(公开课)同角三角函数的基本关系(导学案)
同角三角函数的基本关系+导学案
课题 同角三角函数的基本关系编制：尹小红 李哲 审校：高一数学备课组 使用时间：20150306一、 学习目标1.掌握同角三角函数的两个基本关系式;2.熟练运用同角三角函数的基本关系进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
二、预习思考同角的三个三角函数之间有哪些基本关系？三、自主﹒合作﹒探究探究一、同角三角函数的基本关系1. 证明同角三角函数的两个基本关系(1)22sin cos 1αα+= (2)sin tan cos ααα=2. 上述两个关系式一定成立吗？为什么？探究二、同角三角函数的基本关系的应用1、已知cos α＝－35，求sin α，tan α的值。
变式：已知tan α=3，求sin α，cos α的值。
【总结】已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。
2、化简tan α在第二象限。
3：求证：sin 1cos 1cos sin αααα-=+四、学生展示﹒交流五、总结﹒反思﹒提高1、已知sin α＝35-，求cos α，tan α的值。
2、化简：（1（2.3、证明下列恒等式：2442cos sin cos 1θθθ+=+4、已知tan α=2，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos αααα+-； （2）sin cos αα；（3）223sin 4sin cos cos αααα-+.欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
数学人教B版高中必修41.2.2同角三角函数的基本关系优秀导学案
1.2.2 同角三角函数的基本关系教学目标：1.知识目标：(1)掌握同角三角函数的基本关系式。
(2)已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。
2.过程与方法：理解并掌握同角三角函数的基本关系式，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：(1)通过师生之间的交流与合作，实现共同探究，教学相长的教学情境。
(2)与学生互动交流，培养学生自主，合作，探究精神。
通过关系式的推导和应用，让学生发现事物之间存在普遍联系。
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导和应用。
教学难点：已知某一个三角函数值，求其余各个三角函数值时，对于符号的确定。
教学课型：新授课教学课时：一课时教学方法：启发式，讲练结合法。
通过设置问题，引导学生从特殊到一般导出公式，通过例题和练习题的解决处理，深化对公式的理解记忆及灵活运用。
教学用具：多媒体教学过程：一：复习引入前面我们学习了任意角的三角函数，教师提出问题1：同学们回忆一下任意角的三角函数是以什么来进行定义的？--------学生回答。
（教师总结：以单位圆上点的坐标来定义的。
）板书内容。
在上一节内容我们还学习了正弦线，余弦线以及正切线。
（学生指出位置）同学们发现了正弦线，余弦线，半径之间可以构成一个直角三角形。
这样得到正弦线，余弦线，圆半径之间可以得出什么关系式？引领学生回答。
问题2：同学们观察一下用三角函数如何转化表示这一个关系呢？（学生思考）问题3：同角之间的正弦，余弦与正切之间又可以怎样表示？（学生观察，板书）这只是我们猜想的任意角三角函数的基本关系，那是否对于任意角的三角函数都有这样的基本关系呢？在探究其结论之前我们有一个方法，可以先从特殊的情况进行入手，在推广到一般，这个方法称为？学生回答。
给出特殊三角函数表格，请学生回答验证。
下面我们来进行一个严格的证明。
二：新知探究如图，以正弦线MP 、余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形，而且OP ＝1.由勾股定理有OM 2＋MP 2＝1.因此x 2＋y 2＝1，即sin 2α＋cos 2α＝1(等式1)．显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．根据三角函数的定义，当α≠k π＋π2，k ∈Z 时，有sin αcos α＝tan α(等式2)．这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．问题5：如果角a 的终边不在单位圆上，那得到的结论一样吗？（答案是肯定的。
同角三角函数的基本关系导学案
1.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案学习目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法．2．会用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式、求任意角的三角函数值。
学习重点：同角三角函数的基本关系式的推导与应用。
学习难点：同角三角函数的基本关系式的推导。
【回顾旧知】1．在右图单位圆中，作出角α的正弦线MP、余弦线OM2．设角α的终边与单位圆交与P(x,y),则sinαcosα=_______ tanα=_________【新课探究】1、观察正弦线MP、余弦线OM和半径OP满足什么关系？同角三角函数的平方关系：_________________________常变形为2sinα= 2cosα=2、根据三角函数的定义观察sinα、cosα、tanα有什么关系？同角三角函数的商数关系：_________________________【典例剖析】应用一：求角的三角函数值例1、已知3sin5α=-，求cosα，tanα的值。
变式练习1：已知4cos5α=-，求sinα，tanα的值。
例2、已知3tan 4α=-，求sin α，tan α的值。
变式练习2：已知tan θ=，求sin θ，cos θ的值。
应用二：化简三角函数式例3、化简:(1) 22(1tan )cos αα+ (2)变式练习3：(1)cos tan θθ (2) 222cos 112sin αα--【小结与反思】【拓展探究】已知tan 1α= 求 (1)2sin cos sin 2cos αααα++(2) 222sin cos αα+作业：课本P 21 10. (1) (2) 11.。
同角三角函数基本关系式导学案
第一步：独学：
知识点一：同角三角函数的基本关系：
平方关系sin2＋cos2＝
商数关系： ＝
知识点二：求值问题
例1、（1）已知 ，并且 是第二象限角，求
解∵ ，
∴
又∵ 是第二象限角
∴ ，即有
∴
例2、已知 ，
求
解∵
∴
又∵
∴ 在第二或三象限角
3.通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想
学法指导
学习流程
我的发现
同学们自己推导平方关系，商数关系。（利用三角函数的定义）
1注意“同角”，至于角的形式无关重要，如
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的如
