山东威海乳山一中高一每周自主综合训练(必修1+必修2)

乳山一中2012-2013学年度第一学期每周自主综合训练高一数学试题 2012-11-13一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（12×5分＝60分） 1、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C 、｛x ｜0＜x ＜1｝D {}|02x x <<2、下列对应不是A 到B 的映射是( ) A. A ＝｛x ｜x≥0｝，｛y ｜y≥0｝，f :x→y ＝x 2 B. A ＝｛x ｜x ＞0或x ＜0｝，B ＝｛１｝，f :x→y ＝x 0 C. A ＝Ｒ，B ＝R ，f :x→y ＝2x (以上x ∈A ，y ∈B) D. A ＝｛2,3｝,B ＝｛4,9｝，f :x→y( y 是x 的整数倍)3、下列命题中：（1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；（2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台； （3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；（4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.其中正确的个数是（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25D ．5 5、已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 6、将函数的图象y= f （2x ）如何变换得到y= f （2x-2）+1（ ） A.将 y= f （2x ）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 将 y= f （2x ）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.将 y= f （2x ）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位 D.将 y= f （2x ）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位7、．当a ≠0时，函数y a x b =+和xb y =的图象只可能是 （ ）8、若函数f(x) 与 ()2xg x = 的图像关于y 轴对称，则满足()1f x >的范围是（ ）. (- ,1) . (- ,0) . (0,+) .(1,)A B C D ∞∞∞+∞9、函数()()()1010x x f x x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩ 是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10、函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是 （ ）Ａ、1, 2, 3 B 、－1, 1, 2, C 、0, 1, 2 D 、－1，1，－211、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( ) A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 12、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷用签字笔答在答题纸中（除题目有特殊规定外）。

2．答卷前将答题纸内的项目填写清楚。

二、填空题（每题4分，共16分） 13、已知38,35ab==，则233ab -=________________。

14、已知函数()x f y =有9个零点129,,...,x x x ，且函数()x f y =满足()()x f x f -=+33， 则129x x x ++⋅⋅⋅+=______ 15.设函数61)(2+++=x a x x f 为奇函数，则实数=a _ __16. 在R 上定义运算⊕：(1)x y x y ⊕=-，若不等式()()1x a x a +⊕-<对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是_________________。

（填空题答案写在第二卷上）13．_________14．____________15．____________16．____________三、解答题（要求写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）设3a <（2）若x >0，求(2x41＋323)(2x 41－323)－421-x(x －21x )18．（1）一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条边和该边所对的上底面的顶点作截面，试判断截面的形状并求截面的周长和面积．（2）设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5，侧棱长为5，求这个棱台的高与斜高。

19．已知二次函数()m x m x x f 2)1(2+--=在[]1,0上有且只有一个零点，求实数m 的取值范围．20. 已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断并证明函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.A B CA'C' B'21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. (本题满分14分)若定义在R上的函数)(xf同时满足下列三个条件：①对任意实数ba,均有)()()(bfafbaf+=+成立；②41)4(=f；③当0>x时，都有0)(>xf成立。

（1）求)0(f，)8(f的值；（2）求证：)(xf为R上的增函数（3）求解关于x的不等式21)53()3(≤---xfxf.高一数学试题参考答案 2012-11-13选择题1 - 5 DDACB 6 - 10 BABCB 11 – 12 CA填空题13、22514、 27 15、 -1 16、3122(,)-解答题17、 （1）3a <33a ⇒-<< ，22(31)134(13)a a a a a ---<≤⎧=-++=⎨-<<⎩（2） -23 18.（1）解： 如图，正三棱柱'''ABC A B C -，符合题意的截面为'A BC ∆，由于三棱柱为正三棱柱，'A B 和'A C 均为侧面矩形的对角线，所以'A B ='A C ，即截面'A BC ∆为等腰三角形．在''Rt A B B ∆中，'''4,6A B BB ==，所以'A B == 所以'A B C ∆的周长''44l A B A C BC =++==在等腰三角形'A BC 中，取BC 的中点D ，连接'A D ，则1422BD =⨯= 因为'A D BC ⊥，所以'A D ==所以''11.422A BC S BC A D ∆==⨯⨯=18.（2，斜高2。

19. 解：⑴当方程02)1(2=+--m x m x 在[]1,0上有两个相等实根时，()0812=--=∆m m ，且1210<-<m ，此时无解． ⑵当方程02)1(2=+--m x m x 有两个不相等的实根时，① 有且只有一根在[]1,0上时，有()()010<f f ，即()022<+m m ，解得02<<-m ② 当()00=f 时，m ＝０，()02=+=x x x f ，解得1,021-==x x ，合题意．③ ()01=f 时，2-=m ，方程可化为0432=-+x x ，解得4,121-==x x 合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[]0,2-．20. 解：(1) ∵x a >0∴x a +1＞1∴x ∈R.1()1xx a f x a ----=+111x x a a -=+111111x x x x x x xx a a a a a a a a---===-+++ =－f (x ) 所以f (x )是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。

=)1)(1()1)(1()1)(1(212121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a2x . 又∵a 1x +1＞0，a2x +1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2). 函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金为x 元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50，整理得f(x)＝－x 250＋162x －21000＝－150(x －4050)2＋307050.所以，当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．。