【人教版】2017-2018秋季八年级数学上册：【微卷专训】三角形三边关系的巧用(含答案)

专训1 三角形三边关系的巧用

名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题．

判断三条线段能否组成三角形

1．【2016·西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )

A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm

C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm 2．【2016·河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A．5，5，10 B．4，5，6[来源:学科网ZXXK]

C．4，4，4 D．3，4，5

3．已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是( ) A．1∶2∶3 B．1∶1∶2

C．1∶3∶4 D．2∶3∶4

求三角形第三边的长或取值范围

4．【2016·盐城】若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为( )

A．5 B．6

C．7 D．8

5．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是

( )[来源:]

A．6＜l＜15 B．6＜l＜16

C．11＜l＜13 D．10＜l＜16

6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是( )

A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm

C．4 cm D．2 cm或6 cm

解答等腰三角形相关问题

7．【2015·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )

A．9 B．12

C．7或9 D．9或12

8．【2015·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )

A．11 B．16

C．17 D．16或17

9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC的形状．

[来源:学科网]

三角形的三边关系在代数中的应用[来源:学_科_网Z_X_X_K] 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，

且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．

利用三角形的三边关系说明线段的不等关系

11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

(第11题)

答案

1．D 2.A 3.D

4．A 点拨：∵|a－4|＋b－2＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，

∴a＝4，b＝2.则4－2

6．B 7.B 8.D

9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，

所以3＜AC＜7.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.

所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.

(2)△ABC是等腰三角形．[来源:]

10．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，

所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，

解得b＝2，c＝3.

由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6

或a＝2.

当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；

当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．

所以a＝2，b＝2，c＝3.

所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.

11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，在△AMN 中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①

在△BDM中，MB＋MD＞BD；②

在△CEN中，CN＋NE＞CE；③

①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

(第11题)