万有引力复习课件

7.地球赤道上的物体加速度为ｇ，物体 地球赤道上的物体加速度为ｇ，物体 地球赤道上的物体加速度为ｇ， 在赤道上随地球自转的向心加速度为ａ， 在赤道上随地球自转的向心加速度为ａ， 要使赤道上物体“ 起来， 要使赤道上物体“飘”起来，则地球的 转速应为原来的： 转速应为原来的： Ａ、ｇ／ａ倍 Ａ、ｇ／ａ倍 Ｂ、 g / a倍 Ｃ、 ( g − a) / a倍 Ｄ、 ( g + a) / a倍 D
2 v 2 − v0 = gt
1 vo gt v
2 v 2 − v0 R 2 G t
2 由以上两式得该星球的质量： 由以上两式得该星球的质量：M =
设该星球某近地卫星质量 为m，其重力近似等于万 Mm 有引力： 有引力： mg = G 2
R
1.下列说法正确的是（AC 下列说法正确的是（ 下列说法正确的是
人造卫星运动近似看做匀速圆周运动 人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的 看做匀速圆周运动， 向心力就是它所受的万有引力。 万有引力提供向心力。 向心力就是它所受的万有引力。即：万有引力提供向心力。
GMm v2 2π 2 2 3.人造卫星运动规律推导 3.人造卫星运动规律推导 = m = mω r = m( ) r 2 r r T GM GM r3 M v= ，ω = ， T=2π ，a = G 2 . 3 r r GM r
和 T =
2πR v
可知，
线速度将逐渐变大，周期将逐渐将变小。该说法是错误 线速度将逐渐变大，周期将逐渐将变小。该说法是错误 的。 2、因为高轨道卫星的运行速度小，所以高轨道卫星需要的 、因为高轨道卫星的运行速度小， 发射速度也较小。 发射速度也较小。
解：虽然距地面高的卫星运行速度比靠近地面的卫星运行速度小，但是， 虽然距地面高的卫星运行速度比靠近地面的卫星运行速度小，但是， 向高轨道发射卫星却比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星， 向高轨道发射卫星却比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星， 火箭要克服地球对它的引力做更多的功， 火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以高轨道卫星需要的发射速度 比低轨道卫星的发射速度大。该说法是错误 错误的 比低轨道卫星的发射速度大。该说法是错误的。
黄 金 代换： GM ＝ gR
2
（3）有用结论： 有用结论：
GM GM r M v= ，ω = 3 ， T=2π ，a = G 2 . r r GM r
3
重要的近似： 重要的近似：
π = g = 10
2
注意：在本章的公式运用上， 注意：在本章的公式运用上，应特别注意字母的 规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体； 规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体； 球体半径、轨道半径等问题。 球体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
解题思路： 解题思路： 1.一般只能求出中心天体质量及密度。 1.一般只能求出中心天体质量及密度。 一般只能求出中心天体质量及密度 M=4π2r3/GT2 =gR2/G 2.应知道球体体积公式及密度公式 应知道球体体积公式及密度公式。 2.应知道球体体积公式及密度公式。
ρ=3πr3/GT2R3
若近地卫星r=R 若近地卫星 则
ρ =3π/GT2
3.注意黄金代换式的运用。 3.注意黄金代换式的运用。 注意黄金代换式的运用 4.注意隐含条件的使用，比如近地飞行等。 4.注意隐含条件的使用，比如近地飞行等。没 注意隐含条件的使用 有环绕天体可假设。 有环绕天体可假设。
例.宇航员站在一星球表面上的某高处， 宇航员站在一星球表面上的某高处， 以初速度V 沿水平方向抛出一个小球， 以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t 球落到星球表面， 过时间t，球落到星球表面，小球落地时 的速度大小为V. 已知该星球的半径为R 的速度大小为V. 已知该星球的半径为R， 引力常量为G 求该星球的质量M 引力常量为G ，求该星球的质量M。 小球做平抛运动如图，则有： 解：小球做平抛运动如图，则有：
3.引力常量：G=6.67×10－11Nm2/kg2，数值上等于 3.引力常量：G=6.67× 引力常量 两个质量均为1kg的物体相距1 1kg的物体相距 两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互 吸引力。 吸引力。 4.万有引力的适用条件 (1)适用于质点 万有引力的适用条件： 4.万有引力的适用条件： (1)适用于质点 (2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r (2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两 当两物体是质量分布均匀的球体时 球心间的距离. 球心间的距离.
