八年级数学下册《2.5 一元一次不等式与一次函数》习题3(无答案)(新版)北师大版
北师大版初中数学八年级下册《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜13．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣45．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤16．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1 8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜19．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜411．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤212．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥413．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞315．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是，当y≤3时，x的取值范围是．31．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．32．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．三．解答题（共18小题）33．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，﹣5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为﹣5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．34．已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．35．如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x 交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？36．如图，已知直线y1=ax+b经过点A（3，0），并且与直线y2=3x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在△ACO内部（不包括边界），求n的取值范围．37．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．38．如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．40．一次函数y1=kx+b和y2=﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．41．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．42．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b 与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．43．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．44．已知一次函数y=﹣x+1和一次函数y=kx+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为．（1）求k的值；（2）结合图象，写出不等式0＜kx+3＜﹣x+1的解集．45．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．46．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若C 点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．47．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？48．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．49．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．50．如图，直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C（0，4），D（2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．2．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用函数图象，写出直线y2=mx﹣n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④【分析】利用点（2，0）在直线y=kx+b上，则可对①进行判断；利用一次函数的性质可对②进行判断；根据利用点（0，3）在直线y=kx+b上，则可对③进行判断；利用一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【解答】解：∵当一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），∴x=2时，y=kx+b=0，所以①正确；∵一次函数图象经过第二、四象限，∴y随x的增大而减小，所以②正确；∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，3），∴x=0时，y=kx+b=3，所以③正确；∵当x＜2时，y＞0，∴关于x关于x的不等式kx+b＞0的解为x＜2，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣4【分析】一次函数y=mx+n的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n≥0的解集．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴关于x的不等式mx+n≥0的解集为x≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤1【分析】先利用解析式y=2x确定A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=﹣2，然后确定y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），于是利用观察函数图象求解．【解答】解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，∴2=2m，解得m=1，∴A（1，2），把点A（1，2）代入y=ax+4，可得：2=a+4，解得：a=﹣2，所以解析式为：y=﹣2x+4，把y=0代入y=﹣2x+4，可得：x=2，所以y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），由函数图象可知，当x≥1时，ax+4≤2x；当x≤2时，ax+4≥0，所以不等式组0≤ax+4≤2x的解集为1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：把A（0，2），B（﹣3，0），代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y=x+2；①y随x的增大而增大，错误；②b=2，正确；③关于x的方程kx+b=0的解为x=，错误；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1【分析】画出y=﹣x在图中的图象，进而解答即可．【解答】解：在图中画出y=﹣x的图象如图：由图象可得：当﹣＜x＜﹣1时，0＜kx+b＜﹣x，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点（1，﹣2），∴ax+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．11．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥4【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键．13．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【解答】解：∵直线y=ax+b，y随x的增大而减小，∴a＜0，①正确；∵直线y=x+c与y轴交于负半轴，∴c＜0，②错误；直线y=x+c中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴x A＜x B，则y A＜y B，③错误；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3【分析】写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，kx+3＞mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点B（3，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量大于0．二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为﹣1＜x＜﹣．【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k的值，再解不等式组0＜kx+1＜﹣2x即可．【解答】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜﹣2x，得﹣1＜x＜﹣．故答案为：﹣1＜x＜﹣．【点评】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x ＜4．【分析】将点A和点B的坐标分别代入一次函数y1=﹣x+b和y2=kx﹣2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．