人教版数学六年级下学期 数学广角 鸽巢问题教学设计

鸽巢问题

教学目标：

1·使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解

决相关的实际问题。

2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解

决相关的实际问题。

教学难点：

通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

教学过程

一、动画导入。

同学们，喜欢看动画片吗？今天啊，咱们看的动画片里可是蕴涵着数学原理的，要仔细看，认真想哦!

引出课题：鸽巢问题（板书）

二、自主探究，初步感知。

1.课件呈现问题，引出探究。

“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”

师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？

（预设）：“总有’’就是一定有，至少就是“最少，最起码”。

你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。大家也可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。

2．学生探究，教师巡视。

3．反馈交流。

(1)枚举法。

预设情况1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，

不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。

①

我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？

（第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3文，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。）

比2支多也可以吗？（可以）指名回答说理由。

预设情况2：用数表示。① 4 0 0 ②3 1 0

③ 2 1 1 ④2 2 0

师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法。

（2）假设法。

除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？

（我们可以这样想，先假设每个笔筒中放1支，3个笔筒中就放了3支笔，那么剩下的1支无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支。）

教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

预设：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）

（平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。）

(3)确认结论。

到现在为止，我们可以得出什么结论？

（指名学生说后再齐读）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一

个笔筒里至少有2支铅笔。

三、提升思维，构建模型。

1．加深感悟。

刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？（5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔）

指名学生说一说。

教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢?

（引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地表达）

师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？

（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）

2．建立模型。

通过刚才的分析，你有什么发现？

预设：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。

师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？，

课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。

（指名学生回答）

小结：以上这些问题有什么相同之处呢？

（其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。）像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

四、运用模型，解决问题

1．基本练习。（课件出示）

2．巩固练习。让学生完成“做一做”第1题。

五、全课小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？