MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用
MATLAB在二元阵互阻抗特性教学中的应用
仿 真
１● ●Ｉ¨ ＿ 『 、 、 １ ： ， ： ． 、 ～ 一 、 ＿ － ， Ｊ ， Ｉ● ～ ●●ｊ ． Ｊ ＜ ： ｒ ， ●● － ● 、
＾
～
３ １ 二元 齐平行 阵互 阻抗仿真 ．
吣
，
＋
当垂直 于两半 波 振 子轴 线 方 向上 ， 半 波振 子 两
Ｚ一志 ＪＡ － ） （ １ ２ ． ４ 。 ２ ５ ）
同理 ， 子 １ 振 对振 子 ２的互 阻抗 为
时本 身的阻抗 称为 自阻抗 ， 一 部分 是 由相 互 感 应 另
作用 而产 生 的阻抗 ， 为互 阻抗 。 称 设 ： 问有 ２个 互 相耦 合 的半 波对 称振 子 都 沿 空 着 轴方 向放置 ， 子 １ 的电流 为 ， 产 生的辐 射 振 上 ， 场 为 ， 子 ２上 的 电 流 为 ， 产 生 的 辐 射 场 为 振 ， Ｅ 。则对 于振子 １ 的线元 来说 ， 上 它处 在振子 ２
、
时， 两平行 半 波 振 子 之 间 的互 阻抗 可 以忽 略 不 计 ； 当间隔距 离 ｈ ＞２ Ｘ时 ， 两共线 半波振 子之 间的互 阻 抗 可 以忽略不计 。
当两 振子轴 线之 间距离 ｄ ＝ Ｉ ， 据 （ １ 、 ／ ．时 根 １ ）
叶
（２ 式 ， １ ） 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ进 行 仿 真 ， 制 出二 元 半 波 ＴＡ 绘
ｚ ＝０ ｊ； ３ ｆ
则互 电阻 Ｒ 与 互 电抗
３ ２ 二元 共线 阵互 阻抗 仿真 ．
当垂 直于两半 波 振 子轴 线 方 向上 ， 两半 波振 子
中心之 间 的距 离 ｈ大于 两阵元天 线 长度 之和 且 Ａ
，
二
两振 子轴线 之 间距 离 ｄ ＝０时 ， 构成 二 元共 线 半 波
matlab模糊运算法则进行单个矩阵相乘
一、概述在数学和工程领域中，矩阵相乘是一个重要的运算。
而在实际问题中，矩阵相乘可能会涉及到模糊运算。
在这种情况下，我们可以利用Matlab中的模糊运算法则来进行单个矩阵相乘。
二、Matlab中的模糊运算法则1. 模糊运算的定义模糊运算是一种特殊的数学运算，它允许运算的对象不是精确的数值，而是带有不确定性的模糊数值。
在Matlab中，我们可以利用模糊逻辑工具箱中的函数对模糊数值进行运算。
2. 模糊矩阵的表示在Matlab中，模糊矩阵通常使用模糊矩阵对象进行表示。
模糊矩阵对象包含模糊数值的矩阵形式，并且可以使用一系列的方法和函数进行运算操作。
3. 单个矩阵的模糊相乘在进行单个矩阵的模糊相乘时，我们首先需要将待相乘的矩阵表示为模糊矩阵对象。
然后利用模糊逻辑工具箱中的模糊矩阵相乘函数进行运算。
三、实例分析为了更好地理解Matlab中模糊运算法则进行单个矩阵相乘的方法，我们以一个具体的实例来进行详细分析。
假设我们有两个模糊矩阵A和B，它们分别表示为：A =[0.3 0.5;0.7 0.4]B =[0.6 0.2;0.4 0.8]我们希望计算A和B的模糊相乘结果。
代码示例：```matlabA和B的模糊矩阵表示A = fuzzyMatrix([0.3 0.5; 0.7 0.4]);B = fuzzyMatrix([0.6 0.2; 0.4 0.8]);模糊矩阵相乘操作C = A * B;disp(C);```四、结论通过上面的实例分析，我们可以看到，利用Matlab中的模糊运算法则进行单个矩阵相乘非常简单。
我们只需要将待运算的矩阵表示为模糊矩阵对象，然后利用相应的函数进行相乘运算即可得到结果。
这种方法在处理模糊数值的矩阵相乘问题上具有一定的实用性和便利性。
五、总结在本篇文章中，我们对Matlab中的模糊运算法则进行单个矩阵相乘进行了详细的介绍和实例分析。
通过使用模糊逻辑工具箱中的函数和方法，我们可以轻松地完成模糊数值的矩阵相乘运算，并得到准确的结果。
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图吴正琳天线是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。
在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。
无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。
此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。
一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。
同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。
这就是天线的互易定理。
天线的基本单元就是单元天线。
1、单元天线对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
1.1用MATLAB画半波振子天线方向图主要是说明一下以下几点：1、在Matlab中的极坐标画图的方法：polar(theta,rho,LineSpec)；theta：极坐标坐标系0-2*pirho：满足极坐标的方程LineSpec：画出线的颜色2、在方向图的过程中如果rho不用abs(f)，在polar中只能画出正值。
也就是说这时的方向图只剩下一半。