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：
1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。当 Biblioteka 第二象限时，即有 ，从而 ，
当 在第四象限时，即有 ，
从而 ，
练习：
1、已知 ，求
2、已知tan＝－ ，且是第
二象限角，求的正弦和余弦值
知识三点：化简
化简：1、
2、 （为第二象限角）
3、
4、
知识点四：证明恒等式
求证：
练习：
证明下列各式
1、
2、
第二步：合作探究
1、已知 ，
求
2、
第三步：教师点评
各小组梳理汇总不会的问题，组长派人板书到本组板面上
证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：
同角三角函数的基本关系(公开课)
具体形式
sin(x) = cos(x - π/2)， cos(x) = sin(x + π/2)， tan(x) = sec(x) - 1， cot(x) = csc(x) - 1等。
意义
同角三角函数是三角函数 的基本关系之一，是解
同角三角函数具有周期性， 其周期为2π。
同角三角函数的和差公式
定义
总结词
同角三角函数的和差公式是三角函数 中重要的基本公式之一，用于描述两 个同角三角函数值之间的关系。
详细描述
同角三角函数的和差公式表示为 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，其中x 和y为角度，sin和cos为正弦和余弦函 数。
具体形式
sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]、
cos(x/2) = ±√[(1+cosx)/2]、
tan(x/2)
=
±√[(1-
cosx)/(1+cosx)]。
性质
奇偶性
半角公式具有奇偶性，即当角度加上或减去180度时，其对应的半 角函数值会变成相反数。
周期性
半角函数具有周期性，其周期为180度，即当角度增加或减少360 度时，其对应的半角函数值不变。
物理应用
在物理中，同角三角函 数的基本关系可以用来 描述一些物理现象，例 如振动、波动等。
THANKS
感谢观看
y = cos(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = tan(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = cot(ax + b)，其中a、 b为常数。
02
《同角三角函数的基本关系》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.2.2同角三角函数的基本关系》教案【教材分析】本节内容是学生学习了任意角和弧度制，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数知识的基础，在教材中起承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．数学学科素养1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理：“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明【教学重难点】重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入公式一表明终边相同的角的三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本182-183页，思考并完成以下问题1．同角三角函数的基本关系式有哪两种？2．同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.商数关系：sin αcos α＝tan_α⎝⎛⎭⎪⎫α≠kπ＋π2，k∈Z.(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．思考：“同角”一词的含义是什么？[提示] 一是“角相同”，如sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215°＋cos215°＝1，sin2π19＋cos2π19＝1等．四、典例分析、举一反三题型一应用同角三角函数关系求值例1(1)若，求cosα，tanα的值；(2)已知cosα＝－817，求sinα，tanα的值．【答案】(1)当α是第三象限角时，cosα＝－45，tanα＝.α是第四象限角时，cosα＝45，tanα＝-(2)如果α是第二象限角，那么sinα＝1517，tanα＝－158.如果α是第三象限角，sinα＝－1517，tanα＝158.【解析】(1)∵sinα＝－35，α是第三、第四象限角，当α是第三象限角时，cosα＝－1－sin2α＝－45，tanα＝sin αcos α＝.3sin5α=-343434α是第四象限角时，cos α＝1－sin 2α＝45，tan α＝sin αcos α＝-(2) ∵cos α＝－817＜0， ∴α是第二或第三象限的角． 如果α是第二象限角，那么 sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－8172＝1517，tan α＝sin αcos α＝1517－817＝－158.如果α是第三象限角，同理可得sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝158.解题技巧：（利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法） (1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．跟踪训练一1．已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 【答案】角α的终边在第二象限时，cos α＝－1010，sin α＝31010； 当角α的终边在第四象限时，cos α＝1010，sin α＝－31010. 【解析】 ∵sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝－3cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，∴(－3cos α)2＋cos 2α＝1，即10cos 2α＝1，34∴cosα＝±10 10.又由sinα＝－3cosα，可知sinα与cosα异号，∴角α的终边在第二或第四象限．当角α的终边在第二象限时，cosα＝－1010，sinα＝31010；当角α的终边在第四象限时，cosα＝1010，sinα＝－31010.题型二三角函数式的化简、求值例2(1)化简：1－2sin 130°cos 130°sin 130°＋1－sin2130°；(2)若角α是第二象限角，化简：tanα1sin2α－1.【答案】（1）1；（2）-1.