六年级下册数学广角《抽屉原理》

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六年级数学数学广角抽屉原理

六年级数学数学广角抽屉原理抽屉原理是数学中的一条重要原理，它在解决计数问题中起到了至关重要的作用。

在数学广角中，抽屉原理被广泛应用于解决各种排列组合、鸽巢原理等问题。

本文将详细介绍六年级数学中的抽屉原理以及其应用。

一、抽屉原理的概述抽屉原理，又称鸽巢原理或箱子原理，是由数学家约翰·拉默尔（Joseph-Louis Lagrange）在18世纪末提出的。

它基本思想是：如果有n+1个物体放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会放置多于一个物体。

这条原理旨在说明当物体数量超过容器数量时，必然存在容器里有多个物体的情况。

二、六年级数学中的抽屉原理应用1. 排列组合问题在六年级数学中，有很多排列组合问题可以通过抽屉原理来解决。

例如，考虑如下问题：将8个苹果放入3个篮子里，每个篮子至少要放2个苹果，问有多少种放置方式？通过抽屉原理，我们可以将这个问题转化为将8-2×3=2个苹果放入3个篮子里的问题，即将2个相同的苹果和3个篮子进行排列组合，解得答案。

这个问题的解题思路正是基于抽屉原理的应用。

2. 数字盒子问题在六年级数学中，常常会涉及到将数字放入盒子的问题。

例如，有一组数字{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，我们需要从中选取至少5个数字，使得选取的数字之和能够被3整除。

这个问题可以通过抽屉原理来解决。

我们将这组数字中的每个数字除以3得到的余数作为抽屉，将数字放入对应的抽屉中，根据抽屉原理，至少存在一个抽屉里放置了至少5个数字。

将这些数字相加即可得到满足条件的数字之和。

3. 奇偶数问题六年级数学中，奇偶数问题也是抽屉原理的常见应用之一。

例如，考虑以下问题：将六个不同的奇数放入三个盒子里，使得每个盒子里的数字之和都是偶数，问有多少种放置方式。

通过抽屉原理，我们可以将这个问题转化为将三个偶数和六个奇数放入三个盒子里，并满足每个盒子里的数字之和都是偶数的问题。

然后通过排列组合的思路，得到问题的解答。

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

抽屉原理课件文字版

抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版抽屉原理课件文字版1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2.教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？摆完后学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

2、教学例1（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。

教师作相应记录。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。

）（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。

师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？……学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。

抽屉原理课件

选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）在37个人中，至少有（
B
）人属相相同。
A.3
B.4
C.5
(2)在一组同学中，至少有两名同学的生日在同一个月
份，则这组同学至少有 ( A.13 B.12
A
)人。
C.14
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方
面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。
狄利克雷的应用。
坐凳子游戏：请4位同学坐在3张凳子上。规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上，会出现什么情况？
不管怎样坐，总有一张凳子至少坐2人
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（要飞进同一个鸽舍。为什么？
如果一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有2张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
六年级数学下册第五单元《数学广角》
恩平海外联谊学校六年级数学科组
把4枝铅笔放进3个文具盒中，怎么放?有几种不同的摆法?
导学要求：
1、小组合作摆一摆
2、把摆的方法记录在表格中。 3、通过摆的记录，你有什么发现？

抽屉原理教学反思优秀5篇

抽屉原理教学反思优秀5篇抽屉原理教学反思篇一《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。

当我第一次接触到《抽屉原理》时，我很困惑：什么是抽屉原理？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》是非常坚深难懂的（好像在上师范的时候学过，当时我都没学懂）。

时隔两年，再次教学《抽屉原理》心里还是觉得没底，不知能否讲清楚、讲明白。

为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，查阅了多篇教案，在“前辈”们的经验上，与本组成员相互探讨、研究，终于使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。

抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

通过本部分内容的教学，我有以下几点体会：一、重视集体研讨，集体的智慧是无穷的。

以前上这节课时，总是按照自己的理解来给学生讲，有时会拿一些名师的优秀教案生搬硬套，结果却总是讲着讲着不知道该怎么讲了，有时连自己也都被搅迷糊了，教学效果可想而知。

而今年上课之前，我们几位老师提前就开始讨论这节课，红晓老师还拿出了以前做的课件，讲了讲自己对这节课的理解，以及难点的突破方法，通过我们集体的研讨，原本觉得很难理解的内容也变得简单了，上课之前能够做到胸有成竹，就不愁讲不好这节课了。

二、要根(转载于：抽屉原理教学反思)据学生的实际进行教学设计。

以前上这节课时，我总以“学生的生日”为话题引入新课，学生们兴趣也比较高，这次上课，我依旧以此为话题引入新课，却没有出现以前那种效果。

课后反思一下，以前的班级最多42人，当老师猜测“我们班42人中，至少有4个人的生日在同一个月”之后，学生们都不相信，于是就很有兴趣地要进行验证。

由于人数少，比较好验证，而且基本上会出现1月生日的只有一、两个人，2月同样如此，这样学生就会面露得意之色，说老师猜的不对，直到3、4月或5、6月才发现真的有4个或4个以上的人在同一个月生日，这时还会有些学生不甘心，说有5个人在某一月生日，你说的是4人。

抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇

抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。

为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。

《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。

通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。

在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)

解析：数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作 19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。

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多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个
球同色.
只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.
要保证两个球同色：摸出的球数=颜色种类+1
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可
以保证取到两个颜色相同的球？
课后练习：
1、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？（2个）
2、如果把8个苹果放入7个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
把11枝笔放进3个笔筒里，总有1
个笔筒里至少放进 4 支铅笔。
关键是找准哪是物体及个数，哪是抽屉及个数
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至少有（）个物体
有余数商+1
无余数商Βιβλιοθήκη 抽屉原理有m个物体，放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（m大于n)，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”
最先是由19世纪的德国数学家狄
利克雷提出来的，所以又称“狄
利克雷原理”这一原理在解决实
际问题中有着广泛的应用。
狄利克雷（1805～1859）
做一做
细心观察3个同学的游戏过程，你发现了什么？
结论：把4个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。
我们还可以这样想：
如果我们先让每个抽屉里放1个苹果，最多放3个。剩下的1个还要放进其中的一个抽屉。所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。
把5枝笔放进4个笔筒里，怎么放，有几种不同的放法？（小组摆一摆）有什么发现？
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？
把6枝笔放进5个笔筒里，怎么放，有几种不同的放法？（用心想一想）
把5枝笔放进3个笔筒里，总有1个
笔筒里至少放进 2 支铅笔。
把8枝笔放进5个笔筒里，总有1个
笔筒里至少放进 2 支铅笔。
例2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
例2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？