【解答】解：将点A（0，6）代入一次函数y1=﹣x+b，得0+b=6，解得b=6，故函数解析式为y1=﹣x+6；将点B（2，0）代入y2=kx﹣2，得2k﹣2=0，解得k=1，故函数解析式为y2=x﹣2，解方程组，解得，∴两函数图象交点坐标为（4，2），∴使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是x≤﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y ≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是1＜x＜2．【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx﹣2＜（m﹣2）x+2＜mx，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，解决此题的关键是确定k、b与m 的关系，从而通过解不等式组得到其解集．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有①③④．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a 的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③④．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为﹣＜x＜﹣1．．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，进而得到关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．故答案为：﹣＜x＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是2＜x＜4．【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞2是kx+b＜x﹣2，当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，从而可以求出不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是图象在x轴的下边，且直线y=kx+b的图象在y=mx的图象的上边的部分，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1．故答案是：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解解关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是x＞﹣3，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣．。
北师大版八年级下册 2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题
2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题一.选择题1. 如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x≤0B ．x≥0C ．x≥2D ．x≤22.一次函数y=kx +b 的图象如图，则当0＜x ≤1时，y 的范围是（ ）A ．y ＞0B ．﹣2＜y ≤0C ．﹣2＜y ≤1D ．无法判断3. 已知关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线1y ax =+与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）4. 如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x b +＞3ax -的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A ．小于3吨B ．大于3吨C ．小于4吨D ．大于4吨6. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则下列结论正确的是（ ）A ．x ＜－2时，1y ＜2yB ．x ＜－2时，1y ＞2yC ．a ＜0D ．b ＜0二.填空题7. 不等式2x －6＜x ＋6的解集，表示对于同一个x 的值，函数26y x =-的图象上的点在6y x =+的图象上的点的_______方.8. 已知直线121y x =-和21y x =--的图象如图所示，根据图象填空．当x ______时，1y ＝2y ；当x _______时，1y ＜2y ；方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是______.9. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的是______．10. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x ______时，1y ＜2y ；当x ______时，1y ＝2y ；当x ______时，1y ＞2y ．11.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜1的解集为 ．12. 已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是_______.三.解答题13. 在同一直角坐标系中（1）作出函数2y x =-+和24y x =-的图象．（2）用图象法求不等式2x -+＞24x -的解集.14.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x 分钟．（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？15.如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b 与y 轴的交点为B （0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A ．2. 【答案】B ；【解析】因为一次函数y=kx +b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x ≤1，函数y 的取值范围是：﹣2＜y ≤0，故选B.3. 【答案】D ；【解析】由于关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，即当x ＝1时，函数的值为0，故可得到直线1y ax =+与x 轴的交点坐标．4. 【答案】C ；【解析】从图象得到，当x ＞－2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图象上面，∴不等式3x b +＞3ax -的解集为x ＞－2．5. 【答案】D ；【解析】当x ＞4时，1l ＞2l ．6. 【答案】A ；【解析】A 、由图象可知x ＜－2时，1y ＜2y ，故正确；B 、由图象可知x ＜－2时，1y＜2y ，故错误；C 、由23y ax =-经过一、三象限是a ＜0，经过四象限是a ＞0，故错误；D 、由函数13y x b =+一、二、三象限，可知b ＞0，故错误．二.填空题7. 【答案】下；8. 【答案】＝0；＜0；01x y =⎧⎨=-⎩； 9. 【答案】① ；【解析】由图象可知，k ＜0，a ＜0，当3x <时，1y 的图象在2y 的上方，所以12y y >，所以只有①正确.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x ＜1；【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜﹣1，在y=0的上方时x ＞﹣，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是﹣＜x ＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则当x ＝2时，－x ＋5＝3x －3；即当x ＝2时，函数5y x =-+与33y x =-的函数值相等；因而直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是：（2，3）． 三.解答题13.【解析】解：（1）对于2y x =-+，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2，即2y x =-+过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为2y x =-+的图象； 对于24y x =-，当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象． 图象如下图：（2）从图象得出，当x ＜2时，函数2y x =-+的图象在函数24y x =-的上方，∴不等式2x -+＞24x -的解集为：x ＜2．14.【解析】解：（1）设两种费用分别为：y 1，y 2，依题意可得：y 1=30+0.25x ，y 2=0.4x ；（2）当x=200时，y 1=80，y 2=80，两种方式一样．15.【解析】解：（1）由y 1=﹣x +1，可知当y=0时，x=2，∴点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y 1=﹣x +1与直线y 2=﹣x 交于点B ，∴B 点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB 的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时，x＞﹣1．。
北师大版八年级下册2.5：一元一次不等式和一次函数(word无答案)