第六章 万有引力定律
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用 三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 地心说和日心说 2.开普勒三定律 开普勒三定律 轨道定律） ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆， 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。 在所有椭圆的一个焦点上。
2.两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远， 2.两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相 两颗靠得很近的天体 互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动， 互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动， 从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“ 从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双 星’.现测得两星中心距离为R，运动周期为T，求：双 星的总质量。 星的总质量。 设双星的质量分别为M 解：设双星的质量分别为 1、M2。它们绕其连线上 点以周期T作匀速圆周运动 的O点以周期 作匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿 点以周期 作匀速圆周运动， 第二定律得： 第二定律得：
一、行星的运动
1.地心说和日心说 1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 2.开普勒三定律 轨道定律） ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律） 面积定律）
对于每一个行星 而言， 而言，太阳和行星的 联线在相等的时间内 扫过相等的面积。 扫过相等的面积。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 2.开普勒三定律 轨道定律） ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律） 面积定律） 周期定律） ③开普勒第三定律 （周期定律）
）
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而 发现的 B.天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的 天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的 C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道， 天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道， 天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道 其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D.以上均不正确 D.以上均不正确 以上均不正确 2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞 一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为 的行星表面飞 一艘宇宙飞船绕一个不知名的 行，环绕一周飞行时间为T.求：该行星的质量 环绕一周飞行时间为 和平均密度. 和平均密度
2-4π2mR/T2 GMm/R
应用
7.万有引力定律的应用 7.万有引力定律的应用
(1)“天上” (1) 天上”：万有引力提供向心力 天上
Mm v 2π 2 一条龙：F = ma=G 2 ＝m =mrω =mr r r T
2 2
（2）“地上”：万有引力近似等于重 地上” 力பைடு நூலகம்
5.万有引力的特征: 5.万有引力的特征: 万有引力的特征
(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力. (1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力. 普遍性 是自然界的基本相互作用之一. 是自然界的基本相互作用之一. (2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力, (2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力, 相互性 符合牛顿第三定律. 符合牛顿第三定律. (3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小, (3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天 宏观性 体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义. 体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义. 6.引力常量G的测定方法及意义： 6.引力常量G的测定方法及意义： 引力常量 • 卡文迪许扭称实验。 卡文迪许扭称实验。 • 其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有 其意义是用实验证明了万有引力的存在， 了真正的使用价值。 了真正的使用价值。 • 推动了天文学的发展. 推动了天文学的发展.
C B C
地
.B .A .C
课堂练习：下列说法是否正确？为什么？ 课堂练习：下列说法是否正确？为什么？ 1、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减 、人造地球卫星由于大气阻力的作用， 它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。 小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。 解：由公式
v =
Gm R
3：一个半径比地球大2倍，质量是地球的 倍的 ：一个半径比地球大 倍 质量是地球的36倍的 行星， 行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加 速度的 速度的（ C ） A.6 B.18倍 倍 C.4倍 倍 Ｄ.13.5倍 倍
4.利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（ABC ) 利用下列那组数据，可以计算出地球的质量（ 利用下列那组数据 A 已知地球的半径 和地面的重力加速度 已知地球的半径R和地面的重力加速度 和地面的重力加速度g B 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 和周期 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期 和周期T C 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 和周期 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期 和周期T D 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 和地球半径 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和地球半径 和地球半径R
所有行星的轨道的半 a 3 =k 长轴的三次方跟公转周期 2 T 的二次方的比值都相等。 的二次方的比值都相等。