(创新方案 解析版 课标人教版)第四章 曲线运动 万有引力与航天 阶段质量检测
(新课标)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第一节 曲线运动运动的合成与分解课件
解析：施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向 相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某 一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂 直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类 平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而 减小，选项 A 错误，B 正确．质点开始时做匀速直线运动， 说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根 据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相
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[审题指导] 当 Fy＝Fxtan α 时，合外力与速度 v0 方向同向； 当 Fx＞Fycot α 时，合力方向在 v0 与 x 轴正方向之间；当 Fx ＜Fycot α 时，合力方向在 v0 与 y 轴之间．
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[解析] 如果 Fx、Fy 二力的合力沿 v0 方向，即 Fy＝Fxtan α， 则质点做直线运动，选项 A 错误，C 正确；若 Fx＞Fycot α， 则合力方向在 v0 与 x 轴正方向之间，则轨迹向 x 轴一侧弯曲 而做曲线运动，若 Fx＜Fycot α，则合力方向在 v0 与 y 轴之间， 所以运动轨迹必向 y 轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知 α 的 大小，所以只凭 Fx、Fy 的大小不能确定 F 合是偏向 x 轴还是 y 轴，选项 B 错误，D 正确．
近几年高考中，在该部分， 平抛运动为考查重点，命题频 繁；天体运动基本为必考内容； 对圆周运动中动力学方程及临 界问题的考查也经常涉及．
2018 年高考对天体运动、卫 星类问题仍将是考查热点；平抛 运动与圆周运动和电、磁场的综 合问题依旧是命题重点
说明：斜抛运动只作定性分析
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第四章曲线运动万有引力与航天
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2.某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、 vy 与时间的关系如图所示，已知 x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
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2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
曲线运动、万有引力与航天PPT课件2 人教课标版4
R
号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(
R－d A. R＋h R－d2 B. R＋h2 R－dR＋h D. R2
)
√
R－dR＋h2 C. R3
考点一 万有引力定律的理解
考点二 中心天体质量和密度的估算
mω2r
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点三 卫星运行参量的比较与计算 同步卫星的六个“一定” 轨道平面一定 周期一定 轨道平面与赤道平面共面
与地球自转周期相同，T=24 h
与地球自转的角速度相同
角速度一定
高度一定 速率一定 绕行方向一定
与地球自转方向一致：自西向东
考点三 卫星运行参量的比较与计算
6
7
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6. 如图，甲、乙两颗卫星以相同的
3 v T ( ) A.木星的质量 M＝2πG π2c3t3 B.木星的质量 M＝ 2GT2 4π2c3t3 C.木星的质量 M＝ GT2
3
4
5
航天器的
木星的半
木星的质
知道木星
可以求出
D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点三 卫星运行参量的比较与计算
月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我
)
轨道2上P点的加速度
√
C.嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1 上运行周期小 D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
考点四 卫星变轨问题分析
卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析
考点五 宇宙速度的理解与计算
2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝ 7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动. (2)7.9 km/s<v发< 11.2 (3)11.2 km/s≤v发< 16.7 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆. km/s，卫星绕太阳做椭圆运动.
