七年级第一学期数学纲要
七年级数学课程纲要
七年级数学课程纲要一、课程目标第一章有理数。
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
第二章整式的加减。
列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
第三章一元一次方程。
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
第四章几何图形初步。
认识多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。
二、内容标准与教学安排：第一章有理数内容标准：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。
了解近似数与有效数字的概念。
教学安排：第二章整式的加减内容标准：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
人教版七年级上册数学课程纲要
人教版七年级数学上册课程纲要一、课程目标第一章有理数。
对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
第二章整式的加减。
列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
第三章一元一次方程。
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
第四章几何图形初步。
认识多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。
二、内容标准与教学安排：第一章有理数内容标准：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。
了解近似数与有效数字的概念。
教学安排：第二章整式的加减内容标准：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
七年级数学课程纲要和课时教案
表1 课程纲要表2 教学设计方案1主题探寻神奇的幻方总课时２课时第1课时背景分析幻方是学生比较熟悉、比较感兴趣且有一定感性认识的内容，它与“有理数及其运算”及“字母表示数”有密切联系。
部分学生对用1～9九个数构造三阶幻方的方法有初步的感性认识，但可能不太清楚其中的数学道理。
本节课通过综合运用有理数的运算和字母表示数的相关知识来探寻三阶幻方的本质特征，让学生感受图形的对称美；提高用字母表示数探索规律的能力；体验数形结合的思想，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力。
在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。
教学目标1.综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其运算，通过观察、猜想、归纳、类比等活动，能说出洛书三阶幻方的本质特征；2.能构造简单的三阶幻方3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
4.进一步体验合作交流、自主探究的学习方式学与教活动设计活动一：学生展示搜集的幻方相关资料，认识幻方洛书三阶幻方本节课先从最简单的三阶幻方----洛书三阶幻方研究。
活动二、探索洛书三阶幻方的本质特征在下面的洛书三阶幻方中，自主探究：（1）请将洛书三阶幻方中的数字按从小到大排列：你能说说得到的一列数有什么特点？里面有几个奇数？几个偶数？所4 9 23 5 78 1 64 9 23 5 78 1 6（备注或反思）通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；借助对神农幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三表2 教学设计方案2结论：读一读：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。
后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方。
七年级数学课程纲要完整版
七年级,数学,课程,纲要,完,整版,七年级,数学,七年级数学课程纲要卢店初中15、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
16、会用扇形统计图表示数据。
第一章丰富的图形世界1．认识常见的几何体的基本特征，并能用语言描述出来，能对它们进行正确的分类。
2．经历展开与折叠，切截及从不同方向看等数学活动，在平面图形与几何体的相互转换等活动中，积累数学活动经验，发展空间观念。
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及简单组合体的三视图。
4．进一步丰富数学学习的成功经验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学学习活动的习惯和主动与他人合作交流的意识，在学习与活动中逐步培养逻辑思维能力，空间想像能力，创造性思维能力。
内容标准：1．在具体情景中，理解有理数及其运算的意义。
2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。
4．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
内容标准：1、理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实的联系。
3、掌握合并同类项和去括号的法则，并会进行运算。
4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
第四章平面图形及其位置关系内容标准：1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系.3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线.4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行线、垂线的有关性质.6、进一步丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达问题的能力.7、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线.第四章平面图形及其位置关系角的比较第五章一元一次方程内容标准：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值第五章一元一次方程你今年几岁了我变胖了第六章生活中的数据内容标准：1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动.2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感.3、能用科学记数法表示大数.4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图.5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据.6、能用计算器处理较为复杂的数据.第六章生活中的数据认识一百万你有信心吗第七章可能性内容标准：1、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程，让学生体会：通过自己动手获取知识的快乐.2、初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的，并能区分确定事件与不确定事件.3、知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，能列举出简单试验所有可能发生的结果，并和同伴交流想法.第七章可能性一定摸到红球吗回顾与思考。
七年级上期数学课程纲要阐述