【解析】(1)原式＝sin2130°－2sin 130°cos 130°＋cos2130°sin 130°＋cos2130°＝|sin 130°－cos 130°|sin 130°＋|cos 130°|＝sin 130°－cos 130°sin 130°－cos 130°＝1.(2)原式＝tanα1－sin2αsin2α＝tanαcos2αsin2α＝sin αcos α×|cos α||sin α|，因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以原式＝sin αcos α×|cos α||sin α|＝sin αcos α×－cos αsin α＝－1.解题技巧：(化简三角函数式的常用方法)1、切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2、对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的3、对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.提醒：在应用平方关系式求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在的象限决定，不可凭空想象.跟踪训练二1．化简：(1)cos 36°－1－cos 236°1－2sin 36°cos 36°；(2)sin θ－cos θtan θ－1.【答案】(1)1；(2)cos θ.【解析】 (1)原式＝cos 36°－sin 236°sin 236°＋cos 236°－2sin 36°cos 36°＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°2＝cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°|＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°＝1.(2)原式＝sin θ－cos θsin θcos θ－1＝cos θsin θ－cos θsin θ－cos θ＝cos θ.题型三三角函数式的证明例3求证：.【答案】见解析 【解析】解题技巧：（三角函数式解题思路及解题技巧）1．证明恒等式常用的思路是：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差，作比法)．cos 1sin .1sin cos x xx x+=-22cos 0,sin 1,1sin 0cos (1sin )=(1sin )(1sin )cos (1sin )1sin cos (1sin )cos 1sin cos x x x x x x x x x x x x x x x≠≠-+≠+-++=-+=+==证明：由知所以，于是左边右边所以，原式成立.2．常用的技巧有：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)．3．解决此类问题要有整体代换思想．跟踪训练三1．求证：1＋2sin x cos xcos2x－sin2x＝1＋tan x1－tan x.【答案】见解析【解析】证明：右边＝1＋sin xcos x1－sin xcos x＝cos x＋sin xcos x－sin x＝cos x＋sin x2cos x－sin x cos x＋sin x＝1＋2sin x cos xcos2x－sin2x＝左边，∴原等式成立．题型四“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系例4已知sinα＋cosα＝15，且0＜α＜π.求：(1)sinαcosα的值；(2)求sinα－cosα的值．【答案】(1)－1225；(2)75.【解析】证明：(1)∵sinα＋cosα＝15，∴(sinα＋cosα)2＝125，∴1＋2sinαcosα＝125，即sinαcosα＝－1225.(2)∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋2425＝4925.又∵0＜α＜π，且sinαcosα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝7 5 .解题方法（“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系）1、已知sinθ±cosθ求sinθcosθ，只需平方便可．2、已知sinθcosθ求sinθ±cosθ时需开方，此时要根据已知角θ的范围，确定sinθ±cosθ的正负．跟踪训练四1.已知sinα＋cosα＝713，α∈(0，π)，则tanα＝．2.已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，计算下列各式的值：(1)3sin α－cos α2sin α＋3cos α；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.1、【答案】－125.【解析】法一：(构建方程组)因为sinα＋cosα＝713，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝49 169，即2sinαcosα＝－120 169.因为α∈(0，π)，所以sinα＞0，cosα＜0.所以sinα－cosα＝（sin α－cos α）2＝1－2sin αcos α＝1713.②由①②解得sinα＝1213，cosα＝－513，所以tanα＝sin αcos α＝－125.法二：(弦化切)同法一求出sinαcosα＝－60169，sin αcos αsin2α＋cos2α＝－60169，tan αtan2α＋1＝－60169，整理得60tan2α＋169tanα＋60＝0，解得tanα＝－512或tanα＝－125.由sinα＋cosα＝713＞0知|sinα|＞|cosα|，故tanα＝－125.2.【答案】（1）89；(2)1310.【解析】由sin α＋cos αsin α－cos α＝2，化简得sinα＝3cosα，所以tanα＝3.（1）法一(换元)原式＝3×3cos α－cos α2×3cos α＋3cos α＝8cos α9cos α＝89.法二(弦化切)原式＝3tan α－12tan α＋3＝3×3－12×3＋3＝89.(2)原式＝sin2α－2sin αcos αsin2α＋cos2α＋1＝tan2α－2tan αtan2α＋1＋1＝32－2×332＋1＋1＝1310.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本184页练习及184页习题5.2.【教学反思】学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。
导学案018同角三角函数的基本关系与诱导公式
