浙江省宁波市象山县2018年中考数学模拟试卷

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浙江省宁波市2018届九年级中考模拟数学试卷(1)(含答案)

浙江省宁波市2018届九年级中考模拟(一)数学试卷一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a ﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A. B. C. D.6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. ﹣47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A. 12πB. 15πC. 30πD. 60π8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. B. C. D.9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 1∶510.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为________．15.计算：cos30°﹣sin60°=________16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是________（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．。

浙江省初中模拟考试数学试卷及答案

2018年浙江省初中模拟考试3九年级数学试卷卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（） A ．4B ．41-C ．41D ．4- 2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8，中位数是3.5 D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35B ．3132-C ．3123-D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，点ABCD(第4题图)C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（） A ．21B ．43C ．23D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（） A ．5cm B ．6cmC ．(6D ．(3二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分） 11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的12 3EDC FBA第18题统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2018年浙江省初中模拟考试3 九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，1 2 3ED CFBA第18题答图DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2）（2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52 （3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄第19题人数1210方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=xxxy∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）23．解：（1）如图①AH=AB（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．图①由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF ===∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. （3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），设直线AB 的解读式为：y kx b =+，则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）11 / 11 （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+，由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，化简，得4mn =.。

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018年中考数学模拟试卷(浙江省宁波市

2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣π2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x73．据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，856．如图，BC∥DE，∠1=117°，∠AED=77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°7．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π9．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4 C．D．10．如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足==，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形（相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数4的平方根是．14．分解因式：m2﹣4m=．15．方程﹣=0的解为．16．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是．17．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=度．18．边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE=CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD=∠PBD，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．23．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2=的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C=72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC 的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C=60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；∵|﹣3|＜|﹣π|，∴﹣3＞﹣π，∴﹣π最小，故选：D．2．【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选：C．3．【解答】解：50亿元=5×109元．故选：C．4．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．5．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．6．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=77°，在△ABC中，∠A=∠1﹣∠C=117°﹣77°=40°．故选：C．7．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选：D．8．【解答】解：AB==5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，∴∠AEP=120°﹣30°=90°，AE=2×2cos30°=2×2×=2，∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1，在Rt△AEP中，AP===．故选：C．10．【解答】解：连接EF，∵==，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=1：16，∵△AEF和△CEF有同底EF，∴S△AEF：S△DEF=1：3，∴四边形AEDF占△ABC面积的．故选：C．11．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x=﹣1时，对应的点在第三象限，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0 ∴将a﹣b+c＜0与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．12．【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF=m，则GH=mk，FH=mk2．∴EH=m（1+k2），FM=，FK=km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk=，整理得：k4+k2﹣1=0，∴k2=或（舍弃），∴S2=S1，S3=（）2S1=S1，∴S2+S3=S1，∴这个矩形的面积=2S1+2（S2+S3）=4S1，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．【解答】解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．15．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．16．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，所以第8行第7列的数是：56；17．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB=OC=2，BC=2，∴OB2+OC2=BC2，∴△OBC为等腰直角三角形，∠BOC=90°，当点A在BC所对的优弧上，∠A=∠BOC=45°，当点A在BC所对的劣弧上，∠A=180°﹣45°=135°，即∠A的度数为45度或135度．故答案为：45度或135．18．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠ABC=60°，AB=AC，∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠DAC，设∠ABE=∠CAD=x，∠BAD=∠EBC=∠CPD=y，∵∠BPD=∠ABE+∠BAD=x+y=60°，∵∠CEP=∠BAC+∠ABE=60°+x，∠CPE=180°﹣60°﹣y=120°﹣（60°﹣x）=60°+x，∴∠CEP=∠CPE，∴CE=CP=BD，设BD=m，∵∠PCD=∠BCP，∠CPD=∠PBC，∴△CPD∽△CBP，∴CP2=CD•CB，∴m2=（2﹣m）×2，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴BD=﹣1，三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．【解答】解：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．=×（﹣）++．=1﹣++．=．20．【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图3．21．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．22．【解答】解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，则sin∠ACD=．23．【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a=12，解得：a=3把（2，6）、（3，4）代入y1=kx+b（k≠0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y=﹣2x+10（2）因为一次函数y=﹣2x+10与反比例函数y=相交，所以解得：x1=2，x2=3．观察图象，可发现当0＜x＜2或x＞3时，y1＜y2．24．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2=144，解得：x1=，x2=﹣（不符合题意，舍去），∴144×（1+）2=256（辆）．答：该小区到2019年底家庭轿车将达到256辆．（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（125﹣3a）个，根据题意得：125﹣3a≥4.5a，解得：a≤．∵w=a+125﹣3a=﹣2a+125，﹣2＜0，∴当a=0时，w取最大值，最大值为125．答：该小区最多可建车位总共125个．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，或∠B=60°，∠C=30°或∠B=30°，∠C=60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C=72°，∴∠D=108°，由翻折可知：∠EFB=72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD=18°，∴∠DEF=54°，∴∠DEF=∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN．∵AB是直径，∴∠ANB=90°，∵∠C=∠C，∠CMN=∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2=，即=，在Rt△ACN中，sin∠CAN==，∴∠CAN=30°，∴∠C=60°．②∵△ABC是半角三角形，∠C=60°，∴∠B=30°或40°或80°或90°．26．【解答】解：（1）∵点A的坐标（2，4），∴当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）①直线OA的解析式为y=2x，设M（m，2m）（0≤m≤2），∴抛物线解析式为y=（x﹣m）2+2m，当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4，∴P点坐标为（m，m2﹣2m+4），②P A=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m=﹣（m﹣1）2+1，∵0≤m≤2，∴当m=1时，线段P A最长；（3）m=1时，抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2，即y=x2﹣2x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2﹣2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y=2x+b，把P（2，3）代入得4+b=3，解得b=﹣1，∴直线PC的解析式为y=2x﹣1，C点坐标为（0，﹣1），解方程组得，此时Q点不存在；把直线y=2x﹣1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=2x+1，解方程组得或，∴此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），。

