江苏省2013年专转本高数真题与答案

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江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试

高等数学试题卷(二年级)

注意事项:

1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共3页,全卷满分150分,考试时间120分钟.

2、必须在答题卡上作答,作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在 试题卷和答题卡上的指定位置。

3、考试结束时,须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分。在下列每小题中,选出一个正确

答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑) 1、当x0时,函数f(x)ln(1x)x 是函数

2 g(x)x 的()

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶无穷小

D.等价无穷小 2、曲线

y

2 2xx 2 x3x2

的渐近线共有()

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3、已知函数

f(x)

s in2x

x0

x x

,则点x0是函数f(x)的

x0

1x1

A 、跳跃间断点

B 、可去间断点

C 、无穷间断点

D 、连续点 4、设 yf 1 () x ,其中f 具有二阶导数,则 2

dy 2 dx A. 1121 f()f() 23 xxxx B.

1121 f()f()

43 xxxx

C. 1121 f()f() 23 xxxx

D.

1121 f()f()

43 xxxx 5、下列级数中收敛的是 A 、 n1 n 2

n

1

B 、 n 1 n n

() n1

C 、 n 1 n! n

2

D 、 n n n

13

6、已知函数f(x)在点x1处连续,且lim

x1 f(x)1 2

x 12

,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

A.yx1

B.y2x2

C.y3x3

D.y4x4

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

7、设函数

1

xx

sin 0

在点x0处连续,则常数a▲.f(x)x

a x0

8、已知空间三点A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5),则ABC的面积为▲.

xt yt 2

3

1

1

所确定,则

2

dy

2

dx

9、设函数yy(x)由参数方程

▲.

x1

10、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,则a2b▲.

11、设

1

ax

lim()x

x0

ax

e,则常数a▲.

12、幂级数

n1

n

2

n

n

x

的收敛域为▲.

三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)

13、求极限lim

x0

x

e

1

ln(1x)x

14、设函数zz(x,y)由方程3331

zxyz所确定,求dz及2

z 2 x

15、求不定积分x xdx.2cos2

2cos2

16、计算定积分

dx

2

024

2

x

17、设函数

22x3y

zf(x,e),其中函数f具有二阶连续偏导数,求

2z

yx

xyz10

x3yz30

平面上,又知直线

x23t

y1t

z32t

18、已知直线

与平面平行,求平面的

方程.

19、已知函数yf(x)是一阶微分方程d y

dx

y 满y(0)1的特解,求二阶常系数非齐次线性

微分方程y3y2y f(x)的通解.

20、计算二重积分

xdxdy ,其中D 是由曲线

2 y4x(x 0)与三条直线

D

yx,x3,y0所围成的平面闭区域.

四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 21、设平面图形D 由曲线x2y ,yx 与直线y1围成,试求: (1)平面图形D 的面积;

(2)平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

22、已知

211 x Fxt 3t 2

dt 是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与 ()(95)Fxt 3t 2

dt 是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与

0 拐点.

五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 23、证明:当x1时, 2 (1lnx)2x 1. 24、设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:函数

ab 2

b

a f(x)dxa[f(x)f(abx)]dx .

江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试

高等数学(二年级)试卷答案

一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1、C2、C3、B4、B5、D6、A

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 7、08、

6 2

9、

3 4

10、211、yxlnxcx12、

11 [,) 22

三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)

13、原式=

1

xx exe

xx

xeln(1x)xeln(1x)1x limlimlim 2

x0x0x0

xln(1x)x2x

lim x0

xxx eexe 22

2

3

14、令 32 F(x,y,z)z3xy3z1,F x 3y,F y 3x,F z

3z3

F

zF3y yz3xxyx

yx

,,dzdxdy222222

xF3z31zyF3z31z1z1z

zz

zyzy ()()y(2z)2yz

2222 zxzxzyz

211

2222223

xxx(1z)(1z)(1z)

15、 21212121

xcos2xdxxdsin2xxsin2xxsin2xdxxsin2xxdcos2x

2222 111111

22

xsin2xxcos2xcos2xdxxsin2xxcos2xsin2xC 222224

16、令x2sint,dx2costdt,x 0,t0;x2,t ,

2

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