数学广角——鸽巢问题

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第五单元数学广角-鸽巢问题

5、数学广角——鸽巢问题单元分析一、教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。

本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。

这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。

因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。

教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。

能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。

所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。

六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。

教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、三维目标：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。

它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。

••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。

•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。

二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。

••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。

三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。

••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。

四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。

•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。

五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。

•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。

六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。

鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。

摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。

例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。

又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。

把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。

某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。

例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。

书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。

把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。

在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。

例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题

有有55个苹果要放入个苹果要放入44个抽屉中那么总有一抽屉中那么总有一个抽屉里面至少会放个抽屉里面至少会放22个苹100991如果把6个苹果放入4个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽2如果把8个苹果放入5个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽1如果把9个苹果放入4个抽屉中总有一个抽屉里至少放了个苹果
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个物体放进 n 个抽屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少放了______ 个物体。精品课件
比一比：两个抽屉原理有何区别？
“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件其中一个多1
鸽巢问题 (二)

六年级下册数学广角鸽巢问题

六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。

2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。

用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。

# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。

根据鸽巢原理，至少数公式。

也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。

（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。

根据公式至少数公式，可以推出公式。

那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。

（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。

公式，商是公式，余数是公式。

至少数公式。

所以至少有公式名学生的生日在同一个月。

数学广角-《鸽巢问题》教案

此外，我还发现部分学生在解决实际问题时，对于如何运用鸽巢原理仍然感到困惑。针对这一点，我将在复习环节加强对重点难点的讲解，并通过更多实例让学生巩固知识。
1.注重学生的个体差异，因材施教。
2.增加案例分析，让学生在具体情境中感受数学知识的应用。
3.加强课堂讨论的引导，确保讨论围绕主题进行。
4.提高学生的表达能力，让成果分享更加高效。
数学广角-《鸽巢问题》教案
一、教学内容
《鸽巢问题》选自人教版数学四年级下册第九单元数学广角。本节课主要内容包括：
1.理解鸽巢问题的含义，掌握其基本原理。
2.学会运用鸽巢问题解决实际生活中的问题。
3.掌握抽屉原理，并能运用其解决简单问题。
4.举例说明鸽巢问题在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过鸽巢问题的探讨，使学生理解并掌握抽屉原理，能运用逻辑推理解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸽巢问题的基本原理：即如果有n个鸽子，要放到m个巢里（n>m），那么至少有一个巢里至少有两个鸽子。这一原理是本节课的核心，需要学生深刻理解并能够应用。
-掌握抽屉原理的应用：通过鸽巢问题引出抽屉原理，使学生能够将这一原理应用到其他类似的问题中，如袜子配对、书本分配等。
-解决实际生活中的问题：培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，例如在日常生活中如何合理分配资源等。
举例：在讲解鸽巢问题时，可以通过具体的例子（如10个学生分配5个奖品），让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.教学难点
-逻辑推理的严谨性：学生需要理解并掌握从一般到特殊的推理过程，对于四年级学生来说，这可能是一个挑战。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽

，余数是整数。
整数的性质在数学中有着广泛的应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的情况都列出来，然后判断哪种情况符合题目的要求。这种方法适用于问题规模较小，可以穷举所有情况的问题。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举出所有可能的情况：第一个鸽巢1只，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只，第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第二个鸽巢0只。由此可以得出至少有一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更多的学生，那么至少有两个学生同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介

六下(人教)第五单元数学广角 - 鸽巢问题(抽屉原理)(附答案

六下（人教）第五单元数学广角 - 鸽巢问题（抽屉原理）（附答案六下人教版同步奥数第五单元数学广角――鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限第五单元数学广角――鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

第 1 页共 14 页六下人教版同步奥数第五单元数学广角――鸽巢问题能力提升思维突破挑战极限【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。

人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件

4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

人教版六年级数学下《数学广角──鸽巢问题》教学反思

《数学广角──鸽巢问题》教学反思一、教学目标达成情况通过本节课的教学，学生能够理解鸽巢问题的基本原理，掌握鸽巢问题的概念，并能够运用鸽巢问题解决实际问题。

同时，通过小组讨论和案例分析，学生的数学思维和解决问题的能力得到了提高。

二、教学内容和方法本节课的教学内容是鸽巢问题，这是一种与抽屉原理相关的数学问题。

通过实物鸽巢和鸽子模型，学生能够直观地理解鸽巢与鸽子的关系，从而引入鸽巢问题的概念。

在讲解过程中，我采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，使学生能够深入理解鸽巢问题的基本原理和应用。

三、学生活动和表现在小组讨论环节，学生的参与度较高，能够积极发表自己的观点和看法。

通过案例分析，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高了他们的思维能力和解题技巧。

同时，我也鼓励学生提出自己的问题和困惑，进行有针对性的指导和帮助。

四、教学亮点和不足本节课的教学亮点在于通过实物演示和小组讨论等多种教学方法，使学生能够深入理解鸽巢问题的基本原理和应用。

同时，我也注重学生的个体差异和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。

例如，部分学生在理解鸽巢问题的基本原理时还存在一些困惑，需要进一步加强讲解和练习。

同时，在小组讨论环节，部分学生的参与度不够高，需要加强对学生的引导和激励。

五、改进措施和展望为了改进教学效果，我将进一步加强学生的讲解和练习，特别是对于存在困惑的学生要给予更多的指导和帮助。

同时，我也将注重学生的个体差异和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性。

展望未来，我希望能够继续探索更多与数学广角相关的数学问题，并将其应用于实际生活中，解决实际问题。

同时，我也希望能够在数学教学中提高学生的思维能力和解决问题的能力，为他们的未来学习和生活打下坚实的基础。

人教版六年级数学下册第5单元《数学广角——鸽巢问题》精美课件

课堂练习
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、 B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
至少
等于或多于
为什么呢？
总有一定有
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？
探究新知
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
探究新知
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
探究新知
人教版数学六年级下册
5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
情境导入
我取你猜出们至大知少小道有王一2之副个后扑同呢克学？牌拿还一的有共是同多有花少多色张少的？张。吗？
探究新知
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
鸽巢问题
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
情境导入
你能用哪些方法解决问题？
假设法
列
假设所有鸽巢都放一个，
举
剩下的1个就要放进其
法
中的一个鸽巢。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
探究新知