2.5：一元一次不等式与一次函数一、选择题ymxmxmx+3＞0的解集是（），则关于的不等式1.已知直线）＝+3（，≠0）经过点（10xxxx ＞．3＜．3＞1C．A．D＜1B ykxbkAkxb＞4的解集为（则不等式+ ）（≠0）经过点（﹣2，直线2．如图，4＝）+，xxxx＜4DC．．＞A．4 ＞﹣2 B．＜﹣2ykxbyxaka＞0；+的图象如图所示，则下列结论：①与；②＝＜+03．已知一次函数＝21xkxbxaxxyy．正确的个数是（＜3；④）③关于＞的方程+3＝时，+ 的解为＝21A．1 B．2 C．3 D．4ykxbkbkyaxa为常数，且（＝≠+0（、）与正比例函数为常数，且＝4．如图，一次函数aPkxbax的解集是（0≠）相交于点＜，则不等式）+xxxx＜2．＞2 DA．1 ＞B．＜1 C．ykxbkkbxy的部分对应值如下表所示，与为常数），，，0≠（+＝已知一次函数5.x3 2 ﹣2 ﹣1 0 1y2﹣1312﹣bkx）＜0的解集是（则不等式+xxxx0．＜＞A．＜1B．0＞1C．D baabbbabminabamin＜，；当≥6.对于实数}，时，，定义符号{＝，{}，其意义为：当xminxyminabax，则该{2+5}﹣＝时，{1，，﹣}＝，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于的函数）函数的最大值为（．DC ．3A．2 B．二、填空题bBAykxbxyxkx的解集7．如图，直线＝）＜+交（轴于点，交+轴于点，则不等式0 ．为yxyxmPnx的不），则关于+的图象相交于点，﹣（8．如图，一次函数＝﹣2﹣与2＝4等式组的解集为．lykxblykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关．直线9：＝+与直线：＝2211．xkbxkx的解集为的不等式．+ ＞于21ykxbkbkxy的部分对应值如下表：），为常数，且10．已知一次函数＝、+≠（0、x…﹣2 ﹣1 0 1 …y (6)…﹣42﹣﹣yx的取值范围是．当＞0时，xOyPxyQxyy′＝给出如下定义：若）和′）（11.在直角坐标系，中，对于点，（，QP的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（为点1，2），点（﹣则称点yxb图象上＝1，﹣2）是一次函数+）的“可控变点”为点（﹣1，31，﹣3），若点（﹣Mb＝．点的“可控变点”，则实数12.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行xyy 元，观察下列图象可知，当千米，个体车主收费元，国营出租车公司收费为驶21x时，选用个体车较合算．三、解答题yxykxbAm，2的图象交于点（），一213．如图，正比例函数＝的图象与一次函数＝+B）．1，﹣2（﹣次函数的图象经过点．（1）求一次函数的解析式；kxbx的解集．2+ （2）请直接写出不等式组﹣1＜＜xOyyxbAyx+3且与直线+相交于过点14．如图，在平面直角坐标系＝中，直线，＝﹣21BmyxxC．），直线＝轴相交于点点+3（与，22m的值．1）求（ABC的面积．2）求△（xxbx+3的解集．的不等式﹣＞+（3）根据图象，直接写出关于yx|﹣2＝|的图象，利用图象回答下列问题：15．画出函数y的最小值；）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数（1x|﹣2＞0的解集；（2）利用图象直接写出不等式|ykxbkbkyxAm，的图象有两个交点|（（|，﹣为常数，且≠0）与23（）若直线＝＝+xxBkxb的解．2＝，﹣），直接写出关于的方程|+1），|（﹣ykxbAB（1，），4）．16．已知直线＝+经过点，（50AB的函数表达式；（1）求直线yxABCC的坐标；，求点相交于点与直线4﹣2＝）若直线2（．bxxkx≤（3）根据图象，写出关于的解集．的不等式2+﹣4xkxlylyyxmA分别与：+117．如图，直线：），直线0＝﹣，+与6轴交于点＝（211DyCB轴交于点．，0），与轴交于点，两条直线交点记为（﹣2km＝（1），；＝D的坐标；2）求两直线交点（yyx的取值范围．）根据图象直接写出时自变量＜3（21yx|的图象和性质，＝|并解决问18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数题．yx|的图象；|（1）完成下列步骤，画出函数＝①列表、填空；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y (3)2113…②描点；③连线．yxx的增大而增大；时，2（）观察图象，当随xx+的解集为＜）根据图象，不等式（3|| ．。
2 5 一元一次不等式与一次函数 课后练习(无答案) 北师大版八年级数学下册
2.5 一元一次不等式与一次函数（课后练习）北师大版八年级下册一．选择题1．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b），当a＜b时，max（a，b）；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣52．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜03．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）（1，4），B（4，1），C（2，4）．若在一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点（）A．m≥﹣0.5且m≠0B．m≤﹣0.5且m≠0C．m≥﹣0.5D．m≠﹣0.5且x＜﹣54．若不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（4，1）C．（1，4）D．（﹣4，1）5．若关于x的不等式组无解，且一次函数y＝（a﹣5）（2﹣a）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．106如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象（）A．a＞0B．b＞0C．x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解D．x＞﹣2是不等式ax﹣2＞3x+b的解集7一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞18在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值2＞y1，m的取值范围为（）A．m≥B．m＞C．m≤且m≠0D．m＜且m≠09将直线y＝x﹣2向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．与y轴交于点（0，﹣1）C．经过第二、三、四象限D．若关于x的不等式kx+b＞0，则x＞﹣110一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的减小而减小；②函数y＝ax+d不经过第二象限；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二．填空题11．若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于1．12．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．（1）无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是；（2）若无论x取何值，y1＞y2，则k的值是．13．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当时，y＞0；当时，y≤﹣1．15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y ＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为．三．解答题16．结合学习一次的数图象和性质的经验，请探究函数y＝|x+1|的图象和性质：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…321m123…②描点：根据表中数值补充描点（﹣1，m）；③连线：请用平滑的曲线画出函数图象；（2）探究函数性质；小勇同学根据此函数图象总结出了以下性质，其中正确的是（多项选择，填写编号）①此函数图象关于直线x＝﹣1对称；②x＝﹣1时，y有最小值，最小值是0；③在第二象限，y随x的增大而减小；④图象全部都在一、二象限．（3）运用函数图象及性质根据函数图象和性质，直接写出|x+1|＞1的解集17．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求点D的坐标；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．18．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x+1|﹣3的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…m﹣2﹣3﹣2﹣10n23…表格中m的值为，n的值为．（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：①当自变量x时，函数y随x的增大而增大；②方程|x+1|﹣3＝2的解是x＝；③不等式|x+1|＜4的解集为．19．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小华对函数，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）小华列出表格，请同学们求出a、b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；x…﹣2﹣101234…y…321a﹣1﹣2b…（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有．①函数图象关于x轴对称；②此函数有最大值；③此函数有最小值，且最小值为﹣2；④当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）若直线y1＝kx﹣1与函数始终有两个交点，请你结合所画函数图象20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，B（﹣2，1）．（1）求一次函数解析式，并在图中画出一次函数图象；（2）根据函数图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．（3）连接OB，求△AOB的面积；。
2.5《一元一次不等式与一次函数》习题含答案解析