3、半波振子天线方向图归一化方程：Matlab程序：clear alllam=1000;%波长k=2*pi./lam;L=lam/4;%天线臂长theta=0:pi/100:2*pi;f1=1./(1-cos(k*L));f2=(cos(k*L*cos(theta))-cos(k*L))./sin(theta);rho=f1*f2;polar(theta,abs(rho),'b');%极坐标系画图2、线性阵列天线2.1方向图乘积定理阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：2(,)ij i i i i ie E K If r πλθϕ-=式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：Bji i i I a e φ-∆=式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。
方向图的乘积原理仿真实验报告总结
方向图的乘积原理仿真实验报告总结实验二方向图乘积定理及双极天线实验目的:1、掌握天线方向图乘积定理的原理2、掌握双极天线的工作原理3、仿真分析乘积定理及双极天线的方向图实验方式:仿真验证实验原理:1、关于方向图乘积定理的(参考课本自己总结) 2、关于双极天线的(参考课本自己总结)实验内容:用matlab对其方向图进行仿真1、天线方向图乘积定理的matlab程序如下2、双极天线(如下)实验总结程序参考:1、方向图乘积定理各方向图乘积定理的演示，适合于二元阵clear;clc;sita=meshgrid(0:pi/90:pi);fai-meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)'.1=0.25;8对称振子单臂长d=1.25;8二元阵间距beta=m=1;8电流振幅比r1=abs(cos(2*pi*l*cos(sita))-cos(2*pi*l))/abs(sin(sita)+eps);r2=sqrt(1+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(sita).*sin(fai)));r3=r1*r2;r1max-max(max(r1));r2max=max(max(r2));r3max-max(max(r3)) ;[x1y1z1]=sph2cart(faipi/2-sitar1/r1max);[x2,y2z2]=sph2cart(faipi/2-sitar2/r2max);[x3y3,z3]=sph2cart(faipi/2-sitar3/r3max); subplot(2,2,1);surf(x1,y1z1);axis([-11-11-111);shading interp; subplot(2,2,2); surf(x2,y2,z2);axis([-11-11-111);shading interp; subplot(2,2，3); surf(x3,y3,z3);axis([-11-11-111);shading interp;2 双极天线号双极天线方向图号立体图t1=1.0; t2=0.25; sita-meshgrid(eps:pi/180:pi);fai=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)';0;8初始相位差。
微波与天线MATLAB实验三
实验二：方向图乘积定理实验实验目的：1实现数对称振子天线学建模、编程、仿真实现图形可视化。
2通过本实验使学生掌握matlab7.0仿真软件在电磁场编程中的应用。
实验设备：计算机、matlab7.0仿真软件实验内容1概述二元阵是指组成天线阵的单元天线只有两个。
方向图乘积定理是指由相似元组成的二元阵，其方向图（或方向函数）等于单元天线的方向图（或方向函数）与与方向图（或阵因子）的乘积，即天线的合成方向函数为()()()1a f f f θϕθϕθϕ=⨯，，，，()1f θϕ，为元因子，它与单元天线的结构及架构方位有关；()a f θϕ，为阵因子，取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关[28]。
【宋铮，张建华，黄冶．天线与电波传播[M] ．西安电子科技大学出版社，2003．】 2程序设计clear;clc;sita=meshgrid(0:pi/90:pi);fai=meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)';l=0.25; %对称振子的长度d=1.25; %二元阵的间隔距离beta=0; %电流的初始相位差m=1; %电流的振幅比r1=abs(cos(2*pi*l*cos(sita))-cos(2*pi*l))./abs(sin(sita)+eps);r2=sqrt(l+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(sita).*sin(fai)));r3=r1.*r2;r1max=max(max(r1));r2max=max(max(r2));r3max=max(max(r3));[x1,y1,z1]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r1/r1max);[x2,y2,z2]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r2/r2max);[x3,y3,z3]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r3/r3max);subplot(2,2,1);surf(x1,y1,z1);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; subplot(2,2,2);surf(x2,y2,z2);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; subplot(2,2,3);surf(x3,y3,z3);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; 3仿真图形运行结果如图3.17：图3.17 3结论。
1、二元阵与方向图乘积定理 已知天线阵的排列方法：即天线 ...
