小学数学六年级下册数学广角《鸽巢问题》

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小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件

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新知导入
把7本书平均分成3份 7÷3＝2…1，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
数学人教版六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？把6支铅笔放到5个笔筒里呢？你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种，最少捞出多少条，可以保证捞到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。

它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。

••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。

•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。

二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。

••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。

三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。

••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。

四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。

•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。

五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。

•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。

六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。

六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》(人教版)

五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们探索了《数学广角—鸽巢问题》。通过这节课的教学，我有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于鸽巢问题的理解存在一定难度。他们刚开始接触这个概念时，很难理解为什么一定会出现至少一个集合中有超过一个物品的情况。为此，我采用了生活中的实例和图示来进行讲解，帮助学生逐步建立起对鸽巢原理的认识。在今后的教学中，我还需要继续关注学生的理解程度，及时调整教学方法，以便让他们更好地掌握这个概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：如给定10个学生和9个座位，证明至少有一个座位上会有两个学生。
2.教学难点
-抽象概念的理解：难点在于帮助学生理解抽象的鸽巢原理，并将其与具体问题联系起来。
-逻辑推理的运用：难点在于指导学生如何运用逻辑推理来证明鸽巢原理的正确性，这对于逻辑思维能力的培养至关重要。
-实际问题的转换：难点在于将实际问题转化为鸽巢问题，需要学生具备较强的观察力和问题转化能力。
3.学习通过画图、列举和逻辑推理等方法，解决涉及鸽巢原理的相关问题。
4.完成本册教材中《数学广角》模块的相关练习题，巩固鸽巢问题的解答技巧。
二、核心素养目标
《数学广角—鸽巢问题》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过鸽巢问题的学习，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题，提高数学抽象和推理能力。

人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元数学广角--鸽巢问题第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子 ) 中， 5÷4 ＝ 1……1 ，所以一定有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级下册数学广角鸽巢问题课件

把1000枝铅笔放在900个文具盒里，会有什么结果呢？
......
发现：把铅笔放到文具盒里，
只要铅笔的数量是文具盒的数量的1倍多，那么总有一个盒子中至少放进了2支铅笔。
上面这样的问题就是“鸽巢问题〞，在这里“铅笔〞就是 “待分的物体〞，“笔筒〞相当于“鸽巢〞。
想一想：
问题中的铅笔可以换成什么？笔筒又可以换成什么？
把4支铅笔放在3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了2支铅笔。为什么呢？
把4支铅笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2支铅笔。
1.这种分法实际是先怎么分的？
2.为什么要平均分？要想保证文具盒里铅笔数量最少，就要平均
分，让每个文具盒里都有铅笔。如果有文具盒空着，就不能保证文具盒里的铅笔最少。
1.把5支铅笔放在4个文具盒里，不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
2.把7支铅笔放在6个文具盒里，不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
3.把10支铅笔放在9个文具盒里，不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
4.把100支铅笔放在99个文具盒里，不管怎么放, 总有一个文具盒里至少放进了( )支铅笔。
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷〞，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理〞，又把它叫做“鸽巢原理〞，还把它叫
做“抽屉原理〞。
智慧城堡
我校六年级女生有23人，至少
有〔 2 〕名女生的生日是在同一个
月。
把13只小兔子关在7个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?

2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇

人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。

教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。

教学准备：课件。

教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件

答案：π 0 1
栏目导引
第五章三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
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用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目导引
栏目导引
第五章三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
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根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值范围．
栏目导引
第五章三角函数
【解】在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目导引
第五章三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
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(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
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六年级下册数学广角鸽巢问题

六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。

2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。

用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。

# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。

根据鸽巢原理，至少数公式。

也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。

（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。

根据公式至少数公式，可以推出公式。

那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。

（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。

公式，商是公式，余数是公式。

至少数公式。

所以至少有公式名学生的生日在同一个月。

小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽

，余数是整数。
整数的性质在数学中有着广泛的应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的情况都列出来，然后判断哪种情况符合题目的要求。这种方法适用于问题规模较小，可以穷举所有情况的问题。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举出所有可能的情况：第一个鸽巢1只，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只，第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第二个鸽巢0只。由此可以得出至少有一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更多的学生，那么至少有两个学生同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。

人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件

4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个）至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件

7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了什么？
M支铅笔放入M-1个笔筒里，总有1个笔筒至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。

小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇

小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案篇一教学目标：通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。

进一步掌握分数、小数等有关性质。

教学重点、难点：分数、百分数、小数的互化的方法。

分数、小数等有关性质。

教学设计：一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化表格出示：给出其中一种，要求转化成另外几种数。