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-7 实验：探究影响向心力大小的因素
2． 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪 些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法
B．累积法
C．微元法
D．放大法
(2)图示情景正在探究的是_____
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
①作出F-v2图线；
② 若 圆 柱 体 运 动 半 径 r ＝ 0.2 m ， 由 作 出 的 F-v2 图 线 可 得 圆 柱 体 的 质 量 m ＝ ____kg(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变， 采用的实验方法是控制变量法，B 正确。 (2)①作出 F-v2 图线，如图所示。 ②根据 F＝mrv2知，图线的斜率 k＝mr ，则有：mr ＝7.990， 代入数据计算得出：m≈0.18 kg。
操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周， 体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫________法。 ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说： “感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟 书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
解析：(1)从球第 1 次到第 n 次通过 A 位置，转动圈数为 n－1，时间为 t，周期 T＝n－t 1，A 错误；小球的线速度大小为 v＝2πTR＝2πn－t 1R，B 正确；小球 受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为 α，有 FTcos α ＝mg，FTsin α＝Fn，则 Fn＝mgtan α＝mgR－h r，C 错误；若电动机的转速增 加，则转动半径增加，激光笔 1、2 应分别左移、上移，D 正确。 (2)小球做圆周运动的周期 T＝n－t 1＝2.00 s，向心力 Fn＝mgR－h r＝mR4Tπ22，解 得 g＝R4－π2RrhT2≈9.86 m/s2。
2022届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教案新人教版
第4节万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：错误!＝k。
二、万有引力定律1．内容(1）自然界中任何两个物体都相互吸引。
(2）引力的方向在它们的连线上。
（3）引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式F＝G错误!,其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.3．适用条件（1）两个质点之间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体可视为质点。
（2）对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。
三、宇宙速度1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇7。
9地球卫星最小发射速度(最大环绕速度）宙速度第二宇11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度（脱离速度）宙速度第三宇16。
7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度（逃逸速度）宙速度2。
第一宇宙速度的计算方法(1)由G 错误!＝m 错误!得v ＝错误!.（2)由mg ＝m 错误!得v ＝错误!。
一、思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）1．地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心.(√） 2．两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大. (×）3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中k 值与中心天体质量无关。
(×) 4．第一宇宙速度与地球的质量有关. (√）5．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。
(×)二、走进教材 1．（教科版必修2P 44T 2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（ ）A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道,运行速度大小也不相同,B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错误；由开普勒第三定律得错误!＝错误!,故错误!＝错误!，C 正确。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-1 曲线运动 运动的合成与分解
3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳 的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止 同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度 方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中 的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s
(新课标)高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天教师用书(含解析)
曲线运动万有引力与航天点点通(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
(3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通]1．一个物体在力F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，而其他力不变，则该物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D ．一定沿F 2的反方向做匀减速直线运动解析：选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F 2后，物体所受其余力的合力与F 2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和F 2的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度的方向和F 2的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A 正确。
2.(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。
如图所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的( )A ．直线OAB ．曲线OBC ．曲线OCD ．曲线OD解析：选D 孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox 方向做匀速运动，则合外力沿Oy 方向，所以合运动的加速度方向沿Oy 方向，但合速度方向不沿Oy 方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD ，故D 正确。
高考物理第一轮复习教案 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章 曲线运动 万有引力与航天一、知识网络1．运动的合成和分解 Ⅱ 2．抛体运动 Ⅱ 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5．离心现象 Ⅰ 6．万有引力定律及其应用 Ⅱ 7．环绕速度 Ⅱ 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 三、复习提要本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。
（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。
（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。
卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
四、命题热点与展望本章内容在高考题中常有出现，考查重点是对概念和规律的理解和运用。
内容主要集中在平抛运动和天体运动、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。
本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。
§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化，是变速率圆周运动。
合力的方向并不总跟速曲线运动万有引力与航天度方向垂直。
2．曲线运动的特点：（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动。
高考物理总复习 第四章曲线运动 万有引力与航天课件 新人教版必修2
2动的合成与分解
Ⅱ
2.抛体运动 Ⅱ
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、 向心加速度
Ⅰ
4.匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5.离心现象 Ⅰ 6.万有引力定律及其应用 Ⅱ 7.环绕速度 Ⅱ 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
命题热点 1.平抛运动的规律及其研究方法，圆周 运动的角速度、线速度和向心加速度是 近几年高考的热点，且多数是与电场 力、洛伦兹力联系起来综合考查． 2.竖直平面内圆周运动也是高考的热 点，该类题型主要综合考查牛顿第二定 律和机械能守恒定律或能量守恒定律．
3.天体运动、人造卫星的考查频率很 高，主要综合考查万有引力定律和圆 周运动．经常结合航天技术、人造地 球卫星等现代科技的重要领域进行命 题.
