【沪科版】八年级数学下册：18.1 第2课时勾股定理的应用学案

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沪科版八年级下18.1 第2课时勾股定理的应用教案

第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用【教学目标】知识与技能掌握勾股定理在实际问题中的应用过程与方法通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法情感态度培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值【教学重点】勾股定理的实际应用【教学难点】勾股定理的灵活应用【教学过程】一、创设情境，导入新课1.如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.二、示例讲解，掌握新知例1 如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD 对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，根据勾股定理得（提示：勾股定理）∵AC=AB2+BC2=22=229≈10.77（cm）（勾股定理）.410答：最短路程约为10.77cm.例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H.解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝22-＝22OC OD-＝0.6米，10.8CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.三、练习反馈，巩固提高1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )A.13B.26C.47D.942.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______.3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_______cm.4.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？【答案】1.C 2.76 3.44.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：.∴最长是2.5+0.5=3（m）.最短时:x=1.5.∴最短是1.5+0.5=2（m）.答:这根铁棒的长应在2～3m之间.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。

八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2 (新版)沪科版

八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2（新版）沪科版18、1《勾股定理》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1、继续掌握勾股定理；2、在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长；3、灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题、学习重难点重点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题；难点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题、学法指导学会构造直角三角形，用勾股定理列等式解决有关问题，弄清直角三角形的边角关系很关键、学习过程一、课前自习，温故知新1、用文字叙述勾股定理：_________________________________________________________ _________________、用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：_______________________________、2、对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示、（1）已知a，b，求c 、 c＝__________________________、（2）已知b，c，求a 、a＝__________________________、（3）已知a，c，求b 、b＝_________________________、二、课内探究，交流学习1、自主学习，合作探究例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0、1m)解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，∴AO＝＝8，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3、6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12、4米、例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12、求斜边上的高CD的长、解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169，∴AB＝＝13，又∵ RtABC的面积：∴2、你通过以上两例题的学习你有何感悟？4、随堂练习1、如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0、1m)2、（1）如图，长2、5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0、7m，问梯子顶端离地面多少米？（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0、4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？4、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了、你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小结与反思1、本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2、通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟、课课练1、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面_____________（填“合格”或“不合格”）、2、在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC 的长为____________、3、小红从家到学校去，先向正南方向走了150m，接着向正东方向走了200m，则小红家离学校的最短距离为_________cm、4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子正上方4000米处，过了10秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，则飞机每小时飞行__________米、5、如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0、5的速度收绳，8秒后船向岸边移动了多少米导学案(2)参考答案随堂练习1、解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度、BC2＝AC2－AB2＝42－22＝12∴BC＝2地毯的长度为：AB+BC＝2+2≈5、5(m)答：地毯的长度至少需要5、5米、2、解：（1）如图1，设AB＝3m，BC＝0、6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90AC2+BC2＝AB2∴即梯子顶端离地面2、4米、（2）如图2，由题意，知：AD＝0、4m，则DC＝2、4－0、4＝2m，在Rt△DCE中，∠DCE＝90∴EC2+DC2＝DE2∴3、解：由勾股定理知，MO2＝MN2+NO2＝302+402＝502，∴MO ＝50km，∵OQ2＝OP2+PQ2，∴OQ＝＝130km，∴MO+OQ＝50+130＝180km，1805000 = (万元)答：该沿江高速公路的造价预计是万元、4、解：∵462＋582≈742 ，∴售货员没有搞错、课课练1、合格；2、7或25；3、250cm；4、1080米；5、解：在Rt△ABC中，∠C＝30，AC＝5m，∴BC＝10m，∴AB ＝5m，收绳8秒后，绳子BC缩短了4m，只有6m，这时船到河岸的距离为＝m，。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理18-沪科版

第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2．通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．一、情境导入1.叙述勾股定理的内容如果直角三角形的两直角边长分别为a,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 22.在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为（ C ）（A ）42 （B ）32（C ）42或32 （D ）30或35二、合作探究活动1：探究用勾股定理的应用问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?X+1X 5C B DA解：设水深为x 尺，则芦苇长为（x +1）尺，由勾股定理，得x 2+52=(x +1)2x =12答：水深12尺，芦苇长13尺.知识要点利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题.例题讲解例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？师生共同解题活：探究用勾股定理在数轴上表示无理数问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？提示；直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边为探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）例题讲解例2 如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的数是（）三、课堂小结1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？四、板书设计教学反思：通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力13。