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西安电子科技大学通信工程学院
29
设地面为无限大理想导电平面，地面的影响可用天线的镜 像来代替，像电流方向为正像。天线臂与其镜像构成一对 称振子，它的辐射场可直接用自由空间对称振子的场表示。
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17
基于对称振子的天线归一化方向函数为：
F( ) = coskl cos ) cos kl )
cos
用仰角表示的天线归一化方向函数为：
F()= coskl sin ) coskl ) 0 180 ) cos
根据上式可绘出垂直平面方向图。它与自由空间对 称振子方向图的差别只是在下半空间无辐射。
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三、天线阵的阻抗 在天线阵中，每个天线都是一高频开放电路，它们彼
上式即为方向图乘积定理，即由相似元所构成的天线阵列的
方向性函数等于各阵元单独存在时的方向性函数 F( )（称 为元因子）和阵方向函数f a( )（称为阵因子）的乘积。
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3
等幅二元阵（m = 1）的阵因子为：
fa ( ) = 1 me j
=
kl
)
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15
1、单天线方向函数与有关， 2、在 =0平面，总辐射方向性由地因子唯一决定，
3、地因子最大辐射方向的场强是自由空间的2倍； 4、地因子水平方向无辐射。总辐射水平方向无辐射。
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16
C、理想导电地面上的垂直接地天线 如图所示垂直接地天线，馈源接在天线臂与大地之间。
matlab 矩阵 二元高次拟合-概念解析以及定义
matlab 矩阵二元高次拟合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:矩阵是数学中非常重要的概念，它在科学计算和工程领域中有着广泛的应用。
而在Matlab中，矩阵是一种基本的数据类型，它允许用户进行各种数值计算和数据分析。
二元高次拟合作为一种常见的数据拟合方法，可以帮助我们更好地理解和分析实验数据的规律。
本文将主要介绍Matlab中矩阵的基本概念以及二元高次拟合的理论基础，并探讨如何利用Matlab实现二元高次拟合，以期在实际工程和科学研究中有着广泛的应用价值。
1.2 文章结构文章结构的主要内容包括：引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，主要介绍了文章的概述、结构和目的；在正文部分，将分别介绍Matlab 中矩阵的基本概念、二元高次拟合的理论基础以及Matlab中实现二元高次拟合的方法；在结论部分，将对文章的内容进行总结，分析二元高次拟合的应用前景，展望未来可能的研究方向。
整个文章结构清晰，将有助于读者对文章内容进行理解和把握。
1.3 目的本篇文章的主要目的是介绍在Matlab环境下对矩阵进行二元高次拟合的方法和实现过程。
通过对Matlab中矩阵的基本概念和二元高次拟合的理论基础进行介绍，我们希望读者能够深入了解在实际数据分析和建模过程中，如何利用Matlab来进行二元高次拟合，以及该方法在实际应用中的优势和局限性。
同时，我们也希望读者能够从中获得一些关于矩阵操作和高次拟合方法的启发，为他们在实际工程和科研项目中的数据处理和分析提供一些参考和帮助。
最终，我们希望通过本文的介绍，能够提升读者对Matlab矩阵操作和二元高次拟合方法的理解和实践能力，为他们的工作和学习带来一定的帮助和启发。
2.正文2.1 Matlab中矩阵的基本概念矩阵在Matlab中是一个非常基础且重要的概念。
矩阵可以直观地表示为一个由数字组成的矩形阵列。
在Matlab中，矩阵可以用来表示数据、进行计算、解决线性方程组和进行各种数学操作。
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结matlab矩阵运算与元素群运算实验总结1. 引言在数学和工程学科中，矩阵与元素群的运算是非常重要的基础知识。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的矩阵运算与元素群运算功能。
在本次实验中，我们对Matlab中的矩阵运算与元素群运算进行了深入的研究和实践，以便更好地理解和掌握这些运算方法。
2. 矩阵运算矩阵作为一种重要的数学对象，广泛应用于各个学科领域。
在Matlab 中，我们可以方便地进行矩阵运算，包括加法、减法、乘法、转置等。