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必修二第四章 曲线运动万有引力与航天(DOC)
第四章曲线运动万有引力与航天第一单元曲线运动运动的合成与分解一、高考考点运动的合成和分解Ⅱ(考纲要求)1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 .(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.2.运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动.②运动的分解：已知求分运动.(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用 .(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 .(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响.③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果.温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向.(2)一个定则和三个原则(1)一个定则：运动合成与分解的法则是平行四边形定则.(2)三个原则：运动分解时坚持三个原则①等效性原则：分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；②实效性原则：根据运动的实际效果将合运动分解；③灵活性原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要灵活分解.二、基础自测1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内().A.速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B.速度一定不断改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定不断改变D.速度可以不变，加速度也可以不变2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是().A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动3.(2012·唐山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是().A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运4.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．图中可能正确的是().5.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有().A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变三、高考体验1．(2009·广东)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()．2．(2009·江苏)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列图中描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的关系图象，可能正确的是()．3．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()．A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大4．(2011·四川卷，22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)5. (2011·江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定第二单元平抛运动一、高考考点抛体运动Ⅱ(考纲要求)1.平抛运动的特点和性质(1)定义：初速度沿水平方向的物体只在作用下的运动.(2)性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是 .(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿；②只受作用.(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动.(5)基本规律(如图所示).2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动.(2)性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是 .(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动.二、基础自测1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是().A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速率曲线运动D.不可能是两个匀速直线运动的合运动2.对平抛运动，下列说法正确的是().A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 3.关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( ).A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小4. 如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0运动，同时在它正上方有小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点，则( ). A.小球A 先到达C 点 B.小于B 先到达C 点 C.两球同时到达C 点 D.不能确定5.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( ). A.质量越大，水平位移越大 B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大，空中运动时间越长 D.初速度越大，落地速度越大 三、高考体验1．(高考广东卷)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )． A ．0.8 m 至1.8 m B ．0.8 m 至1.6 m C ．1.0 m 至1.6 m D ．1.0 m 至1.8 m 2.(2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )．A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ3．(2010·天津理综)如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度v A 应大于________，A 、B 两球初速度之比v Av B为________．4. (2011·海南卷，15)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．5．(2011·广东卷，17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )．A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关第三单元 圆周运动及其应用一、基础知识,匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动．(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心．2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：,匀速圆周运动的向心力 Ⅱ(考纲要求)1.作用效果产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 ．2．大小：F ＝m v 2r ＝ ＝m 4π2rT2＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．方向：始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供.离心运动 Ⅰ(考纲要求)1.定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿 着 飞出去的倾向.3.受力特点当F ＝ 时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿 飞出；当F ＜ 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图二、基础自测1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ).A.由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B.由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C.由ω＝vr知，ω与r 成反比 D.由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比2.如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ).A.A 、B 和C 三点的线速度大小相等B.A 、B 和C 三点的角速度相等C.A 、B 的角速度比C 的大D.C 的线速度比A 、B 的大 3.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ). A.角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C.轨迹半径为4πm D ．加速度大小为4π m/s 24.如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( ). A.受重力和台面的支持力 B.受重力、台面的支持力和向心力 C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D.受重力、台面的支持力和静摩擦力5.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ).A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 三、高考体验一、对描述圆周运动的基本物理量及匀速圆周运动的考查(中频考查) 1．(2009·上海理综，43)如图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车 前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )． A ．