沪科版数学八年级(下)18.1《勾股定理》教案

18.1 勾股定理
【课题】：勾股定理(二)
方案一：
【设计与执教者】：广州第十三中学
【教学时间】：
【学情分析】：上一节课学生通过实验总结出勾股定理，并初步应用勾股定理去求直角三角形的边的长度，应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

由于勾股定理是有实验直接总结得到，不少学生会对勾股定理是否成立存在怀疑。

由学生直接找到证明方法有一定的困难，所以适合在师生的合作探讨下完成，老师要做适当的引导。

【教学目标】：
（1）经历验证勾股定理的过程，使学生形成成功体验，发展学生的探究意识
（2）会用勾股定理进行简单的计算。

（3）树立数形结合的思想、分类讨论思想。

【教学重点】：勾股定理的简单计算。

【教学难点】：勾股定理的灵活运用。

【教法、学法设计】：学法：自主探究、合作交流
教法：探究式教学
【教学过程设计】：。

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.1勾股定理》word教案 (2).doc

《18.1勾股定理》教学内容体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.教学分析重点：探索和验证勾股定理过程.难点：通过面积计算探索勾股定理.关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质.教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识.教学过程1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：（1）正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm. （2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？正方形Q 的面积为 2cm ，正方形R 的面积为 2cm .（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？（4）你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为c 、b ，斜边为c ，那么一定有a 2＋b2＝c 2，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． 3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现.拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C 为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM 标志） 4．运用新知，体验成功例1． Rt△AB C 中，C =90°，AB=C ，AC=b ，BC=a （1）已知AC=6，BC =8，求AB. （2）已知c =15， b =9，求a .（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”） 5．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸（74cm ）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？ 6．课堂小结：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题） 7．作业布置： P55，2、3CBA cb a。

沪科版八年级下册学案18.1勾股定理导学案

ACBcab第18章勾股定理 18.1勾股定理教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。

发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

知识点1：勾股定理一、自主学习1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系：。

（2）一般的直角三角形三边有什么关系：。

（3）命题1：题设；结论。

（4）了解命题1的古代证法：（5）勾股定理：。

（6）被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

2、勾股定理的运用--------求边（1）在Rt △ABC 中，90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。

（2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。

（3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。

3、在Rt △ABC 中，90=∠C （1）已知a=b=5，求c ；（2）已知a=1，c=2，求b ；（3）已知c=17，b=8，求a ；（4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ；（5）已知b=15， 30=∠A ，求a ，c 。

A BDCCOAB DBCABA二、教材解读探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。

在Rt △ABC 中， =2OB ， =OB 。

Rt △COD 中，=2OD ， =OD ， =BD ，梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移。

【沪科版】八年级数学下册18.1勾股定理导学案

18.1勾股定理学习目标：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程； 2.了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；4.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；5.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

学习重点：探索和验证勾股定理；学习难点：用拼图的方法验证勾股定理；一．学前准备1. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.2. 再画一个两直角边为5cm 和12cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

3. 你是否发现222345+与的关系，22251213+与的关系，即____________,_________.对于任意直角三角形也有这个性质吗？二．探究活动（一）独立思考·解决问题【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是是什么？操作一：请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a 、b ，斜边为c 的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。

操作二：美国第20届总统加菲尔德于1876年利用两个全等直角三角形构造了一个如图所示的图形，你能找出其中的面积关系吗？B C a bB 1ab1FA E（二）师生探究·形成知识通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？如果直角三角形的两直角边用a 、b 表示，斜边用c 表示，那么勾股定理可表示为__________________; 课堂练习：1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =c ，BC =a ，AC =b . (1)a =6，b =8，求c ；(2)a =8，c =17，求b .2.在Rt △ABC 中，∠B =90°，a =3，b =4，求c .3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.三．自我测试1.在△ABC 中，若∠C=90°，AB=6，BC=5，则AC 等于（）2.下列说法正确的是（）A.若a,b,c 是三角形的三边长，则222a b c +=B.若a,b,c 是直角三角形的三边长，则222a b c +=C.若a,b,c 是直角三角形的三边长，且∠C=90°，则222a b c += D ．以上都不对3.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，设BC=a,AC=b ，若AB=16,CD=6，则a-b=_______;4.如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 是边BC 的垂直平分线，求证：222AE BE AC =-BDC四．数学日记。

沪科版数学八下《勾股定理》word学案

18.1勾股定理导学案【学习目标】1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、利用勾股定理进行简单的计算。