《一元一次不等式与一次函数》习题一、选择题1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞25．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜26．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1二、填空题8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为．10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＜0的解集是．11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是．三、解答题12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．15．画出函数1322y x=+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当32y≤时，求x的取值范围．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．2．答案：B解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8解之得x＜2．故选B．【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．3．答案：D解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3∴当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选D．【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．4．答案：C解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．5．答案：B解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1，所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．故选B．【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．6．答案：D解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0）∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2故选：D．【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．7．答案：A解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1）∴当y1＞y2时，x＞﹣2故选A．【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．二、填空题8．答案：x=3；0≤x＜3．解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．9．答案：x＜4．解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n．10．答案：x=1；x＞1．解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x 的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．11．答案：y＜1．解析：【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升∴y随x的增大而增大∴当x＜0时，y＜1．【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．三、解答题12．答案：x＜1．解析：【解答】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．13．答案：x＜﹣1．解析：【解答】把（1，﹣4）代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4，解得k=﹣2所以y=﹣2x﹣2，画出函数y=﹣2x﹣2的图象，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）所以等式kx﹣2＞0的解集为x＜﹣1．【分析】先把把（1，﹣4）代入y=kx﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2，再画函数图象，然后观察图象得到在x轴上方，y＞0，再确定对应的x的范围即可．14．答案：11 3x≤＜．解析：【解答】当y=﹣1时，﹣3x+2=﹣1，解得x=1；当y=1时，﹣3x+2=1，解得x=13，所以当﹣1≤y＜1时，x的取值范围为11 3x≤＜．【分析】先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞﹣3时y＞0；x=﹣3时y=0，x＜﹣3时，y＜0；（3）根据图象可得32y≤时x≤0．【分析】（1）首先计算出函数与x、y轴交点（﹣3，0），（0，32），然后画出图象，再根据图象可得y随x的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势；（2）当y＞0时，直线在x轴上方，当y=0时，看直线与x轴交点，当y＜0，直线在x轴下方，根据图象找到对应图象，然后写出x的取值范围；（3）32y≤时，图象在y轴左边．。
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数练习题( 无答案)
2.5一元一次不等式与一次函数练习一、选择题1．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣22．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则ax+b＞0的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜13．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为（）A．9 B．1 C．9或1 D．0或104．如图，直线经过A（3，l）和B（6，0）两点，则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．3＜x＜6 B．﹣3＜x＜6 C．﹣6＜x＜3 D．﹣1＜x＜3 5．函数图象如图，使y＞0相应的x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＞26．函数y＝ax+b图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），求ax＞b的解集（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣2二、填空题7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．8．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．9．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．10．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．11．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．13．如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．三、解答题14．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，试求直线y＝﹣kx+2与x 轴的交点坐标．15．已知函数y1＝x﹣1与y2＝﹣2x+5．（1）若y1＞0，求自变量x的取值范围；若y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）当自变量x满足什么条件时，y1＜y2？（3）在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，并验证上述问题的结论．16．如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x 轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．17．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线y2＝2x于点C，且点C的横坐标为1．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，则x的取值范围是（直接写出结果）．18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．19．将一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．。
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式和一次函数小练习(word无答案)
