便教师及时反馈。
四、作业评价1. 评价标准：评价主要依据学生作业的准确性、解题思路的清晰性、计算过程的规范性等方面。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每个学生的作业进行详细评价，指出错误并给出正确解答过程。
同时，可采取小组互评的方式，促进学生之间的交流和学习。
3. 反馈机制：教师需及时将作业评价结果反馈给学生，指出学生存在的问题和不足，并给出改进建议。
同时，可设置作业讨论课，让学生就作业中的问题展开讨论，加深理解。
五、作业反馈1. 个性化指导：根据学生的作业情况，教师需给予个性化的指导和建议，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 总结与反思：学生需在完成作业后进行总结与反思，梳理学习过程中的收获和不足，为后续学习做好准备。
3. 拓展延伸：教师可布置拓展延伸性作业，引导学生进一步探索一元一次方程在其他领域的应用，培养学生的探究精神和创新能力。
上海教育版数学六下《一元一次方程的应用》word教案
《一次方程组的应用》教学设计一、教学目标（一）会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理。
使学生初步学会列一次方程组解应用题。
（二）培养学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生用数学解决实际问题的能力和准确阐述自己观点的能力,能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元、三元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程,通过本节的教学，要向学生进一步渗透把“未知”转化为“已知”的辨证思想，培养学生数学地发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美。
学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美。
二、学法引导1。
教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法。
2。
学生学法：本节主要学习列二元一次方程组解应用题的方法，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解。
通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识。
三、重点·难点重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：根据题意列出二元一次方程组。
四、教学过程1.创设情境、导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？学生回答老师提出的问题。
这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题。
（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程。
①甲、乙两数的和是10。
②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70。
③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1。
6元。
（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件。
已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题。
沪教小学数学六年级下册《6.3 一元一次方程及其解法》word精品教案 (1)
6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解. 教学用具准备黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教学过程设计一、复习旧知，引入新课大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解.二、新课讲授例题3、解方程：)37(2015--=+x x x解：372015+-=+x x x ,137205-=+-x x x ,28=-x ,引入新课 巩固练习 回家作业新课讲授 课堂小结41-=x , 检验：将41-=x 代入原方程的左右两边,左边=411)41(5-=+-⨯,右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯, 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题.例题4、解方程：)2(355)2(4--=+-x x解：235584+-=+-x x ,582354-++=+x x ,405=x ,8=x , 检验：将8=x 代入原方程的左右两边,左边=295245)28(4=+=+-,右边=29635)28(35=-=--,左边=右边,所以8=x 是原方程的解.教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程：)2(332--=-x x x解：2332+-=-x x x ,23=-,这个等式不成立，所以原方程无解. 三、巩固练习练习6.3（2）1、2四、课堂小结今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业练习册习题6.3（2）。
沪教小学数学六年级下册《6.4 一元一次方程的应用》word精品教案 (3)
6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1． 在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2． 能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3． 养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4． 初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1． 正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2． 能正确的求出方程的解.教学用具准备多媒体教学流程设计教学过程设计一、 复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？实际问题 储蓄问题 销售问题数量关系：税后本利和=本金+利息×（1-适用税率） 数量关系： 折后售价=原售价×折扣二、学习新课1、热身操：（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？（学生独立完成）归纳：储蓄问题中的一些基本数量关系：利息=（本金）×（利率）×（期数）税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率）折后售价=（原售价）×（折扣）（问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%.问题二：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x. 根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答：这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练：P51 1、2三、学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四、布置作业：1、基本作业：略2、拓展作业：请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.教学设计说明储蓄问题和销售问题学生在六年级上半学期的比和比例这一章的学习中已经有说接触，对于其中的一些基本数量关系学生还是比较熟悉的，因此在一开始的设计中就让学生回顾已经学过的知识，然后写出这两类问题中存在的一些基本等量关系，这样让学生感到今天的学习是旧知识的一个延续，当数量关系中有一个量是未知的时候，我们就设它为x，而已知量和未知量之间的基本数量关系还是不变的.销售问题中的折后价是学生理解的一个难点，因此在归纳复习时就提出了这个问题，在解决问题二时也设计了三个问题，让学生比较容易理解和接受.对于进价用“1”表示学生有一个理解的过程，教师可以在讲解热身操的第二题可以请两种不同的列式进行板演，让学生感受到用“1”表示的好处.。
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数学学科教师辅导讲义
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图641
【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得
+=-，
x x
0.82012
x=．
解得160
因此，小明上次所买书籍的原价是160元，
【答案】160元.
【借题发挥】
1.一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
【答案】125元.
题型四：行程问题
【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400.
因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.
【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得
-=
x
320120400
x=
解方程，得2
答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【借题发挥】
1.小丽、小明在400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟以后小丽与小明第一次相遇？
【答案】0.8分钟.
题型五：工程问题
【例5】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？。