同角三角函数的基本关系式和诱导公式考纲要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin xcos x＝tan x ． 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 考情分析1.利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点．2.主要以选择题、填空题的形式考查. 教学过程基础梳理：一、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：________. 2．商数关系： ________.对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的三角函数值等于“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”双基自测1．sin 585°的值为 ( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.322．(教材习题改已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( ) A ．－π6B ．－π3 C.π6D.π33．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为 ( )A ．0 B.34 C ．1 D.544．(2011²重庆高考)若cos α＝－35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan α＝________.5．如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－A 的值 是________． 典例分析考点一：同角三角函数的基本关系[例1] (2011²大纲全国卷)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝________.变式1若例1中条件变为“若sin θ＝－45，tan θ>0”，则cos θ＝________.[例2] (2012²温州模拟)已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是 ( ) A.25 B ．－25C ．－2D ．2变式2(2011²杭州师大附中月考)如果f(tan x)＝sin2x －5sin xcos x ，那么f(5)＝________. 方法总结：1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.考点二：诱导公式[例3] (2012²衢州模拟)已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝1log 3aa(a >0，且a ≠1)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α的值为 ( )A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010变式3.(2012²聊城模拟)已知f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β为非零实数)，f(2 011)＝ 5，则f(2 012)＝( )A ．3B ．5C ．1D ．不能确定方法总结;利用诱导公式化简求值时的原则 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90° 的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角 直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.考点三：三角形中的诱导公式 [例4] 在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．变式4.△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.方法总结：1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π； A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范 围，最后求角．[考题范例](2012·九江调研)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的 值为 ( ) A ．－3或－33 B ．－33 C ．－ 3 D ．－32 法一：由sin θ＋cos θ＝3－12两边平方得sin θ·cos θ＝－34，由sin θ·cos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2θ＝－34， 解得tan θ＝－3或tan θ＝－33，由于θ∈(0，π)，0<sin θ＋cos θ＝12(3－1)<1， ∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，|sin θ|>|cos θ|，∴|tan θ|>1，即θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π，∴tan θ<－1，∴tan θ＝－33，舍去． 故tan θ＝－ 3. 法二：由sin θ＋cos θ＝3－12，两边平方得sin θ·cos θ＝－34，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1＋32＝4＋234＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋122， ∵θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12(3－1)<1，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin θ－cos θ>0，∴sin θ－cos θ＝3＋12，由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3－12sin θ－cos θ＝3＋12得sin θ＝32，cos θ＝－12.∴tan θ＝－3.一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝…. 三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．本节检测1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．sin θ<0，cos θ>0B ．sin θ>0，cos θ<0C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<02．(2012²临沂一模)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 33．(2012²淄博模拟)已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cosα＝( )A ．－15 B.15 C ．－75 D.754．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin π－θ＝( )A ．2B ．－2C ．0 D.235．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________． 6．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________.自我反思。