2.5一元一次不等式与一次函数小练习一、选择题1．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜22．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞23．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．已知直线y＝x+与直线y＝kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣15．如图，正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x ＜kx+4的解集为（）A．．x＞1 B．．x＞2 C．．x＜1 D．x＜26．若两个一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．k1＞k2C．b1＞b2D．x＝﹣2时y1＝0 7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜08．如图，关于x的一次函数l1：y1＝k1x+b1，l2：y2＝k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（）A．B．C．D．9．直线y＝kx+3经过点A（，0），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≥B．x≤C．x≤﹣D．x＜﹣10．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣9 ﹣6 ﹣3 0当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空题11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是．12．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为．13．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3）与x轴交于点，则关于x的一元一次不等式组的解集是．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．15．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．16．如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x 轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习
2.5一元一次不等式与一次函数同步练习一、单选题（共8题；共16分）1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A、x＞811B、x＜811C、x＞0D、x＜02、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A、y1＞y2B、y1＜y2C、y1=y2D、y1≥y23、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞2C、x＜1D、x＜24、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A、x≤3B、x≥3C、x≥﹣3D、x≤05、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是（）A、m＞0B、m ＜21C、0＜m＜21D、m＞216、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxaybxay的解是⎩⎨⎧==32yx，你认为小华写正确（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、ab＞0B、a﹣b＞0C、a2+b＞0D、a+b＞08、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A、x＞3B、x＜3C、x＞﹣1D、x＜﹣1二、填空题（共6题；共6分）9、已知关于x 的不等式kx ﹣2＞0（k≠0）的解集是x ＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x 轴的交点是________10、直线y=2x+b 经过点（3，5），则关于x 的不等式2x+b≥0的解集为________． 11、已知直线y 1=x ，y 2=31x+1，y 3=﹣54x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1 ， y 2 ， y 3中的最小值，则y 的最大值为________12、如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图像交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是________．三、解答题（共6题；共30分）13、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解．14、已知函数y=ax+b ，y 随x 增大而减少，且交x 轴于A （3，0），求不等式（a ﹣b ）x ﹣2b ＜0的解集．15、如图，函数y=2x 和y=-32x+4的图象相交于点A ， （1）求点A 的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥32x+4的解集．16、如图是一次函数y=2x ﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．17、函数y=2x 与y=ax+4的图象相交于点A （m ，2），求不等式2x ＜ax+4的解集．18、已知一次函数y 1=﹣2x ﹣3与y 2=21x+2． （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （2）根据图象，不等式﹣2x ﹣3＞21x+2的解集为多少？ （3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．答案解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A A C C C D二、填空题9、（﹣3，0）10、x≥11、解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）当x＜，y=y1；当≤x＜，y=y2；当≤x＜，y=y2；当x≥ ，y=y3．∵y总取y1，y2，y3中的最小值，∴y的取值为图中红线所描述的部分，则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，∴y最大= ．12、x＜4三、解答题13、解：函数y=2x+1的图象如下所示：由图象可知，直线y=2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0），所以方程2x+1=0的解为x=﹣．14、解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得a＜0，b＞0，3a+b=0，b=﹣3a．把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得4ax+6a＜0．解得x＞﹣．15、解：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为：x≥．17、解：∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），∴2m=2，2=ma+4，解得：m=1，a=﹣2，2x＜﹣2x+4，4x＜4，x＜1．18、解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．。
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式和一次函数练习题(word无答案)
2.5一元一次不等式与一次函数练习题一、选择题1．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜24．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④5．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞36．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A．①③④B．②③C．①②③④D．①②③二、填空题7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．8．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．10．在同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是．三、解答题11．将一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．12．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．13．已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．14．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．15．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．16．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象求：（1）方程﹣x+4＝2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？17．一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？18．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1＝mx（m≠0）与y2＝kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2＝kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．19．已知直线l1：y1＝x+m与直线l2：y2＝nx+3相交于点C（1，2）．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3＞x+m的解集．。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数测试(无答案)北
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5 一元一次不等式与一次函数同步测试（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5 一元一次不等式与一次函数同步测试（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.5一元一次不等式与一次函数一、选择题1。
