人教版六年级下册数学广角
人教版数学六年级下册《数学广角》(节约用水)教案
人教版数学六年级下册《数学广角》（节约用水）教案绪论本教案旨在指导教师如何在数学课堂中融入节约用水的主题，引导学生树立节约用水意识，培养勤俭节约的好习惯，从小做起，为未来的可持续发展做出自己的贡献。
教学目标1.了解水资源的重要性，明白人人都应该珍惜和节约水资源。
2.掌握一些节约用水的实用方法，改变浪费水的不良习惯。
3.运用所学知识，解决生活中与用水相关的问题，培养学生的实际动手能力。
4.培养学生的团队合作精神，鼓励他们通过协作来实践水资源节约的理念。
教学重点1.节约用水的重要性和方法。
2.提高学生的动手实践能力。
教学难点1.如何使学生养成节约用水的好习惯。
2.如何引导学生在实际生活中积极参与节约用水的行动。
教学准备1.课件：准备关于水资源重要性、节约用水方法的相关图片和视频。
2.实验器材：准备实验器材，进行有关水的实验。
3.教学实例：准备一些有趣的实例，引导学生思考如何节约用水。
4.组织形式：分组合作，让学生在小组中共同完成任务。
教学过程第一课时导入：通过引导学生回答问题，了解学生对节约用水的认识和看法。
新知讲解：介绍节约用水的重要性和一些简单实用的节约用水方法，如及时修理漏水、合理使用洗衣机等。
示范实验：进行一个简单的水实验，让学生亲身体验水的宝贵和重要性。
小组讨论：分成小组，让学生讨论在日常生活中如何节约用水，并展示小组共同商讨出的方案。
第二课时复习提高：与学生回顾上一课时的内容，强调节约用水的重要性。
小组活动：在实际情境中设计小组活动，让学生通过协作学习如何节约用水。
展示成果：每个小组展示他们的节约用水行动计划，并进行评选出最佳方案。
课堂总结：引导学生总结本课所学内容，强调节约用水是每个人应尽的责任。
教学反思通过本节课的教学，学生将对节约用水有更深刻的认识，能够在日常生活中有效地节约用水。
同时，促进了学生的实际动手能力和团队合作精神的培养，为未来可持续发展打下了良好基础。
作业布置作业：要求学生写一篇关于节约用水的作文，表达自己的看法和实践经验。
小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件
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新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》(人教版)
在今天的教学中，我引导学生们探索了《数学广角—鸽巢问题》。通过这节课的教学，我有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于鸽巢问题的理解存在一定难度。他们刚开始接触这个概念时，很难理解为什么一定会出现至少一个集合中有超过一个物品的情况。为此，我采用了生活中的实例和图示来进行讲解，帮助学生逐步建立起对鸽巢原理的认识。在今后的教学中，我还需要继续关注学生的理解程度，及时调整教学方法，以便让他们更好地掌握这个概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：如给定10个学生和9个座位，证明至少有一个座位上会有两个学生。
2.教学难点
-抽象概念的理解：难点在于帮助学生理解抽象的鸽巢原理，并将其与具体问题联系起来。
-逻辑推理的运用：难点在于指导学生如何运用逻辑推理来证明鸽巢原理的正确性，这对于逻辑思维能力的培养至关重要。
-实际问题的转换：难点在于将实际问题转化为鸽巢问题，需要学生具备较强的观察力和问题转化能力。
3.学习通过画图、列举和逻辑推理等方法，解决涉及鸽巢原理的相关问题。
4.完成本册教材中《数学广角》模块的相关练习题，巩固鸽巢问题的解答技巧。
二、核心素养目标
《数学广角—鸽巢问题》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过鸽巢问题的学习，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题，提高数学抽象和推理能力。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标 (4)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探索，理解正方体和长方体的特征，掌握正方体和长方体的表面积、体积的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 正方体和长方体的特征2. 正方体和长方体的表面积计算3. 正方体和长方体的体积计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正方体和长方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：正方体和长方体的表面积和体积公式的推导过程。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实物，如粉笔盒、魔方等，引导学生观察，让学生初步感知正方体和长方体的特征。
2. 探究新知（1）正方体和长方体的特征通过观察、操作，让学生发现正方体和长方体的特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形等。
（2）正方体和长方体的表面积计算引导学生通过小组合作，探究正方体和长方体的表面积计算方法。
总结出正方体表面积公式：S = 6a²，长方体表面积公式：S = 2(ab ac bc)。
（3）正方体和长方体的体积计算学生通过实际操作，如用小正方体拼组长方体，感知体积的概念。
引导学生推导出正方体体积公式：V = a³，长方体体积公式：V = abc。
3. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问、讨论等方式，让学生回顾本节课所学内容，总结正方体和长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
5. 课后作业布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、创新精神等方面。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，检验学生对本节课知识的掌握程度。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (14)
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理，并能运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容本节课主要学习鸽巢原理，即如果有n个鸽巢和n 1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里有两只或两只以上的鸽子。
通过生活中的实例，让学生感受鸽巢原理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢原理，并能运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中发现鸽巢原理，并运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的实例，引导学生思考：如果有10个鸽巢和11只鸽子，会发生什么现象？2. 探究新知（1）让学生观察、思考，尝试找出其中的规律。
（2）引导学生总结出鸽巢原理。
（3）让学生用自己的语言表述鸽巢原理。
3. 实践应用（1）让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
（2）组织学生进行小组讨论，分享解题思路和答案。
4. 总结与拓展（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结鸽巢原理。
（2）提出具有挑战性的问题，激发学生继续探索的兴趣。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 收集生活中的鸽巢问题实例，与同学分享。
六、板书设计1. 板书鸽巢原理的定义。
2. 示例题目及解答过程。
七、课后反思本节课通过生活中的实例，让学生感受鸽巢原理的应用，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中发现鸽巢原理，并运用鸽巢原理解决实际问题。
同时，要关注学生的课堂参与度，鼓励学生积极发言，培养学生的数学表达能力。
八、教学评价1. 课后练习题的正确率。
2. 学生在课堂上的发言情况。
3. 学生对鸽巢原理的理解程度。
在以上提供的教案中，有一个细节需要重点关注，那就是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际解决问题能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解和掌握鸽巢原理的重要时刻。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
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教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
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义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
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03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、实验等方式，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。
2. 使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 认识数学广角，了解数学广角的基本特点和应用。
2. 掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
3. 学习数学广角在实际生活中的应用，如合理安排时间、最短路径问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握数学广角的基本知识和技能，能够运用数学广角的思维方式解决问题。
2. 教学难点：培养学生运用数学广角解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受数学广角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数学广角的基本特点和应用，让学生了解数学广角的重要性。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生掌握数学广角的解题方法，如画图、列表、猜想与尝试等。
4. 实践操作：让学生分组合作，解决实际问题，培养学生的合作交流和自主探究能力。
5. 总结提升：总结数学广角的知识点和解题方法，引导学生将数学广角应用于生活。