七年级上期数学课程纲要阐述经开区九龙中学陈运强本学期，为进一步加强数学学科课程建设，提高教师对学科教学的整体规划能力，确保课程目标的落实，深入推进道德课堂的构建，我七年级数学备课组组织七年级数学教师撰写了《课程纲要》。
理论与实践都表明，教师从写“教案”、“教学进度表”到撰写“课程纲要”是提高教师课程能力的一种重要途径。
一、关于《七年级上册数学课程纲要》的内涵和意义《七年级上册数学课程纲要》是教师依据学科课程标准、学材、学情、编写的、体现学科各种课程元素的计划，是一种规定时间内的课程计划。
编制《七年级上册数学课程纲要》，就是对一个学期或一个模块、一个单元所要实施的教学进行整体设计，也就是从学生学习的角度对一定时期内的学习内容进行整体规划，研究和分析教与学中所涉及到的各方面因素。
编制和使用《七年级上册数学课程纲要》，有利于教师整体把握课程实施的目标与内容，有利于教师课程实施的所需条件，有利于学生明确所学课程的总体目标与内容框架，有利于学校开展课程审议、管理与评价。
二、关于“课程纲要”的编写本学期以来，我七年级数学备课组在编写“课程纲要”的教研工作方面经历了三个阶段：第一阶段，理论学习阶段。
围绕“课程纲要”内涵和编制意义、“课程纲要”的构成要素、“课程纲要”的叙写格式、及编写过程中应注意的事项等内容，我七年级数学备课组全体教师进行了对国家《课程纲要》和《课程标准》的学习。
通过学习，我七年级数学教师谈了学习的心得和体会，对细化解读课标工作有了更深层次的认识，不仅充分认识到了《课程纲要》的编写对于促进自身学习、打造高效课堂的重要性，而且对新学期的数学教研工作有了全新的思考。
在此基础上，以年级为单位，制定了具体的编制意见，统一编写格式，指导教师编制和使用《课程纲要》。
第二阶段，尝试编写“课程纲要”。
（一）、认识《课程纲要》的构成要素通过学习，我们认识到课程纲要完整的体现了课程元素，《课程纲要》的构成要素包括：（1）一般项目：学校名称、课程类型、设计教师、日期、适用年级、课时。
七年级第一学期数学纲要
第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式（algebraic expression）。
9.3代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结构叫做代数式的值。
9.4整式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式（polynomial）。
在多项式中的每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term）。
次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式（integral expression）。
第二节整式的加减9.5合并同类项所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项（like terms）。
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
9.6整式的加减去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面的是“—”号，去掉“—”号和括号，括号里的各项都变号。
第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即: (m,n都是正整数)9.8幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(m,n都是正整数)9.9积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：（n为正整数）9.10整式的乘方单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加。
人教版七年级数学上册课程纲要
人教版七年级数学上册课程纲要课程纲要是指课程的总体设计和组织安排，旨在指导教师教学和学生学习。
人教版七年级数学上册课程纲要的目标是帮助学生掌握基本的数学概念和运算技巧，为进一步学习数学打下坚实基础。
一、课程内容1.数的性质和个数自然数和整数的认识和运算有理数的认识和比较几何图形的认识和分类2.代数式与方程代数式的认识和运算一元一次方程的解法与应用3.比例与相似比例的认识和运算图形的相似和比例尺4.函数初步函数的认识和表示函数的运算和性质5.平面图形的认识和性质三角形的认识和分类四边形的认识和分类二、教学目标1.知识与技能掌握自然数、整数、有理数的基本概念和运算技巧辨别和分类几何图形理解代数式和一元一次方程的含义进行简单的比例计算理解函数的基本概念和运算规则能够识别和分析平面图形的性质2.过程与方法培养逻辑思维和分析问题的能力培养数学推理和证明的能力提高解决实际问题的能力培养合作学习和学习方法的培养3.情感态度与价值观培养对数学的兴趣和积极态度培养遇到困难时勇于探索和解决问题的意识培养数学思维的严谨性和系统性三、教学方法1.讲授与练习相结合，引导学生通过实例理解和掌握数学概念和技巧。
2.进行一些趣味性的数学实验和游戏，激发学生的学习兴趣。
3.课堂练习和作业布置，巩固所学内容。
4.设计一些拓展性或创新性的问题，挑战学生的思维。
四、评价与反馈1.定期进行课堂小测验，检查学生对知识的掌握情况。
2.根据学生的学习表现和作业完成情况，给予及时的评价和反馈。
以上是人教版七年级数学上册课程纲要的基本内容，通过合理的课程安排和教学方法的选择，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，为学生未来的数学学习打下基础。
北师大版七年级上期数学课程纲要
北师大版七年级数学上册《课程纲要》一、课程项目课程类型：必修课程设计教师：王三石设计日期：2019年8月5日适用年级：七年级3班4班课时：66课时左右二、学生、教材及其他资源背景分析本学期是小学毕业生踏入初中的衔接学习的特殊学期。
核心素养的培养对我们的数学课堂提出更高的要求。
从学生方面看：小学生的学生通过小学6年的学习，对学习数学有了兴趣和一点学法积累；学生们的思想能力主要停留在具体的形象思维中，分析问题的能力需要培养和提高，动手能力、探究能力也亟需加强，当然由于学生思维能力、认知水平、学习基础等发展不平衡，所以大部分学生的创新能力和灵活运用知识解决实际问题的能力还有待于加强，学习方法还需继续指导和加强。
因此，本期一方面应继续加强基础知识的学习，把各个知识点真正落实到位，另一方面，还要通过学生的自主回忆、自主整理、合作交流等方式，通过教学目标的有效落实和课堂教学的有效启发，发展学生的总结概括能力和综合运用知识分析和解决问题的能力，培养应用能力和创新能力，努力提高学习的学习质量。
三、课程目标、内容、实施、评价（一）课程目标《标准》从知识与技能、过程和方法、情感与态度等三个方面对课程总目标作出了进一步的阐述。
下就七年级上册各章，将课程目标呈现如下：第一章《丰富的图形世界》通过生活中熟悉的图形展开研究，包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠，图形的截面，图形的方向视图等，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中是学生认识一些平面图形的简单性质。
第二章《有理数及其运算》通过借助生活中的实例，引进复数，有理数的运算；能够通过数轴，做到表示有理数及比较其大小和理解并会求相反数和绝对值的大小；经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）及解决简单的实际问题；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
七年级数学上册知识点提纲
七年级数学上册知识点提纲一、小数与百分数
1. 小数的定义和表示方法
2. 小数的加减乘除运算
3. 百分数的定义和表示方法
4. 百分数与小数、分数的转换
5. 百分数的加减乘除运算
二、图形与几何
1. 相似图形的性质和判定方法
2. 直角三角形的性质和判定方法
3. 平移、旋转、翻转的基本概念及作图方法
4. 三视图的概念和确定方法
三、代数式和方程