学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。

0.35 1/4 140% 六成五八折二、分数、小数有关性质及其关系出示：12÷( )=3/4=( )：36=( )/12=( )%学生独立填写。

交流：你是怎样填写的？填写时从哪开始思考？运用了哪些知识？三、巩固练习1、第86页第12题独立完成，说明填写方法。

引导学生发现：第1小题：后面的数总比前面大，越来越接近1.第2小题：后面的数总比前面小，越来越接近02、第86页第一叁、14题读题理解要求。

再按要求完成。

四、补充练习填空题1. 有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作( )，读作( )，它的计数单位是( )。

2. 六亿零六十万零六十写作( )，改写成用“万”作单位是( )，省略万后面的尾数是( )，精确到亿位是( )。

3. 两个相邻的自然数，它们的差是( )。

一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。

4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

5. 把0.625的小数点向左移动两位是( )，它缩小了( )倍。

6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是( )7. 五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。

8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。

9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是( )。

人教版六年级数学下册第5单元《数学广角——鸽巢问题》精美课件

课堂练习
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、 B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
至少
等于或多于
为什么呢？
总有一定有
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？
探究新知
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
探究新知
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
探究新知
人教版数学六年级下册
5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
情境导入
我取你猜出们至大知少小道有王一2之副个后扑同呢克学？牌拿还一的有共是同多有花少多色张少的？张。吗？
探究新知
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
鸽巢问题
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
情境导入
你能用哪些方法解决问题？
假设法
列
假设所有鸽巢都放一个，
举
剩下的1个就要放进其
法
中的一个鸽巢。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
探究新知

六年级数学下册教案第五单元《数学广角鸽巢问题》人教版

六年级数学下册教案第五单元：《数学广角鸽巢问题》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和应用；2.掌握解决鸽巢问题的方法；3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点1.理解鸽巢问题的概念；2.掌握鸽巢问题的解决方法；3.运用鸽巢问题解决实际生活中的情景。

三、教学内容1.鸽巢问题的引入；2.鸽巢问题的理论解析；3.鸽巢问题的习题训练；4.鸽巢问题的应用实例。

四、教学过程第一课时1.引入鸽巢问题，通过一个生活实例引起学生对问题的思考；2.解释鸽巢问题的概念，定义鸽巢问题；3.演示鸽巢问题的基本解法，让学生理解解题思路。

第二课时1.复习上节课的内容，确认学生对鸽巢问题的理解；2.给学生讲解更复杂的鸽巢问题解法，引导学生探索更多解题技巧；3.让学生进行解题训练，巩固所学知识。

第三课时1.讲解鸽巢问题的应用实例，展示如何将鸽巢问题运用到实际生活中；2.引导学生分组讨论，解决给定的鸽巢问题情景；3.小结本单元内容，引导学生总结解题方法和技巧。

五、教学评估利用课堂练习、小组讨论和作业来评估学生对鸽巢问题的掌握情况，注重学生的解题方法和逻辑推理能力。

六、教学反思在教学中应注意引导学生灵活运用解题方法，鼓励他们自主探究，培养学生的数学思维和动手能力。

同时，及时纠正学生的错误观念，确保他们对数学知识的理解准确。

七、课后作业1.完成教材上关于鸽巢问题的练习题；2.设计一个鸽巢问题情景，用文字描述解题过程。

八、拓展阅读推荐《数学百科全书》中关于鸽巢问题的相关章节，帮助学生深入理解鸽巢问题的应用范围。

以上为本课教学大纲，希望能够帮助学生对《数学广角鸽巢问题》这一单元内容有更深入的理解和掌握。

六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版

六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一、教案背景本节课将围绕数学广角中的鸽巢问题展开教学。