6. 课后作业：布置与数学广角相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、自主探究等方面，及时给予反馈和指导。
2. 成果评价：通过课后作业、测试等方式，了解学生对数学广角知识和技能的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的过程表现和成果展示，全面评价学生在数学广角学习方面的表现。
六、教学建议1. 注重生活实例的引入，让学生感受到数学广角与生活的紧密联系。
2. 创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的数学思维。
3. 鼓励学生合作交流，提高学生的团队协作能力。
4. 注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
第五单元数学广角(教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本单元主要学习平面几何中的对称、相似和全等的概念，以及它们在实际问题中的应用。
学生将学习如何运用对称、相似和全等的基本性质来解决问题，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解对称、相似和全等的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 对称、相似和全等的基本性质的理解和应用。
2. 空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
教具学具准备：1. 教师准备相关的教学PPT和教学素材。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程：一、导入通过生活中的实例，引导学生思考对称、相似和全等的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解对称、相似和全等的基本概念。
2. 通过实例，让学生理解对称、相似和全等的基本性质。
3. 引导学生运用对称、相似和全等的基本性质解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结板书设计：1. 数学广角2. 子对称、相似和全等3. 对称、相似和全等的基本概念和性质，以及在实际问题中的应用。
作业设计：1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考对称、相似和全等在实际生活中的应用，并举例说明。
课后反思：本节课通过对称、相似和全等的基本概念和性质的讲解，让学生掌握了这些知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
重点关注的细节：教学难点一、对称、相似和全等的基本性质的理解和应用1. 对称性质的理解和应用对称是几何学中的一个基本概念，它指的是图形或物体在某种变换下保持不变的性质。
在六年级下册数学教学中，学生需要理解轴对称和中心对称两种基本对称形式。
六年级数学下册教案 第五单元《数学广角 鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案第五单元：《数学广角鸽巢问题》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和应用；2.掌握解决鸽巢问题的方法；3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1.理解鸽巢问题的概念；2.掌握鸽巢问题的解决方法；3.运用鸽巢问题解决实际生活中的情景。
三、教学内容1.鸽巢问题的引入；2.鸽巢问题的理论解析；3.鸽巢问题的习题训练；4.鸽巢问题的应用实例。
四、教学过程第一课时1.引入鸽巢问题，通过一个生活实例引起学生对问题的思考；2.解释鸽巢问题的概念，定义鸽巢问题；3.演示鸽巢问题的基本解法，让学生理解解题思路。
第二课时1.复习上节课的内容，确认学生对鸽巢问题的理解；2.给学生讲解更复杂的鸽巢问题解法，引导学生探索更多解题技巧；3.让学生进行解题训练，巩固所学知识。
第三课时1.讲解鸽巢问题的应用实例，展示如何将鸽巢问题运用到实际生活中；2.引导学生分组讨论，解决给定的鸽巢问题情景；3.小结本单元内容，引导学生总结解题方法和技巧。
五、教学评估利用课堂练习、小组讨论和作业来评估学生对鸽巢问题的掌握情况，注重学生的解题方法和逻辑推理能力。
六、教学反思在教学中应注意引导学生灵活运用解题方法，鼓励他们自主探究，培养学生的数学思维和动手能力。
同时，及时纠正学生的错误观念，确保他们对数学知识的理解准确。
七、课后作业1.完成教材上关于鸽巢问题的练习题；2.设计一个鸽巢问题情景，用文字描述解题过程。
八、拓展阅读推荐《数学百科全书》中关于鸽巢问题的相关章节，帮助学生深入理解鸽巢问题的应用范围。
以上为本课教学大纲，希望能够帮助学生对《数学广角鸽巢问题》这一单元内容有更深入的理解和掌握。
人教版六年级下册数学 数学广角(鸽巢问题) 练习(含答案)
5 数学广角（鸽巢问题）1.篮球队有13个同学,其中至少有( )个同学生日在同一个月。
A.3B.2C.122.一个袋子里装着红球、黄球,各3个,这些球的大小都相同,问一次摸出3只球,其中至少有（）只球的颜色相同.A.1B.2C.3D.43.有5个小朋友,每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子.试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的.4.一个圆形跑道400米,如果每10米树一道警示牌,共需（）道警示牌。