2.1 加法矩阵的加法是指将两个矩阵对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"+"符号进行矩阵的加法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的加法运算结果C可以表示为C = A + B。
2.2 减法矩阵的减法是指将两个矩阵对应位置的元素相减，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"-"符号进行矩阵的减法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的减法运算结果C可以表示为C = A - B。
2.3 乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵按照一定的规则进行运算，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"*"符号进行矩阵的乘法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小分别为n×m和m×p，则它们的乘法运算结果C可以表示为C = A * B。
2.4 转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列进行互换，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"'"符号进行矩阵的转置运算。
假设有一个矩阵A，它的大小为n×m，则它的转置运算结果B可以表示为B = A'。
3. 元素群运算元素群是指集合上定义的一种二元运算，它满足结合律、封闭性、存在单位元素和存在逆元素等性质。
matlab 二元高次拟合 矩阵-概述说明以及解释
matlab 二元高次拟合矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在科学研究和工程领域中，数据拟合是一项非常重要的工作。
在实际应用中，常常需要利用已知的数据来拟合出一个能够准确描述数据规律的模型。
而二元高次拟合是其中一种常用的拟合方法，它能够通过利用二元数据点来拟合出高次多项式模型，从而更好地描述数据之间的关系。
在本文中，我们将着重介绍如何利用MATLAB工具进行二元高次拟合，并结合矩阵运算的方法来实现拟合过程。
通过本文的学习，读者将能够掌握利用MATLAB进行二元高次拟合的基本方法和技巧，从而在实际工程和科研应用中取得更好的效果。
同时，本文还将探讨矩阵运算在二元高次拟合中的应用，分析矩阵运算在拟合过程中的作用和优势，以及对拟合结果的影响。
通过本文的学习，读者将能够更深入地理解矩阵运算在二元高次拟合中的重要性，并能够更加灵活地运用矩阵运算来解决实际问题。
综上所述，本文将全面介绍MATLAB工具在二元高次拟合中的应用方法，并探讨矩阵运算在拟合过程中的作用和优势，旨在帮助读者更好地掌握二元高次拟合的理论与实践，为实际工程和科研应用提供有力的支持。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的章节划分和各个章节的内容概述。
例如，可以描述本文将首先介绍MATLAB的基本概念和用途，然后详细介绍二元高次拟合的原理和应用，最后讨论矩阵运算在二元高次拟合中的作用。
同时，还可以简要介绍结论部分将总结全文的主要内容并展望此研究在实际应用中的潜力。
1.3 目的本文的目的是探讨如何利用MATLAB进行二元高次拟合问题的解决，并结合矩阵运算的原理和方法进行深入探讨。
通过对MATLAB工具的介绍和二元高次拟合的理论基础分析，旨在帮助读者更好地理解和应用这些方法，从而更高效地解决实际问题。
同时，通过结论部分的总结和应用展望，本文也旨在为读者提供更多实际应用的启示和思路。
希望本文可以为研究人员和工程师在相关领域的学习和工作提供帮助。
matlab有乘法逆元的内置函数
matlab有乘法逆元的内置函数摘要：1.MATLAB Simulink 简介2.有效值模块的作用和重要性3.如何使用有效值模块4.有效值模块的应用实例5.总结正文：一、MATLAB Simulink 简介MATLAB 是一种广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的软件，它提供了丰富的函数库和工具箱，为用户提供了方便、高效的计算环境。
Simulink 是MATLAB 的一个模块，主要用于模拟和仿真动态系统，它可以帮助用户搭建、模拟和分析各种复杂的系统。
二、有效值模块的作用和重要性在信号处理领域，有效值是一个非常重要的概念。
有效值是指一个信号的均方根值，它可以反映信号的强度或大小。
在MATLAB Simulink 中，有效值模块用于计算信号的有效值，这对于分析和设计信号处理系统非常重要。
三、如何使用有效值模块在MATLAB Simulink 中，使用有效值模块非常简单。