六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版

六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一、教案背景本节课将围绕数学广角中的鸽巢问题展开教学。

鸽巢问题是数学中一个经典的组合数学问题，通过这个问题的讲解，可以帮助学生理解组合数学的基本概念。

二、教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。

2.能够运用组合数学的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

三、教学重点1.理解鸽巢问题的描述。

2.运用组合数学的方法求解相关问题。

四、教学内容1. 什么是鸽巢问题鸽巢问题是指有n个鸽子和m个巢，如果n个鸽子全部进入m个巢，必然有至少一个巢内有超过一个鸽子。

这个问题可以通过组合数学的方法进行求解。

2. 解决鸽巢问题具体解决鸽巢问题的方法是采用反证法。

假设所有的m个巢中都只有一个鸽子，那么至少需要m个巢。

但是鸽子的数量大于m，所以必然存在至少一个巢内有超过一个鸽子。

五、教学过程1.引入问题：老师给出一个生活中的例子，引出鸽巢问题。

2.学生思考：让学生思考如果有5只鸽子和3个巢，是否存在至少一个巢有两只鸽子。

3.学生讨论：学生们在小组内讨论并给出自己的答案。

4.知识梳理：老师讲解鸽巢问题的解决方法，引导学生理解反证法的应用。

5.练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。

六、教学反馈1.在课堂中观察学生对鸽巢问题的理解情况。

2.收集学生的练习作业并进行评价，及时纠正学生的错误。

七、拓展延伸1.鸽巢问题的变形：让学生尝试解决更复杂的鸽巢问题，如n个鸽子和m个巢的情况。

2.探究组合数学的其他应用：带领学生探索组合数学在其他领域的应用，如排列组合问题等。

通过本节课的学习，相信学生们能够更好地理解鸽巢问题的精髓，并将组合数学的方法运用到实际问题中去，为他们的数学学习打下坚实的基础。

数学广角—鸽巢问题课件

做一做：
1.把100本书放进3个抽屉里，总有 34 一个抽屉里至少有＿本，为什么？ 2.把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有34 ＿本，为什么？ 3.把101本书放进7个抽屉里，总有 15 一个抽屉里至少有＿本，为什么？
解决问题：
1、在我们身边的任意25人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
五、数学广角
——• 2、能应用鸽巢原理解决简单的实际问题。
•
自学指导：
• 认真看课本p68-69“做一做”上面的内容，看图和文字，重点看解答方法，并思考下面问题： • 1、解决例1、例2可以有哪些方法？各有什么优、缺点？当数据较大时，选择哪种方法更简便？ • 2、什么是“鸽巢问题”？ • （5分钟后比一比谁自学最认真，坐姿最端正。）
数学吧
12
2. 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。 3. 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
三种色
6个面
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、实验小学六（1）班第一小组一共13 位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。为什么？
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》在六年级下册的数学学习中，我们迎来了一个有趣且富有思考性的单元——《数学广角——鸽巢问题》。

这个单元看似抽象，但其实与我们的日常生活息息相关。

首先，让我们来理解一下什么是鸽巢问题。

想象一下，有三个鸽子要飞进两个鸽巢，无论怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。

这就是最简单的鸽巢问题的例子。

鸽巢问题的原理可以用“最不利原则”来解释。

也就是说，我们先考虑最糟糕、最不利的情况，然后在此基础上再进行推理和分析。

比如，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，先每个笔筒放 1 支铅笔，还剩下 1 支，这剩下的 1 支无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里有 2 支铅笔。

那鸽巢问题在生活中有哪些应用呢？其实有很多。

比如在班级里，有 37 个同学，假设一年有 365 天，那么至少有两个同学的生日在同一天。

这是因为 37 大于 365，按照鸽巢原理，必然会出现至少两人在同一天生日的情况。

再比如，从一副扑克牌（除去大小王）52 张中任意抽取 5 张牌，至少有两张牌是同一花色的。

因为扑克牌一共有4 种花色，抽取5 张牌，就算先每种花色抽 1 张，再抽 1 张，就必然会和前面 4 张中的某一张花色相同。

解决鸽巢问题，关键在于找出“鸽子”和“鸽巢”分别是什么。

比如在上面生日的例子中，同学就是“鸽子”，一年的天数就是“鸽巢”；在扑克牌的例子中，抽取的牌是“鸽子”，花色就是“鸽巢”。

我们通过一些公式可以更方便地解决鸽巢问题。

如果有 n 只鸽子要放进 m 个鸽巢，当 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0）时，至少有（a ＋1）只鸽子要放进同一个鸽巢。

鸽巢问题还可以拓展和变化。

比如“把多于 kn 个物体任意放进 n 个空抽屉（k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k ＋ 1）个物体。

”在学习鸽巢问题的过程中，同学们可能会遇到一些困难。

有的同学可能一开始会觉得难以理解，觉得这个概念很抽象。