3、体验解决问题的多样性，培养学生的合作意识。

【自主探究一】（1）图中以等腰直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积有什么关系？（2）从而你能发现图中等腰直角三角形的三边有怎样的数量关系呢？如图每个小方格的面积均为1，请你计算出图1中正方形A、B、C的面积，图1A的面积B的面积C的面积图1A、B、C面积关系直角三角形三边关系【自主探究二】对于一般的直角三角形是否具有上述的数量关系呢？如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2 、图3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？猜想：如果直角三角形两条直角边长为a、b,斜边长为c,那么________________________________________________ 【自主探究三】以小组为单位，用你手中准备好的四个全等的直角三角形（两直角边分别为a、b，斜边为c）进行拼图，看看能不能拼成一个正方形，你是怎么拼的？小组交流一下？大正方形的面积可表示为：_______________________________________还可以表示为：_________________________________________________所以有：_______________________________________________________【当堂检测】1、求图中直角三角形的未知边的长度。

（1）（2）2、如果直角三角形的斜边长为13，一直角边长为12，则另一直角边长为（）3、如果一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为（）4、如果直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）5受台风影响，马路边一棵大树在离地面6m处折断，大树顶端落在离大树根底部8m处，则大树折断之前高（）m。

沪科版数学八年级下册《18.1勾股定理》教学设计2

沪科版数学八年级下册《18.1 勾股定理》教学设计2一. 教材分析勾股定理是八年级下册《数学》中的一个重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种固定关系。

本节课通过探究勾股定理的发现和证明，让学生体会数学的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的简单应用，但对勾股定理的发现和证明过程可能还不够了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题探究勾股定理的发现，并通过推理和证明，加深对勾股定理的理解。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的含义。

2.学会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的探究精神，提高学生的合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的发现过程，勾股定理的应用。

2.教学难点：勾股定理的证明，解决实际问题。

五. 教学方法1.探究式教学法：引导学生通过实际问题探究勾股定理的发现过程。

2.小组合作学习：培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。

六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括图片、动画、视频等。

2.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生进行实际操作。

3.例题：挑选一些典型的勾股定理应用题，供学生练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的动画，引导学生思考：为什么会有勾股定理？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的发现过程，引导学生了解勾股定理的来历。

通过实际问题，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试证明勾股定理。

每组选取一个证明方法，进行汇报。

教师点评，讲解证明过程。

4.巩固（10分钟）出示一些勾股定理的应用题，让学生独立解决。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：勾股定理在其他领域的应用。

出示一些相关案例，让学生了解勾股定理在现实生活中的广泛应用。

沪科版数学八年级下册18.1勾股定理(2)课程教学设计

第 18 章勾股定理（ 2）教课方案时间地址主备人课题18.1 勾股定理（ 2）课时第2课时科任教师知识与技术：掌握勾股定理并会用勾股定理解决简单的实质问题。

数学思虑：经过运用勾股定理解决实质问题，进一步发展学生的说理及解决问题教课的能力。

目标问题解决：经过小组合作，运用勾股定理解决实质问题，体验与别人合作沟通解决问题的过程。

感情态度：培育学生的数学思想以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。

重难要点：用勾股定理进行计算和解决简单的实质问题。

点难点：灵巧运用勾股定理进行计算和解决简单的实质问题一、导入新课、揭露目标（ 2 分钟左右）1、复习勾股定理的内容2、揭露目标：⑴掌握直角三角形的三边的数目关系⑵会用勾股定理进行计算和解决简单的实质问题⑶培育学生的数学思想以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。

二、出示自学纲要（ 8 分钟左右）阅读课本第 52～ 53 页，解决以下问题：(1)自学课本例 1 并依据课本的剖析写出解体过程。

教(2)自学例 2、(3) 经过对例 2的学习 , 你以为如何求直角三角形的斜边上的高才简单?学三、合作研究，解决疑难（ 13 分钟左右）D 1、例 1、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防B过车上的云梯救人，如图已知云梯最多只好伸长到10m，A 消防车高 3m。

救人时云梯伸至最长，在达成从9m 高OC程处救人后，还要从 12m 高处救人，这时消防车要从原E 来处再向着火的楼房凑近多少米？例2、一个长 10 米的梯子 , 斜靠在一面墙上 , 梯子的底端离墙角 2 米．(1)求梯子的顶端距地面多高 ?(2)假如梯子的底端在水平方向上向外滑动 2 米，那么梯子的顶端沿墙向下滑动多少米 ? 议论增补记录小组自学6分钟 , 而后议论自学中遇到的疑难.例 3、已知 : 如图 , 在 Rt△ ABC中 , 两直角边 AC=5,BC=12.AD 求斜边上的高CD的长。