首先，用户需要在Simulink 库中找到有效值模块，然后将其拖放到设计窗口中。
接下来，用户需要为有效值模块设置输入和输出，最后，用户可以通过Simulink 的仿真功能来计算信号的有效值。
四、有效值模块的应用实例假设我们有一个信号x(t)，我们希望通过一个有效值模块来计算这个信号的有效值。
我们可以按照以下步骤来实现：1.在Simulink 中创建一个新的模型。
2.添加一个信号发生器模块，用于产生信号x(t)。
3.添加一个有效值模块，并将信号发生器模块的输出连接到有效值模块的输入。
4.添加一个Scope 模块，用于显示信号x(t) 和有效值。
5.设置信号发生器模块的参数，例如频率、幅度等。
6.启动仿真，计算信号x(t) 的有效值。
五、总结MATLAB Simulink 是一种强大的仿真工具，它可以帮助用户搭建和分析各种复杂的系统。
有效值模块是Simulink 中一个重要的模块，它可以用于计算信号的有效值，这对于分析和设计信号处理系统非常重要。
MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用
摘 要 本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB语言对二元相似阵方向图乘积定理的进行验证。
关键词 二元相似阵 MATLAB仿真 方向图1 引言天线理论分析实质就是求解满足特定边界条件的麦克斯韦方程组。
但电磁理论抽象、数学推导较为繁琐以及空间概念难以想象等诸多特点，因此利用MATLAB强大的工程绘图功能，对天线进行辅助分析、设计和仿真等就显得格外重要。
本文针对天线理论课程学习，利用MATLAB语言对二元对称振子相似阵进行仿真，其中包括阵因子方向图、方向图乘积定理。
实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。
2 二元阵的方向性对于二元相似阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I 2=mI 1e jξ，即：天线2的电流振幅为天线1的m 倍，初始相位超前ξ。
则天线阵合成方向函数 为 = （1）其中 为天线1的方向性函数称为元因子； 只与两天线的电流比与相对位置有关称为阵因子；ψ=ξ+kdcosδ，k为波数，d为两元天线的间距，δ为电波射线与天线阵轴线之间的夹角。
式（1）表明由相似元组成的二元阵，其方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。
3 方向图乘积定理的验证3.1 验证二元齐平行阵方向图乘积定理两个半波振子的轴线沿z轴方向，并沿y轴方向组成二元齐平行阵，其间距d=0.25λ，电流 ，验证方向图乘积定理。
根据题意可得：3.1.1 E面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图7所示：MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用侯维娜 刘占军（重庆邮电大学光电工程学院）3.1.2 H面方向图乘积定理的验证。
数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业实用教案
——特殊(tèshū)矩阵函数表 ——
zeros(m,n) eye(m,n) ones(m,n) rand(m,n) randn(m,n) magic(n) hilb(n) invhilb(n) pascal(n) vander(C)
m×n阶零矩阵 m×n阶单位矩阵 m×n阶全1矩阵 m×n阶随机矩阵
%求列和 %求行和 %求A对角(duì jiǎo)和 %矩阵旋转 %求B对角(duì jiǎo)和
ans =
34 34 34 34
A=
16 2 3 13 5 11 10 8
9 7 6 12 4 14 15 1
B= 13 8 3 10 2 11 16202页。0页
例1. 用直接方法(fāngfǎ)创建3阶希尔伯特矩阵
H=[1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5]
format rat
%以分数格式显示(xiǎnshì)数据
H
%显示(xiǎnshì)变量H的数据
H= 1.0000 0.5000 0.3333
0.5000 0.3333 0.2500
Y=
-2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1
00000
11111
22222
第8第页八页，/共共202页。0页
创建平面(píngmiàn)网格点(棋盘)原理和方法
x=1:6; y=1:8; X=ones(8,1)*x; Y=y‘*ones(1,6);
%扩充(kuòchōng)x为8x6矩阵 %扩充(kuòchōng)y为8x6矩阵