┃精选3套试卷┃2018年宁波市中考数学学业质量检查模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．2．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°【答案】A【解析】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【答案】C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE SS =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE SS =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____【答案】185【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的, ∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．【答案】四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．14．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩ 211x +>-,则x>-13242x x +≥+,则x 0≤∴不等式组的解集为-1<x 0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 16．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．17．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x ≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．20．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【答案】见解析.【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21．解方程：112 22xx x-=---【答案】无解【解析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．23．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷(Word版)

2018年浙江省宁波市中考数学试卷(Word版)2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.(2018·宁波)在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．【考点】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.(2018·宁波)2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【考点】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.(2018·宁波)下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【考点】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.(2018·宁波)有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【考点】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．，．故选：B．【考点】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．5.(2018·宁波)若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【考点】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.(2018·宁波)如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．【考点】先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．7.(2018·宁波)如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．【考点】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．8.(2018·宁波)如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．【考点】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．9.(2018·宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．【考点】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）10.(2018·宁波)计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．【考点】直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．11.(2018·宁波)要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．【考点】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12.(2018·宁波)已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：【考点】根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13.(2018·宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：【考点】在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．14.(2018·宁波)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．【考点】分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．15.(2018·宁波)如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．【考点】延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）16.(2018·宁波)已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【考点】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）17.(2018·宁波)先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【考点】此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.(2018·宁波)在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．【考点】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19.(2018·宁波)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．【考点】本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．20.(2018·宁波)如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．21.(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【考点】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．22.(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．【考点】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．23.(2018·宁波)如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A 为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【考点】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2018年宁波市中考数学模拟试题及参考答案