一次函数y=kx+b(k，b,k≠0）的图象如图所示,当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A. x＜﹣2 B。
x ＞﹣2 C. x＞2 D. x＜22。
如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A. x＜0 B.x＞。
x＜1 D 。
x＜23.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（)A。
x＜1 B。
x＜0或x ＞1 C. 0＜x＜1 D. x＞14.一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )A. ＜0 B 。
＞0 C.＜＞25。
已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＞5 B. x ＜C。
x ＜－6 D. x ＞－66。
观察函数y1和y2的图象,当x=0，两个函数值的大小为（)A。
y1＞y2B。
y1＜y2 C. y1=y2D。
y1≥y27.一次函数y=kx+b的图象如图所示,不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2 B 。
北师大八年级数学下册--第二单元(含答案)2.5 《一元一次不等式与一次函数》综合练习
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
同步练习：
1、已知函数y＝7x－23，要使y＞0，那么x应取( )
A、x＞ B、x＜ C、x＞0D、x＜0
2、已知一次函数 的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
营业员
小俐
小花
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
设月销售数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a，b的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？
12、某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）； 若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）。 问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由。
二、 一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题。解题时，一般情况下分以下步骤解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解出每种情况对应的x或y值；
(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策。
典型例题：
例1已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x的取值范围是________。
7、当自变量x时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x时，函数y＝5x＋4的值小于0。
8、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x 轴的交点是__________．
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式和一次函数同步练习(word无答案)
2.5一元一次不等式与一次函数同步练习一、选择题1．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．x≤﹣2 D．x≥32．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤4 D．x≥43．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣6 D．x＞﹣64．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞07．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣二、填空题8．已知一次函数y＝ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是．9．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 …y…0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …当y＞0时，x的取值范围是．10．如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．11．如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、解答题13．在平面直角坐标xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）的一个交点为A（1，﹣2），与x轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）不解不等式，直接写kx﹣3＜mx的解集．14．直线y＝kx+b经过（﹣1，0）和（1，4）（1）求这条直线的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤0的解集．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线y1＝k1x+b（k1≠0）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象交于点P（1，1）．（1）求直线y1的解析式．（2）求△AOP的面积．（3）直接写出k1x+b＞k2x的解集．16．已知一次函数y＝﹣x+1和一次函数y＝kx+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为．（1）求k的值；（2）结合图象，写出不等式0＜kx+3＜﹣x+1的解集．17．已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．18．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．19．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C（3，2），根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集．。
北师大版八年级下册数学 2.5 一元一次不等式与一次函数 测试题(无答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数 测试题一、选择题1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞0D ．x ＜02．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－23．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x ＜C ．x ＜－6D ．x ＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－45．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，直线交坐标轴于A ，B 两点，则不等式的解集是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＞3C ．x ＜－2D ．x ＜37．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与81181112y kx b =+y kx b =+0kx b +>xyO3 y 2=x +ay 1=kx +b5－2yO 1（2x－4 y O2 4xx轴的交点是（）A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）6题 8题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定二、填空题9．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝1l1y k x b=+2l2y k x=x12k x b k x+>ＯxyA(－2，0)B（0，3）O10x（千克）y(元)10题20304050300400500O22-2-2xyy＝3x＋by＝ax－313题OxyAy 1y 214题5x ＋4的值小于0．12．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________． 14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为_________．15．已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＜－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：（1）y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤418．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标． （2）直接写出：当x 取何值时y 1＞y 2；y 1＜y 2四、聚沙成塔如果x ，y 满足不等式组，那么你能画出点(x ，y)所在的平面区域吗?3050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩。
北师大八年级数学下《2.5一元一次不等式与一次函数》课时练习含答案