A.4B.40C.395.把7只鸡放进3个鸡笼里,至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里。
A.2B.3C.46.清平中心小学98班有52人,彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生,才能保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子.A.53本B.52本C.104本D.106本7.5只小鸟飞进两个笼子,至少有（）只小鸟在同一个笼子里.A.1B.2C.38.18个小朋友中,（）小朋友在同一个月出生.A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个9.15个小朋友中至少有（）个小朋友是同一个月出生的.A.2B.3C.410.26个小朋友乘5只小船至少有（）人坐在同一船里。
A.4B.5C.6D.711.在493681︰︰中,4和81是比例的(____),9和36是比例的(____)。
12.如果把6本书放到4个抽屉里,至少有(______)本书要放到同一个抽屉里。
13.5只小鸟飞进两个笼子,至少有(____)只小鸟飞进同一个笼子。
14.“六一”儿童节那天,幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两种不同水果,那么至少要有______个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有______个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
15.把红、黑、白三种颜色的筷子各10根混在一起。
如果让你闭上眼睛,每次最少拿出(____)根才能保证一定有2根同色的筷子。
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一、教案背景本节课将围绕数学广角中的鸽巢问题展开教学。
鸽巢问题是数学中一个经典的组合数学问题，通过这个问题的讲解，可以帮助学生理解组合数学的基本概念。
二、教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。
2.能够运用组合数学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
三、教学重点1.理解鸽巢问题的描述。
2.运用组合数学的方法求解相关问题。
四、教学内容1. 什么是鸽巢问题鸽巢问题是指有n个鸽子和m个巢，如果n个鸽子全部进入m个巢，必然有至少一个巢内有超过一个鸽子。
这个问题可以通过组合数学的方法进行求解。
2. 解决鸽巢问题具体解决鸽巢问题的方法是采用反证法。
假设所有的m个巢中都只有一个鸽子，那么至少需要m个巢。
但是鸽子的数量大于m，所以必然存在至少一个巢内有超过一个鸽子。
五、教学过程1.引入问题：老师给出一个生活中的例子，引出鸽巢问题。
2.学生思考：让学生思考如果有5只鸽子和3个巢，是否存在至少一个巢有两只鸽子。
3.学生讨论：学生们在小组内讨论并给出自己的答案。
4.知识梳理：老师讲解鸽巢问题的解决方法，引导学生理解反证法的应用。
5.练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。
六、教学反馈1.在课堂中观察学生对鸽巢问题的理解情况。
2.收集学生的练习作业并进行评价，及时纠正学生的错误。
七、拓展延伸1.鸽巢问题的变形：让学生尝试解决更复杂的鸽巢问题，如n个鸽子和m个巢的情况。
2.探究组合数学的其他应用：带领学生探索组合数学在其他领域的应用，如排列组合问题等。
通过本节课的学习，相信学生们能够更好地理解鸽巢问题的精髓，并将组合数学的方法运用到实际问题中去，为他们的数学学习打下坚实的基础。
人教版六年级数学下册第六单元数学广角 课件
9本书放进2个 抽屉, 有一个抽 屉至少放5本书.
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子
要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以总有一个
笼子至少有飞进3只鸽子。 8÷3=2……2
6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么?
做“鸽巢原 理”，还把它
叫做 “抽屉原理”。
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里 至少放进了2枝铅笔.
把5本书放进2个抽屉中.
0
为什么？
你有什么发现？
如果每个抽屉放2本书,最多放4 本.剩下的1本放进其中的任意一 个抽屉时，总有一个抽屉至少至
少放进3本书.
假如每个鸽舍都里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎 么飞，总有一个笼子至少飞进2只鸽子。
如果把7本书放进2个抽屉里呢? 9本书放进2个抽屉呢?
这样分实际上是怎样在分？
平均分
怎样列式？
7÷2 = 3‥‥‥1 9÷2 = 4‥‥‥1
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以总有一个抽
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
把4枝铅笔放进3 个文具盒中，你
想怎样放？
如果每个文具盒只放1枝铅笔,最多放3枝.剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒.所以总有一个文具盒至少放进2枝铅笔.
0
0 你有什么
0
发为现什么？？
0 不管怎枝铅笔.
记录 下来.
