MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用

摘 要 本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB语言对二元相似阵方向图乘积定理的进行验证。

关键词 二元相似阵 MATLAB仿真 方向图

1 引言

天线理论分析实质就是求解满足特定边界条件的麦克斯韦方程组。但电磁理论抽象、数学推导较为繁琐以及空间概念难以想象等诸多特点，因此利用MATLAB强大的工程绘图功能，对天线进行辅助分析、设计和仿真等就显得格外重要。本文针对天线理论课程学习，利用MATLAB语言对二元对称振子相似阵进行仿真，其中包括阵因子方向图、方向图乘积定理。实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。

2 二元阵的方向性

对于二元相似阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I 2=mI 1e jξ，即：天线2的电流振幅为天线1的m 倍，初始相位超前ξ。则天线阵合成方向函数 为 = （1）其中 为天线1的方向性函数称为元因子； 只与两天线的电流比与相对位置有关称为阵因子；ψ=ξ+kdcosδ，k为波数，d为两元天线的间距，δ为电波射线与天线阵轴线之间的夹角。式（1）表明由相似元组成的二元阵，其方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。

3 方向图乘积定理的验证

3.1 验证二元齐平行阵方向图乘积定理

两个半波振子的轴线沿z轴方向，并沿y轴方向组成二元齐平行阵，其间距d=0.25λ，电流 ，验证方向图乘积定理。根据题意可得：

3.1.1 E面方向图乘积定理的验证。根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：

根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图7所示：

MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用

侯维娜 刘占军

（重庆邮电大学光电工程学院）

3.1.2 H面方向图乘积定理的验证。根据题意可知，H面为（xoy 即 ： ），因此H面方向性函数为：

根据方向性函数，利用Matlab画出H面元因子、阵因子、二元阵方向图如图8所示

3.2 验证二元共线阵方向图乘积定理

两个半波振子的轴线沿y轴方向，并沿y轴方向组成二元共线阵，其间距d=λ，电流比Im 2=Im 1，验证方向图乘积定理。根据题意可得：

3.2.1 E面方向图乘积定理的验证。根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：

根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图9所示：

3.2.2 H面方向图乘积定理的验证

根据题意可知，H面为（xoz即 ：），因此H面方向性函数为： f 2元阵H =1×2

可见H面元因子和阵因子都是常数（方向图为一个圆），

比较简单，故不作方向图。

通过对以上实例分析可知，利用Matlab验证方向图乘积定理简单、直观且快速，Matab在天线阵列分析中的重要性显而易见。

4 结束语

天线阵列能够增强辐射方向性，在现实生活中具有重要

（下转第111页）

在完成了“真空中和介质中静磁场的基本方程和基本定律”的教学后，在2011年4月7日的教学中我安排光信息三班26人的教学班进行了一次讨论课。我将26人的教学班划分为五个小组，每组由4到6人组成。首先作为主讲教师，在讨论课前，先给出本节的讨论题：How many methods for us to determine the magnetostatics? What are the methods? 由小组讨论15分钟后，将得出的结果公布如下：

讨论式教学，至少有以下三点成功经验可示：①教师的成功立题适中，能使学生很快进入讨论状态中去。②学生在讨论课中互相激发思维，思想碰撞，表现出极大的主动，积极求学精神。

③讨论后，根据学生的书面回答，教师指出矢量表达不完整，如漏掉矢量箭头的小失误。学生都能欣然接受，表现出学习中极认真的负责态度。

本次成功的讨论课，在学生的学习心理成长发展中可以概括如下：遵循辩证唯物主义认识论，从教材和学生的实际出发，教师有计划，有步骤地引导学生自主地去揭示和解决学习动机，兴趣和理解教材上的矛盾，从而调动学生思维的积极性，使学生积极，主动地通过自己的思维过程，去理解教材，把知识学到手，同时发展抽象逻辑思维和提高分析问题，解决问题的能力。总之，贯彻讨论式教学的出发点，是建立于教材和学生的实际之上的，因而获得成功。

比较三者的教法，我们认为讨论法是双向的，它可以激发学生针对讨论的问题进行积极思考，提高学生的思维力与智力，加深学生对所学知识的理解，也可以培养学生的中英文口语能力和反应力。

讨论式的成败关键是教师的命题要恰当。我们把讨论式的主题往往分为两种类型：

讨论题的类型：

①阶段复习讨论题，我们觉得：

（1）反映本章节基本理论和方法的题目；（2）学生平时暴露的典型错例；（3）向纵深引申的题目；②学习新内容讨论题

（1）属于基本理论，如定理的条件结论到论证；（2）属于方法：解决的方法，步骤和条件。

当然，采用讨论法要避免教学过程中出现的失控状态，有时甚至出现杂乱无章，浪费时间而导致教学任务最终难以实现。

3 结论

3.1 随着社会的发展，社会对人才质量的要求越来越高。体现在培养目标上，强调教育应使学生的理论与实践统一，重点发展学生的智力和创造力。教学方法改革是大学教育面向社会时所必定接受的挑战和应战。

3.2 强调教学改革的多样性。我们认为应提倡各种教学方法、手段的综合运用，合理地选择最佳的教学方法，完成我们的教学目的和任务，培养新型人才的宗旨。

以上意见仅为初识，抛砖引玉，欢迎更多同行参与讨论。

参考文献

[1]《Field and Wave Electromagnetics》,David K.

Cheng, P109

的应用，其难点之一就是方向性的判别以及方向图的可视化输出。本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB 语言对二元相似阵方向图乘积定理进行仿真。实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。

参考文献

[1]宋铮，张建华，黄冶．天线与电波传播[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2003；

[2]曾永西．基于Matlab的对称阵子天线分析[J]．泉州师范学院学报：自然科学版，2009，27（2）；

[3]]求是科技．MATLAB7.0从入门到精通 [M]．北京：人民邮电出版社，2006

（上接第109页）