1. 代数式的概念、基本运算和合并同类项
2. 一元一次方程的基本概念、解法和应用
3. 等式的性质、基本性质和等式解法
4. 不等式基本概念，一元一次不等式的解法和应用
四、数据统计与概率
1. 数据的收集和整理方法及数据图的绘制
2. 统计指标的计算及其意义分析
3. 概率的基本概念和计算方法
4. 式的事件与互斥事件的概念及计算方法
五、函数的概念
1. 函数的定义和表示方法
2. 函数的性质和分类
3. 一次函数与二次函数的基本概念和图像特征
4. 函数应用问题的解决方法
以上是七年级数学上册的知识点提纲，涉及到小数、百分数、图形和几何、代数式和方程、数据统计和概率以及函数的基本内容。
掌握这些知识点对于学生理解更高阶的数学概念和解决实际问题有着重要的意义。
平时学习中，要注重理解基础知识，强化实践运用，多做习题，全面提高数学素养，为今后在数学学习中打下坚实的基础。
七年级上期数学课程纲要.
北师大版七年级上期数学课程纲要课程名称：七年级数学（上册）课程类型：必修课程教学材料：北师大版《义务教育课程教科书·数学》总课时数：75----80课时设计教师: 陈运强席海玲闫娜孙桂华授课对象：七年级全体学生课程特质：本册教材内容是小学数学到初中数学的转折点，突出体现了从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折，这些内容及数学思想方法的变化将引领同学们更深入的认识数学的科学价值和人文价值、认识初等数学的本质。
教材内容素材的选取，贴近同学们的生活实际和社会现实，并且创设了生动活泼、深入浅出的问题情境，有利于同学们的探索、发现和创造，从而习得良好的数学素养，为终身发展奠基。
课程目标1. 掌握有理数的相关概念和运算，整式的相关概念及加减运算；体会转化、化归，数形结合、分类讨论、由特殊到一般等思想方法，发展数感，建立符号意识。
2.理解方程的含义，掌握一元一次方程的解法；体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，初步体会模型思想。
3.经历观察与想象、展开与折叠、切截及从不同方向看等操作活动，掌握常见几何体的相关知识,发展空间观念; 认识线段、射线、直线、角及多边形、正多边形、圆、扇形等平面图形，了解其含义及相关性质，培养识图能力和有条理的思考与表达能力。
丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心.4. 经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据具体问题情景选择合适的统计图，有效地展示数据，发展数据分析观念和能力。
5.通过“综合与实践”活动，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；初步体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
6.积极参与数学活动，敢于发表自己的想法，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。
课程内容课程实施（一）课程资源：学案：结合本校实际和学生的学习状况对学材进行二次开发，形成导学案。
网络：充分利用现有的多媒体教学设备、班班通。
初中七年级上半学年数学教学大纲
七年级首学期数学教程规划目标本教程的目标是帮助七年级学生打下扎实的数学基础，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容单元1：数与式- 整数的认识和运算- 小数的认识和运算- 分数的认识和运算- 简单的代数式单元2：代数表达式- 代数式的定义和基本性质- 同类项的合并与分解- 代数式的加减法- 代数式的乘法单元3：方程与不等式- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的应用单元4：图形与坐标- 平面直角坐标系的认识- 点的坐标和有序数对- 直线的方程和性质- 平面图形的性质和分类单元5：几何变换- 平移、旋转和翻折的认识- 平移、旋转和翻折的性质和规律- 平移、旋转和翻折的应用单元6：数的运算- 分数的四则运算- 百分数的认识和运用- 比例和比例的应用- 百分数、比例和倍数的关系教学方法本教程采用简单直观的教学方法，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
教师将通过讲解、示范和练习相结合的方式进行教学。
同时，鼓励学生进行小组合作学习和讨论，以促进彼此之间的学习和交流。
评估方式为了确保学生对所学内容的掌握程度，本教程将采用以下评估方式：- 小测验：每个单元结束后进行小测验，检验学生对单元内容的理解程度。
- 作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识和提高解决问题的能力。
- 考试：每学期结束时进行期末考试，全面评估学生对整个学期内容的掌握情况。
注意事项- 教师应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，鼓励学生主动思考和提问。
- 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和教学方法，确保每个学生都能跟上教学进度。
- 教师应及时反馈学生的学习情况，及时纠正学生的错误，激励学生的学习兴趣和积极性。
以上是七年级首学期数学教程的规划，希望通过本教程的学习，学生能够打下扎实的数学基础，为将来的学习奠定良好的基础。
七年级上册数学总结归纳提纲（2篇）
七年级上册数学总结归纳提纲1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;（2）有理数的分类：①②（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4）自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.（4）相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;（2）绝对值可表示为：或;（3）；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小;（2）正数大于一切负数;（3）两个负数比较，绝对值大的反而小;（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a;（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;（2）任何数同零相乘都得零;（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
七年级数学(上) 大纲总结
第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形一、丰富的图形世界 1.2 展开与折叠1.3截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状二、圆柱：上下底面平行且互相重合的圆，侧面是曲面。
棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是长方形或正方形。
圆锥：底面是圆，侧面是曲面。
棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
三、主视图：从正面看到的图形。
左视图：从左边看到的图形。
俯视图：从上边看到的图形。
第二章有理数及其运算2.1有理数的定义2.2数轴一、有理数及其运算 2.3绝对值2.4-2.11 加、减、乘、除、乘方及其混合运算2.10 科学计数法2.12用计算器进行运算二、有理数：整数和分数统称为有理数。
三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
四、绝对值：表示数a的点到原点的距离，记做|a|，|a|≥0。
五、有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