提高速度 B ．提高稳定性 C ．骑行方便 D ．减小阻力2．(2010·全国卷Ⅰ)如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2 s ，则圆盘的转速为________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留3位有效数字) 二、竖直面内圆周运动与其他知识的综合考查(高频考查) 3．(2011·安徽卷，17)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )．A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD.v 20cos 2αg sin α4．(2011·福建卷，21)如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求： (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？第四单元 万有引力与航天一、高考考点,万有引力定律及其应用 Ⅱ(考纲要求)1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积 ，与它们之间距离r 的平方 ． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是 的距离．,环绕速度 Ⅱ(考纲要求)1.第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝m v 2R ＝GMmR 2得：v ＝ ＝ ＝ km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度．,第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ(考纲要求)1.第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝ km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．●特别提醒(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大的环绕速度等于最小的发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 不同经典时空观和相对论时空观 Ⅰ(考纲要求)1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随 而改变的.(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的. 2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而 的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的.1.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系GMmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1r2m v 2r ―→v ＝ GM r ―→v ∝1r mω2r ―→ω＝ GM r 3―→ω∝1r 3m 4π2T 2r ―→T ＝ 4π2r3GM―→T ∝r 3越高越慢 2.同步卫星的五个“一定”轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面. 周期一定： 与地球自转周期相同，即T ＝24 h.角速度一定：与地球自转的角速度相同. 高度一定 ：由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R . 速率一定 ：v ＝ GMR ＋h . 二、基础自测1.关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r2，以下说法中正确的是( ).A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B. 公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D. 当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 2.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ).A.第一宇宙速度又叫脱离速度B.第一宇宙速度又叫环绕速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关3. 三颗人造地球卫星A 、B 、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R A ＜R B ＜R C .若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图那么再经过卫星A 的四分之一周期时，卫星A 、B 、C 的位置可能是( ).4.苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( ).A.gB.12gC.14g D ．无法确定5.一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3G ρ12 B.⎝⎛⎭⎫34πG ρ12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫πG ρ12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3πG ρ12三、高考体验1．(2010·重庆理综，16)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )．A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1 2．(2010·天津理综，6)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )．A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小 3. (2010·山东理综，18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )．A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s 4．(2010·全国Ⅱ，21)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )． A ．6小时 B ．12小时 C ．24小时 D ．36小时 5．(2011·江苏卷，7)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )．A.恒星的质量为v 3T 2πGB.行星的质量为4π2v 3GT 2C.行星运动的轨道半径为v T 2πD.行星运动的加速度为2πvT 6．(2011·课标全国卷，19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km ，无线电信号的传播速度为3×108 m/s.)( )．A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s 7．(2011·大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )． A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小 D ．卫星动能减小，引力势能增大 8．(2011·山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )．A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方第一单元 曲线运动 运动的合成与分解 补练1. (2012·沈阳模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )．A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向2．在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )．3．下列说法中正确的是( )．A．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力4．(2011·福建莆田质检)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )．A．以最短位移渡河时，位移大小为150 m B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．能到达正对岸5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A．大小和方向均不变B．大小不变、方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变6.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )．A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5 m/sD．物体运动的加速度大小是5 m/s27.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )．A．t1>t2s1<s2B．t1<t2s1>s2C．t1＝t2s1<s2D．t1＝t2s1>s28．质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )．A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s9. (2011·安徽皖智月考)如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )．A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变10．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和流水的速度v y图象如图甲、乙所示，则( )．A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m11.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )．A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)12．如图4-1-16所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．第二单元平抛运动补练。
高考物理第一轮复习第4章 曲线运动 万有引力与航天 4-2 新课标人教版 Word版含解析[ 高考]