六年级下册数学教案- 5数学广角——鸽巢问题 人教版
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）教学目标1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和小组讨论，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神和探究精神。
教学重点1. 理解鸽巢原理：学生能够理解鸽巢原理的基本概念。
2. 应用鸽巢原理解决实际问题：学生能够将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学难点1. 鸽巢原理的理解：学生可能难以理解鸽巢原理的抽象概念。
2. 实际问题的应用：学生可能难以将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学准备1. 教学材料：教科书、练习册、教学卡片。
2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过一个简单的例子引入鸽巢原理的概念。
- 学生分享他们对鸽巢原理的理解。
2. 新课导入（10分钟）- 教师通过讲解和演示，向学生详细介绍鸽巢原理。
- 学生通过小组讨论，探讨鸽巢原理的应用。
3. 实践应用（10分钟）- 学生分组，每组解决一个实际问题，应用鸽巢原理。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 总结与拓展（5分钟）- 教师总结鸽巢原理的概念和应用。
- 学生分享他们在实践应用中的体会和收获。
5. 作业布置（5分钟）- 教师布置相关的练习题，巩固学生对鸽巢原理的理解和应用。
教学反思1. 教学效果：观察学生在课堂上的参与程度和作业完成情况，评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
2. 教学改进：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应能够理解鸽巢原理，并能够应用鸽巢原理解决实际问题。
同时，通过小组合作和实际操作，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
在以上的教案中，需要重点关注的是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际操作能力的关键步骤，也是检验学生对鸽巢原理理解程度的重要环节。
以下对“实践应用”环节进行详细的补充和说明。
人教版六年级数学下册第五单元 数学广角笔记
第五单元数学广角—鸽巢问题1、把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。
2、把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。
m÷n=k……b至少数=k+13、在解决“抽屉问题”时，可以借助除法知识，把被分物体尽量地平均分给各个抽屉，看看每个抽屉能分得多少，剩下的不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的个数多1。
4、在数学上，把“总有......至少......”称为最不利的情况，即该现象存在的最少情况。
“总有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”。
5、只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
摸出的球数=颜色种类+1a×（b-1）+1=c利用鸽巢原理解决问题例1：大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。
若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则班里总有小朋友至少得到多少件玩具？60÷25=2（件）......10（件）2＋1=3 （件）答：班里总有小朋友至少得到3件玩具。
例2：平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观1处，最多可以参观2处，至少有多少名同学参观的景点相同？思路分析：参观甲乙丙3处景点，若只参观1处，则有3种参观方案；若参观2处，则有“甲乙、甲丙、乙丙”3种参观方案。
所以一共有6种参观方案。
求至少有多少名同学参观景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解决，把862名同学看成要分的物体，把6种参观方案看成6个鸽巢。
3＋3=6（种）862÷6=143（名）......4（名）143＋1=144（名）答：至少有144名同学参观的景点相同。
利用逆推法解决鸽巢问题例：把25个玻璃球最多放进几个盒子中，才能保证一定有1个盒子里至少有5个玻璃球？思路分析：因为物体总数除以鸽巢数等于平均每个鸽巢里放的物体数和余数，其中一定有1个鸽巢中至少有（商＋1）个物体，即“商＋1=5”，则“商=5－1”，余数为最小数1。
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人教版六年级下册数学广角《抽屉原理》教学设计
上传: 丁朋朋更新时间：2013-3-14 11:25:32
【设计理念】
本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】多媒体课件、凳子、每组准备烟盒子和小棒。
【教学课时】一课时
【教学过程】
一．抢凳子游戏，引入新课。
参加游戏的同学听到“开始”后，必须坐到凳子上。
然后让学生仔细观察：你发现了什么？从而引导学生初步获知“不管怎么坐始终有一个凳子上坐了两位同学”
二．创设平台，合作探究。
一).探索比抽屉数多1的至少数。
出示例一：
1.把3根小棒放入2个盒子里，有几种放法？
学生拿起自己手中的学具做实验，小组讨论后发言，其他同学可以补充。
如果每个盒子里最少放一枚，要使所有小棒都放进盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几根小棒？
2.师：把4根小棒都放进3个盒子里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看。
（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？这种分法，实际就是先怎么分的？为什么要先平均分？（组织学生讨论）小结：用最不利原则设想，如果我们先让每个笔筒里放1根小棒，最多放3枚。
剩下的1枚还要放进其中的一个笔筒。
所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2根小棒。
二).探索比抽屉数多几的至少数。
师：那么把13根小棒放进3个盒子里呢？
（可以结合操作说一说）