八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数课时练习一、选择题（共10题）1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（）A.x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2答案：A解析：解答：因为一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），所以不等式2x-4≤0的解集应是x≤2 ；故答案是A选项分析：考查一元一次不等式与一次函数，不等式的解集就是一次函数的函数值小于等于0的自变量x的取值范围2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为( )A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜3答案：A解析：解答：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，∵-kx-b＜0∴kx+b＞0，∴-kx-b＜0解集为x＞-3．故答案是A选项分析：注意本题的关键是数形结合，学会观察图像3.一次函数y kx b=+（k b，是常数，0k≠）的图象如图所示，则不等式0kx b+>的解集是（）A．2x>-B．0x>C．2x<-D．0x<答案：A解析：从图像观察可知，不等式0kx b +>时，自变量x 的取值范围是2x >-，故答案是A 选项 分析：考查一次函数与一次不等式的联系 4. 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <D ．1x <-答案：C解析：解答：从图像可以观察得出当函数值小于0的时候，自变量x 的取值范围是x 小于2，故答案是C 选项分析：本题考查从函数图像来得出不等式的解集5. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（ ）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．0y <D ．4y <-答案：C解析：解答：从图像可以看出当自变量2x <时，y 的取值范围在x 轴的下方，故0y <，所以答案是C 选项分析：本题考查自变量的取值范围一定时，判断函数值得取值范围6.如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A . x ＞－2B . x ＞3C . x ＜－2D . x ＜3-1B A2Oyx 2-4O yx Ｏ xyA(－2,0)答案：A解析：解答：通过观察图像可以得出当函数等于0时候，与x 轴的交点横坐标是—2，在其交点的左侧函数的图像在x 轴上方，故满足函数值大于0，所以答案选择A 选项 分析：本问题的解决方法可以通过观察函授图像来解决问题，使得函数的图像在x 轴的上方，满足函数值大于0时横坐标的取值范围 7.已知关于x 的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）答案：D解析：解答：因为关于x 的不等式ax ＋1＞0（a≠0）的解集是x ＜1，所以可以解的a 的值是—1，所以直线y ＝—x ＋1与x 轴的交点函数值是0，即解的x =1，故交点坐标是（1，0）；故答案是D 选项分析：考查一元一次不等式与一次函数的联系8. 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A . x ＞－1B . x ＜－1C . x ＜－2D . 无法确定答案：B解析：解答：通过观察函数图像可知要使12k x b k x +>需要看图像在上方时候横坐标的取值范围，可以得出当x ＜－1时候满足条件；故答案是B 选项分析：注意通过观察函数图像得出答案9. 已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A .x ＞811B .x ＜811C .x ＞0D .x ＜0答案：A解析：解答：要使 y ＞0，即8x －11＞0，解的x ＞811 分析：考查一元一次不等式和一次函数的联系10. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2答案：D解析：解答：通过观察图像可以知道当x =0时候函数值是—2，所以当故答案是当x ＜0时，y 的取值范围是y ＜－2，故答案是D 选项分析：注意图形结合来解决问题二、填空题（共10题）11. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是__________答案：2x >解析：解答：从图像可以知道当y 小于0的时候，x 的取值范围是x 大于2，故答案是2x > 分析：本题考查从函数图形得出不等式的解集12. 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是________答案：4x >-解析：解答：从图像可以观察当y 大于0的时候，x 的取值范围是4x >-，故答案是4x >- 分析：本题考查的观察函数图像可以得到自变量x 的取值范围，即不等式的解集13. 已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________答案：x ＜—5解析：解答：由2x －y ＝0，可以得到y =2x ，代入 x －5＞y 可已转化为x －5＞2x，可以解得x ＜—5分析：本题的关键是把不等式转化为一元一次不等式14. 已知关于x 的不等式kx －2＞0（k≠0）的解集是x ＞3，则直线y ＝－kx ＋2与x 轴的交点是_________答案：（3,0）解析：解答：因为不等式kx －2＞0（k≠0）的解集是x ＞3，所以可以求得k 的值是23，将k 的值代入y ＝－kx ＋2，得到y ＝－23x ＋2 ，与x 轴的交点是纵坐标是0，即0=－23x ＋2，解得x=3，所以坐标是（3,0） 分析：解决本题的关键是求得k 的值，以及注意和x 轴的交点纵坐标是015. 若51)2(12>--+m xm 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为答案:0解析：解答：一元一次不等式的未知数的次数是1次，所以2m +1=1，即m =0分析：考查一元一次不等式的基本概念 16. 直线4y x =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取值范围是________答案：x ＞-4解析：解答：根据题意可以知道一次函数图像是上升的，所以当函数值大于0时即4x +＞0，所以答案是x ＞-4分析：注意观察图像判断自变量的取值范围17. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 答案：a ＜3解析：解答：根据不等式的两边同时乘除负数时候不等号的方向发生改变，所以a -3＜0，解得a ＜3分析：注意解不等式的时候变号的情况18. 如果三角形的三边长度分别为3a ，4a ，14，则a 的取值范围是______答案：2＜a ＜14解析：解答：根据三角形的三边关系可以知道两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到不等式3a +4a ＞14,4a -3a ＜14，即可以解得2＜a ＜14分析：本题的关键是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边19. 若a b >，则22____ac bc答案：大于等于解析：解答：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系分析：本题是考查不等式的基本性质20. 若(1)20m m x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 答案：1解析：解答：根据一元一次不等式的基本概念可以知道1m =，可以解得1m =±，但是10m +≠ ，所以m 的取值只能是1分析：考查如何过一个顶点作对角线三、解答题（共5题）21. 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是？答案：解答：因为12y y >，既可以转化为不等式5x -＞21x +，经过解得不等式可以得到6x <-解析：分析：本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式22. 已知一次函数23y x =-+当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?答案：解答：本题可以转化为不等式-1＜23x -+＜2，所以本题可以转化为不等式组232123x x -+-⎧⎨-+⎩＜＜ 解得不等式组的解集是12＜x ＜2 解析：分析：本题解答过程的关键是根据题意把一次函数的函数值介于范围内时候转化为不等式组，然后解决问题23. 不等式27x -＜52x -的正整数解的和是多少？答案：解答：移项得2x +2x ＜5+74x ＜12x ＜3正整数解有1和2，它们的和为3.解析：分析：本题的关键是求得正整数解之和24. 已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,交点坐标是（74，54）当x 取何值时，y 1＞y 2？观察图像得出答案答案：解答：若y 1＞y 2，那么只需要观察函数y 1的图像在函数y 2的上方即可，当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2 解析：分析：考查一次函数与不等式的结合，注意观察图像 25. .若两个一次函数：3511+-=x y ，14522--=x y 问x 取何值时，y 1＞y 2 答案：解答：根据题意可知，此题可以等价于12y y - >0,即：1253154x x --+-+＞0化简后得到6x <38.答案：x <193解析：分析：注意此题转化成一元一次不等式。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.5一元一次不等式与一次函数 同步习题