[X,Y]=meshgrid(1:6,1:8) %直接创建(chuàngjiàn)两个矩阵X和Y
X= 123456 123456 123456 123456
matlab的矩阵乘法
matlab的矩阵乘法Matlab是一种强大的数值计算工具，其中矩阵乘法是其重要的功能之一。
矩阵乘法是指两个矩阵相乘的操作，它在数学和应用领域中都有广泛的应用。
本文将介绍Matlab中的矩阵乘法操作及其应用。
在Matlab中，矩阵乘法可以通过使用乘号（*）来实现。
假设有两个矩阵A和B，它们的乘法运算可以表示为C = A * B。
其中，A 是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，C是一个m×p的矩阵。
在矩阵乘法中，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，否则无法进行乘法运算。
矩阵乘法的运算规则是，C的第i行第j列的元素等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
换句话说，C的每个元素都是由A 的某一行与B的某一列的对应元素相乘再求和得到的。
矩阵乘法在数学中有着广泛的应用。
其中之一是线性代数中的线性变换。
对于给定的一个线性变换，可以将其表示为一个矩阵乘法形式。
例如，平移、旋转和缩放等线性变换都可以通过矩阵乘法来表示和计算。
矩阵乘法还可以用于求解线性方程组。
对于一个包含m个方程和n 个未知数的线性方程组，可以将其表示为一个矩阵乘法形式Ax = b，其中A是一个m×n的矩阵，x是一个n×1的向量，b是一个m×1的向量。
通过求解这个矩阵乘法方程，可以得到未知数向量x的值。
在Matlab中，可以使用矩阵乘法函数`mtimes`来进行矩阵乘法运算。
例如，可以使用以下代码实现两个矩阵的乘法操作：```matlabA = [1 2 3; 4 5 6];B = [7 8; 9 10; 11 12];C = mtimes(A, B);```上述代码中，矩阵A是一个2×3的矩阵，矩阵B是一个3×2的矩阵。
通过调用`mtimes`函数，可以得到矩阵C，它是一个2×2的矩阵，表示A和B的乘法结果。
除了使用`mtimes`函数，还可以使用乘号（*）来进行矩阵乘法运算。
matlab求解二元决策变量的约束
matlab求解二元决策变量的约束二元决策变量的约束在很多实际问题中都扮演着重要的角色。
在本文中，我们将使用MATLAB来求解二元决策变量的约束问题。
首先，我们将讨论二元决策变量的定义和约束，然后介绍MATLAB中用于求解这类问题的相关函数和方法。
二元决策变量是指只能取两个值的变量，通常用0和1表示。
在许多实际问题中，我们需要根据一些条件或限制来确定这些变量的取值。
例如，在资源分配问题中，我们可能需要决定哪些资源应该被分配给哪些任务，而这些资源和任务之间存在着约束关系。
这些约束可以表示为一组等式或不等式。
MATLAB提供了许多用于求解约束问题的函数和工具。
其中最常用的是线性规划（Linear Programming）和整数规划（Integer Programming）方法。
线性规划可以用于求解具有线性约束条件的问题，整数规划则可以用于求解具有整数约束条件的问题。
在MATLAB中，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
该函数的输入参数包括目标函数的系数矩阵、约束条件的系数矩阵和约束条件的右侧常数向量。
输出结果包括最优解和最优目标函数值。
如果我们需要求解的是具有二元决策变量的问题，可以使用intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数的输入参数和输出结果与linprog函数类似，但是它可以确保最优解是满足整数约束条件的。
除了linprog和intlinprog函数外，MATLAB还提供了一些其他有用的函数和工具，如fmincon函数和optimtool工具箱。
这些函数和工具可以用于求解更复杂的约束问题，包括非线性约束和多目标优化。
在使用MATLAB求解二元决策变量的约束问题时，我们需要注意一些问题。
首先，我们需要明确问题的目标和约束条件，并将其转化为数学模型。
然后，我们可以使用MATLAB中的相应函数和工具来求解该模型。
在求解过程中，我们可能需要调整模型参数和优化算法的设置，以获得更好的结果。
基于matlab的最小二乘法应用
fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy), E2=sqrt(sum(fy2))
X=0:1:55;
Y=a*exp(b./X);
f=a*exp(b./x);
plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'), xlabel('x'),ylabel('y')
legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')