师：把13根小棒放进5个盒子里呢？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
师：这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，得到这个结论呢？请同学们观察板书，小组研究、讨论。
找一找其中的规律。
小结：至少数等于数的本数除以抽屉数，再用所得的商加1。
（板书：至少数=商+1）
三）.解析原理，加深认识
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。
抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。
出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍？学生回答后观看演示。
三．应用原理，解决问题。
（一）.巩固应用一——扑克牌游戏
16世纪的海盗们哪能摸得清什么抽屉原理呢？一听原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。
这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？说着，给坐在旁边的海盗甲海盗乙每人任意抽取了5张牌。
“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置；如果每个人手里最少有2张花色相同的牌，请船长允许我回故乡赫尔去吧。
”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。
那么，事实是不是这样呢？同学们相信鲁宾逊的话吗？
教师发扑克牌，学生回答。
（二）.巩固应用4——摸球游戏
他们用一个盒子，里面装有同样大小数量相同的红、黄、蓝球各若干个，两人各自摸到自己的盘子里，想一想，最少要摸几次，才能保证一定有2个是同色的？
让学生讲讲思路，老师再对学生的思路进行梳理。
四．拓展延伸
今天先讲到这里，通过今天的学习你有什么收获？
五．布置作业
每人编2道抽屉类问题作为今天的作业，让自己的同桌来证明或解答。
人教版小学数学六年级下册教案第五单元数学广角集体备课教学目标：
1．使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。
2．能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3．进一步体会到数学与日常生活密切相关。
4. 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
5．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：分配问题。
抽取问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
理解抽取问题的基本原理。
教学时间；两课时
第一课时
教学过程：
一．创设情境生成问题
出示例1
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
（1）学生思考各种放法。
（2）与同学交流思维的过程和结果。
（3）汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法：第二种放法：
第三种放法：第四种放法：
二、探索交流解决问题
1．提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
为什么？
经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝
还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
2．做一做。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
（1）说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。
所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2）尝试分析有几种情况。
（3）说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。
如果找到数学方法来解决方便了。
教学例2
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
1．摆一摆，有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2．说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放2本，放了4本书。
剩下1本还要放进其中一个抽屉，至少有1个抽屉放进3本书。
3．如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？
（1）学生独立思考，寻找结果。
（2）与同学交流思维过程和结果。
（3）汇报结果，全班交流。
4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1（至少放3本）
7÷2=3……1（至少放4本）
9÷2=4……1（至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
5. 做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。
剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
三、巩固应用深化提高
完成课文练习十二第2、4题。
四、回顾整理反思提升
同学们，本节课我们学系了那些分法？你是怎样理解的。
第二课时
教学内容：抽取游戏
教学过程：
一、创设情境生成问题
出示例3并理解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
二、探索交流解决问题
1．猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2．实验活动。
（1）一次摸出2个球，有几种情况？
结果：有可能摸出2个同色的球。
（2）一次摸3个球，有几种情况？
结果：一定能摸出2个同色的球。
3．发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
三、巩固应用深化提高
第1题。
（1）独立思考，判断正误。
（2）同学交流，说明理由。
第2题。
（1）说一说至少取几个，你怎么知道呢？
（2）如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
（3）完成课文练习十二第1、3题
四、回鹘整理反思提升
同学们，这节课我们玩的怎么样?你有什么启发。