C B3、例 2 师生共同剖析解题思路，由学生独立写出解题过程。

沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理教案

18.1《勾股定理》教学设计本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。

通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。

让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。

教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。

2、体验勾股定理的探索过程。

过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和证明勾股定理。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。

这就是本届大会会徽的图案。

出示图片（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过勾股定理吗？设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

二、知识探索，体验新知故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、•天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），•你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．展示图片，引导学生发现．（图中每个小方格代表一个单位面积）教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形S A=S B，S C=S A+S B，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A.B.C的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．把C 分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理2-沪科版

勾股定理的探索与证明一、教学目标(1) 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。

理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

(2) 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。

(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

二、教学的重、难点重点：探索和验证勾股定理的过程难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用(2) 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

四、教学程序分析（一）导入新课介绍勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

（二）讲解新课1、探索活动一：观察下图，并回答问题：。

(1)观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1 9 9 182、探索活动二： (1)观察图3，图4 并填写下表：你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。

2020年沪科版八年级数学下册：18.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用

角三角形,应用勾股定理求解; (2)构建方程应用:题中虽有直角三角形,但已知线段的长不完全是直角
三角形的边长,可通过设未知数,列方程 ,解答计算问题;
(3)实际问题建模应用:将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形, 利用勾股定理解决数学问题,从而得到实际问题的答案.
第2课时勾股定理的应用
在△ABC 中,AB=15,AC=13,BC 边上的高 AD=12,求△ABC 的周长. 田甜同学的解题过程如下: 解:如图 18-1-5,在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中,
第2课时勾股定理的应用
【归纳总结】折叠问题中求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x (一般设所求线段的长为x); (2)用已知数或含x的代数式表示出其他线段的长; (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程; (4)解这个方程,从而求出所求线段的长.
第2课时勾股定理的应用
图18-1-2
第2课时勾股定理的应用
[解析] 本题要解决的问题是已知 AB=A1B1=2.5 米,BC=0.7 米,A1A=0.4 米, 求 B1B 的长. 在 Rt△ACB 中,∵AB=2.5 米,BC=0.7 米,
∴AC= ��.��-��.��=2.4(米). ∵A1A=0.4 米,∴A1C=AC-A1A=2.4-0.4=2(米).
图18-1-5
第2课时勾股定理的应用
[反思] 不同意.原因是她只考虑了 BC 边上的高 AD 在三角形内部的情况,忽略了 BC 边上的高 AD 在三角形外部的情况.正确的解法如下:若 BC 边上的高 AD 在△ABC 内部,如图①. 在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中, 由勾股定理分别求得 CD= ��-��= ��-��=5,

沪科版2019-2020年八年级数学下册学案：18.1 第2课时勾股定理的应用

第18章勾股定理18.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想； 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。

（4）三边之间的关系：。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c = 。

（已知a 、b ，求c ） a = 。

（已知b 、c ，求a ） b = 。

（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OBB 1m 2mA 实际问题数学模型例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝；3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

沪科版八年级数学下册教案-18.1 勾股定理的应用

第2课时勾股定理的应用1．会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2．通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．一、情境导入一个门框的宽为1.5m ，高为2m ，如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m 每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC ＝5m ，BC ＝13m ，即可求得AB 的值，6秒后根据BC ，AC 长度即可求得AB 的值，然后解答即可．解：在Rt △ABC 中，BC ＝13m ，AC ＝5m ，则AB ＝BC 2－AC 2＝12m ，6秒后，B ′C ＝10m ，则AB ′＝B ′C 2－AC 2＝53m ，则船向岸边移动距离为(12－53)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB 的长度是解题的关键．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了1003m 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了100m 到达目的地C 点，求出A 、C 两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD ∥BE ，∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°.∵∠CBF ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠ABE －∠CBF ＝180°－60°－30°＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝1003m ，BC ＝100m ，∴AC ＝AB2＋BC 2＝（1003）2＋1002＝200(m)，∴A 、C 两点之间的距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC 的长．【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的长BE ＝15cm ，宽AB ＝10cm ，高AD ＝20cm ，点M 在CH 上，且CM ＝5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图①所示，AM ＝102＋（20＋5）2＝529(cm)；如图②所示，AM ＝202＋（10＋5）2＝25(cm)；如图③所示，AM ＝（20＋10）2＋52＝537(cm)．∵537cm>529cm ＞25cm ，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可．【类型四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可得10＋a＝x＋b＝15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB＝10＋x.解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m，则10＋a＝x＋b＝15.∴a＝5，b＝15－x.又在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2m，∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(m)．答：树高AB为12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．三、板书设计通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力.。