同角三角函数的基本关系 导学案
同角三角函数的基本关系学习目标:掌握同角三角函数的基本关系式sin 2a+cos 2a=1, sina ／cosa=tana,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明学习重点：公式sin 2a+cos 2a=1, sina ／cosa=tana 的推导及其应用学习难点：根据角a 终边所在象限求出其三角函数值,选择适当的方法证明三角恒等式;公式的变式及灵活运用 学习过程： 一 探究新知1．你还记得任意角的三角函数的定义吗？a 为一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ﹙x,y ﹚：则sina ＝ ；cosa ＝ ；tana ＝2．你记得单位圆中的三角函数线吗？sina ＝ ；cosa ＝ ；tana ＝探究：①sin 2300+cos 2300＝ ，sin 30cos30︒=︒，tan300 ＝ ；②sin 2450+cos 2450＝ ，sin 45cos 45︒=︒ ，tan450 ＝ ；③sin 2600+cos 2600＝ ，sin 60cos 60︒=︒，tan600＝ ；④角a 的终边经过点﹙3,-4﹚，sin 2a+cos 2a= ，sina ／cosa= ，tana ＝ ．观察计算的结果，你有什么发现吗？新知：同角三角函数关系式：（1）平方关系：sin 2a+cos 2a=1；（2）商数关系：sina ／cosa=tana ﹐a ≠k π＋0.5π﹙k ∈Z ﹚注意：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如sina ／cosa=tana ，a ≠k π＋0.5π﹙k ∈Z ﹚.③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos 1sin αα=±- 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等. 3.（1）商数关系tana ＝sina ／cosa 成立角a 的范围是（2）同角三角函数的基本关系式的应用﹐平方关系：sin 2a+cos 2a=1，可变形为：1-cos 2a ＝ ，1-sin 2a ＝ ；sina ＝ ，cosa ＝ ，其中“±”可由 确定4.同角三角函数的基本关系：平方关系sin 2a+cos 2a=1 商数关系sina ／cosa=tana ①公式变形sin 2a ＝1-cos 2a,sina ＝a 2cos 1-,cos 2a ＝1-sin 2a,cosa ＝a 2sin 1-（正负号由a 所在象限决定）,sina ＝cosa ·tana,cosa ＝sina ／tana ②公式应用 “知一求二”：把sina ，cosa ，tana 看作未知数，则两个关系式就成了两个方程，三个未知数中只要知道了一个的值，解方程组就可求出另两个的值。
高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案
高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系导学案2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】．掌握同角三角函数的基本关系式；．灵活运用公式解决变形、求值、证明等问题.【新知自学】预习课本P30---33页的内容，知识回顾：知识回顾：任意角的三角函数是如何定义的？在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？对于一个任意角是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，你能找出这种同角三角函数之间的基本关系吗？新知梳理：同角三角函数的基本关系①平方关系：=_______；②商的关系：___________文字叙述：同一个角错误！未找到引用源。
的正弦、余弦的_________等于1，商等于角错误！未找到引用源。
的_______.感悟：在同角的三个三角函数中，可“知一求二”.对点练习：．化简的结果是A.sinB.-sinc.cosD.-cos已知是第二象限角，且sin=，则cos=_________,tan=_________.已知sin=，则sin4-cos4=_______________.．化简：=；【合作探究】典例精析：题型一：利用同角三角函数关系求值例1.若sinθ＝－45，tanθ>0，求cosθ.变式1.已知α是第二象限角且tanα＝－512，求sinα、cos α的值.已知tanα＝3，求sin2α＋2sinα•cosα的值．题型二：利用同角三角函数关系化简、证明例2.求证变式2.化简题型三：正余弦的和、差、积之间的转化例3、已知sinθ＋cosθ＝15，θ∈，试分别求①sin θcosθ；②sinθ-cosθ；③tanθ+.的值。
变式2.已知sinαcosα＝18，且π4<α<π2，则cos α－sinα＝_______.感悟：结合过去学过的代数公式，及其上边的关系式，小组内讨论：sin、sin、sin、这四个式子间的关系。
【课堂小结】【当堂达标】．已知α是第四象限角，cosα=则sinα等于A.B.-c.D.-．若，，且，则的值为___．．已知tan=2，则=_______________．已知sinα－cosα＝12，求sin3α－cos3α的值.【课时作业】．若cosα=，且α，则tanα=_____________.．化简：错误！未找到引用源。
同角三角函数的基本关系导学案
《导学案》 1.2.2 同角三角函数的基本关系
一、预习目标
1、理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，；掌握这两个基本关系的推导。
导。
2、会用以上两个基本关系式进行化简、求值和证明。
二、回顾知识（课前做完）
1、任意角的三角函数的定义：一般的，设角α终边上任意一点的坐标为（a,b),他与原点的距离为r ，则
sin α=______； cos α=______； tan α=______；
2、三角函数的定义域
3、三角函数值得符号
三、巩固检测 1、判断对错：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
四、巩固训练 练习1：已知： 且α是第三象限角，求
三角函数
定义域
sin α
cos α
tan α x y o sin α x y
o x y o cos α tan α 22sin 27+cos 631︒︒=13cos 3sin 22=+αα2cos 1sin αα=-221tan +1cos αα=,54sin -=αααtan ,cos