2018年宁波市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣）2﹣1=（）A ．﹣B．﹣C ．﹣D．02．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 3．下列各数中是用科学记数法表示的是（）A．0.58×105B．12.3×107C．12×103 D．8.0×1084．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A ．B．C ．D ．6．有六张卡片，上面各写有1，1，2，3，4，4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A．∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γC．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ8．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=6，那么的弧长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π10．无论b取何值，抛物线y=a（x﹣b）2+b的图象顶点都在（）A．x轴上B．y轴上C．第一、三象限的平分线上D．第二、四象限的平分线上11．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD 与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（）千米．A．102 B．103 C．104 D．105第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．观察下列等式：（1）；（2）；（3）…请写出第六个等式．14．阅读下列材料：关于x 的方程：；x ﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=，…，依次规律，关于x的方程x +=c+的解是．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD向右平移使点D（4，3）落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则菱形ABCD平移的距离为．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．21．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积．23．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，小明决定买同一种奖品，求至少买多少件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数？24．（10分）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=，OC=2．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．①当0＜x＜90时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；②当x=90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．26．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA 于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH 的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案：一、1．C2．B3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．B10．C11．D12．D二、13．+=7+．14．x1=c，x2=15．+216．14+217．18．①②③三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解：当a=﹣1时原式=•==20．（8分）解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．21．（8分）解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．22．（10分）解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）A、C 两点坐标满足，解得：，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）；（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），则S△AOC=×2×1+×2×3=4．23．（10分）解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元.，解得：答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（2）设买x件奖品．根据题意得：15×10+15×0.8（x﹣10）≤14x，解得：x≥15．答：至少买15件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数．24．（10分）解：（1）A （），B（），C（0，2）．（2）①x的值为30°或75°，②由题意得：△OAC≌△OA1C1．∴∠OAC=∠OA1C1．∴∠OAC+∠OC1A1=∠OA1C1+∠OC1A1=90°，∴∠ADC1=90°，∴AD⊥A1C1③在Rt△OA1B1中，∵，∴，∴∠A1OB1=30°在Rt△OCP 中，∴．设反比例函数为，把代入，得，即．设矩形OABC的对角线OB、AC相交于点Q，则Q是矩形OABC的对称中心，且点Q 的坐标为．把代入，得．∴反比例函数的图象不经过矩形OABC的对称中心．25．（12分）解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．26．（14分）证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O 的半径为．。

2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x73．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝．15．（4分）方程﹣＝0的解为．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝度．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC ＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π【解答】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；∵|﹣3|＜|﹣π|，∴﹣3＞﹣π，∴﹣π最小，故选：D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x7【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3＝2x5，本选项正确；D、（x3）4＝x12，本选项错误，故选：C．3．（4分）据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元【解答】解：50亿元＝5×109元．故选：C．4．（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．5．（4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．6．（4分）如图，BC∥DE，∠1＝117°，∠AED＝77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【解答】解：∵BC∥DE，∴∠C＝∠AED＝77°，在△ABC中，∠A＝∠1﹣∠C＝117°﹣77°＝40°．故选：C．7．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝．故选：D．8．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π【解答】解：AB＝＝5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故选：B．9．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F＝×（6﹣2）•180°＝120°，∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEP＝120°﹣30°＝90°，AE＝2×2cos30°＝2×2×＝2，∵点P是ED的中点，∴EP＝×2＝1，在Rt△AEP中，AP＝＝＝．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足＝＝，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．【解答】解：连接EF，∵＝＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝1：16，∵△AEF和△DEF有同底EF，∴S△AEF：S△DEF＝1：3，∴四边形AEDF占△ABC面积的．故选：C．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x＝﹣1时，对应的点在第三象限，将x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c ＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c＝2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．12．（4分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF＝m，则GH＝mk，FH＝mk2．∴EH＝m（1+k2），FM＝，FK＝km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk＝，整理得：k4+k2﹣1＝0，∴k2＝或（舍弃），∴S2＝S1，S3＝（）2S1＝S1，∴S2+S3＝S1，∴这个矩形的面积＝2S1+2（S2+S3）＝4S1，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）实数4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．（4分）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．15．（4分）方程﹣＝0的解为x＝﹣3．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．16．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是56．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8＝64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：56．17．（4分）已知△ABC的边BC＝2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A＝45度或135度．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝2，BC＝2，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC为等腰直角三角形，∠BOC＝90°，当点A在BC所对的优弧上，∠A＝∠BOC＝45°，当点A在BC所对的劣弧上，∠A＝180°﹣45°＝135°，即∠A的度数为45度或135度．故答案为：45度或135．18．（4分）边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD＝∠PBD，则BD的长为﹣1．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠DAC，设∠ABE＝∠CAD＝x，∠BAD＝∠EBC＝∠CPD＝y，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝x+y＝60°，∵∠CEP＝∠BAC+∠ABE＝60°+x，∠CPE＝180°﹣60°﹣y＝120°﹣（60°﹣x）＝60°+x，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP＝BD，设BD＝m，∵∠PCD＝∠BCP，∠CPD＝∠PBC，∴△CPD∽△CBP，∴CP2＝CD•CB，∴m2＝（2﹣m）×2，解得m＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴BD＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．【解答】解：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．＝×（﹣）++．＝1﹣++．＝．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图3．21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角＝；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18人，该校初三年级体重超过60kg的学生＝人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC ＝45°，BC＝5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴BC＝BD＝5，∵sin A＝，∴AB＝12，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣5＝7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，则sin∠ACD＝．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2＝的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a＝12，解得：a＝3把（2，6）、（3，4）代入y1＝kx+b（k≠0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y＝﹣2x+10（2）因为一次函数y＝﹣2x+10与反比例函数y＝相交，所以解得：x1＝2，x2＝3．观察图象，可发现当0＜x＜2或x＞3时，y1＜y2．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2＝144，解得：x1＝，x2＝﹣（不符合题意，舍去），∴144×（1+）2＝256（辆）．答：该小区到2019年底家庭轿车将达到256辆．（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（125﹣3a）个，根据题意得：125﹣3a≥4.5a，解得：a≤．∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，﹣2＜0，∴当a＝0时，w取最大值，最大值为125．答：该小区最多可建车位总共125个．25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC 的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN．∵AB是直径，∴∠ANB＝90°，∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，∴∠CAN＝30°，∴∠C＝60°．②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，∴∠B＝30°或40°或80°或90°．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段P A最长？（3）当线段P A最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标（2，4），∴当M落在OA的中点时，则点M的坐标为（1，2）；故答案为（1，2）；（2）①直线OA的解析式为y＝2x，设M（m，2m）（0≤m≤2），∴抛物线解析式为y＝（x﹣m）2+2m，当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，∴P点坐标为（m，m2﹣2m+4），②P A＝4﹣（m2﹣2m+4）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1，∵0≤m≤2，∴当m＝1时，线段P A最长；（3）m＝1时，抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；M点坐标为（1，2），P（2，3），设Q（x，x2﹣2x+3），过P作OA的平行线交y轴于C，如图，设直线PC的解析式为y＝2x+b，把P（2，3）代入得4+b＝3，解得b＝﹣1，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣1，C点坐标为（0，﹣1），解方程组得，此时Q点坐标为（2，3）；第21页（共22页）把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位得到直线l，则直线l的解析式为y＝2x+1，解方程组得或，∴此时Q点坐标为（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），综上所述，满足条件的Q点的坐标为（2，3），（2+，5+2）或（2﹣，5﹣2），第22页（共22页）。