【沪科版八年级数学下册教案】18.1第2课时勾股定理的应用

第 2 课时勾股定理的应用1．会用勾股定理解决一些简单的实质问题； (要点 )2．经过对实质问题的商讨，培育学生分析问题和解决问题的能力．一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，以下列图，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内经过？为何？二、合作研究研究点：勾股定理的应用【种类一】勾股定理的直接应用如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳索拉船靠岸，开始时绳索 BC 的长为 13m ，这人以 0.5m 每秒的速度收绳．问 6 秒后船向岸边挪动了多少 (假设绳索是直的，结果保留根号 )?【种类二】利用勾股定理解决方向角问题以下列图，在一次夏令营活动中，小明从阵营 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 100 3m 到达 B 点，而后再沿北偏西 30°方向走了 100m 到达目的地 C 点，求出A、 C 两点之间的距离．分析：依据所走的方向可判断出△ ABC 是直角三角形，依据勾股定理可求出解．解：∵AD∥ BE，∴∠ ABE＝∠ DAB ＝60° .∵∠ CBF ＝ 30°，∴∠ ABC＝ 180°－∠ABE－∠ CBF＝ 180°－ 60°－ 30°＝ 90°.在Rt△ ABC 中， AB＝ 1003m， BC＝ 100m，∴ AC ＝ AB 2＋ BC2＝（1003）2＋ 1002＝200(m) ，∴ A、C 两点之间的距离为 200m.方法总结：先确立是直角三角形，依据各边长，用勾股定理可求出AC 的长．【种类三】利用勾股定理解决最短距离问题分析：开始时， AC＝ 5m， BC＝ 13m，如图，长方体的长 BE＝ 15cm，宽即可求得 AB 的值， 6 秒后依据 BC， AC 长AB＝ 10cm，高 AD＝ 20cm，点 M 在 CH 上，度即可求得 AB 的值，而后解答即可．且 CM ＝5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体解：在 Rt△ ABC 中， BC＝ 13m， AC＝的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距5m，则 AB＝ BC2－ AC2＝ 12m，6 秒后，B′离是多少？C＝ 10m，则 AB′＝B′C2－ AC2＝ 5 3m，则船向岸边挪动距离为(12－ 5 3)m.方法总结：本题直接观察勾股定理在直角三角形中的运用，求出 6 秒后 AB 的长度如图①解：分三种状况比较最短距离：是解题的要点．所示， AM＝ 102＋（ 20＋ 5）2＝ 529(cm) ；如图②所示， AM ＝ 202＋（10＋5）2＝25(cm) ；如图③所示， AM ＝（ 20＋10）2＋ 52＝ 5 37 (cm) ．∵ 5 37 cm>5 29cm＞25cm，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的睁开图不只一种状况，故对长方体相邻的两个面睁开时，考虑要全面，不要有所遗漏．但是要留意展开时的多种状况，固然看似很多，但因为长方体的对面是相同的，因此归纳起来只需讨论三种状况：前方和右边睁开，前方和上边足 AB2＋ BC2＝ AC2.设 BC＝ am， AC＝ bm，AD ＝ xm，依据两只猴子经过的行程相同可得 10＋ a＝ x＋ b＝ 15 解方程组可以求 x 的值，即可计算树高 AB＝ 10＋ x.解： Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，设 BC＝am，AC＝ bm，AD＝ xm，则 10＋ a＝x＋ b ＝15.∴ a＝ 5， b＝ 15－ x.又在 Rt△ ABC 中，由勾股定理得(10＋ x)2＋ a2＝ b2，∴ (10＋ x)2＋52＝ (15－ x)2，解得 x＝2，即 AD ＝ 2m，∴ AB＝ AD＋ DB＝2＋ 10＝12(m) ．答：树高 AB 为 12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，假如条件中只有一个已知量，平时需要巧设未知数，灵巧地找寻题中的等量关系，而后利用勾股定理列方程求解．三、板书设计睁开，左面和上边睁开，从而进行比较取其最小值即可．【种类四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处向上爬到树顶 A 处，而后利用拉在 A 处的滑绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子从 D 处先滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经过的行程都是 15m，求树高 AB.经过观察图形，研究图形间的关系，培育学生的空间看法．在将实质问题抽象成数学问题的过程中，提升分析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实质问题的过程中，感觉数学学习的魅力 .分析： Rt△ ABC 中，∠ B＝90°，则满。

沪科版八年级数学下册学案-勾股定理的应用

第18章勾股定理18.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。