练习2：化简：（1） ； （2）
1tan cos sin --θθθ
练习3 已知：
五、课堂小结：
通过本节课的学习你收获了什么？
六、作业布置
习题1.2A 组 第21页第10题和11题 θθtan cos ()()ααααα
αααα223cos cos sin sin 2cos sin cos sin 1:
,7tan ++-+=求下列各式的值。
《同角三角函数的基本关系复习课》导学案
《同角三角函数的基本关系》复习课一、学习目标：1.理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan =. 2.掌握三角函数求值与化简的常用方法.3.熟练灵活的运用同角三角函数的基本关系解决相关问题.二、学习重难点：重点：掌握同角三角函数的基本关系的应用.难点：灵活运用同角三角函数基本关系式的逆用和变形用，应用时角度范围的确定.三、学习过程：（一）复习回顾：1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系:1cos sin 22=+αα（2）商数关系:)2(cos sin tan Z k k ∈+≠=，ππαααα （二）典题训练题型一：同角三角函数的基本关系式例1.已知31sin =α，且α为第二象限角，求αtan . 变式1：已知31sin =α，求αtan . 变式2：已知43tan -=α，求ααcos ,sin . 题型二：x x x x x x cos sin ,cos sin ,cos sin -+之间的关系例2.已知51cos sin =+αα，()0,πα-∈，则 =ααcos sin )1(=-ααcos sin )2(=αtan )3(题型三：齐次式下弦切互化例3.已知2tan =α,求ααααcos sin cos sin -+的值.变式1：已知2tan =α,求αααα22cos sin cos sin -的值.变式2:已知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα， (1)αtan = (2)ααααcos sin cos sin -+=(3)αα22cos sin 1-= (4)αααcos sin 2-cos 2=（三）真题训练 (2020全国I )已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A B ．23 C ．13 D（2016年全国Ⅲ）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．1625四、学习反思：。
(公开课)同角三角函数的基本关系(教案)
《同角三角函数的基本关系》教案高三数学组 赵朋芬一、考情分析1、已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值是高考考查的要点；2、此内容常与诱导公式和三角恒等变换相结合出现在解答题中，主要起到化简三角函数关系式的作用；3、题型选择以选择题、填空题为主，属于中低档题。
二、教学目标1、理解同角三角函数的基本关系：,1cos sin 22=+αααααcos sin tan =； 2、掌握三角函数求值与化简的常用方法.3、熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题. 三、教学重难点：重点：掌握同角三角函数的基本关系难点：同角三角函数基本关系式的应用，应用时角度范围的确定 四、教学过程 （一）目标展示2、理解同角三角函数的基本关系：,1cos sin 22=+αααααcos sin tan =； 2、掌握三角函数求值与化简的常用方法.3、熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题. （二）知识梳理1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：1cos sin 22=+αα，R ∈α（2）商数关系：αααcos sin tan =（Z k k ∈+≠,2ππα） 2、三角函数值在各个象限内符号为正的口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 （三）实际应用 例1（1）已知),2(,53cos ππαα∈-=，则αsin 等于（正余弦互化，答案：54）（2）已知的值是，则θθπθθθcos sin ),0(,51cos sin -∈=+师生活动：老师带着学生分析：利用关系式2)cos (sin θθ±=θθcos sin 21±进行变形、和积转化（答案：57）（3）已知).,0(,51cos sin πθθθ∈=+①求θtan 的值；②求θθθθ22sin cos cos sin 21--的值. 解析：切弦互化以及“1”的变换①对式子左右同时平方22)51()cos (sin =+θθ得2512cos sin -=θθ，把分母看作1得2512cos sin cos sin 22-=+θθθθ， 构造正切25121tan tan 2-=+θθ，43tan 34tan -=-=θθ或 )(54cos 53sin 53cos 54sin 0cos ,0sin 舍去或，所以因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==<>θθθθθθ34tan -=θ所以 ②7tan 1tan 21tan sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin 2122222222-=--+=--+=--θθθθθθθθθθθθθ反思归纳：同角三角函数的基本关系的应用技巧（三）小试牛刀1、已知),2(,,cos ππαα∈∈=R k k ，则)sin(απ+等于（ A ）.（A ）21k -- （B ）21k - （C ）21k -±21k -± （D ）k - （正余弦互化）2、若0cos sin 3=+αα，则αααcos sin 2cos 12+的值为（ A ）.（A ）310 （B ）35 （C ）32（D ）2-（“1”的变换）（四）高考体验3、（2016年全国卷Ⅱ）若==-ααπ2sin 53)4cos(，则（ D ）.（A ）275 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （和积转换）4、（2016年全国卷Ⅲ）若43tan =α，则=+αα2sin 2cos 2（ A ）. （A ）2564 （B ）2548 （C ）1 （D ）2516 （“1”的变换） 五、课堂小结1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：1cos sin 22=+αα，R ∈α （2）商数关系：αααcos sin tan =（Z k k ∈+≠,2ππα） 2、同角三角函数的基本关系的应用技巧 ①弦切互化②和积转换③“1”的变换 六、板书设计。
高中数学《同角三角函数的基本关系》导学案
第一章三角函数第二节同角三角函数的基本关系（第2课时）一、学习目标1.识记同角三角函数的基本关系。