title('数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')
方案一：设想 具有指数形式
（4-1）
在求解参数a和b时，为了避免求解一个非线性方程组，对上式两边取对数方程变为：
（4-2）
引入新的变量 ，并记 上式变为 ,此时的问题就转化为求形如 的最小二乘解。运用matlab语言编写计算和画图程序，程序一见附录部分[2]。运算的结果：a=5.2151,b=-7.4962。最大偏差 ，均方误差 。故拟合的曲线为：
（2-7）
其中
（2-8）
它的均方误差为： (2-9)
最大偏差为： （2-10）
3
在化学反应中，由实验测得分解物浓度与时间的关系如下表2所示
表2 浓度（y）与时间( x )的关系实验数据表
x
0
5
10
15
20
25
y
0
1.27
2.16
2.86
3.44
3.87
x
30
35
40
45
50
matlab 向量乘法
matlab 向量乘法向量乘法是线性代数中的一个重要概念，也是数学和工程学科中常用的一种运算方式。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号来实现。
本文将介绍向量乘法的基本概念、matlab中的向量乘法实现方法以及向量乘法在实际应用中的一些例子。
向量乘法是指将两个向量相乘得到一个标量的运算。
在二维空间中，向量乘法可以表示为：a ×b = |a| |b| sinθ其中，a和b是两个向量，|a|和|b|分别表示它们的模长，θ表示它们之间的夹角。
向量乘法的结果是一个标量，它的大小等于两个向量的模长之积乘以它们之间的夹角的正弦值。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号来实现。
例如，如果有两个向量a和b，它们可以通过以下方式相乘：c = a * b这将得到一个标量c，它等于a和b的点积。
点积是向量乘法的一种形式，它表示两个向量之间的数量积。
在matlab中，点积可以使用“dot”函数来计算，例如：c = dot(a,b)除了点积，matlab还提供了另一种向量乘法的实现方式，即叉积。
叉积是向量乘法的另一种形式，它表示两个向量之间的向量积。
在matlab中，叉积可以使用“cross”函数来计算，例如：c = cross(a,b)向量乘法在实际应用中有很多用途。
例如，在计算机图形学中，叉积可以用来计算两个向量之间的法向量，从而实现光照和阴影效果。
在机器学习中，点积可以用来计算两个向量之间的相似度，从而实现分类和聚类等任务。
在物理学中，叉积可以用来计算磁场的方向和大小，从而实现电磁学的研究。
向量乘法是线性代数中的一个重要概念，也是数学和工程学科中常用的一种运算方式。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号、dot函数和cross函数来实现。
向量乘法在实际应用中有很多用途，包括计算机图形学、机器学习和物理学等领域。
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摘 要 本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB语言对二元相似阵方向图乘积定理的进行验证。
关键词 二元相似阵 MATLAB仿真 方向图
1 引言
天线理论分析实质就是求解满足特定边界条件的麦克斯韦方程组。
但电磁理论抽象、数学推导较为繁琐以及空间概念难以想象等诸多特点，因此利用MATLAB强大的工程绘图功能，对天线进行辅助分析、设计和仿真等就显得格外重要。
本文针对天线理论课程学习，利用MATLAB语言对二元对称振子相似阵进行仿真，其中包括阵因子方向图、方向图乘积定理。
实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。
2 二元阵的方向性
对于二元相似阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I 2=mI 1e jξ，即：天线2的电流振幅为天线1的m 倍，初始相位超前ξ。
则天线阵合成方向函数 为 = （1）其中 为天线1的方向性函数称为元因子； 只与两天线的电流比与相对位置有关称为阵因子；ψ=ξ+kdcosδ，k为波数，d为两元天线的间距，δ为电波射线与天线阵轴线之间的夹角。
式（1）表明由相似元组成的二元阵，其方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。
3 方向图乘积定理的验证
3.1 验证二元齐平行阵方向图乘积定理
两个半波振子的轴线沿z轴方向，并沿y轴方向组成二元齐平行阵，其间距d=0.25λ，电流 ，验证方向图乘积定理。
根据题意可得：