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第2讲平抛运动A对点训练——练熟基础知识题组一对抛体运动规律的理解及应用1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是()．A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋(gt)2知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v0v y＝v0gt，因t一直增大，所以tan θ变小，故D正确、B错误．答案 B2．一架飞机以200 m/s的速度在高空中某一水平面上做匀速直线运动，前、后相隔1 s从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，落下时A、B两个物体相对飞机的速度均为零，在A、B以后的运动过程中，它们所处的位置关系是()．A．A在B的前方，沿水平方向两者相距200 mB．A在B的后方，沿水平方向两者相距200 mC．A在B的正下方，两者间的距离始终保持不变D．A在B的正下方，两者间的距离逐渐增大答案 D3．(2013·济南模拟)如图4－2－11所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是()．图4－2－11 A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小解析落地时竖直方向上的速度v y＝gt．因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度大小v＝v ysin θ＝gtsin θ，小球的初速度v0＝v ytan θ＝gttan θ，A错误．速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝v yv0＝gtv0，位移与水平方向夹角的正切值tan α＝yx＝gt2v0，tan θ＝2tan α，但α≠θ2，故B错误．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误．由于tan θ＝v yv0＝gtv0，若小球初速度增大，则θ减小，D正确．答案 D4．(太原模考)如图4－2－12所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()．图4－2－12A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 0解析 由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 开始的平抛运动．当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝2hg 不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x ↓，v x ↓，合速度v 0＝v 2x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v y v x变大，综合可知选项C 正确． 答案 C5．(2014·重庆市巴蜀中学高三第一次月考)从高h 的平台上水平踢出一球，欲击中地面上A 点．若两次踢球的方向均正确，第一次初速度为v 1，球的落地点比A 近了a (m)；第二次球的落地点比A 远了b (m)，如图4－2－13，试求：图4－2－13(1)第一次小球下落的时间；(2)第二次踢出时球的初速度多大？解析 (1)竖直方向：h ＝12gt 2t ＝2hg① (2)水平方向：x －a ＝v 1t② x ＋b ＝v 2t③ 由①②③解得：v 2＝v 1＋g2h (a ＋b )答案 (1)2hg (2)v 1＋g2h (a ＋b )题组二 多体的平抛问题6．(2013·重庆双桥中学高三月考)从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则： ( )．图4－2－14 ①从抛出到相遇所用时间为H v 1②从抛出到相遇所用时间为H v 2③抛出时两球的水平距离是v 1H v 2④相遇时小球2上升高度H ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－gH 2v 21 A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④解析 平抛运动中竖直方向自由落体运动，在t 时刻相遇，有H ＝12gt 2＋v 2t －12gt 2，运动时间为H v 2，水平方向有x ＝v 1t ＝v 1H v 2，B 对． 答案 B7．在同一点O 水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4－2－15所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是 ( )．图4－2－15A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t CB ．v A ＝v B ＝vC ，t A ＝t B ＝t CC ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C解析 从题图中可以看出h A >h B >h C ，由t ＝2hg 得t A >t B >t C ．判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O 点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移x A <x B <x C ，由v ＝x t 可得v A <v B <v C ，所以选项C 正确．答案 C8．如图4－2－16所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比v 1∶v 2．(小球视为质点) ( )．图4－2－16A ．1∶2B ．1∶3C ．3∶2D ．6∶3解析 小球从A 点平抛：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 21，小球从C 点平抛：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，故选项D 正确．答案 D题组三 “平抛＋斜面”问题9．如图4－2－17所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g ) ( )．图4－2－17A ．t ＝v 0tan θB ．t ＝2v 0tan θgC ．t ＝v 0cot θgD ．t ＝2v 0cot θg解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0cot θg ．答案 D10．(2013·晋中市四校联考)如图4－2－18所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2为 ( )．图4－2－18A ．1∶2B ．1∶ 2C．1∶3 D．1∶ 3解析对小球A，设垂直落在斜坡上对应的竖直高度为h，则有h＝gt212，hv0t1＝v y2v0＝12，解得小球A的水平位移为2h，所以小球B运动时间t2对应的竖直高度为3h，即3h＝gt222，t1∶t2＝1∶3．答案 D11．(2013·云南部分名校统考，20)如图4－2－19所示，为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2．下列说法正确的是()．图4－2－19A．若v0>18 m/s，则石块可以落入水中B．若v0<20 m/s，则石块不能落入水中C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AO sin 30°＝12gt2，AO cos 30°＝v0t，联立得v0＝17．3 m/s，所以只要v0>17．3 m/s的石子均能落入水中，A项正确B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO sin 30°＝12gt2，vy＝gt＝20 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝v yv0，v y一定，v0增大，θ减小，C项错；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v 0大小无关，D 项错误．答案 AB 深化训练——提高能力技巧12．(2013·安徽卷，18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0．28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60 °，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．28．8 m 1．12×10－2 m 3B ．28．8 m 0．672 m 3C ．38．4 m 1．29×10－2 m 3D ．38．4 m 0．776 m 3解析 将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，v x ＝v cos 60°，v y ＝v sin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h ＝v 2y 2g ＝28．8 m ，上升时间t ＝v y g ＝v sin 60°g ＝2．4 s空中水量可用流量乘以时间来计算，Q ＝0.2860m 3/s ×2．4 s ＝1．12×10－2m 3．故选项A 正确．答案 A13．(2013·天水一中模拟)如图4－2－20所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0．25，现让小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 0水平抛出，经过0．4 s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．已知sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g ＝10 m/s 2，求：图4－2－20(1)小球水平抛出的速度v0；(2)小滑块的初速度v．解析(1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为v y，则v y＝gt＝10×0．4 m/s＝4 m/s，v0＝v y tan 37°＝3 m/s．(2)小球落入凹槽时的水平分位移x＝v0t＝3×0．4 m＝1．2 m则小滑块的位移s＝xcos 37°＝1．5 m小滑块的加速度大小a＝g sin 37°＋μg cos 37°＝8 m/s2根据公式s＝v t－12at2解得v＝5．35 m/s．答案(1)3 m/s(2)5．35 m/s14．(2013·江西八校4月联考)如图4－2－21所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)求：图4－2－21(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2．解析 (1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma 解得：a ＝6 m/s 2设经过时间t 物体A 上滑到最高点，由运动学公式：0＝v 1－at解得：t ＝1 s ．(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2．4 m平抛速度：v 2＝x t ＝2．4 m/s答案 (1)1 s (2)2．4 m/s。