2.初步掌握其应用。
【重点、难点】同角三角函数的基本关系及其应用。
二、学习过程【情景创设】1.阅读教材，根据下面的知识结构图阅读教材，并识记同角三角函数间的关系式，初步掌握其应用.【导入新课】1.三角函数的推广定义：设角α终边上任一点坐标（x,y）,它与原点距离为r,则（）2.正切函数y=tan α的定义域：3.同角三角函数基本关系（1）写出下列各角的三角函数值，观察它们的值，猜想它们之间的联系.（30°、45°、60°）（2）从以上的过程中，你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这些规律？（3）根据以上探究过程，试着写出同角三角函数基本关系.a.平方关系：_______________.b.商数关系：_____________【典型例题】例1.21sin7π-的结果是___________.2.已知tanα=错误!未找到引用源。
，α∈错误!未找到引用源。
，则cosα的值是.【变式拓展】1.已知α∈错误!未找到引用源。
，sinα=错误!未找到引用源。
，则cosα= ( )A.错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2.若α是第三象限角，则错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
的值为( )A.3B.-3C.1D.-1三、总结反思1.对同角三角函数基本关系的三点说明(1)关系式中的角一定是同角，否则公式可能不成立，如sin230°+cos260°≠1.(2)同角不要拘泥于形式，将α换成或2α也成立，如22sin2sin cos 1,tan .222cos 2αααα+==α (3)商的关系中要注意公式中的隐含条件，cos α≠0，即k (k Z).2πα≠π+∈2.同角三角函数基本关系式的变形形式(1)平方关系：1-sin2α=cos2α，1-cos2α=sin2α. (2)商数关系：sin sin tan cos ,cos .tan αα=ααα=α四、随堂检测 1.若tan α=2，则错误!未找到引用源。
高中数学同角的三角函数基本关系式()导学案
5.5.1同角的三角函数基本关系式(1)【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；通过数学史教学，提高学生爱国热情，激发学生责任感，提高民族自尊心和自信心。
【教学重点】同角的三角函数基本关系式【教学难点】同角的三角函数基本关系式【教学方法】观察发现；交流讲解【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】过程行为行为意图那么sin1yyα==, cos1xxα==．即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标．因此，角α的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos,sin)αα，如图所示．（1）（2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos,sin)Pαα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到222sin cos1rαα+==sintancosyxααα==讲解理解感知由学生自我完成*动脑思考探索新知概念同角三角函数的基本关系：22sin cos1αα+=sintancosααα=．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．说明仔细分析公式特点思考理解记忆有意识的给出公式应用方向*巩固知识典型例题例1 已知4sin5α=，且α是第二象限的角, 求cosα和tanα．分析知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．解由22sin cos1αα+=，可得2cos1sinαα=±-．又因为α是第二象限的角，故cos0α<．所以质疑说明讲解观察思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新板书设计：5.5.1 同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα=课后记：。
《同角三角函数的基本关系》教学设计、导学案、同步练习
第五章三角函数《5.2.2同角三角函数的基本关系》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第4课时。
本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。
同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。
所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。
【教学过程】【教学反思】本节课是学生在学习了《任意角的三角函数》的基础上进一步对三角函数探究。
,教材中以单位圆作为数学工具,首先利用单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着提出问题一一解决问题的教学方法帮助学生发现同角三角函数的两个基本关系式，即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、解决问题并通过根书示范来规范解题过程。
《5.2.2 同角三角函数的基本关系》导学案【学习目标】1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力【重点难点】1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。
【知识梳理】一、同角三角函数的基本关系平方关系： ， 商数关系： ； 语言叙述： 。
【学习过程】一、探索新知探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系平方关系: ； 商数关系: 。
5.2.2同角三角函数的基本关系(导学案)
同角三角函数的基本关系. 平方关系: 商数关系:
语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切. 注意：1.书写的规范性；
2.“同角”的概念:与角的表达形式无关.
3.关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如：
).,2(cos sin tan Z k k ∈+≠=
π
παααα
问题2：根据基本关系式，你能对关系式做哪些等价变形呢？
（三）学以致用，深化理解.
（1）同角三角函数基本关系的应用：
.
tan ,cos ,5
3
sin :tan ,cos ,5
3
sin .1的值求已知变式的值；
为第三象限角，求已知例ααααααα-=-=
追问：两问的区别是什么？解答过程中应注意什么？ 追问：尝试归纳求解此类问题的基本步骤或方法.