六、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
七、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
八、有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
九、交换律：a+b=b+a ab=ba结合律：a+b+c=a+(b+c) abc=a(bc)分配率：a(b+c)=ab+ac十、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，a n叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
十一、科学计数法的形式：a×10n(1≤a＜10，n为整数）十二、有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先算括号里边的。
第三章整式及其加减3.1字母表示数3.2代数式一、整式及其加减 3.3整式3.4整式的加减3.5探索与表达规律二、代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的数或字母也是代数式。
三、代数式的值：用具体的数值代替代数式中的字母求得的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式（algebraic expression）。
9.3代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结构叫做代数式的值。
9.4整式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式（polynomial）。
在多项式中的每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term）。
次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式（integral expression）。
第二节整式的加减
9.5合并同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项（like terms）。
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
9.6整式的加减
去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面的是“—”号，去掉“—”号和括号，括号里的各项都变号。
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即: (m,n都是正整数)
9.8幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(m,n都是正整数)
9.9积的乘方
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：（n
为正整数）
9.10整式的乘方
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加。
第四节乘法公式
9.11平方差公式：
9.12完全平方差公式：
第五节因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
9.13提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
提取的公因式应该是各项系数的最大公约数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
9.14公式法
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。
，
9.15十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
9.16分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
第六节整式的除法
9.17同底数幂除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：（m,n都为正整数且m>n,a ≠0）
任何不等于零的数的零次幂为1，即：（a≠0）
9.18单项式除以单项式
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除试中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
9.19多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
拓展多项式除以多项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为.如果B中含有字母，那么叫做分
式（fration），A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。
10.2分式的基本性质
，其中M,N为整式，且B≠0，M≠0，N≠0。
把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。
如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
两个分式相乘，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
10.4分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。
将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次数幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
10.5可以化成一元一次方程的分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
10.6整数指数幂及其运算
为了使同底数幂相除的性质在m，n是正整数，且m<n时仍成立，规定(其中
a≠0，p是自然数)
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1平移
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation）。
性质：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。
图形平移后，图形的大小、形状都不变。
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。
第二节图形的旋转
11.2旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation）。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
11.3旋转对称图形与中心对称图形
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0度<a<360度）。
如果把一个图形绕着一个定点旋转180度后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（center of symmetry）.
11.4中心对称
把一个图形绕着一个定点旋转180度后，和另一个图形重合，那么叫做两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
第三节图形的翻转
11.5翻转与轴对称图形
把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
11.6轴对称
如果把一个图形沿一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。