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第四章曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共4个小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图1中的()图1解析：质点在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v＝4 m/s；2 s～3 s做类平抛运动，加速度大小为6 m/s2，这1 s内沿x轴方向的位移是4 m，沿y轴方向的位移是3 m，故D正确．答案：D2．(2010·云浮模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2 图2和t3的大小关系正确的是() A．t1＞t2＝t3B．t1＜t2＝t3C．t1＞t2＞t3D．t1＜t2＜t3解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则hsinθ＝12g sinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝12gt22；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝12gt32，可得出：t 1＝ 2hg sin 2θ＞ 2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A3．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球 从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确 图3 的是( )A ．释放点须与D 点等高B ．释放点须比D 点高R /4C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过2v D ＝gR ，当落到与B 点等 x ＝v D2Rg ＝2R ＞R ，故经过D 答案：D4．(2010·天津模拟)端各有一杂技演员(由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b的质量之比为 ( ) 图4 A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶1D ．4∶1解析：设b 摆至最低点时的速度为v ，b 侧所拉绳子长度为l ，由机械能守恒定律可 得：mgl (1－cos60°)＝12m v 2，解得v ＝gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ，由圆周运动知识得：F T －m b g ＝m b v 2l ，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以，演 员a 的质量与演员b 的质量之比为2∶1. 答案：B二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的 得0分)5．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨 道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨 道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质 量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m r 1，月球与地球之间距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 12，月球对海水的引力F 2＝2.7×107(400)2＝270016，故A 正确，B 错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大 小有差异，C 错误，D 正确． 答案：AD6．(2010·广州模拟)2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上，呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚．与此前两次国庆阅兵展示相比，身 材小了，威力强了，精度高了．其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”．如图5所示， 从地面上A 点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h . 图5 已知地球半径为R ，地球质量为m 地，引力常量为G ，不计空气阻力．下列结论中正 确的是( )A ．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B ．导弹在C 点的加速度等于Gm 地(R ＋h )2C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹离开A 点时的速度大于第一宇宙速度解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B正确；由开普勒行星运动定律知C 正确；如果导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一颗人造地球卫星，D错．答案：BC7．(2010·鲁东南三市四县测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图6所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()图6A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/sM＝4π2R3GT2，故A正确；因不知“嫦娥一号”的质量，”卫星的引力，B错误；因卫星从控制点1处开始做C正确；“嫦娥一号”未脱离地球的引力束缚，11.2 km/s，D错误．答案：AC8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是() A．运行速度大于7.9 km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：GMm r2＝m v2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同 步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同 步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm(R ＋h )2＝m (R＋h )ω2得：h ＝3GMω2－R ，因G 、 M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月， 由公式ω＝2πT得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角 速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋hR ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误． 答案：BC9．(2010·临汾统考)2008年9月，“神舟”七号顺利升空入轨．“神舟”七号飞船为了 进行轨道维持，飞船发动机点火工作．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动 机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不 进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会缓慢降低，在 这种情况下，下列说法中正确的是( )A ．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大A 错误；由公式ω＝ T ＝2πω，所以周期减小，选项B 正确；飞 船高度降低，重力势能减小，由于空气阻力做负功，使得飞船的机械能减小，动能 增大，选项C 错误，选项D 正确． 答案：BD三、非选择题(本题包括3小题，共54分．按题目要求作答，解答应写出必要的文字说 明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中 必须明确写出数值和单位)10．(18分)如图7所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛 出．求：(g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小． 图7 解析：(1)沿初速度方向：x ＝v 0t ① 沿斜面向下：a ＝g sin α② L ＝12at 2③联立①②③代入数据得：x ＝20 m. (2)沿斜面向下：v ⊥＝at ④ 则：v ＝v ⊥2＋v 02⑤联立②③④⑤解得： v ＝10 2 m/s ＝14.1 m/s. 答案：(1)20 m (2)14.1 m/s11．(18分)如图8的物块，当物 块到转轴的距离为r (绳上 张力为零)．倍．求： (1)当转盘的角速度ω 图8 (2)当转盘的角速度ωμmg 得ω(1)F 1＝0. (2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧， 由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg12．(18分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中 央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人 马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为 15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A * 的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供， 设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则 G M A m S2r 2＝m S2ω2r① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r E 2＝m E (2πT E)2r E③综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T E T )2式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位 代入数据可得M AM S ＝4×106.答案：4×106倍。