(汇总3份试卷)2018年宁波市中考冲刺模拟数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．2．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（） A ．3.5 B ．4C ．7D ．14【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ．【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ． ∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°【答案】B【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°， ∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109【答案】C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.10．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．【答案】15 4【解析】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=即DE5 68=解得：DE=154．12．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．【答案】1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．13．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【答案】33,3．【解析】试题分析：当点B的移动距离为3时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1=113tan 603B C ==︒，当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒，当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质． 16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．17．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.18．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-. (2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能. ②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=，23212p -=（舍去），所以P 点的横坐标是3212+. ③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=（舍去）， ①2321p -=，所以P 点的横坐标是321-. 所以P 点的横坐标是3212+或3212-. 21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【答案】（1）10；（2）87；（3）9环【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．22．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．23．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【答案】10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴22=+--=-++=--+，y x x x x x(5040)(50010)10400500010(20)9000∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴()22y p m m m m=-⨯-=-+=--+，50405001000200090002000( 2.25)10125∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3或B．3或C．或1D．1或【答案】C【解析】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A ．7．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象. 【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=．∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号． ∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m 1≥ B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 9．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，33) B ．(2，33) C ．(33，32) D ．(32，3﹣33) 【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，332）．故选A ．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．【答案】1 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形． 14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____．【答案】221(1)n n -+【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 【答案】25【解析】解：根据题意可得：列表如下。