2.5一元一次不等式与一次函数同步习题一．选择题1．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜22．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞44．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞15．函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜2 6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜07．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜28．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解集是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2二．填空题11．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为．12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．13．已知一次函数关系y＝kx+b，x与y的部分对应值如表：x﹣101234y9630﹣3﹣6（1）关于x的方程kx+b＝0的解是；（2）关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x 轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．三．解答题16．如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．17．如图：直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．（1）求△POB的面积；（2）直接写出kx＞mx+n的解集．18．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；参考答案一．选择题1．解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．2．解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；故选：D．3．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故选：D．4．解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．解：由图可得，当x＞0时，函数y1＝x+1的图象在函数y2＝ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．6．解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．7．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．8．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．9．解：①y随x的增大而减小，由图象经过第二、四象限，故原说法正确；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，正确；③kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故此选项错误；④图象与y轴交于负半轴，故b＜0，正确．故选：C．10．解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．二．填空题11．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣2b＝3kx﹣12k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣4＜0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．12．解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．13．解：（1）∵x＝2时，y＝0，∴一元一次方程kx+b＝0的解为x＝2．故答案为x＝2；（2）由表格内时间控制一次函数y＝kx+b单调递减，∴k＜0．又∵当x＝2时，y＝0，∴当x＞2时，y＝kx+b＜0．故答案为x＞2．14．解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．15．解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论正确；由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；故答案为：①②．三．解答题16．解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．17．解：（1）∵△POA的面积是1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），∴OA×1＝1，∴OA＝2，∴A（2，0）．将A（2，0），P（1，1）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+2，∴x＝0，y＝2，∴B（0，2）．∴S△BOP＝×2×1＝1；（2）由图象可知，当x＞1时，直线l1在直线l2上方，即kx＞mx+n，所以kx＞mx+n的解集为x＞1．18．解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．。
八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数试题 (
2.5 一元一次不等式与一次函数基础题知识点1 一元一次不等式与一次函数的关系1．(铜仁中考)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b>0的解集是(D)A．x>3 B．－2<x<3C．x<－2 D．x>－22．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是(C)A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b<kx－1的解集是(C)A．x>－1B．x≥－1C．x<－1D．x≤－14．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是(D)A.x<0 B．x>0C．x<1 D．x>1知识点2 一元一次不等式与一次函数的实际应用5．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(A)A．y1>y2 B．y1＝y2C．y1<y2 D．不能确定6．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y 1元，乙旅行社的收费为y 2元． (1)y 1＝240×0.5x ＋240；y 2＝240×0.6(x ＋1)； (2)当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算； (3)当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．中档题7．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是(D)A ．x<－1B ．－1<x<2C ．x>2D ．x<－1或x>28．用画函数图象的方法解不等式：4x －2>－x ＋3. 解：如图，不等式的解集是x>1.9．(济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 解：(1)设购进甲种服装x 件．根据题意，得 80x ＋60(100－x)≤7 500.解得x ≤75. 答：甲种服装最多购进75件．(2)设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x ≤75.w ＝(120－80－a)x ＋(90－60)(100－x)＝(40－a)x ＋30(100－x)＝(10－a)x ＋3 000.方案1：当0<a<10时，10－a>0，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝75时，w 有最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a ＝10时，所有方案获利均相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10<a<20时，10－a<0，w 随x 的增大而减小，所以当x ＝65时，w 有最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．综合题10．(襄阳中考)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x ≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A ，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A>y B时，27x＋270>30x＋240，解得x<10；当y A<y B时，27x＋270<30x＋240，解得x>10.∴当2≤x<10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x>10时，到A超市购买划算．(3)∵x＝15>10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130(个)，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651<675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．。
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一元一次不等式与一次函数
1、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
2、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料．3、园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成
本和售价如下表：
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，
实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．。