江苏省2013年专转本高数真题与答案
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江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷(二年级)
注意事项:
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共3页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
2、必须在答题卡上作答,作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在 试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时,须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分。在下列每小题中,选出一个正确
答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑) 1、当x0时,函数f(x)ln(1x)x 是函数
2 g(x)x 的()
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶无穷小
D.等价无穷小 2、曲线
y
2 2xx 2 x3x2
的渐近线共有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3、已知函数
f(x)
s in2x
x0
x x
,则点x0是函数f(x)的
x0
1x1
A 、跳跃间断点
B 、可去间断点
C 、无穷间断点
D 、连续点 4、设 yf 1 () x ,其中f 具有二阶导数,则 2
dy 2 dx A. 1121 f()f() 23 xxxx B.
1121 f()f()
43 xxxx
C. 1121 f()f() 23 xxxx
D.
1121 f()f()
43 xxxx 5、下列级数中收敛的是 A 、 n1 n 2
n
1
B 、 n 1 n n
() n1
C 、 n 1 n! n
2
D 、 n n n
13
6、已知函数f(x)在点x1处连续,且lim
x1 f(x)1 2
x 12
,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
A.yx1
B.y2x2
C.y3x3
D.y4x4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7、设函数
1
xx
sin 0
在点x0处连续,则常数a▲.f(x)x
a x0
8、已知空间三点A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5),则ABC的面积为▲.
xt yt 2
3
1
1
所确定,则
2
dy
2
dx
9、设函数yy(x)由参数方程
▲.
x1
10、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,则a2b▲.
11、设
1
ax
lim()x
x0
ax
e,则常数a▲.
12、幂级数
n1
n
2
n
n
x
的收敛域为▲.
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、求极限lim
x0
x
e
1
ln(1x)x
.
14、设函数zz(x,y)由方程3331
zxyz所确定,求dz及2
z 2 x
.
15、求不定积分x xdx.2cos2
2cos2
16、计算定积分
dx
2
024
2
x
.
17、设函数
22x3y
zf(x,e),其中函数f具有二阶连续偏导数,求
2z
yx
.
xyz10
x3yz30
平面上,又知直线
x23t
y1t
z32t
18、已知直线
与平面平行,求平面的
方程.
19、已知函数yf(x)是一阶微分方程d y
dx
y 满y(0)1的特解,求二阶常系数非齐次线性
微分方程y3y2y f(x)的通解.
20、计算二重积分
xdxdy ,其中D 是由曲线
2 y4x(x 0)与三条直线
D
yx,x3,y0所围成的平面闭区域.
四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 21、设平面图形D 由曲线x2y ,yx 与直线y1围成,试求: (1)平面图形D 的面积;
(2)平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
22、已知
211 x Fxt 3t 2
dt 是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与 ()(95)Fxt 3t 2
dt 是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与
0 拐点.
五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 23、证明:当x1时, 2 (1lnx)2x 1. 24、设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:函数
ab 2
b
a f(x)dxa[f(x)f(abx)]dx .
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试
高等数学(二年级)试卷答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1、C2、C3、B4、B5、D6、A
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 7、08、
6 2
9、
3 4
10、211、yxlnxcx12、
11 [,) 22
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、原式=
1
xx exe
xx
xeln(1x)xeln(1x)1x limlimlim 2
x0x0x0
xln(1x)x2x
lim x0
xxx eexe 22
2
3
14、令 32 F(x,y,z)z3xy3z1,F x 3y,F y 3x,F z
3z3
F
zF3y yz3xxyx
yx
,,dzdxdy222222
xF3z31zyF3z31z1z1z
zz
zyzy ()()y(2z)2yz
2222 zxzxzyz
211
2222223
xxx(1z)(1z)(1z)
15、 21212121
xcos2xdxxdsin2xxsin2xxsin2xdxxsin2xxdcos2x
2222 111111
22
xsin2xxcos2xcos2xdxxsin2xxcos2xsin2xC 222224
16、令x2sint,dx2costdt,x 0,t0;x2,t ,
2