（五）限时练习，达标检测
（六）分层作业，巩固拔高
必做题：教材P186第14题(1)、(2)题，第15题；选做题：教材P186第16题、第18题第(3)题.。
同角三角函数基本关系式导学案
cos2 sin2 cos4 1
1 sin 2 （为第二象限角）
（4）证明与原式等价的另 一个式子成立，从而推出 原式成立
【指点迷津】 ： 1、所求值式的分子、分母均为
一次式，把分子、分母同除以
第二步：合作探究 1、已知 sin 2cos ， 求
sin 4cos 5sin 2cos
学习指导
学 习 流 程
知识点二：求值问题
我的发现
【解题指导】
容，相信你能在知识的海 洋自由翱翔同 学 们 理 解 以 下 内 限角，求 cos , tan , cot
例 1、 （1）已知 sin 解∵ sin cos 1 ，
我的发现
（1） sin
sin cos cos
学习指导
1、已知 sin cos 2 sin cos 求
学习指导
【教师寄语】 我永远是学习的主人！ ！ ！ 合作探究，分享快乐。
2、化简：
sin cos sin cos
2
2
【挑战自我】 亲爱的同学们，该题有点 儿难度，不过老师相信你 们，经过合作探究，定能 摘下科学的桂冠。
（2） 5sin cos
4、证明
sin4 x cos4 x 1 2sin 2 x cos2 x
【自研自探】 亲爱的同学们在做这些题 的过程中，一定要独立完 成，要认真细心。顺便标 记好自己怎么做的，分享 给小组内成员，部分自己 完成不了的，用不同颜色 1 2 【学以致用】 证明恒等式一定要观察左 右两边，一般从复杂的向 简单的推到。
订
1 、已知一个角的某一 个三角函数值，便可运用 基本关系式求出其它三角 函数值。在求值中，确定 角的终边位臵是关键和必 要的。有时，由于角的终 边位臵的不确定，因此解 的情况不止一种。
同角三角函数的基本关系式导学案
1.510.50.511.52211234M PO同角三角函数的基本关系式导学案一、明确目标1.学会目标：理解同角三角函数的基本关系式并运用公式求值、化简、证明；2.会学目标：通过公式推导、求值、证明，体悟数形结合、转换化归思想方法的意义与价值。
3.乐学目标：通过例6、例7的学习，进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
二、寻找联系活动1：回忆单位圆中三角函数的定义，标出右图中的三角函数线活动2：指出三角函数的定义域？三、尝试理解 活动1： 结合课本18页，探究sina,cosa,tana 的关系并回答下面问题？尝试再提出两个问题？问题1：平方关系式是：______________________角a 成立的条件是_______________商数关系式是：______________________角a 成立的条件是_______________ 问题2： 问题3：活动2：学以致用，判断下面公式是否成立？ （1）22sin cos 1αα+= (2) 22sincos166ππ+=(3) 22sin 30cos 1501+=(4)22sin cos 1αβ+=问题2：尝试归纳公式结构特征：__________________________________________ _____________________________________________________________________ 四、深刻理解参考课本19页例题6解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例6：已知3sin ,cos ,tan 5ααα=求的值。
变式1：已知3sin cos ,tan 52πααπαα=∈，且（，），求的值。
变式2：已知: tan =-3sin 0,cos ααα ，求的值。
【解题回顾】小组讨论在应用基本关系式时要注意哪些问题？五、展示分享对例题7，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法。
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《同角三角函数的基本关系》导学案
（一）目标展示
1、理解同角三角函数的基本关系：,1cos sin 22=+ααα
ααcos sin tan =； 2、掌握三角函数求值与化简的常用方法.
3、熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题.
（二）知识梳理
1、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系： （2）商数关系：
2、三角函数值在各个象限内符号为正的口诀
（三）实际应用
例1 （1）已知的值是，则θθπθθθcos sin ),0(,5
1cos sin -∈=+
（2）已知).,0(,5
1cos sin πθθθ∈=+ ①求θtan 的值； ②求θ
θθθ22sin cos cos sin 21--的值.
(四)小试牛刀
1、已知),2
(,,cos ππαα∈∈=R k k ，则)sin(απ+等于（ ）. （A ）21k -- （B ）21k - （C ）21k -± （D ）k -
2、若0cos sin 3=+αα，则α
ααcos sin 2cos 12+的值为（ A ）. （A ）310 （B ）35 （C ）3
2 （D ）2- （五）高考体验
1、（2016年全国卷Ⅱ）若==-ααπ2sin 5
3)4cos(，则（ ）. （A ）275 （B ）51 （C ）51- （D ）25
7- 2、（2016年全国卷Ⅲ）若4
3tan =α，则=+αα2sin 2cos 2（ ）. （A ）2564 （B ）2548 （C ）1 （D ）25
16 （六）、课堂小结
1、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系（2）商数关系
2、同角三角函数的基本关系的应用技巧
①切弦互化②和积转换③“1”的变换。