3.1.1 E面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图7所示：
MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用
侯维娜 刘占军
（重庆邮电大学光电工程学院）
3.1.2 H面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，H面为（xoy 即 ： ），因此H面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出H面元因子、阵因子、二元阵方向图如图8所示
3.2 验证二元共线阵方向图乘积定理
两个半波振子的轴线沿y轴方向，并沿y轴方向组成二元共线阵，其间距d=λ，电流比Im 2=Im 1，验证方向图乘积定理。
根据题意可得：
3.2.1 E面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图9所示：
3.2.2 H面方向图乘积定理的验证
根据题意可知，H面为（xoz即 ：），因此H面方向性函数为： f 2元阵H =1×2
可见H面元因子和阵因子都是常数（方向图为一个圆），
比较简单，故不作方向图。
通过对以上实例分析可知，利用Matlab验证方向图乘积定理简单、直观且快速，Matab在天线阵列分析中的重要性显而易见。
4 结束语
天线阵列能够增强辐射方向性，在现实生活中具有重要
（下转第111页）
在完成了“真空中和介质中静磁场的基本方程和基本定律”的教学后，在2011年4月7日的教学中我安排光信息三班26人的教学班进行了一次讨论课。
我将26人的教学班划分为五个小组，每组由4到6人组成。
首先作为主讲教师，在讨论课前，先给出本节的讨论题：How many methods for us to determine the magnetostatics? What are the methods? 由小组讨论15分钟后，将得出的结果公布如下：
讨论式教学，至少有以下三点成功经验可示：①教师的成功立题适中，能使学生很快进入讨论状态中去。
②学生在讨论课中互相激发思维，思想碰撞，表现出极大的主动，积极求学精神。
③讨论后，根据学生的书面回答，教师指出矢量表达不完整，如漏掉矢量箭头的小失误。
学生都能欣然接受，表现出学习中极认真的负责态度。
本次成功的讨论课，在学生的学习心理成长发展中可以概括如下：遵循辩证唯物主义认识论，从教材和学生的实际出发，教师有计划，有步骤地引导学生自主地去揭示和解决学习动机，兴趣和理解教材上的矛盾，从而调动学生思维的积极性，使学生积极，主动地通过自己的思维过程，去理解教材，把知识学到手，同时发展抽象逻辑思维和提高分析问题，解决问题的能力。
总之，贯彻讨论式教学的出发点，是建立于教材和学生的实际之上的，因而获得成功。
比较三者的教法，我们认为讨论法是双向的，它可以激发学生针对讨论的问题进行积极思考，提高学生的思维力与智力，加深学生对所学知识的理解，也可以培养学生的中英文口语能力和反应力。
讨论式的成败关键是教师的命题要恰当。
我们把讨论式的主题往往分为两种类型：
讨论题的类型：
①阶段复习讨论题，我们觉得：
（1）反映本章节基本理论和方法的题目；（2）学生平时暴露的典型错例；（3）向纵深引申的题目；②学习新内容讨论题
（1）属于基本理论，如定理的条件结论到论证；（2）属于方法：解决的方法，步骤和条件。
当然，采用讨论法要避免教学过程中出现的失控状态，有时甚至出现杂乱无章，浪费时间而导致教学任务最终难以实现。
3 结论
3.1 随着社会的发展，社会对人才质量的要求越来越高。
体现在培养目标上，强调教育应使学生的理论与实践统一，重点发展学生的智力和创造力。
教学方法改革是大学教育面向社会时所必定接受的挑战和应战。
3.2 强调教学改革的多样性。
我们认为应提倡各种教学方法、手段的综合运用，合理地选择最佳的教学方法，完成我们的教学目的和任务，培养新型人才的宗旨。
以上意见仅为初识，抛砖引玉，欢迎更多同行参与讨论。
参考文献
[1]《Field and Wave Electromagnetics》,David K.
Cheng, P109
的应用，其难点之一就是方向性的判别以及方向图的可视化输出。
本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB 语言对二元相似阵方向图乘积定理进行仿真。
实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。
参考文献
[1]宋铮，张建华，黄冶．天线与电波传播[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2003；
[2]曾永西．基于Matlab的对称阵子天线分析[J]．泉州师范学院学报：自然科学版，2009，27（2）；
[3]]求是科技．MATLAB7.0从入门到精通 [M]．北京：人民邮电出版社，2006
（上接第109页）。