鸽巢问题是数学中一个经典的组合数学问题，通过这个问题的讲解，可以帮助学生理解组合数学的基本概念。

二、教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。

2.能够运用组合数学的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

三、教学重点1.理解鸽巢问题的描述。

2.运用组合数学的方法求解相关问题。

四、教学内容1. 什么是鸽巢问题鸽巢问题是指有n个鸽子和m个巢，如果n个鸽子全部进入m个巢，必然有至少一个巢内有超过一个鸽子。

这个问题可以通过组合数学的方法进行求解。

2. 解决鸽巢问题具体解决鸽巢问题的方法是采用反证法。

假设所有的m个巢中都只有一个鸽子，那么至少需要m个巢。

但是鸽子的数量大于m，所以必然存在至少一个巢内有超过一个鸽子。

五、教学过程1.引入问题：老师给出一个生活中的例子，引出鸽巢问题。

2.学生思考：让学生思考如果有5只鸽子和3个巢，是否存在至少一个巢有两只鸽子。

3.学生讨论：学生们在小组内讨论并给出自己的答案。

4.知识梳理：老师讲解鸽巢问题的解决方法，引导学生理解反证法的应用。

5.练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。

六、教学反馈1.在课堂中观察学生对鸽巢问题的理解情况。

2.收集学生的练习作业并进行评价，及时纠正学生的错误。

七、拓展延伸1.鸽巢问题的变形：让学生尝试解决更复杂的鸽巢问题，如n个鸽子和m个巢的情况。

2.探究组合数学的其他应用：带领学生探索组合数学在其他领域的应用，如排列组合问题等。

通过本节课的学习，相信学生们能够更好地理解鸽巢问题的精髓，并将组合数学的方法运用到实际问题中去，为他们的数学学习打下坚实的基础。

数学广角-鸽巢问题(教案)-六年级下册数学人教版

数学广角鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要讲解六年级下册数学人教版中数学广角鸽巢问题。

鸽巢问题是一种典型的数学问题，主要研究在将一些鸽子放入一些巢中时，鸽子的数量与巢的数量之间的关系。

通过这个问题，让学生了解和掌握鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标：1. 让学生了解鸽巢问题的背景和意义，理解鸽巢原理的基本概念。

2. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流的能力，通过小组讨论和合作，共同解决鸽巢问题。

教学难点：1. 理解鸽巢原理的概念和意义。

2. 运用鸽巢原理解决实际问题，特别是当鸽子的数量和巢的数量之间存在余数时的情况。

教具学具准备：1. 教师准备一些小纸片，每个纸片上写上一个数字，代表鸽子。

2. 准备一些小盒子或小篮子，代表巢。

3. 准备一块白板和笔，用于板书设计。

教学过程：1. 引入：教师可以通过一个简单的例子来引入鸽巢问题，例如将5个苹果放入4个篮子中，让学生思考每个篮子中最多有多少个苹果，从而引出鸽巢问题的概念。

2. 讲解鸽巢原理：教师通过讲解鸽巢原理的定义和基本概念，让学生理解鸽巢问题的本质。

可以通过一些具体的例子来说明鸽巢原理的应用，例如将10个鸽子放入9个巢中，让学生计算每个巢中最多有多少只鸽子。

3. 小组讨论：将学生分成小组，每组学生合作解决一些鸽巢问题。

教师可以提供一些具体的题目，让学生通过讨论和合作找到解决问题的方法。

例如，将15个鸽子放入8个巢中，让学生计算每个巢中最多有多少只鸽子，并讨论当鸽子的数量和巢的数量之间存在余数时的情况。

4. 板书设计：在白板上，教师可以写出一些鸽巢问题的题目，并将学生的解答过程和结果展示出来。

同时，教师可以通过图表或图示来展示鸽巢原理的应用，帮助学生更好地理解和掌握。

5. 作业设计：教师可以布置一些鸽巢问题的作业，让学生在课后进行练习和巩固。

作业可以包括一些基本的鸽巢问题，以及一些拓展性的问题，让学生运用鸽巢原理解决实际问题。

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2. 把100只鸽子放进99个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。
3.把n+1只鸽子放进n个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。
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6
至少数= 商 + 余数
?
编辑课件
7
把5只鸽子，放入3个鸽巢中，你是怎么摆放的？并由此验证至编辑少课件数是否=商+余数？8
编辑课件
9
至少数= 商 + 1
把多于kn（k是正整数）个物体，放入n个容器中，不管怎么放，总会有一个容器中，至少有 k+1 个物体。
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编辑课件
11
数学文化
狄里克雷
德国数学家
（1805.2.13.～1859.5.5.）
鸽巢问题是组合数学中的一个重要的原理，它最早由德国数学家狄里克雷，提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称 “狄里克雷原理”。鸽巢问题有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
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12
37名师生中，在同一个月过生日的，至少有4人，为什么？
37÷12 =3（人）……1（人）
至少数 =商+1
=3+1
=4
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13
随意找20位同学，他们中至少有几个人的属相相同。
20÷12 =1（人）……8（人）
至少数 =商+1
=2
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14
用心去探究去发现……
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15

人教版小学数学六年级下册数学广角
鸽巢问题
把3只鸽子，放入2个鸽巢中，有几种不同的放法？（不考虑顺编辑序课件,只考虑鸽子数量） 2
把3只鸽子，放入2个鸽巢中，有几种不同的放法？（不考虑编顺辑课序件 ,只考虑鸽子数量） 3
把4只鸽子，放入3个鸽巢中，至少数是几？
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4
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5
1. 把46只鸽子放进45个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。