★试卷3套精选★宁波市2018年中考一轮总复习数学能力测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D【答案】C 【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．6．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a，故B 选项错误； C 、33﹣23=3，故C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3【答案】D【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3A y ，2(3,)By 代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．8．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．9．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理10．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.12．函数y 2x -x 的取值范围是_________．【答案】x≤1且x≠﹣1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．【答案】10或1【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，由垂径定理得：BC =12AB=12×60=30cm ，在Rt OBC 中，22OC 503040cm =-=，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm 时，则22OC'504030cm =-=，水面上升的高度为：403010cm -=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=，综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ，故答案为：10或1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．15．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】52【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2（海里）．故答案为2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．【答案】2．【解析】先求出点A 的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB ，由此推出△ABC 的周长=OC+AC ．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)． ∵线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，∴OB=AB ．则在△ABC 中， AC=2，AB ＋BC=OB ＋BC=OC=3，∴△ABC 周长的值是2．17．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y ＝2x+2与直线y ＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．【答案】0a 2<<【解析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 18．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．三、解答题（本题包括8个小题）19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）【答案】热气球离地面的高度约为1米．【解析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x = 710 ，解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴AB=AH-BH=233PH=50解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形22．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt △ADF 中，AF ＝，在Rt △CDF 中，CF ＝，∴AC ＝AF+CF ＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.23．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）24．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.【答案】见详解【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．25．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．26．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.5．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 2【答案】D 【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =，设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ，在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1，即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1，解得a 1=1817，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D ．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C ．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，2222+=+=BE EC4845∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C ， ∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OCBE BC=，即5445OF =，解得：OF=5．故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．9．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR ，根据勾股定理得出AR=22AD DR +的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR ，即可得出线段EF 的长始终不变，故选C ．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线 10．对于二次函数,下列说法正确的是（）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点【答案】B【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率.12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．【答案】73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°， ∴∠CBE=180°-∠CBD=146°， ∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，∵2019÷3＝673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 14．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．【答案】6【解析】点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解；【详解】解：点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上， ∴P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小， ∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4）， ∴PM ＝5， ∴OA ＝3， ∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．15．函数y=12-xx的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤12且x≠0【解析】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x≤且0x≠．故答案为12x≤且0x≠．16．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()()2112916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．【答案】1。

2018年5月浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷-有答案

2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣182．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b26．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）8．（3分）下列命题是真命题是（）A．4的平方根是2B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．方程x2=x的解是x=1D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形9．（3分）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A．3B．2C．9 D．10二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）18500000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为．14．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为．16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y=的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长．23．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．24．（12分）已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D 的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．B．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．9．B．10．C．二、填空题11．1.85×107．12．a（x+y）（x﹣y）．13．2214．2．15．12．16．y=﹣（x＞0）．三、解答题17．解：原式=6+4﹣3﹣1=6．18．解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．19．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．20．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD=BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE=OA=2，∵AB=8，∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x=6代入反比例得：y=2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．21．解：（1）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．（2）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；；（3）8000×40%=3200（人）．22．解：（1）连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）连接BC，由（1）可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B==，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=223．解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2=30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a，解得，a=80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b，解得，b=55，∵35÷（55﹣30）=1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3，即t的值是3.5h或4.3h．24．解：（1）∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，∴A（0，4），B（2，4），C（5，0），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴点H，G的横坐标为2，∵EF⊥OC，∴EF∥BH，∵△DEF是等腰三角形，∴△BDH是等腰三角形，设D（0，5m）（0≤m≤），∵C（5，0），∴直线CD的解析式为y=﹣mx+5m，∴H（2，3m），∴BH=4﹣3m，∴BH2=9m2﹣24m+16，DH2=4+（5m﹣3m）2=4+4m2，BD2=4+（5m﹣4）2=25m2﹣40m+20，当BD=DH时，25m2﹣40m+20=4+4m2，∴m=（舍）或m=，∴D（0，），当BD=BH时，25m2﹣40m+20=9m2﹣24m+16，∴m=，∴D（0，），当BH=DH时，9m2﹣24m+16=4+4m2，∴m=或m=（舍），∴D（0，12﹣2），即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，12﹣2）；（3）如图1，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴四边形OABG是矩形，点H，G的横坐标为2，∴∠OAB=∠ABG=90°，∴OG=2，∵OC=5，∴CG=3，∵B（2，4），∴BG=4，过点B作BQ⊥CD，∴∠BQD=90°，∴要∠BDC最大，∴∠DBQ最小，即：BD⊥BC时，∠DBQ最小，∴∠DBC=90°=∠ABG，∴∠ABD=∠CBG，∵∠BGC=∠BAD=90°，∴△ABD∽△GBC，∴，∴AD=，∴OD﹣OA﹣AD=．。

中考数学真题模拟试卷 (141)

2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4.00分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4.00分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4.00分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4.00分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4.00分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4.00分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4.00分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4.00分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）计算：|﹣2018|=．14．（4.00分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4.00分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4.00分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4.00分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD 的边相切时，BP的长为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M 是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8.00分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8.00分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10.00分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10.00分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12.00分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14.00分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4.00分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4.00分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4.00分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4.00分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4.00分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4.00分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4.00分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4.00分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4.00分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4.00分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4.00分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4.00分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4.00分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4.00分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD 的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M 是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6.00分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8.00分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8.00分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10.00分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10.00分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12.00分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14.00分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

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